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Full text of "Dioptrik : oder, Anleitung zur Verfertigung der Fernröhre"

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D  i  o  p  t  r  i  k, 


oder 


'Anleitung 


s  n  r 


Verfertigung  der  Fernrohre. 


Von 


.   •  • 


J.    J.    L  I  T  T  R  O  PT, 

l>irector  der  Sternwarte  und  o«  o.  Professor  der  Astronömia  an  der 
iu  ]s.  Unirorsitat  in  Wien,  Ritter  des  kais.  russ.  St.  Annaordent 
der  sweyten  Klasse,  Mitglied  der  Jf.  Ic.  Land wirlhschafts •  Gesellschaft 
in  Wien ,  der  astronomischen  Gesellschaft  in  London ,  der  Academie 
der  >yissenschaften  in  St  Petersburg,  Prag,  Krakau  und  Palermo,  Ehren« 

^mitgUed  der  Ji«  Universität  in  Kasan  etc. 


WIEN. 

Gedmckt  and  im  Verlage  bey  7.  B.  Waltisbauiier. 

18   3  0. 


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^. 


Seiner  Hochwohlgeboren, 

dem  Herrn 

Iwaii  Michailowitsch  Simonow, 

wirJkL  Jk.  k.  russ.  Collegienrath ,  Bitter  des  Wladimir  -  und  des  St.  An- 
naordens  der  swejton  Klasse ,  Director  der  Sternwarte  und  Professor 
der  Astronomie  an.  der  li.  h,  Universität  in  Hasan ,  Mitglied  mehrerer 
m  gelehrten  Gesellschaften  etc. 


zum  Andenken  der  innigsteoi  Freundschaft 


von  dem 


Verfassen 


^heucrster  Freund'. 


^Is  ich  durch  die  Stürme  j  welche  vor  zwanzig  Jahren 
Europa  hl  seinen  Grundfesten  erschütterten,  mit  so  vielen 
anderen  an  die  Grenzen  Asiens  verschlagen  wurde,  fand 
ich  Sic  j  meinen  künftigen  Freund,  als  einen  blühenden, 
hoffnungsvollen  Jüngling ,  von  den  Ufern  des  kaspischen 
Meeres  nach  der  Universität  in  Kasan  eilend.  Die  Liebe 
zur  Jf''issenschaft ,  der  wir  ßejde  lebten,  und  die  Ueber- 
einsliminung  unserer  Gesinnungen,  schlang  bald  ein 
Band  der  Freundschaft  um  unsere  Herzen  ,  welches  die 
in  Jenen  fernen  Gegenden  genossenen  Tage  zu  denschön- 
slen  meines  Lehens  machte ,  und  welches  noch  itzt ,  der 
langen  Trennung  ungeachtet ,  durch  che  süfsesten  Hrin- 
nerungen  der  yergangenheit  mich  an  Sie  kettet.  Nach 
ze/in  mir  unvergef suchen  Jahren  zog  ich  ,  mit  dem.  zu- 
rückkehrenden Frieden ,  selbst  Ruh'  und  Friede  suchend, 
wie  es  dem  älteren  Freunde  ziemte,  in  den  stillen  Ha- 
fen meines  f''aterlandes  zurück,  während  Sie,  noch  in 
der  Zukunft  lebend  und  rüstig  in  der  Kraft  der  Jahre  , 
die  hohe  See  sich  ausei'wühlten.  Die  grofe,  im  Jahre 
1 8 1 9  ausgerüstete  Entdeckungsreise  nach  den  beyden  Po- 
len unserer  Erde  eröffnete  Ihnen  die  längst  ersehnte , 
^^iihmliche  Bahn,  und  die  Wünsche  und  Träume  meiner 
genen  Jugend  gingen  an  Jhncn ,  an  meinem  liebsten 
'•eunde,  in  eine  fröhliche  Erfüllung.  Sie  sahen,  was 
•  nur  vom  Hörensagen  wissen  ,  mit  eigenen  Augen  die 
^^ilde  des  ewigen  Frühlings  und  das  weite  ,  schweigen- 
wme  Grab  des  ewigen  Schnees ;  die  duftenden  Gewürzhai- 
ne Indiens  und  die  Eisfelder  des  Südpols  ;  die  fröhlichen 
Otahitierj  die  imSegen  des  Ueberflusses  schwelgen,  und 
die  düstern  Staatenlnnder  ,  die  von  Kälte  starren  und  mit 

tNoth  im  steten  Kampfe  leben;  diefFilden  vonOparo 
NeUseelartd ,   die  ihre  Brüder,   wie  wdde   Thiere , 
vergifteten  Pfeilen  jagen  und  sie  bejr  ihren  Freudeii- 


I 


mählcrn  verzehren,  so  wie  die  Zahmen  unserer  gebildeten  I 
Hauptstädte ,  die  durch  feinere  Künste  und  durch  rafft- 1 
nirtcre  Gifte  einander  ihre  Tage  nicht  weniger  vergäl-M 
len  —  und  so  drangen  Sie,  von  immerivährendenGefah-M 
ren  umgeben  und  stets  zu  neuen  Entdeckungen  eäend^u 
auf  bisher  noch  unheschifflem  Meere  hin  bis  zu  dem  sie-m 
benzigsten  Grad  der  Breite,  weiter  in  die  starre  Tiefem 
des  südlichen  Eismeeres ,  als  selbst  der  unerschrockencM 
Cook  zu  dringen  wagte,  und  brachten^  die  F'ruchtM 
einer  zwej-jährif>en  Bemühung,  einen  reichen.  SchatiW 
von  Beobachtungen ,  Entdeckungen  und  Kenntnissen  it*M 
Ihr  f^nterland  zurück ,■  einen  Schatz,  der  Ihren  iVa-J 
men  der  dankbaren  Nachwelt  erhalten ,  und  der  Ihnen  M 
selbst  durch  Ihr  ganzes  Leben  die  herrlichsten  Erinne~M 
rungen  gewähren  wird,  Eriruienmgen ,  von  denen  Siet\ 
wie  von  einem  reichen  Erbe,  bis  in  Ihr  spätestes  jilter  I 
werden  zehren  können.  I 

Mich  aber ,  dem  das  Schicksal  eine  engere  Bahn  an-  I 
gewiesen  hat,  mich  freute  es,  meinem  geliebten  Freunde  ] 
vom  Ufer  nachzublicken,  ihn  auf  allen  seinen  fVegen  im 
Geiste  zu  begleiten,  und  itzt,  durch  seine  freundschaft- 
lichen Mittheilungen,  von  dem  /^orrathe  seiner  Erfah- 
rungen mitgeniefsen  zu  können.  Ich  sah  zwar  nicht  dteJ 
Pracht  der  andern  Hemisphäre ,  nicht  den  Kanopus  undm 
das  südliche  Kreuz,  hnffenlllch  das  Zeichen  des  Friedens  1 
und  der  Eintracht  für  Jene  neuen  Länder':  aber  ick  hab&m 
meinen  Freund  wieder  gesehen ,  und  auch  mein  fVunsch  J 
ist  erfüllt.  Aföge  ihn  der  Himmel,  zum  liuhme  des  /■'a-m 
terlandes  und  der  If/ssenschaft  und  zur  Freude  der  Sei*m 
nen,  noch  lange  erhalten,  und  möge  er,  wie  bisher ^E 
fern  von  allem  eitlen  D'eiben  der  Menschen,  ift  sieh\ 
selbst,  in  dem  Schoofsc  seiner  Familie  und  in  dem  stilleitm 
Kreise  seiner  Freunde  das  wahre  Glück  des  Lebens  iiadm 
jenen  inneren  Frieden  finden ,  welchen  so  viele  Aidere\ 
aufser  diesem  Kreise  vergebens  suchen. 

Wen  den  4.  November  \8iQ. 


J.  J.  LitlroWi 


Cjs  ist  eiue  auflallcnde,    aber  mit  dem  gegenwärti- 
gen Zustande  unserer  mathemalischen    Literatur  innig 
zusammenhängende  Erscheinung,     dafs  seit   Klügel's 
analgetischer  Dioptrik,  oder  seit  vollen  fünfzig  Jahren, 
kein  ähnliches  Werk  über  diese  Wissenschaft  weder  un- 
ter uns,  noch  in  dem  Auslande  erschienen  ist,  der  hey- 
den  erat  in  dem  vorhergehenden  Jahre  von  Santini 
(Ti^-orica  degU  stromcnti  ottlci,    Padova  1828)  und  von 
Prechtl  (Practische  Dioptrik,    Wien    1826)  herausge- 
lenen  treulichen  Werke  nicht  zu  erwähnen.  Zwar  fehl- 
es uns    nicht   an  sehr  schätzbaren ,    und  seihst  die 
Grenzen    der  Wissenschaft  erweiternden  Ausbildungen 
inzelner  Theile  derselben  von. Malus,  Gauss,  Boh- 
lenberger,    Herschel  d.  J.,    Fraunhofer  u.  a. 
^er  dafür  desto  mehr  an  einem  das  Ganze  umfassenden 
erhe,  wie  zu  ihren  Zeiten  jene  von  Smith,  Euler  und 
it  das  erwähnte  von  KUigel  gewesen  sind;  Werke, 
deren  Bedürfnifs  vorzüglich  dann  lebhaft  gefühlt  wird, 
wenn  nach  einer  neuen  Reihe  von  Jahren  jene  isolirten 
;d  in  vielen  Büchern  zerstreuten  Arbeiten  i 


t 


Mferl 


celoe  Theile  der  WissenscbaCt  auch  wieder  eine  nein 
Sammlung  und  eine  systematische  Ordnung  derselbei 
□Othwendig  machen. 

Die  gegenwärtige  Schrift  soll  ein  Versuch  seyn,  die 
sem  Wunsche  in  Beziehung  auf  die  Tlieorie  der  dioptri 
sehen  Fernrohre^  d.  h.  auf  die  wichtigsten  und  interet 
sautesten  unserer  optischen  Instrumente  zu  entsprechen 

Das  Ganze  zerfallt  in  drey  Ahlheilungen ,  von  wel 
chcn  die  erste  die  Theorie  der  vielfachen  oder  der  söge 
nannten  achromatischen  Objective;  der  zweyte  die  Theo 
rie  der  Oculare  zu  den  astronomischen  sowohl,  als  a 
den  terrestrischen  Fernrohren,  und  die  dritte  endlid 
eine  kurze  Geschichte  der  Optik  his  auf  unsere  Tage  er 
hält.  Diese  wird  von  einem  Verzeichnisse  der  vorzog' 
lichsten  optischen  Schriften  beschlossen,  sowohl  der  eii 
gentlich  optischen  Werke,  als  auch  der  in  den  Memoirei 
der  verschiedenen  Academien  zerstreuten  Bearheitungei 
einzelner  Gegenstände. 

Es  war  Anfangs  meine  Absicht,  eine  ähnliche  Be- 
handlung der  katoptrischen  oder  der  mit  Spiegeln  vers» 
henen  Fernröhre  sowohl,  als  auch  der  Mikroscope  in  ei- 
nem zweyten  Theile  dieses  Werkes  folgen  zu  lassen.  Tit 
aber  andere  dringende  Beschäftigungen  die  Ausführunj 
diese!  Vorsatzes  hinderten,  und  diese  heyden  Gegea 
stände  doch  nicht  ganz  unberührt  bleiben  konnten,  u 
habe  ich  eine  kurze  Theorie  derselben  in  den  heydei 
letzten  Capiteln  der  zweyten  Ähthcllung  nach  Sanlini*i 
icn  erwäbnlfm  Werke  vorg  et  ragen,  einem  Werke,  wet 


'  hcs  »Ich  durch  sinnreiche  Untersuchungon ,  dorch 
'.etchlhum  des  Inhalts  und  durch  einen  wohlgeordneten 
Vortrag  Sufserst  vorlheilbafl  auszeichnL*!. 

In  der  Boatimniun^  der  Ocuhre  hnbe  ich  Avn  xiierst 
"oa  L.  Euler  eingeschlagenen  und  später  von  Kt  ü[(e  1, 
L  a  n  g  9  d  o  r  f  u.  a.  h'»  zum  Ueberdmsse  verfolgten  raiih  - 
■...inen  und  für  die  Ausübung  unfruchtbaren  Weg  verlas- 
sen, die  Oculare  in  RezIehung  auf  die  Abweichungen, 
wegen  der  Kugelgeslult  sowohl,  als  vfegen  Faiben/cr- 
streuung,  jedem  einzeln  gegebenen  Objeclive  besonders 
[Htzujias&en,  und  dafür  jedem  Systeme  von  Ocularen, 
isoHrt  von  dem  Objective,  die  gröfstmögliche  Yollltom- 
mcnbeit  zu  geben  versucht.  Eben  so  überging  ich  iu 
lier  Theorie  der  Objeclive  alle  drey-  und  niebrfiicheii 
Linsen  aU  überflüssig,  und  die  Schwierigkeilcn  der  prak- 
tischen Ausführung  nur  ohne  Nutzen  vermehrend. 
Fraunhofer'«  säiumlliche  Objeclive  sind  nur  doppelt; 
auch  reichen  die  vier  Flüchen  eines  seichen  Doppelobjec- 
livs  voilkoranien  hin,  allen  wesentlichen  Forderungen 
eines  guten  Fernrohres  zu  entsprechen,  besonders  wenn 
man,  wie  ich  in  dem  achten  Capitel  der  ersten  Abihei- 
lung S.  \50  versucht  habe,  auch  noch  die  Distanz  der 
heydcn  Linsen    als  eine   neue  unbekannte  Gröfse  ein- 

Prt,  über  welche  man  dann,   irgend  einem  vorgesclz- 
Zwecke  gemäfs,  verfügen  kann. 
Ich  habe  mich  bemüht,  nicht  nur  das  Vorzüglichsie, 
was  bisher  von  Anderen  über  diesen  Gegenstand  golei- 
L  wurde,    zu  sammeln  und  zu  ordnen,    sondern  auch 


meine  eigenen  Ideen  und  Vorschläge  zur  weiteren  Ver- 
biesserung  jener  interessanten  und  wichtigen  Instrumente 
beyzufügen  y  und  ich  wünsche ,  dafs  sie  dejs  Beyfalls  der 
Kenner  und  einer  glücklichen  Ausführung  der  Künstler 
sich  bald  erfreuen  mögen. 

Wien  den  4#  November  I82g. 

Der  Verfasser^ 


k 


HA 


Inhal  tsaiizeiffC. 


ERSTE     ABT  HEILUNG. 

Tlieorlc  der  Objectivc. 

ERSTES     H  API  TEL. 

BrscbuDg  durch  Pritmon. 


Ilse  der  Brechung  der  Lichtstrahlen 

Ilg  de*  Licht«  dorcfa  ein  dreyieiiige»  Prisma       .... 

Creoi«  der  Brechung  durrh  ein  Priima 

Bntintmung  ilei  I)rrchun|;svcrh»Un[uc8  n 

Pncllfcbc*  Verfahren  bey  diesen  Versuchen  .         .         .         . 

Belio&tat 

Pirlirn^ppctrnni 

BrerhuD'^  für  jede  Farbe 

Brechung  unil  Farben centreunng  für  mehrere  Bürpcr 

Wett  <lcs  Sirahh  durch  mthrere  Linien 

endnng  dei  Vorhergehenden  auf  ein  Doppdpriema 

ibofers  Verfahren 

idung  und  Bejipiel 

ZWEYTE8    HAPITEL. 
BrechDBg  d«rcb  hinten. 
Cime  trifCManetmeh*  Be^tinuaaag    da  Weg»  der  Siraklea 

durch  awej  Linu» 

Sann  folgendyMiWet,  bereits  verfertigte  Fererölire  an  prSfra. 
liciiihene  BetUaMtutg  drs  IVc)^  der  *ahe  bcy  dem  MiUelpiuielc 
der  LinMB  eiafalle«d«a  StraUoi  für  cwey  Liate« 

rriae  Liaae,  far  halbe  Had  giaxe  Kngelo 

"pM  der  PrüfiiBJt  eiaei  ge^bese«  Fernrohr« 
•  ■■«  CO  grvfM  Ur— Image wiahel  verMe'idel     ,        .         ,         . 
'  -  i^mtmMaifitUhntf^  irr  IKoptrih  fSr  CMlraltfraUea 
UAtt  Beven  dcnelbe« 


4ia 


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rsr 


nn 


8mI» 


Wie  für  jede  Linse  der  Ort  und  die  CrGlsc  des  Bildes  gefunden 

wird,  für  biconvcxe  Linsen    •  .        •        .        .        •  4> 

Für  bieoncave  Linsen 4^ 

Kurse  Zusammenstellung «4 

Bestimmung   des  BrechungSTerbältnisses  n  für  schon  Tollendete 

Linsen        ••        ••••-«••        ••  ^t*' 


DRITTES    KAPITEL. 

Kugelabweichung.  ' 

Distanz  der  Vereinigunf^spuncte   der  Central-  und  Sandstrahlen 

mit  der  Axe  oder  Kugclabweichung  für  eine  einsige  Linse.  5o 

Vereinfachungen  dieses  Ausdrucks 5.5 

Kleinste  Kugelabweichung 55 

Bestimmung  der  Halbmesser  der  Linse  durch  die  Grofsen  n ,  p 

und  A         «••••••••••  56 

Für  gleichseitige ,  planconvexe  Linsen  u«  f.     •        •        •        •        t  67 

Hülfstafel  mr  die  Grofsen  /x,v,pu«f. 69 

Kujrelabweichung  fiir  xwcy  und  mehr  Linsen        •        .        •        •  62 

Halbmesser  der  Kugclabweiehung  für  eine  Linse          •        •        •  64 

Halbmesser  für  mehrere  Linsen 67 

Folgen  dieser  Ausdruche  für  die  Gonstruction  der  Fernrifhre    •  68 

VIERTES     KAPITEL. 

Farbenabweichungt 

Aenderung  der  Vereinigungsweite  durch  die  Farben  oder  Far- 
benabweichung in  der  Axe  für  eine  Linse    •        •        .        .  70 

Für  mehrere  Linsen 71 

Folgerungen  daraus  für  xwey  Linsen 78 

Kucksicht  auf  dip  Dicke  der  Linsen         ,        .         f        •        .         .  73 

Bedin^ungsgleichung  der  Farbenlosiglieit  in  der  Axe    •        •        .  73 

Practische  Bemerkungen •  74 

Beschränkungen  dieses  Problemes            7§ 

FÜNFTES    KAPITEL. 
Doppelob jective.    Erste    Methode. 

Euler's  Verfahren ,  mit  und  ohne  Rücksicht  auf  die  Pibtans  der 

Linsen 77 

Beyspiel f  Go 

Dieselbe  Auflösung  unter  anderen  Voraussetzungen      •        •        ,  82 

Dicke  der  Linsen 05 

Dieselbe  Auflösung  in  einer  andern  Ordnung  der  einseloen  Theile  86 

icJe    • 87 


SECBS'I'ES    KAPITl 

T>oppel  nbject  i  vo.   Zwcjte   Me 

I     P.    W.    llcncIieVt    Vcrfnbren.    Ableitung   sein« 

ctiungen    .        .  

■  iLiicnilung  derselben  nof  ein  Ucyspiel    . 

'  riheilp  dieacr  Metliorle 

■  iviafacliung  der  Reclinting  für  Hünaller 
rein  und  Annendnng  dcrsrliien  durch  Beyipicle 
j:i.'iliinuiung  drr  Ociniung  des  Objecliv« 
Imlenuckune  dieser  Melliodc  .         .         .         ■ 


SIEBENTES    KAPITEL. 

>oppelobjtctive.    Drilte    Meibodc. 


UMgol'«  Verrabr«a 


iet 


FrUfung  dieses  Verfahrens 

Hemer kun gen  darüber 

Aenderuug  diese»  Verfahrens 

DcBierhungea  über  das  Verbältnif»   der  UaibnicMcr  der  ortlon 

Umiuangen  der  Objt^tivc  Fmunliofsn 

Vcracbieden«  Annahme  der  opliscben  ScbrilUldlcr       .         . 

Uebcr  die  Ucffnung  der  Obiectivo 

l>(lljiungea  der  übjeelivo  Fraunhofers    ....■• 

VaribeilhaftMtet  Varhaltnib  der  Ualbmeater  der  ersleo  LioM    . 

WtUhet  Verhällnifs  die  grörsto  Lichlilirke  gibt 

AuSlkrung  dieses  VerTahrciK  für  die  Conilruction    «UMt  Fern- 

_  röhre*  uiil  der  grürnei«  LicIiUtärke 

^LAppicte  a»i  Prürangea  solcber  Frmr<>hr« 

^^^puriiBngen 

^^HjücbieruBf  d«r  urcttgen  AaflÖnatg  durch  ein*  vorb«rgelwBd» 

^^^B      geeäherte  

'  Vcrciitruiiiuig  der  Bcrtcta— g  für  Hüutler  4imh  CUM  TaM    . 

Bejsjiiel« ,        . 

Aph  na  tische  Obt«elivc 

T»fe| 


a  ACHT 

^^^K  Doppctobje 


ACHTES    UAPITEL. 
Doppctobjeetivc,    Vteric   Methode. 
Htf  TarbcMcnukg  £cr  F«rarübr» 


Vorzüglicb  für  diu  S.  i3i  crnüUnMn  GlaSarten     . 

Die  Eneyle   Linse    wird   lilulner   und  das  gante  Femi 

Vortäufige  gpnülici'lc  und  lUrcvte  Bestimmung  eines  Dopp«! 

tivs  mit  gelrennli'n  Liosva 

B«y»piL-1e 

Indircctc,  aber  strenge  Auflüsiing  derselben,  Aufgabe 
I)i?yS])irlo  

ZWEYTE    ABTIIEILUNG. 

T  li  e .)  r  i  e  d  o  r  O  e  u  1  a  r  e, 
E  R  S  T  Ü  S    KAPITEL. 
Weg   der   StrahlcD  durch  luelircre    1.  iutcn. 
Ausdrücke  der  Distanzen  und  der  OetTnungen  der  Linsen  . 

Grüfsc  und  Lage  der  Uildor 

Vergrölserung  durch  mehrere  Linsen 

Itemerhungen  Über  die  Vergrürserung  durcli  Fcrnrüliro  , 

OrßniingcD  wegen  dem  Gesichlsfeldo 

OcfVouii^en  vregcn  der  Itelljglieit 

lli-lligkeit  des  Fcrnrulirs 

Bestimmung  und  Oruiitc  derselben 

Verbültnirs  der  OcITnung  zur  Brennweite 

Slärhsie  Vorgröfserung .         .         , 

TVinkul  des  llauplstrnhls    mit  der  Aio   nacli    den  vcrscliiedi^nen 

Brechungen . 

Sichrere  andere  nnnlyliaclie  Ausilriietic 

Gesichi&rdd  dos  t'ernruhrs        ■..,.,.. 

Bcnicrkungi-u  darüber , 

Ort  de»  Äuget  bej  Fernrühren 

Bemerkungen  darliber 

AeDderbng  des  Winkels  f  durch  die  Fiirbenierslreuuiig 
Hinllul's  der  Fnrbenzcrstrcuung  auf  die  GreoEcn  der  Bilder         . 
ZusammennteUung  der  vorhergehenden  Ausdrüehe  siur  leichleren 

L'cbcrsicht .         • 

Blendungen  oder  Diaphragmen ■' 

ZWETTES     KAPITEL. 

Fernrohre  überhaupt. 
Einfache  Theorie  der  Fernrohre  ,    vronn  die  Abweichung  trcgcn 
der  Uugelgeitatt  und  wegen  der  Farbe nabireicbung  wegge- 
lassen wird        ....... 

Wendung  auf  cidxclne  Fülle  .... 


iT  Ferarohro  mit  twej  Linten. 

-  Einlhcilung  der  Fernrohre  in  droy  lUaMen  .... 
:i;;.'uii;ine    Formeln    (ur    da«   GeMctitsfcld ,    die  Vergrltrseritng, 

den  Ürt  des  Auges  u.  t 

.ji\eaduag  dieser  Formeln  Buf  4io  Coostruclioa    der  FcmrJllire 

mit  llüKigrOfaca 

-.'\»picl  (ür  Fcrurübrc  mit  Ewey  Linsen 

,  „  mit  drej  Linsen  .         .         ■         .         • 

,  „  mit  vier  Linsen  .         .         .         -         . 

I   Hetelbe  AnSusung  bloTs  mit  der  ersten  Gatlting  A,  A',  A".,  der 

nülfsgröfsen 

Rficksichiea   auf  den  farbigen  Rand  nnd   di«  Kngel«bneichung 

durch  dieselben  Hulfsgrürseu 

■  den  gegebeneu  Wertben  der  Brennweite  nnd  der  DistanscD 
der  Linien  eines  Fernrohr«  dl«  Vereinigwngtweit«  der  Lin- 


Sil» 

»4 


ipielc 


Ibmemu Bgea  der  Oculare  Fraunhofers 

DKITTES     KAPITEL. 
Einfache   Linsen. 

und  HugeUbvalcfaung  der  einfachen  Linsen 

Otidueiiige  Lüuen 

flaaconTeie  und  c<MiTet|ilZne  LioM« i 

Btillen 

Fir  Weitsicbllgc 

•  T  Huruicktige        .......... 

'  "r  eaifrrate  CfgenslinJg 

rrnngliicr         

^<.lite  der  SiraUen  !■  Branp«Bct 

'"■uiffatcn  »r  ilia  Grobe  der  Brcnaweilai  <ad  derOdbucm 

'^reangläser  nak  fV H  rrriTli  n  w  ■        ....... 


V  I  E  ; 


T  E  S 


H  A  P  1  T  £  L. 


1  KCMrÜM  ludr&cke  Kr  JicMlbc* 
Bllindisehc    Fernrohre 

„         asf  R^a^m 


Iteyspicle  ■ 

^VenIl  besonders  ein  grofses  OesichtiTuld  gexuclit  wird 

^^  cnn  beyU«   iVbweicIiiiagen  »elir  klein  sryn  sullcn 

AVenii  Vergrürscnin;;  uml  l.icIiUtärke  als  (tugcbirn  bclraclilet  w 

Wenn  dai  Ubjectiv  ilupptll  ist  ..,..• 

Vortbeilc   des  DfippulülijeclivS 

Ueinerbungen 

Astronomiii:iie  oder  Kep  1  e  r'scbe  Fcrnr<ilii-(i     , 

Allgemeine  Ausdrücke  tut  dieselben 

Itüebsiclit  auf  die  Farbenxerstreuung 

Einfnche  Cgnslmellon  dieser  Fcrnrülirc  .... 

Il.iysbeos  und  V.  Mayen  Vorscülägc 

llücksicLt  »uf  die  beyden  Abweioliungen        .... 
Fernrölire  mit  kloiner  Hugdabtveicliung  .... 

Iteysplele  

I'ernrübrc  mit  Doppel  ob jcctivea 

Darslellung  durch  Zeichnung 

Itewcglichkeit  dei  Oculara 

FÜNFTES      ÜAPITEL. 
t'ernrükromit  drc}  Linsen. 
Allgemeine  Ausdrilclii:  für  dieselben       •        .        .        .        . 

Hückticht  aur  die  Farben  Zerstreuung 

Wenn  die  leUte  Linse  cuncav  ist  

Büelisicbt  auf  die  Kugclabneicbung 

Für  gluichseitige  Linsen 

Ver^fleicliung  mit  dem  hulländischcn  Fcrnrolirc 

Wenn  das  übjcciir  doppelt  ist 278 

Wenn  die  letcte  Linse  convex  ist 277 

Construetion  dieses  Fernrohrs ,         .         S78 

ItUckiicbt  auf  die  bej'den  Abweicliungea S7>} 

Für  ein  iloppelobjcvliv aHo 

Wenn  daa  einEigi.*  nalire  Bild  Kwiscben   die  sney  letzten  Linsen 

nillt aUi 

Beispiele oBi 

Wenn  das  einzige  vv.ilire  Ilild  csvisclicn  die    swey   ersten  Linsen 

fiilll 3S9 

Bemerkung   wegen  dem  furbigen   Rand,    der    bicr   nicht  weg;>e- 

braclil  werden  kann  ........         386 

Andere  Autlüsung /lersclbcn  Anfgabe 287 

Doppeloculave,  erste  Gattung Btjo 

„  Etreyto  Gattung ii>) 

„  dritte  Gattun;; 297 

„  vierte  Gattung      _^ 2<)0 


Ii'ipjwlocularo  »hnc>  Farbciiior*ireu<ing         .... 

I      Andere  Behandlung  der  DoppolocuUro  der  erttcn  Caltung 
In  •!  ••  »  i'or  Kwejten  Caltung 

^^ttTBröbre   mit   drcy   Linsen   und   mcj    wahren   Bilitorn ,   Nacli- 
^Bh     tliell«  derselben      ....... 

^^^■Mddung  der  oben  S.  >o3  gegebenen  allgemeinen  Mclhode  auf 
^^^B     dieae  Doppelociilare  ...... 


SECHSTES     KAPITEL. 

Fernrübre  mit  vier  Liusea. 


in^cmeinc  Ausdrücke  für  diese  Fcrnrülire   . 

Virnn  besonders  das  ßrörsere  Getiichtafeld  beriickiiehtigct 

L^ondcre  Fälle 

I  rarübre  mit  «vrcy  wahren  Bildern  cwiacbvn  I.  II.  und  III.  IV. 

'■'ieaa  die  DisUn«ea  und  Hrennneiteu  der  Oculare  unter  lieh 

gleich  sind  ...... 

Vtnn  das  Obiectiv   doppcll  ist  .... 

iuieht  auf  die  bcjden  Aliireichungen 
e  AuflSfung  des  Problem»  .... 

B  Fälle 

,   dto  awey   nahm  Bilder  t»isc<^en   II.  III.  und   III.  IV. 
[  ftllan  ... 

<  Anfluiung  der  Aufgabe   ... 

lEBENTES      KAPITEL. 

Fernrohre  mi  t  fü  nf  Linsen. 

illgcmäine  AusdrScko  für  diese  Femriihrc 

BtMndere  Falle     ....... 

Annefldang  der  S.  106  gegebenen  Methode  , 
Bstondere   Annahme,   wenn  die    xwey   wahren  Bilder   ■vriscl 
IL  OL  und  III.  IV.  fallen  .... 

Etiler  Fall  ....... 

/iwcjter  Fall  ....... 

fiOckaieht  auf  die  bcyden  Abweichungen 

ßcjjpiel        

Wenn  die  «woy  wahren  Bilder  «wischen  IL  UI.  und  IV.  V.  füllen 
Besonderer  Fall      ....... 

Wenn  diä  iwey  wahren  Bilder  awischcn  I.  IL  und  IV.  V.  fallen 
Siyapicle     ........ 

BMKindercr  Fall.    . 

''iritolluiiq  der  lorrealrlichm  Oculare  Fraunhofer» 


will 


1» 

•1 

11 


ACHTES    KAPITEL. 
Zusammen  fügung  der  ObjectiVe,  Bettimmuiig  der  V  er 

^        gröfs  erung  u.  f. 

Centriruiig  der  Objectivlinsen 

Auseinandernähme  und  Zusammensetzung  der  Objectivlinsen 
Senkrechte  Stellung  des  0)))ectivs  auf  die  Axe  des  Fernrohrs 
Mittel ,  die  Vcrgröfserung  eines  Fernrohrs  su  bestimmen 
Mikrometer  ....... 

Schraubenmikrometer      ...... 

Fadenmikromelcr  ...... 

Hreismikrometer  ...  ... 

NEUNTES    KAPITEL. 

Mikroscope. 

Einleitung  ..... 

Einfache  Mikroscope        .... 

Hleine  Glaskugeln  .... 

Mikroscope  mit  zwey  sich  berührenden  Linsen 
mit  drey  sich  berührenden  Linseii 
mit  swey  von  einander  entfernten  Linsen 
mit  drey  von  einander  entfernten  Linsen 
mit  vier  von  einander  entfernten  Linsen 

Uoppelobjective  bey  Mikroscopen 

Bestimmung  der  Yergröfserung  der  Mikroscope 

ZEHNTES     KAPITEL. 

Spiegel. 
Ausdrücke  für  die  Refleiion  des  Liehtes  bey  einem  sphärischen 

Spiegel  ..... 

Vorsüge  und  Nachtheile  der  Spiegel 
Einfachste  Erscheinungen 
Bestimmung  der  Gröfse  und  Lage  des  Bildes 
Brennspiegel  ..... 

Systeme  von  Spiegeln  und  Linsen 
Nicht  sphärische  Spiegel 
Nachtheile  der  elliptischen  Spiegel 

DRITTE    ABTHEILUNG. 

Kurse  Geschichte  der  Optik. 
Erste  Periode.  Griechen 
Zweyte  Periode.  Mittelalter 
Dritte  Periode.  Kepler    . 
Vierte  Periode.  Newton 
Fünfte  Periode.  Euler  und  Dollond 
Drey  erste  Deccnnitn  des  gegenwärtigen  Jahrblinderte 


96i 
36i 
366 

367 

369 

370 

37t  J 

3t5 


375 
376 

379 
36i 

365 
386 
591 

398 


404 
406 

{1* 


417 

418 

439 
457 
47t 


,1 


r . 
\ 


Erste   Abtheilung. 


Theorie    der    Objective. 


t   , 


*    « 


Wenn  ein  Lichtitrahl  JerOberdflche  eines  Korperi  sehr  nahe 
kömmt,  so  wird  er  Ton  demselben  in  einer Bichtnng  angezogen, 
welche  auf  iler  Oberfläche  In  demPuncie,  in  welchem  das  Licht 
derselben  begegnet,  senkrecht  steht,  wenn  man  die  Wirkung 
der  Körper  auf  das  Licht  als  nur  in  sehr  kleinen  Enlfernungen 
wirksam  voraussctist.  Sind  daher  x  und  y  die  senkrechten  Coor- 
dinaten  eines  der  Oberfläche  sehr  nahen  Functes  des  Lichtstrahls, 
Dnd  nimmt  man  die  Axe  der  x  parallel  mit  der  dieOberlläche  in 
dem  Einfallspuncte  berührenden  Ebene,  und  legt  die  Ebe- 
ne der  X  y  durch  die  Normale  der  Oberfläche  in  dem  Einfalls- 
puncte  und  durch  die  anfängliche  Itichlung  des  Lichtstrahles,  so 
hat  man,  nach  den  ersten  Gründen  der  Dlcchanik,  folgende  zwe/ 
Gleichungen: 


I 


d*  X 
d  l» 


d  t* 


=  P 


P  die  Kraft  bezeichnet,  mit  welcher  das  Licht  in  der  auf  die 
Oberfläche  normalen  Richtung  der  y  von  dem  Körper  angezogen 
w!r<J,  und  wo  dt  das  constante  Element  der  Zeit  ausdrückt. 

Mulliplicirt  man  die  eiste  dieser  Gleichungen  durch  d  x  ,  und 

swejrte  durch  dy,  so  gibt  die  Summe  dieser  Producte 


d  »  d*  X  +  dy  d'  y 


=  pdr 


infl  wenn  man  intcgrirt: 

■  d  X'  +  <i  y' 


df 


:  Const+a/Pdy, 


[ 


nder  wenn  ms 
bezeichnet , 


mo  helionntlich  die  Conslante  der  Integration   die  GescWindig- 
bett  des  Lichtes  in  der  Entrernung  von  dem  Körper  ausürücUt, 
in  welcher   die  Wiikung  des  Köipers  auf  das  Lichi  noch  nicht 
angefangen   hat,  oder  für  Mcichc   t  ^  o  ist.  Scnni  man  a)so 
die  Geschwindigkeit  des  Lichtes  In  dieser  Zeit,  oder  die  anfana* 
liehe  Gescliwindigkeit  desselben ,  fmd  heifsl   eben  so  v  die  G< 
schwindigkeit  des   Lichtes    hcj    dem  Eintritte    desselben  in   dl 
llvrper,  so  läl'st  sich  die  lezle  Gleichung  such  so  darstellen: 

T«  =  c*  -)-  a/P  dj 
das  Integral  J"P  A  j  der  Kürze  wegen  durch 

T'  =  C  +  9  k. 
Nennt  man  aber  vor  dem  Eintritte  des  Lidites  in  den  KSi^, 
per  C   die  Geschwindigkeit  desselben  nach  der  Itichtung  der  x< 
und  e  den  Winkel  des  Strahls  mit  der  Noimale   oder  den  Eil 
fallswinkcl,  und    helTst    ebenso  f.'  den   Winkel   des  Strahh 
mit  dieser  Terlengcrtcn  Normale  nach  dem  Eintritte  des  LicbU 
in  den  Körper,  oder  den  gebrochenen  Winkel,  so  ist 

Sin   9  =  !;^ 

d  =  -; —     nnu 
d  t 

dx 

im  fl'  i=  - 

\^dx*4-dj' 

diesen  dref   Gleichungen  die  Grüfsen  c' 


nnd  'dl,  so  hat  r 


oder  danach  dem  Vorhergehenden 

Sin  f,*    __ 
Sin    0      - 


k^dx'+dy- 

d^*+d.v 


woraas  folgt  t  <lars  hcj  dem  Uebergangc  dc»Tiichtes  von  einem 
Körper  iri  den  andern,  eins  Pfoduct  der  Geschwindigkeit  des 
Lichtes  in  den  Sinus  des  WiiikeU,  welchen  die  Richtung  des 
Lichts  mit  der  Normnle  macht,  eine  con^itante  Giofsc  ist. 

I.  Um  diesen  wichtigen  Salz  nach  auf  einu  einfachere  Weite 
xa  zeigen ,  sey  B  A  b  (Fig.  i.)  die  Oberfläche  desKörpcrs,  M  A  m 
der  einfallende,  und  A  ;»  der  gebrochene  Strahl,  und  C  A<ydie 
Normale  der  Oberilache  in  dem  Einfalls puticte  A.  Sey  M  A  =  c 
Jie  Geichmndigheit  des  Lichtes  vor,  und  A;»  =  v  nach  dem  Ein- 
Lrilte  lind  H  B ,  so  wie  ft  b  senkrecht  auf  die  brechende  Fläche 
Bb.  Bezeichnet  man  wieder  den  EinfalUwinUcl  MAC  durch  d, 
und  den  gebrochenen  Winkel  f*  A  y  durch  i;',  und  zerlegt  man 
die  erste  Gesohwindtgkeit  A  M  =  c  in  zwey  andere  unter  sich 
senkrechte,  von  weichen  die  eine  A  I)  t!=  c'  parallel  mit  der  brc 
chenden  Fläche ,  und  die  andere  M  B  =:  c"  darauf  senkrecht  ist, 
SO  bat  man 

c'  =  c  Sin  Ö  and  c"  ^  c  Co»  fl 
Zerlegt  man  eben  so  die  zweyte  Geschwindigkeit    A  ft  =  r 
in  awey  andere,  von  welchen  die  eine  A  b  =  v'  mit  der  bre- 
chenden Fläche  parallel ,  und  die  andere  b  )j,  =  v"  darauf  senk- 
lecbi  ist ,  so  ist  eben  ao 

t'  =  V  Sin  0'  und  v"  =  T  C«s  fl'. 

Da  aber  die  Anziehung  der  brechenden  Fläche  blofs  die  auf 

sie  lenkrechle  Geschwindigkeit  ändert ,  wahrend  die  mit  dieser 

I'läche  parallele  Geschwindigkeit  ungcandert  bleibt,    so  ist  v'  = 

c',  oder    wenn    man    in  dieser    Gleichung  die    vorhergehenden 

jyerthe  von  c'  und  y'  snbstituirl, 

B  T.  Sin  9'  ==  c  Sin  ö 

•  *ic  KuTor. 

IL  Ist  daher  der  brechende  Körper  in  ollen  seinen  'I'heilun 
gleichfürniig  in  Beziehung  auf  die  Wirkung ,  welche  er  auf  das 
Licht  ausübt,  so  ist  die  Geschwindigkeit  r  des  Lichtes,  ao  lange 
dasselbe  in  dem  ItÖrper  bleibt,  eine  constante  Grüfse  ,  und  da 
auch  die  anfängliehe  Geschwindigkeit  vor  der  Brechung,  oder  da 

dieGröfso  c  constant  ist,  so  ist  auch  die  Gröfse  -  ,  welche  wir 

c 
der  Kürze  wegen  durch  n  bezeichnen   wollen,  eine  solche  cun. 
int«    Gröfse,  und  man  hat  daher 


I 


Sin  0 

Sin  fl'  -  " 
oder  das  Licht  irird  ron  allen  gleichförmigen  Hürpem  an  ibr 
Oberfläche  so  gebrochen,  (lafs  Her  gebrochene  Strahl  in  d^ 
Ebene  durch  den  einfsllcnden  Strahl  und  durch  dieNonnalelieg 
anddafa  für  den  ganzen  Durchgang  des  Lichtes  durch  den  Hörpfl 
das  Verhältnifs  der  Sinus  des  Einfalli-  und  d» 
gebrochenen    Winkels  eine  constantc    Grüfse 

III.  Wird  aber  das  Licht  TOn  der  Fläche  B  L  in  dem 
fallspuncte  A  nicht  aufgenommen,  sondern,  wie  von  einem  Spie 
gel,  wieder  zurückgeworfen  ,  so  bleibt  der  Strahl  auch  nach  sd 
nem  Durchgänge  durch  den  Funct  A  in  demselben  Mittel,  aa 
welchem  er  geliommen  ist,  und  verändert  daher  seine  Geschnin 
digkeit  nicht.  Setzt  man  daher  iu  dem  oben  gefundenen  Aw 
drucke 

T  Sin  fl'  =  c  Sin  6 
die  Grüfsen  t  und  c  einander  gleich,  so  hat  man 

Sin  fl'  =  Sin  fl  oder  auch  fl'  =  fl 
oder  der  Lichtstrahl  M  A  wird  Ton  der  spiegelnden  FlöcheB  A  ] 
nach    der  lUchtung    A  N    so    zurückgeworfen,     dafs    der  Ei: 
fullswinkel   M  A  C  =:  0  gleich   dorn   Beflexiuaawii 
kel  C  A  N  =  0'  ist. 

Auf  diesen  beydcn  Gesetzen  beruht  die  ganxe Lehre  Ton  da 
Brechung  und  Ton  der  Zurückstrahlung  des  Lichtes,  von  wel 
chcn  die  erste  die  Dioptrik,  und  die  andere  die  Caloptrik  ge 
nannt  wird. 

IV.  Die  Gröfse  n  wird  gewöhnlich  so  angegeben,  dafa  sü 
für  den  Uebcrgang  des  Lichtes  aus  einem  dünnern  Millcl  in  eili 
dichteres  gehört,  und  da  in  diesem  Falle  derSlrahl  zu  dem  Ein 
fallslotbc  hingehrochen  wird,  so  ist  Sin  0  ^  Sin  6'  also  aacli 
n  ^  1.  So  ist  für  den  Uebergang   des  Lichtes  aus  Luft  in  GIw 


nahe  n   = 


also   auch 


Sinj 
Siin 


=  j  und  daher  für  den  Uebei 


gang  des  Lichtes  aus  Glas  in  Luft  n  :s  (  oder  wenn  man  für  die 
son  Fall  fi  den  Einfalls-  und  d'  den  gebrochenen  Winkel  heifst 
Sin   a  t 

•g-:"—  =  -   =  J  m  dem  n   den  vorigen'  Wcrtli  n  =  |  bcy 


Ist  daher  fCr  den  Uobcrgang  dos  Iiickiai  Mit  GUa  in  Luft 
der  Einbllawinkel  0  so  grofs,  dal«  Sin  i  =  J-  itt,  ao  tit  auch 
Sin  C  =  I ,  oder  der  gebrachene  Winkel  ist  d'  =  90'  ,'  und 
wenn  der  Einfallswinkel  H  noch  grofier,  alto  Sin  fl  >  x  wird, 
10  wird  Sind'  >  1,  was  unmöglich  ist,  xum  Zeichen«  dafa 
jetzt  der  Strahl  nicht  mehr  aus  Glat  in  Luft  gebrochen  werden 
kann,  »onilern  dafs  er  rpo  der  äufsersten Flache  deiGlasca  wie- 
der zurück  geworfen,  oder  wie  von  einem  Spiegel  rcflectirt 
wird, 

T'  Aus'ldem  Vorhergehenden  (Nro.  III.)  ist  klar,  dafa  die 
Reflexion  der  Lichtstrahlen  nur  als  ein  besonderer  Fall  der  Ile- 
fraction  betrachtet  werden  mufs,  näijiltch  als  eine  Befraction, 
hej  welcher  der  Einfallswinkel  gleich  dem  gebrochenen  Winkel 
ist ,  nur  mit  dem  Unterschiede ,  dofs  der  rcfleclirto  Strahl  nicht 
der  durch  die  Brechung  bestimmten  Richtung,  sondern  der  ent* 
gegengeseteten  folgt.  Die  für  die  Befraction  erhaltenen  Ausdril- 
cke  werden  daher  auch  für  BcHexion  gelten ,  wenn  man  nur  in 
jenen  die  Gröfsc  n  =  ^  1  setzt. 

Es  ist  übrigens  für  sich  klar,  dafa  der  gebrochene  Strahl 
mit  dem  einfallendcD  und  umgekehrt  verwechselt  werden  kann  , 
d.  h,  dafs  bej  Yerseizung  dei>  OLjcete»  an  die  Stelle  des  Bildes 
der  vorhin  einfallende  Strahl  jetzt  an  die  Stelle  des  gebrochenen, 
nod  der  gebrochene  an  die  Stelle  des  einfallenden  tritt, 

■  S-'- 

^B  Dieses  TOrausgesetct,  wollen  wir  sofort  die  ErscI^einungen 
mteranchen,  welche  ein  Lichtstrahl  darbiethet,  der  durch  ein 
drej'seitigea  Prisma  TonGlasrällt.  Sey  MBN  (Fig.  1.)  der  Durch- 
schnitt dieses  Prismas ,  welcher  in  der  Ebene  des  einfallenden 
SU  and  des  gehri^henen  Strahles  AS'  liegt,  und  sej  B  der 
brechende  Winkel  des  Prismas.  Das  Auge  des  Beobachters,  wel- 
ches in  irgend  einem  Poncte  des  gebrochenen  Strahls,  k.  B.  im 
A  liegt,  sieht  den  Gegenstand  S  sowohl  unmittelbar  inderliich- 
lang  AS,  ala  auch  das  Bild  desselben  in  der  Bichtung  A  S'. 
Ber  Winkel  dieser  bc7den  Bichtungen  sey  A,  so  wie  m  der 
Winkel  ia  eüsfallenden  Strafales  S  Dmit  der  Linie  S  A  und  end- 
lich n  der  Wmkel,  msler  welchem  sich  der  einfallende  und  der 
'-.chrttelicae  StraU,  rückwärts  i-crläogeri,  schneiden.  Bezeichnen 


die  beiden  punclirten  Linien  Sie  Einfallslotlie  oder  äio  Nmn 
Jen  Duf  die  Seiten  des  Priamas ,  bo  sind  1  nnd  1'  die  Einfttlbwi 
kel  und  \  und  x'  die  gebrochenen  Winkel  in  den  beiden  Bt 
chungen  des  Strahls. 

Nennt    man  n  das    Brechnngsveibältnirs    der    Glasart 
Prismas,  so  hat  man  nach  (S.  6) 

Sin  1    =  n  Sin  X  päd 
Sin  V  =  n  Sin  1' 

Aber  es  ist  auch  (tjo+l';  =  B  +  (9«  —  x)  oder  1'  =  B — a 
also  auch  jene  zwey  Gleichungen 

Sin  I    =  n  Sin  x 

Sin  x'    =  n  Sin  (B  —  x). 

Eliminirl  man  aas  ihnen  die  Gi-öfse  Xt  so  eiitalt  man 

/Sin  1.  Cos  B  + Sil 
n»  =  Sin'  1  -\-  {^ - — 


-)', 


.  (I.) 


und  dieser  AusdiucU  gibt  die  gesuchte Grörsen,  wenn  die  Wi 
bei  1  und  \'  und  B  bekannt  sind. 

1.  Ob  aber  die  Giüfscn  1  und  x'  mit  Sicherheit  nicht  leicl 
en  bcsiimmcn  Bind,  so  wollen  wir  das  Prisma  um  seine  obei 
Kante  B  so  gedreht  voraussetzen,  dafs  der  erste  einfallende  Witt 
kel  1  gleich  dem  letzten  gebrochenen  Winkel  \'  werde. 

Es  ist  überhaupt  A  =  m  —  w  und  m  —  (I  —  >.)+  (x'  — 10 
also  auch,  da  B  =  1'  +  x  war,  m  =  1  -|-  x'  —  K.  Ist  aber 
der  erwähnten  Voraussetzung  gemäb,  1  :a  x',  so  ist  die  letsl 
Gleichung 

•+B 


1   : 


oJci'  da  m  =  A  -^  »  ist 


A+K-j-» 


Subarituirt  man  aber  diesea  Werth  tob!  in  der  Gleichung  (t.) 

80  erhall  man  sofort; 

..        ,.   .A  +  Il  +  »  A+B  +  .  /'■-H;o.B\ii 


*+B-| 


(IL) 


ein  sehr  einfacher  Ausämck  fürn,  ier  nur  die  Kcnninif»  äer 
Winkel  A  ,  B  und  «■  voiausscUt.  Ist  der  leuchlendc  Gv^jenttahd 
S,  wie  die  Sonne ,  unendlich  weit  Ton  dem  Aogc  in  A  entfernt, 
ko  ist  M  =:  o  nnd  daher 


Sin  — 


£s  ist  daher  nur  noch  übrigi  zu  onterincben  ,  in  welchem 
Falle  die  den  Ausdrfichen  (11.)  und  (III.)  zu  Grunde  liegend»  Uc- 
dingoDg,  dafs  nämlich  1  =■  x'  iat.  Statt  habe. 

U.  Suchen  wir  zuerst,  wann  der  Winkel  m  de»  einfallenden 
und  des  gebrochenen  Strahles  ein  Itleinsies  wird. 

EswarB  +  m  =  I  +  x',  also  i»t  auch 

6iii  (B  +  m)  =  Sin  1.  Cos  x'+  Co*  I,  Sin  %',  oder 
^  Bin  CB  +  m)  =  n  Sid  x.  I^i  —  n«  Sin-  I' 

t  +  n.  S;,,   I'.  Ki_n«  bin'x. 

Setzt  man  aber  d.  Sin  (Il-f-m)  »  o,  das  heifst,  Ja  11  eine 
coiunuite Gröfse  ist,  setzt  man  d  m  =  o,  to  erbUl  mu  a»»  d«r 
lelKten  Gleichung 


o  3i  dx  Co«   X 


/'Co«  1.  Co»  x'   —   n'  SJB  \  Sin  V} 

<■  Go«  I  J 

.    1  .,  ^      .:.  /*-••  '   Co.  X'  —  n<  Sin  V  Sbt  l'> 
+  d  1'  Ces  1*  i : 1 


»  =  d  X  ? — r  +  ö  1'   ; 7  • 

Cos  1      '  C«»  a' 


Es  war  aber  B  =  I'  -f-  x.  a 
iahcr  di«  letzte  GleiduBg 


i  iat  «scb  dl'  m  —  H  A  uit4 


=  ^E 


oder  we 
crhebl 


I  man  bejrde  Tlicile  dieier  Gleichung   zum   Ouaili 


'  x')  =  Co»'  x'  (n' 


'I) 


Cos'  1,  (n'  — 
woraus  endlich  folgt: 

Cos  1  =  Coa  V  oder  I 

Die  beyden  Winhel  1  and  x'   sind  daher  cinaii* 
der  gleich,    wenn  der  Winkel  in ,  oder  da  m  ^  A  -|-  »  imdl, 
<■  eineconstanieGröfseist,  wenn  der  Winkel  A  ein  Kl 
stea  ist  und  umgekehrt. 

III,  Wenn  also  das  Aage  in  A ,  welches  den  leuchtenden  Ge- 
genstand   8  untnitielbar  in   der  Ilichtung   AS  sieht,  ^denselbi 
durch  ein  Prisma,  dessen  obere  llante  B  horir.ontsl  ist,  betracb- 
tct,  so  sieht  es  das  Bild  dieses  Gegenstandes  in  der  IMcblunf 
A  S',  oder  um  den  Winkel  A  hoher  als  iiuvor.    Wird  aber  dl 
Prisma  um  seine  obere  Kante,  als  um  eine  horizontale  Axe  g( 
dreht,   so  wird  der  Winkel   A  bis  zu  einer  gewissen  Greni 
wachsen   oder  abnehmen  ,  während   er  für  diese  Grenze  selbi 
auch  bey  einer  kleinen  Drehung  des  Prismas,  unferanderltch  t 
scheint.   Diese  Grenze  also,  für  welche  die  Gröfsc  des  Winke 
A  stationär  wird  ,  gibt  die  I'age  des  Prismas,  für  welche  die  Gl) 
chungen  (II.)  und  (III.)   Slalt  haben,  und    man  sieht,  dsfs  man 
aus   diesen  Gleichungen  die  Gröl'se  n  selbst  dann  noch  mit  Ge- 
nauigkeit bestimmen  kann,  lACnn  auch  diese  Grenze  nicht   ganx 
scharf  aufgefaCst  worden  wäre,  weil  jede  Grofse ,    also  auch  der 
Winkel  A ,  in  der  Nähe  ihres  kleinsten  oder  gröCsIcn  Werthea 
sich  nur  sehr  langsam  ändert. 

Diilerenzirt  man  endlich  die  Gleichung  III.,  to  erhält  i 

dn  =  i  ndA  Colg  i  (A  +  B)  und 


raus  folgt ,  dafs  ein  Polik-i  in  A  desto  geringeren  Ein flul'i  tat 
n  Eal,  je  näher  •  «n  qo*  i»l,  und  iah  ein  Fehler  in  B  Ac- 
tio geringem  Einfluri  auf  n  hat ,  je  grüfaer  B  selbst  ist. 

5.3. 

Man  kann  auch  den  Werth  Ton  n  für  jede  anilere  Lage  des 
Prismas  finden  ,  wenn  man  den  ersten  Einfallswinliel  1  nehtt  den 
Grüfsen  A,  It  und  w  kennt.  Da  nainlirh  7^  =0  —  1'  ist,  su  sind 
die  beiden  ersten  Gleichungen  des  ^.  1. 

6in  I    =  n  Sin  (B— 10 
.  Sin  -k'  sx  n  Sin  I' 

woraus  sofort  folgt: 

SinI 


+  SinV  =  öSin— ^.  Cos —=  anSto— CoaT 1'  ) 

•tu  2         V«         • 


und : 


SinI  —  Sin  x'  =  n  Cos Sin  =  3  n  Cos 

I»        ' 
Die  Dtriaion  dieser  beyden  Ausdrücke  gibt: 
Mio  hat  daher  Cotg  ( V  J  oder  wm  dasselbe  ist 


Co,s(i_5)   = 


„!±ilco„l^ 


Nach  Seite  8  ist  aber  x'  =\-f-B— 1-|-m,   also  auch  , 
D  man  dteten  Werth  von  x'  in  det  letzten  Gleichung  sdImU* 
luirl: 


Ilvnnt  man  al>erdorck  diese  Clviclinng  (IV>  den  Wirth  ton 
so  erhält  man  »ofori  n  aas 


Doch  wild  dns  Vcrfiihreii  des  ^.  s  oder  der  Gebrauch   < 
intner  vgruuaiel 
1  dortwcdci'  1  noch  7v    zu  hcnnt-ti  braurlit,  itnd  di 
Winkel  imnior  schwer  iiiil  Schorfe  xv  bestimmen  sind. 


GleiclitJng(10  ond  (111),  für  die  AusGbuni 


Noch  muTs  gezeigt  weiden,  wie  man  die  Winket  A  und  i 
durch  Beobachtungen  bcsiimmen  hann, 

Der  Winkel  A  wird  am  sichersten  und  bequemsten  KugleU 
durch  einen  Tiieodolilen  gemesEcn,  des&en  Uillelpuiicl  in  dcj 
Funde  A  aurgcsieltt  ist. 

Den  brechenden  Winkel  B  des  Prismas  zu  messen  ,  stel 
man  das  Prisma  mit  seiner  Bosis,  diu  auf  den  SeitenkanEcn  senl 
recht  vorausgesetzt  wird  ,  auf  eine  el>enc  Tafel ,  und  zieht  m 
einem  an  die  Seilenlinien  B  M.  und  B  N  dieser  Basis  genau  sng< 
legten  Lineale  diese  Linien  UM  und  It  N  verlängert  auf  der  'Pi 
fei,  wo  dann  der  Winkel  dieser  Linien  auf  der  Tafel,  nicht  durc 
den  Transporteur,  sondern  mit  einem  geradlinigen Blafsslabx.I 
durch  Tangenten  bestimmt  wird. 

Viel  genauer  aber  ist  folgendes  Verfahren,  Man  stellt  d| 
Prisma  senkrecht  auf  den  Würfel  de»  Fernrohrs  einesTheodul 
ten  ,  iiachdeu)  zucrKt  dieses  Fernrohr  und  die  Ebene  des  Thec 
doliten  horizontal  gestellt  worden  ist.  Dann  dreht  man  den  inni 
ren  horizontalen  Breis  des  Theoddliien  ,  der  zugleich  das  Feri 
rohr  trägt,  so  lange,  bis  ein  sehr  entfernter  terrestrischer  Gl 
gensland  S  (Pig.  i.)  durch  die  Bcllexion  der  Seile  II  M  des  Prii 
mas  MBN  in  einem  neben  dem  Theodoliten  horizontal  aufgesiel 
ten  Fernrohr  A  B  erscheint,  in  dessen  Uronnpuncl  ein  Te(tik| 
1er  laden  gespannt  ist. 

In  dieser  Lage  lese  man  den  Theodoliten  ab,  und  drehe  dtn 
den  innern  Breis  desselben  weiter  in  der  Richtung  von  M  nsc 
N,  bis  die  Kweyio  Seite  BN  des  Prismas  in  die  I<sge  B  S 
kommt,  wo  B  N'  die  Vertängerung  von  MB  ist,  so  wird  mc 
jetzt  denselben  Gegenstund  S  wieder  in  dem  unvcrrüclitco  Fori 
rubre  A  B  an  dem  vertikalen  Faden  desselben  erblicken,  namlil! 
jetst  durch  die  BeUexion  von  der  zwejtcn  Seile  B  N  oder  BO 


i9 

,  so  wie  rorher  durch  die  I1«nex)on  von  der  ersten 
Saite  B  M  desselben.  Lieat  man  den  Theodoliten  such  in  dieser 
Kweyien  t.age  ab,  so  gibt  die  DifTerenic  heyder  Lesungen  den 
Winke)  NBN'  =  x,  nm  welchen  der  innei-e Kreis  Kwischendon 
heyden  Lesungen  gedreht  worden  ist ,  und  dann  ist  der  grsurhic 
Winkel  des  Prismas 

B  i=  i8o  —  X. 
Es  ist  für  sich  klar,  dafs  man  bcy  diesem  Verfahren  auch 
die  Molliplicationen  anwenden  kann,  wenn  der  Theodolit  daza 
eingericblet  ist.  Eben  so  kann  n>an  stall  dem  I'risnia  auch  jedes 
•ndere Polyeder  nehmen,  wenn  man  nur  dasselbe  auf  dem  Knbna 
des  Fernrohrs  so  befestiget ,  dafs  die  Itante  desselben,  dessen 
Winkel  man  messen  will,  vertikal  steht,  was  man  daran  erkennt, 
dafs  das  Bild  eines  vertikalen  lerrestrischcn  Oegcnstandei,  z.B. 
ettscsSchornsteines,  eineslllitzahleiler$,a.  f.  mit  dem  bereits  früher 
durch  die  bekannte  Methode  vertikal  gestellten  Fuden  des  zwey- 
ten  Fernrohrs  A  Fl  parallel  ist.  Dieses  Verfahren  wird  man  in  der 
Mineralogie  mit  Vonbeil  anwenden  ,  nm  die  Neigungen  der  Plä- 
rhen  der  Bryslalle  mit  Schärfe  zu  bestimmen.  Dafs  übrigens  das 
I'olyeder,  vrenn  et  nur  klein  ist,  sehr  nahe  über  dem  Mittel- 
puncte  der  Hreise  des  Theodoliten  gestellt  werden  müsse,  ist 
für  sich  klar,  da  man  sonst  nach  der  Drehung  das  Dild  des  Ob- 
jectes  nicht  mehr  in  dem  unrerrückren  I  emrohre  A  It  erblicken 
könnte. 

5.5. 

Diesen  Bestimmungen  derGröfse  n  nach  ^.  i  mehrGetiauig- 
keit  EU  geben,  läfst  mah  gewöhnlich  die  Sonnenstrahlen  dnrcb 
eine  enge  Oeffnung  S'  (Fig.  9.)  in  ein  rcrfinsteries  Zimmer 
fallen ,  in  welchem  der  Berbachier  in  A  den  Winkel  S  A  S'  =  A 
inifst.  Cm  den  direcien  Strahl  SA,  der  wegen  der  Bewegoag 
der  Sonne  seine  Hichtang  immerwährend  ändert,  in  einer  gegc« 
beaen  Bichtnng  unverändert  za  erhallen,  bedient  man  «icli  de« 
Ileltostati,  den  schon  Gravesande  im  Anfange  de«  verflut- 
aenen  Jahrhunderts  erfunden  hat  ,  und  dessen  omstäadltefae  B«- 
eibnng  and  Gebrauch  man  2.  B.  in  Biot's  Traite  de  ThytU 
175  cachschen  kann.  Auch  ein  einfacher  HetalU 
'gel  kann  zn  demselben  Zwecke  gebranckl  werden ,  wenn  er 
r  kleine  Stugen  vor  der  OeflasDg  S  des  FeBsterUdeoi 


ilLi 


I 


auf  det  äufsem  Seile  desselben  so  angebracht  wird,  daHi 
mit  Hälfe  dieser  durch   den  Laden  gehenden  Stangen  den  Spii 
gel,  ohne  den  Laden  zu  Üflncn,  aus  dem  vetfinslertcn  Zimmer 
lenken   kann ,  dal'a  der  Strahl   S  A  immer  dieaelbe  Lage   bi 
behalte, 

S.6. 
Es  iat  übrigens  eine  sehr  bekannte  Ericheinnng,  dafs  < 
Bild  der  kleinen  runden  Oeßinung  nicht  nur  höher  in  3',  st 
dern  auch  zugleich  riel  länger  als  jeneOefTnung  in  S  gesellt 
wird.  Dieaea  Bild  S'  auf  der  dem  Auge  A  gegenübersleheDd 
Wand  gesehen,  oder  durch  eine  zwischen  dem  Auge  und  d« 
Prisma  aenkrecht  stehenden  Wand  aufgefangen,  hat  nämlich  i 
Geitsit  einer,  auf  den  beyden  längeren  vertikalen  Seiten  TDnzw 
parallelen  geraden  Linien,  und  oben  und  unten  von  zwey  Hai 
kreisen  begrenzten  Figur,  Die  Breite  dieiesBildes  ist  gleich  dl 
Durchmesser  des  in  derselben  Entfernung  von  der  OefTnung 
TOn  dem  ungebrochenen  Lichte  erzeugten  hreisronden  Bildet 
die  Höhe  aber,  oder  der  vertiliale  Durchmesser  dieses  vc 
gebrochenen  Strahlen  erzeugten  Bildes  hängt  v^n  dem  Einfall 
irinkel  des  Strahles,  Ton  dem  brechenden  Winkel  des  Prisma 
und  zugleich  von  der  brechenden  Kraft  der  Materie  ab  ,  aus  vn 
eher  das  Prisma  besteht.  Dieses  Bild  ist  übcrdiefs  mit  rcrscbi 
denen  l'nrben  geschmückt,  von  welchen  gewöhnlich  sieben  t 
die  au0allcndsten  angeführt  werden.  Theilt  man  nämlich  6i 
Baom  des  Bildes,  der  zwischen  den  beydcn  senkrechten  pan 
lelen  Linien  enthalten  ist,  da  die  autser  ihnen  liegenden  ob« 
envähnten  Halbkreise  im  Allgemeinen  schlecht  begrenzt,  a 
von  undeutlicher  Farbe  sind,  durch  acht  horizontale  Linien 
lieben  Zwischenräume,  und  nennt  man  die  Entferung  der  bc 
den  änfsersten  dieser  horizontalen  Linien  die  Einheit ,  so  enlhi 
der  unterste  zunächst  an  S  gelegene  Zwischenraum  de» Bildet 


r  Breite  von 
der  nächstfolgende  zwcyie 
dritte 
vierte 
fttafte 


3  die  rothe  Farbe 
08    —  orange  — 
i3   —  gelbe      ^ 
17    —  grüne     — 
17   —  himmelblaue 


r  a£eiutfolg«ntle  soehtie 
kiebanie 


iniligalilaiiC  Parlio 
violette.  — 


Mail  hat  daraaa  den  SchluPa  gezogen ,  äah  iedcr  I<ic)iittroM 
Uf  mehreren  elnEelnen  Strahlen  von  vcracliiedener  Hrcchborbcit 
besiehe,  deren  jeder  eine  eigene  Farbe  hat,  und  daf*  unter  al- 
len die  roihen  Strahlen  die  kleimte,  die  violetten  aber  die  gröfite 
Brechharkeit  haben. 

um  das  Krcchungiyerhältniri  n  jeder  dieter  Farben  zu  er- 
halten ,  vrird  man  im  Allgemeinen  wie  in  ^.  3  vorfahreri ,  nnr  mit 
im  Unterschiede ,  daXs  man  mit  dem  llicodoliten  in  A  (Fig.  3.) 
ddit  mehr,  wiezaror,  die  Mitte  de*  Farbcnbildca ,  aondem  ir- 
gend eine  bestimmte  Farbe  desaelben  mifst,  wodurch  man  dann 
isa  Winkel  A ,  also  aach  das  Brechnngsvermügen  n  dieser  Farbe 
daich  die  Gleichen g 

_  Sini(A  +  B) 


erhÄlt.  Gewöhnlich  wählt  man  dazu  nur  die  bejden  äprsenten 
Grenzen  des  Farbenbtlde«  1  oder  die  rotbe  ttnd  violette  Farbe , 
■ad  nennt  du  BrechungsverhältniCi  der  roiben  n  —  dn,  so  wie 
ia^  der  violetten  n  -f-  dn,  wo  also  n  das  Brechnngtrerhällnira 
derSfitte  des  Bildes  oder  der  geibgr&aen  Farbe  ist,  welche  leta- 
lere sieh  angleicb  dorcfa  ihre  gröbere  lueuilit  vor  allen  ibti- 
pa  Farben  aiuzeicknct. 

Hat  man  den  Wiakd  t,  VBIcr  wddwa  die  aenhrecfct« 
L:a;e  des  ganm  luhmkOitm  Mm  Aacc  in  A  oscWnt,  >icbt 
nmiiteUnr  geacuea,  ttahrm  hent  M  ^  atirlef  I  tn|^  j 
-.1(1  die  aenhrechie  Piitii  rdeHcUea  rtmitm  Am§/e,  mW 


«srattt  der  Wmhd  s  pCndcB  «U. 


clieni]G  Winfae)  des  Prismas  war  B  =  61°  3o',  and  naelideiii 
dasselbe  so  gestellt  worden  war,  dafs  dcrEinfallsivinkel  dem  ge- 
brochenen gleich  wurde  ($.  3.  IIO1  f^nd  sich  der  Winkel,  wel< 
eben  die  direct  einfallenden  Strahlen  S  A  mit  den  gebrochenen 
mittleren  oder  grünen  Strahlen  S'A  bildeten,  A  =:  44*  40'. 
Die  absolute  Länge  des  Sildes  war  d  =  775  und  die  Entfernung 
r  ■=  203  Zolle  ,  also 

Sin  -    =   ''"''^   oder   x  =  2°  ü'7" 
3  444 

Da  der  Winkel  «  =  o  ist,  so  findet  man  duons; 

Sin  J  (A  +  B) 


Sin  '  B 


i-SSia 


für  die  mittleren  Strahlen. 

Setzt  man  dann  in  demselben  Ausdrucke 


erhalt  man  n 
Und  setzt  I 


1  =  44°  40'—  i»o'3"5 
i  für  die  reihen  Strahlen. 


:  A+-  =  44*4'>'4->°  o'3"-5 


so  erhalt  man  n  ^  i-5(>ii  für  die  violetten  Strahlen. 

Auch  kann  man  abkürzend ,  aber  weniger   genau,    die   Grd- 
fsen  n  und  dn  durch  die  beiden  Uleicliungen  eihaltcnj 
_  Sin  {  (A  +  B) 


\l\ 


■  und 


dn  =  ^n  Sin  dA.  Cotg  f  (A+B). 

So  ist  in  unserm  Beispiele 
f  (A  +  B)  =53=*  35'  und  dA  =  i''o'3"5,  also 
n  =   i-55i9  für  die  mittleren  Strahlen 

dn   =  o-ooc]i)i)5  und  daher 
n  — dn  ^   i'54iao5  für  die  rolhen,  und 
n-j-dn  =  ]'56ii4)S  für  die  violetten  Strahlen. 

Die  Wenhe  von  n  und  dn,  oder  die  Brechung  und  Farbea*| 
Eerslreunng   für  andere   durchsichtige  Itürper  sind  inn  der  d 
GInscs  oft  sehr  Tvrschtcden.  So  findet  man  für  den  Uebcrgu 
tus  Lufl  in 


»7 

dit 

t.S4  .  ..  .  o.o>a 

Alkohol      ....     1.33  .    .  .  ooii 

BaumÜhl     ....     i  .4?  .     .  .  o.o  iB 

Bergkr^stall    .     .     .     i.55  .     ■  .  0.014 

Snphir     .....     1.81  ..  .  o.oat 

Diamant       ....     3.46  ,     .  .  o.o56 

Ja  selbst  unter  den  verschieilcncn  Arien  derselben  Körper , 
I.  B,  unter  den  bisher  bekannten  Glasgattungen,  ßnriet  man  oft 
tehr  beträchtliche  ünlcrschiedc  der  Brechung  und  der  Farben- 
zerstrenung.  Bey  dem  zu  Ferniühren  n«ch  br.iuchbarcm  Glase 
T.'iriirt  n  von  1. So  bis  t.do,  und  dn  von  0.01  bi»o.o3(  und  wir 
werden  unten  sehen,  dafs  auf  eben  diesen  Variationen  die  Vor- 
EÜEliL-hkeh  der  neuern  Fernrülirc  beruht.  Früher  setzte  man  ei- 
ne bestimmte  Abhängigkeit  der  Brechung  und  Zerstreuung  bey 
jedem  einüelnen  Körper,  oder  eine  Gleichung  zwischen  n  und 
dn  Toraus,  wodurch  jede  dieser  beyden  (jrürsen  bestimmt  seyn 
tollte,  wenn  die  andere  gegeben  war;  eine  Voraussetzung,  die 
auf  felilcrhaftcn  Beobachtungen  beruhte,  und  die  Fortschritte 
der  Wissenschaft  lange  aufhielt,  bis  man  sich  endlich  von  der 
Nicblexistenz  dieser  Abhängigkeit  überzeugte,  und  jede  dieser 
hcydon  Gröfsen  für  sich  durch  Beobachtungen  bestimmte. 


Nachdem  wir  in  demVorhergchendon  die  Erscheinungen  un- 
tersucht haben,  welche  Statt  finden,  wenn  der  Lichtstrahl  durch 
ein  dreyseitiges  Prisma  geht,  wollen  wir  nun  anch  den  Weg  des- 
SL-Iben  Strahles  durch  mehrere  ihrer  Gestalt  und  Lage  nach  ge- 
gebene  Prismen  yerfolgen. 

8eyen(Fig.  4.)  .MEN,  M'EN',  H"EN"....  mehrere  Prii- 
mcn  mit  einem  gemeinschaftlichen  Scheitel  E ;  femer  n ,  n',  n", 
ihre  Bcrechnungsrerhältnisae,  B,  R",  B'*  ihre  brechenden  Win- 
ke!,  und  B',  B'" die   leeren   Winkel,  welche  die    Prismen 

Ton  einander  trennen.  DieVVinhel,  welche  derSirahl  auf  seinem 
Wege  durch  die  Prismen  mit  denScitenIlächen  derselben  bildet, 
icyen  (lAch  der  Orduung,   wie  die  Zeichnung  ecigt;  f,  -^f  f', 

:■•.  9",  •^•'.... 


-    Dieses  rorBtisgcielzt,  hat  i 
•)ie  scitr  einfaijicn  Gleichungen: 


nach  d«m  Torhcrgehenäen 


Coi  ^ 

=  -  Co.  j 

Co.  4' 

=  n  Co.  <f' 

Co.  +" 

=  i,Co.,' 

Co.  +"■ 

'=  n'  Cos  9' 

Co.  +™ 

=  i,Co.  ,. 

Co.  +v 

=  ,,"Co.  ,• 

O.VI 


=  + 

+  n 

=  +^ 

+  B' 

c  ^" 

+  B" 

=  ^«' 

+  B'" 

=  +.» 

+  B1V 

=  +' 

+  BV 

.  f. 


ans    welchen    sich,    -wenn   der    erste    Winkel  y,    ferner    iit 
^Vinhel  B,  B'  B"  und  die  Brechungen  n,  n',  n"  gegfthen  siad^. 
alle  andern  Winliel  J-,  -^'i  -^z"  und  dadurch  auch  der  ganze  Wn 
des  Strahles  durch  alle  Prismen  ableiten  lüKt.  Etitninirt  man  aw 
diesen  Gleichungen  die  Grölsen  ^'f  f",  f'",,...  so  erhält  m«n  ] 

Cos  '^      =  -    Cos  f 
Coi  tj-'     ==  n     Coi  (4-  +  B) 
,     Co«  \^"    =-,    Co»(+'+BO 
Cos  4,"'   =  n'   Cos  fvi/"  +  B") 
Co»  ■^'■'  =  -^^  Cos('^"'  +  B'") 
Coi  %^v     =  n'>  Cos  (v^'v^-BiV)  u.  f. 

Um  aher  auch  den  Winkel  A.  des  letzten  gebrochenen  StrsH 
les  mit   dem   einfallenden  Strahl  Sf    zu  finden,  ziehe  nian  Afl 
mitS^  parallel,  und  verlängere  die  Linie  des  ausfahrenden  SlrahJ 
les  A\^^'  hisC,  so  M-ie  die  Seitenlinie  EM  des  ersten  Prismas  bisD«  J 
ao  ist  der  gesuchte  Winkel  A  =  P  A  C ,  und  da  S  ^  mit  DA] 
rallel  ist,  auch  ADC  =  9,  daher  anch  in  dem  Dreyflcbe  ACfl 

A  +  ?.  +  ACD  =  iUo- 
tiiid  in  dem  Dreyecke  CEi^v 

AC  D  =  C  E>f  *' +180— *^V 

Also   auch,  da  CE+v  =B  +  D'4-B"+B'"+B"'ist,  da 
geincbte  Winkel 


IC 


ein  Aiu(]riick,  der  lich  leicht  fortselzon  läfet,  wenn  mehr  als 
Arey  PrUmm  ADgenommen  Trerden. 

{.  1. 

Bat  eines  dieser  Priimcn  seinen  brechenden  Winkel  sbTrärli, 
Btalt  dafs  sie  ihn  in  der  angenonimenen  Zeichnung  alle  nufirarls 
in  dem  geineinachaftUchen  Puncte  £  haben,  iniit  für  dieses  Pris- 
ma der  ihm  zugehürende Winkel  B,  oder  B",  oder  B'"  negatir, 
Hsbeo  endlich  die  Prismen  keinen  gemein schafllicheD  Scheitel, 
sondern  sieben  ibie  Basen  MN,  M'N',  M"N". alle  auf  der- 
selben gcrsdcn  Linie,  so  sind  in  dem  TOrhcrgebendeuiAusdrucka 
ie  Winkel  B',  h'",  B^"....  negati?-. 

1.  Sind  aber  die  Winkel  B,  B',  D",  alle  sehr  klein,  und 
TiVt  überdicl's  der  Strahl  auf  alle  Prismen  nahe  senkrechl  ein , 
«o  gehen  die  oben  für  Cos  \^,  Cos  %}■'.  Coa  ^'',. ,.  gegebenen 
Ausdrücke  in  folgende  über : 

90  —  4,' 

'Elimlnirt  man  aus  den  beyden  ersten  Gleichungen  denWi»- 
kel  >J-,  aus  den  beiden  folgenden  den  Winkel  4">  aus'deu  beiden 
^Jetzten  den  AVinkel  J/'^   u.  f. ,  so  hat  man  ; 
^^  ^     =.  ;.  +  B  B 

^H  4,T     =  9  +  n   B  -j-  B'  -I-  n'  B"-t-B'"-J-ii"B'Tu  f. 


-  vi,"    = 


qo  —  ^"'   = 


go  —  \|.^ 


welche  Ansprüche  sich  ebenfalls  leicht  fDitsctzen  lassen.  Subtü* 
tuirt  man  cnOlich  üicsfin  Worlh  von  ^^  in  dem  oben  gegcbcneft 
Alisdruck  von  A,  eo  criiült  man 

A  =  (n— i)B  +  (7i'— i)B"+Cn"~i)B'Va.  f. 
Da  aber  bey  allen  uns  bekannten  Körpern  die  Brechang»» 
vei'hülmissii  n,  n',  n''',....  durchaus  grüfscr  als  tlio Einheit  sin^ 
so  sind  auch  die  Grüfsen  n — i,  n' — i,  n" — i  ...  eile  positit^i 
Sind  ferner  auch  alle  Scheitel  der  Prismen  auf  dieselbe  Seite  g» 
hehri,  so  sind  auch  alle  Winkel  B,  D",  B'^....  positiv,  und  ala« 
auch  der  Winkel  A  selbst  immer  eine  posilive  Gröfse ,  oder  fSa 
eine  solche  Stellung  der  Prismen  kann  der  Winkel  A  nie  gleid 
Kuli ,  d.b,  kann  der  ausfahrende  Strahl  A  C  nie  dem  cinfatlentlei 
SA  parallel  werden.  Ist  aber  die  Spille  eines  u^er  mehreret 
dieser  Prismen  abwärts,  und  die  übrigen  aufwärts  gekehrt,  so 
sind  einige  der  Winkel  B,  B",  B'^  negativ ,  und  dann  ist  es  allere 
dings  inSgUch,  daft  A  =  0,  od«r  dafs  SA  mit  CA  parallel  Kir^ 


Nimmt  man  blofa  für  zwey  Prismen  den  Winkel  A  =  o  , 
gibt  die  letzte  Gleichung: 


wersns  folgt,  dafs,  "wenn  durch  zwey  Prismen  lüc  Brechung  dec 
miltlcrcnStrahlen  aufgehoben  wird,  d.h.,  wenn  der  ausfahrend« 
Strahl  dem  einfallenden  parallel  wird,  eich  die  um  die  Einheil 
verminderten  Brechungen,  wie  verkehrt  die  brechenden  Wink^ 
der  Prismen  verhalten. 

I.   DifTcrenzirt  man   den  Torh  ergehen  den  Ausdruck  von  A, 
so  ist ; 

dA  =  Bdn4-B"dn'+B'Vdn"+. 
also  wieder  für  zwey  Prismen,  wenn  dA  s 


=  o  ECjn  soll 


da 
dn" 


woraus  fulgt,  dafs,  wenn  durch  zwey  Prismen  die  Farbenzer-- 
\  Streuung  gehoben  wird,  d.  h, ,  wenn  nach  allen  Brechungen  dat 
-durch  bej-de  Prismen  gesehene  Bild  farbenlos  erscheint,  sich  die 


Itenzci'streuiuigeD  dti-  IieyOonGlasaiicn  Mit- vcr[iihrt  dit-lir«* 
idcn  Winkel  der  beyden  Prismen  verhalten. 

Beydc  Ausdriiclie  für  rr-  setzen  ülirigcns,  wegen  ilirernc- 

g«üvenWertho  Torans,  daf»  die  bej-dcnPristnen  .  in  Uexichang 
aai  ihre  brechenden  Winkel ,  eine  veikehrle  La^e  haben,  d«l« 

UipM  Winliel  aelhsl  nur  klein  seycn  ,  und  daft  cndiieli  der  Slrslil 

^^h  Seiten  der  PrUmen  nahe  »enkrecbt  trelTe. 

"  j. ... 

Bba  hat  früher  diese  Demerknngen  dei  f.  lo  bvoütxl,  die 

Grübe  a  und  dn,  oder  doch  die  VerhältniB«e  —    and    ■— —     za 

u'  dn' 

botimoien;  aber  die  Methode  dei  $.  %  ist  sicherer,  und  selbst 
bequemer.  Nnr  die  schlechte  Begrenzung  der  einzelnen  Karben 
des  Sonnnnbildes ,  scheint  dieser  Methode  noch  Einh'Sg  zw  thnn, 
und  sich  der  genauen  ttefttimmung  der\Terlhe  »on  n  für  die  Ter- 
schiedenen  Farben  entgegen  zu  acUen.  Diesen  llindemissen  zu 
begegnen,  gerieth  Fr  au  nho  fc  r  auf  die  Idee,  dicSonnenstrah- 
Icn.  statt  durch  eine  kreisrunde  Oefinung,  wie  bisher  geschehen 
ist.  durch  eine  lange,  sehr  enge  vertikale  Spalte  des  Fensterla- 
dens in  das  verfinsterte  Zimmer  fallen  zn  lasien,  und  überdicfa 
diese  durch  ein  Prisma  gebrochenen  Strahlen  nicht  mit  freyem 
Ange,  sondern  mit  dem  Fernrohre  eines  l'heodoliten  xu  bi-lracb- 
len.  Ite/  diesen  Versnchea  wurde  das  PKsma  vor  dem  Objcctiv 
des  Terarohrs  so  aotgesiellt,  daCs  die  Basis  bnrizoalal ,  also  di« 
drejr  längeren  Kanten  desselben  senkrecht  standen. 

Das  so  erhaltene  Farbenbitd  war  jcizi  viel  Isager  und  könnt« 
auch  mit  Bolfe  des  Femrohrs  viel  deutlicher  gesehen  werden, 
als  bef  den  früheren  ^'ersnchon.  Wenn  das  Prisma  nm  seine  ver* 
likale  Aie  gedreht  wnrdc,  bis  der  Einfallswinkel  des  Strahls  Jen 
Il-izico  gebrochenen  Winkel  gleich  wurde,  d.  h.  bis  derWink«! 
m  oder  A  (Fig.  9.)  ein  Uletostes  w«rde  (^,  s),  so  sah  nun 
das  Femrahr  in  6em  FacbcobiU«  cioe  groCse  AncAhl 
ten,  welche  anf  de«  bc^dea  lügcrva  parallelen ^  da*  Fi 
bep-eozendea  ScitM  tofcrecht  H» ■!■■■■  Die  BrMte  ^eter 
Cbsw  verKUcdcB,  ■£»!€—  mIw  Um»,  nd  UucFmW 


er  iTui««L 
lun  ittttk 

»«rsapH 


aus  viel  ilunkler,  als  der  übrige  Theil  des  Forbenbildct ,  hvy  i4 
nieislcn  sogar  vüllig  schwarz. 

Wurde  das  rrisma  aus  dieser  Loge  um  seine  rertikala  Al 
gedreht,  so  dafs  der  Ein  fall  swinkel  gröfser  oder  kleiner  wnrdl 
so  verschwandon  diese  Streircn  allmShlig  gänzlich.  Wurde  fertig 
das  Ocular  des  Fernrohrs  so  gestellt ,  dal's  man  z.  1).  die  Streiflä 
in  der  rolheo  Farbe  am  deutlichsten  tah ,  so  mufsle  msn  ii 
Kernrohr  etwas  rerkürzen  (das  Ocular  dem  Objeclt»'  nühemj 
um  die  Streifen  der  \ioletten  Farbe  am  deuilichalcn  eii  schfll 
Wurde  die  enge  Spalte  des  PensterladenG  erweitert,  so  T^ 
schwanden  sofort  die  schwächsien,  und  bey  einer  vermebrleoE 
■Weiterung  derSpaltc,  endlich  auch  die  starken  und  breiten  Str* 
fen.  DieDislan/en  dieser  Streifen  unter  einander  aber,  oder 
Verhältnisse  der  Wiiiltcl ,  wclcbtf  je  zxtey  derselben  in  dem  Auf 
des  Beobachters  machten,  wurden  nicht  geändert,  wenn  au< 
die  Breite  der  Spalte,  oder  wenn  auch  die  Entfernung  desTIiei 
doliten  von  der  Spalte  geändert  wurde.  Die  brechende  MateHi 
AUS  welcher  das  Prisma  besieht,  und  selbst  der  brechende WEj 
hei  des  Prismas  bindert  die  Sichtbarkeit  dieser  Streifen  nictfi 
sondern  vermehrt  oder  vermindert  blofs  ihre  hensitat,  und  i 
erkennt  immer  diesel  benS  tr  eif  en  in  dcrselbenFar 
2.  B,  einen  doppelten  in  der  gelben  ,  einen  andern  dreyfachei 
Ton  welchen  »wey  einander  sehr  nahe  sieben,  indcrgrünen,ii.' 
Fraunhofer  zählte  in  dem  ganzen  Farbenbilde  gegen  6c 
solcher  dunkler  Streifen,  und  übeivengte  r.ich  durch  eine  groß 
Anxahl  mannigfaltig  abgeänderter  Versuche  ,  dafs  diese  Streif^ 
keineswegs  das  Erzcugnifs  irgend  einer  optischen  Täutcbai^ 
oder  eine  Art  von  Aberealion  u.  dgl,  seyn  können ,  sondern  dal 
sio  vielmehr  der  eigentlichen  Natur  des  Lichtes  selbst  angehi 
Wenn  man  durch  dieselbe  Spalte  das  Licht  einer  Lampe  ei 
len  Ibfst,  so  bemerkt  man  von  allen  jenen  Streifen  nur  die  släl^ 
sten.  ntimlich  die  in  der  gelben  larbe,  aber  auch  diese  genl 
auf  der  Stelle,  auf  welcher  sie  auch  im  Sonnenlichte  gosch« 
werden. 

Er  benutzte  daher  sieben  ,  durch  ihre  Inicnsitäl  TOrzüglö 
ausgezeichnete  Streifen  des  Farbenbildes,  von  welchen  der  ort 
A  der  rOthen ,  der  zwcyte  B  der  orange ,  C  der  gelben ,  O  4i 
{•rünen,  £  der  blauen  ,  Fderlndigo,  uadG  der  TioletteaFid 


•I 

[ehürlcRi  um  durch  ilivso  iit  dL-ni  Fernrntiie  des  'llicoduliicii 
iHr  dculliclt  sichlbai-eii  uiiil  sehr  scli.irf  be^tenxietiSlieifeti  die 
Breclmngsvßiliüllniisc  n  für  jede  lirt'i.:liemlu  Sub^iaiiü,  und  für 
jede  cioxcltie  Farbe  derselben  zu  bcstimmeii.  Zu  diesem  Zwecke 
III  nd  er  die  Winbol,  weicht:  die  Streifen  A,U  und  li .  C ,  und 
I.  ,0...  unter  ciiiandor  bildi^n,  in  dem  er  (»r  jedes  Sireifetrpaar 
iias  Prisma  so  stellte,  dais  die  Uistaus  zwischen  (lie&cn  be}rdea 
Streifen  ein  Itlcinsies  wurde,  oder  dafs  der  Strahl,  d^r  Tun  ci- 
um  mitten  zwischen  jenen  beydcn  Slrcifen  liegenden  Functe 
kam«  niit  den  unmitielbar  oder  ohne  Prisma  geseheoen  Strahl 
-  iea  kleinsten  Winkel  bildete.  ^^  fand  so  z.  h.  (üi-  eine  Gattung 
Gla»,  indem  er  von  dem  üben  ervrähnien  »lärksten  Streifen  C  in 
iler  gelben  Farbe  ausging;,  für  den  Winltei  A  =  i7"a7'8",  wel- 
lten der  unmittelbar  einfalleudc  Strahl  mit  diesem  gebroehenen 
Stnhl  C  bildete,  und  mit  dem  brechenden  Wiidic]  des  Frismaa 
Bs6''S4'3o"  folgende  Dislanzeu  jener  sieben  Uauptstreifeu: 


AB   =  o" 

3' 

i6"» 

BC    = 

<> 

4-» 

CD  = 

11 

5o.o 

DE  = 

10 

33..) 

EF   = 

30 

»3., 

FG  = 

.8 

lO.o 

Daraus  folgen  die  Itrethuugsverhähiiisse  u  dicscr^Slreifen 
Icr  dci:  Uincn  analogen  Farben,  nach  d£r  Gleichung  III.  ^,  ^  . , 


SinjfA+B+CTI)  _ 

Sinjß  ■"    '■    ' 

Sin  i  (A+n+c  n+D  E) 


Sin'b 


Sm;(A4-B  — BC) 


1.63968 


I 


für  A     .     .     n  =   » siu*  D 1.6377511.1 

Man  hat  daher  für  dleso  Glosart : 

n  ^  1.63775  für  ica  Streifen  äet  rolTien  Farbe 

i.63q6Q     orangen  — 

t.63So4 gelben     — 

i.64<303 grünen     — 

l        I,6.'t836 blauen      — 

1.66038 indi  go      — 

1.67106 Tioletten  — 

Um  ZD  sehen  ,  mit  welcher  GenauigUcit  sich  auf  diese  TVeu 
üie  Weithe  von  n  für  die  Terschied&nen  Farbcnstreifeii  bestü 
aien  lassen,  Mitleihol tc  er  mit  einer  andern  Glasguttimg  diei 
Versuche  mit  zwey  aus  diesem  Glase  geschlitfcnen  Prismen,  v« 
irelcben  das  eine  den  brechenden  'Winlicl  H  =  (jo"  i5'  4»"  ui 
daa  andere  B'  =4^°  zV  14"  hatte,  nnd  fand: 

6=60°  i5'43«  B'=  45' a3'  14 

rothe  Strahlen    □  =  i.6a66o n  =   i.6s6&6 

orange       ....     1.63847 1.63645 

gelb 1.63367 1.63367 

grün 1 .64o5o 1 .64054 

blau 1.64676 1.6467B 

iadigo 1.65Ö85 1.65805 

yiolell 1.661)69 1.6696IJ 

eine  Ueheroinsiimmiing,  die  ohne  Hülfe  dieser  Streifen  nicl 
wohl  EU  erreichen  «eyn  müchle,  wie  die  irühern  Versuche  <Il 
rhysibcr  hinlänglich  zeigen. 


ZWEYTES  KAPITEL. 

ecbung      durcU      I.  insc 


Juinsen  nennt  man  hier  die  roD  uwey  Kugclflächcn  begrens- 
ifii  Itürper.  Die  gerade  Linie  durch  die  Mitlelpuncte  beydei-  Uu- 
gclB,  die  liier  immer  auch  durch  die  Mitte  der  Linse  gelitnd  an- 
ginoi^nien  wird,  heilst  die  Aciitc  der  Linse,  und  die  Halbmoiar 
itr  Rngeln  nerden  auch  die  Ualhmcsser  der  Linae  genannl. 
Nicht  sphärische  Liuscn  ,  udcr  vua  andern  krummen  flachen  hv- 
|re&xte  Horpcr  werden  gewöhnlich  ausgeschlossen,  da  sie  in  der 
Aa>ftl>nag  nicht  mit  der  Sicherheit,  wie  Kugeliläclien ,  erhallen 
werden  können.  Zwar  brechen  die  sphärischen  Linsen,  die  auf 
Terschiedene  Puncte  derselben  aufTallcnden  Strahlen  nicht  in 
einen  einzigen  Punct  ,  aber  die  Verbindung  mehrerer  Lin- 
HB  unter  einander  wird  uns,  wie  wir  in  der  folge  sehen 
werden,  Mittel  geben,  diese  Vereinigung  der  Strahlen  nach  al- 
len Brechungen ,  welche  eine  notbwendige  Bedingung  de»  deul- 
I»lien  Sehens  ist,  zu  erlangen. 

DeDken  wir  nnt  eine  Reibe  Ton  Linsen  auf  einer  allen  ge- 
Beiuchsftlichen  A.xc  G-y'  (Fig.  5.),  die  erste  oder  nächste  bcy 
den  leuchtenden  Gegenstande  M,  Af  glt  sey  iiuf  beyilen  Seiteu 
trhsben,  oder  biconrex ,  und  AF  =  fl-'  =  f  der  I!albnics>er  ih- 
rer ersten  dem  Objectc  zugekehrten  Fläche,  »9  wie  BG  =  gG 
B  g  der  lialbmesser  ihrer  zweyten  Fläche  ,  und  A  It  =  d  die  Oi> 
cke  der  Linse.  In  der  Entfernung  BC  =  A  der  diittcn  bruchcii- 
iea  Fläche  ron  der  zweytco,  sey  eine  iweyte  Linse  ,  welche  wir 
tuC  beyden  Seiten  hohl,  oder  biconcav  annehmen  wollen.  Ili-r 
Halbmesser  der  ersten  Fläche  derselben  scy  C  F'  =  l'  F'  =  1'  und 
jener, der  zweyten  Fläche  OG'  =  g'G'  =  g',  und  die  Dielte  der 


Linse  C  D  =  d'.  Für  die  folgend«!)  Linsen  tcyca  dieielbcn  C 
fsen  A'f"s"d"  "O'^  ^"("'g'"d"',  u.  s.  w. 

Der  einfallende  Strahl  Mf  lege  den  Wog  Mf  gP  g'y 
rück,  80  dafs  dtssea  Bichlung  nach 


der  I.  Grecbong  in  f  nach  g  Tcrlängert  die  Äxi 

" S    -    1' 

I" f    _    6' 

IV.  ....    g' 


schneidet,  und  dafs  die  Entfernungen  dieser  Durchschnitts^ 
Ton  der  I.,  li,,  III.  undIV,  brechenden  Flache  Af  =xi  B'y' 
C^'  =  x'  und  l>ry'  =  y',  und  die  Winkel  an  fff'  und  y'  in 
seilten  Ordnung  durch  £of'u'  bezeichnet  werden  sollen. 
Kinfallswinkel  des  Strahles  mit  dem  Lolhe,  oder  mit  dem-l 
jnesscr  der  brechenden  I  lache  seyen  nach  derOrdnung  M  f  (f) 
Ggf  =  m,  F'l'g  =  1' und  l''g'(g')^ni',  so  wie  diegebrochi 
Winkel  Ff  g  =  l,.yg(g)=,»,  g'f'(f')  =  X',  undy'g'G'a 
u.  B.  i. ,  und  endlich  die  BrechungsTei'bällnisse  des  ersten, 
ten ,  dritten  Prismas  n  ,  n',  n"  u.  i. 


f.  =. 

Dieses  vorausgesetzt,  findet  mau  leicht  aus  derDeirud) 
der  Terschiedcnen  cbeiiin  Dieyecko  der  Zeichnung  folgi 
(jicicitungcn  : 


Für  die  erste  Bicchui 


(f+AM)  Sin  M 


,  X   =   „  Sin  1 


=  'i^,+^+S- 


FfUr  die  Kweylo  Iticcliu 


-T-Si"l=      Sm^  + 


(f+g-J) 


Sil!  { 


■+f'-8-Aund,=g 


Für  die  dritte  Brechung  : 


I 


,  X'  =  -,  Sin  1' 
n' 

J'   =  «  +  X'  -  1' 
^  Sin  g' 


f — g'—d'uiids 


it'te  Brechung : 

cy  , 

6' 
:  n'  Sin 


'  =  ^  Sin  8'  =  - 


Sinf 


(f'+jj'-HlQ 


9ii>  5" 


»'  =  I'  +  »'  -  ( 


Siu  u' 


J  +  6'. 


Uan  sieht,  wicnnan  clicse  Aui'lrücke  ohneMülio  auch  awT 
Irejf  oder  mehr  Linsen  furlsctzen  kann,  was  hier  naher  anzufijh* 
ta  übcrllüssig  ist,  da,  wie  unten  gezeigt  werden  soll,  zwey  Lin- 
cn  schon  zu   den    meisten  opiischen   Zwecken    hinreichen.  Da 


ülri] 


Igen! 


n  dem  Vorhergehenden  die    erste  LäoEC   btconye 


^k  zweite  biconcav  Torausges«zt  wunle,  so  wird  ein  negativer 
^'erlh  von  f  oder  g  eine  concove  ,  und  ein  negaiirer  VVcrth  von 
f'oJer  g' eine  conveie  brechende  Mäche  bezeichnen.  Ist  dig 
Ir'chcnde  Flache  eine  ebene,  so  ist  ihr  Halbmesser  unendlich 
I  ils.  Ist  endlich  der  eintallende  Strahl  N  f  mit  der  Axe  O  ^'  ^^^ 
len  parallel,  wie  dieie»  bey  Fernrohren  für  unendlich  em\,, 
■ißegienilände  immer  Statt  hat,  9oistde^^■Viokel  M=o,  oa^.j. 


(lio  Distani:  AM  unendlich  grofs,  und  6cr  erste  EinrulUwinkil 
N  f  (f)  ^  1 ,  sisu  füllt  in  dem  ersten  Systeme  der  gegcbvnen  Glei- 
chungen, der  erste  Ausdruck  für  äin  M  ganz  weg,  und  man  hat 
blofs  die  drey  folgenden  Gleichungen,  weiche  die  Winkeln,  | 
und  die  Disl.inz  Gp  oder  x  =  Gf>  —  g  +  <'  ^"^  *^^"  GrülBen  I,  n, 
f ,  g  und  d  bestimmen,  so  daf»  man  tür  diesei  vrtle  Sjstem  tob 
Gleichungen  hat: 


Sin  X  : 


il 


;+f 


nimmt  man  daher  für  mit  der  Axc  parallel  einfallende  8 trab- 4 
len  N  f  die  vier  Halbmesser  f ,  g,  f,  g',  die  Brcchungs  verhält-  I 
niese  n,  n',  den  ersten  einfallenden  Winkel  1  und  die  Dicke  äA 
i'  der  Linsen,  so  v.ie  die  Distanz  ItC  =  A  als  gegebene  GrgM 
fsen  an,  so  kann  man  aus  ihnen,  mitHütfe  der  vier  vorhergeheMfl 
äen  Systeme  von  Gleichungen  den  Weg  des  Lichisirahlt  dur^H 
alle  seine  vier  Brechungen  ,  und  daher  auch  seine  letzte  Vcrofl 
nigungsweile  D-y'^y'  linden.  Da  nun  hey  jedem  guten  »ptlfl 
sehen  Instrumente  alle  von  einem  Puncto  des  leuchtenden  O^M 
genstsndcs  aufl'allendon  Strahlen,  wenn  sie  ein  deutliches  BUS 
machen  sollen,  nach  allen  erlittenen  Brechungen  sich  wieder  |fl 
einem  einzigen  Puncle  vereinigen  müssen,  so  gehen  diese  Glfl^| 
chungen  ein  einfaches  und  sicheres  IVIitlcl ,  jedes  gegebene  I'et^l 
riihr  KU  prüfen,  ob  et  dieser  nothwendigsten  aller  Bedingv^l 
gen  vollkoDimen  entspreche.  Ohne  nämlich  hier  auf  di«  behaniH 
ten  Ociilare,  als  die  minder  wesentlichen  Thcilc  des  Fci'Di'0^| 
i-es,  die  wir  spüler  besonders  bc%-achtcn  werden,  za  sehen,  wiifl 
ei  vorzüglich  darauf  ankommen,  ob  das  Objectiv  des  Fei^H 
rubra  alle  aus  einem  Piinctc  außallende  Strahlen  wieder  in  eiue^| 
einzigen  Puncte  vereinigt,  und  dadurch  ein  deulliehcs  ÜÜd  b^H 
vorbringt.  B 

2u  diesem  Zwecke  wird  man  in  den  vorbcrgchenden  GloH 
chungen  suerst  dun  eiiifallcndcn  Winkel  l  gleich  Null  setzen,  wfl 


Jirdi  n»n  die  Vcre!nigung*M-cito  y  für  eine  I>!n»e,  oder  y'Tür 
nrtj  Linsen  für  die  der  Axe  unendlich  nahe  oafFallcndrn,  odor 
(Icr  Central  s  tralilen  erliält.  Scixt  nun  dann  für  I  dcnjcni- 
jen  Winkel,  unicr  welchen  die  von  der  Axe  amineisicn  ei]ir«rn- 
ten  Strahlen  ,  oder  unter  welchen  die  Dandatrohlnn  nuf  dto 
erwc  brechende  I  loche  des  Ohjeeiive«  Tollen,  »o  wird  nun,  wenn 
man  mit  diesem  Werihe  von  I  die  vorhergehenden  Gleichungen 
berechoel,  auch  dieTereinigungsweite  y' für  diese  Itundsliahlon 
erhallen.  —  Bisher  haben  w  ir  unter  den  Grüfien  n  und  n'  die  Brc- 
chnngs Verhältnisse  der  beyden  Linsen  für  die  mittleren  oder  gelb- 
grünen  Strahlen  verstanden.  Da  aber,  wie  wir  in  dem  vorhergo* 
lltnden  Unpitel  gesehen  haben,  den  äul'tersten  gefärbten,  den 
TOthch  and  violetten  Strahlen ,  andere  Wcrthe  von  n  und  n'  zu- 
kemmen,  so  wird  man  mit  diesen  neuen  Werthen  von  n  und  n' 
Jie  Berechnung  jener  Gleichungen  wiederholen,  und  to  auch  die 
Vereinignngswciren  y' der  äufsersien  gefärbten  Slraiilen,  sowohl 
der  rollten  als  der  violetten  Central- nnd  Handilmhlen  linden,  und 
««Bit  endlich  far  alle  diese  Werihe  von  I  und  von  n  und  n',  der 
Werth  der  letzten  Vereinigongsweiie  y'  immer  achr  nahe  der- 
lelbe  bleibt,  so  wird  toan  überzeugt  sejrn,  dafa  das  to  coD- 
Miiiirle  Femrohr  der  aofgeslelltcn  Uauptbedinguag  genQ(;t,  und 
r.  deutliches  sowohl,  alsanch  ein  farbenlnacs  BiU  gibt. 

ff.  4. 

Unter  den  TerschiedneB  TVenbea ,  welcb«  aun  hey  di*a«i 
Stdurengea,  dem  ersten  EinCallawink«!  I  geben  lunn ,  Terdimt 
der  (Kr  die  Cenirsl^Ir^ble«,  wo  dcrWiDbel  I  sckr  kitm  ist,  t'mt 
bMottdcre  DelruhtnBg, 

SeUt  man  in  de«  Cl>ä»t— y  in  ^  «.  Sa«  I  »  1,  Jm  wdl, 
li  I  mt  beträcbilkb  ▼••  da-  Ehtrit  mtttititm  im,  Sia  X  «  x 
■••.C,  so  gibt  dM  erst*  StsUhi: 


<•— O 


Indx  = 


>  andi ,  ven  mtm  «■•  dMCa  ClriAi«t*»  %  wmi 


3o 

genden  Systeme  fort ,  so  erhalt  man  ffir  die  der  Axe  parallel 
fallenden  Strahlen 


1 

-2 

n — i 

tind 

B^ 

t 

X 

f  n 

l 

7 

= 

n— 1 

• 

g 

•     • 

.  C«y 

= 

1 

1 

= 

1 

A'-l 

•    •     « 

D^' 

» 

,/ 

xf 

n^C<y 

JL 

Pf' 


n' — I 


—  d 


—  A 


d' 


ff 


Oder  wenn  man  die  Grofsen  Bf ,  Cy  und  D^^  eliraini 


1 

X 


n— ^i 
n 


n— i 
g 


n'— i 


i«ta«a 


n'  (y— A)  n'  f< 


n' 


y/        x/_d/ 


g' 


J.  5* 


Wenn  man  die  zweyten  nnd  hohem  Potenzen  der  hU 
Grofsen  d  nnd  d^ ,  nnd  die  noch  viel  kleinere  Gröfse  A  gäd 
yernachlässigt ,  so  erhält  man  für  die  unmittelbare  Bestimi 
dieser  Grofsen  x,  j,  x^undy^  folgende  Gleichungen: 


1 

X 


n — 'i 


^  .  C._.)  (1  + 1) +>=^' 


J 

t 

i« 


««        ""ä?"  \F  ^  g/  n'  f     ^ 


(n'— i)    ,    fn— iV.d 


n.  n'f » 


RAr  aDcli  «bkürzend : 

welche  Ansdrüclic  die  »ier  Vereinignngjweitcn  x,  y,  V  und  y' 
der  centralen  Strahlen  mit  der  Axc  tiath  der  ersten,  zweyten 
dritten  und  vierten  Brechung  geben,  und  at»  in  der  Folge  noch 
oft  nützlich  sej'n  werden. 

L  Ftir  eine  einzige  I.inse  aber  hat  man,  wenn  man  threri- 
che  d  Tollständtg  bcrücksiditigt,  und  die  Brennweite  derselben  p 


-  fci •    nnd  _  =   ■ — -;  + 

^<>riint  durch  EliraiDation  Ton  x  folgt: 


p  -       f     f     6      T   fLBl-(n-.Jd]  ■ 
Tfir   eine  ganze  Hngel  z.B.,   deren  Ilalbmcoer  fist,  hat 

■i>Htr  =  g  und  d?=3r,  al»o  p.= 

Fdr  Halbbogeln  aber  ist  d  =  f  und  g  =  CO  t  >'*<* 
p  ^  — ,  oder  auch  d  ^  g  nnd  f  =  CO  •  "^ 


$■<-■ 

C»  TOB  der  AavcaJsag  4(cs«r  Amtir^eie  rar  IVtfsaf  1 
<"ibWn,  «rIcWi  L.  Cslcr  ib  des  C«anMvt.  »»r.  Pttr^f.  TffT 


i8,  als  ein  sehr  vorzügliches  Torgcschlagen  hat.  Die  roD  ihm  g« 
^ebenen  Dimensionen  dieses  Fernrohrs  sind: 
H.ilbmesser  iler  ersten  biconvesen  Linse 
f  =  g  =  0.2 103,  n^  1.53,  dn  =  o.no&36ond  d  =  0.01. 
Halbmesser  der  zweyten  blconcaven  Linse 
f'  =  0,1768,  g' =  0.4756,  n'=i.5B,  dn'  =  o.ooq»R,  d'  =  o. 

und  /\  =  o.«oij5. 
Dieses  Toraasgesctzl,  geben  die  Gleichungen  des  ^.  3.  Tür  n  = 
und  n'  =  1.58. 


I    =  o.(io63 

B,    =  0.S968 

y   =  0.1966 

Cr    =  0.1871 

X'  =  0.7660 

Dy'  =  0.7620 

y  =  ■■■7'» 

und  dieses  y'  ist  die  Ter einigungs weile  der  mittleren  Cfiniru 
strahlen  nach  der  Tierlen  Brechung. 

Sucht   man  eben   so  die  Vereinigongsweite  y'  der  riolelten 
Cenlralstrahlen,  10  wird  man  in  den  Ausdrüchen  des  ^.  3. 
n=  1.53636  und  n'e=  1,58938 


setzen,  vodnrch  man  erhalt: 

X     =    O.60SI 

By    =  0,5981 

y    =  0.1943 

Cy    =   0.1848 

x'  =  0.7648 

Dy'  =  0.7608 

y'  =  '-'767 

Die  Differenz  der  beyden  Werthe  von  y'  ist  0.0087 ,  o3er 
nahe  dpr  2o5'"  Tbeil  von  y'.  Beträgt  daher  die  Lange  des  Fem- 
luhrs,    die   immcr-nahe  gleich  y'  ist,  sechs  Fufs  oder  75  Zolle, 


so  ist  diese  DifferenB  — -  =  0.39  Zolle,  oder  4,3  Linien* 
bereits  zu  groFs,  um  den  Band  der  Gegenstände  ganz   farbenlfl 


Lm   endlich  auch  die  letzte  Vcreinigungsn-eite  der  B«nq 
I   den  Gleichungen  des  §.  ! 


ahle 


1  finde) 


den  ersten  EinfaÜswinkel  1=  N  f(f)  =  1 
Faibe  wie  zuyo 


:nd  füi 


niltlon 


1.53  und  I 


I.5S  annehmen,  wodurq 


\        ),    =     6'-3i'     . 

J    =     3'  nB'  5<j" 

m    =   i3    i5    17 

i*    1=   10"  ,i8      (. 

.    =   10    5i     ,6 

1'  =  23       &    6g 

V  =  .3    47     7 

,{'  =     i     3i    56 

m'=     .     3,    5, 

m'  =     a     29   5q 

.'  =     ■     36   5i 

^a 

y'  =   i-9m)7- 

Dieser  Werlh  Ton   y'  1 

er  iTi 

ittlcrcn  IVaDdaUahlen  iit  von 

fJcm   ohen  für  die  mittleren 

CcntraUtrahlen  1.1710  um  0.04097 

il.o  für  ein  Fernrolir  Ton  sechs  F 

uf.  om  Tolle  "  ""»l'  ""  = 

1.1710 

5.5a  Zolle  verschietlen,  eine  viel  «u  grofse  Distanz,  bei  wel- 
cher sich  durchaus  kein  deutliches  Bild  erwsrlea  laTst,  und  die 
djher  das  als  vorzüglich  angegebene  Femrohr  in  die  Klasse  der 
sehr  mitielmäfstgeD  zurückweisen  mufs. 


S-7. 
Die  Torzüglichste  Ursache  des  grofsen  Unterschiedes,  wel- 
chen wir  in  diesem  Beispiele  für  die  lelctc  Tereinigangsweiie 
der  mittleren  Central-  und  llandatrahlcn  gefunden  haben,  liegt, 
-wie  Hlügel  meint,  darin,  dafs  der  unter  I  =  10°  auflallende 
Strahl  auf  seinem  Wege  durch  die  vier  brechenden  Flachen, 
mit  den  Einrallslothen  zu  grofse  Winkel  macht ,  die,  wie  wir 
gesehen  haben,  selbst  bis  23'  geben.  In  der  That  darf  man  füi- 
BO  betracbilicbc  Winkel  nicht  mehr  die  einfachen  Bogen  für 
ihre  Sinus  bubstituiren ,  wie  in  der  von  Euler  gegebenen  Me- 
thode, die  Halbmesser  f,  g,  f  und  g'  zu  bestimmen,  vorausge- 
setzt wird.  Wenn  man  aber  diese  oder  eine  ihr  in  dieser  Bezie- 
hung ähnliche  Methode  beybehalten  vrill,  so  mufs  man  vor  al- 
lem derauf  bedacht  seyn  ,  jene  zo  grofsenWinkel  zu  vermeiden. 
Zu  diesem  Zwecke  wird  man  der  ersten  biconreien  Linse  eine 
solche  Einrichtuag  geben,  dafs  der  Winkel  Btf  (0  des  einfallen- 
den Strahls  mit  seinem  Loihe  sehr  nahe  gleich  dem  Winkel 
(g)  g^des  ans  der  zweyten  brechenden  Flache  heraustretenden 
Strahles  mit  dem  Lothe  desselben  isL  Um  die  Halbmesser  f  und 
g  der  ersten  Linse  za  ftaden,  welche  dieser  Bedingung  entspre- 
chen ,  hat  man 


Hf(0  = 


'e?  ST 


S'"(S)S)'  =  ^-^Si„FGsi.l, 

»Af^Si.«G  =  -4si.FGs. 

Es  ist  aber   mhe  Sin  fFG  =  ^^  Sin  FGg  also  an ch 

^-^-^1- 

Db9  faelTst,  man  hat  annähernd,  wenn  MA  sehr  grofs  in 

Bezie- 

hiiag  ali{  AI  in  , 

MA  +  f            Dy  +  g 
MA     8            Jiy      ^ 

Ist  aber,  wie  licy  allen  Fernrohren,  der  einfüllende  Strahl 
Mt  oder  rj  f  mit  der  Axe  parallel,  so  i»t  MA  selbst  unendlich 
grofs,  und  dann  ist  B  y  =  y  die  Vcreinigungs Meile  der  Slrahlea 
nach  der  zwcyten  £iechung ,  aUo  die  letzte  ülcichong 

g  =  3L±J  f  oder 


Wenn  man  aber,  Trie  bey  diesen  annäliernden  Bechnungeivfl 
geschehen  ist,  die  Dicke  d  der  ersten  Linse  veinuclilässiget,  s»  * 
hat  man  fui-  dieselbe  Vercinigungsweite  y  nach  der  zweylen Bre- 
chung im  Allgetuciuen  den  Aasdruck  (S.  3o,) 


und  die  heydcn  letzten  Gleichungen  geben  die  gesuchten  Hallh-  * 
messer  der  ersten  Linse  ,  Mclehc  der  erwähnten  Bedingung  enU 
sprechen.  Man  soll  nämlich  zur  Vermeidung  aller  gröfäerenDre- 
chungswinkel ,  nicht  mehr  f  =  g  annehmen,  wie  in  dem  i 
führten  Bcyspiel  geschehen  ist ,  sondern  man  -wird ,  den  bey« 
leUteo  Cleicbuogeu  zufolge,  Laben 


a(ii— Oy 


Der  letzte  Aasärack  für  —  ist  schon   an  sich  mcrbwürdig , 

y 

er  gilt  aber,  so  wie  die  Gleichungen  des  §.  5.  nur  für  sol- 
che Slrahten,  welche  mit  der  Ase  pacstlcl  auf  die  erste  Linso 
einfallen.  Um  den  analogen  Ausdruck  für  alle  Strahlen  M  f  za 
finden,  welche  aus  der  Entfernung  A  U^  a  und  unter  irgend  ei- 
nem übrigens  kleinen  Winkel  M  auf  die  I^inse  fallen,  wollen 
wir  die  Gleichungen  der  Seite  26  wieder  Toraebmcn.  Setzt  man 
io  denselben  Sin  M  —  IS.,  so  erhält  man 


1  = 


(f+«) 


.  M 


g  =  1— X_M  und 

Eliminirt  man  aus  diesen  vier  Gleichungen   die  drey  Gröfsen  91 , 
X  and  I ,  so  erhalt  man 


■  (n-i)  Ca+f)  - 


;  oder 


[ 

^Vtbstitairt  man  in  dieser  letzten  Gleichung  statt  -     den 
gefondenen  Wcrth ,  so  erhält  man  : 

V  +  7  =  -f-  +  -r 

C  a 


r  nach  S.  3o  ist,  wenn  i: 
fbstitairt  man  1 


an  d  = 
oder 


und  Oicsei  hl  lüc  gesuchte  GIeic^I]ng ,  iri  «elcbcr  tUo  a  und  | 
tlic  zussmine  ng  ehorigcn  TereJnignngswcitrn  da 
Sushis  vor  und  nault  tlcr  Brechung  durch  die  Linse  b«zeichtitn. 


Man  liann  diese  Gleiclinng  auch  noch  einfacher  ans  denAnt- 
drüclien  des  £.  S  ableiten.  Tta  für  die  ewcyte  Linse  die  criic 
Yereinigungsweite  y  =  B<y  eine  vcrhchrlc  läge  h«I,  so  winl 
man  —  y  dafür  setzen,  wodurch  die  zwejie  der  erwähnlenGIci- 
chnngcn  in  die  folgende  übergeht: 


7=-<"->C^  +  i) 


nnd  dk  diesa  zite/te  Linne   biconcsr  angenommen  ward«, 
wird  man  für   eine   biconrexe  Linse  ('  und  g'  negativ   9CU<1 
wodurch  die  vierte  jener  Gleichungen  wird : 

i,  =  <„-.,(f  + pH- («'-.)  (l^+p. 

Die  Summe  dieser  beiden  Gleichungen  gibt 

welchoft  der  vorhergehende  Aasdmch ,  nur  auf  die  Kweyte  1 
ebenfftlls  biconvex  angcnonunene  Linse  sogcwendet ,  iat. 

5-  »o. 

Um  endlich  denieiben  wichtigen  Salz  auch  nnmiitelbar  l 
den  ersten  Gründen  abzuleiten,  so  hat  man,  dadie  VYinliol  Hfj| 
gf  F hier  als  sehr  klein  rurausgesetzl  werden 

Hr(0  =  n.gfFund 
(£)Sy=  n-fgG  also  auch 
«fCO+  Ce)6'*'  =*  n.(gfF  +  fgG). 
Bezeichnet  man,  der  Kürze  wegen,  die  spitzen  Winkel  1 
U ,  G ,  F ,  y  und  if  blofs  mit  diesen  Buchstaben ,  so  ist 
Mf(f)«=  M>f.F  und  (g)g'^  =  G+<f  nnd  eben  to 
gfF  =  F — 9  und  {gG  =  G-i~if  also  auch 
gfF  +  fgG  =  r+G 
und  daher  die  lorhev^ehendc  Gleichung 

M+r  +  G  +  r=nCF+r.)oder 
M  +  y  =  (n-.)(F  +  G) 


^K  [.  Nennt  im 
wtd  A  f  =s  B  r  c 
and  CB=:=g.  »i 


l 


ti  fthtT  die  licydca  Vörei»ii;uiigswciiOii  M  A  ■ 
(t,  B9  nie  die  HalbmeEtor  ilur  Linse  TA: 
hai  man  schi'  nalic 


Bg 


AliD  auch ,  vrcil  »ehr  nahe  A  f  =  D  g  ist 


-i . 

6 
ilchea  wieder  die  oben  gefundene  Gleichuag  ist,  die  nun  i« 
Worten  10  ausdrucken  kann:  Die  Summe  der  heydca  recipro- 
ken  Vcreinigungsweiteu  einer  Liose  ist  gleich  der  Summe  der 
beydcn  reciproken  Hallxuesser  dersell>en,  multiplicirt  durch 
<ii(  um  die  Einheit  rcrmindertc  DrechungsTcrhältnifs. 

I.  Nimmt  man  die  wUUiühi-lidieGrOrtc  k  so  an,  dafs  mniihat. 


-f-  =  r  +  ü '  »^ ' 


i  auch  habea  t 


ui>d 


(n-0,k 


aui  diesen  heyden  Gleichungen  folgt 

»tkhe  Gleichungen  die  llalhmeaser  f  und  g  durch  die  be/den 
Tereinigungs weiten  a  und  a  ,  und  durch  die  wUlkührüche  GrOIsc 
^  luidrürJicn. 

II.  lat  die  EntferDUQg  des  leuchtenden  Punctes  M  oder  N 
Von  der  Linie  oder  die  trsle  Vereinigungsweile  a  unendlich 
oTofi,  dasbeifst,  fallen  die  Strahlen  parallel  mit  der  Asc  ein, 
QdiJ  bezeichnet  man  für  diesen  besonderen  Fall  die  jcwcytc  Verei- 
nigungsweite a  durch  p ,  so  goht  unsere  Gleichung  in  folgende 
über 

■  _  ("— )  _^  (•^— ) 


ivüU-Iier  Auftdruck  mit  dem  Seite  3i  gefundenen  indentiicb  isl. 
Man  nennt  aber  für  parallel  einfallende  Strahlen  diese  letslc 
t ereiaiguDgs weite  p  die  Brennweite  der  Linse,  weil  in  < 
l'hat  die  Strahlen  derSoanc,  die  wegen  der  sehr  grofieq. 


fernnng  dieiea   Himmelskörpers ,  mit  der  Axe  parall«!  «f  i 
Linso  fallen,  in  ihrem  Verein igangapuDCte  nach  dci  Brechna 
eine  grofse  liitze  erregen. 

5. ... 

Die  faeyden  in  dem  Vorhergehenden  gefandenen  Gleichni 


i  =  =i^+°-f  ••••  <"> 

sind  durch  das  ganze  Gebieth  der  Optik  tob  der  grörsten  ^ 
tigheit.  Für  eine  zweyte  ebenfalls  biconvexe  Linse,  für  welche 
wir  die  Gröfscn  n,  f,  g  und  p  mit  cineot  Striche  bezeichnen 
wollen,  hat  man  also  auch 


P'  f     ^     6' 

Yemachlässigt  man  aber  die  Dicke  dieser  beiden  Linsen,  nai 
nimmt  auch  ihre  Entfernung  von  einander  unendlich  klein,  »» 
hat  man,  wenn  P  die  letzte  Vei-einigungswciie  der  pariillol  einfal- 
lenden Strahlen,  nach  ihrem  Durchgange  durch  bejde  Linsen 
ist,  nach  der  letzten  Gleichung  des  ^.  5.  vor  I., 

F  =("-)(? +i) +  ("'-' Cr +  ^) 

also  aoch  vermüge  der  Torhergeheudcn  Gleichungen 
P  p  ^  p' 

p=JUl,  J 

p4-p'  ■ 

wo  die  Gröfsc  P  aU  die  Brennweite  der  zusammengesetzten  d(nfl 
peltcn  Linse  betrachtet  werden  kann.  ^M 

Setzt  man  in  den  Gleichungen  der  S.  3 1  die  Dicke  d  ^  d'  ^JM 
und  berücksichligt  dafür  ihre  Distanz  ^,  «0  erhält  man,  WGI^| 
man  y'  =  P  setzt ,  ^ 


^Hpnn  vt«dcr  beyä 
'     Für  A  =  o  t*t  P  i 


Vftodcr  bcjrilc  Lintcn  corn-px  sind 

p'Cp-A) 


P+p' 


wie  zuvor 


|Ju  also  p  ■=  ]>'  uDil  A  ^  o ,  so  iit 

I  p  =  iP 

^der  die  BrcnnwDite  einer  Doppcllinsc ,  «leren  j<;Jc  cuiridio  dio 
Bfcnnweito  p  hat,  ist  gleich  der  HälTte  ran  p. 

I.  Bey  allen  diesen  Austlriickcn  miir*  die  Terufaiotlenlifllt 
Aar  Zeichen  der  Gröfsen  a,  a,  f ,  g  nnd  p  fOr  jedon  b«»o»derfi» 
Fftll  gehörig  berüclisichtigt  werden. 

Die  Linse  wurdff  bisher  ttnflicyden  Seiten  erhaben  «der  Ui- 
conrex  angenommen,  und  überdief*  vorautf(eie(isl ,  dal«  dw 
Strahlen  tan  dem  Piincle  M  dirergircnd  auT  die  erste  Ftaehfl  der 
I*insc  fallen.  Ist  aber  eine,  oder  sind  beyde  Seilca  der  Tinae 
coiicaF,  so  ist  in  dem  Torber  gehen  den  Aufimcke  r«i  d«o  tttf* 
den  Halbmes««m  f  oad  g  einer  nder  berdst  negalir  ,  ao  wi»  fflr 
«DO  ebene  Flache  der  Ualbmeaaer  aaendlkli  grftf*  iat,  f'«U«a 
femer  die  Strahlen  aaf  die  erue  PUd»  »mntti^nmd  mitf  »it 
aaf,  als  ol>  sie  Ton  ämem  Paacte  hifr  i^time%  «■(  AwMefM 
Tnnc/knmen,  n  in  i«  Arn  rinhi  nifcrilf  ImlrfT^m  tirrf-f 
Tervinigsn^sweils  •  Mftfir,  Efcea  M>  zdct  Öm  ftuMf^f  tfnpfltl 
von«»!.  dafadxBUr«  ••  «M  «Atrr^fW.Mtf  ««  fMH*. 
»citcder  LiMe,  arf fc  4— Ofc^et»«  «i<fHn«n<WWii«i  Müof  M^ 
le .  «ikrc^  ÜK  ÖS  — ylini  ■  4m  KU  M<  4ir  ^m4tmm^», 
bej  G  lejs  wird.  Om  ••  ae^n  gM(W  .Trt^Ww  4m  *^'4tm 
a  Bad«,  «ieac^Mfic  VkUm  Aaiift*  4<r T rfiifan-t  MW^ O» 
d*t»  dM  BM  i»  riiiiifcM^arf  4wOH««  *r#*#lkr««  m4  «»■ 

Tawf  iigri  ^i^  a«,  Jifc  Jie|i  iarf^it4y 

des  ScnUea  «Kfc  4ar  vwfM»  C«Mha«p  «■■• 


Malltiiicficr  dci   concaren  Seite  kleiner  all  der  der  conresci 
ist. 

j. ... 

Uie  Gleichungen  (&)  und  (B) ,  ja  schon  der  aus  ihrer  Ycr 
Lindung  folgende  sehr  einfache  Ausdruck 


I 


:  +  - 


(C) 


reicht  hin,  für  jede  Linse,  deren  Brennweite  und  deren  Entfer« 
iiUOg  von  dem  Gegenstande  gegeben  ist)  die  Entfernung  und 
Cröfsc  des  Bildes,  welches  Ton  den  nahe  bd  der  Axc  einfallen' 
den  Strahlen  entsteht,  durch  eine  einfache  Zeichnung  xa  finden. 

Sey  Fig.  b  und  7.  C  der  Slitielpunct  einer  biconrexen  au 
einer  biconcaren  Linse,  aC»  ihre  Axe,  p  ihr  Brennpanct) 
Ck  =  a  dia  Entfernung  des  auf  der  Axe  senkrecht  stehenden  Ge- 
genstandes, dessen  Gröfsc  ab  =  b  und  G  a  =  s  die  Entfernung 
des  Bildes,  dessen  Grufse  Aß  =  ß  ist. 

Der  Punct  a  des  Gegenstandes,  der  in  der  Ate  liegt,  wm 
sein  Bild  «  ebenfalls  in  einem  Puncte  r  der  Axe  haben,  da  Ae\ 
Strahl  aC  senkrecht  auf  die  Linse  füllt,  und  daher  Tvllig  na* 
gebrochen  durchgeht.  Die  Entfernung  m  dieses  Punctes  dei 
Bildes  Ton  der  Linse  wird  durch  die  Gleichung 


gegeben.  Aber  man  kann  die  Berechnung  dieser  einfachen  Glel 
chung  übergehen,  und  zugleich  die  Gröfse  des  Bildes  finden, 
wenn  man  durch  den  äufaerslcn  Punct  b  des  Gegcnstnndcs  eü 
Gerade  hc  parallel  mit  der  Axe  zieht,  welche  Gerade  dahoi 
(nach  ^.  10.  n.)  von  der  Linse  nach  der  Itichlung  g  p,  nämitcl 
so  gebrochen  wird,  dafs  dieser  Strahl  selbst  (Pig.6.)  oder  dci 
sea  Verlängerung  (Fig.  7.)  durch  den  Brennpunct  p  der  LinM 
geht.  Ein  zwe}'ter  Strahl  bC,  der  von  demselben  äufserstfl] 
Punct  b  des  Gegenstandesnach  der  Miltc  der  Linse  C  gezogen  wird 
gehl  (nach  dem  Vorhergehenden)  ungebrochen  durch  ,  daher  dm 
Bild  des  Punctes  bin  den  hc;den  Linien  cp  und  b  C  zugleich  ,  alsi 
in  ihrem  Durchschnitlspuncte  ß  liegen  tnnfs ,  so  dal's  die  T 
auf  die  Axe  gezogene  Normale  ßa  zugleich  den  Ort  und  dii 
üfie  des  Bildes  gibt. 


Man  iDuC»  sich  nuinlicli  vorsiellca ,  <1bU  olle  von  demPuncIc 
•  anf  das  Objccttv  fallt'ndcn  und  dasselbe  gleichsam  bedecken- 
den Strahlen  nnch  ihrer  Brechung  &ich  aämmtlicb  in  dcmPuncte 
a  rereinigen,  vnü  da  das  Bild  tou  a  erzeugen,  so  wie  eile  von 
b  auf  doB  Objectiv  faltenden  Strahlen,  sii'h  in  3  vereinigen,  und 
d&Mibst  das  Bild  von  b  machen,  und  dasselbe  gilt  von  allen 
übrigen  zwischen  a  und  b  liegenden  Punclcn ,  deren  Bilder  zwi- 
schen »  und  ß  fallen. 

Da  ferner  die  Winkel  nCb  und  aCfi  cin^tnder  gleich  sind, 
60  hat  man 


wodurch  die  Gtöfse  ^  des  Bildes  bestimmt  wird ,  wenn  die  Grö- 
fse  b  des  Gegenstandes  und  die  beyden  Vcriinigungsweilcn  a 
nnd  s  gegeben  sind. 

J.   »3. 

Nimmt  man  die  beyden  le,lzten  Gleichungen   zusammen  ,  su 

bat  man  für  die  Entfernung  a  und  die  GrÖfse  ß  des  Bildet,  wenn 

die  Enlfcmung  a  und  die    Grölsc   b  des  Gegenstandes  und    die 

innweitc  p  der  Linse  bekannt  sind,  fulgeudo  AusdrücUc  : 


r 


und 


^D.) 


J 


und  aas  diesen  beyden  Clcichungcn  lassen  sich  alle  Erscheiniin- 
[;rn  ableiten,  welche  man  bey  dem  Durchgänge  der  Strahlen 
durch  Linsen  bemeihl. 

'  I,  t  ür  eine  biconrexe  Linse  z,  B.  sind  die  Gröfscn  a  und  a  , 
wenn  der  Gegenstand  vor  der  Linse  und  über  der  Aie  steht,  po- 
sitiv, so  wie  auch  für  solche  Linsen  die  Brennweite  p  eine  po- 
sitive Gröfse  ist.  Ist  a  >  p  ,  so  ist  a  und  ß  positiv  ,  und  das  Bild 
verkehrt  und  auf  der  Uüchscitc  der  Linse.  Pdimnit  ferner  a  üb  , 
so  nimmt  <t  und  ß  zu ,  wie  diese  Gleichungen  unmittelbar ,  uud 
auch  ihre  DifTerenzialien 


i 


■=-(:^ 


und    d  ß   - 


I 
I 

I 
I 


leigen.  Wird  dann  be^  einer  weiteren  Abnahme  die  Grür*e  a  =  ji 
so  ist  a  unendlich  ;  für  a  «^  p  aber  wird  a  und  ^  negnlir ,  und  da 
Bild  steht  aufrecht  und  zwar  auf  der  Vorderseite  der  Linse 
und  wenn  endlich  die  Grufse  a  noch  weiter  abnimmt,  so  noJim« 
auch  die  negativen  «and 3 ab,  bis  endlich  mit  a  =  o,  ntich«Tei 
schwindet  und  ^  =  —  b  wird.  Oder  mit  andern  Worten  s 
drückt:  Int  das  Object  weiter  all  um  die  Brennweite  von  de 
Linse  entfernt,  so  ist  das  Bild  verkehrt  and  auf  der  Rückseit 
der  Linse,  und  wenn  diese  Entfernung  des  Ohjectes  obnimmtf 
■0  wächst  die  Entfernung  und  die  Grüfte  des  Bildes.  Ist  die  Eot; 
fernung  des  Objcciea  gleich  der  Brennweite  ,  oder  steht  das  Ob 
ject  im  Brennpuncte,  so  sind  alle  gebrochenen  Strahlen  tinle 
sich  parallel,  und  es  gibt  kein  Bild  mehr,  oder  wie  man  zusage 
pflegt,  dafs  Bild  liegt  in  einer  unendlichen  Entfernung  von  de 
Linse.  Ruckt  das  Objccl  noch  näher  zwischen  den  ßrennpHn« 
und  die  Linse,  so  divergiren  die  gebrochenen  Strahlen  auf  d 
Büchseite,  und  das  Bild  steht  aufrecht  auf  der  Vorderseite  ,  i 
welcher  zugleich  das  Object  ist,  und  wenn  die  Entfernung  d« 
Objecte«  noch  weiter  abnimmt,  so  nimmt  auch  die  Entfernnn 
und  Grufae  des  Bildes  ab,  bis  sie  endlich  beydo  in  der  Lini 
selbit  zusammenfalleu. 

n.  Ist  Ap  =  AP  (Fig.  8.)  die  Brennweite  der  Linse  AM 
SO  werden  sich  mit  der  Axe  P  A  p  parallele  Strahlen  p'  M  in  dei 
Brennpuncte  p  veruinigeoi  divergirende  Strahlen  q' M  aber  i 
einem  entferntem  Puncte  fj,  und  converglrende  Strahlen  r'  ] 
in  einem  nähern  Puncte  r,  vorausgesetzt  ,  dafs  die  Entfemuni 
des  Gegenstandes  von  der  Linse ,  oder  dafs  <]'  A  grüfser  als  dl 
Brennweite  P  A  ist.  Ist  aber  q'  A  kleiner  als  die  Brennweit«  ,  i 
wird  der  Vereinigiingspunct  auf  der  Seite  des  Gegenstandes  selbi 
liegen.  Daran«  folgt  daher  auch  umgekehrt,  dals  Strahlen,  dl 
BUS  dem  Brennpuncte  p  kamen,  nach  ihrer  Brechung  in  die  dl 
Axe  parallele  Richtung  IM  p'  übergehen ;  dafs  die  aus  einem  entfen 
tcrcn  Puncte  q  kommenden  Sliahlcn  nach  der  Brechung  nac 
Mq'  convergireu,  und  endlich,  dafs  die  ans  einem  nähere 
Puncte  r  kommenden  Strahlen  nach  der  Brechung  nach  Hr'  d 
Aus  dieser  Ursache  mafs  z.  B.  der  Kurzsichtige  d« 
Ocular  dem  Gegenstände  oder  im  Feinrolire  dem  Bilde  p  desGe 
geastandes  etwas  nähern,  damit  er  divorgircnde  Strahlen  crfaalli 


"itie  parallele  Strahlen  gu 


,  wSIirend  tlcrWcitsicIilige  nurilui 

sieht. 


Betrachtet  man  ehen  so  für  biconCDVe  Linsen  5ic  Brennwei- 
te p  aU  eine  positive  GroFse,  so   hat  man  für  sie  die  GlcicUun- 


W 


a  +  p 


a+p 


woraus  folgt,  dafs  für  solche  Linsen  a  and  g  immer  nfgalire  Grii- 
fscn  sind  ,  und  dufs  a  nie  grofscr  nls  — p  M-erden  hann.  Ist  a  =  p, 
so  ist  a  =  —  J  p  und  g  =  —  ^  b,  oder  das  Hild  ist  in  derMitlc 
m  (Fig.  7.)  zwischen  der  Linse  C  und  dem  Brennpuncte  p.  Ist 
a  >  p .  so  ist  a  >  —  f  p,  oder  das  BiM  zwischen  p  und  m.  Ist  end- 
lich a  <|  p  ,  so  ist  a  <:^  —  f  p ,  oder  das  Bild  zwischen  m  und  C. 
Mit  andern  Worten:  Für  alle  Putfernungcn  des  Ohjectc*  ist  das 
Bild  immer  auf  der  Vorderseite  der  Linse  und  aufrecht  und  zwi- 
schen demPuncte  C  und  p.  Wenn  sich  dasObJecl  von  der  Linse 
entfernt,  so  entfernt  sich  auch  das  Bild  und  wird  immer  hteincr. 
80  lange  dos  Object  aufscr  der  Brennweite  ist,  liegt  das  Bild 
zwischen  tn  und  p,  und  wenn  das  Object  inner  der  Brennweite 
Ut,  so  liegt  das  Bild  zwischen  m  und  0,  und  wenn  endlich  d)i8 
Object  in  dem  Brennpuncte  selbst  ist,  so  lie^t  das  Bild  in  m. 
l.  Dafa  inun  endlich  ,  wenn  eine  hinlängliche  Anzahl  der  Grö- 

r»en  fg  .  ■  pa gegeben  sind,  die  übrigen  mit  Hülfe  dcriilci- 

ebuDgen  (A)  bis  (Tt)  finden  hönne,  ist  für  sich  klar.  Sind  z.  B. 
die  beyden  Halbmesser  f  =  3  und  g  =  d  Zolle  einer  Linse  gege- 
ben ,  und  ist  ihr  Brechungsverhältnifs  n -=  ^  1  so  gibt  die  Glei- 
chung (B)  die  Brennweite  p  ^  3  Zolle.  Ist  dann  die  Entfernung 
dnObjecies  a=i) ,  und  dessen Grörscb  =  ,vZoll,  seist  (nach  I)) 
äis  Enifernung  des  Bildes  a=  i3  ,  und  die  Gröfsc  desselben, 


i 


,  Zolle,  I 


Um  die  Sülze  des  ^.  18  1 
xusatnmcnzastellen  ,  bo  hat  t 


■  bequemeren  Ucbgi-tJeht 


I 


?ü  und  p  posititc  Grörsen  sind. 

Ist  «]»o  a  ^  CC  1  **>  ^'^  A  =  p. 

Kiaunt  m  ab,  »o  Bimmt  a  zu  und  iit  immer  grötscr  ftU  )i 
Für  a  =  3  p  iit  a  T=  a  ,  oJer  auch  a  =  s  p ;  für  a  ^  p  Ut  a 

Nimmt  a  noch  ireiier  ab,  so  wird  seine  ite^lJTe  Zahl,  n 
diese  Zahl  nimmt  immer  alt,  ist  aber  do<.-h  ttets  grötier  i 
M  daTi  da*  Bild  aof  der  Vorderseile  der  Linse  immer  iwi&ches 
den  Breoapnocl  oad  das  Object  fallt. 

Ist  endlich  3  =  0,  so  ist  «acb  et  =  o. 

tär  bicoticare  Linsen, 
aber  hat  luaa  ,  da  für  >ic  p  negatir  üt,    «e&B  nun  p  ^  —  p' 
•eUt, 

=  —     *  P' 

•  +  P'' 
WD  p'  eiae  posilire  Grölse  bezeicLneL 

Wenn  also  erstens  die  Strableo  divergirend  aaEIällea 
(d.  h.  wenn  a  positiv  ist)  so  ist  immer  «  negaliT ,  oder  die  gebro- 
ebenen  Slrahlea  sind  oocb  mehr  dirergiread ,  nad  ihre  VcrläH- 
gerangen  Tcreinigen  sieb  auf  der  \''orderseile  der  Liste  ^  (anf 
welcher  zugleich  dai  Objoct  steht). 

Ist  a  =  05  ,  so  ist  B  =  p. 

Nimmt  a  ab  ,  so  nimmt  auch  a  ab. 

Wird  a  =  p ,  >*>  ist  s  =  -^  p. 

Nimmt  a  noch  weiter  ab  ,  so  nimmt  auch  a  noch  mehr  ab. 

Ist  endlich  a  ^  o,  so  ist  auch  a  =  o, 

Bej  biconcaven  Linsen  ist  aUo  für  divergirend  aafial)ea< 
Stralilen  das  Büd  immer  in  dem  Räume  zwischen  der  Linse  tu 
dem  Breunponcle,  und  zwar: 

in  der  von  der  Linse  entfernten  Hälfte  dieses  Baumes, 
lange  a  ^  p  ,  und  in  der  nähern  H;ilfic ,  wenn  a  <C  p  ist. 

Wenn  aber  zweyteas  die  Strahlen  coniergirtnd  aufii 
len  (d.  h.  wenn  a  negatir  ist},    so  ist,  nie  dieselbe  Gleichui 


a  I*' 
a  +  p' 


zeigt,  die  Giülic  a  positiv,  so  lange  a  ^  p'  uuil 


ncgatir ,  wenn  a  ^  p'  in  ,  tl.  h.  die  convergircnd  aaSaUenilon 
^  lahlen  rcrcinigen  sich  in  dcrThat  nach  ihrer  Brechung .  wenn 
■  vor  ihrer  Brechung  nach  einem  Puncto  auf  derHücbseile  der 
i  iju,  der  zwischen  der  Linse  und  ihrem  Brcnnpuncie  liegt, 
Miiergirlen  ,  und  zwar  ist  a  immci*  grülscr  als  a  ;  die  cnnrergi- 
.rul  ■uQaitenden  Strahlen  werden  aber  nach  ihrer  Itiechung  di- 
■TgcBl,  wenn,8ic  vor  ihrer  Brechung  nach  einem  Punct  auf  der 
Rückseite  der  Linie,  der  jeaseita  des ßrennpuncta  liegt,  cnnvcr- 
girtea;  so  wie  sie  endlich  nach  ihrer  Brcchnng  mit  der  Ako  pa< 
lallel  werden ,  wenn  sie  Tor  ihrer  Brechung  nach  dem  Brenn* 
;iuncte  selbst  convcrgirtcn,  oder  wenn  a=sp'  ist. 

%.  .6. 

Zum  Schlüsse  dieses  Gegenstandes  wollen  wir  nun  noch  %cr- 
Hn,  wie  man  hey  schon  vollendeten  GlaElinafia  dtc  Grüfie  n  ih- 
rti  Brechnngsrerhältnisses  linden  könne. 

Zu  diesem  Zwecke  wird  »lan  zuerst  die  Brennwette  p  and 
die  ticjden  Halbmesser  f  und  g  der  Linse  suchen ,  wo  dann  die 
(iröUc  n  durch  folgende  Gleichung  gegeben  ist : 

1         n  —  I     ,    n —  1 

-  =!  — 1 oder 

P  *  6 

n       .   -  ^g 

~~    (f+gJ  l- 

I.  Die  Brennweite  einer  Linse  kann  man  finden  ,  wenn  man 
'lie  Sonnenstrahlen  t  oder  auch  nur  die  Strahlen  eines  sehr  ent- 
fernten, von  dem  Tageslichte  beleuchteten  Gegenstandes  auf  die 
I'inae  fallen  läfst,  und  die  Entfernung  desPunctcs  von  derLiiue 
"licht,  in  welcher  das  Bild  dieses  Gegenstandes  jim  kleioilcn  nnd 
■Iruilichsten  erscheint.  Dieses  Verfahren  iit  beyLiascB  tod  kttr- 
W  Brennweiten  sehr  branchbar. 

Das  folgende  Verfahren  wird  besonders  fOr  Linsen  toa  ^o- 
^  Brennweiten  rorlheilhaft  angewandt  werden.  Man  stelle  ein 
Fernrohr  so,  dafs  man  dadurch  sehr  weit  entfernte,  z.  B.  bimm- 
Iitche Gegenstände  deutlich  sieht,  und  bringe  dann  die  zn  nnier' 
•nchende  Linse  rar  das  Objectir  des  Fernrohrs  senkrecht  auf 
iJie  Ase  desselben ,  und  Usie  endlich  in  der  schon  hejmahc  hc- 
Lannten  Brennweite  der  Linse  ein  Bach  mit  kirincr  Schrift  0 


eine  feine  Zeichnung  der  Linse  näher  oder  ferner  bringen« 
die  Zeichnung  durch  dan  Uolir  völlig  deutlich  gesehen 
Dann  t^t  die  Entfernung  der  Zeiehnung  von  der  Linse  zugll 
die  gesuchte  Drennweilc  desselben.  Da  nämlich  das  Objectir 
l-'cinrohrs  die  Strahlen  durch  die  vor  ihm  stehende  Linse  pi 
lel  erhält,  indem  ititt  die  Zeichnung  ehcn  so  deutlich  als  Iri 
der  himmlische  Gegenstand  gesehen  wird,  so  mul'a  dieZeicha 
in  dem  Brennpuncio  dcrl'Lnse  stehen,  weil  nur  für  diesen Sl 
dcrsclhen  ihre  Strahlen  nach  der  Brechung  durch  die  Linse 
rallcl  werden  hönnen. 

II.  Nicht  so  einfach  ist  die  Bestimmung  der  Ilalbmes» 
und  g  der  Linse.  Unmittclhare  Messungen  können  keine  genai 
Besultatc  gehen  ,  da  die  Erhehnng  der  Mitte  der  Linse  i 
den  lUnd  derselben  meistens  zu  gering  ist ,  um  aus  ihrer  ^ 
gteiehung  mit  der  Breite  des  ölascs  die  Halbmesser  der  KrI 
mung  abzuleiten.  Ist  nändich  &a  der  Durchmesser  derLinseo 
die  Sehne  des  KugeJahschnitlca ,  von  vrelchem  die  Linse 
grenKt  ist ,  und  nennt  man  h  die  Hohe  oder  die  halbe  Dicko  i 
Linse  y  so  hat  man ,  wenn  f  den  Ualbmesser  der  Kugel  bezei 
net,  TU»  welcher  die  Linse  ein  Theil  ist: 

f.  =  a-  +  (f-h)« 

f  =  "'+'*' 
ab 

ein  lAusdruch ,  in  welchem  der  gesuchte  Werth  von  f  durch 
geringsten  Fehler  von  b  schon  bedeutend  entstellt  vrerden  ki 
WirwiAlen  daher  ein  anderes  Verfuhren  suchen,  diese  Halbn 
ser  EU  bestimmen. 

Wenn  der  leuchtende  Punct  in  der  Aieder  biconvexen Li 
in  der  Entfernung  a  vor  der  Linse  und  sein  Bild  in  der  EntI 
nung  a  hinter  derselben  steht ,  so  hat  man  i^ch  dem  Vorbei 
benden : 

^  +  ^  =  =i^  +  "?  cr.) 

Ist  nun  r  (Fig.  5.)  der  leuchtende  Punct  and  Gg  =  f 
Halbmesser  der  vordem  Flache  B  g,  so  wie  9f  =  g  der  Halbn 
ser  der  hiutern  Flache  Af  der  Linse,  so  entferne  man  die  Lil 
von  dem  leuchtenden  Punctc  •/  "*>  lange,  bis   die  von  der 


47 

I  mit  einem   undurchsichtige n  Horpci-  bdcgtcn  FIücKn  A  f 
ri'fiectir  ten  Strahlen  genau  wieder  auf  ilun  I'unct  y  eiiiüth 

nvorfen  werden.  Damit  dieses  geschehe,  muCi  der  uiilTkllendc 
äuahl  gf  nach  seiner  ersteu  Brechung  in  g  soUrecht  auf  die 
liintcrc  Flache  in  f  fallen,  oder  gf  niuTft  in  der  Richtung  des 
Halhmessers  »g  fliegen,  weil  nur  dann  der  Strahl  gf  ho  ine 
AWcnliung  von  seinem  Wege  erfahrt,  und  daher  wieder  in  der 
'iLlitung  f  g  üurüchgeworfen  wird.  Es  isl  daher  ehen  so  viel,  als 
'!<  der  Strahl   von   der  andern  Seite  der  Linse  in  dvr  tUi-htuiig 

l;  anbame,  wo  er  bey  Bcincm Eintritte  in  f ,  wegen  ävs  rcchren 
I  nfallswinkels,  Keine  Ählcnhung  leidet,  und   hcy  seinem   Aus- 

'Hein  g  nach  der  Richtung  g^  gebrochen  wiid, 
Sbd  «bcr  überhaupt  A  und  B  die  beyden  Vcrninigungswei* 

i^n  ciaer  Linse  ,  so  hat  man  nach  dem  Vuiliergehcndcn 


f 


lüer  nacli  dorn  Obengesagten  die  erste  Terclnigungsweitfl 
— g  bt ,  *o  bt  auch 


■■-r  +  . 


(U.) 


fo  !t  die  Enlüernang  des  leuckiendcn  Panctes  ly  TOn  der  T>inse  Isl. 
Kehrt  BUB  dum  die  Linse  um ,  so  dafs  die  Seile  A  f  gcgeo 
t  Ubject  7  gewendet  wird,  und  sucht  auch  hier  di«  Entfer' 
Biug  A  des  leDchunden  Ponetes  •)  Ton  der  Linse,  für  »eiche 
^nSectirte  BiU  wieder  auf  den  GegeusUnd  7  znrficii  fillt, 
KiUebca  ta 


Z=z^r+i 


i,\\\.) 


TÜtixKf  CleiehmgeB  I.,  O.  oad  III.  rctcfaes  hin,  die  dr«y 
ua  OrwfacB  f,  g  Bod  n  zu  be>iimm«B,   we»a  dt«  Or^ 

*»A,  B  ud   -  -t-'   =  -  bel.«nnt  sind. 
»  *         P 

Sebtr^kirl  ^h  läafidl  Um  Sem»«  der  b«;^«»  UiXfmCU^' 
'"■igea  i«B  ia  cnu»,  m  eriült  mas : 


fli'ise   durch  n  —  i   und  durch  a, 
I'roduclc 


gibt  iltc  Piflcrcnx  dieser 


n — I        n         I — 21» 

SubsUtuirt  man  «ndlich  die  aus  den  bcydcn  letzten  Gleichun- 
gen folgende  Wevthe  Ton  T-ond  -  in  der  Gleichung  IV.,  so  er- 


<A+R)aa  —    (a  +  «t  AB 
=  (A+BJ««— a(a  +  «)  Aß 


oJt-'r  d(i  p  = 


■+" 


ist. 


(A  +  r)  p  —  AB 


~  (A+B)p  —  8  A  B 
MOÜnrch  die  Grörä«  n  gegeben  ist.  Kennt  man  aber  n ,  &u  ßndl 
man  die  beyden  Halbmesser  f  und  g  durch  die  Gleichungen 


r       1— 3nV    A  B/ 


Um  die  Coincidenz  des  Bildes  mit  dem  leuchtenden  GegCi 
Blande  genan  zu  beobachten,  tvird  man  in  der  oben  erwähnt« 
kleinen  OefTnung  des  Fensterladens  eines  verfinsterten  ZimmeriJ 
ein  feines  Haar  einspannen,  ivclches  gleichsam  znm  GegenslanJaFfl 
dienen  kann,  dessen  gnn/  deutliches  Bild  man  auf  die  Fläche  dM 
Ladens  ganz  nahe  an  die  Oeffnüng  desselben  füllen  läfsl.  Uebl 
gcna  wird  man  der  im  ersten Capiie!  gegebenen  Methode  derB 
Blimtnnng  von  n  und  dn  immer  bey  weitem  den  Vorzug  geboi 
Wfiil  die  Brechungen  der  Strahlen  durch  Prismen  Tiel  gröFu 
sind  ah  durch  Linsen,  und  weil  man  zur  zwecliniätsigen  Yertta 
tignng  eines  Fernrohrs  die  Gräfsen  n  und  d  n  schon  vor  der  Km 
■rbetlung  der  Linsen  kennen  mufs,  da  die  Halbmesser  der  Liw 
durch  jene  beyden  Gröfscn  ihre  Bestimmung  erhallen. 


DRITTES    KAIMTEL. 

Kusolab«i-i«hunß. 


Wir  haben  in  dem  TorhergehcnOen  Kapitel  die  GleJcliungcn  de* 
^.  a.8.  lO  enlwichclt  und  gezeigt,  wie  man  liclt  ihrer  zur  Prü- 
fung bereits  gegebener  Fernrohre  bedienen  Uönnc.  Al- 
lein ricl  wichtiger  noch  ist  die  Aufgabe,  wie  man  die  vier  Halbmes- 
ser ätr  beiden  Linsen  bestimmen  soll ,  damit  dm  Ton  densel- 
ben bcrTOrgcbrachle  Bild  ganz  rein  und  deutlich  erscheine,  und 
so  da»  au«  ihnen  gebildete  Fernrohr  der  vorzüglichsten  Forde- 
rung, die  man  an  dasselbe  machen  kann,  rtfllkommcn  ent- 
spreche. 

Wir  haben  bereits  gesehen,  dafs  sphärlache  Linsen  nicht 
die  Eigenschaft  haben,  die  nahe  und  fem  von  der  Ase  «infal- 
lenden Strahlen  nar.h  ihrer  Brechung  in  einen  einzigen  Punct  za 
vereinigen,  was  doch  geschehen  mufs,  wenn  anders  der  aufgc- 
Btellten  Bedingung  gcmafs,  daallauplbild  des  Fernrohrs  deutlich 
erscheinen  soll;  dafs  ^er  auch,  was  eine  einzige  Linse  nicht 
XU  leisten  vermag,  durch  die  Verbindung  ron  zwey  oder  meh- 
reren Linsen  möglich  gemacht  werden  kann. 

Dm  diefs  näher  zu  untersuchen  wollen  wir  zuerst  dioTcrel- 
niguogspuncie  der  Sirahlen  mit  der  Axe  naeb  ihrer  Brechung 
tlureb  eine  einfache  Linse  ,  sowohl  für  die  nahe  an  der  AiR,  als 
auch  fOr  die  am  Bande  derselben  einfaltenden  Strahlen  bestim- 
men ,  und  dabejr  uns  zuerst  nur  auf  die  Strahlen  der  minieren 
'Brechbarkeit  oder  auf  die  gelben  Strahlen  beschränhen,  während 
wir  die  besondere  Betrachtang  der  übrigen  gefärbten  Strahlen 
dem  folgenden  lUpilel  Torbehaltcn. 

n 


^56 


Wir  hAtrcn  oben  (S,  a6.)  die  Gleichungen 
Sin  l   c=  ^±^  Sin  M 


Sin  X  s  -  Sin  1 
n 

I  s  I  —  X  —  M  und 
fSinx    ^. 


lind  wir  haben  bereits  (S.  3o.)  gesehen ,  däfs  für  Centralstrah- 
len,  oder  dafs  für  solche  Strahlen«  -welche  der  Axe  sehr  nahe 
einfallen,  diese  yier  Gleichungen  in  folgendls  einfache  über- 
gehen: 


nf 

X  =5    — -^ 


n- 


Nehmen  wir  non  an  ,  dafs  der  Winkel  M ,  nicht  mehr  sehr 
nahe  gleich  Null ,  aber  doch  auch  nur  so  grofs  sey ,  dafs  man  die 
vierten  und  hohem  Potenzen  desselben  gegen  den  Halbmesser 
T ernachlässigen  kann,  eine  Voraussetzung,  die  nach  einer  sehr 
Terbreitetcn  Meinung  für  beynahe  alle  Fernrohre  genügen  soll , 
so  gibt  die  erste  jener  Gleichungen ,  wenn  man  der  Kürze  'wegen 

f -|-  A  M  =  c  setzt , 

€  c  /"         M'\ 

Sinl  =  j-  Sin  M  =s  ^  (  il j-J  also  auch 

f       ^  6f» 

oder  daMFf rsl  — Mist 

f         ^  6f« 

Weiter  gibt  die  zweyte  der  oben  angeführten  Gleichungen 

Sin  X  =  -^  Sin  M  =   —,  fltf—  *J'^)  oder 
n  I  n  f  \  b  y 

__  cM       c(c*--n«f')M* 

^  "   nf  "^  6n»  f« 


1  daher  die  dritte  Gleichung 

g  =  MFf  —  Äodor 
(n-Oc-nf 


.  M+; 


■  [(t 


jntl  (lc»en  Sinas 


)c«— !>■  (n— i)i']  M' 


)cf+n'P]M' 


M'  +  f,  o.ln 


Stellt  man  den  Werth  von  c  =  A  M  +  f  wieder  her,  und  lie- 
zeichnct  man,  wie  zuvor,  diese  erste  Vereinigung  »weite  AM 
durcli  a  I  so  hat  man 

^^l■f        _     afn— 1>  fa+ff.  Ca+fn+Q  f]  M* 
(B_0«-f  2nf(:(n-0a-f]' 

lltsdarch  ist  atso  die  Enircrnang  A  f  =  x  gefunden ,  in  wel- 
cher der  unter  dem  Winkel  M  einfallende  Strahl  die  Axe  n»<rh  , 
der  ersten  Brechung  treffen  würde.  Auch  ist  nach  dem  Vor- 
hergehenden der  Winkel  Ayf,  oder 


I 


-.)c-nf 


Df 


H  +  - 


■O  rfn'-fn+i)  c*— p'f  ]M* 
6n'  t" 


fiL.ll!_'H+tzl2^±Q|-,„.+^l).<M.,l>K.H-.)n3>l" 

{.3. 

Wenn  dann  derStnM  bscIi  «einer  entc»  Brectong  ta  f  na4 
lueb  »«beiB  Durcbfsa^  Anch  <lie  hm*  wirftr  hi  i*m  Pmi«l« 
g  in  die  LnTi  tritt ,  ao  erleidet  er  ia  £ei«a  Ptnct«  g  J«r  Himisf 


Iläclic    der  Linse  eine   rweyte  Brechnng,  durch  welche  er  m 
der  Bichtung  fg9  nach  gy  gebracht  ivird. 

Um  auch  hier  die' bcs  den  Grüfsen  A<y  und  A  y  g  icQ  binden, 
tinnn  man  den  Strahl  g-j-  so  ansehen,  als  wäre  er  vor  der  xweyten 
Brechung  in  der  Lngc  97  gewesen,  so  dofs  die  Puncle  ^  and  9 
der  zwcjten  Brechung  respective  den  Puncten  9  upd  M  der  er- 
stes Brechung  entsprechen.  Man  wird  daher  die  gesuchten  Aa&- 
drucke  ron  Ay  und  Ayg  erhalten,  wenn  man  in  den  bereit»  ge- 
fundenen Ansdriiclien  von  A9  =  x  und  Ayf  =  ^ 
die  Grürsen    na       f     und  M 

respeclive  in >— 6  ""^  ^ 

verwandelt,  wodurch  man  erhall: 

^  fiT  _  nfn— )  X  (g+xV[ni=+fn+i>g] 

^       t— ")«+nx  2g[(n-.)«+ng]' 


A,g=i^ 


g 

wenn  man  die  dritten  und  hohem  Potenzen  von  ^wegläfst. 

Substiluirt  man  in  diesen  beyden  Gleichungen  die  oben  ge- 
fundenen Weilhe  von  x  und  g,  so  erhält  man  endlich 


A,=._ 


a(n-.)(.+0'[e-("— )-]'i:'  +  ("+Of]»" 

=  n.fg-  [(„-,)  ,_f]' 
.(■!-■)  (.+  g)-  [(n— )  a-n-  [^+(n+.)e1  M 
an-  f  eCg  — (n— 0  "]' 
und: 
_  g  [(n— )  —f]  M 


wo  «1er  Ufirze  iregen 


■("-■)  (f+8)- 's' 
gesetzt  wurde,   nnd  wo  daher  (S.  3e)  «die  zweytet   bo  1 


die  cnto  Vcix-migungs weite  der  der  Ak«  sehr  oahe  einfallen- 
lU-n  Sliablcn  bezeichnel. 

5.4. 

Der  gcfunilene  Werih  von  A  y  (ür  die  Vcreinigungswciti; 
der  Randstralijen  nach  der  xwcytca  Brechung  ist  also  von  der 
Vcreinigungsweite  A  der  Centralstiahlen  vcrscliiedcn ,  nnd  diu 
Yctschtedctiheit  bcyder  hängt  im  Allgemeinen  von  <lem  Wcrilic 
des  Winkels  M  ab,  so  dai'a  daher,  da  Xy  »ich  mit  dem  Winlu'l 
M  ändert,  für  verschiedene  Entfernungen  des  einfallenden  Slrah- 
les  von  der  Axe  der  Liniie  auch  verschiedene  Yereinignngjivei- 
ICD  f^^^  oder  verschiedene  Bilder  Slatl  haben.  Üicae  Verschie- 
denheit der  Bilder  ist  es,  welche  den  Eindruck  deiHanpt- 
bilde«  (das  von  den  Centralstrablen  für  M  =  o  ia  der  Entfer- 
nung AY^'<Siau  hat)  sturen,  und  auf  die  Ileullichkcit  de*  St-- 
liens  hindernd  cinwirlicn.  Man  nennt  diesen  rerändcrlicbcu  ,  von 
M  abhängigen  TheiJ  der  GrÖfse  A  t  die  Abweichung  der  Strab- 
lou  wegen  der  kugelfurmigen  Gestalt  der  Linsen,  oder  kürzer, 
die  Kngelabweicbnng  derselben ,  und  wir  wullcn  sie  kunf- 
l."  durch  41  bezeichnen. 


5.5. 

SeUEtman,  um  diese»  Wertb  von  <I>  noch  weiter  zu  ledu- 
ziren,  x  bq  tang  M  =aM,  wo  x  die  Entfernung  dcsPunrIe»  der 
Linse  von  ihrer  Blille  ist,  in  welebcm  sie  vun  dem  Strahl  ge- 
trofTen  wird,  welche  Entfemong  man,  für  die  Baudslrablcn,  des 
Oeffnungs-Ualbmesser  der  Linse  faetfit,  so  folgt  ous  der 
Jciielen  Gleichung  für  A  y 


(:+^)'(-:-^'^)-(^+r) 


■  l(;±^)-(°7--D-C^^^)| 


64 


Nach  (S.  37)  ist  aber,   wenn  k  irgend  eine   ivillkührlidie 
Gröfse  bezeichnet,  ^ 

i-(n —  1)       nn —  1        1         n  i 

—  — -    '  sss  r-  und       '  r       — "  "^    ^  T" 

a  g  k  t  a        k 

also  ist  auch 

a    ■    f        (n  — i)k.a         a   '   g        (n  —  ijka 

und  eben  SQ 

n+i       1  ^  n(nk  +  a)  n+i        1  _  n (n k  —  a) 

~T""*"r  ""  (n-i)ak^^        a      +  g  ""  (n  — i)ak 

Substituiret  man  diese  Werlhe  in  ^em  vorhergehenden  Aai- 
drucke  von  4> ,  so  erhält  man 

oder  endlich ,  wenn  man  den  Factor 

aap 
absondert , 

J,  6. 

Sachen  wir  nun  denjenigen  Werth  der  willkührlichen  Gröf^' 
k,  für  welchen  die  Hugelab  weichung  <P  ein  Kleinstes  wird.  2S 
diesem  Zwecke  werden  wir  das  DifTercnzial  des  Ausdruckes 

an  -f-  1   /i         i\         n  +  a 
k       \l~  Zj  '^  ""T^ 

gleich  Null  sclzen,   wodurch  man  für  den  gesuchten  Wcilh  vo  > 
k  erhält 

(2n-j-i)   /i 


1  ^       (gn-f-i)  /i        I  \ 
k  ""       3(n  +  3)  \a       uj 


Substituirt  man  diesen  Werlh  von  k  in  den  letzten  Ausdrucl 
von  0 ,  so  erbält  man  für  die  kleinste  Kugelab  weicJijun  j 


~s(n— .)p  l"V»'       n«"*"«»/       4(o+.3)V«       Z)   \ 
oder  da  nC-r f.— .J^n  ( )  -\ , 

untlf J    =t Ut, 

Va       «/         \t*       aa 

«(a  — >>'tn  +  ajp  tp- "•"    (40— i)i.aj 

I,  Ist  daher  x  irgend  eine  willkührliche  positive  I^ahl,    ilio 
pÜber  als  die  Einheit  ist,   so  kann  uun  für  den  Ausdi-urk  der 
igclabweichung  überhaupt  annehnten 

^  n(4n-.).'x-      rx  4(n-.V    1 

8(n— i)'(n  +  2)p     l^p«         (4n— Ijnaj 

für   (Itc   kleinste    Kagelabweichun;;    die   Grwfs« 


s.  =  ■    ist. 

Set2t  man  daher  der  Eürzc  weg« 


"(4" 


^Q+^ 


'  8(0  — i)'(n  +  aj  "^^^  4«>  — «  pV 

so  erhält  man  für  die  KogetabweichiiDg  den  einfachen  AiudrsclL 
*  =  «•  X'.  P. 
11.  Vergleicht  nun  den  letzten  Aasdruck  von  ^  njt   ilei» 
*td  {.  5,  so  erhall  man  die  Gleichung 

^   ~       atn  +  »>  V«       a/  a(i,+a)p 

■Welche  eetgt,   wie  dw  beiden  willkAJu-licbm  Cfwf*««  X  »»^  b 

Vouetoander  attbingcfl. 

I 

■         Um  eben  so  die  Grübe«  (  md  g  Aarcfc  %  «wxsiirteA«« . 
»Ird  man  den  ••  ebc«  frf— dcf  WcrtJl  rm  7-  «•  ''<*  W^if«!* 


56 


(n — ■)    ^  1    ,   B       _  n*—  I        1       n 
f  A  '  k  ff  *^     k 


9 
substituireD  •  wodurch  man  erkalt 


ff  a         ■     ,     p    » 

wenn  man  der  Kurse  wegen  setzt 

4  +  n  —  an* 


C  — 


•  =s 


«(n —  i)  (n  +  a) 

n(«n+  i) 
•  (n— 0(n-f-») 


a(n— O(n^-a) 

I.  Es  ist  aber  --  ss  -  -p-r    also  auch,  wenn  man  den  W 

p      u       «» 

Ton  tf  aus  dieser  Gleichung  in  den  vorhergehenden  Ausdrücken 
7  und-'  snbstitoirt, 


J  «  «— (»— f)]J  +  t  V^  7i— I  und 

o 
welche  Ausdrücke  sich  f  uch  in  folgende  verwandeln  lassen : 

iL  Sind  hejie  Halbmesser  f  und  g  einander  gleich ,  < 
Ist  die  Linse,  gleichseitig,  so  gibt  die  Summe  jener  bey 
Cdeichuiigeii 


•      Ö7 


«ad  ihre  Differens  ^ 


V— -  c^)  ■  :-i 


a 


Ist  daher  entweder  a  oder  auch  a  unendlich  grof» ,  so  ist 

ar  anV4n— I 

HL  Sucht  man  eher  den  Werth  ron  V  x  — i  für  jede ,  nicht 
blofi  für  einOi  gleichseitige  Linse ,  so  gibt  die  Diyision  der  ror* 

liergehendcn  Ausdrücke  ron  ^  und  ^  die  Gleichung 
VTUrr  =  lS=Äl  _  lSZ:ii^  «der  a«ch 

ly.  Ffir  planconrexe  Linsen  ist  f  aa  oo  also  in  III 
,- flp      p(<r— c)      f      p((r~^) 

und  für  conrexplane  Linsen  ist  g  r=  oo  «  alsp 

— — -      <>      p^<r->p)      <r^p(<r  — e) 

Ist  daher  bei  solchen  Linsen  entweder  a  oder  auch  a  unend- 
lich grofs  f  so  hat  man 

^  X  —  I  =  ""  für  planconvexe ,  und 

Y  X  —  i  =  -  für  conrcxplanc  Linsen« 

T.  Ist  endlich  x=i  «  oder  die  Kugelabweichung  ein  Klein-    « 
stes,  80  hat  man  für  das  yerhältnifs  der  Halbmesser 

g  — a(r-p(0--j)     . 


58 

oder  wenn  a  sehr^grofs  ist 

* 
f 

g      ' 

Zur  bequemem  Berechnang  werden  die . Werthe  der  einge- 
führten Grofsen  fc,  y,  p,  TundT^   so^wie  endlicVder  Werlk 

=  f  J   -f- 1  bey  gleichseitigen  Linsen  für  die  TOrziSg^ 


CT 


Ton  X 


liebsten  Werthe  von  n  darph  folgende  Tafel  gegeben ,   die  sü«    1 
gleich,  wie  wir  im  YIII*  Capitel  sehen  werden ,  für  neile ,    lehr 
wflnschenswerthe  Glasarten,  oder  endlich  für  n^t  Flüssi^^itdip 
gefüllte  Linsen  dienen  können. 


„ ■ 

m 

1 

■ 

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f 

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1 

a-au78 

o-o8ä7 

0.9697 

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1-36113 

11817 

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1-6174 

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1-6399 

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0-1573 

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0-2529 

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0.8775 

1-6744 

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0-2597 

0-.259 

1-5689 

1.-868, 

1-6893 

L-6o 

0-8333 

0-2666 

1-JJJJ 

0-8607 

1.7041 

i 

.•6. 

o'Biay 

0-2736 

0-0967 

1-5,26 

08536 

l-7tq<» 

■ 

1-69 

0707 '1 

0-2805 

0-0827 

i'53o2 

0-8448 

,734. 

w 

i-Wi 

o*78o() 

0-J876 

■i-„69. 

1-5. 83 

0-8373 

.7488 

.■(>., 

o-7lMt 

o-=,,6 

o-o56a 

.■jo65 

O-830O 

17633 

1-65 

07455 

0-30.7 

0-0432 

.-.»1+52 

0  8329 

.770J 

i-bh 

o-7io5 

0-3o8q 

o-o3o8 

1-4843 

0-8.60 

i-7,3i 

-■67 

0-7.  q7 

o-3i6. 

0-0.87 

1-4738 

0-8094 

.■8080 

i-f>fl 

o-7o5q 

0-3233 

0-0070 

.•4636 

0-8o2« 

.-8231 

,6., 

0-(nj2(> 

o-33o6 

— O-Q044 

1-4536 

0-7965 

.•8377 

1-70 

0-6798 

0-3379 

—«-0.54 

1-4440 

0*7904 

1-85S3 

1-71 

06674 

0-3,52 

— 0-0262 

1-4347 

0-7844 

1-8672 

.•72 

o.655,5 

0-3526 

— 0-O366 

1-4356 

0-7786 

r88i7 

. 

"73 

o-6l4"J 

0-3600 

—0-0470 

1-4.68 

0-7741 

.•8,3, 

174 

06339 

o-36t5 

—0-0569 

.-409. 

"-7674 

1-9121 

■  ■75 

0-6JSS 

o-37äo 

—0-0667 

1-4000 

0  7620 

i-,l6« 

.7(, 

0-6118 

0-3825 

—0-0761 

1-39,9 

0-7568 

.•,407 

'■7* 

0-601Ö 

0-3900 

-0-0854 

.-3»4. 

0-75. 8 

.-,552 

,.78 

o-Soai 

0-3976 

— 0-0944 

i-376'i 

0-7467 

1-9100 

■  ■7») 

o58j7 

0-405. 

— 0-...32 

,-36,, 

0-74.9 

.•.,8i4 

i 

,.eo 

0-0,36 

0-4.59 

1-36,8 

0-7372 

.•99)0 

^^^^^^^^J 

{.8. 

Nachdem  wir  in  ilem  Vorhergehenden  dioKugoInbweicIiung 
"i- eine  einfache  Linse  gefunden  bnbcn,  wollen  wir  nun  auch 
ilieselbe  für  zwei  und  mehrere  Linsen  suchen. 

SlclU  (Fig.  5.)  Mm  =  P«»x«  =Po,>a"M'  die  Kugclubwcl- 
chang  der  erilen  Linse  TCir,  so  wird  für  den  Funct  M  die  Ku- 
gelabweichung einer  »iwejien  Linse  durch  P'  m".  a".  M"  =3 
p/a  o/».  a'*.x' 

—  ausgedrückt  werden  können,   wenn  V  dieselbe 

Fonction  Ttm  n'p'....,  wie  F  von  np...  bezeichnet,  wo  die 
Gröfscn  a',  B',  n',  p'....  für  die  zweyte  Linse  dieselbe  Bedeutung 
haben,  wie  a,  c,  n.  p.  für  die  erste.  iJebcrdicfs  wird  aber  auch 
die  Aendemng  M  m  (nach  8,  33  letzte  Gleichung)  für  die  Ton  ihr 
erzeugte  Aendernng  des  Ortes  des  liildes  den  Ausdruck  geben 


•Mm: 


Pa' 


(0  dafs  noo  daher  für  die  Tollttändige  Hugelabwcichung  einer 
doppellen  Linae  haben  wird- 

I     oder  wenn  nurn  die  Werthe  von 
titoirt , 


Fährt  man  so  fort,  so  erhÜt  man  für  eine ,  zwej,  drej  . 


t>eo  die  Ausdrücke: 


-C;?o--i-+a')--'j 


63 


u.  8.  f. «  WO  man  hat 

r 

p/  Vp'«  ^a'a'/ 

oder  endlich  i    wenn  man  diese  Werthe  yon  P «  P^  V"  sabsti- 
tuirt : 

p   ^p'        a  a^ 

^a'-^      p  Vpt  -K  jj  rt-^ 
^  ^Ä^     p'^p'^^a'  «'>' 

Va'a''>'     p^p«       aa>^ 
^  V  a  a"/    p'  Vp'«        a'  «'/ 

V a' a" a'"/    p  \p*   '   a  «/ 

+ „///.  X.  (t±!!Ly  ü'  (iL + jL>i 

^  Vaa"a'">'    p' ^p'»  ^a'  «'-/ 

ULI.)     ü^f'^ L  ^         ] 

a  a'  a'"/    p^'  Vp//a  ^  a"  a''/ 

Ausdrücke,  yon  welchen  das  Gesetz  des  Fortganges  deitt- 
lieh  ist ,  und  die  sich  daher  leicht  fortsetzen  lassen. 


\ 


ün^n 


fi3 

I.  Für  Femröhi-e  wird  man,  da  für  sie  der  Gegenstand  im- 
»ehr  entfernt  angenonimen  wird,  ia  den  TOrhergelicnden 

tileichimgen   a=^xi,  und   daher  rii^p   setzen,   wodurch  man 

t.  B.  für  eine  Linse  cihalt : 


'h  =  - 


imil  für  zvef 

{.  9- 

Sey  cCc' (Fig.6.)  eine  Linse,  aCaihre  Aie,  a  der  leuch- 

teadePunct,  von  welclicm  die  Centralstrahlen  nach  ihrer  ßre- 

ing  die  Ase  in  ;i  ,  die  ßandstrahlen  ac  aber    in  p  schneiden , 

itt's  (I>  :=  p  u  die  Kugclabweichung  der  Linse  ist,  die  wir  durch 

;X'  bezeichnen  wollen  ,  wo  C  c  =  \  ist. 

,■  Wenn  daher  ein  anderer  Strahl  ac',  welcher  in  der  Entfer- 
Ig  Cq'^x  von  der  Axe  auf  die  Linse  fällt,  nach  seiner  Dre- 
die  Axe  in  [>'  schneidet,  so  ist  für  ihn  die  Kugclabwoi- 
igp'«:=4'2*,  slsü  such  bej'dcr  UilTerenK 

Verlängert  man  den  ersten  gebrochenen  Strahl  cp,  bis  er 
sweylen  c'p'  in  n  begegnet ,  und  zieht  man  n  nt  =  -  senk- 
it  auf  die  Axe,  so  hat  mun 

=  p  m .  Ung  p  =  p'  m .  tang  p'. 
r  lang  p  =  ^r-  i  oder  da  p  a  gegen  Cp  sehr  kloin  ist, 
,  daher  gibt  der  ?or- 


Aher 


liag  p  ^  -— -  und  eben  so  tang  p'  =    __, 
''ergehende  doppelte  Ausdruck  ron  ^ 

Ipm:p'm  =  z  :x  oder 
pm:pm  +  p'ia  =  z:x+z 
da  pm  +  p'  ui  —  pp'  =  'l'  (x=  —  z')  ist 


+■(«-«) 


unil  daher  aacli 


..=:piniangp 


»»z(x— g) 


Um  äcn  grüfslcn  Wcrth  Ton  t;  zu  linden ,  w!rd  man  das  Dif- 


ferenzUI  von  - 


^  (^-0 


Ca 


oder  kürzer,  von  z(x — k)  in  Bezie- 
hung auf  z  gleich  Null  setzen,  wodurch  man  z  =^x  erhält, 
und  vcnn  man  diesen  Werlh  von  z  in  den  vorhergehenden  Aui- 
drücken  Ton  pm  und  q  substiluirt,  so  hat  man: 


«■== 


4^x 


4C« 


=  i  *I>  and 


'>Tan  nennt  diesen  letzten  Ansdruch  ron  q  den  Halbni  o»- 
scr  der  Kugelabweichung.  In  der  That  Tiird  ein  nus  dem 
so  bestimmten  Puncte  m  mit  diesem  Werlh  Ton  (- =  m  n  als  llalh- 
messcr  beschriebener  Kreis  nlle  Strahlen  in  sich  enthalten, 
welche  onf  die  Linse  in  keiner  grüfseren  Entfernung  als  s  auf- 
fallen,  und  dieser  Abweichungskrei»  wird  zugleich  unter  allen 
übrigen  mit  ihm  parallelen  Kreisen  der  grüfste  seyn.  Denn  alle 
Strahlen  unter  der  Axe  werden  zwischen  p  und  n  durchgehen  , 
und  daher  jenen  Kreis  entweder  untef  der  Aie  zwischen  m  und 
n,  oder  über  der  Axe  schneiden,  weil  sie  dann  zwischen  p  und 
m  durchgehen.  Eben  so  werden  auch  alle  Strahlen  über  der  Aie 
dorch  diesen  Kreis  durchgehen,  so  lange  sie  nur  in  keiner  gre- 
isem Entfernung  als  A  c  =  x  auf  die  Linse  fallen.  Ein  kleinerer 
Breis  aber,  der  alle  Strahlen  enthielte,  ist  nicht  möglich :  nicht 
zwischen  jii  und  p  ,  Treil  der  Strahl  c'  n  und  mehrere  andere  feh- 
len ivürden  ,  und  auch  nicht  zwischen  m  und  a ,  weil  dann  der 
Sirnbl  cpn  und  mehrere  andere  fehlen  würden. 

Das  Auge  erhält  daher  die  Strahlen  des  Punctes  a  so,  al* 
kämen  sie  alle  von  diesem  Abweichnngshrcise  her,  durch 'wel- 
chen noch  dem  Vorhergehenden  alle  Jene  Strahlen    gehen   : 


65 

len,  nnd  isnn  kann  daher  den  Balbmesser  <•  dieses  Kreiset  ils 
(l«9  M«rs  der  UodeuiUchkoit  wegen  der  ephürinchen  GemaU  der 
LiDte  lietrachten,  so  äaft  diese  UndeutUchkeit  desto  kleiner  aeyn 
wird,  je  kleiner  der  Halltmeaser 

*  «'   . 

f  ^  ■        ■   ist ,  und  es  ist  für  sich  klar,  dafs  derselbe 


Auadmck  ron 


f=  ■ 


♦  x< 


licht  blofs  für  eine  einzige  Linse  ,  sonderi: 


4C(( 

dafs  er  auch  für  Jede  gegebene  Anzahl  Ton  Linsen  gili,  wenn 
in«n  nur  in  ihm  den  Werik  von  4'  für  jede  gegebene  Liiisenicuhl 
(S.  63)  aubstitairt,  und  C  >  gleich  der  letzten  Yureinigungs- 
weite  der  letzten  Linse  setzU  Nennet  man  also  übeihaupt  I  die 
Entfernung  des  letzten  Bildes  von  dem  Auge,  so  sieht  es  jenen 
Halbmesser  des  AbweichungBiu-eises  nnter  dem  Winkel 

«--  =  •: 


<■„ 

T      4C«.l 


and  dieser  letzte  Werth  ist  der  gesuchte  Halbmesser  der  Kugel- 
abweichuDg,  dessen  wir  uns  in  dtm  Folgenden  bedienen  werden. 
Um  ihn  in  Secunden  des  Bugen  zu  erhalten,  mufa  man  ihn  durch 
lohitS  inultipliciren.  In  Slinuten  des  Bogen*  aber  auagedrfichti 
ist  dieser  Halbmesser  der  Kugelabweichung 
^  „       3^33    ♦  .» 


Neont.atan  aber,  wie  zoTor,  die  beiden  Vereinigongtwei- 

trn  der  ersten  Linse  a  ,  « ,  der  zweyten  a',  a',  der  dritten  a",  a" 
n,  {,,  und  bezeichnet  man  durch  m,  ro',  tn",.,.  die  Vergröfse' 
ruDg  des  dorch  eine  ,  zwe^,  drey  . ..  Linsen  geiehenea  Gegen* 
sUndcii  so  werden  wir  im  Folgenden  sehen,  dafi  zwischen  die- 
sen GröfseD  und  1  nnd  Ca  folgende  CleichnngcD  Statt  haben. 


66 

*  a'  ft"  m"  a'  a" 

—    Tier    ...    1    _.    ^,   ^/,  ^///  ^yyy  ^    C    «  =       ^y  ^y/   ^,//       «•   ^ 

Dieses  Toransgesetzt^  hat  man  also  au€b: 

füreineLiDsel.G  «SS  «*«  — ^ 

m 


ITT«-;  ^/ 


Sabstituirt  man  daher  diese  Aasdrüche  ron  I.Ca  in 
Werthe.  von 

"•"41. Ca« 

so  erh&h  map  für 

eine  Linse  B  =r  •*—-  ^ 

^  ...K«<-=:^M9V.(=:9V+(^r. 

und  ferner. 

1.  Für  Femrohre  ist  a=  oo  und  p  s  «,  also  für  eine  L 

fx  X    m  »• 


R  =s 


P' 


Nennt  man  weiter 


<J"'=x"'  (pj    +^^  ..  f. 

line  -willkührlichc  Anitalil  lier  Linsen  feines  Fern- 
pWs  Oen  Halbmesser  der  Kugclabweichung 


£■ 


^K  Aus  diesen  AusdrücUen  folgi,  äaCa  <Iio  KugelatiircichTing  R 
^Btr  Linsen  iibeihoupt  dem  Würfel  des  OelTnungsliall.iii cssers  x 
^■h  Objeclivs  oder  der  eisten  Linse  dei  rcrnrohrs  |ii'0]iurtionnl 
^Bb  £in  doppelt  sn  grofser  OefTnungs-nathmesser  gib)  daher, 
^Eenn  alles Uebrige gleich  bleibt,  eine  acbtinahl  giürsere  Kugclab- 
|rdchung,  und  unigel;ehrt:  vermindert  man  den  Ocflnungslinlli- 
'*>esser  dcsObjcctirs  um  die  Hälfte,  so  wird  dieKagelabweichung 
öclitmabl  Meiner.  Die  Hüc!isicht  auf  die  Itugelabweichung  aotzt 
lio  der  Oeffnung  des  Ohjectivs  gewisse  Grenzen. 

Da  aber  die  Helligkeit,  unter  welcher  der  Gegenstand  durch 
I  Fernrnhr  gesehen  wird,  im  Allgemeinen  tob  der  Lichtmen- 
^_  ,  die  auf  das  Objeelir  füllt,  bestimmt  wild,  so  wird,  wenn  x 
Mieiner  gemaclil  wird  ,  auch  diese  Helligtieit  ,  und  zwar 
Srie  das  Quadrat  ron  x  abniihmcn.  Aus  diesem  Grunde  mufs  man 
l>ey  solchen  Fernröhren,  bey  welchen  man  die  Kugclabweichung 
»icht  ganz  wegbringen  bann,  noch  einen  lileinen  Ccberreit  der- 
telben  dulden  ,  um  die  Ilclliglteit  derselben  nicht  zu  sehr  zu  Ter- 
Hbdern.  Nach  den  bisherigen  Erfahrungen  an  den  besten  Fcrn- 
^Dren  mit  einfachen  Objectiven,  wo  man  die  Kugclabweichung 
Vebt  ganz  wegbringen  kann,  darf  der  Werth  von  li  nicht  leicht 
grüfser  als  eine  Secunde  scyn ,  wenn  die  Peulliclilicit  des  Se- 
hens nicht  merkbar  leiden  soll.  Pie  Abweichung  wegen  dcnFar- 
{laber,  die  wir  sogleich  näher  belracbten  werden,  liann  auf 
F,  a 


:  wir  unten  scbSB 
iram  starli  vergrÖ-   i 
uffleich  immer  •• ' 


I 


nä  mehrere  Minuten  gehen ,  ohne  dafs  m&n  die  C^^ 
ihrem  Hände  noch  bedeutend  geOirht  crhliclil. 
Hey  einfach«n  Ohjeciiven  dann  also  die  KugclabTieiehon^ 
auf  Hotten  der  Helligkeit  YerminJerl ,  oi'er  die  l.ellc  nur 
auf  Kosten  der  Deullichk«il  des  Sehens  {die  durch  die  Kugelah- 
wcichung  gehindert  wird),  vermehrt  werden.  Soll  die  Vergröfic- 
rung  m  des  Fernrohrs  lehr  grufs  seyn,  so  braucht  man  auch  Ticl 
l.irht,  um  den  Gegenstand  noch  mit  der  nüthigcn  Ilelligkeit  xii 
seben»  d.  h.  so  mufs  auch  der  OeQnungsbalbmesser  x  des  Objectt- 
Tcs  sehr  grofsseyn.  Aber  grofseOefTnungcn  einfacher  Linsen  bn» 
dem  auch  grofse  Brennweiten  derselben,  w 
werden  ,  und  diefs  ist  eine  der  Ursachen  ,  y 
l'sernde  Fernröhre  mit  einfachen  Objectivcn 
lang  seyn  müssen.  Es  ist  daher  wünschcnswcrth  ,  solche  Linten 
KU  haben,  dio  selbst  für  bedeutende  Ocflnungen  nur  noch  eine 
mäfsige  Brennweite  haben,  und  diesen  Yorilicil  gewähren  eben 
,  äic  doppchen  und  mehrfachen  Objcciivc  ,  welche  wir  in  dem  Fol- 
genden näher  betrachten  werden.  Eine  andere  Ursache,  welche 
stark  vergröfsernde  Fernröhre  uuch  zugißich  sehr  lang  maclit, 
liegt  in  der  Farbenabweichung,  zu  deren  Vermeidung  mau, 
wie  wir  zeigen  werden ,  die  Längen  der  Fernröhre  wie  die  Qoa* 
dralc  der  Vcrgröfscrungcn  wachsen  lassen  mufs  ,  so  dafs ,  wena 
K.  B,  ein  Fernrohr  mit  einfachem  Objectiv  bey  einer  Länge  von 
vier  Fufs  40  Mahl  vergrfifsert,  ein  anderes,  welches  80  Mahl 
rergrufsem ,  und  die  Gegenstände  eben  so  farbenloB  zeigen  soll, 
nahe  i^Fufs  lang  tcjn  mufs,  wie  wir  in  der  Folge  seheo  wer- 
den. Bey  solchen  Fernrohren  endlich,  von  welchen  man  nur 
«ine  geringe  Vergröfserung  fordert,  wird  man,  wie  der  lotste 
Ausdruck  für  R  zeigt,  die  Bücksiebt  auf  die  Kugelabweichamg 
desto  Mchcrer  weglassen  dürfen,  je  gröfser  die  Brennweite  und 
je  kleiner  die  Ocfinung  des  Objectivea  ist. 

Um  dio  Grüfs«  <I>  der  Bugelabwcichung  in  der  Axe  zu 
liestimmen,  welche  ein  Objectiv  noch  haben  darf,  ohne  dai  von 
ihr  erzeugte  Bild  für  unsere  Sinne  undeutlich  zu  machen,  woU 
Icn  wir,  nach  dem  Vorhergehenden  ,  den  grr.fsten  M'erlh  von 
dem  Halbmesser  der  Bugelabwcichung  It  =  i  ^^  =  0.00000)848 
inohmeD.  £■  war  eber(S,  b3) 


* 


&c 


60 


♦  =  flir  und  n  =:i  •il^"'-L\ 

P  4  p'       '. 

<Im  Mch ,  if cnn  man  die  Gröfscn  ft  \  climinirt , 


4> 


4p^R 

m  X 


I 

TTir  werden  aber  weiter  unten  sehen ,   dafs  man  m  =  -- 

P' 

hat ,  wenn  p  die  Brennweite  des  Objectirs ,  und  p^  die  des  Ocu- 
lars  bezeichnet!  und  dafs  nach  Huyghen's  Versuchen  das  Yer- 

haltnifs  ^  nicht  gröfser  als  2.3  sejn  kann.     Setzt  man  daher 

P.  SS  d«9,  so  erhalt  man4>s=:  (B.8)pB|  oder  4^  ss  o.oooo4s66  p^ 

und  diesen  Werth  yon  4>  soll  die  Längenabweichung  eines  Ob- 
jectires  nicht  übersteigen^  um  noch  ein  deutliches  Bild  su  geben« 


VlliRTES   KAl'ITüL. 

V'arlienabneicbun^. 


VVif  liabcn  in  (Icm  rorhergehenden  Knpite)  die  Miltel  Kng«^ 
licn,  die  oiittlci-cn  Strahlen,  welche  in  Terschicdcncn  Enlfei 
nungcn  von  der  Axe  auf  die  Linse  fallen,  nach  ihren  BrcchuDgeA 
in  einen  einzigen  genictnBchartlichen  l'unct  zu  vereinigen.  Allel 
diese  Bedingung   reicht  nicht    hin,  das  von  den  Linsen  entwoi 
feno  Bild   vollkommen   deutlich    /u   machen,    da  aufser    dicsef 
mittleren  auch  noch  die  äufser&ten    gefärbten  Slrablei 
-welche  letzte  nach  S.  i/|  ihre  eigene  lirecbharkeit  haben,  i 
rcn  Vereinigungspunctcn  mit  der  Axe  ebenfalls  Ililder  erzeugeaj| 
welche,  wenn  man  sie  unberücUgichligt  läfst,  die  durch  da»  Fei 
i-ohr  gesehenen  Gegenstände  mit  Farben  umgeben,  die  dem  deilfl 
liehen  Sehen  llindornisse  entgegen  stellen,   welche  unter  dcq 
Nahmen  der  Fa  rb  en  ab  wei  ch  u  ng    bekannt   sind,     und 
hier  näher  untersucht  werden  sollen. 

Bezeichnet  ii  das  mittlere  Brcchungsverhältnirs  2.  B.  fQ 
die  gelben  Strahlen  und  dn  die  Aenüerung  desselben  für  dia 
let;£ten  reihen  oder  violetten  Strahlen,   so  gibt  die  Gleichung  i 


wenn  man  in  ilji-  diu  Giülscn  f  und  g  consisnt  nimmt , 
EbcB  to  gibt  aber  auoh  die  Gleichung 

r  =  T  +  r' 


w«nB  man  in  ihr  d 

c  Grörso 

a  «ooftunt  nimmt 

b 

d<i=: 

P' 

woraus  folgt  «1 »  = 

dn 

l> 

1        8ot3tt  man  der 

Kurze  \i 

cgon  die  GrÖfso 

„4-^ 

ö  und  für  andere  Glasailon 

l     .?:'.= 

9'  o.  f. , 

■0  iit 

^B       8oui 


d»  =  -  — 


•uTtA  dieser  AnsJrnck  gibt  die  Aendemng  da  der  xwcpon  Verei- 
nigungsweite einer  einfachen  Linse,  welche  von  der  Acnderung 
Ii^ör  Gräfte  n  durch  die  rerscbiedenen  Farbea  der  Lichtstrahlen 
faUtebt, 

Dm  eben  so  die  analoge  Acnderung  der  zweiten  Yereini- 
gungsweile  et'  einer  zweiten  Linse  zu  finden,  hat  man 


P' 


=  -^H — -  also  auch 
d «'      dp'       da' 


^^P       Endlich  ist  noch,    wie  zuvor,   dp'^  — p'0'.   Substitairt 
^Th»n  daher  diese  Werthe  von  d  a'  und  d  p*  in  dem  vorhergehen- 
den Aufdrucke  voad«/,  so  erhält  man  für  eine  doppelte  Linte 


Da  aber  die  Entfernung  ee-f-a'  der  bi-ydcn  Linien  in  jadem 
rnrokre  im  Allgemeine»  eine  constoiile  Grüfs«  i»t,  so  hat  man 


d»f: 


-d«=- 


Vp       a*a'/     a" 


and  eben  sü  vrlrd  man  für  eine  droyfitcliQ  Linie  erba|t«i 
da«  t=—  1  — +  ^ ,-i — 7 J. , ,S 


iioil  für  eine  vierfache 


L  p  "^  .'  !'■  '*'   »'  ""  P"         •'  '"  '■"'  !'■"  J 


J.3. 

Soll  daher  für  «ine  doppelte  Linse  die  FarlienaLweichanj 
vprschwindcn,  oder  soll  das  von  diesen  Linsen  erzeugte  Bill 
ganz  forbenlos  erscheinen,    so  hat  man  die  Bedinguagsgleichao] 

°~p'*"«'p' 

Da  die  GrÖfscn  ß  und  (•'  ihrer  Natur  nach ,  so  -wie  die  Qua 
drate  a'*  und  >*  ,  immer  positir  sind,  so  zeigt  diese  Gleicliiiag 
dafs,  wenn  die  Farbenabweichung  durch  zivej-  Linsen  gchobei 
werden  soll,  die  ßrennweiten  der  bej-den  Linsen  cnlgegenge 
setzte  Zeichen  hnbL'n  müssen,  oder  da  ('s  die  eine  Linse  concn! 
•eyn  muf&,  wenn  die  andere  conTCs  ist.  (Verg.  S.  so.) 

L  Ist  die  llistanz  a'-{-a  der  beydcn  Linsen  gleich  Null,  uu 

setzt  man  der  Kürze  wegen«  =  -^'ao  hat  man  bey    einer  Dfl] 

pcllinse  für  die  Bedingung  der  Farbcnlnaigkeit  die  einCBcli 
Gleichung 


Bey  einer  solchen  Doppellinsc  isl  aber  (S.  3B)    die    Urem 
weile  derselben 

P  +  P' 

Verbindet  man  die  beyden  letzten  Gleichungen  unter  eins 
,  so  erlinli  man  für  die  Brennweiten  p  und  p'  der  bejulen  ei 


Tachon  Linsen,  i 
die  Ausdrücke 


wciclicn  die  farbcnloie  Doppcllinie  besteht, 


P'  = 


-C-^) 


S. ',. 


In  dem  jVorhcrgelicnJen  wuiüe  auf  dio  Dicke  der  Linsen 
Keine  BQcksicht  gtjnommen.  Nennt  man  aber  d  die  Dicke  der 
c-raien  biconvcten  nnd  d'  die  Dichc  der  /.weylen  biconcaren 
I.inse,  so  hat  man  (S.  3i)  für  die  Brennweite  "'  der  Doppel- 
Itnse  den  Aosdruch 

Seiet  man  in  dem  lelzieti  Gliede  dieses  Autdrucks,  da  es 
schon    in  die  sehr  kleine  Gröfse  d'  multiplicitl  ist  statt  (n —  i) 

(  -x    +  —  ) ? abkürzend  die  Gröfse  —  -\ 7-     und 

JiHerenliirt  dann  jenen  Wertfi  ron  — in  Beziehung  auf«',  n  und 

n',    to  erhält  man,  wenn  man  nach  der  Diflfercntiation  d.  •'  gleich 
Nall  setzt , 


f=(f  +  ;)''"-(T.+?)''"' 


+  ("'■-')«'+» 


-"] 


ind   die  DitUe  d' 


r  zwcylcn  biconcaren  Linse  gleich  Nuli  setzt 


,  +  r, 


e' 


■(t^O 


+  (»' 


n'f 


und  die<er  Ausdruck  ist  ebenratls  die  Sedingungsgle'icliung,  da 
Genüge  geschehen  muTs,  wenn  das  von  derDappeUinso  emcngtl 
Bild  fjrbcnlos  erscheinen  soll.  Man  sieht  aus  dem  Vorh  ergeh  en- 
den, daf«  man  ron  den  bcyd«n  Fehlern  eines  zusammengeMU- 
ten  Olijectives,  die  von  der  sphärischen  Geslalt  der  Linsen  nnd 
von  der  Zerstreuung  der  rcrscliicdcncn  Farben  entstehen,  ien 
ersten  durch  eine  schickliche  Wahl  der  Hrümmungshalbmcsier, 
und  den  zweyten  durch  ein  angemessenes  Vertiältnifs 
Brennweiten  der  zwey  einfachen  Linsen,  aus  welchen  das  Dopi 
pclobjeciiv  besteht ,  aufzubeben  sucht,  da  nach  4ci' Gleichung 

I  n  —  I     ,     n—  1 


zu  derselben  Brennweite  einer  Linse  unzählige  Paare  vonKritn 
uiungshalbmessern  gehören  hönnen. 

Uebrigcns  wird  man  zur  Bestimmung  der  Werlhe  Ton  ä 
(iiachCap.  I)  nicht  die  beydcn  äuFscrsten  und  schwüchsten  Farbe 
des  Sonnnenbildcs,  sondern  vielmehr  die  beyden  lebhsftMtei 
nämlich  das  helle  an  Oraage  grenzende  Both  und  das  lebhaft 
Dunkelblau  wählen,  und  diese  letzten  in  dem  Fernrohre  Xi 
Vereinigung  bringen,  was  man  daran  erkennt,  dafs  das  Fer 
röhr,  wenn  es  auf  lichtstarke  Gegenstände,  z.  B.  auf  den  Moo 
gestellt  und  das  Ocular  über  die  Grenze  des  deutlichen  Seh« 
TOn  dem  Olijective  entrorut  wird,  den  Mond  mit  einem  schw 
eben  purpurfarben  Rande  zeigt,  wahrend  im  Gcgcntheilc, 
das  Ocular  dem  Ohjective  zu  sehr  genühert  wird,  der  Moodrai 
schwach  grüngelb  erscheint,  \yurdc  man  aber  die  beyden  S 
fscrsten  und  schwüchslen  Karben  Both  und  Violett  zur  Besttl 
mung  des  Wcrlhes  von  dn  gewählt  haben,  so  würde  der  Mon 
rand  in  jenem  ersten  Falle  mit  einem  lebhaften  Orange,  and 
dem  zweiten  mit  einem  starken  ßlau  umgeben  erscheinen,  wt 
diese  beyden  letzten  Farben  unter  allen  am  unvollkommenati 
zur  Vereinigung  gebracht  worden  wären ,  da  sie  doch ,  eben  I 
rcr  gröfseren  Intensität  wegen,  vorzüglich  hätten  bcrücksicbli 
werden  sollen. 


Endlich  tiohl  mautiu«  dem  Vorhergehenden  aach  ohne  t^ 
ktiche  Erinnerung,  dafs  durch  die  vorgetragene  Melliode 
r  eine  vollkomracne  Vereinigung  aller  weifsen  ,  noch  auch 
Coincidenz  aller  einfachen  gefärbten  Strahlen  möglich  iM  , 
cm  difs  man  sich  begnügt,  ron  den  weifscn  Strahlen  nur  die 
iuCseraten,  die  Central-  nnd  Randütrahlen,  und  von  den 
rbten  nur  die  zwcy  hellsten  und  lii^htslörhsten  zur  Vereini- 
;  XU  bringen,  in  der  Voraussetzung,  ilufs  dann  auch  alle 
1  nicht  zu  sehr  run  jenen  ersten  abweichen,  oder  dafs 
Igstens  ihre  Abweichung  für  unsere  unvollkommenen  Sinne 
t  zu  siöreoil  einwirken  werde.    So  halte  man  z.  B.  für  die 


lichtnng  der  Farben  die  Gleichung  (S.  73)  • 
.        <n-Odn' 


=  —  r-  oder 


(n'— ijdn' 
^'  constant  ist, 


welche,  da  für  jedes  Doppclobjcc'ir  die 


raussetzt,   dufs  auch  für  alle  Gatti 


^On  Strahlen  die  GrÖfse 


(n-Odn 


constant  ist,    oder  dafi 


dio  j 


Efir  je  zvrey  Glaiarten  ~ 

ibnug  aber  keineswegs  mit  den  Beobachtungea  überein- 
II  t. 

(Los  beiden  Ursachen  ist  daher  eine  ganz  strenge  Auflösung 
Problems  so  gut  als  unmöglich,  da  für  eine  solche  das  Ob- 
r  nicht  aus  i^wey,  sondern  eigentlich  aus  unendlich  vielen 
chen  Linsen  bestehen  müfste,  deren  jede  ihre  eigene  ßrech- 
rit  und  Farhcn^crslrcuung  hat,  wie  dieses  wtihl  bey  unscrm 
tderFall  se\n  mag,  dessen  HryatallÜnse  nach  Porterfield 
Ihe-eye.  Kdinb.  lySi).)  in  ihrer  Dichte  gegen  den  Millel- 
t  derselben  Kunimml,  und  die  nach  Leeuwenhock  (Ar- 
natarae  detucta.  Lugd.  Batav.  173'j)  aus  mchir  als  loooo  vcr- 
lenen  conceutrischco  Schalci;  besK^lil. 


l 


FÜNFTES     KAPITEL, 

DoppolobjcctiT«. 
Erste     ntethode. 


Wir  wollen  nun  die  in  den  bcyden  TorhergeBendeii 
tüln  enthaltenen  Ausdrücke  auf  die  Construction  eines  Duppelfl 
jectives  anwenden  ,  welches  von  den  beydcn  dort  erwähnten  AI 
weichungcn,  die  von  dci'  sphärischen  Gestalt  der  Linse  und  t« 
der  verschiedenen  Brechbarkeit  der  gefärbten  Strahlen  komme 
l're^  ist. 

Nennen  wir,  wie  bisher,  n  die  Drechung,  da  die  Farbe 
serstreuung,  p  die  Brennweite,  a  und  u  die  beydcn  Tereiaigong 
weilen-,  und  f  und  g  die  beydcn  Halbmesser  der  ersten  oder  de 
dem  Gegenstände  zugclichrtcn  Linse.  Für  die  zweyte  Linse  L 
zeichnen  wir  dieselben  Gröfsen  n,  dn,  p....  mit  einem  Sil 
che,  l>ie  erste  soll  aus  der  unter  dem  Namen  Krunglas  bekaitf 
len  Glasart,  für  die  n  gleich  i,5o  hi»  1.54  i»t,  und  die.  andec 
aus  Flintglas  bestehen,  für  welches  ;i'  gleich  i.55  bis  i.(j3  ii 
;  Entfernung  der  Mitten  bcydcr  Linsen  ,  oder  die  Gröfse  ■ 


(Fig.  6.)  wollen  wir  durch  »,  und  das  Verhaltnifi  -. — ■,    durch 

bezeichnen . 

l.  Da  bey  jedem  Fernrohre  der  dadurch  zu  betrachten 
Gegenstand  sehr  weit  entfernt  vorausgesetzt  wird,  so  ist  a  ^  ; 
sUo  auch  a  =  p,  und  daher 

»  =  a4-a'=p+a' 
und  a' eine  negative  GTipfse,  weil   boy  einem  Doppetohjeclii 
dessen  x.vicj  Linsen  sich  nahe  bciübien,  immer  p  >  •  i*t. 


Für  die  itwejtc  Linse  ist  feiner  —  r= 


r 

BediaguDg  der  FaH)enlü>igl(eit  gibt  (S.  7a) 


=  r.  +  ; 


I'       p"  v' 
)  aUo  die  dxey  fügenden  Gleichungen  hat 


r 


p' 


I  weichen  die  ztrej  GröTsen  «  und  «/  noch  uobcatiiDnit,  odet' 
OBterer  Willliülir  überlassen  sind. 

Sey  also  M  irgend  ein  Tbeil  der  ersten  Brennweite,  oder 

uj  •  SS  ^,  HO  h  irgend  eine  positive  Zalil  bezeichnet ,  die  grö- 

Uerali  die  Einheit  ist,  so  findet  man  aus  jenen  drey  Gleichun- 
a  die  Wertbe  ron  p  ,  p'  und  a'  durch  die  andere  willltühr- 
|lhe  Grölse  cJ  ausgedrückt.  Ist  nämlich  der  Hürze  wegen 
=  h  (S'  —  fl)  —  C ,  Bo  hat  man 

hh  ,    ,H„..,.,.h  „  _    .h  < i__.    1  


B'(h— 0- 
k 
hö" 


'  uder  a 


6'(h-,y 

1  liberdiefa  a  =: 


'{h-o- 


( 


IL  Wollte  man  aber,  in  einer  für  kleinere  Fernnjhre  oft 
(rtaubten  Abkürzung,  die  Distanz  u  der  Mitten  beyder  Linsen 
gleich  Null  setzen  ,  so  halte  man  statt  den  vorhergebenden  Glei- 


chungi 


i  folgenden: 


p'  ' 


das  heifst  a 


w 


Ans  ilii^sen  Gleichungen  folgt,  ääh  die  Brenn W«ifrtf' 
der  Linsen  cnigcgcngescUle  Zciclien  haben,  dafs  also 
.Ijinsen  convex  und  die  andere  concay  sejn  mtirs.  Nimo 
Jiositir ,  oder  die  erste  I.inse  convex .  so  mufs  D'  >  0  sc 
daraus  fulgt ,  dafs,  ohne  Riichsichl  auf  die  Zeichen,  p'^ 
dafs  die  ISrenn'^vcite  der  toncayen  Linse  immer 'gröl'set 
die  der  convexcn,  und  d.ifs  man  daher  die  concavcLinse 
jenigen  der  bcyden  Glasarten  m.ichen  mufs,  welche  die 
_r'arben Zerstreuung  Ö'  hat. 

f  diese  Weise  sind  daher  durch  die  Yernichtung  i 
Ibe  nah  Weichling  die  beyden  Brennweiten  p  und  p'  and  di 
b'  tiestimmt  worder.  Die  willkührliche  Grüfse  a',  vre] 
Brennweite  des  Doppelobjectivs  bezeichnet,  kann  hiw 
inheit  angenommen  »ciden,  auf  welche  sich  alle  Diitic 
r  Grüfsen  p,  p',  f ,  f,  und  g,  g'  Leziuhen. 


s.a. 


Il  Da  be7  der  erwähnten  Wahl  der  bejdenGlasarteii  ng 

L  Torhergehenden  die  Grüfse  0'  immer  grSrser  alsC,  all 

^^^KJP'  ^  P  '^^ )  ^'>  ^'''^  auch ,  wegen  der  Gleichung       ^^^m 

\  ^< 


i  =  V  +  ^ 


Allgemeinen  die  Halbmesser  der  ersten  Linse  kleine^ 
der  zwcylen.  Da  jedoch  die  füf  jedes  Femrohr  so  tiMlni 
I [eiligheit  erfordert,  dafs  das  Objecliv  ,  oder  dessen  OeEl 
balbmesser  so  grofa  als  möglich  gemacht  werde ,  und  da  d 
desto  gröfsei-  genommen  werden  kann ,  je  weniger  die  0 
cl>cn  der  Linsen  gekrümmt,  d.  h.  je  gröfser  die  llalbmess 
Linsen  sind,  so  rauf«  man  im  Allgemeinen  diejenige  Einri 

vorNuillittficr  aüsrlun,  welche  die  gt-iirseienllalbmcsst 


1  dem  Voi-hcrgeliendGa  die  Halbmesser  Ocr  zweyicn 
C'XiAM  bMeila  die  grölsercn  sind,  so  wird  niao  diejenige  Eiiirich- 
luog  ymziehen,  welclie  die  grüfsIenHalbmcBser  der  crsicnLins»! 
gibl.  Zu  dieser,Absicht  wird  man  also  die  Halbmesser  f  und  g  der 
criten  Linse  unter  sieb  gleich  giols  niachen,  Oder  nie  aus  der 
Gkichung 


Mgt,  man  wird  annebinen 

■     f=6  =  '(n- 


>)r. 


<^urc1i  Kelchen  Ausdruck  dabcr  die  Halbmesser  der  ersten  Linse 
'i'ircb  die     bekannte    Brennweile   p   dieser     Linse     besiimmt 

Ist  aber  f  =  gt  so  crbält  man  (S.  Sy) 


wenn  n  =  i.53  ist  (S,  59) 

X  c=  i.Ooot , 
eben  so  u  =  0.9&75  und  v  ::=  0,9194. 


Noch  ist  die  Berücksichtigung  der  KogelabM-eichung  übrig, 
'0  deren  Vernichtung  wir  die  zwey  noch  zu  bestimmenden  Halb- 
Diesier  t'  und  g'  der  zweylen  Linse  verwenden  wollen. 

Die  Vernichtung  derKugclabweichung  gibt  aber  (nachS.  Oi) 
t  Bedingungsgleichung 

,     u'  a"  /\'  a'*     ,    v'  a'\ 
'     pp'    V  p"       '      tf  / 

I  Da  in  dieser  Gleichung  die  Gröfsen  p  und  p'  und  a'  ^  —  p 
nS.  78))  die  Gröfsen  X  und  ^  aber  aus  (S.  bo)  bekannt,  1 
Mch  die  Werlhe  vor  1-'  und  t'  schon  durch  das  angenomm 


BrechtingiTerhältnifs  n'  Jes  Flintgloses  (durch  die  T«fel  S.  (o) 
gegeben  sind,  au  bleibt  nur  nuch  die  Giulse  \'  .-lus  dieser  Glei- 
chung ,  oder  aus 


zu  besliiQineD  übrig.  Kennt  man  aber  den  Werth  von  x'i  BO  iin- 
det  man  die  gesuchten  Halbmesser  f  und  g'  der  zweyien  Itinse 
durch  die  Gleichungen  (S.  56) 


'V^7=i 


"  »'         w — 


und    dailurch    isl  das 
stimml. 


^le  Doppelobjectiv   volUtündig  be- 


Vm  anf  die  Torhcrgehendcn  Ausdrücke  ein  Beyspiel  anza- 

venden,    sey  für  die  erste  Linse  >on  Itronglas  n  :=  i-53  und 

dn 
0  =  =  o,oo(i36,  und  für  die  zweyle  Luise  von  Flintglas 

dn' 
ii'=  1.58  und  fl'  Ä  — =0.00938,  also  auch  ff  =  0.6Ö534 , 

wofür  wir  der  Kürze  wegen  v  =■  i  annehmen  wollen, 

Setzt  man  die  Entfernung  der  Mitten  beyder  Linsen  «  ^  a  , 
«Uo  auch  a'^=.  — p  ,  so  gelten  die  Gleichungen  (S.  78) 


p  =  - .  p'  =  ■ 


•  und  a' 


also  ist  auch  (S.  79) 

f  =  g  =  1.06  p  =  0.9C5  «' 

Weiler  ist  x=  1.6001 ,  ^  =  0.9875,  »«0.2194, /i' =  0.3714 
und  v'  =  0.3531) ,  also  gibt  die  erste  Gleichung  dieser  Seit«,  wenn 
man  in  ihr  a'  =  —  [i  setzt 


X'  =■  4-4053. 
^pbt    das    angcnontmene   Brcchnngs  -  VcrtiSltnirs 
n'   =    1.58  rärFliütglas  (S.  60)  <•'  =  0.1414,  T'  =  1.5827    iiml 
T*  =  0.&773,  also  >>t  auch  (S.  56) 


I 


:  ~  0.5656  +  i-Sea?  ":;  4,8583 
:  +  0.1414  —  6.33o8  ±  4.8583 


Kimmt  man  in  diesen   beyden  GleiclinngRn ,  um  die  Halb- 
messer so  grofs  als  müglich  zu  maclicn  (S,  7^),  die  obem  Zei- 


^^cbei 


■a  ,  so  hat  man 

~   =  —  3.841»  oder  f  =  —  o.a6o3  a' 
-  =  —  i.33i9  g'  =  _  0.7512  «', 

wie  später  gezeigt 


Die  halbe  Oeffnung  x  desObjeciiTS  knnni 
vrerdcD  wird,  gleich  o.o3q6  a'  annehmen. 

Wir  haben  daher  für  die  gesuchte  Einrichtung  des  Doppel- 
obiectiTes  unter  der  Voraussetzung   von  m=o  folgende   Aus- 


£nte  conieic  Linse  von 

I^ronglas 

Brennweite         p  =  o.aSo  a 

llolhmesser  f=g=  0.365  ;• 


Zweyte  concave  Linse  von 

Flinlgla« 

p'   =  —  0.333  «' 

f   =  -T-  0.360  a' 

g'   =  —  0.751   a* 


Hto  o'  die  '.rillkührliche  Brennweite  des  Doppelobjectiri  bezeich- 
BOL  Soll  z.  B.  diese  Brennweite  a-'  gleich  5  Fufa  oder  60  Zolle 
«ejn ,  io  hat  man 


p  =   iS  Zolle 
f=g=i5.9u 


ind     p'  =  ^  20  Zolle 
f    =  —   i5.6o 


{.6. 

TTolItt  man  die  erste  Linse  niclii  gleicbseiüg,  totidem  nl 
überliBiipt  bicoDves  «Ditehinen  ,  go  liat  mnn,  wenn  man  a'  es 
setzt: 

X'  =  -  -^  +  'Hl' 

/*   P  P 

in  welcher  p  und  p'  ans  (S.  78) ,  /^,  fi',  v'  aas  (S.  60)   gegeb« 
»ind ,  und  -wo  der  Werth  von  \  willkiibrlich  angenommen  wir 
Itcnnt   man  so  den  Werth  yan  x',    so  erliäU  man  die  tu 
Halbmeiser  durch  die  Gleichungen  (S.  56) 


10113?;  =  - 


+  f  +  '-  \^v=; 


Zur  Erläuterung  dieses  zwcyien  Verfahrens  wollen  wir  1 
Uryspiel  stis  San  tini's  Di'opivih  (Padna  1898)  anführeta. 

Sey  n  =  i.53     n'=  i.6344q4  also  ^,  =0.605747.  und 
dn  =  0.009,  dn'  =  0.0 17787. 
Ist  «'=  I  ,  so  hat  man  nach  (S.  7O) 

p  =  o.3i)4!i56  und  p'  ^  —  o-(i5o853 
Dia    flu  genommenen    Werihe    von   n    und  it'  geben    ni 
(S.  fco) 

log  ß  =  9.(jq4544<) 
log  V  =  9.3413418 

log   F  =   D.990t3(ll) 

log  f  =  9,3554177 

log   T   =   9,966245^ 

•        LNebnifn  wir  nun  e.  B.  ; 
eriten  Badien  -    = 


log  ^'    =  9.8883567 
log  p>    =  <|.,i'.35()39 

log    5"'     =    0.1798181 

log  c*    =  8.8005378 

log    T*      ^    9.9^11687 

1 ,  dafs  das  VerhältniTs  der  bejcl' 

welches Terhiillnirs,  wiewirspSter« 

hrnwerdeo,  lUiigel  fürdasrortheilbaricstebult,  lobat  n-and 
Gröfse  X  ans  der  Gleicliung  (S.  5t) 


vi=r 


IT- 


(f+e)T         4T 

1  crh:ilix=.  i.07Oi9().  " 

Kennt  utau  abi-v  x ,  so  findet  man  die  lieydcn  ersten  (Ulb- 
mcsscr  selbst  durch  d\e  Ausdrücke: 


f  =  . 


«■-t-t  v\- 


*— 'V^ 


:  Q.276605 ,  und 
:  0.03531 5. 


Weiter  Cilialt  man  den  Wcrth  tod  x'  dai-cli  die  obenangc- 
rte  GleichuDg 


n'p> 


-  also  X'  =  (i.46o(t6. 


Kennt  mon  aber  \' ,  so  erhall  man  die  beydcn  andern  llu> 
len  (' und  g' durch  die  Gleichungen  (S,  56>,  ircnn  man  be- 
erbt, daTi  a'  =  —  p,  und  «'=  1  ist,  nämlicli  durch 


p  p 

n'  d' 


—  \.h!\ibf)(}  und 

-  0.77^808. 


Es  Ut  datier  f  =:  —  o.6o()ia6  und 
g'  =  —  1.2ÜS663. 

II,  llältemanindcm  IctBtenBeyspicIe  —  =  -    angonomJnCT 
)  vQrde  man  gefunden  haben  : 


X  ~  a.4b8o48 
f   =  0.73.339 


.396143 


g    5=  o.aqa535 


klso  hitr  die  TJcrte  brechende  Flüche  comcs 


;  =  -5  die  beydcii  leizien  Flächen 


concav  waren. 


In  einem  zwcyien  Bc^ spiele,  in  welchem  wir  aucl)  auf  ditt 
Enlfernung  m  der  Ijej'dcn  Linsen  Büclisicbt  nehneii  wollen,  tPf 


p,  also  h=  13, 


9  mi  »* 


lo  hnt  man ,  wenn  mnn  die  vorigen  Wcrthe 
beibehält  I  und  wieder  ic  =  --  =  -^  also  auchk=h(ä' — 0)-' 
=  8  setzt,  nach  den  Gleichungen  (S.  •j'j') 
94» 


Feiner    ist   f  e=  g  ^  i.o6  \i=  o.sio3  a' ,  and  X,  (i,  w^ 
r  i/  und  v'  wie  üuvor.  Damit  gibt  die  Gleieliung  (S.  6i) 


6  [/  /8ix'         s»p'\ 


oder  \'  =  3,67598  und  mit  diesem  Wenbe  ron  V  und  den  1 
^o)  gegebenen  Werthen  von  (',  r',  t*  findet  mito 

j;   =  —  0.7777  +  »-5097  ^:  64599 

af 

—  =  -f  o.i.'ii/,  —  0.7048  +  b./,5^i<i, 

aliOt  wenn  map  aucli  hier  die  oberen  Zeichen  wählt, 

-  =  —  5.(<54c)  oder  f    =  —  0.1 76O  u' 

—  =s  —  2.  io35  e'  =  —  0,4754  0" 

S 

In  diesem  Ewejten  Beispiele  ist  ein  Halbmesser  f  der  str 
len  Linse  beträchtlich  kleiner,    als  die  der  ersten  Linse,  wa| 
(nach  S.  71))  nicht  rortbcilbaft  ist,  Ucbrigen*  sieht  man  aus  ( 
Tcrgl«ichnng  beyder  Beispiele ,  wie  beträchtlich  oft  eine  iclbi 


inge  Eatferaung  •  der  beyden  Linsen  die  Halbmesser  dersol- 
ändert. 

Als   Ocfrnungshalbinesser  für  die  so  bestiramten  Doppelob- 
^tJTG  sehlägt  Klügel  den  vierten  Theil  des  kleinsten  unter  den 
r  Ualbmes'sera  vor ,  also 

X  =  i  f  =  o.o44t  «'. 

Diese  Hctbode,  ein  Doppelobjectirzu  bestimmen,  ist  zuerst 
I  L.  Euler  gegeben,  und  später  von  Klügel  (in  dessen 
aulyt.  Dioptrik)  weiter ausgefiihrtwoi-dcn.  Wir  baben  aber  die* 
»eibe  schon  (S.  Sa)  geprüft  und  gefunden,  dals  dadurch  die  Far- 
bcnab weichung  nur  bcynahe,  die  Kugelabweichung  aber  höchst 
unrullkommen  aufgehoben  M-ird.  Indessen  durfte  «ie  hier  nicht 
übergangen  werden,  weil  sie  die  erste  rorzügliche  Aufläsung 
iieitn  Problemes  ealbält,  und  weil  sie,  ihrer  Einfachheit  wegen, 
flirdie  Con&lruclion  kle  i  n  e  rer  Fernröhre  mit  Vortheil  «nge- 
wcQiiet  weiden  kann,  wo  anch,  wie  hier  geschehen  ist,  die 
I'icke  der  Linsen^  ohne  merklichen  Fehler  vernachlässigt  wer- 
Jea  darf, 

I.  Ist  -  die  Dicke,  f  der  Halbmesser,  ond  x  die  holbeOelT- 

2 

nang  einer  planconvexen  Linse ,  so  hat  man  fUr  den  Einfallswin- 

1161  =  1,  x  =  f  Sin  1,  und  -    =af.Sin     -,  oder  nahe  -  = -' . 
s  •)  a       af 

^'•^nntman  daher  d  die  gan/c  Dicke  einer  biconcavcti  Linse,  deren 

■'albmesser  f  und  g  sind  ,  so  bat  man 


rCr^O' 


l  eine  Seite  dieser  Linse    concav  oder  eben,    so  ist  ihr  Halb- 
"«er  negativ  oder  unendlich  grof«. 

Für  gleichseitige  biconvexo  Linsen  ist  f  9b  g  ,  also  d  =s  -^ 

'  I,  oder  auch,  da  f^2(n — i)p  ist,  d  =a(n— i)p  Sin*  I. 

n  =  1.55  und  1=  lo**,  so  Ist  die  Dicke  der  gleich- 

if  Linse  d  =  (o.o33)  p,  und  dafür  nehmen  die  Kunstler 

IS  Doppelte,  also  hier  (o,u66)  p.   damit  die  Linse 

Ny  dem  Scbicifcu  nicht  gebogen  werde,  und  damit  ihr  ein  star- 


kci-or  tlumpfüf  nand  für  die  meMÜcne  t'a! 
kfinne. 


mg  gegeben  werdiTB 


I 


£a  ist  aLiigcna,  wie  man  ohne  meine  Erinnerung  sieht. 
'nicUl  nölhig,  die  Bestimmung  der  vier  Halhmcsscr  aar  in  iloi 
il>cn  angezeigten  Oi-iliiung  voizunchmcn  ,  da  dos  Vothergelic» 
de  selbst  mehrere  Wege  zu  anderen  Anordnungen  der  Rechnung 
■nbielhet.  So  haben  wir  oben  zuerst  die  Brennweite  der  beydon 
Linien  su  bestimmt,  dafs  die  FarhenabweiGhong  verschwindet, 
die  Halbmesser  der  ersten  Iiinsc  aber  zur  Vergiöfterung  der 
UcfTnung  und  die  der  zweytcn  Linse  zur  Vernichtung  der  H» 
gelabweichung  benutzt. 

Will  man  aber  z   B.  nach  der  Vernichtung  der  Farbea  i 
[jleieh  die  Kugel abweichung  entfernen,  und  überdieU  die  Halb< 
raesser  der  zwey  vorderen  brechenden  Flächen  einander  gleick 
setzen,  wodurch  f  =  — f'wird,  so  gibt  die  Farben&bweichan| 
in  nuaerm  zweyten  Beispiele,  vi'ie  zuvor: 

«4 


wenn  die  Brennweite  a'  des  Doppelobjcctirs  als  die  Einheit 
genommen  wird,  üiel's  vorausgesetzt ,   gibt  die  Bedingung  <lea 
Verschwindcns  der  Uugelabiveicbung 


Die  Annahme  Ton  f  =;  —  f  aber  gibt,  wenn  man  o  =  »  um 
•  =  p  Bclzt  (S.  56) 

f  _Ty^^  =,_<'_«/  _:lVv=I 

P  ^  -    ö'  P' 

8ubstitutrt  man  in  den  beiden  letzten  Gloichungea  die  1 
I.  rigen  Werlhe  von  /«,  a,  t   für  n  =  i.53  tuid  von  i^\  ff',  f* , 


für 


,  so  erhalt  n 


1  o.qd75  \~  o.-'i3eoo  \'  +  o.o3oo86 


9.175». 


i 


Die  mx%tc  dieser  Ulcicliung«a  gibi 

X  —  I  =  0.4^35443  \*  —  i.o3i>.k7  t 

und  wrnn  mao  dieaCD  Wertii  voo  (X^i)  in  dor  xwcyton  Gl«i- 
diiuig  sobstituirt, 

4-  3,94875  Vv^  —  9.175«. 

Dieie  letzte  Gleichung  aber  gibt  logloiub  luub  oiDi({on  Vflv- 
xnchca 

x'=  3.3407», 

and  luit  diesem  Werthe  von  \'  erhält  man  J^^M 

X —  ■  xs  0.4435443  x' —  i.o3o47.  CS  o.4?it9  ,  ^^H 

oder  X  =  i./t5fitf. 

IteoDt  man  aber  X  and  x',  *n  findet  man  die  lldlbmeiinr  C  g  und 

Igf  durch  die  Ausdrücke  (S.  üb) 


j'  =  f  +  .- 

p.  5 

Haa  erküi  M : 


«Ab  f  s  «j^so  ad  eben  ao  g  «  v.tIVl 
P  =  —  *.i'}i»      nd       s'  =—  0^*5 

k  I  ^i'il  «*  Chwfctr*  der  Wertbc  ras  f  nd  —  f  rar  t«- 


Im  ii>i.  AdEk  Ucr  kcäacr  d«r&U«MMr  d«r  cw»f' 
cUiMsäü«  ak  iMcdcr  cnua,  «w  atttrdäaf»  «w^ 
«i« .  «IM  «iifa  jBcfc  hier .  «ie  BM  Mi*  ^  J«)  I 


88 

ihm  auch  sonst  geben  kann,  kaum  einiger Nutsen  f&r  die  Conttmc* 
tiongrolser  Fernrohre  erwarten  läfst,  wovon  die  Ursache  rorzü^ 
lieh  in  den  der  Rechnung  gleich  Anfangs  (8. 5o)  su  Gmnde  gelegten 

Abhürznugen  von  Sin  H  s  H  —  v  vu  £  su  suchen  iat,  wel- 
che Ausdrücke,  für  etwas  gröfsere  Werthe  yon  H|  TOn  der 
Wahrheit  zu  sehr  abweichen,  um  bey  Femrohren  yon  grofsem 
Oeffnungen  noch  befriedigende  Resultate  geben  zu  können. 


89 


$EGHSTE6   KAPITEL. 


DoppalobJeetiTe. 


ZweyteMethode;  y 


E. 


I         n— 1         n — 1         1 
war  -  s=  — T—  +  — ^ 

_     n        n — I         I 

und    r-  «J      A  ■  —  - 

k  £  a 


Snbstitairt  man  diese  Werthe  ron  a  nn4  k  in  der  letzten 
Gleichong  (S.  54),  so  erhalt  man  nach  einigen  Redactionent 
^ireiin  man  die  dritten  nnd  höheren  Potensen  der  »ehr  kleinen 

Grölse  -  wegUUa(: 

X*  (n*  —  «n»-f-a         i     -     ^n! — an— i 


n«a«x«  fn»  — «n»  +  a         i     - 


n«fg 


C3n^-4  — 3n«       3n4-i\    ^  ^  Sn+a^  i   1 
nH  n*g   J^li'^      n'       'a*/ 

Heibt  also  der  Kirse  wegen 

^^n*  — «n*-|-a         i  an*  — rsn  —  i 

Sn+t  — 3n*         3b-|-« 

^= i?7~ 1^ 


-=^^+?+^) 


I,  Betrachten  wir  naa  mehrere  Linien,  <lie  unter  emantlei 
in  unmiltelbarcr  Berührung  stehen,  so  hat  mao ,  wenn  i 
Dicke  vernachlässigt, 

«+a'  s^'o,  V  +  a"  =  o,  »"  +  a"'  =  o...  oder 
«'  =  —  a         a''  =  — «'       a'"  =  —  a-"  u,  £. 

Substiluirt  man  diese  Werlhe  von  a',  i,"  a."' ...  in  dcB  Gll 
chungen  (S.  63) ,  so  erlkält  mau  für  die  UugelabweichuDg 

TOB  einer  Linse  <!>     =a"  x'  P 

Ton  zwey Linsen Uv    =a"x'(P  +  PO 

von  drcy        »      •!>"  =<*'"%    (p  +  P'  +  V") 

von  Tier        »      *'"  «=«'"•  x«  (P-fP'  +  P"  +  P'")  u.  «.  1». 

Es  ist  aber  nach  dem  Torhergehenden 

«nd  eben  so  ist  analog 

sp'  V.       '  a'    '   n'*/ 

und  P"  =  2^  f  A"  +^'+  ^)  u.  s.  f. 

wo  A'  B'  C  und  A"  B"  C"  dieselben  Functionen  von  n'  and  n", 
wie  ABC  TOn  n  bezeichnen. 

Bleiben  wir  als»  key  einer  DoppclUnse  stehen,  ao  wird  ihre 
Kugelabweichung    gleich   Null    oder    aufgeboben 


1  hat 


■cyn, 


D  =  P  +  P'  odei 


'  /         B       C  \       n'V  B'       C  \ 


-  +  -•  J.  ii.,  an  =  — ■ 


ralM  geht  die  letzte  Gleichung  m  folgende  über 

notl  da  dieser  Ausdruck  für  alle  Wertlie  von  a  rerschwioden  «oll, 
so  ist  er  folgenden  drcy  Gleichungen  gtctchgelicnd: 


-) 

P     ■' 


•  t  +  V  -  c 


•  ('.) 


5.  a. 

Die  Boilingung  der  Vernichtung  der  Farbonabweichung  aber 
bt  (Gap.  IV.)  die  Gleichungen 

(.— jtI  .In 

p=.-.urdp'^-^— ^«0,=  ^   .sl. 

Substituirt  man  diese  Werlhc  von  p  und  p'  in  den  Gleichun- 
gen (I),  stellt  man  dann  die  Bedeutungen  von  A,  A'-..  Mieder 
her,  and  setzt  man  in  diesen  letzten  Grörsen  sUtt  g  und  g'  ihre 
>Veribc  aui  den  bekannten  Gleichungen 


-  _  -  und  - 


C»'-'}p' 


^V  gellt  nach  allen  Beductioncn  die  erste  der  Gleichungen  (I)  in 
folgende  über 


f4(n'+»)         (an' +  0*1  ' 


und  eben  au  erhalt  man  für -die  xweyte  der  Gleichungen  (t) 
'_      n(n  +  0        <(n'4.|)« 


t^+C^ 


.-,(3  „.  +  .)- 


Die  dritte  der  Gleichungen  (l)  endlich  liann  hier  ganz  w« 
gelassen  werden ,   da  sie  von  den  Hstbrnesscrn  f  f'  der  Lini 
ganz  unabhängig  und  überdiefs  noch   im  Widerspruche   mit  dd 
oben  an  geführten  Farbengleichung  p  = — p'.-r  ist. 

Diese  beiden  Gleichungen  (A)  und  (B)  enthalten,  wie 
sieht,  blol's  die  beydcn  riAlbniesser  f  und  f  der  ersten  uod  dtil^ 
(en  brechenden  Flache  als  unbebannie  GrüCsen,  die  man  dshi 
aus  ihnen  durch  die  behanntc  Auflösung  einer  quadratisoh< 
Gleichung  finden  wird.  Kennt  man  aber  so  die  Werlhc  vnn  f  at 
t' ,  80  findet  man  die  beydcn  übrigen  Halbmesser  g  und  g' dort 
die  Gleichungen 


i       {n-.)C'— '),"«""' 8'       (•'■ 


.)(■-,)       f 


Die  eben  erwähnte  Anfl&sung  der  quadratischen  Gliüdiav 
rahrl  awar  auf  doppelte  Werlhe  con  f  und  f ' ,  von  wcldll 
aber  immer  zwey  zusammengehörende  für  bejde  einfache Liiu* 
eine  convexconcave  Form  mit  sehf  kleinen  Halbmessern  gebe^ 
die  daher  nach  (S,  78)  vermieden  werden  sollen. 

Auf  dem  Vorhergehenden  beruht  die  einfache  und  schü 
Aullüsung  unserer  Aufgabe,  die  J.  F.  VV.  Hcrschel  in  d< 
Philos.  Transset.  f.  d.  J,  18a  1  gegeben  hat. 

S.3. 

Vn  auf  diese  Ausdrucke  ein  Bcyspiel  anzuwenden ,  1 
ntm.Si't,  n'=  1.585  und  IT  =  0.6S,  so  sind  Jone  ewey  Gl 
chungoafA)  und  (B). 


,s 


► 


=  ^3;^3     .7.^67'  _  l:^4.3j^  +  38.0609 

6.6347        3-^ 


ii).8o54 


Die  xvej'te  dieser  Glcichnngea  gibt 

1          1.846349         -c„«:,.K 
17  =  —7 5.535/(75, 


mi  wenn  man  dieien  Wcrth  von  t^  in  der  ersten  Gleichung 
lubttilutrt ,  *0  hat  man 

o  is  jj  —  ' — ~-  +  8.659544 

und  dsrans  folgt  f  ^  0,17189  oder  f  =  o.67i84-  Diese  bcjden 
VYi-rihe  von  f  aber  geben  durch  die  zwej'te  der  üben  angcführ- 
len  Gleichungen  f  ^  +  0.191711  oder  ('  =■  —  o.36oo6.  Wählt 
an  aus  der  oben  angefahrten  Ursache  die  letzten  Werlhe  Ton  f 

InndP,  so  bat  man  also  £  =  +  0.67184  und  ('  =  —  o,36oo6. 
Der   angenommene  Werth   von  ii  gibt  aber  p  =  0.45  und 
pf  =  —  u.8i8t^  aUo   hat   man  für  die  beiden   übrigen  Ualb- 
mcsser 

6  *  +  o-3633a  und  g'  =  +  1-45353 

T.  Diese  Methode  gibt  also  fär  die  erste  Linse  vonKrongla« 
ine  biconrcxe,  und  für  die  zwcyte  von  Flinlglas  eine  concav- 
CQnvexc  Form.  Die  Einheit  aller  Dimensionen  ist  die  Brennweite 

(der  Doppellinae.  Soll  also  diese  Brennweite  des  zusammengc- 
letiten  ObjectivB  d.  h.  sehr  nahe  die  Länge  des  ganzen  Fem- 
nbra  z.  B.  gleich  10  Fufs  seyn^  so  bat  man  für  die  einzelnea 
Dimenaiunen 

f  =  6.7 1O4  Fufs  f  =  —  3.6006  Fna 

kg  =  3.6333    »  6'  =  14-5353       » 

P=  4.5 
P'ä— 8.1618  und 


p  p' 


=  10  (S.  72) 


Andere  Werlhc  der  Halbrncster  und  eine  ondcrcl 
FlintglaS'Lfnse  würde  man  erhallen,  wenn  man  die  bvydeiu 
VVcrlhe  von  fand  f'  zu  Giuiulc  gelegt  hätte. 

S-  1- 

Man  sieht,  dafs  diese  zweyte  Methode  im  AllgemeiiU 
der  vorhergehenden  ersten  anf  denselben  abgekfil 
Ausdrucken  beruht,  wobcy  überdicl's  die  Dicke  der] 
gänzlich  vernachlässigt  wird;  dafs  eher  die  Hndiiicalj 
■welche    maa  mit    diesen  Aasdrückcn,    durch   die    Eut 

lurig  der  Grüfse  ip'  nacli  den  Potenzen  ron  -  vorgenonunl 

mehrere  Vorlhcile  gewahren,  welche  die  frühere Metho dl 
besitit.  80  werden  z.  1).  hier  die  Halbmesser  der  Linsen  | 
tcnd  grüfscr,  als  dort,  was  {nnchS.  7B)  sehr  fOrthcilhaft  i 
haben  ferner  die  beiden  inneren  FISchcn  beynahe  den 
Halbmesser  f  und  g,  was  für  die  praktische  Ausführunl 
ohne  Nutzen  ist;  so  sind  endlich  die  Aendcrnngcn  de* 
üalbmesset's  f  für  verschiedene  Wertlie  von  n  ,  n'  und  n  j 
ring,  woraus  ein  anderer  VortheJI  zur  Abliürzung  der  liiel 
hörenden  Hechnungen  entsteht,  die  den  mit  analytischen' 
tioncn  gewühnlich  nicht  sehr  vertrauten  Ilünsllern  nicht  ii 
als  wünschcnswerth  seyn  kann.  ^ 

Um  die  letzte  Bemerkung  besser  zu  Übersehen  i  g^ 
Bchel  folgende  für  rerscfaiedenc  Werihe  von  a  n'  und  h  I 
n«tc  Halbmesser 


i 

X        1        .. 

n' 

f 

s 

" 

0.55 
0.65 
0.75 

1.634 

1.JÜ5 

0.(17  IUI 
0.673 1(. 
0.70«  i(. 

o.ibiSi 
o.sjaoU 
0.16073 

—0.36006 
— O.15506 
— o.i6'(5o 

1.4 

0.55 
0.65 
0.75 

,.501, 

..585 

o.f)5^o3 
o-^^,b.'^ 

0.34(137 
0.-4040 
O.I53.. 

— o.:n''3<' 
— o.3»bo8 
—...58«!) 

1.^ 
i.i 

0.« 

0.55 
0.(.5 
0.75 

,.5=> 

I.ÖOO 

0,67503 

a.-T  1(168 

ü..3(.3.i(, 

0.25IÖ3 

o.i6o3o 

— o.36.i>f. 
—0.25(182 
— o,i05o3 

0..J 

L 

^ 

d 

Aas  ilieter  Tafel  Isiiete  llerschcl  eine  einfache  Vor- 
»chrifl  Kur  Yerferligung  kleinerer  DoppclobjpcliTe  ab,  die  nach 
iciner  Tertichcmng  in  den  meisten  Folien  lu  guten  BesultBten 
führen  »üII.  Nach  dieser  Vorschrift  ist,  die  Brennweite  des  Dop- 
iilobjectiTs  gleich  der  Einheit  vorausgeselzt  >  der  Krümmungs- 
ir.lbmesscr  der  ersten  brechenden  Fläche  immer  f  =  0.67a  und 
.i:ner  der  letzten  g'  =  1.4a  ,  und  daraus  findet  man  die  bcydcn 
übiigen  Halbmesser  f  und  g  durch  die  Gleichungen  (da  nach 
iicn  Vorhergehenden  p  ^  1  —  x  und 

p'  =  — ^  ut), 

'        __  n  —  *     ,    n—  1 

mf,  g  ued  g'  positir/nnd  f  negativ  ist.  Hat  man  z.  D.  n  =  1.538 
udn'  ^  1.6611  und  «=:  0.6&3,  so  erhalt  man  : 

{  =  0.67a  f   =  —  o.a33 

g   =    0.1Q3  g'    =     1.429 

iiad  »oll  die  Brennweite  des  Poppelobjeciirs  z,  B.  «4  Zoll  scjn, 
M  wird  man  die  letzten  Zahlen  für  f ,  g ,  f  und  g'  durch  34  mul- 
tipUciren. 

j.  5. 

Cm  duaus  die  Ualbmesier  für  andere  Wortbo  von  n  VfiA  n' 
kl  finden  ,  wollen  wir  die  zwey  äufsersien  f  und  g'  wählen,  Ton 
*(Ichen  wenigstens  der  erste  sich  nur  sehr  langsam  ändert,  und 
iä»  ffir  andere  Weriho  von  j^  und  n'  Statt  habenden  Halbmesser 
tusdg'  den  folgenden  Ausdrüchen  gleich  setzen: 

tu,,  f  +  (—  ..6.4)  ^4'  +  (»'  -  ■■535)  ä~,l 
.b.g'  +  (D-  ..5»4)  ^-5  +  C"'  -  ■■585)  j|  j 
!4ach  der  vorhergehenden  Tafel  ist  aber  für 


df  =  ~  o.o)48i  •  ■  ■  —  o.oiiit6  .  .  .  +o.oö3|^^^| 

. —  ^  -)-  0.740  ...-}-  0.563  ■  .  .  —  0.174       ^^^^1 

1^    =+ lo.ifco  ...  +  11.614  ...  +  10*847  ^^H 

und  eben  so  ist  für  dn'  =  •}•  o.oiS                         '^^^H 

il   =>  —  0.010  .  .  .  +  6.1S5  .  .  .  +  0.568       ^H 

lg  =  -  5.033  .  .  .  _  6.990 7.t07.     ^H 

voäorch.man  äUn  folgende  Tafel  erhall :                  ^^H 

« 

f 

d  f 
d  n' 

6' 

4f 

i 
- 

0.55 

0.67184 

0.74 

—  O.Ol 

1.45353 

»0.16 

— 

0.65 

0.67316 

0.56 

0.12 

■  .357«, 

11.61 

- 

0.75 

0.70816 

— 0.17 

0.57 

..05.86 

I0.85 

- 

Kennt   man  lo  durch  die  letzte  Tafel,  und  durch  dis 

chungen  (C)  die  Werihe  von  f  und  g'  für  jeden  gegebenen 'j 
von  n,  n'  und  «,  so   findet  man  die  beyden  andern  H«fl^ 
('  und  g  durch  die  Gleicbungen                                   ^^^H 

t' 

Cn"-0P'S'     „„,        • 

(0-0  pr  ^m 

8'-("'-')p'         ^ 

C-(n-.)p^H 

«0  p  =  1  —  X  nnd  p'  Ä i»t  ^^^H 

Ex.  Sey  n  =.  i.SaB,  n' =  1 .57$  und  v  =  oJI^^H 

Mildieicm  Werlhc  ron  n  gibt  die  IcUte  Tafd^^H 

f  ^  0.6735 


g'  =  i./|05:ii 
it  =  ,„.»0 


ii__, 


Weiter  ist  n  —r  1.534  =  0.004  i">ä 
n' —  1.585  =  —  O.Ol , 

Uicr  geben  dio  Gleichungen  (C) 

f  ^  0.6735  -f-  o.ooafi  —  o.oooS  —  (t.674'i  1  uid 
g^  =i£  i.4«S3  -^  0.0435  +  o.oboi  —  i.5of)9, 

femer  ist  p  ^  0.4  ani  p'  ^  —  i  "'"'  oncli 

g  =  o.3o74  und  f  =  —  o.«ft54 , 
i  die  Brennweite  dei  Doppeloltjectirs 


lS*n  sieht,  iats  dieses  Ter  fahren  selbst  für  die  mit  gewühn- 
i  Rechnungen  nngcübten  Künitler  noch  be(]ueni  gcnaoBl 
!n  kann,  nod  daf«  tlaher  diese  Hethode  dem  praktischen 
Jer  sehr  willkommen  sejn  mufs. 

Zurgröfseren  Genauigkeit  dernesultsie  wird  aber  auch  eine 
i  Ausdehnung  der  letzten  Tafel  erfordert,  und  diene  Be- 
idlnng  übernahm  Peter  Barlow,  drr   in  dem  Edinburgh 
I.  Journal  Nro.  97  und  38  folgende  Tafel  mitgeihcilt  bat. 


r 

!■ 

^^ 

1 

1 

! 

Jf 

A( 

■ 

^ 

* 

f 

.U 

dn- 

S' 

^W 

■ 

0-5*) 

0-67.85 

0*740 

— o-o.. 

1-45353 

.0-080 

^^     o  äjS 

o-6~l7r> 

0-733 

—0-006 

1-45.03 

IO-.77 



I               o56o 

0-67.55 

O-TUS 

— 0  w». 

1-44857 

.0-374 



1                <.-5t5 

0-67140 

0-718 

0-003 

1-41617 

10-3^. 

— 

! 

O-570 

0-671  «9 

0-710 

0-008 

. -443^7 

.0-468 

— 

. 

"•575 

«-fr7Iiq 

0-703 

0-O.3 

.-(4.37 

.0-564 

__l 

<>58o 

o-»7.o9 

0-6,6 

0-018 

1-438,7 

.0-661 

-1 

»'585 

..-<.7i.M 

0-6,. 

u-013 

.■|36?>7 

.o-iSB 

— J 

..■5^ 

ot.7.«, 

o'6«6 

U-03T 

..3.1.7 

.0-854 

— 1 

■ 

.,•5^ 

0-6707.) 

O'U. 

o-o3i 

.-43.77 

.o-,5. 

— i 
— i 

»■600 

0-67071 

0-676 

0-037 

.-45,37 

..-04, 

o'6o5 

0-670,. 

0-661 

0-046 

.■4".« 

11-105 

—t 

o'6io 

0-67116 

..-653 

o-o55 

.-4.4*7 

1.-163 

i 

1,1s,  S 

0-67.4. 

0-64« 

0-064 

1-.10769 

1.-31, 

—i 

( 

»«lo 

o-h7i06 

o-63i 

0-073 

1-40037 

..•375 

»'69S 

o-f.7.9, 

0-6  iq 

008. 

.-3,3n 

.1-333 

-i 

o-(>3o 

0-67316 

0-608 

0-0,0 

1-3858, 

1.-38, 

— ( 

..•635 

0-67*1. 

o-5<,7 

o-o„ 

.■3786, 

11-4,5 

—^ 

06/,.. 

0-67266 

0-585 

O-.07 

.■37.4, 

ll-ÖOI 

— ( 

(.■(.45 

o"6';3i)i 

0-574 

0-116 

.-364>, 

11-558 

— ( 
— ( 

..•65o 

0-673»  6 

0-563 

n-ij5 

.-3570, 

.,■614 

»055 

0-67416 

0-53, 

0-1 43 

t-3444, 

.i-{„4 

— * 

..660 

0-67516 

0-5., 

0- .  60 

.-33.0, 

,1-61» 

— 1 

o'(,6S 

0-6761/, 

..-4,5 

o'.78 

1-3,,,, 

ii-(„4 

— ( 

o-<.70 

0-6770.) 

"•'17« 

o-.,6 

i-3o683 

,i-bi4 

— < 

o-(.75 

o-670o.'i 

0-450 

o-.,3 

.-.,43. 

11  614 

M 

o(.8o 

<.-678.,q 

0-417 

o-a33 

.-58,75 

1.-6,4 

— ■ 

o085 

o-bfWt 

0-405 

o-«53 

1-26,30 

..-614 

• 

]                     li-(n)0 

o-68o0(, 

O-30. 

0-274 

1-25665 

1,-6,4 

i-i 

..(,,5 

068.6/, 

0-31.0 

.'■"'fi 

.-34410 

11  6,4 

— '> 

"-"" 

0-681 7  (, 

0-335 

0-3.1 

,.,.5, 

,,-6.4 

,~1 

^^ 

> 

2 

1 

■  Dar  Gebrauch  ilioser  Tafel  ist  dersciLe,  wie  jener  der  ror- 
■ehcnden.  Ist'z.  B.  n  =  i.SiS,  n<  =  1.671  und  v  ='u.(ii3, 
ff  =:  A.3ß7  und  p'  =3  —  o,63i  gegeben,  so  hat  mnn  nach  den 
tchnngca  (C) 

df 


t  =  tab.   f  — 

O.OOI) 

d'n 

+    0.0II6 

g'  =  t.b.g'-, 

j.ooo 

dg' 
iln 

+    0.086    ■'/,- 
dn' 

»r  Üb.  f   =  0.6713, 

tab.  g'  =    1.410J3 

-     il  =  ..e« 

^r  =  -" 

^— ■    s=    0.060 

iÄ  =  _,.„,, 

B  iat  £  =  0.67067. und  g'  =  o.ßoSao  und  daraus  folgt: 

r,  _     (''-•'>  r'  g' «,. 


Soll  daher  die  Brennweite  dcsDoppoIobjcctiTs  r.  B.  gleich 
fe  Zolle  SC)!! ,  so  ist 

f  =  6.7067  Zoll 

g  =  a.8358 

f  =  —  3.7784 

g*  =  8.0830, 

Da  sich  übrigens  g'  viel  schneller  ändert  als  f,  so  «iure  es 
irtheilhaftcr ,  aus  der  vorhergehenden  Tofcl  blofs  den  Wcrih 
■JBn  {  and  dann  jenen  von  f  unmittelbar  aus  dor  einfachen  Glei- 
Kiiig(B)(S.  93)  zu  berechnen.  Ucnntmanao  f,  {'  und  p  =  i  —  r, 

1  p'  ^  • —  ,  so  Gndel  man  die  beyden  übrigen  Halb- 

•  und  g'  aus  den  Gleichungen: 


n' 

=   1.585 

dn 

=  0.04 

il 

=   « 

.,.) 

f    = 

0.4.6,5 

8'  = 

—   1.43697 

Wii  wollen  nnn  noch  sehen ,  welche  Genauigkeit  die  d( 
diese  Methode  bestimmten  Werlhe  der  Hslbmesser  ße>«ähi 
und  za  diesem  Zwecke  die  Gleichungen  (S.  37)  auf  sie 
wenden. 

Ist  n  =    1.534 
dn  =  O.Ü2 
also  n  =  0.5» 
30  Undefnian  nach  dem  Verfahren  (S.  q») 
{    =  0.67485 

•;    =    0.42837 

WO  wie  (S.  37)  negative  Werthe  von  f  oder  g'  codtcxc  Ol 
llachcn  der  zweyten  Linse  bezeichnen.  Nimmt  man  den 
Einfallswinkel   1  =   lO",    so  erhält  man  durch  die  Entwicke) 
der  Gleichungen  (S.  a6) 

X    =:     (»"  32'  33.«  /,  m  =   19'  33'  54."  8 

,.    =  3o     A'     i5.     4  1'  =  3i     13    58.     3 

x'  =   ig       4  5i.    7  m'  =—7     10    So,     a 

fi'  =     —  11     25    37.     (1  u'  =     6     41    58.     o 

V  =  1. 0033834 

wo  y'  die  letzte  Vercinigungsweite  für  die  mittleren  Bandst 
len'  bezeichnet. 

Für  die  Central  strahlen  aber  hat  man  nach  (S.  3i) 


"-)(f+i)-<"'->(F+i) 


also  auch  für  die  mittleren  Strahlen 


i,5a4,  n' =  i.y85  und  ij' =  o.<)i)q()Oi). 
Fehler  =  o.oo33q4- 


1  für  die  violcllcn  Strahlen 

»  =  ••5'i4i  n'^i  695,  aUu  q'  =-0.99110^3, 
Fehler  =  0.007896 

hIm  i/ejdc  Aliweichungcn  nicht  ganz  in  dem  Gi-aJe  geliuben,  wie 
E>  für  {^rüfsere  Fernrohre  wohl  Dulhig  seyn  möchte.  Doch  nuil'v 
mau  bemerken  ,  Hais  die  Fehler  bedeutend  vermindert  werden  , 
«enn  man  eine»  kleineren  Einfallswinkel  1  zu  Grunde  logt.  Ist 
ii.iinlieh  X.  der  OefTnungshalbmesser  des  Ohjeclivs,  1'  der  Uriim- 
mungsiiu Ibmesser  der  ersten  brechenden  Fläche,  und  1  der  Ein- 
bliswinl^el  der  Rands  irahlen ,  so  ist 
X  =  f  Sin  I  . 
Nach  der  vorhergehenden  Tafel  ist  aber,  wenn  /7  dlo  llieim- 
Hcilc  des  Doppelohjectivs  bozciL-linet,  im  UliUcI 

f  =  o.b-j  n 
>ko  nahe  f  =  40  ZMe  für  J7  =  60  Zolle  oder  für  oinc  Ljngc  des 
l^urarohi-b  ron  5  Fufs.    Für  salchu  Fornröhru  pilc^eii  aber  die 
englischen  Künstler  die  halbe  OefTiiung   des  OcjcCtiva  x  gleich 
3  Zollen  zu  nehmca ,  daher  ist  die  vorhoi-gebunde  Gleichung 

Sin  1  ^    ^ 
40 

»uiaus  folgt  1  =  «"Sa',   also  viel  kleiner,   als   wir   oben  angc- 
iiuiumen  habe^.  FfirJ=  10*  und  f  =  40  gäbe  diesellie  Gleichung 

I  =  f  Sin  1  =  6.i)S 
o<lci'  die  halbe  OefTnung  des  Ohjcctivs  beinahe  7  7.M,  also  über 
<ireymal  gröfser,  als  man  sie  bey  Fernrohren  von  6  Kul's  bisher 
ingcivendet  hat. 

I.  I)j  dieses  cinraclie  Verfahren  wohl  verdient ,  den  Weilh 
der  dadurch  erhaltenen  Elcsultato  genau  zu  unicrauclieii ,  und 
<liers  am  besten  durch  unmittelbare  Trüfung  des  Uohres  nach 
{^■'i')  geschieht,  so  habe  ich  fulgendc  sechs  von  Hcrschel 
»eibst  (a.  n.  O.)  gegebenen  Einrichtungeu  dieser  Untersuchung 
«"itcrworfen. 


..5a4 


n'=  1.585 


^^^ 

^B 

Jn 

dn' 

f 

8 

l' 

_« 

1.    CO.  (.50 

o.o)3oo 

0  67.,05 

o.,,38,7 

0.4.575 

jjM 

II.  0.0177. 

0.0^230 

0.67184 

0.36332 

o.3(ioo6 

— 1.459 

Ul.0.01875 

o.ü3i25 

0.67069 

0.30488 

U.30640 

— -t»« 

a  =  ..5o4 

n'=:: 

1 

■ 

■ 

IV.0.O.65O 

o.o33oo 

o.(>(.485 

0.4..58. 

0.39733 

-..33J 

V.  0.0.-7. 

o.o^aao 

o.(.57g3 

o.3,1637 

0.341.26 

-...sJ 

VI.  0.01B75 

O.03.35 

«.65716 

0.29083 

0.39484 

•1 

Wir  wollen  doo  ersten  Einf 

aüiwinkel  I  a  5  Grads  >iua 

meti,  und  Jk-  Diclie  dder  ersten 

Linse  nach  dar  Gleichaag  1 

J  =j(fSinl)' 

{;*;} 

ch  A  =  0  selxeiL 

Diels  vorausgesetzt,  erhall 

nan  nach  (Seite  26.) 

i              ' 

X 

• 

y 

— ^ 

1.     x'/ti'iy."52 

i.qS^Ssi 

6*5i'i2."9 

o,40äJo 

II.    >   43  17.  52 

1.95078a 

7  37  .,.  ä 

0.4336S 

III.  1  ^3  .7.  53 

i.9(l744B 

«  3ti  25.  4 

0.37903 

IV.  »  /^o  /lo.    -1 

1.08066 
..95731. 

(.  l5i 

■  7  373 

5.35 

«.4849' 
o.43.St 

6.63 

:  VI.  •  .io/,.i.     1 

...,57^5 

il  38  33.t7 

0.3787« 

^^^^H^H 

^' 

.'         - 

' 

■ 

i'»5'«i."  3 

a.f.7q:i»,', 

3*2 

'5'.."9 

o.q9..8..5 

.  .S37.     . 

a.<)ä7oqa 

3  3 

0.  » 

0.996.1 76 

■ 

1-14  30.    3 

4.()8(ni)0 

i  ao  3q.  a 

i>.990877 

■ 

1  5  59-  55 

3.01^3. 

3  1 

i  5(>.     /| 

0.., 96970 

.  5   5«.  .6 

«.4)035^ 

3  ib-io.     - 

u.99iäio 

■ 

I  3    4»-  oO 

3...7gi.4 

3   16  J3.  97 

o.9(}&il!u 

■ 

)ie  letzte   Colamne  enthält  also  für  alle    aechs  Fälle  (U^^l 

Vereinigung^ 

weite    für   die    milt 

ercn    oder 

hoMiogcno^^H 

Imhlen. 

V 

acht  man  ni^n 

auch   nach   (S.  3.) 

diese    letzte    Vcroiai-^^H 

ircite  für  die 

nittlercii  uud  gefärbten  Centralstralücn,   so^^ 

maa 

■ 

Woilse 

^  Ccntr.  o.q(|666o 
\  Hand.  o.q.,(.l)ü5 

Dillerenz 
0.00Ü.45 

1 

Gefärbte 
Cciil.  Sti-ht. 

roih      i.oo33o5 
weifs    o.qi)666o 
rioletto.fjtjooijU 

II. 

Üillerciu 
0.00664  "> 
o.O065(>!: 

1 

Wcilsc 

f  Centr.  o.i)i>b3,i9 
1  tfand.   o.9i)(>/,76 

Dificrcn/ 
0.0001^7 

1 

Ccftirbiu 
Cent.  Sliht. 

roth       1.004988 

Differenz 

■ 

.     waifs    o.i).)(.349 
violett  o.qKßj3« 

0.007939 
0.0.TH.7 

J 

Weil« 


Centr.  oA^()(i^^ 
Tlnnd.   o.9«)5877 


(■  lOlh  i.oo533o 
Gefarblc  J  ^^^^^  o.q<)63i)« 
Cent.  Slrhl.  ^  ^j^^^^^^  0.986533 

IV. 


f  Centr.  0.9968^18 
1  Band.  0.9961)70 


o,ooo5i4 

nificixnz 
0,008939 
0.009859 


I   Differenz 
o.oooia« 


f  roth      i.oo6o3i    I 
J    weif«    0.996840 
'■  \  -violett  0.98783a   1 


Gcluibie        J    ^^if,    0.^,6840 
Ccni.  Suhl.  1      -  -  -  "«- 


Difforcna 
0.009183 
0.009016 


V. 


C  Centr.  0.99646»    1 
i  Band.   o.99555o   | 


GofärLlc        J    ^g;r,     o.qqHftt 
Cent.  Slrhl.    ^  ^..^^g^  o.qÜ58a5 


Differeuit 

0.000<)l  • 

Difieretu 

0.0t  1068 
rt.oio639 


Weific 


fc, 


Centr. 

Band. 


0.9.9619* 
0.996180 


f  D..  Vorker-gehendo  .elgt  hml.ngl.ch ,    m  ' 

I  durch  dice  Methode  .owohl  dlo  Ab,e.ch»,,g  -ege»  d"  < 

k  'Z!:  G«.U,  .1.  .»=h  die  «se.  de,  F.rbe„z.,..r_euu.gJ 

L: 


Gefärbte 
Cent  SU-hl. 


rolh  i.oo928(< 
■weif*  o.9i)('"94 
Tiolclt  o.q8343" 


DlSe^eniji 
0.000014  I 

DiHeron^ 
n.o  13099  I 
0,019764) 


ben  wird.    Uebrigen«  ist  au« 


ch  bei  diesem  EinfalUw 


'cBelialbe  Oeffnviig  x  des  ObjectiTesimmer noch  grofser,  als  in 
miero  bessern  Femröhren  angetroffen  wird«  £s  ist  nähmlich 
x=f  Sin  5^  und  da  im  Mittel  aus  jenen  sechs  Fällen  f  ==  0.66  ist» 
loliitnianz  s  o.o575.  Genauer  findet  man  den  Werth  dieser 
OeSDüng  durch  den  Ausdruck  x  ==  y^  tang  u^  oder  wenn  man  die 
Bittleren  Wertbe  von  7^  und V  aus  jenen  sechs  Fällen  nimmt, 
z  s  0.9963  tfng  3*19^  CS  0.05773^  nahe  wie  z^yor.  Die  halbe 
Oebung  des  Objectiys  ist  also  nach  der  letzten  Gleichung  für 
dne  Brennweite  des  Qoppelobjectiys  von  3 ,  4  oder  5  Fufs  in 
derselben  Ordnung  s«o8 »  9.77  oder  3*46  Zolle. 


SIEBENTES  -KAPITEL. 

DuppclobjeetiTC. 
Dritte    Melhoilc, 


■Cjs  vürde  unnöthig  sejn ,  die  übrigen  äliDlichcn  Yersuclic  v 
Clairaut,  D'Alembert,  u.  a.  hier  umständlich  anzufübn 
da  sie  sämnitlich  ebenfalls  nur  von  einem  genäherten  WertI 
von  <P  ausgehen,  und  daher  im  Allgemeinen  denselben  Nachth« 
Icn,  wie  die  beyden  vorhergehenden,  untcfworfen  sind.  IC 
gel,  der  diesen  Umstand  zuerst  bemcrUte,  schlug  daher  e 
anderen  Weg  ein,  welcher  diesem  Vorwurf  nicht  ausgesetzt  ist 
indem  er  seine  neue  Berechnung  eines  Doppelobjectivs 
telbar  auf  die  ganz  strengen  Gleichungen  (S.  36)  ginfl 
dete.  Sein  Verfahren,  'ivclchcs  er  in  de»  Oommcnt.  Güttiag 
Ad.  An.  i7<)5  —  98.  Vol,  \III.  bekannt  gemacht  hat,  ist 
nigcn,  wie  mir  scheint,  zwcclimäfsigcn  Abänderungen  im  Folgei 
den  enthalten. 

1,  Zuerst  wulilt  er  die  beyden  Halbmesser  fundg  der  enW 
Linse  so,  dal's  der  Strahl  mit  geinten  Lotheo  auf  beyden  SeiM 
dieser  Linse  sehr  nahe  gleiche  VVinliel  macht,  wodurch  er  in 
wie  er  glaubt,  wesenlüchea  Zweck  erreichen  wüllte,  da&  <1 
Strahl  mit  allen  seinen  Lolheo  nur  kleine  Winkel  bilde.  Diec 
lledingUDg  gcmafs  hat  man  für  die  beyden  Halbmesser  der  enWt 
Linie  die  Ausdrücke  (S.  34) 


n"-')p 


"-(n-.)p 


nf^  'm 


107 

L  Dann  bestimmt  er  den  ersten  Halbmesser  V  der  zwey- 
inse  so,  dafs  die  in  der  Mitte  und  die  am  Rande  auffallen« 
littleren  Strahlen  nach  der  dritten  Brechung  sich  ge- 
i  demselben  Puncte  der  Axe  schneiden ,  yvohej  er  yoraus- 
dafs  sich  dann  bejde  Strahlengattungen  auch  nach  der  yier- 
1er  letzten  Brechung  sehr  nahe  in  demselben  Puncte  der 
cbneiden  werden;  Zu  diesem  Zwecke  hat  man  nach  (8«  So) 
e  Centralstrahlen 

iig-t.(n— i)(«p  — d)  ^  ^.     ' 

C  y  =  ij  ~  A 

£'_(n'— i)Cy 

e  Randstrahlen  aber,  für  welche  wir  die  Gröfseii  x^  und  y^ 
i  (\9  und  (yO  bezeichnen  wollen,  ist  (S.  s6) 

Sin  X  =  -  Sii^  1 
n      ^ 

f.Sinx  ,   ,  ,  ^ 

Sin  m  s  — ^  •  Sin  i 

8.      - 
Sin  (x  SS  n  Sin  m 

t>  SS  I  +  ^A  —  m  und 
ferner  hat  man   . 


Sin  X'   =  -, .  Sin  l' 
n' 


(X')  =  : 


-r 


Sinf 

Mafi  bemerkt  Tou  selbst,  ä^h  bey  der  ßercchnung  iH« 
Ausili-uckc  für  die  Ccnirnlsiralilen  alle  Gleicliuttgen 
letzte  lur  x' ,  und  ftir  die  ßandstrahlen  alle  bis  aaf  die  Tier  ll 
tcn  von  der  unbeliannten  GrÖfae  P  ganz  unabhängig  sind, 
wird  (lalicr  zuerst  diese  von  P  unabhängigen  Grüfsen,  d.  lu  fl 
die  Ccntralatrahlen  die  Gi'ül'scn  y  uud  Ciy,  und  für  die 
strahlen  die  Grüfscn  x<  ™  )  A*i  ^  und  C<y  sichert,  und  dann  J 
von  t'  abliängigcn  Gleichungen  mit  irgend  einem  genäherUl 
Wurth  von  f  (wo.fu^  man  in  einer  ersten  Näherung  das  arithni 

tische  Uiticl  der  beyden  ersten  Halbmesser,  oder  f'  ^  ■     ^ 

nehmen  kann)  berechnen  ,  wo  dann  einige  hypothetische  Yoraal 
Setzungen  für  f  nach  der  bekannten  Methode  sofort  den  wahi^ 
Wcrlh  von  f',  oder  denjenigen  geben  werden,  fijr  welchen  x'f 
{%•)  wird.  —  Zu  dieser  Absicht  kann  man  sich  mit  Vortheil  de»i 
gendcn  Verfahrens  bedienen.  Sind  A  und  Ä'  zwcy  solche  Itjf 
ihetische  Werthe  der  unbekannten  Gröfse  f,  und  ist  et  der  V4 
ler  der  ersten  Hypothese  (d.  h..  hier  der  Unterschied  der  beyü 
(jröfhcn  (x')  und  \' ,  den  man  crhült,  indem  man  f '  =:  A  setütf 
und  ist  eben  so  «'  der  Fehler  der  zweyten  ftypothcse  f '  = 
so  hat  man  für  den  genäherten  Werth  der  unbekannten  Gröl 
f  den  Ausdruck 


A  - 


«(A-AO. 


ein  Verfuhren,  welches  man  so  lange  wieiUrboU  anwende) 
bis  der  l'ehler  der  lelzlen  Hypothese  so  klein  in,  als  man  v 

111.   Den  vierten  Halbmessorg'  endlich  bestimmt  er  so,d 
die  centralen  äufserstcn,   d.  h.  die  in  der  Nähe   der  Axe  »ul 
lenden  i-olhen  und   violetten  Strahlen  nach  der   vicrteo 
chung  sich  in  einem  einKigco  Puncte  der  Ax«  vereinigen, 
diesem  Zwecke  hat  man  die  Gleichungen  (S.  3o) 
nf 


,  •i't'U-i.-i 

-  t'-(n'-0  <1-A) 
Mmi  socfat  nämlich  zu«rsl  ans  diesen  Gleicliangen  den  Wcrih 
TOD  ßy'  =  k  ,  inJcm  man  in  diesen  Formen  statt  u  und  n'  die 
Crüficn  n  —  dn  und  n'  —  dn'  für  die  rutheti  Strahlen  setzt,  und 
Jinn  auch  eben  so  den  Werlh  von  D  *'  =■  k' ,  indem  man  in  ih- 
acun-(-^'>  B"^  n'-f-dn'  Halt  n  und  n'  setzt.  Dicfs  vorausgo- 
Mtzt,  gibt  die  Gleichung  (S.  3o} 


y'       1*? 


bicr  für  die  rothcn  Strahle« 


(n' — dn')  g'  —  (n' — dn' — i)  h 
und  für  die  violetten 

k^g^ 

y'    =*  (n'+dnOs' -("'  +  ■' «'-')»"• 
■ilso  aach,  wenn  man  bejde  Werthe  run  y'  einattder  gleich  setzt. 


B'  ■■ 


akk'.dn 


^k+k')dn'  +  (k-k')n'■ 

Kodoreh  der  vierte  und  letzte  Halbmesser  des  Doppelobjcciiv» 
luitimmt  ist* 

s.  =. 

'  Cm  den  Gebrancb  dieser  Ausdrücke  durch  ein  Beispiel  zu 
«igen,  »ey 

D    =    1.53175  n'   e=    1.58l«I 

dn  =  0.00587  dn'  =  0.00937 

ferner  die  Dicke  der  ersten  Linse  d  ==  n.o«5 

Bweyten  d'  =  0.010 

"fiil  die  Distanz  der  rwejr  inner« 

'"«rficndoB  Plicben  A  =  0.010. 


HO  ^ 

h  Nimmt  man  den  ersten   Einfallswinkel  Issio^   und 
Brennweite  p  der  ersten  Linse  fiär  die  l^inheit  an ,  so  ist 

f  =  ^  i^—^l  -  0.6943  und 

3  (n— i) 
©  2 — n  ' 

n.  Für  die  Centralstrahlen  hat  man 

7  s  0.9904  9  C  <y  s  0.9804  und 


^  ^     0. 1 903998  f' 
*    ""  £'—0.5698183 

wo  die  überstrichenen  Zahlen  schon  Logarithmen  sind. 
Für  die  Randstrahlen  aber  ist 

1   =  10'  A  =  6«  3o'  34" 

5=3^  29'  26"  m  =5  6     3o   58 

IX  SS  10      o    3«^  u  SS  '6    59     5 

und  überdiefs 


Sin  I'  SS  9.0849502 


(0.9653+^0 

1  "  I 


Siiix^  =s  9.8010105  Sin'V 
woraa«  man  »ogleicb  nach  einigen  Tersachen  findet : 

f    Ä    1.48936, 

und  dieser  Werlh  rOn  f  gibt 

X'   SS    2.5l«85 

(xO  =  0.51084 
und  i'  =  j+\^^V=s2^  4a' 17". 7^ 

ilt.  Femer  ist  für  die  rothen  Centralstrahlen. 

n    8B  1.52588  X  ==  2.01461 

*    ä'  s=  1.57184  y  =3  i.ooiS 

D9'  s^  k  s=  9.50646 


f 


II 1 
und  t&r  die  Tioletten 

n    s  1.53762  X  =  i«985q 

n^  =  i.SqoSS  y  =  0.9796 

D9'  Ä  k'  =  a.49557. 

Setzt  maD  dann  n^  ss  i.58iai  und  dn^  =  0.009379  so  erhält 
man 

sk  Vdn' 
«'  ^  (k+kOdn'+(k-kOn/  "=  *®*9''*- 

Die  Tier  gesuchten  Halbmesser  sind  daher. 

>    Ente  biconvexe  Linse  von  Zwejte  biconcaye  Linse  TOn 

Kronglas.  Flintglas« 

f  s  0.6943  V   =s  1.48936 

g  =  5I.S712  g^  es    1.83904 

5-  3. 

Um  zu  untersuchen,  ob  diese  Halbmesser  den  aufgestellten 
Bedingungen  auch  in  der  That  genug  thun,  hatten  wir  (x^)  =3 
2.51084,  also  auch  D  9'  =  (xO— d'  =  2.5t)o84  und  ?'=2*  4«'  17/'  7. 

Damit  findet  man  nach(S.  109)  die  vierte  oder  letzte  Ycrci- 
nignngsweite  y^  der  Ccntralstrahlcn 

y    ="  n'g'  — (n'— i)D9'* 

Um  aber  eben  so  den  Werth  Ton  {y')  für  die  Bandstrahlen 
<tt  Wen ,  hat  man  (9«  «7) 

G'  9'  =  (xO  —  g'  —  d'  =  D  9'  —  g^ 

G'    Q)' 

Sin  m'  Ä  — f.  Sin  ^ 

6' 

Sin  fj/  =  n^  Sin  m^ 

/  :/  =  5'  -^  m' — fi'  und 

c'  Sin  ll' 

^ür  die  mittleren  Strahlen  ist  n^  s  i.SOisi    und  D^^  s=  2J008 


also  auch  für   <lic  Ccntralsü'ahlon   y' =  3.i7i^>  1 
strahlen  aber  ist  G'^'  =  0.6718, 

m'  =  o'  5t>'  33."  3 

■j'  =  a      7   39.    o 

und  daher  (y')  =  3.t7()/(  sehr  nahe  wie  zayor. 
man  für  die  rüthcn  Strablea  n'  =  1.5718,  J)f'=.  s.S 
}'  =  3.1798  nahe  wie  znror. 

Ja  selbst  die  rothen  oder  violetten  Randstrahlen  geht 
dieser  Einricblnng  noch  einen  genügenden  Wcrth  fCr  die  I 
Vercinigungsweiie,  obgleich,  wie  man  sieht,  in  dem  YorU 
hcnden  auf  diese  Strahlen  licine  besondere  Rücksicht  genofl 
worden  ist ,  da  die  Farbenabweichung  eigentlich  nur  für  ditl 
tratstrahlen  aufgehoben  wurde.  So  hat  man  für  die  rotboHa 
Icn  n'  =  1.571)1 ,  Dip'  =  1. 30646  ,  G'y'  =  0.67746 
g'    =   »"   41'  17."  7  ' 


■j'  =  2       7    55.     5 

und  daher  (y')  ^  3.1797  "*""  wenig  von    dem   q 
von  y'  oder  (yO  verschieden; 

I,  Der  OcfTnungshalbmesser  des  Objectiv»  ist 

X  =  y'  tang  «'  =.  0,0371 5  y' 
also  nahe  der  fia  ste  Theil  der  Brennweite,  wie  er  in  der 
Key  den  beüsercn  neueren  Femröhren  von  fünf  oder  set^ 
Brennweite  gefunden  wird. 

II.  Alle  vorhergehenden  Bestimmungen  scixen  Übt 
die  Brennweite  p  der  ersten  Linse  von  Hronglas  als  die  Ei 
voraus.  Will  man  daher,  wie  gewöhnlich,  die  Brennweite 
3.1796  desDoppclobJcciivB  als  die  Einheit  aller  Dimensionsi 
nehmen,  so  wird  man  alle  vorhergehenden  Zahlen  durch 
vidircR,  wodurch  man  erhält 


r   =  O.S1836 
e  =  0.71430 


f    =  0.46841 

g'  ES.  0.57514  J 
U.03715. 


ttS 

Dicie  Brennweite  j'  ilcs  Doppel  oKjcctiri  kann  man  am  be- 
uten unabliangig  von  den  Torh ergehenden  Ilcchnungou  durvli 
etchang  (S.  3i.) 


-Ca' 


■)G+i)^ 


nmen,  wo  die  sehr  kleinen  Gröfsen  d'  und  ^  u'^ggclniicn 
nirden,  da  man  otinehin  den  VVcrth  von  y*  eur  Ueitiiumiing  je- 
ler  Verwandlungen  der  rialbmesscr  und  dcrGtöfse  von  x  nicht 
^  der  äuf^ersten  Schärfe  zu  kennen  braucht. 


ud( 


S.  4. 


Itlügel  bestimmt  (a.  a.  O.)  den  dritten  Ilalbmeuer  T'  Aitf 
eine  von  der  vorigen  ganu  verschiedene  Art  ddrch  Hülfe  einer 
Mors  genäherten  hubiichen  Gleichung,  die  bIko  eorh  Dur  einen 
genäherten  Werih  von  f  geben  kann,  zu  welchen  er  (I,oc,  eil. 
pag.  ^i)  ob  impcrfectionem  forraularuin  non  nisi  tcnfundo  auf 
eine  eiwai  willkiihrliche  Weise  cinn  Vei  besierimg  nuf/usudien 
lieh  bemüht.  Man  lieht  überdiefs  ,  daf^  diese*  Verfahren  auf  die 
Farhenabweichung  der  Randsirahlen  keine  eigene  nockticht 
nimmt,  da  in  dem  letzten  Rcyspicle  diese  Abweichung  wohl  nur 
tnfüllig  %u  klein  ausfiel,  und  dafs  endlich  selbst  be^  deo  inittl«« 
»n  Strahlen  die  Coincidenz  der  nahe  und  fern  von  der  Aie  ein«  ' 
Ullendeu  Strahlet)  nur  nach  der  dritten  Bre«.  hung  he* 
^biichtigt  ist,  da  sie  doch  eigentlich  nach  der  rierten  und  letx- 
leo  fireohuog  atsii  haben  aoUte.  DüTereaiürt  man  die  Gleicbusc 


,«'6' 


-  (•'— ) 
1*  der  YoraBMetznag ,  daCs  ■t'  nad  ff  cmuUnt   lind ,   ao  hat 


ir  = 


■fr' 


di< 


Mr  Bcyspid 

h  )«lcr]ba(cldar  C«iWMlMU  MCb  aer  4ritUflBrMfcMf 
i  Üt  mrte  bclnifcdich  rtrmtkrl  wird. 


•  i4 


j.  'S. 

i 

Es  wird  daher  ohne  Zweifel  TortheUhtfter  •ejn^  die  Cöme!"  j 
denz  der  Strahlen  nach  der  yierten  Brechung  xu.  bewiriieiii 
und  die  beyden  letzten  Halbmesser  {^  und  gf  zugleich  so  n 
bestimmen ,  dafs  die  mittleren  Central-  und  Randstrahlen ,  uoi, . 
selbst  die  äufsersten  geiarbten  Strahlen  sich  ifach  derselben  Tier> 
ten  Brechung  in  einem  und  demselben  Puncte  der  Axe  rerdi- 
nigen« 

Zu  diesem  Zwecke  hatten  wir  oben  (S.  3i)  ffir  die  letsts 
Ve^einigungsweite  der  Centralstrahlen ,  wenn  man  die  Grofse  i' 
als  unbeträchtlich  weglal^t, 

nf* 


Setzt  man  das  DifiFerential  dieses  Ausdruchs  von  j^  gleidiNoUj 
so  ist 

Setzt  man  aber  wie  (S*  106) 

g  (n  — O  a  (n— 1) 

f  a und  g  =  , 

n  a— n 


so  gehen  jene  zwey  Gleichungen  in  die  folgenden  über 


l^._.(n/-0(^+^)  + 


n  d 


und 


y 

o 


Ist  daher 


^  \^  fL  4^  L)  ^  (n  +  O-yd 


so  wird  die  letzte  Gleichung 


1 

f' 


-  +  _   =  M  1, 


(') 


Ton  — ,  sub»tituirt, 


man  diesen  Werth  Ton  —H — ;    in  dem   letzten  Aui- 
''        6' 


.  Cn'-O  B  .  +  - 


<») 


2wey  Gleichungen  (i)  und  (a),  rerbunden  mitdflneftJ 
geben  uns  nun  tilgende  Auflüsung  uDScrcl-  Aufgabe. 


beyden   eriteo   Halbmesser  erhält  man   boI 
igeo 

afn-i)  ?  (n  -  ■) 

f  =.  and  B  =  - 

n  ^  a — n 

Inn  snchtman  mit  dem  Einfallswinkel  1  dieGrufie  Im  .  ..y'j 
folgenden  Gleichungen: 

fiin  7.  =t  -  Sin  1 
n 

Sin  m  =  -  Sin  X  +  t^+»~^^  Sin  (l  —  ^) 

Sin  |i  ^  n  Sin  nt 

«  =  (i-ji)— («■— ^) 


Ct  = 


fi 


«  =  rb  0 +<•+■>  0"' 


b  hieher  ist  die  BecIuiDng  Toa  »Ueii  H;7«dw*cn  t  «ttT^H 
odrr  g'  antueltea  kans.  «nabh««|jig.  Kiaat  maa  4«b«r'l 
d  gegebene  Wertkc  n,  «o  iat,  wie  di«  Torb«rg^M>- 
MigM,  die  Grobe  C^  «b  eis«  hMt»  Vmactian 
U  % 


ii6 

von  n  zu  betrachten ,  daher  mon  sie  in  eine  Tafel  i  deren  Ai| 
ment  n  ist ,  bringen  kann ,  wodurch  eigentlich  alle  Torhci^&d 
den  Bechnungcn  gänzlich  erspart  werden.  Wir  werden  dum 
wieder  auf  diese  Tafel  zurückhcroinCD,  nnd  gehen  hier,  am  dq 
Zasammenhang  des  ganzen  Verfahrens  nieht  zu  unterbrechen,  I 
fort  auf  den  zweyten  Theil  der  Rechnung  über. 

I,  Mit  irgend  einem  hypothetischen  Werth  ron  f  socbl  n 
also  zuerst  die  GrÖfso 


und  damit  dieGröfaen  1*  x' ....  bia  (y*)  aus  den  Gleichungen 


f  Sin  ■).' 


—  f ' 


Sin  i' 
Sin  m'  =  ^'''-R')S"'J' 

Sin  |j,'  =  n'  Sin  m' 
v'  =  £'  +  "»'—  !i' 
c'  Sin  u' 

Ist  nun  der  znleizt  gefundene  Wcrih  von  (y')  von  dem  14 
ersten  Theile  gefundenen  Werth  tob  j' noch  verschieden)  i 
wird  man  mit  einem  etwas  veränderten  Werlh  von  f  diei 
zweyten  Thcü  der  Rechnung  widerholen,  und  so  duriA  " 
(S.  io8)  erwähnte  indirecte  Methode  endlich  die  wahren  Werl! 
von  f  uad  g'  ,  d.  h.  diejenigen  erhalten,  für  welche  (y')  glci 
y'  isl. 

Man  kann  dabey  bemerken ,  dafs  der  Werth  von  (y')  wä* 
wann  l'  abnlnimt.  und  umgekehrt,  und  dafa  der  Werth  dea  l 


FtabeU  u'  selbtt  für  beträchtliche  Acnderungcn  TOn  tt  ■ 
BbcdoolCBd  «ndert. 

{.7- 
a  dsa  Vorhergehende  durch  eio  Beispiel  deutlich  eu   i 


n  =  I.S3 ,  n'  =^  1.58  ■  d  n  =  o.no6 ,  d  n'  =  0,009 
10*  und  d  =  O.Ol. 


Bietet  vonuigeieui  erhält  man 

f     =  o-b^sSii 

X     =  6''3>'o."7 

K     =  ">  •4  5.y 

C^  =  o,  .^09314 

j'    =  3.70841J8 


g   =  «.355319 
m  =  6'3a'48."?. 
«     =  6  58'57.o 

—  =  o.  361)63 1 


und  öbcrditils  - 


.=660176  ■ 


Daraus  findet  man  nach  dem  angezeigten  indirecten  VerEnh- 
ge näherten  VVerlh  von 


i.5i3<H) 


und  g*  = 


;oh  äM%  Objectiv  T^lhomnen  bestimmt  Ut. 
t.  Ura  EU  prüfen,    ob  bei  dieier  Eiarichiong  die  KugeUh- 

iHiig  für  die  minieren  Strahlen  gehoben  ijt ,  findet  man  mit 
|egeb«aeii  Weribea  ron  ('  und  g' 

I'  =  n»33'33"4  V  =  T^'/V^S 

f'  =    2  4*  33.5  ■i'  =  I  »7  48.3 

#»'  =    »  1845.3  v'  =  I  5i  3t.5 

£•  w«r(jH)  =  3.708^7  ■ 

j   g  3.708498 
Diflcreiu  .     .  o.oooiS7 
En   Fräfmg    der   Farbcaabweiebwig   ober   bat   ■«« 
fcuog 


ii8 


(n— !)•  a 


f-<"->G--;)-(»-)G+?)+^^ 

•der  mit  den  gefundenen  Werthen  der  yier  Ha^me^ser 


~  =s  0.9757240  (n — 1) 

+  0.102371 1  (n' — 1) 

(n— 0* 

+  8.8187718  ^         ^ 


n  ' 


Fdr  die  mittleren  Strahlen  ist  n  ==  i.53  i]^nd  n^  ss  i«50  9 

--  =  0.2606 
Für  die  rothen  ist  n  ss  1.5249  n^  =  1.571  also  :^  as  0.26^ 
Ffir  die  yipletten  ist  n  =:  1.536,  n'  s  1.589  also 

—  =  o,s6q6 

Der  Oeffnangslialbmesser  des  0))jectiYS  ist  endlich 

x=s]r^tangu<  =  o.o3247  y< 

für  7^  =8  5  Fufs  ist  x  =s  1.943  Zolle 

II.  Noch  folgt  hier  die  oben  erwähnte  Tafel  für  die  C 
fsen  tr  und  Cy ,  durch  welche  die  Berechnung  des  ganzen  erst 
Theils  erspart  wird.    Sie  setzt  }  =  10^  und  d  =s  0.01  Toravs 


n 

J 

C*y 

1.520 

6° 

53'45.''2 

4 
0.98095 

1.535 

6 

56  21.  6 

0.98094 

i.53o 

6 

58  Ö7.  0 

0.98093 

1.535 

7 

1  3i.  4 

0.98092 

V640 

7 

4  4.  Q 
687.  i 

0*98090 

1.545 

7 

0.98089 

i.55o 

7 

9  8.  8 

0.98087 

1.555 

7 

1 1  39.  3 

0.98086 

i.56o 

7 

14  8.  8 

0.98085  , 

% 

sSeh  ist  aber  die  Frngc  zu  beantnorlcn  öbrig ,  ob  jene  Be- 

mong  (S.  io{>)  der  beyden  crilcn  Ilalbm^sscr,   duicli  welcbe 

,  nie  oben  crwabnt  wurde ,  die  Brechungen  des  Strahles  Sit 

^cin  hIe  müglich  machen  will,  2u  unserem  Zwecke  in  der  Tliat 

wichtig  ist,  oder  ob  diese  beiden  Unibmcsser  nicht  vielmehr /u 

nderen  viel  wichtigeren  Zwechen  bcautzt  werden  sollen.  Ohne 

Eweifel  wird  es  nicht  nur  vorthcilhalc,  sondern  selbit  nothwcn- 

e  sejn,  die  Winhcl  1'  m'  %'  fi'  des  Strahles  mit  seinen  Einfalls- 

Plothen  dann  so  Mein  als  mugüch  zu  machen,    wenn  man  wie  im 

Capitel  V.  und  VI.  our  von  einem  genäherten  Werth  yon  il> 

4)^hl,    'neil  dann  die  Voraussetzungen  Sin  m  ^  a>^  _-oder 


•  =  Sin  *  "l"  r  Sin*  •  um  so  fehlerhafter  werden,  je  gröfser  der 

Winitel  n  ist.  Allein,  wenn  man,  wie  hier,  eine  obschon  indi- 
itcle  aber  strenge  Aullüsung  der  Aufgabe  wählt,  so  fÜUl  jene 
rutcksichl  ganz  weg,  und  es  kann  bey  einem  Verfahren,  welches 
jieh  keine  Abkürzungen  erlaubt,  im  Allgemeinen  gicichgeltend 
ityn,  ob  jene  Winkel  grofs  oder  klein  sind.  So  fand  schon  Bob- 
ncnbergcr  (Zeitseb.  für  Astron.  Vol.  1.  pag.  1179.)  doTs  das  Vei- 

f         a  , 
haltnifs  der  beyden  ersten  Halbmesser  —  =  —  in  der  That  noch 

jrlheilhafter  für  die  endliche  Coincidenz  der  Strahlpn  seyn  s.ill, 

f         a— n 
i  das  oben  (S.  106)  gebrauchte,  welches  -  =   also  für 


1=.  1,5  nahe  - 


j-ibt.     Verbindet 


diesen    'Ansdruc.h 


I  ^  ^-  mit  der  bekannten  Gleichui 


I  für  die  beyden  ersten  Halbmesser  die  VV<.riho 


f  =  ^  (n  —  1)  p  und  g  =  -  (n  —  0  p 
Her  dieser  Voi'ausset/.«na  Au.' 


■3  * 


0 

m 


HO 

branchte  Verfahren  unirerandert  anwenden ,  wenn  man  anr  ilatt 
der  beyden  Gleichungen  (i)  und  (a)  die  folgen4ep  annimmt« 

t 

•7  =5  M  fr  —  - - 
8  f 


wo 


n—  i    ^  n*  J 


w 


j.  9. 

Doch  sieht  man  dabej  nicht,   warum  eben  das  Yerhiltaib    ^ 

-  SS  -  f  welches  gleichsam  nur  willkühriich  gewählt  worden  iit, 
6        ^ 

den  Vorzug  vor  allen  übrigen  verdienen  soll ,   und  ob  es  nid^ 
yielletcht  noch  yiel  yprzüglichef'e  gebe.  Wenigstens  findet  mn 
dieses  Yerhältnifs  nicht  in  den  von  Fraunhofer  construirten  D^   - 
peiobjcctiyen,  von  welchen  hipr  einige  nach  genauen  Messunpi 
des  Herrn  Professprs  Stampfer  folgen: 

!•  Foc^lfan^e  des  Doppelob jectiys  p  =  20  Zoll^ 

Halbe  Oeflbung 

X  =0.58  f  =      7.i5     ^ 

f 
/  n  s=  i.53o  g  =s      7,00    -sKciit 

n'=  1.636  ('  =—7.00    5 

n  =s  o.6o3  g'  =  C9 

IL     p  SS  49  .  f    =s       3342 

X  =  1.53  g  =      i3  39    f         g 

n  c=  1.528  f'=  — i355    g"^*' 

n'ss  1,616  g'=    •  6o.6i 
IT  =:  0.635 

III.      p   =62  f    =s       41.80Q 

X  =  2  g  =s      i6.638  f 

n  Ä  i3aa  {<  =3—  i6.9n2  g  ' 

n'=i.6i6  g'=      75.653 
%  S7  0.635 


N 


Eb«ii  diese  Unbestimmtlieit  aber  8«igt  zogleich,  dafa  das 
Problem  selbst  ein  unbestimmtes  ist,  so  lange  man  blols 
den  xvrey  Bediogungen,  die  allerdings  die  wescnilichsten  sind, 
genügcD  will,  dvfs  nämlich  die  Kugelabwcicliung  für  die 
milttcren  Central  -  ond  Bandstrahlen,  und  die  Farben  ab  weicliung 
Itlufs  für  die  Centralsirnblen  gehoben  wcrdeirsoll,  so  dafs  man 
daher  üu  jeder  Urongtaslinse ,  welches  auch  d^s  Verhältnifs  ih- 
rer Ilnibmcsser  s£j^  mng,  immer  eine  zweite  Linse  Ton  Fliolglas 
f  nden  kann  ,  weUJie  jenen  üwpy  Bedingungen  genug  thut ,  oder 
weiche  die  nahe  und  ferne  von  der  Axe  einfallenden  mittleren 
Strahlen,  und  die  der  Axe  nahen  gcrarblcn  Strahlen  nach  der 
Tierlen  Brechung  genau  in  eiqen  und  denselben  Funct  der  Axe 
Tereinigt.  Aus  dieser  Ursache  haben  auch  die  bisherigen  Schrifl- 
■teller  Bber  die  Optik  für  das  Verhällnirs  jener  bej- den  Halbmes- 
MT  sehr  verschiedene  Hypothesen  in  Yoischtag  gebracht,  je 
i  Mckdem  sie  diese  oder  jene  Absicht  als  eine  ihnen  vorzüglich 
\  vtcheinende  oder  auch  nur  als  ein  die  Bechnung  erteicbterndei 
IDttel  zu  encichen  bemüht  waren.  So  hat  Ulügel  oben,  um  die 
eehungen   der   Strahlen   so   Iilein   als  möglich   zu    machen, 

-*  n  angenommep  (Commeot.  Götting  Vol.  XUl.) ;  so  hat  derselbe 

ädiriftsteller  in  seiner  früher  erschienenen  analj-tischcn  Dioptrik, 
um  die  möglich  kleinsten  Krümmungen  und  dadurch  die  möglich 

,  ^öCiten  OefTnungen  der  Linsen  za  erhallen,  jene  beiden  Halb- 
>euer  einander  gleichgesetzt,    was  später  wieder,    wegen  der 

t  Unrch  entstehenden  xu  grol'sen  Brechungen  der  Strahlen  als 
azulässig  und  schädlich  beinahe  allgemein  verworfen  wurde  j 
•0  hu  niicb  früher  Euler,  uro  bei  der  ersten  Linse  von  Bronglas 
die  Ilugelabwciehung  zu  einem  Kleinsten  jiu  machen  ,    das  Ver- 

hällnifs  dieser  Halbmesser  -   =.  —  aneenommen,    was   aber   nur 

S        7       ^ 
l'vy  seiner  genährten  AuilÜsung    der  Aufgabe    zwcckmüfsig    cr- 
"clieinen  mag,  wahrend  es  bey  einer  strengen  Auflösung  derscl- 
'•«n  ganz  überflüssig  ist  u,  s.  f. 

II.  Oaim  AllgOOluinen  die  HrUramungsbalbmcsscr  der  ersten 
^iconieien  Linse  kleiner  sind,  als  die  der  zweiten  (S.  7<)),  i» 
fiti  auch  die  halbe  Ocfl'nung  des  Doppolobjeclivs  sieh  voixü^' 


liph  nach  der  ersten  Linse  richten,  nnd  man  kann  nahg 

nehmei^ 

X  a  f  Sin  I     . 

wo  f  der  Badiof  der  ersten  brecbendei^  Flache  und  1  de 

3 
Einfallswinkel  ist.  *-  Sey  g  «s  « f  und  n  =s  - «  «q  ist 

r 

«.  =  -_— -  +  ^-rr— i  oder  £  ä -i 

p  f  g  ^"^       . 

Aber  ei|  ist.  (S.  78)  p  =  ■        ■   ^  a^.    Setst  man 

ö        3 

^  SS  -  und  die  Brennweite  des  Doppelob^ectivs  a<  ss  i . 

1  ^"^  % 

p  SS  -  und  daher  f  ss    ^^    . t  also  auch 
^       ^  8<* 

x«-Q— ..Sinl 

um  nach  der  letzten  Gleichung  die  oben  g^ebenei 

tbesen  zu  prüfen ,  wollen  wir  zuerst  bemerken ,   dafs  un 

Tier  Einfalls-  und  Brechungsirinkeln   1  x  m  fji  •  •  (S.  s 

Winkel  /m  gewöhnlich  einer  der  gröfsl^n  ist,  wie  die  im ' 

gehenden  entwickelten  Bejspicle  zeigen.   Um  einen  abge 

Ausdr^ck  dieses  Winkels  fi  zu  erhalten ,  hat  man ,   wenn 

den  Glei^bungep  (S.  a6)  statt  Sinx,  Sin  m.   Sin  f(  d 

fsen  X  m  /«  setzt , 

_l 

n 


und  >i=3  (^+^_,  W 


also  auch ,  wenn  man  n  =  —  setzt 

fl 


|3f 


+  • 


Ninnnt  man  nun  all  allgemeine  Vöriclirifc  an,  dafa  der  ; 
te  jener  Winliel ,  d.  h,  dafs  |i  liüchatens  tu  Grade  betragen 


A  Jjhcr  die  halbe  OcfTnung  des  Objectiv« 


,  =  <dli^  Sin  1 
8« 


-V 


Dieaen  Ausdruck  zur  Bestimmung  "der  Oeflnung  des  Objcc- 
I  gab  zuerst  Herr  Professor  Santini  in  seinem  trcniichen 
kTcrke  Theor.  degli  Stromenti  otticJ.  Podova  1838.    Wir  wollen 
tauf  einige  der  obeu  angegebenen  Verhältnisse  der  Gröfsen 
J  g  anwenden. 

Ist  also  erstens  die  biconreze  Linse  gleichseitig,  so  hat  man 
f=  g  und  daher,  nnler  jener  Toraussetznng,  dafs  der  gröfstc 
jener  Winkel  nnr  i5  Grade  betragen  soll,  für  das  Maximum  der 
'  ill>en  OeSoang,  die  inan  dem  Objective  geben  kann 

m  «  =  V  Sin  7'3ü'  =  U.03963 


Bv  die  Drennwcite  des  Doppelobjccttvs  gleich  dei"  Einheit  vor- 
aiuge^etzt  wird. 

Ulügels  Annahme 


so  äafs  UDier  den  genannten  die  Vornussctining  Euters  nodi 
vortheilhaftcste  »t.   Uebrigens  änilem  sich  diese  W^rtbe  tob 


nicht  nnbetrüchtlich,  wenn  u 


1  ander«. 


u  Werlhe  »on  -r-   aU   ■ 
6' 
oben  angegebenen ,  z^  Grunde  legt. 

Wendet  man  dieses  auf  die  (S.  (^8^  von  Ilerschel  gegeben»' 
Tafel  an,  so  findet  man  für 


t  =  o,55. 


,    X   =   0.02& 


it  =  0.65 ,  —  =  3.7  .  .  .  X  =  0.027 
6 

IT  =  0.70,   -    =  4.5  ...  X   =  0.0^4 

also  X  durchaus  kleiner  als  zuvor. 

Ucbrigens  hat  mau  sich  an  diese  Beschränkung  der  Oeffiitof 
ilciObjectirsnur  bei  den  zwar  directenaber  auch  blofs  approd* 
mirten  Methoden  (S.  76  bit  1  o5)  ku  hahen,  während  bey  den  folgev 
den  indireoten  aber  ganz  strengen  Methoden  diese   Itückaiclitew 
wegfallen,  worin  ein  grofser  Vortheil  dieser  letzten  Verfahrungart 
besteht,  die  besonders  dann  jene  erste  und  unvollkommene 
verdrängen  wird ,   wenn    einmal   unsere  Künstler  dahin  go&Ol 
men  se^ n  werden,  sehr  grofsc  und  reine  Stücke  der  beiden  Gl> 
arten  ohne  Mühe  zu  verfcrligen.  Wenn  man  bey  jenen  approi 
mirten  Metlioilen  keinen  gröfseron  Einfallswinkel  als  i5'  zuh 
sen  will ,    so  hcifst  das  mit  andern  Worten ,    dafs  man  in  die» 
Annäherungen,  in  welchen  man  die  vierten  und  höherem  Polo 
zcn  von  M  (S-  5o)  Tcrnachlässigt  hat,   sich  begnügen  wilt,  t1 
Sinus    der    verschiedenen    Einfalls  -    und    Brechungswinkel  b 
auf  die  fünfte   Decimalstcllc  genau  darzustellen.    Denn  e>  > 
Sin^iS'    =  o.aößOiqo,    und  wenn    man  statt  Sin  M,    wie  dort 
^S.  60)  geschehen  ist ,  den  abgekürzten  Ausdruck 


U  Sin  1"  


-  Sin'  i"  setzt] 


p  da  M  =  540O0"  ist, 
M  Sin  1'' =s  0.26171)94 
M'     .    ,    ^^  _  o.ouaqqoS 
6       "    '         o.aSBBoUq 


n5 

Ausdruck    ron   Sin   tS'  nur   um   o.oofloioi    verschie- 
den iftU 

Hier  mögen  zav  Vergleichnng  noch  die  halben  Oeffnungcn 
MChen,  die  Fraunhofer  seinen  Fcrnruhreii  gogehen  hat,  wö- 
bey  vieder  die  Brennweite  des  Doppelobjectivi  als  Einheit  vor- 
ginge ^ctzt  wird, 

Aatronomiaühe  Fernrohre. 


Ctfifste  Ton  der  FoCallänge  160  bis  100  Zoll 
mittlere  80  — ■     48     • 

hleinstc  fio  —    90    » 

SeeTernröhre  vun  der  Focallänge       3o  Zoll 


fernrühre   ron   dCr  Focallänge     30  ZoU 
...... 


imclenBuchcr  ron  der  Fodatlangc  04  Zoll 


X  =  0.037 

T  =  o.o33 

s  =  0.0411 

X  =  o.o35 

x  =  0.040 

X  =  0,041 

X  =  o.o3q 

X  ^  0.040 

X  =s  0.04  S 

X  =  o.o5i) 


Am  vortheilhaftesten  würde  es  wohl  scyn,  die  beyden  ^r- 
ifen  Halbmesser  dazu  zu  benützen,  um  durch  sie  auch  die  Far- 
''Onahweichung  der  ßandstralilon  wcgitubringen.  Nehmen  wir, 
■m  den  Weg  da^u  anzuzeigen,  an,  tlufs  man  durch  die  bisher 
gegebenen  Methoden  die  vier  Halbmesser  f  g  .und  f  g'  und  diu 
letzten  VereinigungBweilen  z  z'  für  die  mittleren  und  hetero- 
genen Centralstrahlen ,  so  wie  Z  Z'  für  die  mittleren  und  he- 
Icrugenen  Randstrahlen  gefunden  habe.  Nach  den  Bedingungen 
iener  Metboden  hat  man  also  die  zwey  Gleichungen  z  —  e' ^  o 
Und  z  —  Z  =  o,  welche  beyden  Gleichungen  die  Vernichtung 
der  Uugelabwcichung  und  der  Farbenzerstreuung,  die  letzte 
alicr  blofs  für  die  Cenlralstrahlen,  ausdrücken.  Um  daher  auch 
■lic  Farbenzeratrcunng  für  die  llandsiralilen  avtCzulteViea ,  vi^tä. 
"'la  noch  der  Gleichung  z  —  2.'  ^0  genug  Oion  mlswiv\  uBi. 


za  dieaem  Zweche  die  beyden  innpren  Halbraeasi 
ner  hlclnen  Aendcrung  unterwerfen,  um  dadnrc)] 
Glbinhung,  ohne  jene  zvfey  TOrhergch enden  BufKuheb« 
genügen,  ttozu  sich  dr.s  sinnreiche  Verfahren,  welche« 
in  seiner  Theor.  mnt.  corp.  coeh  milgetheilt  hat,  vonll 
anwenden  läfst.  Niimlich  die  nach  unserer  ror hergehende! 
lüsuiig  gefundenen  Werihe  von  f  nnd  f  geben  Z  ^  9 
und  £  —  Z'  =  fä,  so  dafs  ß  als  der  Fehler  dieser  ersten  l 
nie  jener  beiden  Halbmesser  betrachtet  werden  kann.  Ai 
man  nuD  für  eine  zweite  Iljputhcse  blofs  den  ersten  diesei 
messer  f,  und  wicderhult  die  Rechnung  mit  denWcrihco  | 
{',  so  erhält  man  z  —  Z  =  a',  und  z  —  Z'  =  ß*,  «o  i 
und  ß'  die  Fehler  dieser  «weiten  Hypothese  sind.  Acndei 
niimlich  in  einer  dritten  Annahme  blos  den  zweiten  dieser 
messer  £'  und  wiederholt  die  Rechnung  mit  den  Werthen 
t, ,  so  erhält  man  z  —  Z  =  a"  und  Z  —  Z'  =  f3" ,  wo  dal 
und  ß"  die  Fehler  dieser  dritten  Hypothese  bezeichnen.  I 
dieser  dreyfachen  Berechnung  der  vierte  Halbmesser  g'l 
durch  die  zweyte  Gleichung  (S.  1 14)  bestimmt  wird,  »O  vei 
durch  in  jeder  Berechnung  auch  der  dritten  der  oben  angi 
Icn  Bedingungsgleichungen  z  —  z'  =  o  genüge  gethan,  I 
Torausgesetzt,  hat  man  nun  für  die  wahren  Werthe  von  gl 
welche  wir  durch  (g)  und  (f)  bezeichnen  wollen ,  und  1 
allen  drei  Bedingungagleichungen  entsprechen ,  die  folg 
Ausdrücke 


C6)  =  «  +  ; 


<Si,-S\' 


(''■)■- 


(r.—lQa'e 
«"Cß-yj— "'(9-6") 


1 


Wenn  man  aber,  wie  es  in  der  That  bcy  ollen  Fcrnröhri 
nicht  zu  grofscn  Oennungeb  der  Fall  ist,  voraussotzen 
dafs  durch  die  genaue  Vernichtung  der  Farben zerstreuan 
den  CcntraUlrahlen,  von  welchen  immer  das  vorzüglicUsI 
le  Ilild  erzeugt  wird,  auch  zugleich  die  Farben 
r  Uandstrahlen  bis  auf  einen  für  unsere  Sinne  niclil 


ibhafte! 


n  Grtd  nil  aufgehoben  w'^»    so  scheint  es  mir  am  Tor- 

tliclIhafteateD ,  jene  bcjden  erste--  lalbraeiser  f  und  g  so  zu 
>idlilea,  Atta  dadurch  nOch  eine  dritte  nicht  minder  wesentliche 
Bedingung  eines  jeden  guten  Fernrohrs,  nämlich  die  grül'sl' 
mügliche  Lichts tärke  desselben,  erhalten  werde.  Zu  diesem 
Zwecke  wird  man  also  die  Oeff  nu  ng  des  llphres  so  grofs  als 
miiglich  machen ,  weil  clio  Lichtstärke  desselben  von  der  Menge 
(Ic)  Lichies ,  welches  auf  das  Objcctir  fällt,  also  yon  der  GrÜfse 
des  ObjcctiTS  selbst  abhängt.  Die  grofste  Oeffnungdes  Ob- 
jcciirs  aber  wird  man  erbalten,  wenn  man  die  beyden  ersten 
Iblbmesscr  einander  gleich,  oder  wenn  man  f  =  g  setzt,  Und 
ilii'scr  Ausdruck  mit  dem  bclianntcn  andern 

11  n — I  n— 1 

mbonden,   gibt  fi 
iie  einfache  Gleichung 


die  gesuchten  Lejden  ersten  Halbmesser 


f=g  =  3  (n— Op. 


I.  Kennt  man  so  f  und  g,    wo  wieder  die  Brennweite  p  der 

nien  Linse  für  die  Einheit  angenommen  werden  kann,    so  lin. 

X  m  |t  .  .  .  bis  C)',  wie  roihin,    aus  den  Gleichungen 


.  Sin  1 


m  =  Sin  %  + 


1  — X 
af- 


.  Sin-I 


i=|+^-m 


C^  =  f. 


Han  kann  auch  hier,  vie  <S,  ii8>  den  bisher  vorgetragenen 
1'heil  der  Auflfisong  unserer  Aufgabe  ohne  alle  Bechnung,  durch 
fi>lgend0  Ueine  2'afvl  erhallen ,  welche  die  WecAe  "\on  1  =  ^, 


is8 


u  und  Cy  £&r  jeden  We^  y^'tdcti^^*  ircna  A  ss  «i«!  i 
,  1  SS  lo*  i»U 


i.5o  •  •  •  i.oa  •  • 

i.5i  4  •  •  i*oa  •  • 

i«5s  •  •  •  i.o4  •  • 

1.53  •  •  •  i«o6  •  • 

1^54  •  •  •  i«o8  •  • 

i*6S  •  •  •  u*o  •  • 

1*56  •  •  «.  i*id  •  • 


jo*  iV"  VH^  8  •  •  •  •  0.94613 
10  3i  ^*  4  •  ^  •  •  0.9449^ 
iD  ^  *  '^  43.    6  .  .  .  .  6*9438^ 

10  &b^'ä9«    1  •  «  4  •  6^ft6i 

11  9  s6**  6  •  •  •  •  o;94i4i 
ii     ^2   14.    9  •  •  •  •  0.94019 


11    35     4«    6  •  •  ;  .  0.94895 

U«  Keimt  man  aber  f  ss  g ,  u  Bnd  C  7 ,  so  svcht  man  zotn 
die  Gröfse 

n— I  V      •        4  n*     / 

und  dann  mit  irgend  einem  angenommeneii  Werth  Ton  f'  dieGrl 
fsen  g^  I'  x'  «•  •  bis  (7O  durch  folgende  Gleichungen: 


Sin  U 


(C  Y  +  f)  Sin  u 


Sin  V  =  -:  Sin  1' 


n' 


^""'=  (^'-sST -(''+«'>>)  ir^ 

Sin  (x^  s  n^  Sin  m' 

u'  =  f  +  m'  —  (x'  und 

<'-)  -  «•'  1&7 + 8' 

tro  inan  "wieder  P  so, lange  ändert^  bis  der  letzte  Werth  i 
(jO.  gleich  dem  Torhergehenden  Werth  von  y^  ist,  wodurch  dl 


'«itdet  man  auf  diese  AusdrücLc  das  oben  (S, 
Bey^lel  an,  lo  iat 


r  Halbmesser ,  den  drcy  oben  aufgcatelltca  Bedingungen 
ToUkomincn  beslimml  sind. 


«7)  gege- 


1.53,  n'  =  1.58,  »  =  1  und  d  =  oai. 
Betxt  nan  den  ersten  Einrallswinkel  1=  10*,  so  ßndet  man 
(  =  S  =  ,.06 
I.  =  10"  5f.'3q."i 

Ferner  ist 

M«=  1.2619603  und 
y'  =  3.703>93 

lie  beyden  hypothetischen  Halbmesser  {'  t 
geben. 

i.o5 1.04 

g*  =  3.«375o9 3.3364H6 


l'  =5  ai»  y  4."4 

V  B)  13  10  53.1 

l*  Ä  3    o  36.8 

m'^  o  i5  aa.84' 

ft'  =  o  34   i8.oq 

»'  a  -1  5i  3I.59 


.3'  6."q 
14  3i.(> 
58  4.1 
II  5^.79 
18  57.)6 
61     6.66 


(j^  =s  3.6qt)38i 3.7061378 

ir  j'  =  3.7033^3        3,7O20()3O 


Mfereaz  =  —  o.vuSqio  +  o.ooiSaäÖ 

'ot)ius  man  für  den  Terbejsertcn  Werth  Ton  {'  erhält : 
f  =^  ).o43<)4 ,  also  auch  g'  1=  3.3965133. 
eibt  man  schon  dabej stehen,  obschon  es  in  nnserer  WU1< 
■teht,  die  Annüheraog  so  weit  zu  treiben  ,  als  es  gcFordcrt 
Iso  Bind  die  gesuchten  HalbmeBier  des  Dopfclobjcctirs 


f  =  g  =  1.06  und  f 


i.ol3q4 
'  ==  3.5965123 


und  iler  OelTtiungshalbmesicr  deitclbcn 

X  =  y'  lg  u'  s  o.o498(>  y' 

also  e.  B.  für  eine  Focallänge  Ton  5  Fnft  s  :=  s.q^a  Zolle ,  tu  i 
gröfser,  als  (S.  116),  so  dafs  aUo  die  erste  der  oben  «ofgetteu 
ten  Bedingungen,  eine  grofse  OeSnung  dca  ObjectJTS,  erfüll! 
wird. 

I.  Um  zn  sctien,  ob  auch  der  EweytenBedingoDg,  derCoin- 
cidenz  der  mitileiea  Central-  und  Bands trshlen  nach  der  riorirn 
Ui'echnng  genug  geschieht,  findet  man  mit  den  erhaltenen Wcr- 
ihen  von  f,  g  und  f  g',  nach  (S.  37) 


1' 

— 

ai' 

10' 

/,3.' 

'  9 

r'  = 

.3- 

■  3' 

4-' 

'  8 

t' 

>i 

9 

5, 

0. 

7 

m'  = 

0 

i3 

90. 

i5 

w 

gt 

4. 

98 

<y') 

r 

2 

3.709931 

3.709999 

9 

5i 

16. 

57 

Differena=  —  0.000061. 


Für  die  dritte  Bedingung ,  die  Temichtang  der  Farben  b" 
den  Centralstrahlen ,  hat  man  endlich 


-  =  0.3757341  (n— 1) 
—  0.1008047  (n'— 1) 
+  7.94q388a  ^°~"^' 

Ist  daher,  wie  (S.  117)  dn  =s  0.006  und  dn'  =  o.oo^i- 
'3-=  i  ,  so  gibt  die  leiste  Gleichung  für  die  midieren  Strahlen  I 

n  =   ».53,  n'  =  i.58 
1 

—  =  0.B70103  j'  =  3.70539 

und  für  die  riolettcn 


1.589 


0.370 


io3, 


1  3.70ja() 
t  gehoben. 


Lieh  die  FarbonzcrstreDBng  ga 
S.  .3. 

Ein  Kircytes  Befspicl  für  n  ^  i,53  und  n*  =  1.60,  und  für 
einen  extrenteo  Wcrtli  von  *  =  o.5o  gibt  cbi?n  so 

f  =  g  =  1.06  ,  u  =  10"  56'  3q."  . 
C  y  =  o.t)436i ,  M  )i=  0.945945  und 
y'  =.  2.3037916, 

Kuraoi  man  nacb  einigen  Versughen  findet; 

f  =s  1.04366,  und  g' ^  —  76.1009517, 

10  dafs  also  die  letzte  brechende  Fläche  in  diesem  Beispiele 
convex  und  nur  sehr  wenig  gekrümmt  ist,  weil  g'  negativ  vnii 
sehr  grofs  ist. 

I.  Zur  Prüfung  dieses  Fernrohrs  hat  man   erstens  für  den 
OefTnongsba  Ibmesser 

X  =  0.8 Ol 50  /, 

also  für  eine  Brennweite  y'  =  5  Fuf»  schon  x  =  4-809  Zolle  ^ 
oder  ungewöhnlich  grofs ,  daher  man  diese  Einrichtung  für  ahn- 
liche «,  besonders  bey  Komelensuchcrn  and  andern  sehr  licht- 
Starhen  Femröhren  brauchbar  finden  wird. 


Die  xweyte   Bedingung  wegen    der  Kugelabweichung 
nach  S.  37 


gibt 


f 

= 

Ol'   ii'2q."     0 

a     48  36,       5 

-4     43  iq.     03 

X'  =   i3» 
m'  =  — 3 

3'  a7."!i 
6(>  57.06 
34  50.47 

El 
Difie 

ÖO  = 

war  ji  := 
renz  =  — 

3.3o37483 
2.3037916 
0.000043J 

Di 
lach  S 

dritte  Bedi 
3i 

ngnng  wegen  der  Farbenzerstreuung  gibt  aber 

^ 

^^^^^ 

i  ■x    ^a 

0.1757341  (»— 0 

9.()75865il  (■!'-■) 

7.,493B8.  ^— — !- 

Setzt  man  dann  dn  =  0,004  und  do'  =j  0.008,  so  hat  ml 
aus  der  letzton  Gleichung  für  die  mittleren  Strahlvn 
n  ca  I.S3,  a'  =  i.6ö,  7'  =  2.3o37qa 
und  für  die  Tiolctten 

n  =  1.534,   n'ssi.(.o»  .  ■  t'    ==   3.3o37<tO 
Dißcrcnz  —  o.oooooti 

Daf»  man  übrigens  auch  bey  den  besten  Fernrohren, 
die  Erfahrung  zeigt ,  und  bey  unsern  vorzüglichsten  DoppcM 
JectiTCn  ,  den  Werlh  \on  der  Vergröfscrunp;  m  nicht  so  groll 
lu-d  den  der  BrennTreite  p  nicht  so  klein ,  als  man  >vill ,  am* 
men  kann ,  hönimt  daher ,  weil  (S.  7^)  jene  bcyden  Fehler,  i 
rer  Matur  nach,  nicht  Tollkommcn  weggebracht  werden  künil 
So  ist  für  jedes  Femrohr  im  Allgemeinen  der  grüfst«  Theil  i 

Kaihmcesera  der  ItugcIabweichuDg  H  =  — j-   (S.   6a)   v/cm 

die  Brennweite  des  Objectira ,  x  die  halbe  OefTnung  desselhei 
lind  m  die  Tergrüfserung  des  Fernrohrs  bezeichnet.  Uai  n 
z.  B,  für  ein  Fernrohr  p  =  ■  a  Zolle  und  i  =:  ^ ,  und  flir  «in  1 
dere9  TerbüItnüsmäTsig   eben  so  gut  gearbeitelea  p'  ^  34  « 

n' 

x'  =  9,  so  ist  das  VcrhSltniri  ihrer  Kugel  ab  weichungon  k-  '■ 
8  — ■ ,  also  bey  der  zireyten  selbst  für  dieselbe  Vergröfseroa 

die  Kugelobweichnng  schon  achtmahl  stärker.  Da  aber ,  wie  V 
»päier  Gehen  werden,  bej  gleicher  Helligkeit  derFemrdhrei 
Vcrgrüfserung  der  OefTnuog  proportional  und  hier  x'  =s  4^  >* 
$0  ist  auch  m'  =  4m,  oder  It'  =  3aB,  oder  der  Fehler  der  I 
gclabweichung  der  in  dem  ersten  Femrohre  noch  als  «ehr  kU 
angenommen  werden  konnte,  erscheint  in  der  zweiten  t 
33  Mahl  gröfscr, 

Han  kann  noch  bemerken,  dafs  der  tierle  Ualbmcatcr  g'  1 


>53 

pOefTnuagshalbmcsscr  x  dci  ObjecUvs  detto  grüfier  wird  ,  jo 

iihcr  tt  (welche  Grüfso  zwischen  den  Grenzen  0.5  und  0.7  ent- 

■Ilcn  itt)  Bn  diese  erste  Grenze  o.ü  kömmt,  und  daf*  g'  und  X 

I  lUetner  werden,    jo  naher  ji  an  0.7  »st.   Für  «  =:  0.7  and 

%  1.5,  n'^  1.6,  findet  man  §'  =  2.41 3,  ü' =  i^SS',  also  x  = 

=  0.0376  y',  tuid  daher  für  y'  =  5  Pufs  z^  1.66  Zoll, 

lelbst  dieser  kleinste  Werth  von  x  nahe  dem  unserer  bishc- 

■  besten  Fernrohre  gleich ,  für  welche  nahe  x  ^  o.o3  y'  ist. 

5.  »4- 
lc>7  den  Torhergehenden  BercchnuDgen  eines  Doppelobjec- 
■  Ist  blof»  der  indirecte  Thcil  derselben  noch  etwus  beschwcr- 
ib,  weil  man,  wenn  man  Anfangs  einen  von  der  Wahrheit  noch 
[trächtlicIicnlfcrntcnWenh  Ton  f  gewählt  hat,  eine  öftere  Wie- 
Brliolunj;  der  Hechnung  vornehmen  muls.  Allein  die  im  Cap,  V. 
?rf;etragcne  Methode  gibt  uns  ein  «ehr  bcijuemesMillel,  gleich 
B&Rgs  ein(;n  bereits  gcnähcrlen  Werth  dieses  Halbmessers  (' 
bpiulten,  und  dadurch  jene  zeitraubenden  Wiederholungen 

■  Setzt  man  nämlich  die  Distanz  »  der  bcydea  Linsen ,  also 
Dcli  ihre  Dichc  gleich  Null ,  so  geben  die  angeführten  Glei- 
chungen ,  da  nahe 


I 


m  = 

«' 

ist  (S.  8u) 

P  = 

<■ 

-.).^ 
(>-') 

-(,-t)  = 


Da  wir  aber  hier  die  Brennweite  p  der  ersten  Linse  gleich  ■ 

■vr  Einheit  angenommen  haben,  »O  gibt  die   erste  dieser  Glci—,' 

baogen  «'  a=  ,  und  daher  die  beyden  folgenden 


t  war  aber  (S.  80) 


also  ist  ancTi,  wenn  man  in  dieaen  beiden  Gleichungen  Sie 
hergehenden  Werlhe  von  p,  p'  und  a',  a*  lubtiituirt, 

j,  =  e'  -  •'  (■-")  +»«1.  v^x'^I^r  j 

wo  die  dritte  brechende  Fläche  h»hl  oder  concav  ist ,  vi 
positir  wird. 

Da  man  für  jeden  Werth  von  n  die  Gröfsen  /i,  v,  f , 

1,  so  wie  für  jeden  Werth  von  n'  die  Orfitsen  ft',  *',  f',  ( 

t'  BUS  (S.  5<j)  lliidct,   so   geben  die  beiden  letzten  Gleichi 

durch  eine  sehr  einfache  ßcchnung  den  gesuchten  enti 

näherten  Werth  von  f,  mit  welchem  man  dnnn  den  indir 

Theil  unserer  gegenwäriigen  Auflösung  nach  S.  laB  leich! 

fuhren  M-ird.  In  unserem  letzten  Exempel  ist 

n  e=  1,53,  n'  =  i,58,  also 

It    =  0,9875  Tv    =   ».6006  C  =   1,5837 

fi'  =  0.Ü734  ►'  =  0.2529  t'  =  0,8775 

f'  =  0.1414 

also  ist  auch  %'  =  6.3o30  und 


p  =  0.1414  —   0-5376  +  o.5ß5o.   y  X' — i    =  0-9608 
udur  ['  s-    1.041    luir  0.00a  zu  lilein. 


[Noch  lioquemer  aber,  besonders  für  den  in  solchen  RecU- 

Kco  weniger  geübten  Künallcr ,  wird  es  »cjn ,  das  Verfahren 

Vq6)  inch  auf  unsere  gegenwärtige  Methode  anzuwenden, 

1  so  mit  Hülfe  einerTafel  die  Autlüsung  der  Aufgabe  beyiialie 

e  alle  Rechnung  zu  erhallen. 

Um  dieser  Tafel  mehr  Sicherheit  üu  geben  ,  müssen   zuerst 

ilieWerthe  der  rier  Halbmesser  für  Tcrschiedene  zweckmäfsig 

aosgewähile  Wertho  Ton  n,  n'  und  n  nach  den  Gleichungen  (S. 

117)  genau  berechnet  werden.  Diofs  geschah  durch  H«rm  Na- 

gy,  einen  ei&igen  Freund  der  VVissenschaft,  und  die  Beiultate 

»iner  sorgfältigen  Arbeit  sind  in  der  folgenden  Tafel  euthalten,    ' 

die  den  ersten  Einfallswinkel  1  =    10"  und  d  ;=  0.01,  so  wie 

if  =   ^    =L    o   Toraussetzt.     Eigentlich    hätte   nach   (S.   85) 

d=  0.o33  genommen  werden  sollen,  wofür  hier  d^o.oi  gc- 

icizt  wurde,  eine  Abweichung,  die  heinen  bedeutenden Einflufs 

]  «nf  die  folgenden  Resultate  bat. 


n 

■ 

B 

^B 

■ 

• 

« 
~ 

i3b 

*i^ 

X 

1   1 

T 

+  ■ 

1 

1 

+    1 

+ 

1 

1 

+ 

+ 

+ 

r     + 

JT 

t 

>K 

4!      E- 

■■' 

'■' 

■•' 

e! 

«■        «■ 

^ 

m 

«  |wi 

-^ 

3^  ^1 

.? 

,s 

s 

.?      ^ 

^ 

■n 

tr, 

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^S    ^l 

^    -^m 

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' 

b.             J 

■leichon^ 


Reu  Tafel  gibt  also  für. die  in  den  drcy  ersten  Colui 
eigten  Wcrthc  von  t,  n  nnd  n'  die  GrÖfscn  f,  g,  f,  g' 
jM»,  dann  die  vierte  Veicinigungswcite  y'  für  die  niitlle- 
mlraUlrahlen,  und  (j'')  für  die  mittleren  Bandstrnhlcn  j  fer- 
len  letzten  Yereinigungswinkcl  i>'  der  nandstrahlen  mit  der 
and  endlich  die  DilTeicnz  der  beyden  Grö/sen  y  —  Q'), 
!se  Dificrenz  hejr  allen  fünfzehn  F^illcn  so  klein  ist,  so  ist 
ich  bUr,  dofs  auch  für  alle  diese  Fälle  die  Uugelabwcichung 
;o)ioben  wurde.  Eben  so  genau  ist  aber  such  die  Farbcnzcf' 
iBDg  für  die  der  Aie  nahen  Strahlen  vernichtet  worden,  wie 


<-)0+D-'"'-'G+?)+'^ 


wenn  man  auf  sie  die  vorhergehenden  Werthe  a  n'  nnd 
der  Tafel  anwendet.  So  gibt  z.  D.  der  letzte  Fall  der  Tafel 
n=iij!i3     n'=t.fi3     dn  =  o.oo5,     dn  =  0.00714306 
also     «  =  0.70 


.7573.11  (»-') 


ffir  die  mittleren  Strahlen 
1.53    n'=ai.63i     ^  =  0,1673103;     y'  =  5.976«)9t 

le  violetten 

n  =  1.535     n'  =  1.63714386 

—  ^0.167310,     •</'  =.5.()'jb()-i\i 

für  die  rothen 

n  =  i.5a5,     n'=  i.6a;!857i4 

—  =  0.1673101  ,     j'  =5.i:)76<ja4 
für  alle  übrigen  Fälle. 


ä-  ■'• 

Diese, Tafel  gibt  schon  an  aich  za  einigen  Benierltaiigon 
legcnheic.  Während  z.  B.  die  Grüfsc  n  wiichtt  indem  n'  ut 
conitanl  bleiben,  wachsen  anch  die  Grörscn  f,  g,  i*  e'  und 
und  y'  nimmt  ab,  Gana  dasselbe  hat  auch  statt ,  wei 
während  n  und  -r  coualant  bleiben.  Wachst  aber  blofs  n ,  « 
rend  r  und  o'  constant  sind,  so  >vachit  auch  ,  wenigstonA  Iiit 
der  Grenze  *  =  0.65  die  Gröfsc  f  und  y',  während  g'  ui 
abnehmen.  Besonders  merkwürdig  ist,  dafs  für  dieselben  ) 
the  Ton  n  und  o'  die  Gröfse  y'  oder  die  Lange  de&  Fernro 
immer  bleiner  wird ,  ]0  hlciner  die  Gröfse  -w  wird ,  so  daGt  n 
olso  die  Länge  der  Fernrohre  sehr  verkürzen  würde,  wenn  D 
die  Zerstreuung  des  Kronglases  TCrmindcrn  oder  die  des  FÜ 
glases  Tcrmchren  könnte,  weil  in  bcydon  Füllen  die  Grüfte 
kleiner  wird. 

Ferner  hangt  der  Werth  des  OefTnungsbalbmesserB  X  i 
Objectirs  in  allen  fünfzehn  Fällen  grörstenlheils  nur  von  d 
Werlhe  der  Grüfse  n  ab ,  während  der  Eindnfa  von  n'  und  *  i 
I  nur  sehr  gering  ist.  Man  erhalt  nämüch  sehr  nahe,  für  1 
Werlhe  von  n  im  Mittel 

n      ....     n'     .  .    x=:y'lang.  v' 

t.53  ....  1.60  ....  0.16463 

i,5o  ....  1.60  ....  0.174^3 

1.53  ....  LbS  ....  o.ifl<(68. 

Setxt  man  daher,  da  bei  der  Bestimmung  des  Wertbes  T 
X  uhnehio  keine  grofse  Schärfe  erfordert  wird  ,  x  aU  eine  blft 
Function  Ton  n ,  so  hat  man  sehr  nahe  für  die  halbe  OeSno 
des  Objeciivs 

■X.  =  o.35oi6  (n— 1)  —  0.00095 

wodurch  die  umständliche  Berechnung  der  Grö&en  u'  and 
umgangen  wird. 

Endlich  inufs  noch  bemerkt  werden ,  dafs  die  Variation 
dritten  Halbmessers  f,  die  ron  einer  Aenderung  in  n  enliprtl 
viel  beträchtlicher  ist ,  als  jene,  welche  von  einer  Aenden 
in  n'  erzeugt  wird,  und  dafs  überhaupt  durch  das  ganze  Gel 
der  Tafel  die  Gröfae  f  aich  nur  sehr  langsam  ändert,   n 


i39 

id  die  Variation  des  vierten  HalbmeMCrs  g'  im  Gegenthcilc 
ein  grofs  isl. 
Diese  letzte  Bcmerliung  ist  es  vorzaglich,  irelche  tini  ein 
ihr  BiigeineucDe»  Aliltel  an  die  Hand  gibt,  die  vorhergehenden 
tchnon^cn  (S.  is8)  wesentlich  zuvereinfucben.  Diese  sehr  lang- 
oe  Aendemng  des  dritten  Ualbmcsaers  f'  nämlich,  dessen  Be- 
inmun^  eben  jene  indirecten  Rechnungen  sa  umständlich 
ichle,  gibt  uns  Gelegenheil,  diese  Werthe  von  i'  in  eine  zu 
«erm  Zwecke  sehr  bequeme  Tafel  zu  bringen,  mit  deren  Con- 
mctioo  wir  uns  nun  beschaftigCD  wollen. 


Stallt  raao   zuerst  die  Werlhe  von  (f)  eusammen,  welche 
B  ^  i.5o  und  n'  =  i.bo  in  dcv  Tafel  gefunden  weiden ,   so 


(10 


o.5o 1.U0117303 

0.55 i.oo86i55 

o.fio i.oioSisS 

0.65  .     ■     ....  i.uo^ia^u 

0.70 i.oio(t35» 


lfm  daraus 
lenwerthe  vo; 


ucb  die  Werlhe  von  (f)  für   die  übrigci 
n  zu  erhallen,  wollen  wir  annehmen 


I 


(fO=A  +  B^,- 
+  D(»- 


0,5)    +  C  (fi  —  0.5)' 
0.5)'  +E(*  — 0.5)' 


Um  die  Werthe  dieser  fünf  Coefiicienicn  A  B  C  D  und  E 

bestimmen  ,  wird  man  die    vorhergehenden  Ausdrücke  von  jc 

(f)  in  der  letzten  Gleichung    subslituiren ,   wodurch  ma» 

,It 

=  1.0037309 

p.oof>8853  =  o.o5B-)--o.ooa5C-^  0.000 125  Ü-|- 0,00000635  E 
0,0077833  =0. 10  B^-o.oiooC-f-o, 001000  D-|- 0.000  iDOooE 
o,oo63()  18  =  o.  i5  B  -J-  o.oaa5  C  +  o.oo3375  D  +  o.uno5o625  E 

KojgoSÖ  =  o.ao  B  -f-  0.0400  C  -f-  0,008000  D  -\-  o.OQ  »Vioouot 
I 


woraus  man 


durch  Eliminati 

>n  findet 

B  = 

o.i3;iSa(.i.o 

C  = 

0.0660(13333 

D  =  - 

10.0196000 

E  = 

36.5266O67 

■o  dal's  man,  ilaher  liat 

{P)  =     1.0037302 

+     o.i3.i886ö  (»—0.5) 

-j-     o.o(.6o(.33  («—0.5)' 

—  10.011)6000  (t —  0.5)' 

+  36.526(1667  (ir  —  0.5)* 
und  diese  letzte  Gleichung  ist  es ,   nanh  welcher  die  zweit«  Co« 
lumne  dev  unten  folgenden  Tafel  berechnet  worden  ist. 

1.  Diese  Columne  setzt  also  n  =  i.So  und  n'  =.  1.60  Torwn 
Allein  die  (S.  i36)  gegebene  Tafel  gibt  auch  die  Aendentngendt 
llalbmeibcrs  (f),    welche  von    einer  Aenderung  der  Gru&en 

und  q' entspringen.  Nennt  man  nämlich  (r-1  die  Aendonif 

roa  (f),   die  von  einer  Aenderung  voQ  0.01  in  der  Gröl««  ■ 

und  eben  lu  (r-;)  die  Aenderung  von  (f),  die  Ton  einer  A» 

derung  t«d  o.oi   in  der  Grüfso  s'  entspringt,   so  gibt  die  Tt 
fei  (S.  i36) 

f-)  ....  C-^) 

iJ3o<)433  ....  o.6i38uo 
0.S5  ....  1.4187666  ....  0.5Ö7367 
0.60  ....  1.47s  iSoo  ....  o.5ä5o7o 

0.6S .5383833  ....  0.5401J10 

0.70  ....  14800000  ....  0.545.127. 

Behandelt  man  also  auch  diese  zwei  Systeme   wie  du 

hergebende  für  (f),   um  die  Ausdrücke  Ton  (r~)  ""^  V5t5 

ffir  die  Zwischeowcrtlic  von  n  zu  erhalten,  so  bekommt  m«n 
zwei  folgenden  Gkichungea 


©=    •■'"•'''>" 


+ 

3.3384443 

('- 

-0.5) 

— 

5o.i63573' 

(— 

0.5)' 

+ 

/|5i.i)5aioo 

(«- 

-0.5)- 

— 

ia8<).B4i333 

(»- 

-0.5). 

snd 

= 

O.(>3ü8oo 

—  0.575715  (k  —  0.5) 

—  4-85o6>o  (ir — 0.5)* 
+  47.7aifloo  (a  — 0.5)' 

—  ^3.733333  («  — 0.5)' 

diesen  xwei  Gleichungen  ist  die  drilto  i 
Icr  folgenilea  Tafel  berechnet  >toi'don. 

S.   .8. 
t  man  also  durcb  Iliilfe  dieser  Tafet  für  jeden  Werth 

Grörsen  (f')i  {  -t—  )  «nÜ  f  — ■-   ] ,  so  findet  man  dar« 
Xtln/  VdnV 


die  gegebenen  Wcrlhc  von  n  und  n'   de 
dritten  Halbmesser  f  durcb  die  Gleichui 


eigcntlicli  ge- 


=  (ro+(n-..=o).(|i')+K-..H.(i£,) 

nt  man   aber  den   Werlh  tob  f ,    so  ist  es  nicht  mehr 
«ach  die  drei  übrigen  Halbmesser,  so  wie  die  letzieVer- 
csireite  y'  zu  finden.  Mau  sucht  nämlich  zuerst  U  aus 


und  N  1=  I  +  - 


Wertbe  von  M  und  N  man  auch  aus  der  zweyten  der  fol- 
Tafel  nehmen  kann,  und  dann  ist  sofort 


r=  p=  3(1.-.) 


y' 

und  dadurch  ist  das  Doppelobjectir  TolUfornmen  beatimmt.    I 
OefTnungslialbmesser  desselben  endlich  ist 

X  =  o.35oi6  (n — i)  —  0.00095 

undmaa  kann  f  =  g  und  s  auch  ohne  Ilechnuiig  aus    dersell 
zweiten  Tafel  nehmen. 

I.  Die  so  erhaltenen  Gröfsen  f  g  f  g'  und  x  setzen  alle 
Brennweite  der  ersten  Linse  TOn  Hronglas,  als  die  Einheit  alh 
Dimensionen  des  Fernrohres  voraus.  Nimmt  man  aber  ,  wie  g 
wohnlich,  die  Brennweile  y'  des  Doppelobjeclivs  selbst  für  d 
Einheit  an,  so  wird  man  blofs  die  vorhin  erhaltenen  Zahlen  ti 
f  g  i'  g'  und  X  durch  die  Gröfse  j'  dividiren.  Soll  endlich  A 
Brennweite  des  Ooppelobjectivs  z.  B.  fünf  Fufs  oder  60  Zol 

seyn,  so  wird  man  alle  jene  Zahlen  durch  — ^  dividiren,  undJ 

durch  die  Werlhe  von  f  g  f '  g'  und  x'  in  Zollen  erhalten  n,  b.  1 

II.  nafs  endlich  diese  Tafel,  die  immer  schon  einen  sehr  gej 
herten  Wenh  von  f  gibt,  auch  dann  vorthcilliaft  angewend 
Verden  kann,  wenn  man  die  Rechnung  mit  aller  Schärfe  nat 
(S.  laO)  führen  will,  was  für  gröfsere  Ohjective  immer  gesch 
hen  soll ,  ist  für  steh  klar,  obschon  man  sich  in  allen  Fallen,  1 
dio-Oeffnung  des  Objcctivs  nicht  tu  grofs  ist,  unmittelbar  d 
Iteaoltaie  der  Tafel  mit  Sicherheit  bedienen  wird. 

{.  .9. 

Es  ist  nur  noch  übrig,  den  5ufserst  bequemen  Gebrauch  di< 
ser  Tafel  durch  ein  Beispiel  zu  erläutern,  und  damit  diese  vie 
leicht  schon  zu  lange  verfolgten  Betrachtungen  zu  beschliefson 

Sey  also  n  =  i.53     dn   =  o.003& 
/  n' =  1.63     dn'  =.  o.oo6u 

und  daher  t  =s  o,(^o 


,  I>ie  beyJen  erwähnten  Tafeln  geben  sofort 


(P)        =  i.oio5i 

OD  =  '•*'"  ""''  (j^')  "  °''*' 
der  dritte  Halbmciser 

f  =  i.oniSi  -H  0.04/116  +  0.01665  33  1.07133 
und  daraus  g'  ^  4.957517 
j'  =  3,49041 
s    =  0.18463 

«eiche  Ansdrücbc  alle  die  Brennweite  der  ersten  Linse  als  die 
Einheit  Toraassetzcn.  Soll  daher  die  Brennweile  der  Doppel- 
Hbm  die  Einheit  seyn,    so  dividirt  alle  lorhcrgch enden  Zahlen 

jflrch  —  t   wodurch  man  erhält 

f  ^  g    =  o.3o3609 
{'    =  o.3o6.,33 
g'  =s  i.43o3a5 
X    =^  0.05289 
Soll  z.  B.   die  Brennweite  des  Doppclohjectivs  gleich  60 
Zolle  aefn,   so  multiplicirt  man   die  letzten  rier  Zahlen  durch 
W,  wodurch  man  erhält 

f  =  g    =  18.3314   Zolle 

i'   =  i8.4i5() 

g'  =  B5.2ig3 

X    =     3.1737 
WO  noch  unbestimmt  bleibt,  welche  Gattung  von  Zollen  man  neh- 
men will. 

Nach  (S.  1 38)  ist  x  =:  o.36oi6  (n— 1)  —  0.00095,  also 
1  =  0.174  für  den  mittleren  Werth  von  n  =  i.5.  Soll  dann  die 
fireimweite  d,^»  Doppelubjecttve  L  Zolle  betragen ,  so  ist  der 
OtffitnngahalbmesAer  X  desselben  in  Zollen  ausgedrückt 

,        L  L 

X  =  —  .  X  —  0.174  — 


und  da  nach  der  Taful  (9.  i36)  die  Grüfse  j'  von  a  bis  6 
riii't.  s»  hat  man  z.  D,  für  L  =:  60  Zolle 


y'    •   ■ 

.     .    X  Zolle   . 

...         - 

.     .       ä.>a       . 

.     .     .       o.5n 

3     .   . 

.     .       3.48       . 

.     .     .       060 

4      ■    ■ 

.    .     3.^l 

...       0.6« 

5       .     . 

.     .       5.09       • 

.     .     .       0.68 

<>     .  . 

.     .       1.74      . 

•    .       0.70 

worans  folgt ,  dafs  die  OefTnung  der  nacli  dieser  Methode  ht 
stimmten  Objeclive  für  5t=o.b5  bis  0.70  mit  den  OeCTnungen  dt 
bisher  gewöhnlichen  Fernrobrc  zuscmmenrdll  1,  für  kleinere  Wo 
thc  von  t  aber  sie  desto  mehr  übcrlriflt,  je  kleiner  t  isL  (Verj 
S.  ]3o  und  >3s.) 

Hier  kann  noch  der  hohlen  mit  einer  Flüssigheit  gef&Bu 
Objeclire  erwähnt  werdrn,  die  zuerst  Dr.  Blair  ausfUlirte 
und  die  erst  in  nnseren  Tagen  von  dem  Sohne  desselben,  soiri 
noch  mehr  von  B  arl  ow  vervollkommnet  wurden.  Uan  bat  ib 
nen  den  Vorwurf  gemacht,  dafs  die  Flüssigkeit  derselben,  Vt 
gen  dem  zu  unvollkommenen  Schlüsse  der  beydcn  Halblinsen  I 
früh  verdunste;  allein  Blair  besitzt  Objcctive  dieser  Art 
seit  dreifsig  Jahren, keine  Spar  von  Verdunstung  zeigen.  . 
Verderbnisse  der  Flüssigkeit,  Ansclzen  von  Krystallen  in  d« 
selben,  so  wie  Acndcrungcn  ihrer  Dichte,  und  also  anch  Uit 
Brechbarheit  und  Farbenzerstreuung  durch  die  Temperatur  Wl 
den  schwerer  zu  entfernen  oder  unschädlich  zu  machen  tcyl 
Diese  Aenderungen  der  Temperatur  erzeugen  eine  Art  rt 
Strömungen  in  der  Flüssigkeit ,  welche  vielleicht  gleich  schäd 
lieh,  wie  die  Wellen  und  Streifen  des  Flinigtases  sind,  die  sil 
so  schwer  bey  gröfsercn  Stücken  dieses  Glases  vermeiden  lil 
scn  ,  und  die  eben  zu  jener  Substitution  einer  andern  Masse  Gn 
Icgenheit  gegeben  haben.  Doch  sollen  besonders  Barlowi 
Fernrührc  dieser  Art,  die  er,  weil  in  ihnen  bcyde  Abirruoge 
des  Lichtes  vollkommen  weggebracht  würden,  aplanatiscb 
nennt,  eine  beträchtlich  gröfsereOeffoung  bei  derselben Breni 
weite,  als  die  mit  Objectiven  aus  zwcy  Glaslinsen,  rertrsgei 
und  sich  durch  die  Farbenlosigkeit  und  hohe  Schärfe  auszelid 
nen,  mit  welcher  sie  die  Gegenständ«  dMslftlleo. 


■ 

^^^^^^M^^ 

B                     E    r   S'  l    e 

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1.33. 

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1.00609 

1.396  0.601 

Ol 

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,.334 

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3i 

1.00670 

1.397  0.600 

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i.ooSoo 

..33, 

0.631 

32 

I.O06O3 

1.399     «.599 

»3 

i.ou3i3 

i.340 

0.630 

33 

1.00693 

1.400 

0.59, 

»4 

i.ooSay 

1.344 

0.630 

34 

1,00705 

1.40, 

0.59O 

15 

1.OO340 

..346 

o.(,.<) 

o.ä35 

1 .007 1 6 

1.403 

0.597 

i6 

i.no354 

1.34, 

0.618 

36 

1.00737 

1.403 

0.596 

D7 

t.Oo3fe7 

■  .35» 

0.6.7 

37 

1.00,37 

1.404 

0596 

06 

i.oo38i 

1.355 

0.616 

30 

1.00748 

1.406 

0.595 

«> 

1.00394 

..357 

0.6.6 

31 

..00758 

1.407 

0.5,4 

p 

1.00408 

i.36o 

0.61 5 

0.540 

1.00768 

1.40O 

0.5,4 

■ 

1.00431 

1.365 

0.6.4 

41 

..OO77O 

1.409 

0.5,3 

13 

1.00434 

1.365 

0.6.3 

43 

..00788 

1.4' 0 

0.5,3 

i3 

1.00447 

1.36, 

0.6.2 

43 

i.'.07q8 

1.4.1 

0.5,1 

'4 

1.00461 

1.361) 

0.6 13 

44 

1.00808 

1.4.3 

0.5,. 

a.5,5 

1.00474 

1.371 

0.611 

0.545 

..00817 

1.414 

0.5,0 

»6 

1.00487 

1.374 

0.610 

46 

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ACHTES   KAPITEL. 

Dopp«lalijecti  *  ti. 


Vierte     Methode. 

5.  >. 

Uebanntlich  hatte  Newton  aus  einem  nnvollkommenea  Tena* 
che,  den  er  Opt.  Lib,  1,  P.  II.  erzahlt,  den  Schlufs  gezegM, 
dafs  hey  jedem  Paare  ron  breclicnden  Mitteln  die  Farhenur- 
»treuungen  sich  wie  die  um  die  Einheit  rermind^ttenBrochniigai 
verhalten,  oder  ijafi  man  immer  hat 

dn  n  — I 

d  n'         n'  —  I  ' 

Wollte  man  di^se  Gleichung  als  wehr  annchaten ,  m  1 
daraus  sofort  dio  Unmöglichlieit  aller  achromatischen  nefractoret 
folgen,  und  diefa  war  auch  die  Ursache,  aus  welcher  NewiOBj 
diese  Gattung  von  FcrnröhreQ  gäoülich  vcilicrs ,  um  sich  bloE( 
mit  der  Verbesserung  der  Fteflectoren  oder  der  S^iiegelielescopC 
zu  beschäftigen,  welche  diesem  Fehler  nicht  ausgesetzt  sind.  Is 
der  That  nennt  man  wieder  j*  die  Brennweite  des  Doppclobjeih 
tivt,  und  setzt,  wie  zuTor, 


•o  erhält  man,  wenn  man  die  Dicke  der  Linien  TemechlSssigeti' 
(S.  78J  [ür  jedes  achromatische  Fernrohr 


V  die  Länge  eines  jeden  achromatischen  Femrohret 


Hieb    grofs   tepx,    da    nach    Newton»    uigefohrlen 
i  •  ut. 

Utftber  jene  von  dem  gruTfen  Britten  aufgestellte  Gloichui 
I  mJir,    wie  sie  denn  auch  langst  schon  als  unrichtig  i 

t  irorden  ist,    lo  seigt  dieselbe   Gleichung  j'  ^ 

die  Länge  eines  achromatischen  Fernrohres  desto  kluinei 

je  kleiner  die  Gröfse  F  ist,  die  bekanntlich  für  alle  his- 

antersuchte  diaphane    Ktirpcr    sich    als  ein  eigener  Brucli 

—  Aus  der  gegebenen  Bezeichnung  dieser  Grüt'sc  P 

I  daher,  dafs  unsere  achromatischen  PernrÜhre  im  allgvmei- 

durch  folgende  vier   Mittel  einer    Verkürzung    fshig  sind. 

'ena  man  die  Brechbarkeit  des  lU'onglases  Tcrmchrt,   odcr 

i*  des  Flintglases  vermindert;    3.  wenn  man  die  FarbentSGi'- 

pang  äes  Kronglascs  vermindert ,   oder  cn  Jliuh    4.  die   des 

Ighues  vermehrt.   Wirken  zwey  oder  mehrere  dieser  fiV^i 

■gongen  zu  demselben  Zwecke  atusammen,    so  wird  di 

bewirkte  Verkürzung  des  Fernrohres  desto  beträchtlicher. 

m  aber  besser  bu  übersehen,  in  welchem  Grade  diese  Vci 

lemng  der  Lan^e  des  Fernrohres  durch  die  angezeigten  Mit- 

itt  habe,  wollen  wir  eine  bestimmte  bicoiivcxe  Linse   von 

'las  annehmen,  deren  Brennweite  &.  B.  zwey  Fufs  beträgt, 

Ir  die  man  n  e=  i.'j3  hat,  und  sie  nach  der  Kelhe  mit  meti- 

biconcaven   Linsen  von  Flintglas  verbinden,    für  welche 

'=3  1.50   seyn  soll,    wahrend  die   FarbcnzcrsI reuung  du' 

iliea  wächst.  Dieses  vorausgesetzt  hat  man,  die  Farbeuzfir* 

long  dn  der  Itronglas linse  als  Einheit  angenommen, 

Farbenzcrstreuiing  Lange  des 

des  Flintglases  sclirom.  I-'crnrolircs. 


8.54 


r  T  •=  ••*^ 


"arbeDBcrstrcuun« 

LÄMgc  de* 

des  Flintglaics 

atlirom.  Femrohrs 

\Z  =  ,.5o 
4 

3.55 

3-  =  '■" 

S.9D 

=  5.00 

a.56     a.  f. 

■lUoz.  B.  die  Länge  des  Femrohui  Indem  letxlen  Falle  nochiüdl) 
ilei-  sechste  Theil  von  jener  des  eraica  Falls,  blofs  woit  hii 
Fnt'bcnzerstrcuungrilrifmal  grüfser  iit,  als  dort.  Hätten  wir  keil 

anderes  FlintgUs ,  ala  ein  solches,  dessen  Zcrstreanng  Rass- 
ist ,  HO  iTÜrdcn  wir ,  mit  der  oben  angenommenen  Linse  t< 
Kronglas  des  Fernrohr  nur  hey  einer  Länge  von  i3a  Fulsack 

matisch  machen  können ,  und  fQr  d  n'  =  ■ — -  würde  diese  Lii 

477  Fufs  betragen  u.  f.  was  alles  deutlich  genug  zeigt,  1 
■ehr  das  oben  in  Nro.  4  crwühnio  Mittel  zur  Vcrkürzna^  i 
Fernrohrs  beizutragen  im  Stande  ist ,  und  ähnliche  Bequviu 
gen  gelten  auch  von  den  drey  ubrigeii. 


gCWinnOB 


Man  wüniw'  n'i»ij  ohne  Zweifel  in  Beziehun«;  anf  die  SO  » 
schenswenlic    Vc  --ui^iug  der  Fernröhre  sei 
wenn  man  zn'cy  iol:<sa[':ca  fände,   für  welche  die  DifTarenc  du 
Brechungen ,   o<lei'  die  der  Farbenzerstreuongen  bedeutend  g(ü 
fser  wäre,   als  sie  Loy  unscrm  bisiier  gewöhnlichen  Krön-  a 
FlintgUse  zu  seyn  pi'ogt.  Diese  lorzte  Differenz  ist  in  der  Tl 
so  Mein,  aufs  eben  wegen  ihrer  geringen  Gröfse  alle  prutiicb 
Ausführung   achromatischer  Fernrohre    bald  ganz   unlerblieba 
wäre.    Uollond  ling,    von  Eulcr  aufgemuntert,    seine, 
Achromatismus  begründende  Versuche  in  dem  Jahre   17+7  • 
aber  er  fand  diejenigen  Glasarten,    welche  ihm  daniaU   xa  < 
böte  waren,  in  Beziehung  auf  ihre  Farbenzersireuungen  so  ^ 
nig  vei'bchioden,    dafs  er  alle  iloCTnung  aufgab,   dadurclk  i 
Fernrohren  eine  wesentliche  Verbesserung  au  verschaffen,  fl 


ichdem  er  noch  oini^e  2eit  ilch  mit  der  UnterBuchung  äer  Bre- 
Mong  und  Zerttreuunf»  flüssiger  Hürpcr  beschäftiget  hatto,  legte 
F  die  ganze  Gnicrnehmung  als  unfruchtbar  zor  Seite,    bis  er 
idlich  im  Jahre  1757,  also  zehn  Jahre  nach  seinem  ersten  Ver- 
ehe,  durch  Zufall  ein  Stück  Krystall'  oder  Flintglas  von  einer 
I  grüFseren   Zera'reuun^  erhielt,    wodurch  seine  frühem, 
i  »ofge^ebencn  Erwartungen  wioiler  erweckt  und  bchannt- 
hauch  endlich  mit  dem  glücklichsten  £i'fi>lge  gekrönt  worden 
Öad.  Und  selbst  als  dieser  Erfolg  schon  durch  Thatsachcn  bestä> 
jel  war,  als  bereits  das  erste,  *on  D  o  1 1  o  n  d  verfertigte  achro- 
Uli»chc    Fernruhr,     der  k,    Academio   in    London    Tor<;clcgt, 
■£e  Bewunderung  der  ganzen  gebildeten  Welt  in   Anspruch  gc« 
iommen  hatte,   selbst  da  konnte  Euler,   der  immer  noch  nttcEi 
!r  Analogie  des  Auges,    auf  mit   Flüssigkeiten    gefüllte  Objec- 
Wto  gedrungen  hatte,  weil  diese  die  Farben  vielmehr  zerstreuen, 
[  da   konnte  der  grofse  Mann  sich  nicht  überzeugen  ,    daft 
OaÜond    diese     Wirkung    blofs   durch    den    Unterschied  der 
iufsorst    geringen    Zerstreuungen     der    verschiedenen  Glas- 
ärten  hervorgebracht   habe,     und    er    schrieb    den    glöcHichen 
Erfolg,     den     er    nicht     weiter    abläugncn    konnte,    auf   ein 
«ufalliges  Treffen   der  Krümmungen    der   Linsen,    oder  auf  an- 
()crc  TOn   dem    Obngelahr    bcrbeyge führten    günstigen  Einivir- 
kungen,  und  stellte  daher  gogar  die  Meinung  auf  (Mem.  de  I'Acad. 
de  Berlin  1763)  dafs  Dollond,   ron  einem  ähnlichen  Glücke 
hcgünaiiget ,    dieselbe  Wirkung  erreicht    haben  künnte ,    selbst 
wenn  er  seine  Linsen  alle  von   einer   und  derselben  Glasnrt  ge- 
nommen hätte,    weil   doch  einmal  die  bisher  bekannten  Clasgat. 
lungcn   in  dieser  Beziehung  alle  viel  zu  wenig  verschieden  wfi> 
ren,    am  darauf  jene  gri>fsen  und  wichtigen  Erfolge  gründen  zu 
können. 

Zwey  Tolle  Jahre  hielt  er  diese  sonderbare  Meinung  fest. 
Während  Dollond,  der  sich  früher  in  einen  ungleichen  tbeoie- 
lischcn  Kampf  mit  den  grofsen  Geometer  eingelassen  hatte  ,  sie 
durch  Thatsacheii,  durch  neue  und  noch  bessere  achromaliscbc 
J-emrohre  zu  widerlegen  fortfuhr,  bi»  endlich  Euler  im 
Jahr  17^  ein  Schreiben  des  Professors  Zeiher  in  Peiersburfi; 
erhielt,  in  welchem  ihm  dieser  Chemiker  bcrichieie,  dafs  er 
durch  blotse  Vcrmehningidc*  Zusatüvs   von  Blef  GUs«lbcko  n- 


tS4 

hnli^a  habe,  welche  die  Farben  gegen  fünfmal  mehr  zersUrcaea 
da«  gemeine  Glas,  ohne  die  Brechung  dmielben  bedeutend 
vci-niehren,  während  im  Gcgcniheile  Zusätze  von  kalUchcn  S) 
zen  die  Drechharkctt  des  Gbies  sehr  vermindern,  ohne  die  Fa 
Lenserstreuang  merklich  zu  ändern  (Ucm.  de  Uerl.  1766).  Vt| 
diesem  Augenblicke  enuagte  E  u  L  e  r  der  Ansicht ,  tUr»  die  Zt 
«trcuung  jedes  Korpers    von    seiner  Brechung    abhängig, 
idSt  dar  Ünierschied  der  Zerstreuungen  bey  dou  vcrschUden 
Glaaarton  nicht  hinlänglich  sey^,    die  FarbenlosigUeit   der  Fei 
röhre   zu  bewirken,    und  fortan  erschienen  nun    Ton  ihm  je 
mhlteichon  und  treinichen  Aufsätze,  durch  welche  er  die  Thi 
xie  dieser  InsU'umetite  ia  einen  s9   hohei^  Graj   ¥u  beföcd« 
wuIÄte. 


5.3. 


in 


Früher  also   glaubte  man,    dafs  die  Grüfte  tt  «  t— j  I«l 

allen  Glasgatlnngen  lehr  nahe  gleich  der  Einhsit  cey,  itn 
lange  dieser  Glaube  iLcrrschtc  ,  war  fär  die  Farbenlosigkeit  d| 
Fernrohre  nichts  zu  hufPen.  Dollond  fand,  der  erste,  daU 
auck  Glai  gibt,  für  welches  der  Werth  von  %,  in  Bezieboi 
auf  das  gemeine  Tafel-  oder  Kronglas,  gleich  0.6  und  tw 
gleich  ».5  i*t.  und  dadurch  wurde  die  Bahn  zur  VerTolIkuU 
nang  dieser  Instrumente  eioifnet,  und  gleich  Anfangs  eiu  gt 
fser  Schritt  auf  derselben  zur  Erreichung  des  hohen  und 
(^un  Zweckes  zurückgelegt.  —  Aber,  atil  diesem  rrsten  SchriH 
was  ist  seitdein,  seit  sieiieozig  Jahren  geschehen,  um  auf  der* 
ben  Bahn  noch  weiter  vorzudringen?  Hat  irgend  ein  Chomii 
oder  ein  Glasschmelzcr  seitdem  noch  andere  Glasarten  erzeij 
für  welche  der  Werih  von  »gleich  o.'i  oder  o.a  ist,  und  dei 
wir  vur  allen  so  sehr  bedürfen,  wenn  wir  anders  nicht  «uf  i 
L'uucie  unserer  Vorgiüigcr  für  immer  stehen  bleiben  wolleol 

Man  kennt  den  Einwurf,    welchen  man  dieser  Frage, 
sie    durch    Thatsaclicn    zu    beantworten ,     entgegen    zu     leU 
pÜegU  —  Ihr  wollt,    heifst  es,    nicht  blofs  ein  Glas  Ton    > 
grofscrn  Zerstreuung,  ilir  wollt  auch  zugleich  sehr  giofsc  811U 
dieses  Glaces,    und   bedenkt  nicht,    dals   eben  der  Zusatz   ' 
li^Iufkalk,  der  die  Farbenzeritreuung   vergrufsert,  BO^Ieicb. 


iSS 

fn- Streifen  nnd  Wellen  erzeugt,  die  ihr  ebeofalla  wegge- 
bt wi»cn  wollt,  die  aber  desto  ichiTGrer  wegzubringen  sind, 
fr^rser  daa  Stück  Glas  icj'n  soll,  welches  man  verlangt. 

S.4. 
FEs   ist   allerdings  billig   ond   selbst   nothwcndlg,    bef   so 

ftösiplicirten  ,  schon  so  oft  mirslungcncn  uitd  Ton  einem 
ganitigon  Zufalle  so  abhängigen  Versuchen  nicht  mehr  au  for- 
äetn,  mU  man  in  derThat  unumgänglich  braucht,  und  so  wflr- 
<le  Ds  (ihue  Zweifel  wülUommen  teyu  ,  wenn  die  Theorie  der 
Ausübung  auf  hsibem  Wege  entgegen  kommen  ,  und  der  noch- 
Dvr  einen  Tbeil  der  erwähnten  doppelten  Forderung  überneh- 
SCD  könnte,  um  dafür  don  anderen  allein,  und  hoflentlich 
detto  besser,  TOn  dem  Künstler  besorgen  zu  lassen. 

Ein  Mittel  zu  diesem  Zwecke  scheint  mir  die  Trcn- 
anug  der  beyden  Ob jecti Winsen  zu  seyn,  welche  viir  bisher 
beynahc  nnmittelbar  an  einander  liegend  angenommen  haben. 
Nennt  man,  wie  Torhin,  A  die  Entfernung  dieser  beyden 
Ibissen,  die  Brennweile  der  ersten  «Is  Einheit  angenommen, 
ti>  hat  man,  wenn  man  die  (S.  3o)  gegebene  Gleichung  un- 
terer Absicht  gemäfa  entwickelt,  und  d  =  d'  =  o  soizt,  für 
"lie   riprte    Vereinigungsweite    der    Ccnlralstrahlen,     Ton     der 

^l«en   brechenden  Fläche   gezahlt,   in  einem   achromatischen 

^Knrphre 


y'  ■■ 


ji-^AY 


■  A' 


lUo  auch  für  die  Länge  des  Fernrohres  selbst   L'  ss  y'  -(~  A 


■  A  (F+  ■) 


•enä  in  der  alten  Stellung  des  Objectivs,  wo  sich  die  hej- 
I  Linsen  sehr  nahe  berühren,  die  Länge  des  Fernrohres 


',  Dieses  TOraiAsgcsetzt,  welches  ist  der  Wcrth  Ton  A<  durch 


.5ft 

den  sich  ohne  Böcksicht  auf  die  Verachtedeoheit  derGUtgitU 
gen,  die  Länge  des  Fernrohres  Terkfirzen  läftt? 

Da  I»  >  L'  aeyn  «oll ,   so   wird  der    gesnchte  TOrtbetlb 
leite  Werth  ron  A  derjenige  seyn,  welcher  dio  GrSGte 


L'  = 


(i  _P)  (.P+ A- 


positir  und  so  grols  als  mSgtich  macht.  Da  aber  dio  Wertk 
TOn  j'  nnd  Xj.'  ,  ihrer  Natur  uactt,  ebenfalls  positir  »jn  mE 
Ben,  so  hat  man,  wie  aus  den  bejrdea  ersien  Gleichungen  fulf 
die  Oedingoogea 

A  <■  -P«»d  A  <  ^^, 

Allein  die  erste'dieser  Bedingungen,  welche  abrigessJ 
Kwoyie  sohon  in  lieh  aclilieTat,  steht  in  directem  Widertpr 
che  mit  dem  Torhergehenden  Ausdrucke  für  !•  —  L',  nai 
welchem  A  >  i  —  P  seyn  mufs ,  damit  L  —  L'  p'isilir  »• 
den  kann.  Daraus  folgt,  dafs  es  keinen  Werlh  ron  ^  g 
der  das  Fernrohr  kurzer  machen  könnie,  oder  rielmeh^t 
es  für  A  =  o  am  kürzesten  ist,  daher  denn  auch  die  il 
Einrichtung,  nach  welcher  die  bcyden  ObjectiTÜnsen  nnmitu 
har  an  einander  gelegt  werdeu ,  in  4i?90>'  Beziehung  vor  alle 
den  Vorzug  rerdienl. 

Um  aber  doch  zu  sehen  ,  ob  es  nicht  andere  Werthe  i 
A  gebe,  für  welche  diese  Verlängerung  de»  Hohrea  wcnigtU 
nur  sehr  klein  seyn  darf,  to  soll,  wenn  man  A  ^  ^  (*  ~~' 
tct2t,  der  Ausdruck 


L'— L  ! 


(i-P)(»-xJ 


^^fjicd. 


positiv  und  so  klein  als  möglich  werden.  —  Für  unsere 
gebräuchlichen  Glasarten  ist  aber  P  nahe  0.5  bis  0.71  also  i.  1 
für  den  letzten  Fall 


wpraus  folgt,  dafs  x  sehr  klein  ,  und  daher  A  noch  viel  \\o 


nufa,  dnmit  die  neue  Länge  des  Fcrnrahro  nicht  bcdcn- 
grüftetf  als  hey  der  allen  Anordnung  wciile ,  a«  dafs  also 
TOn  dieser  Seile  durch  die  rorgcsclitagcne  Entfernung  der 
m  nichts  gewonnen  wird,  und  es  immer  am  TorlheÜhBfte£, 
bleibt ,  diese  bCj'den  Linsen  des  Objeclivs ,  wie  man  bii 
hat,  so  nahe  als  möglich  an  einander  zu  stclleo. 


S.  5. 


Allein  guu  anders  verhält  sich  die  Sache,   wenn  man 

die  üben  crvähnlen  Glas« rten  anwendet ,  welche  eiMr  oi 

'«rcn  der  im  ^  t  erwähnten  Bedingungen  entsprechen.   Da 

diese  neuen  Glasgaltungen  die  Gröfse  P  viel  kleiner  hl,  als 

den  alten,  so  kann  man  für  x  viel  grofscre  VVerthc  wühlen, 

dadurch  die  Länge  des  Femrohrs  bedeutend  xu  vergiü- 

I  wührcnd  im  Gegen th eile  durch  denselben  gröficm  Werih 

z  die  Diatans  /^  der  beyden  Linsen  beträchtlich  grüfaer , 

dadorch  der  grofse  Vorlheil  erhalten  wird,  dafs  nun  eins 

kleinere  cweyte  Linse  vun  Flintglas  gebraucht ,  Und  da- 

dieselbe  Wirkung  erhalten  werden  kann,  wie  bey  der  al- 

Anordnung,  wo  wegen  der  sehr  kleinen  Entfernung  dcrLin- 

bejde    von   einer  und  derselben  Gröfse  seyn  mufsten.  Man 

diesen  Yortheil  beijuem  durch  folgende  hieine  Tafel  über. 

n,  in  welcher  die  beyden  ersten  Columnen  die  Glasart  und 

willkührlich  gewähhen  Werth   von  x  enthalten  ,  die  dritte 

Distanz   A  der  beyden  Lingen,    die   vierte  die  durrh  diese 

iDZ  verursachte  Verlängerung  des  Bohrcs  d  L,   die  Brenn- 

!  der  ersten  Linse  von  Kronglas  als  Einheit  vorausgesetzt, 

endlich  die  fünfte  Columne  den  Durchmesser  der  OeHnung 

Flintlinse  angibt,    jenen  der  lü-onlinsc    als  Einheit  angi 


aft^^^J 

1 

ode»         ] 
,   D«  1 


^ 

A 

<1  I. 

OpITnung  iti 

I 

OistanE  <I.  Linst 

VcrUnscmng 

Uc»  Olijcctiva. 

rhcilrniJ.en 

» 

..3S 

o.l3 

o.td 

o3 

i 

053 

O.30 

O.4O 

< 

o4v 

o.oS 

0.60 

e.a 

ä 

0.60 

0.i5 

•.40 

0.4a 

O.Ol 

0.55 

0.1 

• 

0.67 

0.03 

0.33 

Ist  alio  K.  B.  für  den  ersten  Fall  dieser  Tafel  <lie  B( 
■weite  der  Kronglaslinse  zwey  Fufa  und  ihr  OefTnungsdtu-clt 
ser  Tier  Zolle,  so  >rird,  wenn  man  die  Leiden  Linsen  tn 
Entfernung  Ton  0.7  Fufs  von  einander  bringt,  dadurch  diei 
ge  des  Bohrs  um  0.36  Fufa  Termehrt,  aber  der  DurchnK 
der  Flintglaslinse  wird  dafür  nur  den  o.(i5*'"  Theil  der  « 
Linse,  oder  nur  s.6  Zolle  betragen.  Norh  bedeutender  wei 
diese  Verkleinerungen  der  FUntglatHnse  für  die  folgenden  1 
der  Tafel ,  so  beträgt  sie  z.  D.  in  dem  letzten  Falle  nur 
Zolle .  während  der  Duclimestcr  der  ersteu  Linse  toq  Hxoi 
4  Zolle  hab 

Die  Torgeicblagenen  Glatarten,  welcher  einer)  oäer 
ser  noch  ,  mehreren  der  vier  in  ^.  t  angegebenen  fiedingo: 
entsprechen,  haben  aho  den  Vorthcil,  dafs  man  von  ihnen 
kleine  reine  Stücke,  selbst  für  unsere  gröfsern  Fernr 
nolhighat,  und  zwar  deslu  lileinere,  je  mehr  das  Glas  jeni 
dingungen  entspricht,  oder  je  kleiner  der  Werth  von  I 
Zwar  scheint  et,  dafa  dodui-ch  zugleich  die  bisherige  LSng« 
Feturöhr«  wieder  etwas  ycrgröfsert  wird ,   aber  es  icheint 


Bdena  da  durch  den  kleineren  Wert h  ron  P,  wie  in  ^,  i 
PpndUoh  gexeigt  irnrde ,  die  abioluie  Länge  des  Fernrohrs 
BneiB  viel  grüftcren  Vcrhältniste  verkürzt  wird,  all  lie 
^bdie  gegen«  artige  Trennung  derObjectivlinscn  tergrül'sert 
^kn  bann,  to  wird  durch  die  Eiiiführuna  der  neuen  GUtart 
^Borch  die  Vorgeschlagene  Trennung  der  ObjectiTliosen  za- 
^B  die  bisherige  Länge  dea  Fernrchrt  lowohl ,  «U  auch  der 
^Brige  OefTDungsiJurchm ciaer  der  zweytCD  Linie  bedeutend 
^Hindert.  So  beir.Hgt  in  dem  so  eben  angeführten  eritcn  Falle 
^vorhergehen den  Tafel  die  Länge  de«  Fernrohrs  «.BÖ  Fuls  für 
^Lo,  während  es  für  A  =  o-7  um  0.36  Fuft  verlängert,  also 
^■.ta  Fufa  gebracht  wird.  Allein  mit  unterm  gewöhnlichen 
^BgUse  ,  für  welches  man  nahe  P  =o.b6  hat,  würde  die  Länge 

^■t  Fernrohrs  für  ^  =  o  gleich  L  =    —  — ^  d=   3.94   der 

^Hwtite   der  ersten  Linse «   also   gleich  5.(10  Fufs  betragen, 
^BÜjs  also,  darch  die  Ansführting  unsera  Torschlages,  diese 
^He  dea  Fernrohrs   nicht  ^   wie   vorhin,    um  0.26  vermehrt  1    , 
^Bern  in  derThat  um  volle  a.76  Fufs  Tcrmtndert  worden  ist. 

5.7. 

E»  ist  nur  noch  übrig,  die  IWethode  der  Berechnung  eine» 
nich  diesem  Vorschlage  eingenchieien  Fernrohrs  zu  gehen,  wo- 
liiy  ich  die  früher  angenommenen  Uezcichnungen  bej'bohalien 
werde. 

Da  die  hier  su  suchende  Beslimmung  der  beiden  Halhmes- 
ler  der  zwejtcn  Linse  (wie  aus  Cajf.  V)  bedannl  ist,  auf  eine 
ipadratischeGleichung  führt,  nnd  die  Wurzeln  dieser  Gleichung 
ofi  Eehr  nahe  an  einander  liegen«  so  wird  ea  nützlich  seyn ,  ku- 
erst  eine  genäherte  Autlüsung  unserer  Aufgabe  vorauszu- 
tchicken ,  bey  der  ich  übrigens  dieselben  drey  (S.  137)  für  jedes 
Suie  Fernrohr  aufgestellten  Bedingungen ,  und  überdicfs  die 
Greonweiieder  ersten  Linse  gleich  der  Einheit  aller  Dimensionen 
aoch  hier  rorauSseize. 

Nimmt  man  also  in  den  GleichnngcD  der  (S.  77)  die  Grüfte 
('  =  1  oder 


I 


i6o. 


d^  s 


•(■  -  9  - 


an  I  80  erhält  man 


wo  die  Distanz  der  Linsen  A  ss  r^  ist    Da  aber  nach  der  (i 
71)  an|;enonimtaen  Bezeichiiang 

d  n,         .   _  du' 


»  = 


und  B^ 


n  —  i  .  n'  —  i 

ist  I  so  gehen  die  yorhergehenden  Ausdrücke  iii  fblgtade  fibclb: 

^   " P 

a^  «  -  (I  -  A) 

1  —  P  —  A 

(n'^—  1) 

wo  irieder  P  sb  nr  ist 

n —  1 

Mit  diesen  Werthen  yon  p',  a'  und  itf  iind  mit  denen  TOil 
(x^  fi'»  v^  und  X  aus  der  Tafel  vS«  69)»  wo  die  erste  Linse  sb 
gleichseitig  odetfssg  angenommen  wird,  erh&ltmandenWerth 
Ton  x'  durch  die  Gleichung 


und  dadurch  endlich  die  beyden  gesuchten  Hallimesser  f^und  ff 
der  zweyten  Linse  durch  die  Ausdrücke 


a' 


p' 


i  *  £!  4. 1'  z:  ^'  V^v— ' 


Vm  diese  Aus<IrQckc  durch  ein  Bcisjiiol   irii    erläutern,  trj- 
,53,  n'  =  t  ,58 ,  et  n  =  o.oob  und  d  n'  =  o.oSO  alio  «i  s   j 


t*    =  0.9875 
li'  ^  0.8734 


X  =  1.6001 
f'  =  o.i4>4 
ö'  =  ..5»a7 
1'  =  0.8775. 


Niinml  man    A  =   o.fc353    ao    ist  p'    =    —  o,73i33, 
■3b48,  af  =.  0.72787  und  x'  *=  4'>'5o(^,  nlso  ouch 

-  0.38764  +  «.-741«  +  7-54380  =  |-  '^^[ll'^ll 

\-\-     3.3o8i6 
=  +o..94a6- 4.33Ö.)oi  7.54280  =<_  ,,.(,8-/,/, 

iiher  die  gosuchten  vier  Halbmeiser 

i'=g  =  2(n—  i)   =    1.06 

f    =  _o.,7378}      ,  f    =  +  0.1071.)] 

i  •  ,       )■  oder    auch      ,  oe«/.  1 

g'  =  +  0-29437]  S     =  —  "-"*'ä56| 

ey  der  xweyien  Linse  ein  negaiiver  Werth  deiUalbmeiiert 


coneave  Fläche  der  Linse  anzeigt. 

kt  eben  so  für  ein  zweylet   Beispiel  n  = 

0.3  nnd  A  =  0.8,  to  findet  man: 

>'  =  —  0.53333 ,  a'  =  —  o.a ,  «'  = 
^'  =  47.69443  und  datier 

f  =  g  =  3(n  —  .)   =    1.60 

f    =   —  0.0O8011 
g'  =  +  ...83o4r 


i.Ü, 


'  =.  1.3 


'm  al>er  auch  eine  strenge  Auflüsong  dcrtelben  Aufgahc  zn 
en,  tnüssea  wir  zuerst  die  Gleichung  ^S.  3i)  für  die  Gen- 
en, unserer  gegenwärtigen  Absieht  ge mär»,  ealwicliiiln. 
latiluirt  man  die  Tier  Gleichungen  (S-  3o)  in  einander, 
>cblä>»igt  naa  die  kdbcni  r'flenjten  Ton  d.  «ibrend 


i6s 

man^d^  ss  o  setzt,  aber  ^  als  eine  endliche  GrSise  betracktet, 

(1       i\  .      ■   ' 

y  *    ^   +        nf 

A  (n/-»)    .         (n-i).«d 

—  SS  »     I         —   w    '  -4-  ■        ■  ■  und' 

x'        n'(i— AA)  n'f'  n  n' f»  (i  —  A)»     . 


i._  A  ^_       /«         i^\  (n— i)'.d 

y'  "■  1  —  AÄ  ~  ^"       ^  ^f'^^S'/.       n  f  (.  _  A  ZI)' 

Differentiirt  man  diese  Gleichung  in  Beziehung  auf  n,  n^ 
und  7^,  und  setzt  man  nach  der  Diflerentiation  dy  ^o,  so  er- 
hält man: 

' A.r  _  /'i   .   L^  J_  r("-')'AA+n^— '1    , 

"""(n— 1)(.— AA)«       U'"^g'/"*"L    n«f(i— AA)*    J' 

oder  auch 

'^*    _  ("p+Qir    1    r(»-0'AA  +  n«-.-l 

f'  +  ?  -Ji__ll_  "^  L      n«f(.-AA)»       J""^ 
^        (i~AA)« 

Die  Torhergehenden  Gleicliungen  gelten  allgemein  für  jedeo 
Werth  der  Halbmesser  f  nnd  g  der  ersten  Linse.  Nimmt  man 
aber,  unserer  gegenwärtigen  Absicht  gcmäfs ,  diese  erste Linte 
gleichseitig  an ,  so  ist  f  =  g  =  a  (n — i)  oder  A  =?  i ,  tm^i  daher 
die  letzte  Gleichung 

'    I   *  —  *  ■    Rn-O'  A  +  n'-i1 

f'    -6' "("-«)  (»— A)'  ^  L      n'  f  (1— A)»      J  •  *  *-'^  ^ 

und  wenn  man  diesen  Werth  yon  -  -4-  ->   in  dem  Torhergehen- 
den Ajasdrucke  yon  — •  suhstituirt«  so  erhält  man: 


I 


f       i^A       (n— 0(1— A)'  "*■ 


11  (n~0  ♦'  (i-A)  —  (n'  -  1)  [(n-i)«  A+n*  -r  »]  *> 


I.  Dieics  Torousgcsctzt,  ist  nisn  die  feiuchte  sircnge  Auf- 
It'tang  anters  Problems  in  folgeniJcn  Ausdrücken  enihallen. 

Kan  sucht  zuerst  mit  den  f^e^^ebenea  Werlhen  von  n  n'  -r  d 
und  ^  «Ue  Gröfse  y'  sus  der  letzten  Gleichung,  und  mit  dem 
rrsten  Einfallswinkel  1  die  Gröfse  \,  m  ,  fi  und  u  aus 


IT,  Bisher  ist  alles  van  Jtdef  Hypolhet^e  tmahhängig,  und 
darf  daher  nur  einmal  licrechnet  Tierdcn.  Dann  sucht  man  mit 
«lern  ans  f.  7  gefundenen  [renäherlen  Wcrth  von  f  dte  Giörse  g' 
ou»  der  Gleichung  (I)  und  endlich  die  Gröfscn  1'  x'  . . .  bis  j'  aus 


j-   „...  .,  Sin  1'  =  ^.,  Sin  1',  S'  =  1 


Eis 

1 


"'?'"li^-("+^ 


8iniii'=  _i'  Sin  |',  Sin  ,/  =  n' Sin  m',    ^'=  i'  +  m'  -  p' 

»-J    ,         ,  Sin  y 

•"m  W  =  fi' j_  ff' 

'        ^    Sin  u'  ^  ^ 

Stimmt  der  letzte  Wenh  von  y'  nicht  genan  genug  mit  den 
*cllon  in  (I)  gefundenen  Weiih  Ton  y'  übcrein  ,  so  wird  man  die 
'»Dehnung  der  Nr.  11.  mit  einem  etwa»  vcrnndcrlcn  Werlhc  von 
''  -wiederholen,  und  so  durch  die  Anwendung  der  (S.  108)  vor- 
Setragencn  Methode  sich  der  Wahrheit  so  sehr  nähern  können, 
■''^  man  wünscht,  oder  ala  es  unsere  gewöhnlichen Logarilhmen- 
^ffh  mit  sieben  Dccima Js teilen  gcstiHlcn, 


.\ 


Zweyte   Abt  h  eilung. 


Theorie    der    Oculare. 


.\ 


ERSTES      KAPITEL. 
W*6  «lor    Slralilen    durch    mehrere    LJn» 


ir  hkben  in  dem  Vorhergehenden  gezeigt,  wie  mnn  Aer 
pbligen  Forderung  eines  jeden  guten  Fernrohres,  niimlicli 
■m  den!  liehen  und  farbenlosen  Dilde  des  Oh  jec  ti  v9  entspre- 
M  soll.  Da  aber  die  Strahlen  nach  ihrer  Vereinigung  in  dem 
tßt    wo  «e  dieses  Bild  erzeugen,  noch  dorch  andere  I.in.scn 

■  Femrolires,  durch  die  Oculare  desselben,  gehen,  so  müs- 
i  wir  nnn  anch  den  Weg  der  Strahlen  dnrch  diese  anderen 
feien  untersuchen,  deren  OelTnungen  übrigens  gegen  jene  des 
Kcctivs  ineislen5S0  hlcin  sind  ,  dal's  man  sich  mit  der  Bclrach- 
■g  der  der  Axe  nahen  Strahlen  begnügen  kann.    Es  ist  kl.ir , 

■  diese  Ocularo  eine  hinlängliche  Fläche  oder  OefTnung  haben 
Inen,  um  eine  gefoderie  Menge  der  von  den  vorhergehenden 
Leu 


■en  cesammelien  Strahlen 


ulassen,  dam 


iesc  Strah- 
10  der  grüFsl möglichen  Anzahl,  die  das  Objcctiv  gestattet, 
I  Auge  zugeführt  werden,  und  damit  sie  zugleich  die  Gegen- 
ie,  welche  dem  freyen  Auge  an  der  Stelle  des  Objectivs  un- 

einem  gegebenen  Sehwinkel  erscheinen,  wo  nicht  ganz., 
k  bis  auf  einen  verlangten  Theil  dieses  Schwinkcis ,  auf  ein- 

ftbcrschen  lassen.  Die  erste  dieser  Hiicksichlcn  wird  die 
lligkeit  des  Femrohr»,  und  die  zweyle  das  Gesichts* 
d  desselben,  d.  h.  den  Ilauin  bestimmen,  welchen  man  durch 
Fernrohr  auf  einmal  übersehen  kann. 


8ey  (Fig  (,)  A  P  die  erste ,  B  Q  die  zwc 
i  Üe  vierte  ....  Linse  des  Fernrohres 


ric,  CR  die  dritri 
und  £c  der  auf  die' 


i 


gemein  schafiliche  Axo  EADCD  .  .  .  »enbrccbtsld 
Gogensl.ind.  Es  acy,  wie  zu\-Dr,  a,  n  und  p  die  beiden  Vei 
gungsweiien  und  die  Brennweite  der  ersten  LinEe,    und  a'n' 
dieselben  Grörscn  lür  die  zweyte,  a"  a."  p"  für  die  dritlcLii 
V.  t.  so  bat  man  für  die  Entfernung 


der  f.     Linse  von  der  II. 
»    U.       .        .      >    III. 

•   m.    .      .     »  IV. 


.  AB  =3  A  =  » 
.  BC  =  A'  =  fl 
.  CD  =  A"^  « 
'  .  .  .  ibrer  Natur 


ich  imm* 


welche  Ausdruclie   A*  A',  t 
positive  Gröfsen  seyn  müssen. 

Seycii  ferner  s  =  A  P,  x'  =Bq,  x"  =  Cr,  %'"  =s  Ds,.. 
die  halben  OefTnungen  ilci-  Linsen  oder  die  senUrechten  Entfl 
nungen  von  iler  Axe  derjenigen  Puncte ,  in  welchen  dec  i 
fserste  Strahl  EP,  der  von  der  Mitte  E  des  GegensUni 
bümmt,  die  I.  II.  HI.  .  .  .  Linse  triETt.  Nennt  man  eben 
AFP  =  »-',  BF'q  =  ?i"  CF"r  =  9'"...  die  Winliel ,  wel( 
dieser  Strahl  nach  der  Brechung  durch  die  I.  11.  III.  Linir  i 
der  Axe  bildet,  so  hat  man  wegen  der  Achnitchkcit  der  in  i 
Figur  9  enthaltenen  DreyccUe 


?'      =  ■ 


oder  x'     =  a'    y'     = 


9      ^  — 7  = T— ,.    u.  f. 

'  0.1»         «  a'a" 


5.3. 

Zieht  man  aber  von  dorn  äufs  ersten  Puncte  e  des  Ge- 
genstandes, der  durch  das  Fernrohr  noch  gesehen  werden  soll. 
durch  den  Mittelpunct  A  der  ersten  Linse  die  gerade  Linie  c  K  Ft> 
unier  dem  kleinen  Winkel  EA  e  =9,  so  kann  von  den  bcjdcn 
auf  die  Axe  senkrechten  Linien  Ec  und  Ff  die  zweytc  Ft  aU 
das  durch  die  I.insc  A  erzeugte  Bild  des  Gcgcnslandei  F.  e  be- 
trachtet werden,  und  man  hat  daher 


Ff  =  -•    Eo. 


Sieht  man  dann  iliefes  Bild  Ff  als  den  Gß^mstanil  0er 
■«ejflen  Linse  BQ  an,  Ton  welcher  aijf  tlicselbe  An  das  Bild 
1  'f<  «riücugt  wird,  ao  ist  eben  bo 

r' f  =  "'  .  Ff 
a' 

und  auf  dieeclbc  Weise  hat  man  für  das  dritte  Bild 

F'f"  =  ^'  ff  o.  r. 

F.Q 

Mnn  hat  daher,  da  —   =  lang  <f  ^  f  ist,    für   die    Grüfsc 

f  auf  einander  folgenden  Bilder  die  Ausdrücke 

■  a  ,  <f     ....     dns  Bild  rerkehrt ,  wenn  F  f  positiv  ist 

=  — —  •  f aufrecht 

a' 

«a  a'  a" 
s  • «  .  ....  .  ,     verkehrt 

a'  a" 

"  f"'  =  "*„''    ''r— .  a aufrecht  u.  f. 

a'  a"  a'"         ' 

.  Wird  einer  dieser  Ausdrache  negativ,  ao  zeigt  er  eine 
t  der  Zeichnung  (Fig.  q)  entgegengesetzte  Lage  des  Bildes, 
plich  eine  aufruchle  bcy  einer  un<;eraden,  und  eine  vL'rhehrie 
kedes  Bildes  bcj  einer  ger.iilen  Anzahl  der  I.inscn  an,  oder 
ingeraden  negativen  Bilder  sind  aufrecht  und  die  geraden  ne- 
ßven  Bilder  sind  rerUchrl. 

Wird  aber  von  den  Gröf^cn  a'  s"  a'"  ....   oder  von  den 
pfsen  tt,  «'«"...  .  eine   oder  mchme   negativ,     so  wird 
lurcb  atigoxeigt,  dafs  die  Bilder,  >tL-lclie  zu  diesen  negativen 
«inigungs weilen  gehören,  nicht  zur   Wirklichkeit  kummcn  , 
Biaginar  sind,    weit  die  Strahlen  noch  vor  ihrem  Ver- 
igspuncie  schon  von  der  nüchstrolgendcn  Linse  aufgefau- 
I  werden.    Man  nennt    übrigens    diesen    von   dem   aufsersten 
lüde  e  des  Gegcntlandes  kommenden   und   durch  die  Miltc  A 
irerstcn  Linse  ungebrochen  durcligehcudenSualil  eAOllS.... 
äca  Haupislrkhl. 


1^2 


5-4. 

• 

Bcj  einem  System  von  zwey  Linsen  sieht  das  Aage  int 
das  Bild  Ff  des  Gegenstandes  £ e  unter  dem  Winkel  FBf  s^^', 
^ährdtad  es  den  Gegenstand  £  e  selbst  aus  dem  Pancte  A  olnif 
Hülfe  der  Linsen  unter  dem  Winkel  £  A  e  =  9  erblicken  wurde. 
£igentlich  ist  der  Funct  O  ,  in  welchem  der  Hauptstrahl  die  Axe 
schneidet ,  der  Ort  des  Auges.  Da  ^  aber ,  wenn  überhaupt  eis 
deutliches  Sehen  statt  haben  soll ,  die  Strahlen  aus  der  letztenii 
dem  Auge  nächsten  Linse ,  immer  sehr  nahe  unter  einander  pa- 
rallel ausfahren  müssen ,  so  mufs  auch  O  Q  mit  B  f  parallel  $  alio 
BOQ=FBf=<''  seyn.  Vernachlässigt  man  dahef  die  Entfe^ 
nung  der  beyden  Linsen  AB  von  einander  gegen  die  bej  alln 
Fernröhren  viel  gröfsere  Entfernung  EA  oder  EB  des  Gegei- 
standes  von  den  Linsen,  so  drücken  die  beyden  Gröfsen  4^^  üoi  ' 
/p  die  scheinbaren  Gröfsen  des  Durchmessers  des  Gegenstandes 
aus,  wie  er  durch  die  Linsen  und  wie  er  ohne  Linsen  oder  mit 
freyem  Auge  gesehen  wird,  d.  h.  mit  anderen  Worten:  die 
Yergröfserung  m^  eines  Systems  von  zwei  Linsen  ist 


m' 


9 


«f 


Es  ist   aber  F  f  =  a'  4"  =  ä  9,   also   ist  auch  */  s  -7 
oder  die  Vergröfserung  eines  Femrohres  von  zwey   Linsen  i«* 


m'  =  ^  . 
a' 


Geht  dann  für  die  dritte  Linse  der  Winkel  4'  in  *"  über, 
so  ist  analog 


«/ 


a  a* 


+//  =  —  4^'  =  -7— -  9,     also  ist  auciifür 
a//  a'a''  ^' 


(Ivvy  Linsen  die  Vergröfserung 

9      ^ 


m"  = 


aoL' 


tn  so  hat  man  für  tier  Linsen 


f.  5. 


Tür  Kernröhre  ist  der  Gegcnsiand  Ec  immer  soIu-  weil  von 
lUge  entfernt,  also  a  sehr  grofs  und  daher«  =  p.  Da 
,  des  deutlichen  Sehens  wegen,  die  Slrahlon  au*  der  Iciz- 
ise  unler  sich  paiallel  Busfohrcn  uiUsseii,  so  ist  auch  die 
der  Cirüfsen  a'  a"  a'"  ....  gleich  der  Brennweile  der 
1  L!n»c,  und  mon  haidahct-,  für  Per  n  i-ü  li  le,  Tür  dioYor- 

erungcn  derselben  die  Ausdrücke 


fflr  n    Linsen  tn'    z=  ■ 


V' 
=  ^ 


I 


'Erhält  in  diesen  Ausdrücken  die  Gröfse  m  einen  ncgnlivcn 

,  lo  erhalt  auch  der  Winkel  O  eine  der  Zeichnung  entge- 

jtsetEtc  Lage,  oder  das  Bild  i«l  dann,    wenn  m  negativ  i^t, 

^  gerade  Anzahl  Linsen  aufrecht,    und  für  eine  ungerade 

hl  verkehrt.    Ist  aber  m   poiitiv,    au   ist  das  Bild  für  eine 

Brade  Anzahl  Linsen  verkehrt',  *und  für  eine  ungerade  aufrecht, 

ie  in  der  Zeichnung. 


IJebrigens  scheint  es  uns,    als   oh  die  Gegenstände   durd 

Fernrohr  lange  nicht   so    sehr   vergrüfsert  würden,  als  die 

bestimmte    Vcrgrüfserungszahl  m  angibt  ,     obschon    der 

ike),  unter  welchem  ivir  den  Gegenstand  durch  das  Ilohr  sc- 

f  doeb  in  der  That  immer  m  mal  grüfser  isl ,  als  jener ,   un> 


•74 

ler  welchem  wir  denselben  Gegansiaml  rail  frcycn  Avgta  i 
Lliclven. 

Hey  allen  Operationen  unserer  Sinne  Termischt  »leb  vi 
lieh  «lurcli  tägliche  Uehung  die  eigentliche  iin  mittel  bare  E 
jt  f  in  düng,  welche  wir  durch  diese  Sinne  erhallen,  mit  na 
rem  Urtheile  ühcr  diese  Empfindung  meislens  so  innig,  di 
-wir  oft  für  eine  Cmplindung  halten  ,  was  schon  sehr  durch  0 
Iheil  geändert  worden  ist,  eine  Vermischung,  die  hesonderti 
dem  Sinne  des  Gesichtes  sehr  gewüiinlich  ist. 

Um  die  GiöTsc  eines  Gegenstandes  v.u  bestimmen.  m&M 
■wir  vor  allem  die  Entfernung  zu  Grunde  legen  ,  in  welcher 
Ton  uns  absieht.  Allein  En  ifc  rnu  n  g  cn  Iiönnen  wir  nicht  i 
mittelbar  sehen,  sondern,  so  Innge  wir  sie  nicht  selbst  meiM 
nur  beurlheilen.  Die  Naiur  gab  uns  dazu  mehrere  Mittel,  Jei 
Auge  richtet  z.  B.  seine  A»e  auf  den  Funct,  den  es  betrncbl 
■wenn  es  anders  nicht  schielt.  Liegt  aber  dieser  Puncl  nahe, 
niissen  die  Axcn  der  bcyden  Augen  einen  viel  gröl'xeren  W 
hol  unter  sich  bilden,  als  Menn  er  sehr  cnlfernl  ist.  Die  Anstr 
gnng  und  Aendcrung  der  Muskeln  bey  dieser  Operation  ilt  >! 
etwas,  das  empfunden  wird.  Forner  ist  der  Gegenstand 
Deutlictiheit  und  Scharfe,  so  wie  der  Grad  der  Uclligkeit 
fernen  Gegenständen  sehr  von  dem  der  nahen  Tcrschicd 
Selbst  die  scheinbare  Grüfse  der  Gegenstande,  wenn  unl 
wahre  Gröfse  derselben  z.  B.  durch  den  'l'ssisinn  schon, 
hannt  ist,  hilft  mit,  unser  Unheil  über  die  Entfernung  xn 
)  scheinbare  Grofsc  mit  dieser  Entfern 


fitimroen  ,    da  sich  y 

ändert.  Endlich  urthcilen  wir  auch,  dafe 
mehr  von  uns  entfernt  ist,  je  mehr  an< 
sehen  ihn  und  uns  liefen:  so  hommt  uns 
viel  grul'ser  vor,  als  imAIertdian,  'neun  er 
gröfser  ist,  als  dort. 

Durch  diese  und  andere  Mittel  haber 
wahre  Grol'se  eines  Gegenstandes 
■einer  Entfernung  sehr  schnell  und 
schätzen,  ohne  uns  immer  nach  dei 
loiu  zu  richten.  So  finden  wir  z.  B.  einen  sicbea  FoTs  ha 
lUann  nm  Ende  eines  Zimmers  von  fünfzig  FuTi  Lunge  doch 
int-i^Uich  gröfscr  als  einen  von  fünf  l'ufs,   der  nahe  x.  B. 


Gegenstand  dl 
andere  Gegenstände  i 
ms  der  Uond  am  Uorii 
1  er  gleich  hier  in  der! 

ben  Mir  uns  geMuhat, 
jnier  in  Vergleichung 
na  gleichsam  unbetrufs 
blofsen  Gesichtswinkel 


ur*  voa  uns  slclit,  olisclion  dort  <1or  Gesielt iswniltel  nur 
r  aber  über  ■sb°  betragt,  ohne  ilaf»  wir  durch  den  über 
is)  grüfseren  GeKirbtswiiikcl  in  unserem  Urtheile  irre  pe- 


ifci  werden.   Wir  hulten  daher 


.  Allgi 


inen  die  Objecte 


l.i    in   dciDielbcn    Mafae   für  grufser,    in    ffclchcm    sie   uns 

:  L r    hnmmen,    und  sclinlzcn   e,    B.   einen   Menschen    in   einer 

,  lornnng  von  /rlin  luTs  von  uns  nicht  für  merlilich  firülscr, 

nir  denselben  Menschen  in  der  Enifernung  von  dreyfsig  Fufs 

iifn.    Eben  so,    wenn  ein  looo  Vuis  entfernter  Mensch  durch 

la»  Fernrohr  auf  die  Nahe  von  lo  Fufs  gerückt  wird,   so  wird 

loch  der  ttenbaehtcr  nicht    die  Emplindung   hahen  ,    als  stiindo 

encr  Itlensch  in  der  Thal  nur  zehn  Ful»  von  ihm,    sondirn  er 

■li  das,    was  er  sieht ,    ininii?r  n»ch  für  viel  entfernter  als  lo 

.:>  hallen.  Läfst  man  daher  mehrere  ungeübte  Personen  durch 

"  i  eriirohr  r.  B,  nach  dem  Jupiter  sehen  ,  so  vvird  beynaho  jc- 

r  die  Grüf'se  desselben  verschieden  beschreiben,  zum  Bewei«, 

::<  jeder  das  Dtld  clessclbcn  in  eine  andere  Enifernung  setxl, 

jicv  Winkel,    unter  welchem  das  Bild   in   der  'i'iiat   (gesehen 

,  doch  bey  allen  derselbe  bleilit. 


i 


Es  ist  bereits  üben  erinnert  worden,  dafa  r.u  [edem  brourh- 
Fernrohre  erfijrdert  werde  ,  dals  die  aufeinander 
pden  Ocularo  eine  binlungllchc  Oberllüche  haben  müssen, 
)  von  den  vorhergehenden  Linien  auf  sie  fallende  Strahlen 
pnfnebmen  zu  kürjnen. 
Diese  Aufnulime  aber  kann  in  einer  doppellen  Beziehung 
kehlet  werden,  Erstens  müssen  ofTonbar  die  Oculare  die- 
Stgc  OefFnung  haben  ,  die  nuthig  ist ,  um  durch  das  Fcrnruhr 
lie  gegebenen  Gegensli'niie  bis  auf  einen  bestimmten  Schwindel  ■ 
inf  einmal  übersehen  zu  können,  damit  nämlich  Gegenstände, 
lie  an  der  Stelle  de«  Objeclivs  dem  freien  Auge  unter  einem  gege- 
benen Schwinhel  erscheinen,  auch  npch  durch  das  Fernrohr  ^anz 
I  in  allen  ihren  Theilen  auf  einmal  übersehen  werden  können. 
[  von  Ocflnungen  der  Oculare  fordert  also,  dafa 
lirOculor  noch  grofs  genug  scy,  «m  wenigstens  den  von  dem 
iraten  Punct  e  des  Gegenstandes  durch  die  Mitte  A  des  Oh- 
■  ongebrocbcn  durchgehenden  Ilauptstrahl  eAQ  (S.  171) 


>,6 

roch  aufzunehmen.    Man  nennt  die  zn  dieser  Absickl   erforil 
liehen  halb ü  Durcliutcsscr  der  Linien  die    Ooffnungsh«! 
mcs&er  wegen  dem  Gesichtsfelde,  Wir  wollen  sie 
die  zwcyte ,    drille ,   vierte  Linse  durch  r.' ,   a  ' ,   x'"  .... 
zeichnen,    Sie  werden  dahor  durch  den  Durchschnitt  de«  Hai 
blrahlc»  mit  dem  Ocularc  bestimmt,  so  dafa  man  hat 


BQ  = 


CB  = 


DS  = 


I.  Da  sonach  die  Gröl'se  dieser  Oeflnnngshalbmesser  wcgi 
dem  Gesichtsfelde  für  jedes  Ocular  offenbar  TOn  der  GrÜfse  il 
Itrcnnweitc  dieses  Oculars  abbüngt,  so  kann  man  annehmen 

z'  ^  *'  p' ,       ü"  =  tu" ^" ,      •/,"'  :=:n"'p'"      u.    f. 

I>a  aber  die  Halbmesser  z'  z"  z'"  ....  immer  klein 
als  die  ihnen  entsprechenden  Urennwcilcn  sind,  weil  die  Lim 
Immer  nur  sehr  kleine  Theitc  ihrer  Hngcln  seyn  sollen  i  bo  WI 
den  die  hier  eingeführten  Gröfsen  w'  ai"  et'"  ....  alle  etgfil 
liehe  Brüche  seyn,  die  der  Erfahrung  zu  Folge  meistena  U 

ner  ab  -  ^  csS  sind,  oder  hüchsteni  o.3  betragen  dürfen. 

Es  ist  nämlich  (S  8J>  it'  =  f  Sin  1 ,  wenn  f  den  Ualbin 
ser  und  1  den  Einfallswinkel  bezeichnet.  Für  ^Icichscili^e  Li 
8cn  iil  f=3  (n — \)  p  =  p  wenn  n  =  i.5o  also  auch  jf 
pSinl.  Daraus  folgt,  dals  1  =  1 0"  für  z' =  o,-j5  p  und  dals  1  = 
für  äi' ^o.3o  p  ist  und  gröfsere  Einfallswinkel  als  i5'  oder  i 
müssen  im  Allgemeinen  veimietlcn  werden,  weil  sie  die  KugcL 
'weicUung  vergrolsern  und  die  Uilder  gegen  den  Hund  dersvD: 
Tcrziclicn  und  undeutlich  machen. 

II,  Da  die  OcHiiung  des  zweiten  Glates  so  grofs  scyn  mv 
dafs  der  äufserstc  liauptstrnhl  cA  noch  durch  dasselbe  gcli 
hann,  so  roufs  der  Ücilnungshalbmesscr  dieses  Glases  wenig«li 
gleich  z'  seyn  und  nicht  kleiner  als  z'.  Eben  so  darf  der  Ol 
nungshalbinesser  der  übrigen  Gliiser  nicht  kleiner  als  z"  z'". 
■eyn,   wenn  die  aufscrsten  Uauptstrahlen  noch  durch  diese  G 

'  svr  ungekinderl  durchgehen  sollen. 


5.8. 
1  auch,  tider  lielmohr  niufs  man  du<:}i 


ödem  gulen  Fernrohre  verlangen,  &äh  nicht  nur  ^ai  Okjec- 
ane  hinlängliche  Menge  der  von  jedem  Elemente  desGegen- 
Isi  «»gehenden  Strahlen  aufnehme,  nnd  zn  einem  reinen  und 
bellen  Bilde  vereinige,  sondern  dols  auch  jedes  Ocular  eine 
jigliche  Anzahl  der  von  dem  Objectiv  gesammelicn  Strahlen 
blasset  damit  sie  in  der  grüfstmöglichen  Menge,  die  das  Ob; 
T  gestattet,  dem  Auge  zugeführt  werden.  Die  Halbmesser  der 
iröfTnungcn,  welche  dieser  zneyien  Forderung  entsprechen, 
n  wir  die  Oeffnungshalbmcsser,  wegen  der  Hel- 
eit,  nennen,  und  dieselben  durch  x'  s"  x'"  ....  beaeich- 
wührend  wir,  wie  bisher,  x  den  OefTDongshalbmesier  dea 
eeiiTs  oder  der  ersten  Linse  seyn  lossen. 
Da  diese  Halbmesser  ofEenbar  durch  den  Durchschnitt  der 
>en  mit  demjenigen  Strahl  £  P  bestimmt  werden,  der  aus  dem 
ErAxe  liegenden  l'unct  E  des  Gegenstandes  oder  der  aus  der 
te  des  Gegenstandes  auf  den  Band  des  ObjecliFs  fallt,  so 
man  für  die  OefTnangsbalbmesser .  wegen  der  Helligkeit, 
(S.  .70) 


AP  =  x, 


Bq 


Cr  =  x 


Da  =  x'"  u.  f. 


lafs  also  in  der  Zeichnung  die  OcfTnungshalbmesser,  wegen 
I  Gesichtsfelde,  durch  die  ausgezogene  Linie  e  A  Q  It  S  .  .  . , 
die  Wegen  der  HelligUeit  durch  die  punctirt^e  Linie  EPqra 
.  bestimmt  werden. 

I.  Wir  haben  die  Werthe  den  Gröfsen  x'  x"  ■%"' ....  durch 
Grofscn  o,  a,  »',  a' . , .  ,  ausgedrückt,  schon  oben  (8. 1 70)  ge- 
■D.  Verbindet  man  die  dort  erhaltenen  Ausdrücke  mit  denca 
j.  5.  so  erhält  man 


lat  «tne  dieser  Gr Öfsen  x'  s"  x'"  negaiir,  so  trifft  der  Strahl 
lönte  anf  der  entgegen geseixten  Seite  roa  jener  der  Figur. 
,  x'",  ty  ..  .  negatir,   »o  trifft  der  Strahl  die  Linse 


178 

aber  der  Asc ,  and  ist  st" ,  xiv,  xvi  ,  .  .  .  negativ,    10  iriffl  ■ 
Strahl  die  Linse  unter  der  Aze, 

H,  Da  die  Halbmesser  wegen  der  Helligkeit  der  Natur  < 
Sache  nach  immer  kleiner  ali  die  Halbmesser  wegen  dem  < 
sichtifelde  seyn  müssen ,  so  hat  man 


«'>«', 


"  >  X" 


I 


welche  Gleichungen  eben  «o  viele  Bedingungen  sind ,  denen  jl 
des  gute  Fernrohr  genügen  mufa. 

5-9- 

Nennt  man  also  der  Kürze  wegen  m'  nnd  x'  die  letzte  de 
Gröfsen  m'  m"  m"' ....  und  x'  i"  x'"  ....  und  bezeichnet  w 
zuvor  X  das  Oeffnongshalbniesier  de«  Objectivs,  so  hat  mi 
überhaupt 

X  =  m'  x'     oder     x'  =  — ■, 
m' 

wo  also  x'  der  Halbmesser  des  Strahlencylinders  In  der  Nähe  i 
letzten  Ocalares  oder  in  der  Nähe  des  Anges  ist,  da  von  dies« 
Cylinder  die  Helligkeit  des  Fernrohrs  abhängt. 

Bezeichnet  dann  w  den  Halbmesser  der  l'upille  des  Au^( 
welches  immer  in  der  Nähe  des  letzten  Oculars  angenonun 
wird,  so  hat  man,  da  sich  die  Helligkeit  oder  die  Menge  d| 
Strahlen,  welche  von  demselben  Gegenstande  auf  zwey  »on  i 
gleichweit  entfernte  Flächen  (allen,  wie  diese  Fläche  sei 
rerhäli, 

Helle  dnrchs  Femrohr        x'" 
Helle  mit  freiem  Auge  ~    w' 

oder 
dioptrische  Helle         x" 
natürliche  Helle  w* 


oder  endlich,  wenn  man  die  natürliclte  Helle  gleich  der  Einlifl 
annimmt,  Bod  die  Helle  durchs  Fernrohr  gleich  H  setzt, 


Ita  die  Gruft«  x'  unil  w  oder  x  und  vi  in  deiniclben  Haf*» 
,  in  .Zollen  ausgedrücHt  werdon.   Die  Gröfae  w  nimmt  man 


iVhnlich  gleich  —  =  o  o5  Öften  selbst  nur  gleich  o. 
also  (leilo  stärker, 


•3  Zull 
jegrü- 


HHe  Helle  durch  das  Femrohr 
X  tind  je  kleiner  m'  oder  w  isi 

Uebngens  gilt  diese  Gleichung  nur  ao  lange,  als  x'  <^  ir 
und  dann  ist  immer  B  <;  i ,  oder  die  diupirische  Helle  iat 
ler  als  die  natürliche,  weil  für  x'  <  w  die  Pupille  nicht  nach 
tbrtr  ganzen  Ausdehnung  tod  den  Strahlcncylinder  ausgefüllt 
werden  hann.  Auch  wird  in  diesem  Falle  die  dioptriiche  Helle 
immer  grüUcr,  je  kleiner  w  ist,  oder  ein  Beobachter  mit  einer 
kleinern  AugenÖlTDung  sieht  durch  ein  Femrohr  heller,  als  einer 
mit  einer  gröfsern  Pupille,  —  Anders  verhält  es  sich  mit  der  na- 
IBrlichen  Helle.  Dann  da  das  Auge  ohne  Hülfe  der  Gläser  desto 
melir Strahlen  erhält,  je  gröfser  w  ist,  so  wird  die  natürliche 
Bfllle  mit  der  Gröfse  w  zugleich  wechecn. 

I.  Diese  dioplrische  Helle  kann  aber  nur  so  lange  zunehmen, 
l'  =  w  wird.  Denn  macht  man  x'  >w,  so  wird  ein  1'heil  des 
ibleokegels ,  der  neben  der  kleinen  AugenüfTnnng  forlgebt, 
lilüssig,  und  daher  die  Helle  dadurch  rermindert,  nicht  Ter* 
n.  Hsn  sollte  daher,  um  der  Helle  keinen  Abbruch  zn  thun, 
■beals  möglich  L=  i  oder  x'  gleich  w  d.  h.  s  =o.o3m  oder 
o,o5  machen,  obschon  diefa  selten  angeht,  und  gewöhnlich 
•trächtltcb  kleiner  als  w  ist.  Huyghens  sagt,  er  habe  ge- 
|en,  dafs  ein  einfaches  Objectir  Tun  3o  Fufs  oder  36o  Zoll 
BAweite  eine  Oeflnung  x  von  drey  Zoll  vertrage ,  und  dafa 
1  ein  Ocular  von  3.3  Zoll  Brennweite  sehr  gute  Dienste  thue 
Ti  gibt  die  Yergröfserung 

m  =-   ^    =   109  und  daher 

~  m'         109         ^ 
rfibilich  nimmt  man  aber  x'  =  —  also  x  :=  r—  an ,   obschon 


Vebcrhanpt  aber  soll  m  uie  bv  veit  getrtsben  werden 
11  <  i  werJe,  weil  dann  die  Gegenstände,  -wenn  sie  nicht  >«Q 
fiebr  stjirk  leuchten,  schon  zu  dunkel  erscheinen.  Gröhere  n  g 
ben  also  kleinere  H  und  <p  oder  die  Helle  und  dal  GesicbtsCe 
jedes  Fernrohre»  wird  durcb  die  Vergröliernng  des»etbeii 
Bchräpkt,  so  wie  zugleich  stärkere  Vergröfserungen  die  beji 
schädlichen  Abweichungen  der  Kugelgestalt  und  der  Farbe  ri 
mehren, 

Ist  endlich  wie  zuvor  w  =  —  so  hat  man  Tür  die  Helliglu 

lies  Bohrs 


H  = 


:  400  I 


II.  Ueber  das  Verbal tnifsdier  halben  Oeffnung  x  znr 
weite  ;'  eines  Doppelobjectirs  nahm  man  früher  Folgendes 
Wenn  die  Kugelabweichung   oder  die  Deutlichkeit  des  Seb 
bcy  2wey  Fernrohren  gleich  grnfs  seyn  soll,  so  mnls  sieb  (ni< 
den  letzten  Gleichungen  des  Gap.  III.)  y'>  wie  ms'  TerbalMit 
da  bey  gleicher  Helligkeit  der  Fernrohre,  wie  wir  S.  178  getcbe 
haben  die  Grolse  m  sich  wie  x  verhält,   so  kann  man  annehni 

y"  =  A  K* 

wo  A  eine  constantc  Grofse  bezeichnet.  Um  den  Werth  dieil 
Constante  ?,u  heBiimmcn,  nehmen  wir  k.  B.  ein  Fernrohr  ?** 
Frannhofer,   welches  x  =  3  Zolle  für  y'  =  60  gab,   woni 

folgt  X"  =  -—  «der  x  =  0.0^2777  y*.  Die  gröfste  Helle,  die  IM 

durch  rernröhie  erreichen  kann,  ist  1!  =  1,  f&r  welche  zngleK 
der  kleinste  Werth  der  Vergrüi'scrung  ni  stall  hat,  so,  dafsmH 
nach  j.  ().  für  diese  kleinste  Yergrofscrung  hat  * 

Die  Blürhslc  Vergrolscrung  endlich,  die  man  an  eln> 
gebenes    OLjecliv    anbringen    kann,     lindct    ihre    voreüglieb 
r  Kürze  der  Brcnnwoiie  des  Oculnrs,  welche  leli 
l|it  bedeutende  VcriBcrrungcn  de»  Bildes  und  ein  xu  k 


Bsiehtafeld  ointrotcn  «dII,  nicht  gut  lileiner  al«  ,% 
■ejm  kaon,  «o  daU  ilnlirr  ilo  stärlittc  Vei^vuUi 
"emrohres  durch  di«  Glvichung  ij,  fj. 

m   =    ^ 
IrQckt  werileo  bann. 

>  ist  für  ein  DoppclubjccÜT  ,  dessen  HrcnnwuUo  y' 
U,    diu  halbe  Ocü'nung  X  =  0.8773  Zolle,    die   tchwiichG|| 

''iUernng  -^  =  aq  und  dio  stürkste  —  =■  100.  Fürjr'  1 

erhält  man  x  =  3.36  Zolle,  die  Bchwächstc  Vergröfierung 
Rnd  die  ittarliste  600,  Für  y'  =  60  Zolle  iit  x  es.  3.00  Zoll« , 
hwächste  VergrüCierung  66,  und  die  »tärhste  3oo,  Die  «wi- 
dicaen  hcyden  Grenzen  liegenden  Vergrür«crungen  pAfgl 
nhof  er  60  zu  nehinen,  dula  jede  schwüchoic  den  J  "  l'hcil 
ehitforhergehenden  sliirhem  betrug.  So  hol  er  für  jr'  k  60 
und  X  =  X  die  TergrüfBerungcn  der  5  Oculare  270  ,  180 , 
80  und  54. 

:ine  Aosnahme  ron  dieser  Regel  nachen  jene  Fernrohre  , 
reichen,  wie  bey  den  Komutensuchem ,  eine  grofie  Ilcllii 
hl  grorses  Gesichtsfeld  bey  einer  nur  geringen  Vergnlfno- 
JBesncht  wird.   'Fraunhofers    Komelcnsucher  haben  fiir 

ind  x  =  i.j  Züll   nur  eine   Vergrölsorung  m  =  10  «Ik 

I  die  Helle  ^.  9. 


(O.o3ni)< 

tie  GegetitiÄnde  enchcinen  durch  dies«  Fcrorülirc  üSmal 
■Is  mit  frejeai  Auge. 

j.  .0. 

WhpD  wir,  am  asch  die  tthrtgea  Theile  der  Figur  q  211  li 
«n,  die  Wiuiiel  BO<;i  =  4",  CO'H  =  4"',  8Ü"(»  «  4"".. , 
e  der  Hanpittnhl  Da«h  seiner  Brechnng  äanh  die  II.  Hl. 
.  Linse  mit  der  Axe  bildet. 
'erbindet  nma  die  «nie  der  Gleicbnngea  ({.  7.) 

Ez'=p'«',  cR=«"=p"»".  dsbi'"«^"»"'.  .a 

IT  Wboaiea  Gl«kkn( 


l89 


^/  -  i>  +  ;;  ^^«»^  p  =  Aß  "*"  BO 

wo  A  B  s=    — ^  =  ^ —  ist , 

tangj»  f 

so  hat  man 

und   diese  Werthe  Ton  B  O  und  B  Q  in    d^r  Gleichpiig 

BQ 

lang  B  O  Q  SS  ^-^  substituirt  geben 

*'  =  •'  — 9, 

Eben  so  ist  für  drej  Linsen 

^^       BO.  CR         p^'*.« 
BQ  <^  —9 


und  --  SS 


// 


et) 


CO'  = 


CO' 

p/'  v^ 


also  aucii 


«//  —  i»/-!.^ 


oder  da  lang  C  O'R  ^ 


CR 
CO* 


lSt| 


Eben  so  erhält  man  für  Tier  Linsen 


DO"  = 


.///  0d/// 


und 


ft,///  —  1^/  ^  1^/  —  ^ 

\^///  _  ^//y  _  «/i  ^  «/  _  ^      u,  f. 

1.  Es  ist  schon  oben  S.  176  bemerkt  worden,  dafs  die  Grö^ 
fsen  s»^  co"  « •  « •  nur  eigentliche  Brüche ,  die  nicht  gröff er  ab 
j-sind,  sejn  hönnen.  Da  nämlich  den  Erfahrungen  su  Ifolgef 
die  ganze  GefiTnung  jeder  Linse  nie  mehr  als  3o  Grad  Ton  der 
Peripherie  ihrer  Hügel  betragen  kann,  so  hat  man,  wenn  dit 
Lir  ^tigt  und  n  s  1^0  ist,  (8.  79) 


3 


f=  g^a(n —  i)p     oder  f  =  g  s:^  p,  «lio  auch 


.»P-sJL-^' 


'  Oller  d«  E 


■öfie  •'  höchstens  gleich  - 


Jm   femer  die   tfrörsen  z^  z"  i*'*  ,  .  .  durch  die  Gräfsen 
.  und  f,  und  durch  die  Vereinigungsweiteii  der 
B  «uimdrücken ,  hat  msn 

B  Q  =  A  B  tatg  f  oder 

P'  "'=(«  +  «0  9 
»  Aehnlichheit  der  Drejcche  der  Zeichnung  9  gibt 

CH:  CO  =  CR~F'f'!  CP' 
Es  ist  aber  CR=sp"  V,  CF'^a"  iiod 

— ^  so  wie  C  O  =    "- , 

B'  •'  —  f 

ist  auch ,  wenn  man  diese  Werthc  in  der  Torliargehendeti 
snbstituirt , 


F'f  =  . 


=  ^+8"C«'-?). 


eben  so  gibt  die  Proportion 

D  S  :  D  0'  =  D  S  —  F"  f"  :  D  F" 
lleichoiig 

p"'  B'"  =  ^~r-  ? + »'"  (•" —•'  +  ¥). 

■uf  dieselbe  Art 

a  a'  o"  «"' 


1"  «IT  = 


-?  +  «"'(«'"'  —  •"  +  •'  —  ?)    "■   f- 


les«  Aasdrücke  sind  zur  Coostrnctton  der  Fernrohre  ron 
ibtea  Wichtigkeit,  wie  wir  in  der  Folge  sehen  werden.  — 
ia  Umn  die  Gröfieii  p'  <■>' ,  p"  «"....  negatir  werden, 


tB4 

fto  tri£Ft  der  Strahlte  A  die  Linsen  auf  einer  andern  Si 
Aze,  als  in  der  Zeichnung  angenommen  wurde.  Is 
P'^m''=:CR  negatir,  so  wird  die  dritte  Linse  yon  diesei 
vnter  der  Axe  geschnitten  n.  f. 

!•  Ans  den  yorhergehenden  Gleichungen  folgt  auch 

18^     =  BO.    *'    s=  A9 
«//    s  CO^  *''  =  CO.*' 

Also  ist  auch,  wenn  Ai  A^i  A^^  •  •  •  •  die  Distam 
Linsen  sind  (8.  170) 


BO 

+  C0 

oder  A' 

c<y 

+  D0' 

» 

A" 

DO'< 

^  F'«  0«    • 

tju 

«"'4-»'* 

n.  f. 

*^  x^  y 

\^4I4 

woraus  folgt 

x' 

SS    A? 

1 

a." 

=  (•'- 

-f)A'  — 8' 

. 

wf" 

«(•//. 

-•'  +  9)A''— «« 

u.  f. 

oder  tneh 

•'     n 

!?A 
P' 

m"    SS 

•'  —  9 

p" 

A'- 

P" 

«'"  s= 

cg/'  —  w'  -f-  9 

u.  £. 

5.  la» 

Snbstituirt  man  die  in  8«  182  erhaltenen  Werthe  ron  * 
in.  die  Gleichungen  des  ^  5«  so  erhält  man  f ar  die  Vei 


«V 


"-«"+"'-<■ 


/a  a«   a"   a"'  \ 

»,IV_„/"J_u,y*_  »/  =    ( —  I   J   o  i 

'  Va'  »"  a'"  «'•  / 


-u.f. 


fte  Anidrücfce   alle  licli  leicht  fortsetzeo  lassen ,  dt  das  Ge- 
des  Fortgangs  derselben  destlich  ist. 

1.  Die  leisten  dieser  Ausdrücke  geben  den  Werih  von  f , 

"^r  sie  geben  das  halbe  Gesich  tsfeld   für   zney ,   drty, 

>er  ,  .  .  Linien,  d.  b.  den  Halbmester  des  brcisrürmigcnllBu- 

,  frelchen  man  dnrch  das  F'ernrohr  öbersicht. 

LCm  diese  Aosdrüclie  von  f  in  Minuten  des  Bogcns  xn  crhal' 

,  wird  man  sie  durch  3437.75,  oder  kürzer  durch  3/|38  mnl- 

an     siebt  ,     daf»      das     Oesicbtsfelil      abnimmt , 

renn  m   iracbit;   dafi   das  Gesichtsfeld  wnchst,  -wenn  die  OefT- 

'  des  Ocnlan  grfifser  wird,  and  dafs  Oberhaupt  das  Oesichla< 

uarch  du  Wenhe  tob  u',  m."  ....  beschrankt  wird,   di« 


nnch  S,  17(1  nicht  gröfser  alt  o,3  *eyu  dürfen-    $0  gibt  Ü»  er 
jener  Gleichungen 


3438  (0.3) 

.o3,.;, 

ni'+i 

llllO 

fOi- 

=s  »0  nahe 

y 

=  60  Min. 

40     .     ■ 

s5 

100     .     . 

10  Q. 

f. 

Dieselben  Ausdrücke  zeigen  «noli ,  jafft  man  durch  dUB 
zuseizDitg  eines  neuen  Oculars  das  Gesichufcld  oft  hedeuti 
vergi'bfscrn  kann.  So  i*t  für  ein  einziges  Oculor 


fll»o  im  zwcyten  Falle  da«  Gesichtsfeld  mehr  als  doppell  >o  groh| 
wenn  auch  nar  m'  ^  m"  ist.  Aach  folgt  nua  den  vorhergebenJ 
<ileicbungen  ,  venn  m  QbeihaUpt  die  Tergröfserung  des  Rohra 
bezeichnet 


C+  ' 


i)y  =-_«'-|-*"_a,'"-f.«iV_ 


ron  m  für  ein  Iclztet  aufrochtes 
ein  letetci  verkehrtes  Bild  des 


wo  das  flbcrc  j^eichen 
lei-e  Zeichen  aber  füt 
res  gehör[  (S,   173). 

JI.  Da  eine  starke  Vergröfierung  und  ein  ^nfses  Gesielt 
feld  zwcy  wesentliche  Bedingungen  eines  guten  Kernrohres  >ia 
SU  sieht  man  aus  den  letzten  Ausdrücken,  dafs  man,  um  Au  Pc 
duct  m  f,  so  grofs  als  mo^Hcli  zu  machen,  die  Oeilnangshal 
niesser  n',  ai^' ,  a>"'  .  .  .  abirecbtelnd  posilir  and  negativ  nl 
monBH^  Auch  zeigen  dieselben  Gleichungen,  dafs  die  Gl 
fag^^^^B^,  »a  fnii  einander  abhängen,     dafs  die  ein«  dcrl 


^w 


,«7 

in  wächst,  wenn  tlie  andere  abnimmt,  und  üsfs  überhaupt  für 
:\die  Wertlie  ron  m  die  Grdfse  f  si«h  teltr  nahe  irie  verkehrt 
,..e  Gröfse  m  TCrhält. 

III.  Ist  E  (Fig.  q)  die  Mitte  and  e  der  höchste  oder  aufser- 
'  Ponct  des  Objects ,    welches  man  durch  das  Fernrohr  noch 

übersehen  kann,  so  ist  der  Winkel,  unter  welchem  der  halbe 
Gegenstand  £e  dem  Auge  in  A  (oder  was  dasselbe  ist,  da  die 
I.iage  des  Rohrs  gegen  die  Entfernung  des  Gegenstandes  immer 
lehr  klein  ist)  dem  Auge  in  O  (hey  zwej  Linsen)  erscheint ,  of- 
fenbar gleich  E  A  e  und  diefs  ist  derselbe  Winkel ,  den  wir  oben 
(Seit.  173)  durch  9  bezeichnet  haben.  Das  Maafs  des  Geaichts- 
felilet  ist  also  der  Winkel,  unter  welchem  das  blufse  Auge  ohne 
tiiiUe  der  Glaser  den  Ilaum  übersehen  würde,  welchen  es  in 
<lcr  That  durch  das  Fernrohr  übersiehr. 

IV.  Man  sieht  aas  dieser  Erklürang,  dafs  die  OelTnung  g  x 
in  Objectives  zur  Crufse  des  Gesichtsfelds  a  9  nichts  bey- 
irngt,  wahrend  im  Gegenlheilc  das  Gesichtsfeld  Ton  den  Oell- 
niingen  aller  übrigen  Linien  allerdingi  abhüngt,  obschon  auch 
unter  diesen  Linsen  einige  seyn  können ,  deren  OefTnung  auf  das 
Gesichtsfeld  keinen  Einllurs  hat.  DasObjectiT  aber  kann  die  Gro- 
lle des  Gesichtsfeldes  nicht  ändern,  denn  ein  Puact  desGegen- 
iiJDiles,  der  noch  über  e  ist«  kann  keinen  Hauptstrahl  (der 
<liiTch  die  Mitte  A  des  Objectircs  geht)  mehr  auf  dasselbe  schi- 
chcD,  sondern  höchstens  nur  solche  Strahlen,  die  aufscr  dem 
Uiitelpunct  des  Objectirs  auf  dasselbe  fallen,  und  daher  nur  ein 
>ebr  dunkles  Bild  geben.  Noch  höhere  Strahlen  über  e  hinaus 
'Wr  können  gar  keine  der  Axe  parallelen  Strahlen  mehr  auf  das 
Objecilv  schicken.  Aus  dieser  Ursache  dehnt  man  daher  dcnBc- 
griff  des  halben  Gesichtsfeldes  f  nur  bis  zu  demjenigen  höchsten 
Funct  e  des  Gegenstandes  aus,  der  noch  llauptstrahlen  c  A  auf 
iat  Objeciir  schickt,  so  dafs  man  also  in  dieser  Beziehung  das 
Objcctiv  gleichsam  oh  unendlich  klein  ansieht,  weil  man  unter 
deo  Strahlen,  welche  aus  dem  Gegenstände  ausstriimeu,  nur 
diejenigen  betraciitet,  welche  mit  der  A».o  parallel  «uf  das  Ob- 
jecUv  &llen. 

5.  .3. 

KDer  Bcbicklichste  Ort  des  Auges  wird  für  ein  Pcrntubr  \on 
',  ärtfjr,  Tier  ....  Liasea  der  Wncl  O,  O',  O"  . 


lieh  derjenige  Punct  äer  Axe  aeyn,  -in  welchem  sieb  alle 
Act  letzten  Linse  UommenilfiR  Strahlen  vereinigen.  Nennt  i 
aUo  k',  li",  k'"  ....  die *Entfern«ne;«n  B O ,  CO',  D  O".  . 
oder  die  Entfernungen  des  Auges  von  der  letzten  Linse  ,  %q 
man  (nach  S.  i8ii) 


k'   =- 


'  u.' 


oder  wennman  in  diesen  Brüchen  die  Werihc  der  Nenner  (i 
S.  i65)  subatituirt. 


W"  < 


■  u.  f. 


I 


Dieser   Ort    de»  Auges  wird   faey  Fernrohren  gewi'ihnlii 
durch  einen  in  seiner  Mitlc  mit  einer  runden  OelTnong  Tcrsel 
nen  Deckel    des   lelzlen   Oculares  beiücksicliligt,    den    man 
stellt,  dafs  die  Entfernung  dieser  OefTnung  TOn  dem  letzten  Oci 
lar  gleich  ^  k  ist. 

5.  .4. 

Um  ehen  so  die  Entfernung  des  Durchschnittes  des  H« 
Strahles  mit  der  Axe  von  dtm  nächsten  Bilde ,  oder  um  die' 
fsen  F'O,  F"0',  P"'0"  u,  f.  zu  finden,  hatte  man 


und  wegen  der  Aehnliclilicit  der  Dreyeckc 
O  F'  _  B^ 


F.«  K«r  >l)cr(S.  i63} 
F'f'r 


IQ  =  p'  w'  nnd 


I.  Die  Ausdrücke  für  h  zeigen,  dafs,  icgröfserdasGesichtB- 
■j*M»,    oder   such,    je  gröfser  die  Zahl  m  in,  desto  näher  im 

Ulgemeinen  das  Auge  an  das  letzie  Ocular  gebracht  werden 
Mise,  um  jenes  Gcsichtsreli]  gnnz  zu  übersehen,  Dafs  aus  den- 
dben  Gründen  jene  Grüften  k  immer  positive  Zahlen  eeyn 
,  ist  für  sich  klar,  denn  wenn  z.  B.  für  zwey  Ijiiisen  k' 
ptiy  iat,  so  fäiU  der  Punct  O  zwischen  diese  zwey  Lin- 
n,  nnd  da  das  Auge  nicht  zwischen  die  Linien  gebracht  wcr- 
1  kann,  so  mufs  es  wenigstens  so  nahe  als  möglich  an  die 
Wiere  Flache  der  zweyten  Linse  gebracht  werden,  um  jenem 
aus  dem  es  allein  das  ganze  Gesichtsfeld  übersehen 
rie  ,  so  nahe  .lU  möglich  zu  kommen. 

II.  Alles  Vorhergehende   zeigt,    dafs  man,    wenn  man  den 
äcs  Jiaaputrahls  durch   alle  seine  BtccViun^eti  'iCtlA^, 


19» 

ilen  Ort  ile*  Auges  erhält,  indem  mao  den  letzten  I>urth 
BchniClspuDCt  dieses  Ilauplstrelilcs  mit  derAxe  der  Linsen  snclil 
Die  Neigung  dieses  llaupDirahlds  gegen  dieAxe  in  dem  erwähii 
ten  Duichschnillspurcte  gibt  den  Winkel  ,  unter  welchem  lio 
nalbmesser  des  Gegenstandes  durcli  die  Linsen  erscheint,  und 
aas  der  Vergleichung  dieses  Winkels  mit  demjenigen,  ontci 
chcm  sich  derselbe  Ualbmeiser  des  Gegenstandes  dem  blofieB 
Auge  darstellt,  erhält  man  die  V  ergr  üfs  e  rung  desFemroh- 
res.  Sucht  man  endlich,  wie  sehr  dieser Hauplstrubl  bey  seini 
Eintrilie  in  die  erste  Linte  gegen  dieAxe  geneigt  «eyn  dar(| 
ohne  auf  irgend  einer  der  folgenden  Linsen  z.  B.  einen  gegebenei 
Bogen  über  3o  Grade  abzuschneiden,  so  erhält  man  die  GtÖft 
des  Gesichtsfeldes. 

5.  .6. 
Nach  S.  170  ist  der  Winkel  9'  de»  Strahle»  EP  mit  der  Ax 
nach  der  Ilrechong  durch  die  erste  Linse  f>' ==:  ~  also  auch 

Sißht  man  aber   diese  Veränderung  d«  der  GrÖfse  aalt 
Wirkung  dcrFarbeneerstreuung  (Caii.  IV.)  an,  so  hat  man 

P 

^  ^" 

-wo  0   s 

n  —  1 

i*t ,  aUo  ancli 


Eben  lO  bat  n 
(S.  .70) 


1  nach  der  Brechung  durch  die  zweite  Lii 
a'  X 

d  ^"  da'  A  tt  da' 


»9» 

Da  aber  «  +  A'  :=  A  eine  conatante  Gröfse  ist ,   so  ist 
wf  sss  —  d  a  f  und  wenn  die  Strahlen  nach  der  sweyten  Bre- 
hung  parallel  werden ,  so  itt  a^  ss  te ,  also  auch 

ad  dahair  (nach  Cap«  IV.) 

*  \p^««  p//    a' 

£l>en  80  erhSit  man  ffir  drey  Linsen ,  wtan  die  Strahlen 
seh  der  dritteii  Brechung  parallel  Ir erden 

d  ib^'f         Ah*         d  a^^         A  a         d  «/         d    a** 


f'  a'  a''  a^  ä'  a 

da^  +  ^«=3e  da'^+da'  =  o^ 


lio  auch 

,     ...         A     .    •' «'•     .    «'^  a/«  a««  \  « a' X        . 

d  9'"  =  (.;  +  iT^  +  ";;^;?r^'";  a-w>  "•  ^- 

T.  Ffir  swey  Linsen  ist  also ,  wenn  die  Glaser  heyder Linsen 
Uioliartig  sind, 

d«"  =5  1-  +  - — « J  -7  dn 

tim  man  der  Kürze  ir egen  0  s  0'  =  d  n  set^n 

■ 

Aber  a'  =  p'  »nd  a  =  p ,  also 


/>     .     p'  \  p  X  d  n     , 


"  D 


Da  aber  (S.  173) 

F        —      -a/ 


nni  (8.  177)  s  =  m'  x',  so  Ut  auch 

d  6"  =   (  i  +  — )    m'  1'  (1  n, 
oder  wenn  m  grofs  ist, 

j    «        ™"       /   1 
d  y"  =  .  X'  d  n 

P 

Das  heiTst,  bey  zwcy  Fernröhren,  welche  dieaclfae Firlii 
zerslrcuung  d  f"  lieben ,  Terhalten  sich  die  Brennweiten  derO 
jectiTO  oder  sehr  nahe  die  Langen  der  Fernrohre  selbst,  « 
die  Quadrate  der  Tcrgröfserungei).  Ans  dieser  Ursache  ntufil 
die  alten  Fernrohre  mit  einfachen  ObjectiTen  ,  wenn  sie  gröfii 
OcfTnungen  haben,  stark  vergrürsern  und  doch  keine  sn  gnl 
Farbenzerstreuung  geben  sollten,  so  ungemein  lang,  und 
zum  Gebrauch  so  unbec[ucm  werden. 

Auch  gibt  die  letzte  Gleichung 

'dn 


P' 


Oder  bey  zwey  Fernrohren,  welche  dieselbe  FarbenM 
Streuung  haben ,  müssen  sich  die  Brennweiten  der  Ocularo  X 
die  Ycrgröfserungcn  verhalten. 

5.  ,6, 

Sucht  man  aber  denjenigen  F.influrs  der  Farbenzerstreuo 
welcher  vorzüglich  auf  die  Grenzen  der  durch  das  Fernm 
betrachteten  Gegenstande  wirkt,  und  daher  den  Rand  dici 
Gegenstände  gefärbt  zeigt  ,  so  wird  man  nicht  die  Aenderung 
der  Winkel  ?i'  =  A  F  P ,  «>"  =  B  F'  q  ,  y'''  =  C  F"  r  .  . 
dem  vielmehr  die  Aenderungen  der  Winkel  B  O  Q,  CO' 
D  O"  6  ,  .  .  .  suchen,  welche  der  Uauptsirohl,  der  rbc 
falls  ron  dem  Bande  e  des  Objectes  bömnt,  nach  seinen  T< 
«chiedenen  Brechungen  mit  der  Axe  bildet.  E»  war  aber 


10  Q  =  «/— ^  und 
[>'  "■'  =  («  +  a')  p 


V" 

lach  Seite  70  ist  aber  d  p'  :=  —  }>'  g' ,  also  »t  auch  die  ■ 
B  Zerstreuung  durch  zwejr  Linsen,  daBOQ  ^  4"i>t, 


ä.  BOQs:=  d  «'  und 


d«': 


-  («  +   «')  ?• 


d    p' 


•'  dp' 
P' 


d>J" 


'    =    -T    —     l»t. 


lömmt  noch  eine  dritte  Linse  hinzu,  so  kann  man  die  1 
ne  Zerstreuung  «'  Ö'  der  zweylen  Linse  als  einen  Gesich^ 
1  belraditeo,    der  durch  dtp  Wirliung   der  drillen   Lin 
Sem  in  8.   17*  bej-  den  Terschiedencn  Werlhen    yon    ' 

4"''  .  ,  .  angenommenen  Verfahren)  in     -    •'  fl'   übergeht;' 

man  dazu  noch  die  Zerstreuung  •"  6"  der  dritten  Linse 
;,  10  hat  man  für  die  Gesammizcrstreuung  von  drey  Linien 
ktisdrucli 


eben  to  erhält   man  für  die  Zcrstrenung  yon  Tier  Linsen  ' 
A  *'"  =  ~^,  (—p^  +  •"    6")  +  •'"  9"' 


5.    .7.        , 

£1  wird  Tortheilhaft  sCyn,  dicTAizüglicbsten  Anidrficke  die- 
itels  zur  bequemeren  Uebersicht  zusammen  zu  atellen. 

E»  acy  also  x  =  AP   der.  Oeffnungshalbmesscr  des  Objec- 

vier  der  crsien  -Linse  und  1'  =  B  q ,  x"  =  C  r  .  .  .  die 
igshalbmesser  wegen  dem  resichlsfelde  für  die  II,,  HI.... 
so  wie  z'  =  B  Q ,  z"  =  C  n  .  z"  =  D  S  . . . .   die  Oeff- 

phalbmesser  wegen  dem  Gesichtsfelde  für  die  II.,  III.,  IV. 


seyen    die   znaammcn   gehörenden    Tereiiü^ 

=  E  A ,  >     =  A  F     (ui-  die     1.   Linse 
=  F  B,  «'    =  B  F' a    

'  =.  F'C,  a"  =  C  F"  ^  —   UL    


^V     weiten 

I   ..=..., 

K..  A'    =  «'    +  a" II.  tu. 

V  A"  =  «"  +  a'" III.  IV- 

Die  Brennweiten  der  Linsen  seyen  p  p'  p" 

ihre  Krümmungshalbiqeaser  f  g  f  g'i  '"  g" 

»ihre  Brechungsverhältnisse  n  n'  n" 

ihre  Farbenzerstreuungen  U  n  d  n'  äa'' 

Ferner  sey  9  =  e  AE  der  Halbmesser  des  GeHchtsfelit«i 
und  f'  =  AFP,  y"  =  BF'q,  f'"  =  C  F"  r  .....  die  \VinW 
des  Bandslrahlc»  mil  der  Aue  und  *  =  EAe,*'  =  BOq 
4-"  =  CO'R,  +'"  =  S.O"D  ....  der  WinUel  des  HoBpUlrili'' 
lesmit  der  Aie;  k'  =  B  O,  Ii"  =  CO',  h'"  =  DO".., 
Entfernanfr  des  Auges  hinter  der!.,  II.,  III.  ....  Linse 

»B,*H',  It"....  der  Halbmesser  des  Abwoichangslireises  weg! 
der  sphärischen  Gestalt  für  ein,  zwCy 
Dieses  vorausgesetzt  hat  man  folgende  Aasdrücbe,   für  «< 
che  alle  manbcmcrtienniurs,  dafs  bey  Fernrohren  die  erate  Vi 
nigungsweitc  der  ersten  Linse  a  =■  eo  ,  also  die  «weyle    a  = 
und  dafs   immer  die  letzte  der  Gröfsen  a  a'  a"  ....   gleich 

t letzten  der  Giäfseo  p  p'  p"  .... 
I 


-  =  — I —  oder  p  = 


a  g 


t' 


=  5+: 


p/=-; 


+   <^ 


P  =  :^+i 


'  +  *" 


9-'  =•  -  und  +  =  . 


^11 . 

=  ^;^ 

a  ^ 

^111 

a'  a" 

X 

«  «< 

k" 

*»1V 

a'  a" 

a'" 

X 

^iv 

'^  a  uf  a'*  a'" 

195 

♦^  «  »'  —  9 

i|r///  ^  »^'^ te^  -{•  »^ f* 

HL 
2/  SS  p^  flo^  Is  ^  y  V 

£///  —  p  W  «///    S    («//  _  «/  +  j)    ^//  —  £//. 

)ie  Grofsen  <i^^  a>^^  o)^^^  »i.  können  dicht  grofser alt  j>tejn; 
röfsen  A  9  A^  A^^  • « •  •  müssen  immer  positir  tejn ;  wird 
:li  eine  der  Grofsen  ^^  s^<,  2'^^  • « « I  negatir ,  so  tri£Ft  der 
latrahl  die  Linse  auf  einef  andern  Seite  der  Ate^  als  in  der 
9  angenommen  wurde» 

/        ^^  ^         X 
""     Ä  m' 


^"—     cid'      ^  m'/ 
Ä'  a>'  a^"  X 


x/// 


^u 


tufff  oft  xnßfi 

V*    . 
A  =9  «  +  a'  s 


if  4-  2" 

u^f  —  p 

2*1  4-  £/// 


1)6 


VI. 


9 


Yn. 


» 


a'  in' 


Ö'  F'^'ss 


Q//   p///  —. 


a'  a"  m" 
a'  a"  a'"  m'i' 


VIII. 

Erstes  Bild  •  •  «  s  er  9 

a  «' 
Zweytes  —...==  — -   • 

a' 
a  ce'  a" 

Drittes    —  .  .  .  t=  ■    ^   ,  ■  9 

^.  «  o'  «"  a"' 

Viertes   -^  .  •  •  =    ^,  ^,,  ^,,,    9 

Ist  einer  dieser  Ausdrücke  negativ  1  so  ist  das  Bild  aufi 
bey  einer  ungeraden  Ansah!  der  Linsen,  nnd  yerkelirt  bey  < 
geraden« 

IX. 

•'  —  9         m'  5>' 

k"  SS         P     *  --  P !L 

•''  —  •'  +  ?         Jtn"  9 


.  «97 

■ 

k'"  = i^ —  =   '^ 

m'=  -   =  P    _  »^  —  9 
a'        p'  9 

Ä  «'  a'  p  •"  —  «^  +  0 

a/a"         a'  p"  9 

a'  a"  a'"      a'  a"  p"'  ^ 

j    ™       ■"  a'a"a'"a!Y ""  a'  a"  a"'  p»V        ■"■  {^  ' 

Ist  einer  (lieter  Ausdrücke  Ton  m^,  m'^,  m^^^  •  .  «  negatiTi 
so  ist  das  Bild  aufrecht  bej  einer  geraden  Ansahl  der  Linsen, 
und  verkehrt  bej  einer  ungeradem 

p'  op'    s  (a  -f.  aO  9 

:    p/'  •'/  =  ("7"—  *'■)  »  +  •"  *•' 

(a  «^  a^/  \ 

__+a'''J  ,  +  a'"(i"-wO 


»V  liT 


=  V  a/a/^a^.^a'v   +aV  j»4>uV(.iV-^//,t-c.//-^/)>t>f. 


XII. 


9  ^  — für  II  Linsen 

m'  -J-  » 

9    5=   — ;- ...      *  N«,    •       III 

ö)'//  —  «//  4.  c^/ 

9  ^  ,;,  ,   ^  •     ,     .     IV 


w«v «///  ^  ^// ^/ 


9   = .y  ♦     .     V VL^t* 


198 

xnL 

Aanderong  der  Winkel  f^  f^^  f"^  •  •  •  « 

für  eine  Linse 

*  P 

für  swey  Linsen 

^  V.  p    ^^   a«  p'  /  a' 

fär  drey  Linsen 

f    -^      V  p   "*"   a»  p'   "*"   «•  «'»  p"  /  a'a'' 

für  Tier  Linsen 
ji   «r  ^*  »  .  «'•dn'  .   •'•a^'dn'' 


^«    /•  ((//*  p/// 


/  "a>a"a"^"  "'  ^^ 


XIV. 

▲enderang  der  Winkel  *'  *''  *'"  .  ,  ^  , 

für  zwey  Linsen 

für  drey  Linsen 

für  yier  Linsen 
d  ♦"/  =  ^c'dn'  +  -  «//  dn"  + -j-^ ^J -^^ 

Der  Halbmesser  der  Kugelabweichung  ist  bey  Ferqröhr^ 

Für  eine  Linse  R  =  ^' m  x^ 

4  P* 


Ist  dann      ^  =   x'  (-J     +  -^ 


//    ^tt 


1^ 

aan  für  jede  Anzahl  der  .Linsen  einet  Femrohrea 

e  Grofsen  9,  d^,  d^"  und  R  in  N'«*  XII  bia  XY  werden 
(438  moitiplicirt  |  um  sie  in  Minuten  des  Bogens  zu  er* 
[S.  66) 

ch  müssen  hier  die  Blendungen  (Diaphragmen)  er- 
rerden,  kreisförmige  Oeffnungen  zwischen  den  Ltoseo,  die 
ndartige  Licht  abhalten ,  welches  durch  die  Zurftekstrab- 
m  den  Glasflachen  und  tob  den  Wiaden  der  Bdhre  er« 
rird«  Sie  werden  an  der  Stelle  d«r  wahres  HUer  iea 
lirs  angebracht,  und  am  besten  der  Grd&e  des  Bildet 
;1eich  gemacht ,  da  eine  grdfsere  Oefcng  jenes  peraaiti» 
[cht  nicht  ganz  ausschliefsen ,  und  eise  kleinere  dae  Ge- 
ild  des  Femrohrs  yermiisdeni  würde.  Mach  de»  im  (fitkm 
igebenen  Ausdrücken  für  die  GrolaeB  der  Bilder  hei  nie« 
loch  für  die  Halbmesser  der  anfeusaDder  Mgemiem  bUfm^ 

ts,  der  L  Blend«  «  f  in  der  Entfensong  a  iren  der  L  Li 


—  iiL  .   .  — T — 77-  #    .   .   •   .   V   .    *  iir 

«^  a" 
«.  f. 


a^o 


ZWEYTES  KAPITEL, 

Fernrohre  äberhaupt* 


YV  enn  man  die  beyden  Abweicbnngen  wegen  d^r  Kugelgestalt 
der  Linsen ,  und  wegen  der  Farbenzerstrenung  der  Gläser  ak 
unbedeutend  yernacblässigen  dürfte  ,  so  wäre  die  T|^eorie  der ^ 
Fernröhre  sehr  einfach,  und  sie  würde  sich  ganz  Tollstaodig 
aus  deq  beyden  Sy  stemmen  der  folgenden  *  einfachen  Gleichiiiigeii 
ableitlen  lassen . 

11,1  , 

-  SÄ   T  -f"  -  und  A     sw  a  +  a' 
p         a         a  ' 

-7  =   ^,  +  ^,  A'    =  «^  +  a" 

p/  a''         u' 

—  z=z  ^ h   ~  u.  f.  A"  =  «"  +  a'"  u.  f. 


..,    . 


Setzt  man  nämlich  (S.  i7o)AP  =  x,  Bq=x',  Crs=:i" 
und  überdiefs  der  Kürze  wegen  tkng  A  E  P  s  q,  taug  B  F  q  =  q  * 
tang  C  F^  r  =s  q^^  •  •  .  «  so  hat  man 

X     =s  a     q     s  cc     q^ 

x'    =:  a'    q'    =  a'    q" 
x"  =  a"  q'^  =   «''  q'" 

und  wenn  man  diese  Werthe  ron  a  a'  a",«.  undyon  ««'  a".  *  •• 
aus  den  letzten  Gleichungen  in  jenen  zwey  Systemen  substitai'^f 
so  erbält  man: 


=  A    1' 
.  ."  =  A'  q" 


nd     q     +  II' 


I  :: 


q'  +  1"  =  p 
p" 


däese  beyden  Systeme  entbalten  unter  der  oljen  erwähnten 
iränkung  nicht  nur  Jic  ganze  Theorie  dct-  ilioptrischcn,  ton- 
Buch  die  der  kotoptmchea  Fernrohre  und  telbst  die  (Ie| 
iscope. 

5.=. 

[Ne  Anza^il  der  letzten  Gleichongen  ist  nämlich  gleich- 
-1),  wenn  n  die  Anzahl  der  Linaen  bezeichnet.  Nimmt  man 
,  wie  es  der  Nalur  Act  Sache  gemäfs  ist,  die  Brennweiten 
,  p''  ....  der  Linsen  und  ihre  Enlfernungen  A,  A'i  A"..- 
igebcne  Gröfsen  sn,  so  sind  nur  nnuh  die  unbekannlen  Grö- 
[  x'  x"  ,  .  .  .  und  q  q'  q"  .  .  ,  .  zu  bestimmen  übrig.  Für  n 
'n  ist  aber  auch  die  Anzahl  der  GrüCscn  x  gleich  n,  und 
Uizahl  der  Gröraen  q  gleich  n  -J-  '  >  •"  dafs  überhaupt  die 
kl  aller  unbekannten  GröCsen  x  und  q  gleich  (an-^i)  ist, 
le  sich  daher  aus  den  vorhergehenden  (2  n —  1)  Gleichun- 
tlle  bis  auf  zwe/  in  dem  gewöhnlichen  Wege  der  Elimtna- 
bestimmen  lassen  werden.  Nimmt  man  überdieTs  die  bcydca 
dieser  unbekannten  Grossen  oder  die  Grufseu  x  ^  A  P 
f  s=  lang  A  E  P  als  gegeben  an ,  so  hat  man  eben  so  viele 
übrige  unbekannte  Gröfsen  x'  x"  x'"  ....  und  q'  q"  q'"  • .  • 
ileichungen  da  sind,  daher  sieb  jene  durch  diese  t  ol  1  &  t  «n- 
beslimmen  lassen  werden ,  und  durch  diese  Ucstimmung 
zugleich  der  Weg  des  Strahles  durch  da*  ganze  Llnsensv- 
in  allen  seinen  Theilen  gegeben  seyn. 

Die  Ausführung  dieser  Elimination  gibt  nach  einigen  Ver- 
!n  für  zwey ,  drey,  Tier  ....  Liasen,  wenn  man  durch  Ana- 
weiier  schliefst,  für  die  Bestimmung  der  unbekannten  Gru- 
1'  x"  x'"  ....  and  q'  q"  q'"  ....  folgende  Rcsnllale: 
IVeoa  man  für  k  nach  der  Ordnung  die  positiven  Zabl«i 
...  HUt ,  so  erhält  man 


at»'~i  «  ir.Hi'-i  +  q.  Li'-i    und 

wo  die  Grofsen  Hl[i  M  ud4  N  darch  folgende  AutdrücKe  g 
ben  werden 

Um  den  Gebrauch  dieser  Autdrücke  durch  ein  Rejspiel 
zeigen ,  so  ha(  mt^  für  k  =s  1 

X     =  H  X  +  L  q 

q     SS  Mz  *4*  Nq  und 

IT 

W  ea   r.   —    K   SO  irie  U' =  M' A^H 
P 

IJ/  as    5  —     N  .  .  ,  .    L'aN'A  — I-. 

p 

Die  beyden  ersten  dieser  sechs  Gleichnngen  geben  sc 
H  s  N  s=  1  i>p4  l4.ss'H=:p  un4  daogiit  gehen  die  viei:  letztei 

W  =  i  vnd  H'  =  ^  -^  I 

P  P 

N^  =:  —  I  L'  =  —  A 

Hyn  erhält  daher  für  h  =  a 

q/  s  W  X  +  I*^' q  =  -  —  q 
und  eben  so  wird  man  haben 


t  daher  folgt 

x"  =  II"  X  +  L"  q   0 
q«  =  M"  X  +  N"  q    u 

'  Auf  diese  Weise  erhält  man  alio  für  Jeden  Werlh  von  d  i 


r«r<en 


I  und  9 


,  N,  H  UDd  L.    Die  erstes 


[ibt  die  Entfernung  viin  dem  Mittelpuncte  jeder  Linse,  in  wel- 
ker sie  Ton  dem  Strahle  getroffen  wird,  oder  sie  gibt  die  Oeff- 
■  gen  der  Linsen,  Tvelchc  sie  haben  müssen,  damit  der  Struhl 
a  alle  ungehindert  durchgehen,  und  nach  allen  ej-lilte- 
Brechungen  das  Auge  erreichen  kann.  Die  zweyten  Grö- 
I  q  q'  q"  .  .  ,  geben  den  Winkel,  unter  welchem  der  Strahl 
t  seinen  Terschicdencn  Brechungen  von  der  Äxe  der  Lin- 
gcschniltcn  wird.  Die  Tangente  des  ersten  dieser  Winkel  tsl 
kud  die  des  letzten  q"*^',  woruus  folgt,  daft  die  YergrÖ- 
rnng  des  ganzen  Linsen-  oder  Spiegelsjstems  gleich 

q 

Da  aber  alle  auf  die  erste  Linse  auffallenden  Strahlen  sich 
Ende  alier  Brechungen  in  einem  einzigen  Puncte  der  Axe 

nigen  müssen,    wenn  das  Bild,    welches  in   diesem  I'unc- 
ntsteht,    deutlich   seyo   soll,    so   mufs  offenbar  die  Grüfse 

tso  aeya,    eine  Bedingungsgleiuhung,  welche  überhaupt 
pllen  uptischen  Instrumenten  statt  haben  mufs.    Diese  Oii 

[  gibt  daher  auch  für  die  Vergrälscrung  des  Fernrohres 
Smck 


Ö- 

4 


J}pt  Halbmesser  des  kreisförmigen 
t  dem  Fernrohr«  überaehea  kam 
»feldüt 


Feldes  aber,   welchi 
oder  daa  hallxe  de- 


ao4 

und  endlich  die  Entfernung  des  Apgos  ron  der  leisten  Liose » 
wo  es  jenes  Feld  ganas  übersieht  ist 

§.  4- 

Um  das  Vorhergehende  dui^ch  ein  Bejspiel  deutlicher  samt* 
chen ,  wollen  wir  jenen  Ausdruck  auf  Fernröhre  mi(  zwej  Lin* 
sen  anwenden.  FfLr  solche  Fern;*ohre  hat  man  also  (S,  soi)  di^ 
drey  Gleichungen 


'  +  «"=    57  J 


Sucht  man  aus  ihnen  unmittelbar    di^    ^T®7    «nbekanBien 
Gröfsen  x^ »  q^  und  q^'  so  erhält  man  ' 


=(^-0- 


p 

'    =r.-l 


Die  oben  erwähnte  Bedingung  M"=:o  gibt  A  =p  +  p^uii4 
sie  zeigt  daher  an,  dafs  die  beyden  Linsen  um  die  Summe  ihref 
Brennweiten  von  einander  entfernt  seyn  sollen.  Die  Yergröfse^ 
rang  für  diese  Gattung  yon  Fernröhren  ist  nach  dem  Vorherge-^ 
hcnden,  wenn  man  blofs  den  von  der  Oeffnung  x  der  ersten^ 
Linse  unabhängigen  Theil  betrachtet» 

das  heifst,    wenn  man   den  Torhergehenden  .Werth  tob  A. 
•ubttituirt. 

q  p/ 


p 

pie  OelTniiiig  x  des   zwe}>ten  oder  des  Ocularglascs , 
treodig  ist,    um  äea  StrsM  ungehindert  durchgehen  iiu  lal 


dl«  yorgrSfscraTig  ist  gleich  dem  Quotienten  der  Brenn- 
n ,  und  d«  dieser  Quotient  poiitir  iit ,  (wenn  p  und  p'  po- 
d.  h.  wenn  beyde  Linsen  biconvcx  sind)  lo  ist  das  Bild  des 
isUndes  verkehrt  {i.  173). 
Für  den  wahren  Ort  de*  Aoges  hinler  der  zwcyten  Linseij 


1e_    ^ 


-Aq 


(-^)' 


(^-■)«- 


A<I 


wenn  maö  wieder  den  Ton  x  abhangigen  Theil  wcgläfst, 

*' =  —  Aq  =  —  Cp+pOi 

bber  äa%  halbe  Gesichtsfeld 

,  =  _- 

Setzt  man  in  dem  TOrhcrgehenden  Ausdrucke  die  Gröfke 
itir,  d,  h,  die  Ocularlinse  concavi   so  ist  die  VergroTse- 

.doB  Fernrohres  —  =  - 


ne  negative  Zahl,   und   daher 

bild    aufrecht.    Die   Entfernung    der    beyden   Linsen   ist 
P  -{-p',  oder  gleich  der  Differenz  der  beyden  Brennwei 
'derselben  als  positiv  betrachtet.   Für  den  Ort  des  Aug< 

dl  hinter  dem  Ocolar  ist  ft'  =  (p  -j-  p')  -~    >")d    da    diesci 

ruck  negnliv   ist,    so  sollte  das  Auge   eigentlich   vor  dem 

der  zwischen  den  beyden  Linsen  stehen,    daher  es,  1 

UDÖglich  ist,    wenigstens  su  nahe  als  möglich  an  die  am 


I 


fsere  Seite  de»  Oculars  gebracht  Trerden  ntirs,  wodurch  ahi 
das  Gesichtsfeld  vermindert  >rird,  well  das  Auge  nicht  it 
Pnncie  stehen  kaan,  wo  sich  die  Strahlen  nach  der  leixiet)  Btt 
chnng  vereinigen,  und  aus  dem  es  daher  allein  dot  gSDKe  G» 
■ichtsfeld  übersehen  kann. 

Dieselben  Betrachinngen  lassen  sich  auch  auf  Femrülire  toü 
drej-  nnd  mehr  Linsen  fortführen.  Da  sie  aber  dano  immer  r 
wickcllcr  werden,  und  da  die  bisher  Tcrnnchlässigie  Kugel-  v 
Parbensbwcichung  zu  einem  brauchbaren  Fernruhr  berückiii^Ihr 
tigt  werden  mufs,  so  wollen  wir  die  Auflosung  unserer  Aufg»« 
bc,  die  Anordnung  einer  gegebenen  Anzahl  Linsen  ZU  ClOtR 
Fcrnruhre  aniiugeben,  noch  auf  einem  anderen  Wege  versuchen 


Es  ist  bereits  oben  (S.  170)  gesagt  worden,  dafs  die  Gröfiei 
A  =  a  +  a' ,  A'  =  a'  +  a",  A"  =  «"  +  »'"  o.  f.  ihrer  Natur 
nach  immer  positive  Gröl'oen  seyn  müssen,  die  für  doppell«  onJ 
mehrfache  Linsen  wohl  gleich  Null,  aber  nie  negativ  weri)«! 
können.  Eben  so  ist  bekannt(S.  171).  dafs,  wenn  eine  derCröfsfl 
a  oder  a' ,  a*  oder  n",  a."  oder  a.'"  ....  negativ  ist,  dal  ^ 
dieser  negativen  Gröfse  gehörende  Bild  nicht  zur  WirklicbhelC 
kömmt,  oder  imaginär  ist,  weil  die  Strahlen,  welahe  durch  ilnt 
Vereinigung  das  Bild  erzengen  sollen ,  noch  vor  dieser  Verdii 
gung  von  der  nächstfolgenden  Linse  aufgefangen  werden.  AnclT 
ist  für  sich  klar,  dafs  ein  Fernrohr  von  n  Linsen  hüchsiew 
n —  1  Bilder  haben  kann,  von  welchen  aber  mehrere,  und  sei 
alle  imaginär  seyn  können.  Wie  viel  wahre  Bilder  aber  auch  & 
einem  Fernrohr  erzeugt  werden  mögen ,  so  ist  doch  immer  i 
erste  dieser  wahren  Bilder  verkehrt,  das  zweytc  aufiechl,  cl 
dritte  wieder  verkehrt  a.  f.  oder  jedes  ungerade  wahre  Bild  vc^ 
liehrt  und  jedes  gerade  wahre  Bild  oufrccht;  wie  viel  avch  i 
gitiäre  Bilder  zwischen  fliesen  Mahren  liegen  mdgen. 

Aus  diesem  Grunde  pflegte  man  die  Fernrohre  nach  der  Af 
zahl  ihrer  wahren  Bilder  in  Klassen  einzutheilen ,  so  dafa  dt 
Fernrohre,  welche  kein  wahres  BiM  haben,  zur  ersten,  die  ni 
einem  wahren  Bilde  zur  zwoyten ,  die  mit  zwe^  wahren  fiildei 

drilt«n  Blasse  gehörten  n.  f.  ohne  Bücksicht  auf  die   inag 
Bilder  I    welche  zwischen  diesen  wahren  cnihtltcn  sejri 


207 

tfehten.  Gcffühnlich  setzt  man  diese  Unterfuchuligen  nicht  bis 
Stci  die  dritic  Klasse  fori,  weil  för  die  folgenden  die  grorse  An- 
tahl  der  Linsen  das  Licht  sehr  schvtilcht ,  die  Länge  der  Fern- 
rohre tu  grofs,  und  onch  die  Berechnungen  derselben  zu  vferwi- 
ckelt  machl,  und  weil  man  endlich  in  der  That  schun  duicli  jene 
drey  ersten  Klassen  alle  liedürfnisie  der  Wissenschaft  Tollhom- 

t  befriedigen  kann. 
1.  Di«  erste  Klasse  enlhölt  kein  wahres  Bild  ,  und  zeigt  da- 
die  Gegenstände  aufrecht.  Die  einfachste  Gattung  derselben 
beiteht  aus  zv/cy  Linsen,  wovon  die  erste,  das  Ohjectir ,  con- 
TEi,  ond  die  zweyle,  das  Ocular,  concav  ist,  wobey,  wie  in  dorn  ' 
Folgenden,  ein  doppeltes  oder  vielfaches  Objectiv  nur  für  eine 
eioKtge  Linse  gerechnet  wird.  Diese  Gattung  wurde  zuerst  in 
llolUad  darch  Zufall  erfunden  ,  und  bald  darauf  von  G  •  1  i  1  a  t , 
der  von  dieser  Erlindung  eine  unbesiinimle  Nachricht  erhalten 
halle,  durch  Nachdenken  entdeckt,  daher  es  ilzt  unter  dem  Na- 
men des  Galilei  sehen  oder  holländischen  Fernrohres  bekannt 
itl,  Vm  das  Gesichtsfeld  desselben  zu  vcrgrufsern  und  andere 
Vortheile  zu  erreichen  ,  gibt  ui;jn  ihm  Euweilen  auch  zwey  Ocu- 
lare,  von  welchem  das  crüe,  dem  Objectiv  nächste,  convex 
und  das  Ewe^te  concav  ist,  ohne  dafs  durch  diese  Ilinzufügung 
t\aet  neuen  Oculars  ein  wahres  Bild  erzeugt  wird.  . 

II.  Die  eweyte  Klasse  enthält  ein  wnhres  Büd,  und  zeigt  da- 
her die  Gegenstände  verkehrt,  Die  einfachste  Gattung  enthalt 
(Key  Linsen,  deren  jede  convex.ist.  Da  sie  einer  sUrUeren  Ycr- 
gröfierung  und  eines  gröfseren  Gesichtsfeldes  fähig  sind,  als 
die  der  ersten  Klasse,  so  braucht  man  sie  vorzüglich  zu  astro- 
nomischen Beubachtungen,  daher  sie  auch  astronomische  Fern- 
■'Öhre  genannt  werden.  Mehrere  derselben  haben  auch  zwey  und 
»elbit  drcy  convexe  Oculare. 

Ul.  Die  dritte  Klasse  endlich  enthält  zwey  wahre  Bilder 
und  zeigt  daher  die  Gegenstände  aufrecht.  Da  man  sie  vorzüg- 
lich zur  Betrachtung  irdischer  Gegenstände  bequem  fand,  ao 
Wurden  sie  terrestrische  Fernrohre  genannt,  Sic  bestehen  nebst 
^'"a  ein-  oder  vielfachen  Ohjeclive  aus  zwcy  ,  drey,  vier  und 
^^Ibst,  obwohl  selten  ,  fünf  Ocularen. 
J.  6. 

yvir  werden  in  Jcm  Folgenden  diese  EinAcWun^,  \i«^  '«'Ä- 


30B 

eher  mehrere  Wiederholungen  uDvermoiillich  sind,  nicht  beji 
halten,  sondern  die  Fernrohre  hlof»  nach  der  Anznhl  ihrer  t. 
sen  nnlerabheiden  ,  woLey  aber,  wie  zuvor,  doppelte  oder  viel 
fache  Objcclive  nur  für  eine  einzige  Linse  gefühlt  irerden. 

Nehmen  wir  der  Kürze  wegen  die  Jlüijsgröiien  A  A'  A", 
und  B  U'  U" ....  so  an ,  dafs  man  hat 

A       =  p  und  B       =   p 

A'     =  ^  11'     =  _ 


A>"  =  -    u.  f. 


W' 


^  "■  f- 


Sieles  TDiansgeaetiilt   lassen  sich  die  Grufscn  a' s" 

ü^.«" p'  p" .  .  .  .  und  A  A' '  ■  •  anf  cire  sehr  ein&drt 

Weise   durch  diese  Hülfsgröfsen  ausdrücken.  Man  hat  nsailiÄ 
(S.  194  Dnd  195) 


B 
A» 

'  BB' 

A  V» 
°  BD' 15" 

AA'A". 


V- 


A« 
■ö  +  A)B    ""' 

AA'» 
'  (.  +  A'|BB' 

AA'A". 
'  (■  +  A")BB'I 
A  A'  A"  A' 


(i+A"')UB'U"B'" 


A" 


(i  +  B). 

B 
(■  +  I")Aj 

BB' 
fi  +  ll'OtA'.i~ 

BB'B" 
(i+B"'^A  A'A''« 


Kh  ist  «ie  «n»  dtm 

.    _  _ 

j^^^^^l 

^^^H 

^^^^^^^1 

B"     ^   Bii' 

—                       "^^^^^^^^^H 

•«  =  BB'B" 

^^^^^H 

^^^^^H 

.IV_./»^.U_..|                      ^^^ 

n'^  ^  BB'B" B"' 

Iben  i» 

—  1               ^^H 

i|B+,V, 

■ 

..•=(BB'_.)i, 

— ^.            ■ 

,.~+..=<nB.B"+.„       k-=*i|iri.       ^g 

-.'"  +  »"— «'=(BB 

Die  Gröfsen  A  und  0  aLer  hüngen  yon  «inonilcr  in  alt,  J»^^^^ 

hat 

1 

«        A> 

"       I          ,        Ad                        «1 

«=-=-—  Auch  dal 

roana'  si-uud         >'    =    ,.                         i^l 

*'         «' 

^H 

•     Äa'       A'»' 

AA'>           ^^1 

a"           «" 

BB-                m^        ^H 

A'*'/       A"*" 

AA'a                AA'A"«       ,^^1 

■  «»«    ^     .'« 

•     ="b»^B^    "^    ■    BB^IJ,,         ^H 

X-  ,—       j,.'.  ,«< 

AA'A".       _      All'l"«"'>.^^B 

*•               ».. 

ty»-»-"'^"  jmijjBr^^™ 

»aagMtT.ioglUfcrfawahw»  »«■■«»*<■  «•  LiM«  f.  w.  II,       ^^| 

'^       »         »      ■        • 

in,  ^^H 

•" ^^ 

bibttta^rii* 

*— — ^                                    — 

M           n 

il«^  .■Jr«»ir«i 

^^ 

^H.                    ^ 

ftlO 

Diese  geben ,  wenn  die  Anzahl  der  Linsen  n  ist ,  eise  im 
Fernrohr  nach '  unserer  Eintheilung  (§.  6)  ra  der  n*^  Hlsiie 
gehört ,  folgende  Ausdrücke : 

m  =  BB'B"B"' B--2 

für  «  Linsen -j—j —  ss  (B-f-  i)^ 


SLinsen^^  =(BB'-i)?  +  «/  ^^^^ 

A"  w''' 
4Linsen-— =  (BB'B"  +  i)  9  +  «"  — &»' 

j^     I  ■  1 

A'"  tt)«v 
SLinsen  ———==  (BB'B''B'''— 1)9 +<!»'''  —  «''+•' 
A'''-f- 1  J 

welche  Ausdrücke  sich  leicht  fortsetzen  lassen ,  da  das  GeieU 
ihres  Fortganges  deutlich  ist.  Der  letzte  derselben  ist,  wenns 
eine  gerade  Zahl  bedeutet, 

A— "2   üH-l 

s  (BB'B"B'"  .  .  .  B— 2  +  1)9 

+  a»»— 2  —  ««—3  ^  «"—4.,  ,  ,  -|,  «//  —  »' 

oder  da  immer  das  letzte  a ,  also  auch  das  letzte  A  (hier  A*"^) 
unendlich  ist , 

««—I  &»■— 2  -|a  «n— 3 to"  +  «' 

•  sas  ■■■  ' _— ^— 

^  m  +  1 

und  wenn  n  eine  ungerade  Zahl  ist 

A"— 2  ct)"— t 

-1 ■- =  (B  B'  B''B'"  .  .  B"-2  —1)9 

+  oj«— 2  -^  to"--3  +  w«— *  .  .  •  . «"  +  a' 

oder  auch 


9  s 


m  —  i 


/  L  Die  Bedhigung  der  Vernichtung  der  Farbenabweichung 
jn  Besiehung  auf  den  Band  der  durch  das  Fernrohr  gesehenei 
Üläßfir  pbti^.  148) 


■  dTB^-i 


r  Halbmesi 
der  Kürze 


ser  der  Hugclabnreichang  endlich  ist,  (S.  199) 


9'  =  >.'  (A  +  ,)■  +  , 
(J"  =  >,"  (4'  +,).  +  , 
Q"'  =  V"  (A"  +.)■+, 


Ilriln; 


^^h  +  '^^j 


(^ 


■'(4+.) 


<i'+'i 


I    wodurch  daher  alle  Grüfaen  b  a  p  A  un<l  R  ilurch  die  angenom- 
I     JDtaen  Uülfigrörsen  A  und  B  ausgedrückt  werden. 


Um  die  Anwendung  dieier  Gleichungen  de*  $.  7  auf  die 
:sch!edeDen  Gattungen  der  Fernrohre  im  Allgemeinen  ku  nei- 
gen, BO  hat  man  für  die  Fernrohre  der  zweiten  Gattung  mit  zwei 
Linsen,  n  =  q,  alau  gehen  für  diese  die  Gleichungen  (I)  in  folgende 


L 


m^  B  und 
Au' 


=  (B  +  i), 


Da  ffir  diese  Gattnng  ol  =s  p,  tJ  sm  p^  m&d  (oi'  s  od  itif  mo 
ist  auch  A  s=  00  und  daher  Bs^  sr  m.  Wir  hahen  also  ftr  d£e« 
se  Gattung  der  Femröhre 


a'  =   —  =:  p'  und 
m        * 


»< 


9    ==• 


m-f-  1 


Die  Bedingung,  dafs  A  positiv  ist,  gibt 

wenn  01  s  p  positir  ist«  Ist  daher  B  negatiy ,  so  mufs  B  ^  1 
oder  01  ^  a'  seyn«  Der  farbige  Band  kann  für  diese  Gattung 
nicht  aufgehoben  werden ,  weil  co^  rs  o  sejn  müfste  y  wodurch 
auch  das  Gesichtsfeld  ^  s  o  würde« 

T*  Für  die  dritte  Gattung  der  Fernrohre  mit  drejr  Linsen 
hat  man 


A  +  i 


m  =  BB^ 
=  (B+i)9 

a=  (BB'— 1)9  +  «' 


A'+i 
und  für  die'  Vernichtung  des  farbigen  Bandcb 


O    =    QD^    + 


O) 


// 


B' 


Hier  ist  a  =s  p ,  a^'  =  p^^  und  ot/^  s-  A^  -=  00 .,  also  die  dritte 


Gleichung  auch 


«"  —  «' 


m —  1 


Setzt  man  a>^^  =  0  w/ ,   so   gehen  die  vorhergehenden  Ans- 
drücke  in  folgende  über 


m 


B  = und  B'  Ä  — 6 

8 


ti5 

Nimmt  man  also  z*  B«  die  Grdfsen  m  und  0  als  gegeben  aii| 
^  ist  auch  B  und  B^  gegeben ,  und  man  bat 


A+i  m— I  m+0* — am0 

Substituirt  man  diese  Werthe  von  A  B  und  B^  in  den  Glei- 
kungen  des  $•  6,  so  erhält  man  für  die  Construction  dieser  drit- 
io  Gattung  von  Femröhren  die  Ausdrücke : 


a^ 


ßot 


BB'       (m+0«— 9m0)m       ^ 
B  (ni4^0»  —  2m0)m 


A    s 


m(m  —  i) 
(m  —  Ö)  a 


m 


^  {m  +  e*  —  2m0)m 


)r  auch 


^  (ö  »' ^  (Ö  -  m)  9)Vn 

a'   =  —  a"  Ö  und  p'  =  —  ^^"^"^/^ 

IL  Eben  so  hat  man  für  ricr  Linsen  die  Gleichungen  (1) 

m  s  B  B'  B^^ 

Ac.)' 


A^  w^^ 

A"  «''' 
A"+i 


=  (B+i)f» 


=  (BB'— O^  +  to' 


=:   (BB'B"+ 1)9  +  1*»"— öl,' 


'  •''  +  B/  +B'B'' 

:  p ,  a'"  =  p'"  und  »"'  ^  i 
n  daher  7..  B.  die  Grüfsen. 


B 


B" 


und 


als  unbekannt  an,  so  liat  man  für  diese  vierte  Gattung  von  Fern- 
rohren sechs  unbekannte  Grufsen  und  nur  fünf  GleichnBgeSi 
wenn  man  die  Hugeiabwcichuni;  nicht  berücksichtigt .  daher  cinl 
dieser  sechs  Gröfsen  willkührlich  angenommen  weiden  luno. 
Ist  8.  B.  die  Grofse  B  unbestimmt,  so  ist 


(m  tu'  -)-  B  «'") 


Ist  so  B,  R'  nnd  B"  beknnnt,  so  hnt  man  A  und  K'  aui 
A  (B+O? 


Ä+i 


(BB^-Oy  +  .« 


■  und  m  =iB  ß'  B« 


Die  Tiertc    unserer    rorigen   Gleichungen    ^Iicr   gibt,  d" 
A"=  CO   ist  ■ 

Nach  dieser  Bestimmung  der  Wertho  yon  A  A'  und  BB'B 
erhält  man  die  das  Fernrohr  constiluirenden  Werthe  « 
o'  a"  . .  .  .,  a'  a"  .  , .  p'  p"  ■  .  .  und  A  A'  A"  3"*  ''c  ^'' 
chungen^.  b,  aus  deren  allgemeiner  Furm  wieder  von  selbst  (c 
gen  wird,  wie  die  Gröfsen  B  B' ß"  beschaffen  seyn  müssen 
mit  den  allgemeinen  Bedingungen  der  Fernrohre  genug  gelh 
werde ,  damit  z.  B.  die  Distanzen  A  A'  A"  der  Linsen ,  m>  % 
r  Abstand  V"  (f.  b)  positiv,  damit  ($.  176)  *'  >  x',  r"  >x", 
1  damit  die  Vcrgrüfserung  m  sotvohl  als  das  GesichttroU  f 


oU  möglich  werde.  Es  Jit  l'ür  sieb  klar,  ilafi  sich  AmM.  " 
r  diese  Bedingungen  cifülloo  lassen  werden,  je  gröfser  die 
tihl  der  Linsen  ist,  und  OaTs  vor  allen  diejenigen  erfüllt  wcr- 
B  iDussen,  welche,  wie  wir  in  dem  Yorhergehenden  an  mehro- 
1  Orten  gezeigt  hahen,  jedem  Femrohre  wesentlich  und  norh- 
kdig  sind.  Wir  werdsn  weiter  unten  mehr  als  eine  Gelegen- 
It  htben  ,  diese  hier  blols  im  Allgemeinen  angedeuteten  llück- 
pten  Höher  zu  beirschten. 


liier  mufs  aber  noch  bemerkt  werden,  dafs  man  bey  der 
Eftiellnng  dieser  allgemeinen  Ausdrücke  eines  Fernrohre* 
ust  die  ziveyte  Art  unserer  llüirsgrörscn  B,  B',  B" .  ...  ent- 
bren  kann  ,  wodurch  die  Behandlung  des  Gegenstandes  oft  be- 
khtlich  rei'cinfacht  wird.  Um  dieses  nüher  aninzeigen ,  wol- 
Kwir  blofs  die  Grölicn 


A     =  - 

A'    =    "^ 

A"  =   -"   u.  f. 


Bfbchalten,  und  durch  sie  sowuhl,  als  durch  die  GrÖfscn 
',  tu",  at'"  ,  ,  .  ,  und  f ,  welche  wir  hier  als  die  gege- 
(Deo  Grül'sen  des  Problems  ansehen  wollen,  alle  übrigen  aus- 
Bdrücben  suchen. 

Die  Gleichungen  (^.  17.  1  und  XI)  geben 


p'  [«'  =  («  +  a')  f  und  p'  = 
'I  auch  ,  WL-nn  man  die  Grofse  p'  eliminirt 
<  _        '^tA  +  Dy 


Ao' 


-(.A.  +  .)9 


ganz  eben  so  gibt  die  Elimination  ron  f 
(5.  17.  I  und  XI.) 


'  CS  «  A  f  —  *"  (•  —  *')  und  p"  '• 


dca  ähnlichen  Aasdruck 


.A(A'+.)f 


I  =  k'. 


P"  ■■ 


Durch  diese  Gleichungen  erhält  man  also  die  Wm 
n' ,  a",  a'"  ....  durch   die  gegebenen  Grofsen   ausgcdril 
SuI>aLtluirt  man  diese  Werthc  in  den  Gleichnngca 
Aa' 
•'    =  ■*"'  ""''  f'    =  A+". 

A'a" 
'  A'+  ■' 
■0  erhalt  man  aach  die  Werihe  von  k'  a"  .  .  .  und  j 
auf  dieselbe  Art  au^^gedrücUt ,  und  daher  cnilÜch  auch  i 
fsen  A  ^  «  +  a' ,  ^'  =  o'  +  a"  u.  f.  SamnieU  r 
ichiedenen  Ausdriiuke,  so  hat  man 

I,  Für  die  ersien  Vereinigungsweilcn  der  Liiiifl 

A"'— (A  +  i)? 
.„  .A(A-+.)y 


■  A'a."  — (Ä'  +  OC«'  —  y) 
.AA'(A"4-i)y 


A"  »"/- (A"  +  0  («"-..'  + ,) 
,, .AA'A"(A"'+i)y 

*  A"'..'V  —  (A"'-1- i)  t»'"— «"+»'— ^ 

ir.  Für  die  zweyten  Yereinigungsweiten  den 

^,     _      -ACA+i)? 
A«'-(A+i)j. 

„  .AA'(A'-»-.)T 

"      °°  A'-"  — (A'+.)(a.'_,) 

^^^ «A  A'A"(A''+i)» 

''    -  A"a"'  —  (A"+r) (»"  —  »■-(-,) 

^  _  aA!A'A"A"'(A"'+i)y 

•  -  A'".'V_iA"'+,)C."'-."  +  a 


p'  = 


ai7 
III.  Für  die  Brennweiten: 


.•AA'9 


akk^  A^^  » 

'"^  =*'A''«"'— (A"+i)K'  — »'-l-y) 
•      _ »AA^  A^^  AWy 

IH  übrigens  die  leUte  derGroCien  A  A^  A'^  ••••  immer  un- 
endlicK  grofs  ist,  to  hat  man 

für  zirej  Linsen 

A     =s    CO  also  a'    =s  p'     a»  — : — ^ —  und  «^  ss  oo 

für  drej  Linsen 
«  A  9 

A'      =     CD    .   •   •   a"     =    p"     =    -TT r^j •   •  «"  =    CO 

für  Tier  Linsen 

«  A  A^  ^  . 

A//    =    CO    .   .   .   a"'    SS   1)'"    == a"'  =s   00 

* 

für  fünf  Linsen 

A'"  =  CO . . .  .'V  -  p-v  =  ^.vj;,!:^,^^^  ..«•'=« 

u.  f. 

ly.  Für  die  Distanzen  der  Linsen  aber  hat  man: 

a  kt^ 
^        Ao/  — (A+i)y  ~ 

^  g  A  »  [A/(A+i)  a>^^-(A^+  1)  a>-^]  _  ^. 

[Aa/— (A+i)y]  [A'i.'/  — (A'+i)  («'-9)J   ""  "* +^  ' 

.,^ g  A  A^ y  [A^^(A^+  1)  a>^^^—(k^^+ 1)  (^^^]  - 

""  LA'  «"  —  (A'+l)  (c*'  —  f)-\  [A"  «'"  —  (A"+i)(to"— u,'+y] 

=  «"  +  a'" 


ai8 

^    "~  [Ä"»"^^cA"''HhiK""— » +?)]  [A"'«>'V— iA"'+i)(io-'— t«  '+M'-y)i 

=  «"'  +  a»v  n.  f. 

welche  Werthe  Ton  A  A^  A^^  •  •  •  •  immer  posiliT  seyn  tol- 
len ,  daher  die  Gröfsen  A  A'  A"  .  •  •  und  *'•'' «'"  .  «  ,  dieser 

■ 

Bedingung  gemäfs'  angenommen  werden  müssen«     » 

y.  Die  EntfernurSg  k  des  Auges  hinter  der  letzten  Linse  ist 
eben  so 


für  n«  Linsen  k^  ss. 


—  in k"  Ä 


—  IV k'"  = 


—    V k»v  = 


a  A^ 

a  A  A^  ^ 
a>va«iv 

aXUAMf 


iiiiii  auch  diese  Werthe  von  k^,  k^'  •  •  .  sollen  posiliT  seyn,  um 
das  Gesichtsfeld  ganz  übersehen  zu  können« 

y/.  Eine  fernere  Bedingung  jedes  Fernrohres  ist  in  Ben  Glei* 
chungen  ^enthalten  (S*  176) 

«'  >  x',  z"  >  x'S  z"'  >  x"'  .  -  .  . 

d.  h.  in  den  Gleichungen 

•/  >  ^     ^    -^      oder  t*'  >  -— , 

(A'  +  i)x  X 


U/ 


«A  A'       •••''-  BB' A'p" 
•^  a  A  A'  A"  '  -^   B  B'  B'^  A"  p''' 


u«  f« 


XII 

wo   -  gleich  'T'  oder  '^ —  gesetzt  werden  kann. 

et  00  4^0 

yil.  Die  yernichtung  des  farbigen  Randes  gibt  die  Bedia- 


j 


gungsgleichung 


] 

i 


«19 

A  A  A' 

+  ÄPT^- «-'^  *"*^  +  •  •  • 

oder 

A  «1^—  (A  +  i)  f  "'"  A'  «"  —  (A'+  «)  («'—  f) 
"+"  A«  »'"  —  (A«+ 1)  («"  _  to'  +  j.)  ■**  *  •  * 

* 

Yin.  Auf  eine  a^mUche  Art  läfst  sich  auch  der  Halbmesser 
der  Kngelabweicbiiiig  durch  die  GröfscD  iL  kf  hf*  ^  .  ^  •  ausdrü- 
cken« ^ 

Das  erste  Glied  des  in  (^.  17«  XY.)  gegebenen  Ausdrucket 
Ton  R  gibt 

4  a* 
"und  das  zweyte  ist  gleich 

ijj  m  X»  /a'*  x'  a'»  v'  \     . . 
r-  l 77  4-  — : — .  /•  Aber 


4  «»      \  a  p"  aaf  f* 

.  «'        ,  a'  a'  •' 

A     aa    -r-r    und    D'    sä     •,     SS     r    . 

also  ist  auch^eses  zweyte  Glied  gleich 
u'  »m  X*      a^  (A  4-  1)     ' 

ond  eben  so  ist  das  dritte  Glied 
«''  mx»      «"(A'+i) 

Man  erhalt  daher  für  den  Halbmesser    des  Abweichungs« 

V 

breises 


[ 


3tO 


R 


m  X* 
=&  — ^—< 

4  «♦ 


/»x«+ 


[x"(A'  +  >)«+V'A 


A*  A"  A/' 
,i'y«'y(Aw-}-,) 

A*  A'*  h"*  k."t* 
u.  fl 


^x»^'<A«'+i)«  4-  »•' 


Mt 


IX.  Man  hat  daher  ffirswcj Linsen)  daAss  oo  onda: 


J 


fär  driej  Linsen ,  da  A'  =:  esi  und  Ap  >=  m  p'^  ist 


•    R=  - 


mx»  r 


4  «' 


L'* 


«  für  Tier  Linsen ,  da  A^^  as  co  und  A  A^  p  ss  in  p^^^  ist 

R  =  ^  [,  X  +  ii^P^^^±22l  tV  (A+ O- +.' A 

+         ^a).T    ^      [X^CAZ+i)«  +1."  A'J  +     ^ 


k'^AJ^  a 


A*  A'*  m 


und  für  fünf  Linsen ,  da  X^''  ss  oo  und  A  A^  A^'  p  =s  mp^^ 


u  = 


m  x' 


^x+ 


A-*  a 


tx'XA+O  +  i^A] 


+ 


A*A'*A''*a 
A»  A'»A"'m 


[x'"(A"+i)«+f 


X.  Führt  man  aber  in  diesen  Ausdrücken  auch  die  G 
u; ,  (c^^ ,  o)^^  •  «  •  «  und  f  ein ,  so  hat  man  für  eine  Linse 


_         m  X* 
^     R  =    — 7-  H-  X 


4  «' 


>.^ 


■  ist 


für  ätey  Linsen 


■°i'   r  F'(A+i)>[x'M+i)-+i' A| 

,  ••   l''       "^  A'  [A-'-CA  +  .jyl 

für  Tier  Lin&ea 

r  ,    f'(A  +  .)'.  [V(A  +  i)-  +.' A] 

I    '"■+  A'[A»'-(A+.lrt 

y"(A'+i)-y  iv/(A'+0-  + 
A'A-  |;A'»"_(A'+i)C«'-  fll 


r^i 


A'l 


A»  A'»  ii. 


bs  Vorli«rgeheade  zeigt,  wie  man  nnsden  gegebenen,  oder 
ich  bestimmten  Bedingungen  angenommenen  Elementen 
....«',  o"  ..  .  «der  A,  A'  ...  B,  B'  ....  die  das 
)fer  weientlieh  bestimmenden  Grüfsen  p',  p"  .... 
/  .  ,  .  .  n.  f.  linden  könne.  Zum  Schlüsse  diestfg  Gegen- 
(  wollen  wir  auch  die  umgetehile  Aufgabe  oulloscn,  und 
in  bekannten,  oder  durch  unmittelbare  Messung  gegebe- 
erihen  Ton  p',  p"  .  .  .  .  und  A'.  A"  .  -  ■  -  eines  schon 
ld«tea  Fernrohrs  die  Grofaen  a',  a"  .  .  .  .  a'.  a" 
CO  dadurch  den  Weg  der  Strahlen  durch  das  ganze  Linsen«  \ 
I  beitimmen. 

Zu  dieaem  Zweeh  wiillen  wir  das  zusammcngesctzleslo 
Bwühnlichen  Fernrühre  mit  einem  Objecl  und  vier  Ocu- 
(8.207)  annehmen,  und  voraussetzen,  dal's  man  durch  , 
Dgen  die  fünf  Brennweiten  p ,  p' ,  p" ,  p'"  "nd  p'V 


die  drey  Distanzen  der  Ocolure  A  i  A')  A"  gefunden 
erhalt  man  die  Werihc  der  Vereinigungsweitcn  naA  die  I>itt 
A     dct  Objectivs  an  dem  ersten  Oculare  durch  folgendi 
drüche : 


'  =  A" 


:  A'    —  &" 
P  +  a' 


«"'  t 


(t'  — p' 


Dnd  diese  VereinigungiweJten  gelten  offenbar  für  diejenig 
Strahlen,  die  aus  einem  leuchtenden  Funde  in  der  Axe  bo 
inen  ,  und  sie  sind  identisch  mit  Jenen  a' ,  a'  a"  ....  welche  h 
her  (S.  so7bis3i£ü)  unter  dieserBezeichnung  ecbrtiucht  wurde 
IT.  Für  den  Hauptstrahl  aber,  d.  h,  für  denjenigen  Sirah 
der  TOn  dem  äufsersten  functe  des  Gegenstandes  aufs  er 
Axe  durch  die  Mitte  des  Objecürs  geht ,  ist  für  das  erste  Oo 
lar  die  erste  Vereinigungsweiie  a'  =  A  und  die  zweyte  «', 
bat  man  ,  da  wieder 

'-  =  t  +  i- 

p'         a'    '     a' 
ist,  für  den  Weg  des  Hauptbtrahles  folgende  Gleichungen: 


A-p' 

•    •     •■ 

„/,  _«"-P" 
."  p" 

a'"  p'" 

a'!'  -  p'" 

.,  .        •"  P" 

""      ..V   _   p.v 

vo  der  letzte  Wcrth  von 

,IV 

RtVpIT 

äxo  Enifemang  üei  Auge*  von  ilcr  letzten  Linie  hm 


Q.  -Nennt  man  dann  z',  z",  z'",   z>v  die  OeiTnungelialbme«> 
r  Oculare,  und  f  dus  halbe  Gesichtsfeld,  au  ist 


BA  t^xg  ?'  *"   ~  "7"'  *'*  *'"   ~  "TT  *"'  ^       ~  'aP*''-'" 

0  die  Werihe  yaxx  t*',  a."  ,  .  .  fi'ir  den  Tluiiptstrahl  aus  N"*-  II. 
-Quiiunen  werden.  Die»e  Ausdrücke  geben  zugleich  dicWerlhe 


P'  P" 

endlich  der  Winkel ,  unter  vrelchem  der  Halbmesser  des 

nslandes  mit  fiej'em  Auge  gesehen  wird,  gleich  -^.  und  da 

ihel ,  unter  welchem  derselbe  Halbmesser  durch  dai  Fern- 

■esthcn  wird ,  gleich  -  ,^  iit ,  >o  hat  man  für  die  VergrÖ- 

»zahl  de»  Fernrohre» 

"*  ==  ?^  ■  A  "  i^^^' 

am  n  genommen  wird. 

Rndlich  ist  das  halbe  Gesichtsfeld  9  =  3436  — ,  wo  x  der 

ogshalbmcsier   des  Objeclires  in  Zollen  ausgedrücht  ist. 
IV.  Um  auf  das  Vorhergehende  ein  Bejtpiel  anzuwenden, 
rde    durch    Abmesiungen   eines   solchen  Fernrohres    von 
nbofer  erhalten 

4Zolle,    p'  —  1.83    p"  =  S.33    p'"  =  3.55    p'v=i.,'io 

A'  =  «.72  A"  =  4-'9  A'"  =  2.i5 
Daraus  erhält  man  für  einen  aus  dcrAxe  kommenden  Strahl 

I) 

r=L  0.750      3"   =   5.351      a'  =s  —    i.i55    und  A   54-707 

=  —  i.o6a     «"  =  3.875     a'  =         t*-707 
für  den  Hauplslrahl  (nach  II) 


a*  st  1.883    a'^  SS       0.837      n"'  ms  5.53i     tPr  es  —  »Ji 

«'   SS  —   1.341        a«'  SS  4.731       a»V   --  ©.y 

Ist' nun  9  s  o*  aa'  3o'',  so  ist 
z'  =  A tg^ s o«368    a"  =i 0.159    *'"  =  —  0.657 mid«iv  =  o.3i 

also  aach 

gi  «"  «"' 

tt^  SS  ...  SS  0.107     a"  es  —.^  SS  0.071     «"'  =  — rn  == —  ^^5' 
p/ '  '^  •  p//  '  p/// 

«*▼   s=  — -   SS   0.256. 

y.  Für  ein  zweytes  Beyspiel  hat  man  durch  unmitteliiars 
Abmessungen  eines  andern  Femrohres  Ton  Fraunhofer  c^ 
halten : 

p=si6Zolle|      p'    Ä    l.ao      p"    =a    1.53      p"'   as    1.76     p*Vss|.M 

A'  =  1.65  A''  =^  2.80  A"'  =  «.93 

dadurch  erhält  man  für  die  aus  der  Axe  kommenden  StnUit 
(nach  I)  • 

a"'  =  +  0.73  a"  =5  +  4.0525       a'  =»  —  0.7828   uni 

A  s=  +  164735 
a'"  =  ~  1.2525       a''  =  +  2.4323       a'  =  -J-  0.4785 

für  den  Hauptstrahl  aber  ist  (nach  II) 

«^  =  +  1.2943    a''=:+ 0.3557   a'"=+ 3.26/^4   a«v-=_,.84JJ 

a"  =  —  0.4644   «*'"  = +3.7723   a«v=s+o,7t4T 

also  auch  (nach  III) 

«/'  SS  0.1748  z',  2'"  ==  —  1.9316  £^  und  2«V  es  0.94335  »' 

pw 
Nimmt  man  ä"'  ss  —  £—  ==  —  0.4375,  so  erhalt  man: 

z^  SS  +  0.22649,      ^"  ^  +  0.06224,      £'"  ==  —  0.4875,  imi 

£^  SS  o*2i366,  und  daher  auch 
z'  z"  z'" 

<*'    SS    —    SS    0.1887,   «''    SS    —     SS    0.0409,    «'"  SS-JJ.^    SS    —   0.si 

und  x^v  =5  -—  SS  0.1780» 
*  piv  ' 


D<)  das  halbe  GeiichtsfeM 
3438  X 


Die  TergrÖlieniDg  dei  Femrobrei  ist 
a  1.365 


'|(>.<>5  Hin. 


cnn  X  =  o.aaS  Zolle  ist. 

Vt.  Zum  Beichlnase  dieses  GcgensUndes  wollen  wir  noch 
«lie  AbmeisungeD  einiger  Fernrühre  von  Fraunhufer  au* 
Um.  Direct^Prech  tl's  Dioptrik  anführen,  du  sie  uns  in  der 
Folge  TOB  Nutzen  seyn  weidcD.   Die  GrOrsen  p  und  ^  silid  in 

Zollen  und  deren  Theilcn  angegeben. 


i 


m 

P      Ip'  |p"    P"jp'^ 

A' 

A- 

.„J|P_lPl,l!l|^|^| 

,iJ'44.4a8  1.22  1.49  1.71  0-94!  ••8> 

2.79  1.43  0.62  0.71  i.3o  0.6S  1.16 

J  56.561  1.81  2.33 

1            1        1 

1.55  1.40'  3.71 

4.i9i,i5|o.8a  0.71  i.3o  0.65  1.16 

i« 

3..>5o 

1.45. .781.0!  ..iJ|i..6 

ä.32  1,71 

[>.8i  0.71 

i.3o 

0.65I.16 

■6^0.117 

1.S6  i.qiji.ie 

.,4. 

3.S8 

iH 

0.81 0.71 

... 

0.6S1.16 

561511.614  i-:ii.09  2.36  i.Ji 

1.55  3.92  ».Ol 

'o.H> 

0.7t 

i.3o  0.65  i.se| 

drüche ,  auf  Aie  verschiedenen  Gattnogcn  der  Fernrohre 
zwey ,  drey ,  vier  ....  Linsen  übergehen ,  bej  denen  wir, 
zuvor,  zuBammengesetzteObjective  blofs  als  eine  einzelneC 
ansehen ,  und  unter  dieten  suertt  die  Erscheinungen  durch- 
einzige  Linie  betrachten. 

Wenn  eine  einfache  Linse  für  sehr  entfernte  Gegeniti 
gebraucht  wird,  bo  ist  a  =  co  und  n  =  p.  Die  Kugel  ab  weid 
der  Linse  wird  am  kleinsten  seyn,  wenn  x=  i  ist  (S.  55). 
man  daher  (S.  56)  %=  i ,  a  =  ra  und  cc  =  p,  to  erhält  it 
die  beyden  Krümmungshalbmeiser  der  Linie,  welche  die  U 
ite  Kugelabwcichung  gibt 


f  : 


So  ist  z.  D.  (S.  5^) 

für  n  =  i.5o          (  =  0.583  p     ond  g  =  3-499  f 

1.55                  o.6i4  p  5.a44  p 

i.6o                  0.6/(3  p  9.001  p 

Da  aber  (S.  63)  die  Kugelabwcichung 


-  f4  +  -1 

P  Ip'         a  «J 


-  ist ,  und  da  die  Grgfse  y.  abniniint 


UDt,    W^ 


««7 

,   so  wird  im  Allgemeinen  il!c  Kugelabweichung  einer  Linse 
>  kleiner  seyn,  je  grüfser  n  ist,  so  dafs  in  dieser  Beziehung 

tiejenigen  Glasaiicn  den  A'or/.ug  verdienen,  für  welche  dasfirc- 

AnngSTerhällnira  n  sehr  grofs  ist. 

I.   Das  Terhältnirs    der  heyden  gefundenen  Halbmesser  ist 


Ist  daher  n  =  i,5o,  so  ist  - 


f 


>) 


'  Linse  muFs 


reder  biconrexodet-  bicorcav  ,  und  der  Halbmesser  dcrzwey- 
dem  Ange  zunächst  liegenden  Fläche  mufs  sechs  Ual  grü- 
%ejn ,  als  der  der  ersten  Flache.  Für 


n  ^  1,55  ikt  ■ 


-  nahe. 


Die  Lengen  ab  weichung.  fflr  eine  Linse  ist  (S.  bi) 

0  —  *'^'' 
P      ' 
da  ß  =  o.q38i  fSr  n  ^  i.55,  so  ist  die  kleinste  Löngenab- 
ihung ,  für  die  X  =  ^  ist , 

<P    =  C-2_    —    o,q38|     

P  ^  p 

Noch  muTs  bemerttt  werden,  dafs  man,  wenn  man  für  \  eine 
1  wählt,  die  gröfser  als  die  Einheil  ist,  für  jeden  Werth 
Hngelabweicbung  *I>  zwey  Werthe  der  Halbmesser  f  und  g 
Ut  (&.  56). 

5.9. 
Gewöhnlich  nimmt  man  diese  Linsen  gleichseitig  oder 
btyden  Seilen  gleich  gekrümmt  an.  Um  für  diesen  Fall  den 
ctth  Ton  X  zu  bestimmen  ,  bat  man  (S.  $7) 


;=:+:-v- 

Iit  daber  f  =  g.  so  ist  aach 


I  nnd 


^        228 


V^4n  —  1 

Für  n  =:^  1.55  ist  x  =  k63  ,  oder  die  Rugelabwcichimg  in, 
(da  hier  x  so  viel  gröfser  aüi  die  Einheit  ist)  iiöcb  yiel  betricU- 
licher  als  vorhin  ({,  i);  nämlich  <ba  ist 

4>  =    ■  ■  SS  i»5sQ  — 

p  p 

Noch  hat  man ,  da  überhaupt 

1         n —  i         n  —  1 

p  =  -f-  +-^ 

ist,  für  eine  gleichseitige  Linse 

fs=:g=s2(n—  i)p 

I.  Ist^  die  Linse  planconvez  >  so  dafs  die  erste  i  gegen  im 
Object  gerichtete  Fläche  eben  ist ,  so  ist  f  s=  cc  »  also 

r  ■  e* 

y  X  —  i  =  -  und  g  SS  (n  —  i)  p. 

Für  n  s  1.55  ist  x  ^  4*23,  oder  sehr  grofs,  und  daher  ucli 

die  Kugelabweichung  0  =s  3.971  —  sehr  beträchtlich,  alsosol- 

P 

che  Linsen  nicht  einmal  zu  Brenngläsern  anwendbar. 

II.  Ist  aber  die  Linse  convcxplan ,  so  dais  die  zweyte  ge* 
gen  das  Auge  gerichtete  Fläche  eben  ist,  so  ist  g  =s  co  und 

V  X—  1    =  —  -  und  f  SS  (n—  1)  p. 

Für  n  =  1.55  ist  x  =.  i«o44)  also  die  Kugelabwcichung 

X« 

0  =  0.080     - 

P 

sehr  gering ,  da  X  so  nahe  an  der  Einheit  liegt.  Der  Fall  in  11 
ist  daher  jenem  in  I  weit  vorzuziehen. 

IIL  Sey  für  eine  convezconcave  Linse  f  =:  2  upd  g  ss  —  5 
also  die  concave  Seite  gegen  das  Ang  gekehrt ,  so  hat  man  (S. 
56)  da  a  SS  eo  und  <t  =  p  ist. 


T  + 

,  v— 

■ 

e  — 

r    V^- 

■ 

5 

f+se 

n^ 

1  folgt; 


l»t  abur  die  convexc  Flache  gegen  dai  Auge  gekehri  ,  » 
=  —  3  nnd  g  CS.  Q ,  also 


Vx- 


S.g+ap 


Ix^  10.849,  also  die  ertto  Stellaag  viel  rortlicilliartcr,  nU 
iweyte- 

J-  3. 
Brillen. 
Man  Itr.iuchl  diese  eiafachen  Linsen,  um  VVcit-  und  Kure- 
:tij;c  beym  Sehen  zu  untei-atütisen,  wo  lic  unter  dem  NarnGn 
Brillen  liehaiml  siad.  Wir  wollen  diese  boyden  Aiigcii- 
l>c«»nders,  und  Kuerit  die  für  den  Weitsichtigen  bn- 
iroten  Biitlen  näher  betrauhten. 

VVeiuirlitige  Augen  vereinigen  die  Strahlen  nicb  der  Dre 
chun<r  durch  die  Augenlinse  zu  spät,  oder  erst  hinler  der 
Betiaa,  weil  ihre  zu  flache  Augenlinse  die  Strahlen  y.u  wenig 
bricht.  Sie  brauchen  daher  ein  conveies  oder  ein  Sammelglixt , 
Junit  die  Strahlen  durch  dieses  Glas  siarlter  gebrochen  oder  eher 
icrtinigl  werden ,  da  aus  der  Gleichung 

^"gl,  dar»  die  F.ntfernunjr  a  des  Bildet  kleiner  wird  .  wcnn  dir 
Hiiifcrnung  .1  dei  Objecis  wiehst,  lo  lancc  dieao  Grfif*«n  •  » 
"nd  [I  [in&iiiv  lind  (S.  43) 

Der  ciucro  guten  Auge  rälll  das  13ild  kleiner  GegtnttÜnde. 
'ß.  die  Buchstaben  etaer  kleinen  Schrift  auf  die  Itelina,  wenn 
>lie  Entfernting  des  Ge^eastandc»  von  dem  Auge  im  Mitul  acht 


:  =  ;  +  , 


Ang« 


Zoll  betrügt,  in  welcher  Enifernung  also  ein  solchei 
lieht. 

Nehmen  wir  an ,  daTs  der  Weitsichtige  »olche  Gegensii 
erat  in  der  Cntfernuni;  von  A  Zollen  (wo  A  ^  8  ist)  cot  n 
und  suchen  wir  die  Brennweite  der  Linse,  durch  welche  er  C 
Gegenstand  ,  der  nur  a  Zolle  von  dem  Avgr  enticrnct  iit, 
u  <  A)  noch  gut  sehen  kann. 

Die  oben  anfjufiihrtc  Gleicliung  gibt  im  ^Allgcmuinen 

Da  aber  (ür  diese  Weitsichtigen  die  Entfernung  des  i 
die  Linse  erzeugten  Bildes  (welches  er  statt  dem  GegeMUi 
selbst  betrachtet)  gleich  A  seyn  soll ,  und  da  dieses  Bild  fOr  4 
Auge  hinter  dem  Glase  liegt,  su  ist  a  1^  —  A  ,  und  dober 

_       A  ' 

und  dieses  ist  die  Brennweite  der  gesuchten  Linse ,  welche  d 
Auge  den  Gegenstand  tn  der  für  den  Woiislchtigen  xu  U^ 
Entfernung  a  so  weit  abrückt,  eis  kämen  die  Strahlen  1 
Gegenstande  in  der  gröfseren  Entfernung  A  her. 

Ex,  Ist  A  =  30  Zolle  und  a  =  10,  so  ist  p  :=  90  Zolle,  1 
die  Halbmesser  der  Linse,  wenn  sie  gleichseitig  ist,   sind  fi 
=  2  (n —  1)  p.  Ist  daher  n  =  i.55,  so  ist  f  =;  g  =    ups 
Zolle. 

Die  Gröfse  A  oder  die  jedem  ^Veil  sieht  igen  angemesK 
Sehweite  wird  er  durch  die  Messung  der  Entfernung  best 
men,  in  welcher  er  kleinere  Gegenstände  noch  deutlich  ! 
kann. 


Um  das  Vorhergehende  auch  durch  eine  Zeichnung  tn 
läutern,  scy  M  N  (("^ig-  lo)  die  Linse,  AaC  ihre  Axc,  ab 
auf  diese  Ase  senkrechte  Halbmesser  des  Gegenstandes  und 
der  damit  parallele  Halbmesser  des  Bildes,  also  C  a  -=  a 
CÄ  =  A. 


^ 


Die  Sirahliin  a  H ,    b  N  werden  nach  Ha,    N  a'  so  gebro- 

«n,  daf»  oM  und  a'  N  rückwärts  rerlängcrt  in  A  zasammen- 

immen.   Die  Strahlen  bM  und  bN  aber  werden  nacb  Mß  und 

3'  «o  gebrochen,  dafs  sie,  rückwartt  Terlängert,    sich  in  B 

idan,  wodurch  also  das  Dild  AB  des  Gegenstandes  ab  onl- 

!ht 

Nennt  man  ab  =  b   den  Halbmesser  des  Gegenstandes  und 

|B:=B  den  des  Bildes,  so   hat  man  wegoo  der  Aehnlichlieit 

ifr  Dreiecke  Gab  und  GAB 


folgt ,  dafs  dos  Auge  bej  C  den  Gegenstand  durch  die 

f  —  )  mal  im  Durchmesser  ,  also  1  ~*  J      mal    in     seiner 

Dbernäche  Tergrüfscrt  sieht. 

Verlangt  daher  der  Weitsichtige  ,  dafs  ihm  ilcr  Gegenstand 

fi  aal  im  Durchmessor  vergrüfscrt  erscheiue  ,  so  ist  —    =     m 

und  wenn  man  diesen  Werth  von  a  in  der  voihei- 
|elienden  Gleichung  snbstituirt,  so  bat  man 


und  r  = 


') 


JuTch  welche  Ausdrücke  daher  jeder  Weitsichtige  die  Brenn 
weite  und  die  llriunmungshalbmessec  der  seiner  Sehweite  A  cul- 
q^euhcnden  Linse  bestimmen  wird. 


,ur2si  clitige  Augen  aber  vcrciuigcn  diu  Struhlvn  uucli 
der  Brechung  durchdic  Augenlinse  zu  früh,  oder  noch  \or  der 
Iteiina,  weil  iliu  ku  erhabene  Augenlinse  jene  Strahlen  zu  stark 
Itricht.  Wenn  also  der  Kurzsichtige  nahe  Gcgeuilände  deutlich 
uhen  will,  so  ist  alles,  was  in  ^.  4  geengt  wurde,  auch  hier 
anwendbai-,  nur  mit  dem  Unterschiede,  dafs  hier  A  kleiner  aU 
■  acht  Zolle  se^n  wird.  Der  Kurzsichtige  bringl  uöiaVicU  ila.4  ft-ui^« 


dnuObjecte  soch  viel  niher,  als  es  teiner  lutitrlicbea 
angenieuen  »t,  and  eotfernt  eben  dadurch  du  Bild  mtltelt 
conresen  Linte  in  die  Oub  angeinetieDe  Sebirciie. 

Der  Ktirstichligc  aUs.  der  nur  in  der  EntTcniiiiig  TDi, 
Zollen  (wo  A  <  8)  gnt  liebt ,  wird ,  am  in  dec-  noch  blooM 
Entfemang  von  a  Zollen  gut  za  sehen,  eine  coBvrxe  Line  bfl 
eben,  deren  Bronnwcilc 


1- 


und  deren  Tergrüraerdtt*  daher 

A 
«n  =   —  lit. 


Soll  ihm  da»  Objeci  m  Mol  gröfser  im  DurcHmcsscr 
nen ,  fo  ist 


Ex.  Iit  A  9  4'  I  »nd  soll  derUurzticbtigc  noch  in  d 
fcrnnng  Ton  a  =  s*  gut  sehen ,  so  ist  p  =  4  und  m  =  ; 

Ist  A  =s  4  f"^  ^11  ^^  ^B*  Objoct  drejr  Hai  grufaer  seht« 
BO  ist  m  =3  3  und  daher  p  =  2 ,  und  die  Enlferoung  desGegti 

■tandcs  TOn  dem  Aagc  a  ^    —  s=    -  Zolle. 

Mnn  sieht  ^chon  aiix  diesem  Deysptcle,  Aats  derltancsiclitig 
das  Ohjcct  noch  näher  nn  die  Linse  oder  an  sein  Auge  bring;! 
mufs,  als  er  schim  mit  freyem  Auge  zu  ihan  gewohnt  is 
dafs  der  Kurzsichtige  daher  noch  mehr  erhabene  Gläser  braocld 
all  der  Weitsidiiige,  daher  für  Jenen  diese  stark  conrexen  ( 
■er  zum  Lesen  oder  Schreiben  nicht  anders  als  unbetjuem  tej 
können. 


Anders  aber  verhält  es   sich,  wenn  der  Uur/«ichlige  eU 
(ernte  Gegenstündc,  die  aufser  seiner  Sehweite  vuitA2 
len   liegen,  noch  deutlich  sehen  will.  I>cnn  da  ihm  hier  die 
fernen  GegcnslÜndc  genähert  werd«:n  müssen,  oder  da  das  I 


ii33 


iitCagensUndes  näher  «a  das  Auge  getAoht  werden  ^  aber  doch 
UldemGeganstande  selbst  nocliaaf  derselben  Seite  stehen  mnfs, 
isbrandit  er  ein  concayes  oder  ein  Zerstrenungsglas« 
Ffir  gleichseitige  Linsen  ist  überhaupt 


II         9  (n— t)     ,  -  a  f 


SÄ  f  a  a  (n— Ti) — f  * 

Für  ein  bicon9aTcs  Glas  ist  der  Halbmesser  f  und  die  Bild- 
veite  a  negativ.  Setzt  man  also  —  f  und  —  a  statt  f  und  a ,  so 
liat  man 

a  f 
a  SS 


a  a  ^n —  i)  +  i  ' 


la  welchem  Ausdrucke  alle  Grefsen  a ,  a  und  f  positive  Zahlen 
leietchnen. 

Sieht  also  der  Kurzsichtige  nur   in  der  Entfernung  A  gut, 
10  mufs  die  Bildwcilc  a  =^  A  seyn,  und  man  hat  daher  ^ 


A  = 


woraus  folgt 


2  a  fn  — i)  -J-  i  ' 


r^a  A  (n  —  i) 


a  — A 

Endlich  ist  noch  für  gleichseitige  Linsen 

f  aA 


P   = 


2(n — I)         a  —  A  * 


Ex.  Ist  für  einen  Kurzsichtigen  A  =>  5"  9  und  Vi\\\  er  auf 
eine  Entfernung  yon  a  =s  10'  noch  gut  sehen,  so  hat  man,  wenn 
^^\A5  ist,  f  =  11*  und  p  -=s  lo*.  —  Wäre  aber  A  rs  5  und 
*s  100,  so  hätte  man  f  r=5.79  ^^^  P  ^^^  ^*^^  Zolle. 

L  Um  auch  dieses  durch  eine  Zeichnung  zu  erläutern  ,  scy 
^b  (Fig.  11)  der  Gegenstand  und  A  B  das  Bild,  a  C  =  a  und 
^C=  A.  Die  Spitze  B  des  Bildes  fällt  hier,  wie  in  Figr  10,  in 
^en Hauptstrahl,  der  durch  die  Spitze  b  des  Objectes  und  durch 
^ie  Mitte  C  der  Linse  ungebrochen  durchgeht.  Die  von  1)  auf 
die  concare  Linse  auffallenden  Strahlen  b  M ,  b  N  werden  nach 


«3* 


das  Bidktaagaa  M  9  oadN^'MgdinNAeB,  dab 
TCrliageit,  in  der  Spitxe  B  des  Bildes  tUk  v 


5,  7. 
Da  dOT  Gegensund  aus  derEntfcrmmg  a  in  diekinmbl- 

femang  A ,  also  •--  mal  naher  gebracht  wird ,  so  ist  die  YttfBJt 

A 


fsening  10  =  ^  ^^^ 


«  aTn  — 1)  +  £ 


oder  da 


P  = 


•o  hat  nuui 


m  = 


«  +  P 


ut. 


Soll  daher  die  Linse  m  mal  nahem ,  so  mofs 


P  = 


m 


und 


f=^(n-i)p  = 


s  (n — i)  Am 


m 


-^—- seyn, 


Ex«  Ist  As 5*  ond  n  =.  i.55|  wie  in  dem  Torhergeheata 
ersten  Beispiele ,  and  soll  das  Object  zwej  mal  genaherl  ¥•* 
den«  so  ist  m  =5  a,  nnd  wenn  das  Object  as.10*  entferatirtf 
so  hat  man  p=sio  nnd  f  s  11*  1  wie  zuron 

I.  Für  den  gröfsten  TheLl  der  Karzsichtigen  ist  A  aahi  { 
oder  I  Fufs«  Ist  daher  a  oder  Am  sehr  grofs  gegen  A,  ist  s.& 
a  gleich  aoo  Fafs ,  so  mofs  auch  m  eine  grofse  Zahl  seyn,  ü' 
dann  ist  m  —  1  nahe  gleich  m.  Man  kann  daher  für  grolse  EM*  m 
fernongen  der  Gegenstände  annehmen 

£«äi(n— i)A, 

und  da  das  Auge  beyni  Sehen  sich  bekanntlich  so  ändern  kai>t 
dafs  es  eine  fferins e  Aenderuns  des  Halbmessers  f  nicht  htm$ih 


a  für  e  =  10  bis  luu  Ful's  und  selbst  noch  weiter»  i 
einen  annehmen 

f  =  3(n— 1)  A, 

r  Deutlichkeit  des  Sehens  merklichen  Eintrag  zu  thun, 
lebr,  da  der  Kurzsichtige  seine  Sehweite  A  nicht  leicht 
»fser  Scharfe  bestimmen  kann.  Es  wird  daher  ein  Kurz- 
mit  einer  Brille,  für  die  f  =  a  (n  —  i)  A,  also  auch 
ist,  and  die  ihm  eigentlich  nur  für  sehr  entfernte  Gegen- 
■^anz  gut  dient,  auch  noch  auf  Distanzen  von  fünf  oder 
Infs  erträglich  gut  sehen  könne.  Für  kleinere  Distanzen 
E,  B.  beym  Lesen ,  mürstc  man  die  oben  gefundenen  Aus- 

fl  (n  — i)  Am   _    9  (n  —  ■)  a        , 


S.8. 


pvexe  Linsen  oder  Sammelglüscr  werden  bekanntlich  anoh 
ngläscr  gebraucht,  om  das  Licht  der  Sonne  zu  ver- 
nnd  dadurch  in  dem  Vcreiiiigungsorte  der  Strahlen  eine    , 
Og  der  Temperatur  hervorzubringen.  l 

pnn  die  Sonne  nur  als  ein  leuchtender  Punct  betrachtet  J 
könnte,  so  wurde  der  Yereinigungsraum  der  durch  eine 
lebrochencn  Sonnenstrahlen  auch  nur  ein  einfacher  Punct 
Im  uns  aber  der  nm-chraesier  jenes  Gestirns  noch  unter 
hr  merkbaren  Winkel  von  3s  Minuten  erscheint ,  so  kann 
von  zwcy  Endpuncten  ihres  Durchmessers  ausgehen- 
ahlen  nicht  mehr  nis  unter  sich  parallel  ansehen  ,  da  sie 
Is  unter  einem  Winkel  von  3a  Minuten  gegen  einander 
sind,  und  daher  auch  nach  ihrer  Brechung,  statt  in  ei- 
let vereinigt  zu  werden ,  einen  grüfsern  Baum,  oündich 
eineo  Itreii  einnehmen,  dessen  Durchmesser  die  Churde 


von  3-j  Minuten  eines  andern  HrcifiCs  ist,  der  itC  inen  Hit  Iclpun 
in  dem  Centrum  tier  Linse  hai.  Heilst  dal^^r  p  die  Brennwetl 
der  Linse,  so  ist  der  Halbmesser  jenes  lireiifürmigco  Orena 
rannics 

.       h  =  p  tang  o* 

Nennt  man  aber  I  die  Dichte  der  Soacienstralileii  vor,  an 
"K  die  Dichte  derselben  nach  der  Brechung  ia  dem  Brenaraami 
so  hat  man,  da  diese  Dichten  sich  verkehil,  vrie  die  dteselli 
Lichtmcnge  enthaltenden  Flächen  verhalten. 


1  ; 


b'  oder 


l 


;  46656 


P' 


wo  also  b  den  Oeflnungshalbmeäscr  der  Linse  und  p  die  Hrnn 
v-citc  derselben  bezeichnet. 

l.  Dieselben  Ausdrücke  kann  man  auch  auf  folgende  \rt 
halten.  —  Ist  L  die  Dichte  der  Sonnenstrahlen  an  der  Obcrfli 
che  der  Sonne,  oder  die  von  einem  Elemente  diescrFlJichcsBl 
gehende  Lichtmenge,  und  1  die  auf  ein  Element  der  Linse  st 
fallende  Lichtmenge,  so  hat  man,  wenn  a  die  Entfernung  di 
F.rde  von  der  Sonne  in  TheücudesSonncnhalbmcsscrs  ans< 

I  > 


;r  da  a  =  1 16  Sonnenhalbmesser  beträgt 
L  =  a*  I  =  /fbb'jb  I. 
Jedes  oben  so  grofsC  Element  des  Son 


;  cmpHingt  aber  die  Lichtmenge 


\M)  b  die  halbe  Itrcite  der  Linse  und  a  die  Entfernung 

■l«i   »on   der  Linse   bezeichnet,  oder  da  diese  Entfernung  li 

all  ich  der  Uronnwcile  n  der  Linse  ist,  ao  hat  man 


.p"  p* 

Tor. 

i.    Die    von    der  Sonne  kommende  Beulirechle  Erleuchtung  J 
,u£  der  Erde  beGndliGhen Fläche  wird  also,  wie  die  letzte  I 

ung  zeigt,  durch  ein  Sammln ngsglati  It()()^{}  ,  — -  malvcr-  ^ 

t  z.  B,  b  <=  i  Fufg  und  p  =  3  Fufs,  so  ist  a  =  1296, 
Sonnenlicht  wird  durch  diese  Linse  in  ihrem  Br^nn- 
e  1S()6  mal  rerdichiet,  rorausgesetzt,  dafa  dJeSlrahlen  »uT 
Wege  durch  die  Atmosphäre  und  durch  das  Glas  nicht» 
■en,  und  d als  auch  die  von  der Hugclabweichuu^  cracuglc 
euDDg  der  Strahlen  hier  all  eine  zuder  gcgcnwänigenUn*  ' 
chimg    nur    unbedeutende   Grörse   yemachlassigt    werden  I 


S-9- 

kleiner  daher,  hey  unrcrondertcr  Oeffnung  der  Linse >. 
vnnweiie  p  derselben  ist,  desto  mehr  ist  sie  vai  einem:  1 
[laic  geschickt.  Da  aber  allgemein 


P  = 


C«-0  tf  +  G) 


B  muCt  man  zu  dieBem  Zwecke  biconvexe  Linsen  wählen, 
beydc  Halbmesser  f  und  g  cincrlcy  Zeichen  erhallen  und 
tp  so  klein  als  möglich  werde.  Solche  convcxconcavo  län- 
icr,  für  welche  der  negative  Halbmesser  der  kleinere  ist, 
I  noch  mehr  biconcave  Linsen ,  sind  zu  Brenngläsern  ganz 
[lieh,  weil  sie  Zerbtrcuungsgläser  sind,  oder  weil  die  Strah- 
ich  ihrer  Brechung  divcrgiren. 

las  Brennglas  ist  aber  auch  zweitens  desto  wirksamer,  je 
derOeffnungshalbmcsser  b  desselben  ist.  Da  es  hier  nur 
t  ankömmt,  eine  grofse  Menge  Strahlen  in  den  Brennmum 
inse  so  nahe  ols  möglich  /.usammeii  zu  bringen,  so  wird 
ton  der  Ton  einer  gröfseren  Oeffnung  fa  herrührenden  Ub- 
ireichuDg  nichts  zu  besorgen  haben ,  wie  hey  den  Fernrüh- 
wo  diese  Abweichung  als  ein  viel  grüfseres  Hindernil's  des 
ea  Sehens  erschcinl.  Doch  werden  auch  liier  solche Lin- 


■ 


•en  besser  vermiecicn  Terden  ,  eieren  halbe  Oeffnoag  6bcr 
Grnde  beträgt ,  weil  sonst  der  eigentliche  Breonraum  zu  li 
wird,  nnd  dadurch  dem  Ilauptzwecke  des  Brennglatei ,  der 
reicbung  einer  hohen  Tetaperatnr,  schädlich  entgegen  wiril 
I.  Mimmt  man ,  irie  gewöhnUch ,  die  Linte  gletchieil 
oder  f  =  g ,  ao  ist 

t 


a  (n~i) 


Ist  aber  die  halbe  Oeflianng  so  Grade ,  so  ist  b  =  f  Sin  ' 
also  ist,  da  sich  p  sowohl  als  b  wie  f  Yerbält,  die  Grüf»« 

)i  =  4(.656  — 

von  dem  Halbmesser  f  unabhängig ,  d.h.,  wenn  mehrere  gUid 
seitige  Brcnngläier  dieselbe  Oeffnung  haben,  so  ist  es  ÜB 
Ziehung  auf  die  Verdichtung  der  Strnhien  gleich  viel,  ob  ÜU 
Halbmesser  grofs  oder  klein  sind.  Ein  Brennglas  tod  einer  gri 
Tsem  OetTnung  b  hat  also  nur  den  Vorzug,  daft  es  die  Flichl 
auf  welche  es  wirlien  soll ,  in  einem  gröfseren  Umfange  mit  dei 
selben  Wärmegrade  angreift. 

Für    dieselbe   Oeffnong   b   der  gleicbaciiigen  Lim 
aber  hat  man 


ä.  h.  bey  gleichen  OefTnongcn  Terdichten  stark  gewölbte  I 
(für  welche  f  sehr  klein  ist)  mehr  als  flache. 

H.  Sucht  man   ein  Brcnnglai,  welches  in  einer  gegebcM 
Entfernung  p  die  Sonnenstrahien  m  mal  verdichtet,  so  ist 

b-        ,  f 


m  =  4665b  —  und  p  =  • 

p«  ^        a{a- 


')' 


s  für  die  halbe  Oeffnung  nnd  für  den  Krümmtmgshdbl 
scr  der  Linse  folgt 

P  1^°*  , 

3l6 


b  =  ? 


-  ond  f  =  s  (n — i)  p. 


-  =  ;  für 


s. , 


^Ex.  lit  p=is'  and  m  =  sSoo  und  n  =  J,  so  iit  b  =  3^ 
t  und  f  =  13  Zoll.  —  Um  übrigens  die  Hugelabweichang  die* 
■er  Ijiiuen  so  Ueio  eU  möglich  zu  machen ,  wird  man  die  bcy- 
jtea  Halbmeaser  deraelben  nach  S.  337  wählen  ,  also  x.  B. 

^^  Wir  wollen  nun  hinter  da>  bisher  betrachtete  Brcnnglai  noch 
^^B  üweyte  Linse,  eine  Collectivlinse,  stellen,  und  die 
^^bte  x'  der  Strahlen  in  dem  Crcnnrsnme  nach  ihrer  Brechung 
^Keh  beyde  Linsen  suchen. 

Nimmt  man  in  einem  leicht  zu  Terzeichnenden  bey  A  rechtwink- 
ligen Dreyecke  C  A  p  auf  der  Colheta  A  p  von  A  gegen  p  die 
PDDCie  B ,  X  und  p' ,  und  setzt  A  B  =  A  gleich  der  Distanz  der 
beyden  in  A  und  B  stehenden  Linsen,  A  p  =  p  die  Brennweite 
der  ersten,  B  p'  =  p'  die  der  zwejten  Linse,  und  endlich 
H  X  =  «'  die  Vereinigungsweite  der  Strahlen  nach  der  zweyten 
llrechang ,  so  hat  man ,  wenn  a'  und  a'  die  zwey  Tercinigungs- 
weiten  der  zweyten  Linie  sind  , 


—,  =  —  +  —  oder  a' 
d'  a'  a' 


B  p  =  —  (p  —  A)  *l«>  auch 

-  (P  -  A>  p' 

-  p  +  p'— A' 


Da  man  aber  hat 


Dichte  der  Strahlen  in  p 
Dichte      ....     in  X  ' 


C^)-' 


I 


c-^j- 


»  erhält  man ,    wenn  man  den  gefundenen  Werlh  von  a'  und 
den  Torhergehenden  Ausdruck  von 

,  >.  =  46656  -, 


24o 


in  der  letzten  Gleichung  subatitnirt 


Es  wird  daher  die  durch  das  erste  Glas  bewirkte  Ventil 

P  +  P'  —  A\" 


tnng  dnrch_  das  zwey te  noch  f  • 


P' 


■  )    mal  Tergröbert. 


£x.  in  dem  vorbcrgeheoden  Beyspiele  war  b  =3  {  Fuis  lu^ 
p  SS  3  und  man  fand  für  die  Yerdichtung  durch  die  erste  Lime 
X  SS  1396.  Sey  nun  p^  ^  ^  Fufs,  und\^  rs  a,  so  ist 


\ — ^s — ;  =  *^»* 


oder  die  bereits  durch  die  erste  Linse  bewirkte  TerdichtiiDg  tu 
1S96  wird  duixh  die  zweyte  noch  121  mal  yermehrt,  so  dsisfr 
her  die  durch  bejde  Linsen  erhaltene  Verdichtung  x^sisiiii 
oder  1 568 16  beträgt. 

Eben  so  ist  für  ein  drittes  Glas ,  dessen  Brennweite  p''  vd 
Abstand  von  der  zAvejten  A^  ist ,  die  Verdichtung 


,„ = ,- .  Q'-*-r-^y  .a„ 


p' 

—  A 


u.  s.  w.  für  mehrere  Gläser.  Wird  b ,  p ,  p'  und  /^  wie  in  de» 
letzten  Beyspiele  und  p"  =  yJr  und  A'  =  »  Fuü  genommcD, 
so  beträgt  der  Werth  yon  V^  schon  über  1242  Millionen. 


V  I  E  II  T  E  S    KAPITEL. 

Funirübrc  mit  iiicy  Limon, 


s- 


I 


VV  ir  u  allen  nun  die  T£r>chicdencn  Gattungen  von  Fern  ruh  reu 
■nielQ  näher  betrachten,  und  sie,  wie  beruiu  üben  S.  uot) 
tionert  wurde,  nach  der  Anzahl  der  Linsen  elntlicilcn  ,  aus 
'eichen  sie  zuBanimengesetzC  sind,  wo  immer  das  OhjcctiT  ■ 
bit  wenn  es  ein  doppeltes  oder  drGyfachcs  wäre,  nur  aU  eine 
ige  Linse  betrachtet  wird. 

J  einfachste  Gattung    der  Fernrohre    besteht 
s  xviej  Linsen ,  dem  Objectiv  und  dem  Oculare ,  und  fte 
kat  man  nach  9,  19$,  ^.  17  und  S.204  die  Gleichungen 


9  = 
h  = 


m+  . 

p'  »' 


iDorOciTnungshalbmcsscr  desOcalaros  wegen  dcmCcsichl 

=  p'«t' and  wegen  der  Helligkeit  x' =       ,    wo  x   den 

ingshalbmcsser  des  Objectivs  bezeichnet.  Die  Distanz  bcy- 
ist  A   =  » -\~  a' t  und   ditf   Helligkeit   des   Rohm 

,  wo  W  nahe  ,V  ^oH- 

B  atlen  diesen  Ausdrilcticn  ist  (S. 


aho  auch  ms   ~  ,  wo   i>  und   p'  die  Drcnntreitc  dea  Objeeti' 

und  des  Ocnlares  ist. 

I.  Da  wir  die  erste  Linse  oder  da»  ObjecÜT  immer  conri 
annehmen,  so  ist  p  eine  positire Gröfsc.  Die  CrÖfse  m  wiid  d 
her  positiv  oder  negatir  seyn,  nachdem  p'  positiv  oder  nejat 
ist.  Diefs  führt  auf  eine  Uniernbthcilung  dieser  FemrÖhro 
zwey  Blassen. 

In  der  ersten  Klasse  ist  m  und  p'  =  a.'  positiv,  alle 
Linsen  convex ,  und  dahet'  zwischen  den  bej-den  LinscD  ein 
res  Bild  (S.  171)  und  zwar  ein  rcrkehrl  erscheinendes  (S.  ' 
In  der  zwcyten  Klasse  ist  m  und  p'  =  a'  negntir,  aho  dag  1 
lar  concav,  und  zwischen    den  bey den  Linsen  ist  kein 
sondern  nur  ein  imaginäres  Bild ,    welches  aufrecht  erschcii 
Man  nennt   die  trste   Klasse    asironomische    oder   K  e  p  I  e 
sehe,  und  die  zwejto  hol  lündischc  oder  G  a  1  i  I  e  i'Acbe  FerBrfil 
(S.  807).  Wir  wollen  die  letzte  zuerst  bfllrachteo. 

Erste  lUaasc. 
nolländiaeht  feturübrn. 


Für  diese  Klasse  von  Fernröhren  mit  ewey  Binsen  iat  ab 
das  Ocular  CQncav,  und  m  sowie  a'  =  p'  negatir,  dasBüdia 
ginär,  und  der  Gegenstand  aufrecht  ertclieincnd.  Damit  in  A 
That  eine  Vergrüfserung  Statt  hübe,  mufs  p  >  p'  se^.  D!«I 
stanz  der  beyden  Linsen  ist  A  =  «  ~|-  a' ,  oder  A  =  p  -^  | 
also  steht,  da  p'  negatir  ist,  das  Ocnlar  in  demjenigen  PonG 
der  gemeinschaftlichen  Axe  bcyder  Linsen,  dessen  Enlferaiu 
von  dem  Objcutive  gleich  der  Diflcrcnz  der  Brennweiten  ,  btji 
als  positir  betrachtet,  der  zwey  Linsen  ist. 

Das  halbe  Gesichtsfeld  hr 


'         m  + 
oder  in  Minuten  ausgedrückt 


1  2'  =  p'  Du*  seiner  Kaiur  nach  eine  positive  Grofsc ,  i 
ptiv  Ut,  60  mafs  •'  negativ  seyt>. 
i  Entfernung  des  Auges  von  ilcm  Oculare  ist 


k=! 


=  (P+pO  j  =  ("+■); 


9  li  eine  negatire  Grtirse.  Das  Auge  sollte  daher  auf  der  Vor- 
li^i seile  des  Ocuiars  oder  zirisclien  beytlen  Linsen  stehen,  um 
encs  Gesichtsfeld  p  ganz  ühet-sehen  zu  hiJnnen ,  und  da  dieCs  nn- 
"rglich  ist,  sr»  mufs  es  wenigstens  so  nahe  als  miiglich  hinler 
:>  Ocufar  gebracht  werden  (S.  uo5).  Aus  dieser  Ursache  haben 
iif  Fernröhre  dieser  Klasse  alle  den  Fehler,  dafs  ihr  Gesichts- 
1  hlein  ist ,  ein  Fehler,  der,  wie  die  Gleichung 


,  desto  mehr  auffällt,  je  grüfser  m  ist.  Da  übrigens  x'  nicht 
er  als  ,',  Zoll  und  a'  nahe  gleich  j  seyn  soll ,   so  ist ,  weil 


die  Grüfse  p'  gröfscr  als  g,  also  mufs  für  ein  glciehseitiges 
ir  der  Halhmesscr  beydcr  Flächen  grüfaer  als  9.4  Linien 


5.3. 

Ffir  die  Farbcnzerstreuung  in  der  Axe  hat  man  für  die 
lOg  TOD  Fernröhren  (S.  198). 

,  /d  n    ^  d  n'\ 

aDCh ,  da  p'  =  —  und  x  =  m  x'  ist , 
m 

d  f  ^  (m  d  n  4-  d  n')  . 

P 

dn  =.  dn'  i^ächst  also  äf,  vie  das  Quadrat  der  Vergrö- 


PiT  Hnliimcisrr  ilcv  Hugolübweicimo"  enjlicli  i>( .  Ja 


0'=  i-;-  =  V  i.l. 
^  V' 

H   =  -^— --    [i*  X  p  +  n'  V  p']  oder 
'«'    r  ,     I''  ^'1 


4  p- 
II  : 


Nimml  man  ilie  Gliiscr  der  bcwicn  lanscn  gleicIiaMit;  uiln 
=  n'  uiiil  X  =  X'  an  ,  50  ist 


H  =  ■ 


4P' 


i'-i]- 


I 


Die  vurhergehendcnAttsdrficke  von  d  9  und  B  miUseo  äisn- 
gcns  noch  dXirch  3^38  multiplicht  weräcn,  um  sie  in  Miaulcir 
/u  erhalten. 

Der  TOrletEte  Ansdruck  von  B  zeigt,  ÜA?a,  wenn  m  M 
ctn.iB  groFs  ist,  der  zweite  in  y  multiplicirte  Theil  der  Hnge) 
Abweichung,  der  von  dem  Oculure  erzeugt  wird,  viel  klcinci 
ist,  als  der  erste  in  ß  multiplicirte  Theil,  der  von  dem  OhftO=, 
liTe  kommt.  Setzt  man  daher  statt  der  ersten  Linse  (nach  Smii 
76.)  ein  vollliommenes  Doppelohjectiv ,  dessen  Al>weic)>vn| 
ganz  verachTrindet,  so  wird  man  die  noch  übrige  Abwcieliul 
lies  Fernrohres,  die  blofs  von  demOcutar  erzeugt  wird,  ind< 
meisten  Fällen  als  uiibciiüchtlich  vernachlässigen  konneo,  Dil 
selben  vorhergehenden  Gleichungen  zeigen  aber  noch,  dofs  ht 
Fornrüfaren  mit  einfachen  Oculuren ,  selbst  wenn  das  Object 
doppelt  ist,  die  von  dem  Ocularc  erzeugte  Kugel  ab  weichin 
und  Farbenzcrslrcuiing  nie  ganz  weggebracht  werden  kaaa 
indem  vielmehr  das  einfache  Ocular,  wenigsten»  zum  Theil 
wieder  die  Fehler  zuriickbiingl,  »eiche  man  durch  die  Dnpl 
ciiät  des  Objcctives  zu  vermeiden  gesucht  hat.  Ganz  von  jene! 
Fehler  befrcyte  Fernröhre  lassen  sich  daher  erst  be^  den  folg« 
den  Gaititngeo  mit  mehreren  Ocularen  erwarten,  während  1 
die  einfachen  Ocularc  jetzt  gewöhnlich  nur  mehr  aa  den  slä 
«ton  Vergröfscrungcn  eines  Fernrohres  für  diejenigen  Fälle  ( 
wendet,  wo  man,  dieser  VcrgrOfscrung  zuLicbe,  &tif  oin«  Tol 


^p 


«46 

hmcnc  Reinheit  des  BiUcs  Verzicht  leistet,  -•■  Uebrigens 
Tci<lon  alle  diese  Fernrohre  an  einem  zu  kleinen  GcftiehtiEeld  und 
an  dem  Mangel  eines  Mihromcters  zu  astronomischen  Beobach- 
lungen,  der  hier,  wo  kein  voellcs  Bild  Statt  hat,  nicht  ange- 
bracht werden  kann. 


■1 


Die  voi'hergohcDdcn  Ausdrücke  geben  uns  die  Slittcl  zur 
Conslrnction  der  Fernrohre  dieser  Klasse.  Diese  ConsIruCtiun 
itt  aber  vcischtcdcn,  je  nach  den  verschiedenen  Absichten,  wot- 
die  man  damit  zu  erreichen  sucht ,  d,  h.  je  nachdem  man  entwe- 
der ein  grofses Gesichtsfeld  ,  eine  starke  ycrgrufserung,  vülligc 
Farbenlosigkeit  des  Bildes,  eine  beträchtliche  Lichtstarke  u.  f. 
iu  seinem  Zwecke  macht. 

Nimmt   man  zuerst  beydc  Glaser  gleichartig,    d.  h.  bcydc 

LtDien  aus  derselben  Ciasgattung  TOrfeitigt ,  an  ,  so  ist  n  =  n' 

und  d  n  =  d  n' ,  also  auch   (S,  59)  t^  =  (*'  und  x  =  x' ,  wodurch 

unicre  vorhergehenden  Cileichungen  des  J.  3  in  lnlgcndc  übcr- 

{;clicn. 

k'  dn 
d  9  =  m  (m  -(-  I )  '  und 


R  = 


|A  X  o 


'  (»n  4- ') 


.,  p" 


k 

^B  Für  gicichscilige  Linsen  ist  aber  (S.  57)  wenn 
»=1.55  ist  X  =  \f———)  +  '  =  1.6308  ""^  f  =  o-^SÖ' 
»Ito  auch 


n   =   i3./, 


dy  =  3*3«  m  (m-l-i) 
Vobenliers  hat  man 


— —•  (m  -f-  i)  und 
^"   ... 


.  3438 


(m+_|>p' 


und  A  =p-rF 


wo  !>',  in  und  u,'  negative  GröUen  und. 

S.5. 

Die  letzten  Amdrücke  zeigen,  dafs  fQr  starke  Vergri 
gen  d  f  wie  m*  ,  trnd  H  sogar  >pfie  m*.  wäelisL,  daf»  sUo  iDch, 
wenn  die  Vergrolscrung  «taik    seyn  sull,  die  lircniiweiie  p  4a 
Objeclirs  ,  oder  was  nahe  dasselbe  ist,  die  Länge  dcsFerDtohi 
»ehr  grufs  icyn  muTs  ,  damit  d  9  und  It  nicht  zu  schüdltchenEift 
llul's  äuFsern.    Dieser  Nachtheil   kann  hej  bejden  Klassen  die 
ersten  Gattung  von    Fernrohren  nicht  vermieden  werden, 
lange  das  Objectiv  nur  eine  einfache  Linse  ist. 

Der  Erfahrung  gemäfs  nimmt  man  gewöhnlich  folgende  S» 
sammengehörigc  Werthe  der  GrÖfsen  p  und  p'  in  Zollen  an,  I 
welche  der  Einllufs  von  R  und  d  9  noch  nicht  sehr  bedeutend  fe 


I.  Um  das  Gesichtsfeld  zu  erhalten,  welches  man  mit« 
Blicke  überleben  kann,  mufs  man  dieGröfsti  z'  gleicb  dem 
messer  «  •=  iV  Zoll  der  Papille  nehmen ,  und  lo  groFs  mulit  di* 
her  auch  wenigstens  das  Oculer  aeyn.  Doch  kann  man  dasOcnlw 
auch  bedeutend  grofser  annehmen,  wo  man  dann  dasjenige  Gi 
aichtsfeld  eihält,  welches  man  allmahlig  fibersieht ,  wenn  mi 
das  Auge  über  die  Fläche  des  Oculars  hin  bewegt. 

II.  Sey  für  einen  besonilern  Fall  p  =  0,  z'  =  ^S  und  x'  =  j^ 
■O  wie  m  ^  —  9  gegeben,  wo  unter  diesen  Zahlen  für  p',  t!\ 
X'  .  .  .    hier  und  in    der   Folge    immer  Zolle  von  irgend  »i 
willkührlichen  Gröfse  verstanden  werden  sollen,  wenn  nicht 
Gegenthcil  ausdrücklich  erinnert  wird. 

Aas  diesen  gegebenen  Grül  -en  findet  man  für  die 
tioo  des  Fernrohrs  nach  den  vorhergehenden  Ausdrüeken 

p'  =  '^  =  -:. 


'  ^    —  =  —  o-OtS  und 
P' 

3438  im'        ,      ,    ,. 
=  — =  3a.a3  Mmutcc. 


Der  OefiimngBhalbmesser  des  Objcciivs  tat  x  =  m  i'  =  «.  i8 
;    «nd  A  =  'j'- 

^L     Setzt  man  endlich  dn  =  j',,  so  int  von  diosem  FcrnruLiu 
^H|  Farbenzerslreuang  in  der  Axc 
^B  d  9>  =  i5  JU^n. 

^Bfl  der  (Ulbmetser  der  KugolabveicboDg 
^^  R  =  o.a84  Min. 

Der  gefundene Wcrih  von  f -b  3Q.a3  Min.  zeigt,  dafs  man 
mit  diesem  Femrohre  auf  die  Entfernung  von  luoon  Ful's  noch 
i'inen  Gegenstand  übersehen  kann,  dessen  Halbmesser  loouo 
Uni>  if  oder  93.75  Fufa  beträgt.  Auf  die  Entfernung  von  soo  Ful'i 
wilrdo  man  damit  nur  einen  Gegenstand  von  2110  lang  9  ^  1.87 
ruft  im  Ualbmesicr  übevsehcn.  Diese  Einrichtung  wurde  dahei- 
t..  B.  zu  einem  Taschenpcrs^iectiv  nicht  geeignet  scyn ,  da  man 
ilurch  ein  solches  auf  die  Enlfernung  von  3ou  und  selbst  von  lou 
Ful's  noch  einen   Mcntchen  ganz    übersehen  will.  Auch  ist  der 

I     Werth  von  R  ^=0.384  Min.  zu  grois,  um  die  Gegenstände  durch 

Htteiei  Fernrohr  mit  der  nöihigcnDeutlichkcit  zu  selicc,  obschun 

^Hh  VergrÖfserung  desselben  no  gering  ist. 

^F      Nähme  man  ia  einem  zweiten  Ueyspiele 

r  n 


I  r-j  36 ,  »'   Ä    T- ,  x'  =  —  und  m  ; 

■lU  jü 

würde  man  erhalten 


p'  =  —  i  .0 ,  «'  =   —  ,  9=5  Min, ,  s  =  - ,   A  =  34.9 

d  7  =  i3  Uin,  und  R  =  o.o3.|  Min. 

■i'w  ist  hier  wolil  die  Vergrofserung  starker  und  R  viel  kleiner, 

(I)  Kiivor^  aber  dafür  auch  ^  über  sechs  iurI  geringer,  und  end- 

''chinfaeydcn  Beispielen  x,   oder  die  nölhigo  Lichtstärke  viel 

■•■  i^nag,  aU  dafs  diese  EioricbtunK  empfoUea  ■weiieaVÄMiXt. 

I 


3^8 

J.  6. 

Gehen  wir  yon  der  allerdings  wiehtigen  Fordemng  «m 
grofscn  Gesichtsfeldes  aus ,  uncl  soll  s.  B.  tang  f  ss  o»os  %  alis 
qp  s  68.7458  Min.  sejn,  so  sey  noch  p  s=^  is,  x  s  {  and  m  ss— 6 
gegeben.  Dtels  vorausgeseUt ,  hat  man 


p' 

« 

p 

m 

«=- 

9 

»' 

» 

(m 

3430 

1 

r= 

0.1 

7 


Z'  s:  p'  a»^  =5  0.9  9  X'   =    o «  '^  ^  ""  o   '^"^  ^  =10. 

0  o 

Hier  ist  also  x'  yiel  zu  grofs  und  A  ffireinTaschenperspec- 
tir  sn  lang.  Die  Farbenzerstreunng  ist  für  dieses  Femrobr 
d  9  BS  3.13  M.  nnd  R  ss  1.60  M.,  also.R  sn  grofs.  Debrigen 
würde  man  mit  diesem  Femrohr  auf  1 0000  Fufs  Entfernung  «od 
einen  Gegenstand  von  200  Fufs  im  Halbmesser  und  auf  300  Foit 
Entfernung  einen  von  4  Fufs  im  Halbmesser  übersehen.        ^        | 

I«  Sucht  man  ein  Fernrohr,  welches  auf  200  Fufs  Entfemoii;   , 
noph  einen  Gegenstand  von  2-}  Fufs  im  Halbmesser  übersieht» 
und  dessen  Länge  doch  nur  ^  ss,  b  Zolle ,  die  Vergröfsening 
aber  m  ss  —  3|  ist ,  so  hat  man  aus  den  yorhergehenden  Glei- 
chungen 

5 

200  tang  9  =  — 

p'  3 

p  +  p'  =  6 
woraus  folgt 

p  =  lo ,  p'  Ä  —  4  und  9  =  /j2.97  M. 

Ferner  ist 

und.z'  SS  p'  «'  =  0.0748.  Setzt  man  dann  x'  =  w  =  Vi»  ^^  **^ 
der  Oeffnungshalbmcsser  des  Objectivs 

X  »  m^  x^  =  f « 


r* 


1 

1 


_       n  fÜF  d  n  =  j'j,  «1  y  =  1 .  1 7  M.  und  11  =  o.tn 
kein,  und  iliosc  Einrichtung  überhaupt  ^icht 


litt)  " 


Uacht  man  eint;  gröfiere  Ocirnung  Jos  Objoctivs  oder 
ptalarbe  des  FL-rnrohrca  und  eine  gerin^je  Fsilion/er- 
t  Eur  voreüglichiten  Bedingung,  so  sey  z.  Ji.  %  =  >  Zoll 
I  Ist  ferner  z'  =:=  i,  ond  m  e=  —  lo  gegeben ,  >o 

1.35  m  (m+  i) 


rden  die  bcyden  Linsen  gictclixcilig  und  n  =  i.üj  nnge- 
!,  10  hat  man  für  den  KrümTnungKlialbmcsacr  des  Objcc- 

g  =  3  (n — »)  P  =  ^^-l^t   ""d  für  den   des   Oculars 

=  »  (n  -  I)  p'  =  —  8475. 


:  84  9  M.,  x'  = 


.  k  =  — 3.035,    /l  = '»o.bS. 


J-7. 


theilhaftor  aber  mochte  es  se\  n  ,  die  AuTgabo  so  zu  stcl- 
r»  die  Grürscn  d^  und  R  zugleich  sehr  hlein  werden, 
fnach    die    Sbrigcn    Eleraenic    des   Fernrohres  zu   be- 

nirt  man  aus  den  bcyden  Gleichungen 

dy  =  343ßM.  (m+i)  1^     j 


I     R  =   »3i4  X' 


m'   (m  +  1) 


Gröfse  x'  und  setzt  dn  =  ; '; ,  so  erhält  in^in 
_  o.on5-i7Q0  (d  -ty 

-'   (m  +  .r      ■ 

folgt,  dala,  d^  und  R  sugleich  abneliraen.  —  Tub. 
Jialtv  ein  nach  »einer  Ycrsitheiung  »«tir  gutes  Fernrohr 
ichem  Objcctive  ,  für  welches  dy  =  14.3  M.  betrug,  uud 


25o 

das  demnngeaehtet  nur  cehr  wenig  Farben  seigte.  Legt  maa 
diesen  Werth  yon  d  9  =  1 4.3  in  der  letzten  Gleichmig  nGrup* 
de,  und  setzt  z.  B«  m  =  -*  1 1 ,  so  erhalt  man 

R  SS  0.157  ^* 

m 

nnd  mit  diesem  Werlhe  yon  d  9  oder  R  gibt  jede  der  GleieiiW' 
gen  (I) 

p                  K    i3i4  (m+  O     , 
«^  =  m      V    5 oder 

^7  s=  ABi.i  oder  endlich,  da  x  =s  m  x^  ist, 

p  =  43.74  X   und  p'  ==  —   =  —  3.976  X. 

m 

Soll  das  halbe  Gesichtsfeld  9  ==  20  M.  seyn ,  so  isl 

(m  +  i)  9 
^    ■-        343a        ^  ^•^^*'^* 

also  auch 

z'  =  p^  a/  x:  o.a3i4  a? 

und  die  Länge  des  Fernrohres 

A  =»  p  +  p'  Ä  39.764  x^ 

Auf  diese  Art  werden  für  ein  gegebenes  d  9  und  R  dieGro* 
fsen  p  •  p^ ,  z'  und  A  durch  den  OefTnungshalbmesser  x  des 
Objectivs  bestimmt ,  wobey  immer  bemerkt  werden  mufs,  da& 

X 

x^  nie  grufser  als  w  =  -^^  Zoll ,  also  auch  ^    ni^  gröfser  als  w 

m 


X  . 

scjn  soll.  Ist  daher  x  =  m  w  =  ^^  Zoll,  so  ist  x'  s=  —  sh).(mi 

p  =  24.057  ,  p'  =  —  2.187,  2'  =  0.127  und  A  =  21.870. 

5.  8. 

Am  einfachsten  würde  man  die  bejden  Gröfsen  m  und  1' 
(d.  h.  die  Vergröfserung  und  die  Lichtstärke^ als  gegeben  aaM* 
hen ,  wobey  x'  so  nahe  als  möglich  an  ^V 1  ^ber  nicht  grobw 
gesetzt  wii4,xund  woraus  dann  sofort  x  durch  x  ss  m  x'  erbii* 
leik  y--*^   Mit  diesen  Werthen  von  m  und  x  bestimmt  nan  dam 


1 


■  den  Glcichnngoii  (l)  Aie  Giöfse  p  so,  dars  d  0  und  H  nar 
Ucin  sind  (wie  lilcin  ,  hängt.  Ton  der  Vollkommenheit  ab .  die 
man  dem  Fernrulire  !d  Dczichnng  auf  die  beiden  Ai> weichungen 
gtlien  will).  Man  kann  der  Grüfse  d<p  den  Werth  von  lo  bis  la 
Hinulen  geben,  die  Grül'se  B  abei-  darf  nicht  leicht  gröfscr  als 
u.i  Minuten  seyn ,    wtfnn    den    Erfahrungen  gemäfs ,    das   Dild 

Kh-deaüicb  cracbeineD  soll. 


Kennt  man  s< 
dann  erhalt  i 


7  ist  auch  p'ans  p'  =   —bekannt, 


■ 


die  liröfse  n'  so  genommcu  wird ,  daf's  f  so  grofs  bIb  müg- 
iwcrde,  mit  der  Uücksicht,  dals  u'  nicht  gröfser  als  |  oder 

and  daTs  z'  oder  p'  *'  immer  gfofser  als  x',  oder  dafs  ou'  >  - 

I  muls. 

Es  iat  übrigens  für  sie})  klar ,    dals  man  alle   diese  Bedia- 

jcn  bei  einem  Fernrohre,  welches  blol's  aus  zwcy  Linsen 
bnieht,  nicht  vollkommen  erfüllen  kann,  und  dsft  daher  diese 
rolliiändige  Leistung  der  auf^eslclltcn  Forderungen  erst  bcy  den 

iröhrea  mit  mehreren  Linsen  erwirkt  werden  darf. 


Nimmt  man  den  WertU  von  H  gleich  einer  Secunde,  oder 
-  Minute,  so  geben  die  zwey  GlcichongCD  der  S.  q49i 


B  dn  s  ~-  ist,  da 


1.45779  (m  +  i)      Minuten  i 


:  43,8704  X   Vn 


Die  durch  diese  zwey  Gleichungen  construirtea  Fernröhre 
i»ben  nämlich  alle  den  Werth  von  It  sehr  klein,  wodurch  eine 
ocv  ^csenllichsien  Bedingungen  eines  jeden  guten  Fernrohre» 
"rfallt  wird,  da  im  Gegentheile,  wie  wir  oben  gesehen  haben, 
fWerlb  von  dröhne  merklichen  Fehler  »eWiaV  \)'i&  »ai  i«iÄ 


▼iertcn  Theil  eines  Grades  steigen  kann.  —  Dieaen  gemaCi  wirf 
man  daher  so  yerfaliren* 

Mit  den  gegebenen  Gröften  m^  z  und  9  findet  man  die  Weh 
the  von  p ,  p^ ,  x^  n«  f«  durch  die  Gleichungeii 

p  ==  42.8794  X  V  ni  4-  » 

P'     =     —  X'     =    -rt 

m  m 

£/   ==   p/  »/ 

und  endlich  für  die  Helligkeit  des  Fernrohrs 

400  x^ 


H 


m-     ' 


wobej  aber  bemerkt  werden  mnfs,     dsfs  erstens    die  GrvCie 

d  9  =  1.45779  (m  +  1)  nicht  über  i5  Min.  gehen  darf,  dab 
zweitens  \'  nicht  gröfser  als  w  =  ^V;  dafs  drittens  «^  nicht  grö' 
fser  als  ^^  und  dafs  endlich  x^  kleiner  als  z'  sejn  solL  Je  gröfser 

•^  I  desto  gröfser  wird  das  Gesichtsfeld ,  und  je  gröfser  x*  ss^ 

desto  gröfser  wird  die  Il[elligkeit. 

Ex.  Scy  m  =  —  11 ,  x  ==  o*55  und  9  s  90  Min.  gegeksoi 
so  ist  d  9  =  6.77  Min.  und 

p    SS  S0.609  p^  =s  — •  4*619 

x'  =  o.o5  ^  s=  46.190 

o/  c=  o.o58  z'   =  0.2679 

und  II  =:   1 , 

oder  die  Helle  die  gröfstmögliche ,  und  doch  d  9  sehr  klein  und 
R  beynahc  gleich  Null. 

§.  10. 

Bisher  haben  wir  das  Objectiv  blofs  als  eine  einzige  Linse 
Lclrachtet.  Nehmen  wir  aber  dafür  eine  nach  S.  76  u.  f.  coa- 
struirte  Doppellinse  ^  bey  welcher  die  Abweichungen  der  Faibs 
sowohl,  als  auch  die  wegen  der  Kugelgestalt' weggebracht  sindt 


1 


Ilällt   dadarcli  auch  bcy   weitem   der  grürsio  Tlicil  det' 

■ten  wegi  welche  wir  (von  S,  aS^i.  Li»  sSi)  nehmen  miirslon, 

I  dem  Üurch  das  Fernrohr  erzeugten  Uildc  <l!e    nülhlgc  Deut- 

.  zu  geben,  und  wir  halien  eigentlich  hiors  noch  die  AL- 

ngen  dieser  Art  zu  betrachten,  welche  von  dem  Ociilarc 

ftougt  werden.    Diese  letziern  sind  aber  nach  S.  24  )  >o  klein, 

Inders  wenn  die  Vergröfserung  liedtulcnd  ist  ,  dolB  man  sie 


ganz  vernach- 
Lvo  das  OcuUr 
DD  man  nicht, 
ersuebt  halten, 
f  diese  Abwei- 


[)selbc ' 


^Bc  merklichen  Nachlheil  in  den  meisten  Fall 
«igen  ilarf,  ja  in  dem  gegcnwürtigcA  Falle. 
r  einfach  ist,  selbst  vernachlässigen  mufa ,  \ 
litht  räthlicb  ist,  obschon  es  einige  zulliun 
lerConilruction  des  Doppelobjectivs  selbst  . 
;  des  Oculares  Rücksicht  nehmen  wollte. 
[>enkt  man  sich  also  ein  einfaches,  imaginäres  Objeciiv,  wcl- 
n  dieStrahlcn  ganz  eben  so  bricht ,  als  das  in  der  ersten  Ab- 
irtg  erhaltene DoppcIobjCCtiT,  so  wird  mau  annehmen  kön- 
|B,  dafs  bcydo  Objectire,  das  wahre  doppelte,  und  das  imn- 
jfire  einfache,  denselben  OeffnungshalLniesser  x,  dii 
tfil'so  des  Bildes  und  auch  dieselben  Winkel  u'  (S.  27)  odur  y' 
.  5)  geben,  unter  welchem  die  von  den  üufsersten  Punclon 
i!«  Gegenstandes  liommcnden  Strahlen  nach  allen  Urecbungcii 
urch  das  Objectiv  die  Axe  desselben  sehneiden. 

Ist  P  die  Ilrennweitc  dieser  imaginären  Linse ,  so   hat  man 
vB.  für  das   S.  85  gefundene  Doppelobjcctiv  den  Oeffniinj^s- 
llbmesser   x  desselben,   der   also  zugleich  der  OclTnungshulb- 
Wer  des  einfachen  Objectiva  ist,  duicb  die  Gleichung 

X    =  «.0449  P. 
Ut  aber  x'  dcrilalbmesscr  des  letzten  Slrablcncylinders  und 
pOieVergröfseiungdesterntohrcs,  «oistaucb<S.  i77)x=mii', 

B  gewühnlieh,  x'  =   y    Zoll  setze, 


>>lii)  noch,  wenn  man  diese  beydenWerthe  Ton  x  einander  gleich 
^•etii,   für  die  Drennweitc  des  einfachen  imaginären  Objcciivs 
lAuidrucJi  P  =;  o.ij53  m. 


354 

Wählt  man  aber  das  Doppelobjectiv  det  S.  1 1 1 ,  so  iiC 

m 
X  SS  o«o37i5  P  und  x  =  — \  also  auch  * 

oo 

P  =  0.638. m, 

und  eben  so  gibt  das  DoppöIobjectiT  der  S,  i3o  x  =s  0.04986  P 

m 

ulid  X  s=  ~j  oder 
5o 

P  s  04011  m  iu  £ 

Man  kann  daher  y  da  man  hier  ohnehin  an  keine  nnyerinde^ 
liehe  Bestimmung  gebunden  ist,  und  da  auch  die  Zahl  So  in  den 
Ausdrucke 

m. 


X  =t    - 

5o 

innerhalb  gewisser  Gränzen  als  yeränderlich  angenommen  wA^ 
den  muls  9  im  Allgemeinen 

P  SS  q  m  Zolle 

annehmen  9  wo  q  nahe  i  seyn  wird. 

Man  hat  also  für  ein  Fernrohr  unserer  Klasse  mit  eines 
Doppelobjective,  dessen  Brennweite  p  ist,  folgende  Gleichnngcs 

p/ 

p'   »   —  q 

WO  statt  q  die   Grofse  o«5f  0.4  oder  o*6  •  •  •   gesetzt  wei^^ 
kann.  Femer  ist ,  (wie  zuvor)  ^ 

z'  =  —  qa'  xssmx' 

3438  a/ 
9  =   ^^  ,  A  =  p  —  q,  und 

H  =  400  »'•• 

Die  zwey  Ausdrücke  für  d  9  imd  R  (S,  249)  können  hier 
aus  dem  oben  (S.  a53)  angeführten  Grunde  übergangen  werden, 
da  durch  das  Doppelobjectir  sc|)on  bei  weitem  der  gröCite  Theil 


r  bcyden  Abweichnngen  des  Fernrohres  goboben  Ut,  ord  4 
I  ähnlichen ,    von  dem  Oculare  erzeugten  Abweichungen  bi»r( 
<  äit  OcoUr  einfach  ist,    nicht  entfernt  werden  können,    und 
eh  kanm  entfernt  zu  werden  brauchen,   weil  der  lUlbmotcr 
^Bm  Ocolar  treffenden  Lichicylinders  sehr  klein ,   z.  B,  nur 


■1.  Sind  also  Ton  den  GrÖfRCn  p.  m,  z...eino  hinlängliche 

itahl  gegeben,   so  wird  man  durch  die  vorhergehenden  GIci- 

UBgen  die  übrigen  Grüfsen  iindon  ,    und  so  das  verlangte  indi- 

lllle  Fernrohr  in  allen  «einen  Theilcn  bcstimco. 

fix  l.  Scy  m  =; — q,  z'=:,'j  und  x' =  ^V  gtgebon,    (O  hat 

trenn  man  q  =  1  setzt,  p=  |,  p'  =  —  i.«'  =  —  az'  = —  ,%, 

,  f^ni''.q-j,  A  =  4  und  H^o.i6. 
%x  U.    Scy  m  =— so  und  z',   x',   q   wie  zuvor,   »o   ist 
p' =  —  i,   •' =  — i'*i   x==Jt   y  =  i8Min.,  A  es  q.5 

J.    13. 

t  Beyapiele  zeigen  die  Vortheile  deutlich,  welche  die 
fShremit  doppeltem  Objective  ror  jenen  mit  einfBcben  «u- 


Srillicb  sind  nämtich  bey  jenen  die  bcyden  Abwerehongcn 
>(;en  der  Kut^elg estalt  und  wegen  der  Farben  *ehr  gering,  äa 
breiten«  der  grörate  Theil  derselben  durch  des  J>oppelobjee> 
turgehoben  wird.  Zwcyiens  ist  die  Länge  de*  F'cmmhrva, 
nelben  Vergrörtcmng,  fflr  das  flopi^elabjectiv  immer 
r,  als  für  das  einfache  .  da  eben  die  IlQcktitbt  auf 
len  Abweichungen  des  einfachen  Objeciiva  uns  nCilugUif 
dnge  des  Femrufareä  »•  bedeutend  zu  vergrö£i«raj 
lidarch  jene  Abweicfaengen  tür  stärkere  Vergrüfscraogeii 
BZ  uiertriglicb  ku  mach«.  BcxcicbRet  nun  die  Grffa« 
.  ffir  das  Ooppcbf bjecttT  dereb  (A>  i  (■>) .  ■  ■  •  ao  bat  tun, 
Ln«B  de»  zweite  Ceyspiel  de»  (.  ii  mit  dem  zweyMa  B«j- 
I  det  $.  1  Tergleicbi ,  w«  i»  bmyitn  m  ^  (m)  e  so  üi , 

fte  du  Doffi«lobjc«li*  (A)  9   9.6 


also  Üic  Länge  Aea  zwoyten  Fernrohres  ülier  3i  ribI  gröfi 
und  dieser  üinerschicd  wird  noch  viel  IiedcuicDiler  ftlr  stirli 
Vcrgröfscrvngen  ,  wie  wir  weiter  nnien  sehen  werden. 

Endlich  liann  man  auch ,  bej  derselben  Vergi'üf»enitig 
das  doppelte  Objectiv  ein  viel  grörscres  Geiicht^Teld  nehmi 
alB  bey  den  einfachen,    äo  gehen  die  zwey  erwähnten  Def*|'i 

für  das  doppelte  Objectiv  (^)  =   tSMin 
einfache  r  9.    =     S 

oder  was  dasselbe  ist :  Bcy  gleichem  GesicbtafoMe  kann  man  I 
das  doppelte  Objectiv  eine  viel  stärkere  Vcrgrölserung  anbri 
gen,  weil  eben  dies«  stäilierc  Vci-grürscrung  es  ist,  die  bey  tle 
cinfitc'hen  Objectiv  die  zwey  Abweichungen  ß  und  d  9  so  grofi 
und  der  Brauchbarkeit  des  Fernrohres  so  hinderlich  laacb 
Es  würde  tibrigens  nicht  schwer,  aber  wohl  weitläuiig  sef 
die  sämnitlichen  Linsen  des  Fernrohrs  z.  B.  nach  der  zvtjO 
Methode  S.  idi  so  zu  bestimmen,  dafs  die  aus  der  letzten  Lia 
bommendcD  Strahlen  Ton  den  beyden  Abweichongen  der  Ungl 
gestalt  und  der  I  arbenzeistrcuung  bcfiev  t  sind.  Doch  ist  eine  1 
strenge  Behandlung  der  Oculare ,  die  bey  einer  grölsem^BU 
derselben  sul  sehr  umständliche  Etechnnngen  fübrea  irünli 
glücklicherweise  nicht  nothwcndig,  Penn  erstens  sind  die  « 
den  Ocularen  erzeugten  Abweichungen,  wie  wir  oben  gessU 
baben,  nur  sehr  gering,  und  unserem  Auge,  das  selbst  aicl 
ganss  achromatisch  gebaut  ist,  grüi'stenlheils  unmerklich.  Zwq 
tens  kann  man«  wenn  zwey  oder  mehr  Oculare  gebraucht  vi 
den,  durch  die  Gestalt  und  Entfernung  derselben  ^on  einanilt 
selbst  wieder  einen  grofsen  Theil  der  von  ihnen  erzeugten  Ü 
wctehungcn  auflieben,  wie  wir  bald  sehen  werden.  Uritlens  « 
lieh  mufs  doch  bey  jedem  Fernruhre  die  OcularrÜhrc  oder  in 
die  letzte  Ocularlinse  beweglich  tejn  ,  damit  der  liurafciobU| 
sie  dem  Ohjective  nöhere,  und  der  Weitsichtige  da^ 
neu  künne,  um  die  Gegenstande  deutlich  zu  sehen.  Ein  Bejrspi 
einer  vollständigen  und  gleichmäfsigen  Berücksichtigung  a iL 
Linsen  gab  Oriani  (M. 


delia  Soc.  iialiana.  V"'.  H')- 


a57 


Zweyte  Klasse, 
Astronomische  Fernröhr«. 

J.  i3. 

Diese  zweyte  Klasse  der  Femröhre  mit  zwoy  Linsen  hat 
ebst  dem  convexen  Objectiy  (welches  auch  doppelt  oder  mehr« 
ich  seyn  kann) ,  auch  ein  conrexes  Ocular,  daher  für  sie  m  und 
i' positiv,  und  das  einzige  wahre  Bild  des  Fernrohrs  auf- 
echt ist  (S,  iji)*  Die  Distanz  der  beyden  Linien  ist  A  »  <^  "f*  '^^ 
der  da  a  s  p  und  a'  =  p^i  so  ist  ^  ^  p  +  P^i  ^^^^  beydeliin- 
en  sind  um  die  Summe  ihrer  (positiven)  Brennweiten  von  ein- 
ader  entfernt* 

Die  Yergröfserung  ist 

^   P 
P' 

ad  der  Halbmesser  des  Gesichtsfeldes 


f  « 


m  +  I 


i  gröfser  also  die  Oeffiinng  z^  s  p^  «/  des  Oeulars  )/«/  d#rs«|' 
m  Brennweite  p^ ,  und  je  geringer  die  Vergr^fier«0|{  m  f  Assi# 
rotser  ist  das  Gesichufeld.  Ist ,  wie  amo  gew4/li»li4^h  Mtämm^ « 

1er  «^  s  I ,  so  ist 

■  + » 

matcn.  —  Die  Eatüccaaaf;  «M  A«frt»  v«*  4*y  )«?iC4*f/>M4  ^ 

••  i^>  Wer.  wcua  a«  'M  «<ivi4y{ifi4ski4^  W^r^  f'V»  ^ 
d  «^  s.btiuift. 


958 

Da  sonach  V  eine  positire  Grüfse  ist,  >o  «tlrd  ilai  Aogfi) 
dieser  Entfernung  Ton  dem  Ocular«  Jai  GctichlBfi-ld  f  S**« 
übeinchen  können  (vergl.  S.  243). 

I.   nie  Farbenzcralrcuung  in    der  Axe  ist.     Mcnn.ii 
Lcjrdeii  Gliiscr  gleichartig  annimnit, 

*  X  d   1 

»'P 

V 


+  ■)- 


du    : 


••4'  = 

m  (m  + 


-  Zoll«  I 


I 


3750      p 

WO  p  in  Zollen  ausgcilrfickt  wird.  Süllen  daher  in  ren 
neu  Keinröhrcn  dieser  Klosse  die  Farbcnzcrslreuungen  gleit 
grol«  aeyo,  10  mul's  sich  die  Brennweile  p  dos  Objcclivt  * 
m  (m  +  ij,  oder  bey  siarUen  Vergriifserungen  »ehr  nahe  H 
m'  verhalten.  Diefs  int  die  Ursache,  warum  man  ancli 
(wie  S.  1146)  bcy  slarlten  Vergröfserungen  nur  sohr-laag 
Fernrohre  anwenden  kann,  yvena  nämlich  das  Objectlrnw« 
fach  ist. 


Kie  Torhergehende  Gleichung  gibt,  wenn  m  eine  geg 
Einheil  betrachtliche  Zab!  ist, 

das:  —    .  oder  d  *  =  —  '     .     -  . 

3750  p  97^0  p' 

Soll  also   die  Farbenzerstreuung  bey  lerschiedenca  Vttt 
rühren  gleich  gcofs  seyn ,  so  ist 

p'  1=  A  m  oder  p  =  A  m' 

und  eodlith  auch  (da  x  =    —   ist)  s  e=  B  m,  wo  A  and  Bf 

5o 
ilmle  Grüfsen  sind.  Diese  drcyÄusdriiche  neigen  wie  p',  f  \ 
der  Grtirsc  m  abhängen,   und  sie  dienen  daher  f&r  f 


35<) 

(egcbeao  Vergroftcruag  in  die  Einrichlüng  eine*  Femrolirs 
•nxugeben,  venu  A  und  G  bekannt  i>t.  Diese  Ausdrücke  geben 
tümlich  ein  sclir  einfaches  Mittel,  astronomische  Ferniohre  ohne 
lieie  Rechnungen  zu  construiren,  indem  man  dabey  die  Afinies- 
isngen  irgend  eines  bereits  als  gut  erkannlea  zuGiunde  legt. 

1.  Vm  die  erwähnten  drey  Gleichungen  rortheilhaft  anzu- 
wenilen ,  müssen  die  Grüfsen  A  und  B  so  bestimmt  werden, 
ilali  die  Farbenzerstreuung  nicht  zu  grol's  werde, 

Huyghens  schlug  zu  einem  Objeciive  Tun  36  o  Zoll  Brenn- 
weite ein  Ocular  von  33  Zoll  Br.  TOr,  und  gab  dem  Objectiv  die 
U\le  OeETnung   ron  }  Zoll. 

Es  ist  daher  p  =  'ibo,  p'  ^  S.3,  and  x  es  4i  bIio  äuch 


]  tn  =   (o^t  und 


'f^TTo 


Tobiaa   Mayer   aber  nahi 
= -liio ,  p' =  5.77  und  X  V  i.'So, 


aua  leiaen  Veriuchen  an 
folgt 


d,= 


—  =  l^.^^'^  und 

m  ^  69.39  und 
m(m+  I) 


2750  p 


13.7  Min. 


Da  in  dem  letzten  Beispiele  dieFarbenzeratreuung  viel  ge- 
füger  ist,  so  hat  man ,  wenn  man  die  letzten  Dimensionen  dea 
Ftrorohrs  zu  Grande  legt ,  mit  ilülfe  jener  drey  Gleichungen 


A  =  ■.   '— ,  oderA  =  ,,     ,.  . 
63.39  ^61.39) 


-,  und  B: 


i.3o 

''  tja.39  * 


o^ci  A  ^  0.0935  tmd  B  =  0.0308,  und  daher  für  jede*  Fern- 
rohr dieaer  Art 

X    =  o.o3o8  m      ^ 


96o 

Ex«  Ist  m  B  3o ,  so  hat  man  für  die  DimennoMii  Ih 
Fernrohres  p  ss  83*5i5  Zolle,  p  a  9J77  nnd  z  s  0.63,  ahi 

A  .=  p  +  p'  =  86.0a, 
4in4l  dann  ist  das  halbe  Gesichtsfeld 

3438  •' 

9  =  — ; —  • 

Nimmt  man  also  den  Oeffnnngshalbmesser  des  Ocnlarcs 


=:  p'  »'  = 

1 

1 
20 

,  so  ist 
1 

m 

ao  p' 

654 

und  daher  9  =  2  Minuten. 

Da  dieses  aber  yiel  zu  klein  ist,  so  mnfs  m^  rergröfsert  1 
den«  Ist  z*  B.  «^  =  i,  so  ist  die  halbe  Oeflhung  des  Ocularc 

* 

^'mf^-n.^  0.69a, 
und  ^  =:  37.7  Hin« 


r 

a 

itl 

r  1.  nuys>>eiis   ichlug   au 

•einen  Erfuhrungen  folgende 

Vfrbinilungen  ron 

p ,  p'  und  5  1 

vor,  alle  diese Gröfsen  in  Zol- 

li'pi  aDagedruchl. 

l 

P' 

X 

e, 



(>'>i 

0.07 

so 

34 

','85 

0.38 

9S 

36 

i.o5 

0.47 

34 

40 

l.ZO 

0.54 

40 

bu 

1.35 

0.61 

44 

72 

,  , 

0.6, 

4(| 

84 

i.bo 

0.7?. 

5  t 

,6 

1.71 

0.77 

51. 

ms 

1.80 

0.83 

b.i 

I9U 

l.()0 

08b 

63 

i56 

a.17 

o.,8 

73 

iDo 

a,3a 

1.0b 

77 

94« 

3.7U 

i.ia 

a.i 

3o<> 

3.0, 

.37 

lOO 

3()ü 
4TO 

3.30 

i.äo       - 

109 

3.56 

i.ba 

iin 

4«,. 

3.11. 

1.73 

IIb 

640 

4.04 

1.8.1 

i33 

boo 

4.üb 

,.,3 

141 

(ibo 

4.47 

2  03 

I4U 

730 

^.bb 

3.13 

i5,'i 

84„ 

5.04 

=.a<> 

ibO 

()l>n 

5,34 

3.4a 

178 

loüo 

6,73 

M.bo 

i8i| 

'"° 

b.o3 

2.74 

19.1 

i 

36s 

n.  Tob.  Hajer  aber  gab  aus  seinen  Yertudien  folget 
Tafel: 


1 


P' 


I 


36 

48 
6o 


72 
84 

9^ 
108* 

ISO 


1.09 
1.59 
1-84 
s.i3 
a.30 


2.60 
2.81 
3.00 
3.18 
3*35 


0  93 

0.33 
0.41 
047 
-0,52 


0.57 
0.62 
o,66 
0.70 
0.78 


II.O 

16.7 
19.5 
as.S 
sS.tt 


27.7 

.29-9 
.  S2.0 

34.0 
35.8 


. 


I 


i/<4 
16B 
192 
216 
240 


3oo 
36o 

4  'O 

/480 
540 


600 
7^0 
840 
960 
loBo 
1200 


^ 


3-65 
3.95 

4.22 

4.47 
4.71 


5.24 

Ö.77 
6.23 
6.65 
7.04 


7.42 
13. 1 4 
8.78 
9.39 
9.96 
10.49 


0.83 
0.8O 
0.94 

l.OO 

1.06 


i.iO 
i.3o 

J.40 
i.5o 
1.59 


1.68 

1.84 
1.99 
2.1 3 

2.26 
2.38 


39.3 
4?3.5 
45.5 
48.3 
50.9 


57.1 
62.4 
67.3 
72.2 
76.5 


80.6 

88.4 

95.4 

10a. 1 

108.4 
114.4 


ifa  wohl  clwas  zu  meclianiic))  und  teltol  nicht  geaügcsd,  wcna 
Wenhe  Tun  x  und  m  zu  »ehr  TOn  dem  zn  GntvJe  grlrgtcs 
ncbieden  sind.  Auch  mufi  man  die  t'naHie  der  Gftlc  j«4« 
imroliret  henren ,  unrl  den  Erfolg  einer  dibey  TerzanehMCB- 
n&endei-ungzubeurtheilenwisteft,  and  endlich locIisKf  fit  B»- 
UWeichang,  die  biiher  ganz  vemacUinigt  wnrde,  giMri^ 
BcVticht  nehmen. 
Man  hat  aber  nach  S-  198.  f^  die  Farbenierrtwi»^ 

d  o  =  (mdii4-dnO  ^^ 

m 

iilfüi-  den  (lalbmes)er  der  HtigeUbweichuog  ^^^| 

man  bcyde  Gläser  |;1eichntij  und  gleidueiiig , 
t.55,  »o  wie  do  =^  do'  =  y^,   lo  erhall  mm 

_3438      iD(m+i>x' 


d  äberdiel»  noch  die  bekannten  Gleichungen 
p  3438  ** 


<f  = 
r 
^  ^  fro  4-1)1'' 


n+. 
(P  +  P'>7 


und  A  =  P  +  P* 


^Dieie  Anidrücke  ton  d  f  and  R  zeigen,  daf«  aucb  hier  ( 
146)  far  itarbe  Vergrößerungen  p  sehr  gmls  ,  also  auch  di« 
Ige  A  de«  Fernrohr»  groI»  und  daher  auni  Gebrnuchc  unbe- 
■m    »eyn    muls,    wenn  die  lieyden   Abweichungen   df  uai 


a64 

nicht  schädlich  Verden  sollen  i  da  89  wie  das  Quadrat^  mid  B 
sogar  wie  das  Biquadrat  Yon  m  wächst« 

L  Eliminirt  man  aber  ans  den  beyden  ersten  dieser  GleichuB- 
gcn  die  Gröfse  p»  so  erhält  man,  wenn  man  B  gleich  einierS^ 
cnnde,  also  R  =s  7V  Min.  setzt« 

Af  SS  1.45779  (m  +  1)*  Min.' , 

nnd  mit  diesem  Werthe  TOn  R  oder  d  f  gibt  jede  jener  swej 
Gleichungen 

s 
p  =:  42.8794  m  x'   V^iS^TiT 

Nimmt  man  daher  die  Gröfsen  m ,  x^  und  9  als  gegeben  ai« 
SO  erhält  man  die  Gröfsen  p ,  p^ ,  z  ....  ans  folgenden  Glei- 
chungen 

p  =  42.8794  mx'  VIT+T 

p 

p'  =   — ,  X  =  m'  x' 
m 

z'  =  p'  ä'  und  H  »  400  x'* 

und  alle  die  so  construirten  Fernröhre  haben  R  gleich  einer  S^ 
cunde,  oder  für  sie  kann  die  Kugclabweichnng  als  yersch^iB' 
dend  betrachtet  werden.  Dabej  m\i£i  aber  bemerkt  werden, 
dafs  die  Gröfse  d  9  nicht  über  i5  Minutenf  sejn  darf) 
nnd  eher  noch  beträchtlich  kleiner  angenommen  werden  soll« 
Ferner  darf  x^  nicht  grüfser  als  w  =  tV  und  c»  nicht  gröfser  ab 
j-  scjn ,  auch  mufs  immer  z^  ^  x^  seyn.  Je  gröfser  si^,  desto 
grüfser  ist  das  Gesichtsfeld,  und  je  gröfser  x^,  desto  grolser 
wird  die  Helligkeit. 

Ex.  I.  Sey  m  =  7 ,  x^  =  o  o3  Zolle  und  9  s  30  Min.  geg^ 
ben,  so  i8td9  =,  5.83  Min.,  also  sehr  klein,  und  man  hat 

X    =  m'  x'  =  0.21 
p    =  18.009,  p'  SS  fl.673 
A  Ä  20.581 ,  «'  =  0.0465 
z'  Ä  0.1196,  H  =  0.36.' 


rt5 

!x.   U.  Sey  m  =  a6,    x'  =  o.o»  unfl  y  =  j5  Min.,  k 
i3.iaMin.  und 

ist 

X     =  %n  \'  =  0.53 

I.     =  (ii\Ö9S  ,  p'  =  2:573                           j 

z'  =  0.604,  H  =  0.16.                           *^ 

V 

I.  Itl  aber  wie   f^ewöhnlicli  m,  x  und  f  gegeben,  io 
U  entwickelnden  Gleichungen 

m 

d  9  =  ..48779  (m  +  0^ 

■ 

P  =  43-8704  X   Vr.4-  1 

j 

'"^""^"        .         ,1 

■ 

&  =  P  +  P'  =  'is-ByW  -^  (m  M-  ■> 

^ 

t-l.  UCm  =7,   X  =  0.3I  ,  and  y  =  so  ÄTin.  so  isi 

d  y  =  3.(17  Min.,  p  =   iß.009 

p'  =  3  572  .  X'  =  o.o3 ,  A  =  2o,50i 

«'=o.o<^66,  z'  =  o,iiq(>undH=Jo,3(i 

II  dem  Torli  ergchen  den  er«teii  Beispiele. 
lan   sieht,  dola  man  mit  Einem  Ocular  auch  nur  eino 
H  Abiccichnngen  wegbiüngen ,    oder  doch  sehr  Iilcin 
kann,  Cebrigens  hat  man  hier  vorgezogen  ,    beioiidcrs 
h  von  n  zu  vermindern,  weil  eine  Kugelabweichung 
;enSecunden,  derErfährung  zu  Folge,  schon  schädliche 
ine   Farbcnzeralreuung  in   der  Aio  selbst    von    niebi 
leo.  Ein  Vortheil  dieser  Consli-uction  besteht  endlich 
,  dafs  immer  d  p  mit  l\  zugleich  obnimmt. 

den 

■isi, 
noch 

5. .-.. 

^ 

limtat  man  aber  das  Objectiv  doppelt  an,   so  wirr!  dadurch             1 
reitem  der  grüfitc  Thgil  der    bevden    Abweichungen  des            1 
obr«    aolgchoben,    und  man   bat  wie  S.  25.)  p  =  «I  »'  und    ^^M 

p'  =  q  WO  q  nahe  i  >sT,  1>ie  Distanz  der  bcydön 

die  Lange  des  Fernrohrs  ist  A  =  P  +  p'  =t  ("  +  • )  ^  ""^ 


halbe  Gesichtsfeld  9  =:  ' 


-  Minuten  ,  und  fiberäirr* 


x'  =   — ,  z'  ^p'  ii^  und  II  ^  -— ,  10  wie 

t  =   Pl^  =  '■"  +  '>? 
my  ni. 

F.x.  Ist  m  rr  3o,  5  =  0.6  und  z'  =    —  ,10  ist,  wenn  qs, 

ist,  p  =.  i5  Zolle  tind  p'  =  J ,  •'  =  —  e=        ,       A  =  «55 
'  '^        "  p'         10 

f  Bt  ii.ogMin.,  x'  =  —   =  o.oa  und  H  =  0.16. 

Die  Länge  des  Fernrohrs  ist  also  hier  nur  i5.5  ZoUci  ws 
rend  sie  für  dasselbe  m,  aber  für  ein  einfaches  Objeclirinä« 
Beyspiele  der  S.  360  volle  86  Zolle  Leliug,  also  nahe  lechm 
gröfser  war,  so  wie  nuch  das  Gesichlsfeld  für  dasselbe  z' fcill 
über  fünfmal  gröfser  wurde ,  ah  bey  dem  einfachen  Objecün 
Für  m  r=:  100  ist  p  ^=  5o,  während  für  ein  einfaches  ObjecOf 
n?ch  M  a  ]>  fl  r's  Tafel  S.  2^13  p  =  i)35  Zoll  seyn  inärste. 

5-  •?■ 

Uni  alles  Vorhergeheode  im  Allgcii  einen  durch  «ine  Zcid 
iiung  sinnlich  darzustellen,  sey  (Fig.  la)  E  u  der  GegensCsai 
A  das  Objectiv,  A'  das  Ocular,  und  E  A  O  die  gemelnschsfll 
che  Axe,  so  wie  F  der  gemeinschaftliche  Bccnnpunct  bey^ 
Linsen.  < 

Der  mittlere,  in  der  Asc  liegcude  Funct  £  lies  hier 
unendlich  entfernt  angenommenen  Gegenstandes  wirft  eint 
/uhl  mit  der  Axc  paralleler  Strahlen  auf  das  Objectir,  weld 
dasselbe  gleichsam  ganz  bedechen,  und  welche  sich,  nach  äi 
IJrechung  durch  das  Objecliv  alle  in  dem  PuQcte  F  TCreinigCl 
und  da  das  Bild  too  E  entwerfen.  Von  F  fahren  sie  auseinanil« 
und  fallen  divergircnd  auf  das  Ocular  A'  L' ,  aus  welchem  tio  l 
so  nach  ihrer  zweylenBvecUaw^  unxti  *vt\x  ^wta.\\e\Vi*T».M*lrci 


«rBrennpnnctdesOcuUniit.  Da  der  Haapuiralit  EAA'Q 
I  die  Mitte  bej'der  Gläser  ungebrochen  durchgeht,  to  Mt 
L'O  iie  Richtung  allet'  von  E  kommenden  Slrablen. 
Der  äuTserste  Punci  c  des  senlirccht  auf  der  A%e  stehende] 
fisUndes  ichiclit  ebenfalls  eine  Anxehl  unter  sich  ,  und  (ih 
egen  E  A  tehr  klein  iat)  mit  der  Axe  E  A  pirallcicr  Str«fl 
«af  das  Objcctiv,  die  «o  wie  jene,  das  Objectiv  gleicliti 
cken,  und  nach  ihrer  ürechung  durch  diese  cntc  JA 
in  irgend  einem  Pnncte  f,  dem  HüJe  Ton  e  veninSj;« 
Da  aber  der  Lichtstrnhl  e  A  ungebrochen  durch  die 
Objectirs  gehl,  »o  liridet  man  den  Puncl  f,  wenn  man 
Brennpuncte  F  ein  Lolh  Ff,  ouf  die  Aie  errichtet, 
der  Durchschnitt  dieses  Lothes  mit  dcmllsiiptsirahl  cAflj 
jesncbtcn  Funct  f  gibt. 
Von  dieteni  Vercinigangspnncte  f  aller  von  c  kommend« 
Jen  fallen  dann  diese  Strahlen  wieder  Oivergirend  auf  das 

.'  B',  und  treten  aus  demselben  nach  ihrer  zweylcn 
tung  ebenfalls  unter  sich  parBllel  heraus.   L'tn  aber  au<.h  hier 

inschaflliche  Bichlung  aller  dieser  Parallelen  xu  crftili* 
aiebe  man  den  Strahl  f  A',  der  alsllauptftrabl  des  Punrlrs 
ebrocben  durch  die  Mine  desOculars  gebt,  und  dem  daher 
übrigen  von  f  kommenden  Strahlen  nach    ihrer   flrecbunf; 

s  Ocular  parallel  se\n  müssen.  Zieht  man  daher  durch 
nfsersien  Punct  E'  dieser  Strahlen,  diu  Gmdc  11'  O  paral- 
lit  f  A' .  so  ist  O  der  Ort  de»  Auges ,  in  welchem  c»  alle 
t  e  bommeoden  Strahlen  übersehen  kann,  so  wie  zugleich 
B'  =  PA'f  der  Winkel  ist,  unter  welchem  ^er Gegenstand 
oder  eigentlich  da»  Bild  Ff  ileiselben  fon  dem  Augii  in  II 
mm  wird.  Das  freye  Auge  aber  in  O,  oder  was  wegen  dtir 
n  t-nireraong  dea  Objectes  gleich  bedeutend  ist,  inAsiirbi 
»egen»tand  E  e  anter  den  Winkel  E  A  e  t^  F  A  f ,  also  Ut 
wrfifÖltcniDf  de*  Fernrohres 

_  FA'  f         A    F        p 
"~FAf^A'F*p 
lardr.  — 

ÜMclb«  Erkläring  Ufit  »iek  avcli  mit  tiaer  r'wUchnt  4b- 
«Bf  avf  da»  boUiBJ)»cb«FeriiT*br  anwenden,  wisdU/«»«^ 
(iS}  »«11. 


I,  Ist  aber  die  Entrernung  EA  des  GegensUndesi  wie  Lc; 
vielen  terr  es  Irischen  Oltjecten ,  nicht  »It  unendlich  gro^ 
anzusehen,  so  ist  i,^.  19)  die  Bildweite  x  des  OhjectiTs 
gröfser  als  die  Brennweile  Ä  P  oder  das  von  dorn  Ohieclil 
erzeugte  Bild  fallt  zwischen  F  und  A'  (Fig.  t3>.  Da  «ber  dt 
Ocular  um  die  Brennweite  desselben  von  dem  Bilde  rittfcR 
seyn  niufs,  um  parallel  ausfahiendc  Strahlen  nu  erhalten, 
mul's  man  für  nähere  terrestrische Gegensiände  dasOcuUrn 
demObjeclir  etwas  entfernen,  oder  es  mittelst  der  kleiu 
ßöhrc,  durch  -welch»  es  in  der  groi'seren  Röhre  des  Objccii* 
befestigt  ist,  herausziehen,  um  den  Gegenstand  deutlidi  1 
sehen. 

II,  Welchcsaber  auch  dieEntfernungdesGegenstandesMj 
mag,  so  wird  der  It  urzsich  t  ige,  der  nicht  sowohl  darchjfl 
rallele  als  vielmehr  durch  etwas  divcrgirendo  Strahlen  gut  siet 
das  Ocular  dem  Ob]ective  etwas  nühcrn  müssen)  um 
dib  Gcgenslände  am  besten  zu  sehen. 

III,  Endlich  mufs  hier  noch  bemerkt  werden,  dafs  B 
rcrnröhre  der  bisher  betrachteten  Art  mit  einem  Poppclucull 
nach  der  Weise  der  S.  76  u.  f.  gegebenen  zusamui 
Objectivo  versucht  hat,  um  dadurch  die  bejden  durch  das-Ocs 
Inr  erzeugten  Abweichungen  aufzuheben.  Dn  aber  bey  Liuei 
von  so  Kurzer  Brennweite  ,  die  die  Oculsre  immer  haben  not 
scn  ,  die  Mrümmungen  der  Flächen  viel  zu  grofs  werden,  »0  T( 
tragen  sie  nur  eine  sehr  geringe  Oeflnung,  geben  also  auchai 
ein  sehr  Iileines  Gesichlsfeld  ,  und  werden  daher  den  in  den  in 
gendcn  Kapiteln  bclrHchtctcn  Pernrühren  mit  mchreron  i 
yon  einander  cutfcruten  Ocularcn  mit  Itccht  nachgesctzL 


t(u) 


FÜNFTES     KAPITEL. 

Fernröhre  mit  drey  Linsen. 


§•  1. 

•  ür  diese  Gattung  Ton  Femrohren  ist  überhaupt  a  s  a^/  =s  od 
nd  daher  «  =  p  und  o!'  =  p^^  Ferner  geben  die  Gleichungen 
\  X.  und  XL  der  S*  194 

P'«'  =  (p  +  a09 


'"— '»»fö-O^ 


m 


a'p 


Die  Vernichtung  des  farbigen  Randes  gibt,  wenn  die  Linsen 
leichartig  angenommen  werden 

■        a'  #•  p" 

Nimmt  man  den  Oeffnvngshalbmesser  if^  der  dritten  lAn%t9 
»ich  dem  Halbmesser  w  der  Pupille ,  so  ist  z'^  ssf^^m^i  am  w  f 
1  daher  auch  die  letzte  Bedingungsgleichnog 

Die  Grolse  a^  und  ^  ist  noch  aelbst  m  BezithuMjf  auf  ibr^f 

chen  unbestimmt.  Kimmt  nun  also  zuerst  a^  s  ^  da  9  eiri<f 

kfihrliche   Gr^^üse    beriichnf t »    fo    tud    die   ülftf    rofli^r'^ 
enden  Gleidumgcn 


a7'> 


oi" —  «'=s  (m—  i)  f 


m  SS 


/  Tk'/ 


a'p 

«*'  p//  «/ 

Eliminirt  man  aus  den  ersten  zweylen  und  vierten,  die  zwif 
Gröfsen  a,^  and  w^^  ^  so  hat  man 

P  (m— i)ö« 

und   substituirt  man   diesen  Werth    Yon   p^  in  der  bekamital 
Gleichung 


1      1   .  1 

«'  ""  p'  ""  a' ' 

so  ist 

1 

^          (.-|-ö)(m+«)p 
0» — m0(i+30)  ' 

und  überdiers 

p" 

=  -— '  «♦/  =  -- J?  undjrs  — 
m                      * 

^p' 


U  Um  den  Werth  der  willkührlichen  Gröfse  Q  zu  bestui* 
men,  könnte  man  noch  die  Bedingungsgleiehung  der  Yenucb* 
tung  der  Farben  in  der  Axe  zu  Hülfe  nehmen.  Diese  gib 
(S.  i()8  Xlll.) 

^  *"^  \  J  "*"  ^ä^'/      a'a"     ~~\p"*"  0«p'V       p" 

Nimmt  man  aber  die  beydcn    ersten  Linsen  conrex  oder 

p  und  p'  positiv  an,  so  kann  die  Gröfse  ( — h  -r^ — j  )  alsoaack 

d  f  nie  yersch winden. 

'Wir  müssen  uns  daher  begnügen,  den  Werth  ron  d  f ,  dei 
wir  nicht  vernichten  hönnen  ^  wenigstens  so  klein  alt  mSgück 


^ 


mscliGQf  suU  «lao  der  vorzUglichsto  Theil  von  df,  öder  soll 
irvtc  —  ein  Hdinünum,  d.  h.  fl'  p'  ein  MaximtuD  lern,  lO 
Ud,  wenn  man  dai  DifFerenzial  von 

EZivliuDg  aof  0  gleich  Null  setzt , 

vcb  der  Wcrth  der  Gröfae  d  bestimmt  wird.   Iit  m  positiT  , 

1  (I  negatiT .    und  daher  aach  b'  =  —  eine  negative  Gröfic , 

xwiichen  die  beiden  ersten  Linsen  fiillt  kein  wahres  Uild. 
II.  Subsliluii't  man  diesen  Worth  von  S  in  den  torhcrgelien- 
SleictinngCD,  so  erhält  man 

, 1P_ 

•'      -         m-i-, 
m~« 


(m  +  .j- 

a{m—  Op 

''  t3m+i)(in+.) 

.   _      ("-■)?      „, 
m  (3  m  + 1) 


da  iODSch  such  p"  negalir  oder  die  letzte  Linie  concav  i>t , 
Ulsuch  kein  wahres  Uild  awischen  die  swcy  letzten  Linsen, 
ferner  hat  man 


-  und  •  "  =  — . 


k  OefTnongshalbmesser  wegen  der  Helligkeit  für  diezweylc 

x'  = und  für  die  dritte  i"  =  — ; — •  ■ 

P  «'P. 

loch  hat  man  für  die  Distanzen  der  Linsen 


-öod^"  =  «'  +  a"  = 


m(m+ij(3m-|-i) 


niese  Ausdi-ücke  goben  alio    die  Giüräcii  a'  [>'  ■t'  durch 
lichannten  p  m  i."  usd  x. 

\\\.  Noch  TTurdc  auf  die  Uagelabucicbung   Iieirp 
genommen.  Sind  alle  ilrey  Linsen  gleichartig,  soistfDrdiaT 
nichlung  der  Kugelob ir ei chung  (S.  nj8  XV.) 


o  =  x+- 


7'  + 


a"p"-' 


PP"    ■    «'PP 
äubstituirt  mnn  io  diesem  Ausdrucke  die   oben  geTanda 
VVerthc  von  a'  p'  ■'  und  p"  für  grofse  Werihe  ron  m ,  dt 

.V  =  -='P,    p'=-I\    .'  =  JP    ,.ndi."  =  _J!- 
m       '  m  Hm  '  3  m 


>o  ei'hiilt  man 


a7V' 


und  diese  Gleichung  zeigt,  dafs  auch  hier  die  drcj  letzlea  Glie 
der,  welche  den  beyden  Ocularen  gehören,  eine  desto  Lli 
re  Hugelahwcichung  geben,  je  grufser  m  ist,  nnd  ilafs  dab« 
wenn  die  Abweichung  der  ersten  Linse,  als  die  bei  weitem  t« 
zfigHchate,  durch  ein  Doppciohjecliv  weggebracht  wird,  dia  ä 
tncr  sehr  geringe  Abweichung  der  Oliularc  auch  wohl  gintu 
berücksichtigt  bleiben  kann. 


Kimmt  man  aber,  um  dieac  Rücllsicht  hier,  wo  djti  Objn 
liv  nur  einCoch  vorausgesetzt  vird,  zu  befriedigen  die  enle 
dritte   Linse  gU-ichseiLig   an,    so  ist   für  n  =  i. 5$  (nach  8.5^ 
X  =  X"  =■  i.6a()8  und  i''  =  o.a3a6. 

Die  letzte  Gleichung  enthalt  also  dann  bloft  dio  anbekuiO 
Grüfse  x',  die  man  daher  aus  ihr  bestimmen  wird.    Kennt 
aberx',   so  findet  man   die   Krümmungshalbmesser  (',   1^  di 
z^vcyten  Linso  durch  die  Gleichungen  (S.  5()) 


173 

I 

Dit  HrftmmiiiigBliilbmetter  der  beyden  andern  Linten  aber, 

■  ■ 

AiÜ  gleidiseitig  sind  j  findet  man  aas  den  Gleiclinngen  (8.  67). 

I  s=  g  SS      /    nnd  P'  SS  ä"  t=s  ■    ;   ^ 

Eit«  8e]r  gegeben  m  =  9,  p  s  —  SSoll,  e^^s:^  «nd  x  s  1 , 

10  findet  man 

63      ,      63      ^      63 

>  3438  ( 7  «'0      ,      ^„. 

p"«  — -,f  =  JL--LLjJ=- 47.75  Mm; 

"  4p 

ö<^  SB  ^r  9  te^'  SS  -  9  x^  =  -  und  x"  ss  -r 
36  4  5  4 

•Die  Di$ranaen  der  Linsen  sind 

A  <»'         A/  * 

ibo  die  Linge  des  Robres  L  s  A  +  A'=  i3  nhd  die  OefT- 
asiigihalbmesser  der  beyden  Ocnlare 

«>  as  p/  «'  =s  ^  und  e''  SS  p^'  li"  =s  1 

Zur  Yemicbmng  der  Rugelabweicbung  gibt  die  oben  gefün- 
l«ne  Gleicbnng 

fiS         7       343    ' 

dio  da  X  s  x^'  ä  1.6998  und  p  =s  o.93a6  ist 
if  =^  9.0934 

tad dahe^  t  Vx'— i  =  0^9466  alio  aufch 

P'  P' 

7-  Ä  t.a555  und  ^^  ?=  0.5627  oder 

f/  g' 

V  s  i.oo36  und  g'  Sä  a.a3^o 


«74 


Da  ferner  (+0"^  1.81 8a  ist,  «o  erbalt  man  ftr  die 
mangshalbmesaer  der  ersten  Lmae 


f=g  = 


und  für  die  der  dritten 


f  +  0" 


=  \r3fk5 


i"  =  g"  = 


2  p 


// 


e+<r 


=  —  0.55. 


5.  3. 


Man  sieht,   dafs  das  bisher  betrachtete  Femrohr  Ton  dnjj 
Jansen  aus  einem  holländischen  Femrohre  entsteht,  venna 
bej  dem  letzton  zwischen  das  convexe  Objectiv  und  das  coBttH 
Ocular  noch  eine  convexe  Linse ,  das  Collectiyglas ,  stellt 

Um    die  Yortheile   dieser  Hinzufügnng  des   CollectiTi  i 

übersehen,  wollen  M'ir  die  erste  und  dritte  Linse  allein betradhj 

63 
ten.  Wir  haben  so  die  Brennweite  des  Objectirs  p  =—  ol; 

die  des  concaTcn  Ocnlars  p'  =  —  —  und  wie  zayor  xs»  »|i'»i 

2  9 

Damit  findet  man  nach  den  vorigen  Gleichungen 

i_  p 63        ^_z^  _  _i 

*"  p'  ^        2  p'  ""       4 

3438 

€»  =  : —  «'  ==  28.18  Min. 

m+i 

Liingv  des  Fernrohrs  L  s^  p-(-p^  =  i5.s5 

z        2 
""  m       63 

Also  ist  zwar  die  Yergröfserung  m  viel  beträchtlicher  abci 
auch  <f»  viel  kleiner ,  und  L  wieder  etwas  gröfser ,  als  mit  xwef 
Ocularen.  Ueberdiefs  ist  hier  weder  d  f  noch  R  berüclisicbti(ti 

I 
die  doch  dort  beyde  sehr  klein  sind*  Es  ist  aber  für  dn^g 

(8.  «98).  " 


BmCm-f-  i) =  ia5  Hinulen  =  «"  5' 

P 

.  _  ,3.4  ".•>'■(-+■)  _  ..  „. 


H^  sowohl  als  R  ticI  zu  grofs,  um  znoola&sen  xu  werden, 
rigens  gilt  auch  von  diesen  und  allen  andern  Fernnih- 
I  oben  erinnert  wurde,  dafs  nämlich  jedes  Au{;e  seine 
i  Sehweite  hat,  und  daher  auch  seine  eigene  Siellun<r  der 
culare  erfordei't.  Der  Kurzsichtige  wird  die  Distanz  der  L!a- 
in  etwas  verhürzeni  und  für  näher  liegende  Ge^^enstände  wird 
des  Auge  eine  Verlängerung  des  Fernrohres  erfordern.  Eine 
inliche  ,  obgleich  Tiel  kleinere  Verlängerung  des  Fernrohres 
ird  nöthig  seyn,  um  rothgefärbte  Gegenstände  am  deutlichsten 

I^en,  wahrend  iür  violette  eine  Verkürzung  desselben  er- 
Kl  wird. 
$.4. 
Braucht  man  bey  dem  bisher  betrechtelen  holländischen 
'ernrohre  mit  zwgy  Ocularen  ein  DoppelobjecliT,  und  nennt  p 
ie  Brennweite  desselben,  so  blcib«n  zuerst  alle  Gleichungen 
er  8.  C7I  n.  ungcändert,  da  sie  blof*  aus  Betrachlungen,  die 
ch  auf  die  Oculare  beziehen,  abgeleitet  wurden.  Die  erste 
leichnng  der  N.  III.  aber  wird  blofs  dahin  geändert,  dafs  man 
=  I  setzt,  weil  bey  dem  Doppelobjectiv  die  Kugelabweichung 
■hoa  die  kleinste  ist. 

Wir  haben  daher  folgende  Ausdrüche. 


m  +  ,  P'  (m+O-    1' 

a(m —  1 )  p  fm —  i>p 

'  (3m+.)(m-|-.)I'     -~m(äm-)-0 


«76' 


Die  Distanzen  d^r  Fiinsen  aber  sind 


A  = 


■Op 


,.1  A'  =  : 


(m 


■)'P 


(m-f  i)(3ni  +  >) 

.  Um  die  Kagelabweichung,  wclclic  ron  den  Ocularcn 
zeugt  irini ,  zu  vcruichtcn ,  hat  man  die  Bedingungsgleichung 

P    P'*  "',P   P'  •"   P 

r»  dieser  GleichuTig  sind  alle  Grofsen  bis  anf  X  nnd 
bekannt ,  da  a',  «' ,  p,  p',  p"  durch  die  Torigen  Gleichunj 
gegeben,  und  v  bekannt  ist,  wenn  das  BrecbungsTerhältnili 
der  Glasart  gegeben  ist.  Nimmt  man  die  heyden  Oculare  giei 
artig  und  n  =  i.53,  and  ist  überdiefa  die  dritteLinse  gleich] 
tig,  »oist  (S.  57) 


-=('-^)- 


1  1.6000  und  f  ^  o.^i^/f , 


so  dafs  also  nur  noch  x'  unbekannt  ist,  welche  Gröfae  \' 
daher  so  bestimmen  wird ,  dafs  dadurch  der  obigen  Bedingt 
gteichang  genng  geschieht. 

Kennt  man  aber  x' ,  so  findet  man  (S.  56)  die  HrüinmoBg) 
balbmcsser  f  und  g'dcr  zweiten  Linse  durch 


fr  =  ■'  +  (f-  ■ 


«') 


t' . 


\^>;^^^ 


Ex.  Ist  wie  zu 
■0  hat  man 

*       .'  =  -  y 
ao  * 


,0  l  _  ,-    ^/TT^r-, 

63       ,         <        , 
,11=  — ,  7.'  z^      und  X  = 


=  47*75  Hin. ,  4'  = 
63 


■13  1) 

,  1.  =  ti  m\d  z'  ■=  ~,  z"  =  ^. 


lese  Werthe  ioder  ersten  Gleichung  den  N.  I  tubilituirt, 

5'-  (63)  X'  __  35  (63)  v  _  7*_V' 
a*.  ao.p  öop  9'.  p, 

-f-  3,i25o  x'  —  0,30395  —  7.()na, 


63 


folgt 

E»  »t  fern 
auch 

(.3 


>,'   =    3.3/(3. 

[■  f*  =  0.3267,  "'  =  >.66oi  und  1'  =  o.()35a, 


=-^  =  1.6601  +  0.5733  —  i.oaöii 


So  f 
63 
60  g' 

folgt 


1  o.ai»67  —  0,5733  +  1.0184^ 


f  =  i.o/j5  und  g' 


Pm  Ocular  aber ,  oder  die  dritte  Linse  wurde   glcichst-itig 
lommen.  Also  itt 

g"=2(n — i)p,  ondwenn  a  =  1.53  itt,  f"  =  g"=; — «.ij, 

s.  5, 

Wir  wollen  nun  auch  eben  so  zwischen  di«  beyden  Eiinien 

Uiher  betrachteten  aitronomiachen  Fernrohre«  eine  dritte 

eine  Ct)Ilecti*linse  setzen,   und  die  Eigemohafien  die*«« 

röhret  von  drey  Linsen  näher  iiniersucliea, 

)a  uämlich  die  Strahlen  des  Ton  dem  Objectivc   erzeugten 

B  dirergircn,  und  dahor  ein  kleines  Ocular  zum  Tbciic 

t  rorbejgehen  kunnen ,  olme  es  zu  treffen,  »owirde«»or- 

pSbaft  seyn,  diese  Strahlen  in  ihrer  Richtang  so  za  vcranilcm, 

'■Is  &ie  weniger  dirergiren ,  und  daher  an^*on  einem  kleinem 

tWoJare  noch  alle  aufgefafat  werden. 

ue,  welebe  dieses  bewirkt,  und  daher  mit  Hecht 


^^^B 

den   Namea  eine»  ColleclirglaEei 
noch  den Vortheil  zuwenden,  daf 

fühn,  wird  ä«4|^H 
es  das  Cesichtir<a^^H 

TCrgrÖfsert,  wie  wir  bald  näher  s 

eben  werden.                    1 

Die  Gleichnngcn  der  S.  194 
Axcy  Linsen 

geben  für  jede«  ^«^Ml 

m"  —  m' 

a                     ^^^^H 

-  =  — ^ 

■">'      b+^M 

Die  Tcrniclitang  des  farbigen 

Bandes  aber  gib^^^H 

„  =  .M„-H-J 

»"          ^^H 

Aul  diesen  fünf  Gleichunge 

n  findet  man  die  '|^^^| 

r,  «',  a'f  p'  nnd  a"  durch  fulgende  Autdrüdle:    ^^^H 

."  —  .'      , 

«                b"     ^^H 

^m 

m       w'  d  o'        ^^^1 

wm     .'  =  y(.-^ 

m 

wo  noch  bemertit  werden  Binfs , 

a>r.  a  =  p'  nnd  a"  =''^ 

(te  ht,  nnd  sind  beyde  OcuJare 
und  setzt  man  endlich  der  Itürze 

gleichartig,  al^o^^H 
wegen                   J^H 

M                       '<"-■ 

^H 

m{m-,)ll  + 

„(,_,)(„_«,:  ^^B 

BO  gelten  die  vorhergehenden  Gleiclinngen               ^^^H 

.'  =  -V  ■ 

^^f                        -          m(r,-.) 

^  "-■-■=■ 

^P                  Ferner  hat  man 

-J 

«79 


in  0 

d  ffir  den  Ort  des  Anges  hintcfr  der  letzten  Linse 

p^'«''  a(m— i)M 


k  = 


ni  9  m  ((^— •  i) 


wie  z'ssrp'  to',  z"  j=p"  to^'  und  X  sin  x". 

Die  Torhergehenden  Gleichungen  geben  also  die  übrigen' 
rofsen  af^  p^,  a^  aus  den  bekannten  iki  und  «  s  p« 

11.  Ist  m  tine  sehr  grofse  Zahl^  so  kann  man  statt  denGlei- 
inngen  in  I  folgende  einfachere  brauchen. 

ä/(Ö-=-i)       ^  a  B 

9  = ,  a'    sa 

^  m  m 

«Co— 1)        .  a/^(fl~i) 

p'   SS  —————  «  0r    SS  « 

*^'  m        •  in(a0— i) 

^.    "        m(2Ö  — i)  m(aö— i) 

5.  6. 

Um  noch  die  beyden  Abweichungen  dieses  Fpcnrohres  xn 
»stimmen,  so  hat  man,  wenn  man  alle  drey  Linsen  gleichartig, 
1er  dn  S3  dn^  =  dn^^  annimmt  (8.  198) 


/i  a^*  a^*  p^^\  p«^  X  d 

""  ^  \o  "*"  P«  n'  "*"  P«  «'V       a'  p" 


p         P*P'         P 
oder  da 

P  ^ 

m   s»  -^ — z  wnd  «^    «e  —  n"  $  ^ 

a'  p"  » 

also  auch 

P  ^  • 
a'  Ä  —  ' —  ist, 

in 

dj>  =  —  (-4 — ; — r  +  ":;: — r)  "  *  ^"^ 

\p    •    p'  ro^         p"  m*/ 
)raas  wieder  folgt,  dafs  die  Karben« bweicbung  der  Ocolare,  gC' 


gen  dio  dei  Qbjecliva  nur  gering  ist,  wenn  m  eino  grörMnU 
bezeichnet. 

Für  die  Kugel  ab  weichung  aber  bat  man,  da  »i  =  (4'  as  ji"  n 
v  =  »'  =  v"  ist  (S.  1 91)) 

oder 

R  _  !^_il2:  L  +  V  P'  ^'  +  ^-'p'"'  +  -»^^) . 

4  p»       l     ^    p"  m«    ^p'p-'a'  P"*»*j- 

Ist  daher  die  Vcrgröfscrung  starb,  wie  es  hey  diesenFei» 
röhren  allerdings  gewöhnlich  ist,  so  erhalt  man,  wenn  mao 
Werlhe  yon  p'  und  p"  aus  dem  Vorhergehenden  sahstitsirt 

_  (^_^»*  f  x^  fl*  i'^fl'(flg  — 1)     >."(a(l— 1)' 

~   Vpr  [''"'"  m  (8—  0'         in(Ö-'i)»     '^ra(fl— 1) 

Sind  die  Linsen    gleichseitig,   so  ist  für  n  =  i.ftS  (bm 

S.57) 

X  =  (-^}  +  ■  =  ''299 

5- 7- 

Wenn  aber  das  Objcctiv  doppelt,  und  dadurch  schon  dK 
gröfste  Theil  dieser  beyden  Abweichungen  Ternichtet  wäre,  N 
würde  et  für  die  Ausübung  vortheilhafier  seyn,  die  GleicltnngM 
welche  dieses  Fernrohr  von  drey  convesen  Linsen  consliluirfl 
■  o  aiizuarclnen,  dais  dodurch  andere  wesenllicbe  Vortheile  e( 
reicht  werden.  Wollte  man  2,  JB.  das  Gesichtsfeld  so  grof«  ■) 
möglich  machen)  so   mül'atcman,  d» 


f  • 


fiSi 

dio  Mch  »^3d-^c/  tetEra,  wo  die  Grdhe  «i'  iinmer  positi? 
bt,    treS  der  Hauptstrahl    die  sweyte  Liiue  unter  der  Axe 

idineidel» 

Die  Gleichmig  oi^'  ss  —  »^  mit  der  ftlr  die  Aiifhebiixig  des 

fiurbigen  Bandet 

o  =  et'  +   —  (^' 

rerbunden  gibt  ti^^  szaf  ss  p^^  also  da  p^^  potitiy  ist,  aucb  a^'  und  «' 
poiiÜT ,   daher  ein  wahret  Bild  zwischen  die  zwey  letzten  Lin- 

eeioi  lallt* 

Setzt  man  aber  0  =  —  i «  so  gehen  die  rorhergehenden 
deiehungen  in  folgende  ^er 


m(3m4-i) 
«*'  _   p  flp(m+0 

f    Ä rf  a^      =    -^  p«  SS j - 

7        ^m — i)  m»  m(m — i) 

«'  =  p  M,  a"    =  p/'  =  p  M, 

pJm+0,   A^=,pM 
m 

I   g,  PO^Zli}.  Mundz'fcp'«.',  z''a  — p^'w^undsssrax''. 

Noch  itt  für  die  beyden  Abweichungen 

de  SS  —  I  - H — ; — :  +  -;: — r  i  m x d n  und 
VF      P  ™        p"m*y 

liir  n=n'  CS  n<^  s  i.55 ,  wenn  alle  Linsen  gleichseitig  sind ,    ist 

(ff-/  — ^/\» 
= — ~)  +  ISS  16.7475,  i'  =  o.a326, 

14%  0.9381 9  also  auch 

^         mx*  r    ^^  1.831781 

H«-^,-|o.3823i--^^ 


983 

« 

Da  datJ3ild  dieaes  Fernrohrs  yerkehrt  ist,  so  ist  n 
vegatiTe  Zahl  (S.  178)  und  daher  auch  a'negntiT,  «der 
sehen  die  bejden  ersten  Linsen  fallt  kein  wahres  Bild* 

I.  Ist  die  Zahl  m,  wie  gewöhnlich  bei  astronomischeii  Fem 
ren,  gegen  die  Einheit  grofs ,  so  ist  nahe 

p'  =.  —  — ?  und  M  =  —  ^4- 
^  m  3m 

also  hat  man  die  Gleichungen 

p«  =  -  ^    und 
o  m 

r 

d 9  s  —3438  (m  —  a) •  Min.  und 

P 

3438  mx3  f     ^^             1.821781      . 
R   =  ^ — i 1  0.38221 -^  I  Min. 

P*        l  ^     } 

^         Setzt  man  R  s:s  —  Min.  und  dn  =  —  y   so  geben  die  n 

bo  55 

letzten  Gleichungen 


p  ,  =  42.8794  X  y  m —  4.76644    und 

i.4577Qfm  —  a) 
a,  sx    ^^   ^^^^ i   Minuten. 

V  "™  —  4*7^W* 

II.  Wir  haben  daher  zur  Gonstruclion  dieser  Fernrohre,  1 
welche  II  nur  eine  Secuode  betragt,  und  wenn  die  Grob 
m ,  X ,  jind  z^^  gegeben  sind  j  folgende  Gleichungen 


p     =  42.8794  X  V  *»  —  4«7^^44 

2  (m  4-  i )  3  <»' 

M    =  —   — ^  »  ^ 


m(3m+ij     ^         TO — I. 

a'  =  i^  y  =  -  ?2(üL±i> 

m  ^  m(m— 1) 

a^    SS    a^^    SS    p^'    ra    p   H 

P  (m  +  I ) 

m  * 


pCro— i)M 


—  p"  «'  und 
-a6iind 


0.59,  z"  ^~. — 


Ex.  I.  Sey  gegeben  m  = 
10  het  man 

p  =   6q.867Cj      «'  =  — 5.6873 
11=0.0x4475,     p'  =  4.97(i3.    p"  =  t.7'i'(q 

a"  ,  (1876 

•*  = -=  +  0.2865  =  —  m" .  9^ •'  =73.06  Min, 

p"         '  'in  —  I  '     ' 

A  =  117.1807,     A'  =  3.£)89q,     L  =  A  + A'  =  70.670(1. 
I'  üp'«'  -r  1.4357  und  s"  =  — =  0.03  so  wie  H  =  0,16. 

Vergleicht  man  dieses  Beyspiet  mit  dem  oben  gegebenen, 
in  isi  klar,  wie  viel  'lurch  das  Collecliv  für  das  Gesichtsfclil  ge- 
wonnen werden  kann. 

I  Eiu  Ji,  Sey  gegeben  m  =  —  100,  x  =  3  und  z"=  —  o,oj 
Ip   =202.1417,     M   =0.0066331 

=     3.9638,     K'   =a"r.ip"  =1.3386 
A  =  aoo.  1  a3,      A'  ^  2.677 

= -  =  0.03735,  9  =  5.54  Min. 

^sp'tt'  =  0,140,  x"  =  —  =  0.03  und  11^0.16. 

^  für  diese  Einrichtung  das  Gesichtsfeld  riel  su  klein  ,  weil 
■chon  zn  grofs  ist.  Solche  Vergrüfierungen  fordern  daher 
na  ein  doppeltes  Objectiv,  wenn  die  Länge  des  Femrohres 
■tzugrofs,  oder  die  Abweichung  wegen  der  Hngelgestnit 
ftt  KU  beträchtlich  werden  soll. 
r  in.  Ist    aber    das   Objectiv    doppelt    und    dessen   Brenn- 


-■0  geben  die  ersten  der  obigen  Gleichungen  für 
=  0,5  und  z"  =  —  0.08  folgende  Ausdrücke : 


J 


s04 


pssi3,  t'te  — 0.5,  p'  =  9.9«6,  a'=a«'<«BPp-''«oJi{[, 


r// 


«'s— —  =.-{-09946,  )[ SS 62.65  Winuten ,   A^=>S-5y 

A'  =  o.649,  L^  =  Z^+A'=i3.i49f 

also  die  Lange  des  Fehmrohret  über  fönfmalil  Ueiaer  ab  ii{ 
dem  yorhergehenden  ersten  Beyspielo  Uüd  doch  nahe  d«MiI||i 
Gesichtsfeld 


5.8. 


Nach  dem  Vorhergehenden  ist 

3438  |xmx»      ^'.     ^ 

H  =  — — ^ •  Z  Kumten 

4P* 

I 

wo  Zäx — 1,—  (X« — 6ir'+a7x'0  ist,  wo  der  tob  m  sUm- 

p-m 

gige  zwejte  Theil  der  Grofse  z  den  beydcQ  Ocularen  angehS^» 

Substitairt  man  die  dort  gegebenen  numerischen  Werthe  TU 

X',  X"  und  y',  so  ist 


7.4195 


Z^  Ä  1.6299  — 


7,4 1  q5 
für  m  CS  100  ist  =3  0.074195^ 


und  wenn  n^m  überdiefs  x  =  1  Zoll,  und  p 

3438|xnix» 


70  setzt« 


4pi 


SS  O.SS 


«Ua 


R  SS.  0.375  —  0.017 

wo  der  letzte  Theil  dem  Oculare  zugehört,  und  daher  noch  iMcb 
den  achtzehnten  Theil.  der  von  dem  Objective  erfseugt^n  Ab^ei" 
chung  betragt. 

Clben  so  war  die  Farbenzerstreuung 

d  9  =  —  I  -  H TT-^  H — r: ^  1  m  X  d  n 

.     ^p^  p'm*  ^p''m«^ 


If  At%  rorhergohiflde  ßeyipic) 

m  =  —  96 ,   p  =  70 ,    p'  e=  5 ,  p"  ^  » 
■her 

I  df  E=— (o.oi4  +  o.ooo3  +  o>oD07) 

lad)  hier  der  tob  dem  Oculare  herrührende  Tbeil  0.00^ 
ileio  gegen  die  ron  dem  ObjectkTe  herrührende  Faibea-v 

ür  dal  zweite  BeTspiel  in  Nr.  II.  hnt  man 

d  y  =  —  (o.oo5  -|-  o.ooooS  -f-  0.00007). 

e  Otliferens  noch  auffallender  ist.  Man  vird  daher,  vie' 
üfieri  erinnert  wnrde,  tn  den  meisten  Fällen,  wenn  dir 
'Srierung  bedeutend  ist,  und  wenn  man  die  beiden  Ab- 
;en  des  Objcciivs  Lereils  durch  eine  Doppellinse  auf- 
hat,  die  Tiel  geringeren  Abweichungen  der  Oculare 
einen  für  die  Brauchbarkeit    des  Fernrohrs    wesentlichen 

übergehen  können,    besonders,    wenn    man    der  Brf-J 
lagsgleichung  für  den  gefärbten  Band  (S.  i()8  XIV.)  für  alfij 
des  Fernrohrs  genug  gethan  hat. 

5-  9- 


bisher  wurde  bey  diesen  Ferr 
[0  wahre  Bild  blofs  üwischei 
^gesetzt.     Nimmt    man    aber 


iiohren  mit  dre}*  Linsen  d*i 
den  bejdzn  letzten  Linsen 
an,  dafs  das  einzige  wahre 
wischen  die  beydcn  ersten  Linsen  füllt,  so  ist  a'  eine 
e  Gröfse,  so  wie  «  =  p;  aber  Ton  den  beyden  GröfseR 
a"  mufs  eine  ncgolir  seyn.  Da  aber  a"  =-  p"  die  Brenn. 
Ides  letEten  Glases  positir  seyn  mofs,  wenn  man  nicht 
I  eine  letzte  concave  Linse  das  Gesichtsfeld  gleichsam  ab- 
Ich  Termindern  will,  so  ist  n'  eine  negative  Gröfse.  Al- 
Meser  Annahme  widersprechen  die  zwey  vorhergegebenen 
bangen 

«P(m-f  .> 


ind  «'  = 


lenn  da  p  positiv  and 


m{3m  +  0 
I  negatif  ist,   so  folgt  ans  diesenJ 


buyden     Gleichungen,     tlad    a'    negstir     aaä    o'    poshir    i 
soll. 

Dieser  Fall  läfst  sich  also  darch  unsere  Gleichungeii  n 
(laritellen  ,  tiful  man  sieht,  dafs  die  Ursache  htcvoa  In  ilcr 
«lingaDgsgleichung  des  farbigen  Bandoa  liegt.  Diese  Glcicbi 
war 

o  =  •'  -J-  -7  «"  1  oder  da 
w"  =  —  •/  und  a"  =  p"  ist , 
o  =  Ä*  —  p" , 

eine  Gleichung,  die  nicht  bestehen  kann,  wenn  «'  eine  negati 
Gröfse  ist,  da  p"  positiv  seyn  soll.  Veinaclilässigtman  aberdi( 
Bucksicht  des  farbigen  Randes,  so  fallt  jener VVidersprudi»! 
und  dann  lüfst  sich  allerdings  die  Construction  eines  Fenirol 
mit  drey  Linsen  angeben,  für  r'i'elche  das  einzige  Mahre  fii 
itwischen  die  beydcn  eisten  Linsen  fällt.  Diese  Gattung  von  dl 
pellen  Ocularen  werden  besonders  bcy  denjenigen  astroiiM 
scheu  Fernröhren  angebracht,  welche  zu  unmittelbaren  Mein 
gen  bestimmt  ,  und  daher  mit  einem  Mihromcter  versch 
sind.  Da  es  vortbeilhaft  und  selbst  nothwendig  ist,  diese 
meter  von  der  Stellung  und  von  der-Auswäh)  der  verschiedcai 
Oculare  ,  die  man  gewöhnlich  bey  Fernrühren  zu  verschied«») 
Zwecken  anbringt,  unabhängig  zumachen,  weil  sonst  jede  kleil 
Veränderung  des  Oculars,  die  zuweilen  nach  S.  aSb  und  n 
mehreren  andern  Ursachen  nnTcriiieidlich  ist,  die  ItectiGeslil 
de«  ganzen  Instrumentes  stören  würde,  so  verdient  dies«  Gl 
tung  von  Doppelocularen,  für  welche  also  dns  wahre  Bild,  1 
dessen  Orte  immer  das  Mikrometer  angebracht  seyn  mufs,  t 
fier  den  beyden  letzten  Linsen  fällt,  eine  besondere  De traehtw 


Nehmen  wir  zu  diesem  Zweche  die  Theorie  der  Fenaihi 
mit  drey  Linsen  wieder,  onabhiingig  van  dem  Torhergetiendl 
auf,  und  lassen  wir  zuerst  die  Farbenabwcichnng  der  bcyj 
Oculare  als  unbedeutend  weg,  so  hat  man  anter  der  Tvraiu 
Uuageines  doppelten  Objcctives.dessenBild  daher  von  j 


wctcliiingtin  Töilig  iief  iM,   nach  S.  iiji  fulgcniic  Glci- 

_  *>"  —  •»'         _    p_"' 
~     m — t    '       ""  p"  ■' 

n  -^  a'  =  — —    und  —    ^  — ,  +  — 
f  p'        a'         »' 

lie  Vergrörseron^szBhl  m  negativ  ist. 
Seut  maD  der  Kürze  wegen 


len  jene    Gleichangcn  «lie  vier  Grörscn  p',  p",  a'  und  «' 
die  gegebenea  Gröfscn  p ,  m ,  Ö  und  A  auf  folgende  Art 


p(fl— ,)(A+0 


Pf— 0(A  -4>  ■) 


=  9— ia+(fl— 1)  Aist. 
raer  hat  man  für  die  Distanz  der  Linsen 


■■  +  («-')[C'-"Oi-"'ll 


und  »'  ^  p'  «' ,  so  wie  z"  =  p"  •" 
Ceberdiel*  hat  man  die  Bedingungsglcichnngen 


p'  «'  > und  p'^  u."  > 

a'  «' 
oder  da  p'   =  ■  ^ '    — j  i 


^p 


P  P- 

ui  folgt,  dafs  die  Grörse  A  überhaupt  keine  gegen  die  Ein 
grofte  Zahl  »eyn  kann ,  da  (8.   176)  c'  und  u."  hachstcni 


und  ii  nach  ilera  Obigen  die  GrÖfie  -  bcy  einem  Dop|)t)lob|eci 

5 

höcbstens  =  o.oS  sevo  kann. 

lOO 

Die  letzte  dieser   Bedingungtgleicbuogen   gibt    «odit 

'«"  =  tu'  fl  ist ,  m'  >  — - ,  woraus  folgt ,  dars  fl  im  Allgenci 

P  ö 
einer  sehr  grofsen  Anzahl  -vorBChtedenet-  Werlhe  fahtg  Ut. 

Endlich  ist  noch  für  den  Ort  dei  Auges  hinter   der  ktst 
Linse 

m  f>  m*  A  f 

und  diese  Grofse  k  soll ,  die  Gröfacn  A  »i^  A'  aber 
immer  positiv  sejR. 

IT.  Wenn  mun  also  auch  auf  alle  die  aufgettellten  B«d 
gungen  Rücksicht  nimmt,  so  sieht  man  doch,  dafs  man  den  r 
hergehenden  Gleichungen  noch  auf  unzählige  Arten  geno{  th 
kann,  je  nachdem  man  nämlich  für  die  znej  Gröfsen  A  (US 
verschiedene,  jenen  Bedingungen  angemessene  Wertlie  a> 
wozu  noch  die  mannigfaltigen  Variationen  der  Auflösung  imsci 
Aufgabe  kommen  würden,  die  entstellen,  wCnn  Juan  dieGt^ 
p'  oder  p"  negativ  vorausseizcn  wollte,  die  wir  aber  des  ff 
fseren  Gesichtsfeldes  wegen  immer  als  positiv  annehmen  verdl 


Um  die  TOrziiglichslen  der  hieher  gehörigen  Fälle  nilin 
betrachten  ,  wollen  wir  zuerst  das  Gesichtsfeld  so  grofs  als  nv 
lieh  zu  erhalten  suchen,  worin  allerdings  eine  der  wekcntll 
Bten  Eigenschaften  eines  Femrohrs  besteht.  Dieser  Zwnkv 
erreicht,  wenn  man  «"  ^ —  «»',  oder  fl  =  .^  i  mUI)  ■ 
0  ^  —  1  aber  gehen  die  Torh^rgehenden  Gleichungen  !n  folf 
de  eher: 


P'  = 


»  P  (A+  ■■) 


«p(A+i) 
AB 


«89 

p  (m  — O     .,     p(m--0(>A+i) 
r-^—H '^= Tb^ -.woB*^.^in-,,A 

ist. 
Die  beyden  oben  «erwähnten  Bedingungen  sind: 

V  >  (i  +  A)  pnd«/'>:^, 

\i  uberdiefs  soll 

k  c=  2 --.  ^  und  A  und  A' 

»itiT  seyn« 

Ist  aber  «»'  od^r  <»^^  gleich  — ,  und  -  =  o.o5,    so  gibt   die 

4  p 

ste  dieser  Bedingungen  A  <  4,  und  die  zweyte  A  ^  5.  Es  mufs 
her  A<  4  «eyn.  —  Allein  die  Cranzen,  zwischen  welche  A 
llt ,  lassen  sich  noch  genauer  bestimmen. 

1.  Da  k  positiy  und  — —^  seiner  Natur  nach  negativ  ist ,  so 

ofs  ^  negatiy ,  also  entweder 
A 

P  neg«  und  A  pos.,  oder 
p  pos.  und  A  neg.  seyn« 

Da  wir  aber  hier  und  im  Folgenden  die  Brenpweite  p  des 
bjectes  immer  positiy  annehmen,  so  ist  erstens  A  eine  negative 
röfse.  —  Ferner  ist 

A'  =  —  P  fm  —  i)  (a  A  +  i) 
Am  (i  4-m-|-2  A) 

omef  podliv.  Da  aber  A  m  positiy ,  1 4*  nt  4*  ^  A  negatiy ,  und 
-  p  (m  —  i)  «positiv  ist ,  so  mufs  (a  A  -f-  i)  negatiy  seyn  i  wor-^ 
IS  lolgt,  daCs  die  negative  Gröfse  A  nicht  kleiner  als  \  seyn 
inn,  und  dafs  daher  A  zwischen  die  beyden  Gränzen' —  \  und 
•  4  fällt. 

W.  Da  also ,  wie  wir  gefunden  haben ,  die  Grofse  A  s    -^ 

T 


negativ  in,  6o  ist  entweder  erstens  a'  positiv 
und  dann  fällt  zwischen   die  bryden  ersten  Liflieti  heni 
Bild  (weil  a'  negativ)  aber    -wohl    zwischen   die   bc)*dcn 
(weil  a'  und  a"  =  jj"  poaotiv  i»l)    Oder  es  ist  zwejli 
positiv  und  a!  negatir,  und  dann  fällt  swischen  die  bejdi 
ten  Linsen  kein  wnhres  Bild   (weil  af  negatir)  <  aber  irok 
echen  die  zwey  ersten  (weil  a^=  p  nnd  a'  positir  i»l). 

Diese  zwcy  Fälle  müssen  daher  wohl  unlcrscliieden 
da  eben  auf  diesem  UnlerEchicde  die  heyden  Gattungen  i 
pelocularen  beruhen  ,  deren  wir  eu  Ende  des  S.  286  erwsl 
ben.  Wir  wollen  ^aher  jeden  dieser  bejden  Falle  beionde 
trachten. 


Erste  Gattung  der  DoppelocaWr e 

fl  ^  —  1 .  </  positiv  und  a'  negatir. 

Pas  wahre  Bild  fallt  zwischen  die  Oculare. 

Nimmt  man  die  Vergröfserungszahl  m  bedeutend 
wie  dieses  bey   astronomischen  Fernröhren   gewöbnlicli  li 
geben  die  vorhergehenden  Gleichungen 


A  m 


'p(*+0 


Da  aber  m  nnd  A negativ  nnd  A'  positiv,  so  wie*' 
Annalime  gerasFi ,  negativ  ist,  s«  darf,  wie  diese  zwef. 
chungen  zeigen ,  die  negative  Gröfse  A  nicht  kleiner  all  4i 
heit  «eyn. 

Wir  können  daher  für  A  alle  Wcrthe  zwischen  — 
annehmen,  und  jede  dieser  Annahmen  wird  gleicbs-am  1 
ne  Art  dieser  ersten  Gattung  bilden.  —  Wir  wollen 
zirey  Arten  näher  betrachten. 

I.  Erste  Art:  A  =  —  1. 

Mit  diesem  Werthe  von  A  geben  dt«  TOrhcrgebnidtB 

chungen  der  S.  »83 


»'  =  a'  =j  o,  ^  =  p  und  A'  =  —  — 

ihieral^o  A  =  p  "n^  A'  =  p"i«ti  ■"  steht  die  zweyie 
tu  in  dem  gemeinscliaftlicheuBrennpuncte  der  beyden 
In.  Das  Gesichtsfeld  ist 

g'«*     _  6876  ■' 


It  so   grofi,  als  bey  einem  astronomischen  Fernrohr? 
wey  Linien.  Die  Vergrörserung  aber  ist 


r  so  grofs,  als  bey  dem  erwähnten  Femrohre. 
1  gewinnt  daher  durch  diese  Einrichtung,  wenn  man  eine 
ItoDTexe  Linie  von  der  Brennweite 


*  m  —  s 

in  dem  gerne! nschoAIichen  Brennpunct  der  beyden  Linsen  eines 
gemeinen  astronomischen  Fernrohres  stellt,  blof»  in  dem  Ge- 
sichtsfelde, aber  nicht  an  der  Tergröfserung,  und  diese  Ein- 
richtung bat  überdiefs  den  Nachiheil,  dafi  die  kleinsten  Unreintg- 
keilen  der  zweytcn  Linse,  Staub,  Streifen  u.  dgl. ,  durch  das 
Fernrohr  sthr  sichtbar  werden,  und  störend  aaf  die  Deutlichkeit 
des  Sehens  einwirken. 


ILZweyteArt:    A  =  — 


(3tn  +  .> 


dsDR  geben  die  Gleichungen  S.  388 

3  p  (m-|-i) 
"  m  (m  —  1)'  ^    " 
4p(m+0 


3  p  (ro+0. 
m  (3  m  4-  1) 


a  p(m+  *) 

und  <•  =a -5 — - , 

\  m  (3  m-|- 1) 

Aatdrücke  t  welche  Mir  schon  S»  381  gefunden  haben. 

Da  für  diese  Yoransscteung*  ron  A  die  Gröfse  af  s  n'^  1 
so  fällt  das  Bild  genau  in  die  Mitte  zwischen  die  bejdea  lei 
Linsen  I  welches  die  yortheilhafteste  Stelle  für  das  Bild  ist, 
die  zu  grofse  Nähe  des  Bildes  an  einer  der  Linsen  jede  ü 
mgkeit^  Staub,  Wellen  und  Streifen  derselben  zu  sichtbarm 
Auch  hebt  diese  Stellung  des  Bildes  zugleich  den  farbigen  1 
desselben  auf,  wie  wir  §«17  sehen  werden. 

III.  Besonderer  Fall. 
A  =  —  1.6. 
Dieser  AYerib  Ton  A  gibt 

6  p  .  3.75  p 


a'  =  1 ^ — ,  a'  = 


5m —  11  5m —  11 

5  p  (m —  1)         ,  .05  p  (m  —  1) 

6  m  —  11  8  m  (5  m —  1 1 ) 

Erstes  Exempeh  Sey  $  =: —  i,  A  =  —  i.C  und  ps 
m  SB  —  3o ,  und  z^  =  0.93  gegeben ,  so  hat  man 

Y^  =;  3.7«7,  p"  ==  i.25o, 

A  =s  57.76 ,  A'  =  «.647  f 

2'         1  ' 
o*'  =  -    »  -  =  —  •/',  z"  =a  p"  •»"  =  0J12, 

6876  «'  .  ,  / 

•  = •  Ä  66.4  Min.  und  h  =  0.64. 

^  m — 1 

Diese  Wcrthe  yon  p^,  p^^,  /[^^  .  .  .  stimmen  sehr  nah« 
der  Einrichtung  übercin^  welche  Dollond  ,  Fraunho 
u.  a.  ihren  Doppelocularen  dieser  ersten  Gattung  gegebei 
ben ,  für  welche  das  wahre  Bild  zwischen  die  beyden  Linsei 
Oculars  (allt.  Man  hann  daher  die  Einrichtung  dieser  ersten 
tong  der  Doppelocnlare  aas  den  Ansdrüchen  dieses  ^  la^Ni 
lehnen. 


weytcs  Eiempel.  Sey  8  =  —  i,  A  =  —  i.6  und  um 

schwache  Vcrgröi'scrung  ein  grof*os  Ücaicbtsfvid  xu  cv- 

P  =  s5 ,  tn  =  —  10  uAd  z'  ^  1 .  1 5  gegeben ,    »o  hil  man 


■  4  0()8> 

:   Z2.S41, 


1  3.o()9 , 


■  78.8  Hin. 


nd  k  =  O.Hb  , 


«  Einrichtung  «timmt  in  Bezug  auf  die  Vechallnistc  der 
p',  p",  A' ,  2'  und  a"  sehr  nahe  mit  den  Ilomelcniu- 
Fravnhofers  übereiii. 
eborhaupt  hat  man  für  dio  Verhältnisse  dieser  GrÖfsen 


(m +  «+"-*) 


und  -—  ^ 


(m~0(9A+.) 
aAm 


man  für  jeden  Werth  TOn  p',  die  GröUen  p"  and  A' 
B  endlich  z,  B.  nach  Nr.  II.,  wenn  m  sehr  grofs  i«t,  n;ihu 


P'  =  - 


a  p 


s  p 


und  A' 


3iu 


gilt  d«gselbe  Ocutar  ouch  für  allcTernruhre ,  fürwelclie 

irhältniCs  —  nahe  dasselbe  itt.  So  hat  man,  wenn  p  =  5.'| 
ra  * 

—  48  i«,  für  die  Einrichtung  des  Oculars  p'c=9.a5, 

fl.75,  A'=  >-^0  (ind  dasselbe  Ocular  gibt  daher  auch  für 

=  — 5o 


l6  Fernrohre,  ftlr  welche  —  =   i.tsS  ist,  aliti  für 
f. 


ier  60  oder  —  70 
67  79 


ireyte  Gattung  der  Doppelocnlare. 
fl  =  —  *,  a*  negativ  und  e'  poiitir. 
bu  wahre  JUild  fällt  aufier  die  bcydeu  OcuUi  c. 


Wir  gehen  nun  zu  äer  zvejlcn  Gailung  dicier  ( 
über,  für  ivelche  das  einzige  irahre  Bild  dss  Fttmrabn 
fichen  die  ewey  ersten  Liosen  fallt,  also  a'  poiitir  md 
tir  ist. 

Für  einen  grofsen  Werth  Ton  m  hat  man  irieder 
PC-A+.)_.,  ^_        .,(A+.) 


A'  =  — ^ 


-  nnd  d*  =  - 


Da  jedoch  m  und  A  negativ,  A'  fifd  t'  aber  posiiir 
folgt  aus  der  ersteu  dieser  Gleichungen  A  ^  -^  ~  und  an 

zvrejtenA^ — i,  so  daTs  also  A  zwischen  die  Gränzen-^-ui 

falll,  und  zwar  wirti  a'  desto  hleiner  seyo,  oder  das 
liild  desto  naher  an  die  zweyte  Linie  fallen,  je  näba 
zweyten  Gränze  —  t  kommt. 

Auch  hier  irerden  daher  so  viele  Arten  dieser 
tung  entstehen,   als  man  verschiedene  Wertbe  tod  A 
den  gegebenen  Gränaen  dieser  Grüfse  annimmt. 

I.  Erste  Art.    A  = : 

Didier  Werth  Ton  A  gibt  nach  den  Gleichange»^ 

9 — 11  m 

39  p 

"     ~  ij  —  lim 

iip(m- 


p"  t=  —  i.i  i-  J 
, .      9gp(m- 


m  (9  — 11 


Erstes  Exempel. 


lO»  ,' 


=  —  3o,  p  =  60  und  Z<=  a 
0.354  a'     =  - 


t^S 


6876  •* 

y    ■■  "^  ^,^      **  6545 MId. 


Z^weytes  Ezempel. 

10 
A  =  —  — ,  m  =  ->3o,  pK;i5 

gibi  p'  SS    Q.973         p"  CS  Q.55 
^  61  i5«09  A^  s  0.359 

n.  Zweyte  Art*    A  = 5 

Dieser  Werth  toh  A  gibt 

.  '     0.6  p  fl.6  p 

o«7  —  1. 3  in  *^         0.7  —  I  «3  m 
1.3  p  i,3p(m— 1) 

m  0.7 — 1.3  m 

m(o.7 — 1.3  m 

Exempeh 

.  10 

A« — -ji    niÄ  —  100,    p  SS  60  und  1^2=  0*298 

gibt  a'    =  0.275,      p'    SS  1  «193,      p''  SS  0.760. 

A  SS  60.28        A'  =  0.422 

E^       1 
•'   s=  —S3 -.=  —  •',  z'^=p"*'' SS 0.195 
P'      4  '  r  ^. 

f   SS         '  s    17.0« 


id  beyde  Arten  ttimmen  sehr  nahe  mit  den  Doppelocularen  , 
eiche  Fraunhofer  an  seine  MittagtrShre  und  Meridiankreise 
izubringen  pflegte. 

Man  kann  noch  bemerken  :    je   kleiner  die  positire  Grö- 
0  a'  *  wird ,  desto  gröfser  wird  die  Distanz  A^  der  cwe j  letitea 


«96 

Linsen ,  und  deslb  näher  kömmt  diese  DisUns  /^*  dem  Wi 


1  p 

Ton  -  p'  oder  Ton  —  --  ffir  starke  Yergröfserungen. 

in.  Dritte  Art    A  =  —  i 

s 

Dieser  Wertb  von  A,  der  zugleich  einen  der  beyden  G] 
werthe  dieser  Grofse  ist ,  gibt 


p'  =  -  »-P 

^                 m 

p"    » 

m 

«'     =. 

A  -  P("- 

I>      ..„ 

id        A<   SS 

ap 


o. 

m  , 


Für  diese  Art  stehen  also  die  beyden  letzten  Linsen  an  mit- 
telbar an  einander  und  haben  auch  dieselbe  Brennweite, 
und  die  Fernröhre  dieser  Art  unterscheiden  sich  Ton  den  gemei- 
nen astronomischen  Fernröhren  nur  durch  ihr  doppelt  so  grofsei 
Gesichtsfeld,  während  Länge  und  Yergröfserung  derselben  sd- 
geändert  bleiben« 

ly.  Vierte  Art«  Nimmt  m^n  überhaupt  die  Gröfse  ni  bedeu- 
tend grofs  gegen  die  Einheit,  so  dafs  man  m -{- >  oderm-^A 
gleich  m  setzen  kann,  so  gehen  die  Gleichungen  der  S.  a88  in 
folgende  über 

ap  P  p(*+3A) 

P'  = i-,    p'/  «=  --i- ,    A'  =  —  ^^^-r- ' 

^  m         *  Am  Am 


2p(i4-A)  gp(i+A) 

m  Am 


a'  =: =— ♦       a'   = 


Setzt  man  in  diesen  Ausdrücken  für  ein  besonderes  Bei- 
spiel A  =  —  _  ^   so  erhält  man 


10 


ap       ,,  «op      ^  ,  8p  *o       ,      ap 

9m'  9m'  5m'  9ö>' 


Dritte  Gajttung  <.'  =  o 

Bifther  wurde  immer  9= —  i  oder  *"  =  — v'  vorausgo- 
■ctzt,  wodurch  das  Gesichtsfeld  ao  grofs  «Is  möglich  wird.  E» 
tpAtt  aber,  wenn  man  sich  mit  einem  etwas  kleineren  Gesichts- 
felde begnüg),  noch  andere  Voraussetzungen  für  6,  deren  jede 
ihre  besonderen  Eigenscbaften  hat. 

l»t  X.  B.  rf=  «  oder  ui'  =  o,  80  geben  die  Gleichungen  der 
S.  237 


P 


A  =  ounda'=— '1 


Alle  Fernrohre  dieser  drillen  Gattung  geben  also  A  ^  o 
■Avv  ein  doppeltes  Objectiv.  Ihr  Gesichtsfeld  ist  nur  su 
;'iuU,  vrie  das  der  gemeiiicii  aslrunomischen  Fernrohre.  IVIminl. 
nun  wie  bisher  p  und  p"  positiv  an,  eo  zeigt  die  letzte  Glei- 
chung für  A',  dafs  A  eine  negative  Zahl  sej'n  mui's,  und  da  auch 

^,  _  ^ — P-.rZ.li.'  i,(^    y,ff  /^i   zugleich    die    Länge    des  Fern- 

luhra  beecichnei,  so  wird,  wenn  A  ein  negativer  eigentlicher 
'•ruch  ist,  die  Länge  des  Fernrohrs  oft  bclrächtlicb  grüfser,  als 
-cy  den  gemeinen  astronomischen  werden ,  daher  diese  Gat- 
"ig  weiter  hcine  wesentlichen  Voi-züge  vor  den  andern  enthält. 
1.  Eben  ia  gibt  die  Voraussetzung  »"  =  o  oder  !>  =  o  fol- 
gende  Gleichungen  zur  Conslruction  dei  Fernrohres 


P' 


P(A-f.) 
A(A-fml 


31)8 

und  die  Länge  de*  Femrohra 


L  =  A  +  A'  = 


(Ap"-pV 


Ex.  A  =  —  1  gibt  L  =  p  -f-  p",   wie  lie^  iem   gemeion 
astronomischen  Fernrohre ,  und  e,'  r—  a*  t=  o , 

A  =  Pt  undA,'= —  =  P"»  •'■*>  «teht  tuch  hier  die  cvejn« 

Linse  in  dem   gemeinschaftlicheti  BrennpoDCte  der  bcydcn  as* 
dern,  wie  S.  391 

Vierte  Gattung  dem. 

Die  Voraussetzung  6  =  m  gibt  f  =  *' ,  und  •>" 
hat  man  (S.  187) 

p'   =  -  f-  p"   =  -i 

•^  A  '^  Am 


«<=_?: 


p(A+'> 


A=-i 


A'=  [Ä(.-m)-B>  j|i^l 


wo  wieder  A  negativ  ist,   wenn  p  und  p"  poaitiTe  Zahlen  be- 
zeichnen. 

E*.  A  =  —  1  gibt 


p'=A=p,  p"=A"=:-- 


ind  a'  =  a'  =  p 


cder  die  zweyte  Linie  wieder  io  dem  gemeinschaftlichen, Brenn- 
puncie  der  beiden  andern. 

Indem  wir  dif  übrigen  Fälle  der  eigenen  Entwicklung  der 
Leser  überlassen ,  wollen  wir  dieiclbcn  Betrachtungen  zogleicli 
mit  Rücklicht  auf  die  Vernichtung  des  farbigen 
Bandes  nach  einmal  vernehnieo. 


1<I4 

5.  .6. 

I>Opp«lAoular  ohne  Farben  z  e  r  ■  tr  e  u  un  g. 
Wir  bauen  oben  S.  3S7  die  Gleichungen 
p(9-0  , pfO-.)(A  +  .) 


fl  +  (fl— .JA  — m 


n  +  (.ä— OA 


F 


ii+C«-.)A] 


P"  = 


.)*) 


WO     A 


m(ö_.)tA+i) 
=  -  und  Ö  =  "" 


tit. 


Jene  Gleichungen  wurden,  wie  wir  a.  a.'O.  gesehen  haben* 
blor»  aus  den  Grundglclchungen  ($.  17.  S.  ii)3) 


I 


?  =  - 


=-„.;r'  p+'' 


i  t und  _  =  T-  4-  - 

y  p'       a'       « 


abgeleitet,  welche  noch  keine  HückBicht  auf  die  Farbenzerttreu- 

ung    enthalien,    und    doch    (nach  ^.  la  I.  und   §.  i'S   II.)  schon 

sehr  nahe  mit  den  <ton  Dollond  und  Fraunhofer  gegebe- 

Ocolarcn  übereinstimmten,    zum  Beweise,    dafs    die    blofi 

den  Ocularen   erzeugte  Farbenzeratrennng   sehr  klein  ist, 

ohne  merkbaren  Nuchtheil  für  die  Ausübung  oft  ganz  ver- 

ichlässigt  werden  bann. 

1.  Will  man  aber  doch  den  durch  diese  Ocularen  crxeug- 
farbigen  Itand  auflieben,  so  wird  man  den  vorhergehenden 
lleichungen  noch  die  folgende  (S.  193) 

p"»"  p"  I 

isKofügfu,   Setzt  man  also  die   zwe/   erhaltenen  Wsrthe  von 

■  einander  gleich,  so.  erhält  man 

fl  — in+(fl— i)A    _    i 
in(t>-i)(A  +  i)     "   H 


und  durch  diese  Gleichung  wird  die  bisher  anbctlimnt  ((!» 
■enc  Grürie  A  bcttimml,  so  dafi  sie  jetzl  ntchl  mehr,  wit 
S.  387  u.  s.  f.  gescliehen  ist,  «rillltührlich  atigeaommeo  «cnict 
bann.  Die  letzte  Gleicbuttg  gibt  nämlich: 

iimii— fl*  —  m 

und  wenn  man  diesen  Werth  Ton  A  in  den  TorbergebcDilen 
Gleichungen  substituirt,  so  erhält  man: 


„  ^  _     pf«-il(«-ni) 
^     ^         ni(ü' — imä  +  m) 

und  eadiich 

p(9-m) 


Pfl 


i)(»— ») 


A  =  P  +  a' 


A'  =  «'  +  P" 


also  auch  «'  :=  —  p"  6  oi>3  A'  =  —  p"  (9 —  ') 

und  diese   Gleichungen   »ind   es,    die   wir   jetzt   »u  behinJtl* 
haben. 

Wie  wollen  hier  wieder,  wie  S.  2150  die  «wer  FiÜIc,  M 
a'  pcisitir  und  «'  negativ,  und  wo  a'  posiliT  und  «'  neg«U1 
ist,  besonders  betrachten. 


Erste  Gattung  der  Doppeloculare. 

a'  pusitir ,    a'  negatir. 

Das  Bild  fällt  zwischen  die  Oculaie. 
Ist  a'  ucgatir,  so  muTs  auch  6  negativ  sejn,    d«  p  poüii 
pfl(S— 1) 
uud  1»  negativ  ist.  Für  grofs«  m  ist  a.'  =  —  ^^^^_^^  - 

«'  posiliT  «yo  »olli  •«  •n"'^*  -  _;_  ^-J  «""^li  posiliv  aejro, 
aas  folgt,  *laf»  "  «efi*»"  «V*  iniiiwischen  . 
xcu  ü  unJ  —  «  Uütti  mot».  • 


viel  enger  KusammPBgczogeii  wcrilen.  Denn  ist  «i'  ilie 
ilc  der  beydcn  Grüfseii  *•'  und  *",  so  mofs  iramer  »"  <  ••', 

liöchsteiu  o^'  ^  *'  teyn,  ä,  li.  die  Grörse   '  darf  nie  giü- 

ili  die  Einheit  werden.    Es   fällt   alio   die   Gröfsc  r'  z\vi- 

die  Grsnzen  o  und  —  i  ,  und  die  letzte  ist  die  TOrthcü- 

iie,   wenn  man  ein  grofies  Getichtsfcld  sucht. 


1.  Erste  Art.  0  =  —  » 

Jieser  Werth  too  ff  gib 

,pCm+.) 

■'     =™ 

»p("  +  0 

•^                  n.(3n>+.) 

,p(„,'+0 
»(3.«  +  .) 

^          P("+0 
m 

4p(n.+  .) 
»(3m+,) 

aad 


(.876. 


iiescificn  Ansdrilcbe    hnben  wir  ancli 
i3  II.  gefunden. 

Ex.  I,   fl  =: — I.  p=70,  m  =  —  ad, 
»  4.986  A    =  67.30(1 

sa  i.748  A'  =     3.44(>. 


sdinn    in    f.    7    wml 
z'  =  i  ,',3  gibt 


= 

p'~ 

(».587=— 

«.",  z 

'  =  p"a 

0.J02,  y  = 

=  73.04 

F- 

II. 

=  -.,F 

=  70, 

m  =  — 

00 

,  2' =.0.3 

gib. 

p' 

=  ,.37. 

A 

= 

6q.3oo 

p" 

=  0.41.3 

A' 

= 

»■9=7 

*' 

=  0.1.9 

9  = 

',       z" 
■  Ml  M 

= 

0.101 

lese  Ocnlnre  stimmen  ebenfalls  sehr  nahe  mit  denen  rnn 
lond  und  Fraunhofer.  Andere  Weillie  Ton  fl  ^wisclien 
—  1  gehen  andere  Einrichtungen  des  Doppeluculats,  die 
iresn  ein  grofses  Ge&ichtsfeld  gefordert  wird)  de 
CRden  nichsrebcn. 


ZweytB  Gattung  der  Doppelocalare. 
a'  positiv  aod  o'  negativ. 

Das  Bild  (bIU  auf*»  die  Ocalsre. 

Ein  püsilivet  a'  gibt  such  die  GrOfie  0  positiv )  nnd  eia 
gativet  a'  gibt  aach  .    negativ,   Trorans  folgt,  dal«  i 

positive  9  im  Allgeme 
die  Grörse  6  immer 
■o  rällt  <l  zwischen  o  u 
noch  Bu  weit,  weil  C  ■ 


lieb  auch 


;n  Zwilchen  o  und  ■{•  a  fällt.  Da  al 
lur  ein  eigentlicher  Bruch  acya  si 
-f-  1.  Jn  (olbst  diese  Gi-äuzen  tindh 
+  i  gibt  ^'  =  p'  =  p"  =  o.  Da  Ml 

negutiv  aeyn  loll,    (o  darf  Ü  nichts 

''   ~''    inerhalb    diesen   Werüu 


■4 —  und  +  t  fallen,  weil 

3  .  an 

von   6  positiv   wird.    F.s   niufs  daher  0  zwischen  die  Grioi 

6  und  +  —  fallen. 

Hey  dieser  Bücliiicht  auf  den  farbigen  Band  ist  also  (ür 
Doppelociilsre  der  zweyten  Gattung,  der  für  das  gröfstmÖgUi 
Gesichtifeld  gehörige  Fall  6  =  —  i  ganz  ananwendbar,  oder 
wenn  man  bey  diesem  Oculare  die  Fsrben Zerstreuung  aufhcbi 
will ,  (0  kann  diefs  nun  auf  Kosten  des  Geiichlsfcldea  geacb 
hen ,  und  man' wird  sieb,  wenn  man  jenen  Zwech  nicbt  vemaB 
lässigen  wiH,  oft  mit  einem  sehr  kleinen  Geiicbtafeldc  b*fp)fig< 
mfiasen. 

1.  Erat«  Art.   (J  =  - 
4 
Dieser  Werlh  von  fl  gibt  (S.  «99) 

,    _  3pf.~4m) 

^  i6m(m  — 1) 

II        3pfi— 4") 

-  **     ^    m(i  +8m) 

p<i— 4m> 


p 
4111 

3P( 

-4m) 

4n.( 

+  8«) 

qp(i  — 

4») 

4".(i  + 

8») 

[t  =70,  m  =  — 16, 


p"  =  4.o«)7 , 


>  gibt 


■*  =  - 


0.^7  3.  A  =  70.675. 
>.oa4,  A'»3.o73, 


iL    =    1,   ut'  =  0x'   =    ■\,    z"=p"«."-o.lS(.. 

|4         4                           16  ^ 

3438  («"  —  «0 
9  =   — =  «3.87  MinuiVD. 


k  viel 


kleiner  als  im  Ex.  I.S.3ot. 
groI«,  SD  ist 


'  =  ^-= und  p"  =  -=-    — — ^  , 


(.--20)' 


.  =  1  —  3  fl ,  xtbä  daher  immer  p'  <  p",  to  lug«  fl  "C  i 

potche  Doppcloculare  sbfr.  ffir  die  p'  <^  p"  iit,  kannt  wr- 
ßoll  ond  noch  Fraunhofer,  noch  »onit  einur  der  ror- 
■tliiicn  Kuntiler,  vteil  »le  in  der  Thal  den  TOrher|;«hen'Icn 
Eeziehnng  auf  die  Aaiübnng  weit  nachitcheo,  und  man  i'cli 
Dmcr  eine  kleine,  meistcni  ohnehin  unmerLbara  Farlirnzvr' 
rAuoog  gefallen  luieo  wird,  am  nur  da*  C«iicbl>f«M  flicht  vu 
Lsa  verkleinern. 
p.  Id  altes  Yorbergefaeoden  (»eit  9.  «86)  ward«  QbrigtA« 

iröfi«  A  =   -^  negatir  angeHommeti ,  d,  b.  m  wwr44  TW' 

beut ,   daf«  2vUcb«n  dea  drej  T.inten  d««  Fentrofcft  mwr 
inzige*  wahrM  Bild  Mf.  Ut  aber  A  «is«  p«Mltrf  Gr&fM«  •• 
n,  da  «  =  p  wai  tf'  s  p"  poaitir  —§■■■■»>■  mwimm, 
iwej  wahre  BOdcr,  nd  die   bäcm  ^Mwidt^Um  CWcfcwf 


•^»-■>,..-j-. 


»+•■ 


„il: 


Da  nun  m  eine  pnsiiiva  GrüCie  iil ,  weil  Aas  Irlil« 
/wejte  Bild  currecht  ict  (Seile  iq7)  und  tln  »utli  p',  *t 
p  -4-a'  positiv  ist,  so  mufs  piich  (ß —  i)  und  daher  auch  0  ul 
positiv  und  gröfser  als  i  »cyn.  Dieser  rmxland  mnrhl,  dsfi  [ 
allen  Fernrohren  dieser  Art  (mit  drc^  Linien  und  Kwey  wiln 
Bildern)  das  Gcsiclitsfeld  immer  sehr  klein  ist.  Ferner  itti 
nalhmcsser  der  Kugelabweichitng  (S.  ^ii). 


R  = 


^{- 


,  P'(*  +  ' 


und  da  hier  alle  mit  n,  fi.'  und  ^"  multiplicirlen  Gröfsen  ihin 
ans  posiltr  sind,  so  hano  II  nie  ganz  verschivinden,  nndesbleii 
um  wenigstens  denWcrlh  ron  E  sehr  klein  zu  n^achcn,  kein 
dcres  MifTel ,  als  die  Gröfse  u  =  p  sehr  grofs  zu  nehmen ,  ' 
dcirch  also  auch  die  Länge  des  Fernrohrs  sehr  grofs  und  ii 
Gebrauche  sehr  unbequem  nürde.  Endlich  hat  man  Kur  V( 
nichtung  des  farbigen  Handes  die  Bedingungsgleicliung  (S.  Sq>| 


der  nicht  genug  gejchcbcn  kann,  da  alle  Gröfsen  p",  a'  m 
positiv  sind.  Aus  diesen  Gründen  müssen  also  alle  FernrB 
mit  drey  Linsen  und  Ewey  wahren  Bildern  als  onbrnachlur 
die  Ausübung  Terworfen  werden', 

Ist  aber  A  negativ,  wie  bey  ollen  roihcrgehendenOcular« 
so  ist  die  Gleichung  H  =  o  allerdings  möglich ,  und  mun  tit 
zugleich  aus  dem  gegebenen  Ausdrucke  für  R,  dafs  die  brTdl 
letJitcn  in  fx'  und  ,i"  multiplicirlen  Theile  desselben  (die  ron  it 
beyden  Oculuren  kommen)  im  Allgemeinen  immer  riel  kicini 
sind,  als  der  erste  in  |x  mulliplicirte  Theil ,  der  die  Kugelabw 
chung  des  Objectlvs  enthält,  so  dals  es  in  den  meisten  Fall 
hinreichend  ist,  nur  diesen  ersten  und  betrüchllichalen  Th 
durch  das  Doppclobjectir  wegzubringen.  Auch  wird  die  Rng< 
abwcichung  der  beydeo  Oculsre  noch  dadurch  sehr  Termindei 
dafs  man  die  Linsen  derselben  plonconvcs  macht,  nnd  I 
beyden  die  ebenen  Flüchen  derselben  dem  Auge  zukehrt,  dui 
welche  Siellung  (nach  S.  938)  die  Kugelabweicbung  der  L!i 
sehr 'nahe  die  klein  slniägliche  nird. 


t  endlich  auch  die  allgemeine  Mellioilo  der  S.  108  auf  die* 
Kroblem  der  Besliramang  eines  Fernrohres  von  drcy  Linsen 
Irenden,  wollen  wir,  um  Jas  Gesichlsfdld  so  grors  ah  mög- 
Bu  erhalten  ,«"  =  — »'  annehmen,  wodurch  man  erhält: 


1  dann,   wie  S.  aoR 


{Btniintman  zuerst  aufclen  farbigen  Itand  keine  weitere  Uticli- 
,  60  gehen  die  Gleichungen  (I.)  der  S.aio  in  folgende  zncy 


I 

_A. _  ^  _  g(B+i)  l  . 
i^-  .  m-i     J 


.  (I.) 


IAds  diesen  Gleichu 
\  lälst 


i"«n    folgt,    wenn  man   B    unbeitin 


A  =  — 


3  (R- 


O 


und  C  =  —  . 


n  +  3B  +  , 

Uit  diesen  Werthen  von  A  und  ß'  erhält  man  nach  den 
Jinagen  der  S.  ao8  für  die  Bestimniungssiüclie  deaFernroh- 
blgende  Ausdrücke: 

3  (B+.)  ..  _   (B  +  O».  u 


2(04-, )a 


2(B- 


0« 


t  (m  +  a  B  +  0 


k  I.  Füllt  das   einzige  wahre  Bild  für  die  Oculare  der  ersten 

mg  zwischen  die  zwejto  und  dritte  Linie,  ao  ist  B  negatir, 

koaitiv  and  m  negativ.  Diels  vorausgeaeizt,  folgtanadem  vor- 


ergehenden  Ausilnirkc  ron 

.=  (■  +  .)"■ 

Jar»  ilos  negative  B  >  i  scjn  mors.  Ist  e,  B,  B  =  —  e 

hält  man  aus  den  letzten  GIctcliu 


oJer  die  zwej.te  [.inse   steht  in  dem  gern emschafl liehen  Bti 
puncte  der  beytlen  andern  (S,  291), 

Ist  eben  sn  für  ein  zweytes  Beyspiel  B  =  m ,  so  crhältl 
füi-  die  Constructinn  des  Fernrohrs 


=  3  p". 


r.(3m+,) 


=  P". 


oder  das  nähre  Bild  fallt  genau  in  die  Uilte  zwischen  U  n 
(S.  3,3). 

II.  Fällt  aber  das  irahre  Bild  für  die  Ocnlare  der  XU 
Gatlnng  zwischen  I  und  II. ,  so  ist  B  positiv ,  B'  and  m  ibl 
gstiv,  also  auch,  wie  die  Gleichungen  ron  Nr.  I.  zeigen,  i 
aitire  B  gröfser  «Is  m. 


Ist  z.  B.  B  ; 


I  hat  r 


.(m-,)ä 


■  o  ni-  "  ,oni(,-i 

fibereinstimmend  mit  S.  3q4  I.  Eben  so  erhält  n 


»•? 


p'  =  -  — - ,  A  =  - 


p"  = ^ .  A'  =  o . 

1  die  Brennweilen  der  beyden  leisten,  unniitlclbnr  an« 
r  stcheaden  Linsen,  unter  sich  gleich. 
Eben  so  gibt  endlich  B  =  co  die  Ausdrücke: 


P' 


-— -,  A  = 


fedie  zweyte  Linso  sieht  in  dem  gemcinschAflliolien  Dronn- 
!  den  bejden  andern  (wie  S.ayi  und  3o5  I.) 

1  dem  Vorhergclicnden  wurde  auf  den  farbigen  Hand. 
Gegenstände  keine  Rücksicht  genommen.  Nimmt  man  aber 
fl  die  Farbengleichung  o  =s.  B'  a'  -J-  la"  (S.  an)  auf,  und 
>lzt  wieder,  um  .das  Gcsichlafeld  so  grofs  als  mügUcIi  tu.  ma- 
heii,  m"  =  —  <*' ,  oder 


Aiält  man  nach  S.  210  die  Gleichungen 
:BB' 


n.=BB'  I  J 

_!^ :  _  a  (B  +  0  L   /|^  ^^1 

undo  =  B'~»  J  I 

1  Diese  Gleicbnngen  (I')  *ind  aber  ron  den  vorhergehenden 
nur  darin    rerschieden,   dafs  hier  die  Grüfte  B'  nicht  mehr 
ie  dort  willkübrlich  ist,    londera  dai»  diese  Gröfsc  jelzt  d«n  ■ 

klimmten  Wcnh  B'  =  -|-  1  bat.  ] 


^.IVtr  haben  daher  il'  =  1 ,  tud  B  b  a ,  oder 


«(■+') 


»(»■+■> 


und  mit  diesem Wcilhe  von  A,  li  und  B'  erhält  man  nachS. 
rar  die  Bcslimniung  des  Fcrnrulirei  dia  Ausdrücke: 

'  mt3m+i)'  "  m(3m+.j 

übereinstimmend  mit  S.  3a6  I.  (Vergl.  ^.  7,   13,   17). 

Da  übrigens  hier  B negativ  und B' positiv  ist,  so  fallt 
/ige  wahre  Bild  des  Fernrohres  zwischen  II  und  III,  Sitlhl 
(las  wahre  Itild  zwischen  I  und  II  fallen,  sii  mül'stc  B  posiü 
IV  negativ  seyn ,  was  unmöglich  ist,  da  nach  dem  Vd 
;^thenden  die  Grül'se  B'  positiv  seyn,  und  den  besiinimlenWer 
benmufsB'  =:-|- i,  wenn  anders  das  GesichLsfcld  das  möglich  | 
ti'  seyn,  und  übcrdicl's  der  farbige  Band  der  Gcgcnstandogel 
werden  soll  (Vergl.  S.3oi).  Wollte  man  uuf  das  Maximum  di 
sichtsfeldes  Verzicht  leisten,  und  dafür  dieFarbengleichua 
rüclisichtigen,  so  setze  man  .„"  =  —  fl  „',  wo  ö  einen  eig 
chen  Bruch  bezeichnet,  da  (•>'  der  grölste  von  den  iicyden  f 
ren  c'  und  u"  seyn  soll.  Diese  Voraussetzung  gibt 


l>ie  Farhcngk'ichung  aber  ist 

o  =j  tt'  -f-  — ,  oder 

B'  =  e. 

Kür    dii-    Ocularc   der   ers[en  Gattung  ist  B'  positiv, 
auch  ö  positiv,  und  es  ist  tein  Grund  da  in  der  Gleid 


die  positi\eGrörsc  9  einem  eigentlichen  Bruche  gleich  CT  • 
da  wir,   wie  wir  früher  gesehen  haben,  selbst  mit  [lerücksichtd 
der  Farben  H  =  +  ■  setzen  lionnien,  wodurch  wir  dasgrörsn 
liehe  Oesichlsrcld  erhielten,  welches  wir  daher  ^arob  « 


3oq 

oeres  4  gitns  ohne  Nolh  rerkleinern  würden«  Für  die  Oculare  iker 
sweyien  Art  aber,  wo  das  wahre  Bild  switchen  I  und  TT  fallt,  ist 
B' negatiT}  also  auch,  da  B'=s9ist,  die  Gröfse  0  negativ ,  ^nd 
daher  das  halbe  Gesichtsfeld 

f  = 

m —  1 

nicht  einmal  ^o  grofs ,  als  es  für  ein  blofses  einfaches  Ocular 
seyn  würde  ,  wo  es  (S.   197  XII)  gleich 

ist,  so  dafs  daher  bey  den  Ocnlaren  der  zweyten  Art  die  Ver- 
Ueinemng  des  Gesichtsfeldes,  die  ans  der  Bücksicht  für  den  far^ 
iRgen  Band  entsteht,  riel  zn  beträchtlich  ist ,  als  dafs  jene  Bück' 
tieht  nicht  besser  gänzlich  yernachlässigt  werden  sollte. —  Noqh 
kann  bemerkt  werden ,  dafs  die  Linsen  der  Ocnlare  gewöhnlich 
planconrex  sind,  weil  (nachCap.  IIL  S.  298J  diese  Qattung  Ton 
Linsen  eine  yiel  kleinere  Kngelabweichung  hat ,  als  die  auf  bej« 
den  Seiten  gleich  gekrümmten  oder  die  gleichseitigen  Linsen. 


3io 


SECHSTES    KAPITEL. 


Fcrnrftlire  mit  Tier  Linsen. 


JLfa  für  Femrdhre  mit  yier  Linsen  die  AnsaU  der  GrSfsen  s,  o, 
p  I  A  bereits  gröfser  za  werden  beginnt ,  nm  die  TerschiedeB- 
heit  der  Einrichtungen  dieser  Fernröhre  anmittelbar  ans  des 
Grundgleicbnngen  derselben  (S.  i^S)  abzuleiten,  und  um  dteEad- 
fermeln  bequemer  übersehen  zu  können,  so  wollen  wir  hier  die 
in  S.  Si5  gegebene  allgemeine  Methode  anwenden. 

Da  man  für  vier  Linsen  A"  =  af^^  e=  co  und  a'"  as  p"',  •• 
wie  a  =:  p  hat,  so  gehen  die  erwähnten  Gleichungen  in  folgende 
über: 


a< 


a 


// 


pfA+i)9 
Aw'  — (A+i)5>' 

pA(A'  +  i)9 


P'  = 


A' »" — (  A'+ 1 )  («'— ^) ' 
P  A9 


a'   =: 


M 


pA(A+i)  y 
A«'  —  (A-(-i)  9 

pAA'(A'  +  i)9 


Ay-CA+Oy' 


A'o,"  — (A'+l)(a;'-y) 

p  A  A^  y 

P"=  A'tt»"  — (A'+i)(«'— f) 


1//  — 


p"'=s 


p  AA'y 


^///  ...£0  //  ^»  M^  «_  a> 


p  Am^ 


A'  = 


A"  = 


pA9  [A'rA+O  «"— (A'4-«)  «'] 


[A»'— (A-l-i)yJ  [A'«"— (A'+i)  (y  —  t)] 


t  nan  für  die  Vergrufieruag  *     -    . 


[und  fär  den  Ort  des  Auges  hinter  der  Icizlcn  I>)nsc 

U  =   ^^.^'  . 
pAA'y. 

Dabey    »ollen    die     Bedingungca     erfüllt    Verden  ^    d<tlK 
,  A'i   Zi"  nnd  k  positive  Grüfscn  sind,  und  dafs 

Die  Voraussetzung  des  farbigen  Bandes  endlich  gibt 

'  =  "'  +17Ä-  +  .TAP 

-Es  gibt  alio  hier  eine  sehr  groCse  Anzahl  besooderer  Fälle,  je 
nachdem  man  den  Grüfsen  A,  A',  und  uj' ui"  m'"' yerschiedcne 
Werlhe  beylcgt.  Da  aber  die  Aufzühlung  und  besondere  Betrach- 
tung aller  dieser  Fälle  suhr  weitläufig  und  ermüdend  se;n  wür- 
de, £o  wird  es  genügen,  nur  einige  der  vorzüglichsten  hier  nä- 
her anzugeben. 

s. .. 

Nehmen  wir,  um  ein  grofses  Gesichtsfeld  zu  erhallen, 
^'  =  q  w ,  ti"  =  »  und  f,'"  =.  —  le  ,  to  hat  man 

^'"^;^"^^'  '  (q  -  a)  ,. 

9  =  — :;r:ir. —  =   ^^. 


Itt  daher 


1  i  —  'i 

=  r  ^  oder  r  = 


so  geben  die  Gleichungen  S.  217 


-T^'f" 


3is 


und 

A= ^^ 

"       Aq— (A  +  >)r 

Ar«[A^(A-fi)-(A/+i)q] 

^  -  [Aq-  (A+i)r]  [A'— (A'+i)  (q-r)] 


// 


AA'ra[A'+2] 


[A^— (A'+i)(q-.rJ]  [r  +  2— q] 
and  ffir  A^n  Ort  des  Auges 


k  = 


_  _jp^ 


o 


r +  a  —  q 

Aus  den  Torhergehenden  Gleichungen  folgt : 

A  A' 

Ist    .  >  I,   so  ist  positiT  und 

.         A      ^  .         A' 

**^  A+T  <•'•''  "*  r+T  "®8*^'^- 

Die  Farbengleichung  aber  ist 

_.       (A  +  Oq  A^+i I 

"■  Aq— (A-|-i)r"*"A'  — (A'+i)(q  — rj^a  +  r— q 

I.  Setzt  man  femer  noch  q  =  nr  also  auch 


2 

r  = 


n  —  m  —  1 
und  wie  zuyor 

q —  2 

r  =s    g" und  9  =  r  «, 

m-4-  1 

so  sind  die  vorhergehenden  Gleichungen 

A«  ^^  AA'r* 

P'  =  -IT 71-rTT'       P"  = 


An  — (A+i)         ^  A'  — (A'+i)(n— i)r 

AA'r« 
^  (n-i)r— 2 

An  flt 

A  = 


An~(A+i) 

Aa[A^(A+i)-(A^+»)nr] 

[An-(A+0][A'-(A'+i)(n-i)r] 


A«« 


3i3 


[V-(A'+  i)(n-i)r]  [«-(«— Or] 

• 


und  K 


a— (n— i)r. 
Die  Fail>englei€haiig  aber  Ul 


(A4-i)n       .  A^+i  « 

An— (A+i)  "*"  A'— (A'+0(n— i)r  "^  «—(n— ^p 

oder 

^A 1       [A^— (A^+i)(n— i)r}[tt-Cn— i)r] 

A+i       n  A'  +  a  (A'  + 1)  [i  — (i-*  i)  r  ] 

•        ■  -  • 

ist  aber  ;-- —  <  i ,  to  ist  auch 

n— I         [(A^+i)(n— i)r— A^Ta  — (P~0r1 
"T"  ^         A^  +  '4C^'+0[«  -^C«  — 0'] 

Da  aber  r  ein^  gegen  die  Einheit  nur  kleine  Gröfte  sex  n 
inn,  so  erhält  man ,  wenn  man  sie  in  der  letzten  Gleichung 
iiu  wegläfst 

n  — 1 a  A^ 

"T^-^"  A'+a(A'+i) 


oraus  folgt,  dafs 


A'       ^a(n— i) 
A'  +  i         3n  —  I 

5.  3. 
Betrachten  wir  einige  besondere  Fälle  für  n  näher. 

I.  Fall.  Sey  n  =  2 ,  A^  s=  —  1  und  m  =  —  i5 ,  so  ist 

5 


I  — m  ""  8 


id  die  Torhergehende  Gleichung  für  \  '  ■■    gibt 

A      _  •    .    ^5        3^ 
A+i  ""  a    V  3a  "^  äi* 


3i4 

Da  aber  dieser  Wertk  so  nahe  an  der  Einlieit  ia ,  so  wt 
dadarch  die  Diatanjisen  A  f  A^»  A^^  sehr  grob , '  also  aacb 
Länge  dea  Fepirohres  sehr  unbequem  werden, 

n.  FalL    Nehmen  wir  daher  n  =s  5  .und  in  s  -*  sS  i 

r  ■■  -T  ^>ui3  die  rorhergehenden  Gleichungen  geben 

A«  ^"  BAa 

'^     -*    4A-r-i  4A  — 1 

„//  «       ^A^^  A«[A/(A+,)-A(A/  +  .: 

P  4(3A'-^0'  ^  (4A-.)[A'-i(A^  +  0] 

AA'«  AA^(AM-a)« 

«  fl8  ^       ^       iy^3A'— I) 


und  hier  mnia  man  haben 

A  1  _  7(SA^— I) 

A+  £  **  6        8(5A'+3) 


und 


A'  4  4 
—  ^  —  —  oder  A'  ^  — —  — • 

A'  + 1  ^     ^7  ^     rf 

Nehmen  wir  daher  für  das  Ex.  !•  dieses  zweyten  Falles  a 

A'  es  —  -  und  A  =s  Q , 

5  ' 


•0  hat  man 

P'  =  35' 

oa 

P"    =     o      » 
^                 32 

*^       140 

A  =  ^    » 
7 

aOo 

i^nd  eben  so  g|bt  ein  zwey tes  Exempel ,  in  welchem  A^  =s 

und  A«a  isti  folgende  Ausdrücke  für  die  Construction 
Femrohres 

p'   8  — »   p"  =  —  I    p'^'   s=  — r , 

'^         '7  ^4  *^^ 

10«  11a  ifa 


r 


w 


^g 


~  Noch  kleinere  Werthe  der  negaiiren  Grüfie  Ä'  aber  wür- 
den die  Breonn-eite,  also  anch  dieOeETanng  der  letetea  oder  der 
rierlen  Linse  zu  Iilein  geben. 

Hl.  Fall.  Nehmen  wir  einen  noch  gtÖfseren  Werlh  von  n, 
wodurch  das  Gesichtsfeld  hleiocr  wird,  z.  B.  n  =  9  «nd 
m  =  —  aO  an ,  so  hat  man 


"  0  — m  '' 


daher 


(A'+O] 


)(*■'  +  ')] 


A"  = 


'      AU  besonderes  Exempel  dieses  dritten  Falles  sCy  A'  = 

Dnd  A  =7  so  hal  man 


A   = 


55 

63« 
65    ' 


A'  = 


353o 


H 


.473 


W  Noch  kleinere  Werthe  von  A'  wurden  aber,  wie  zuvor,  diu 
vwey  letzten  Linsen  za  klein  machen.  Mon  sieht  aus  dem  Vor- 
hergehenden, Uafs  ,  wenn  mnn  n  vergrwfaert,  die  Lange  dos 
F'ernrohres,  aber  auch  das  Geiichtsfeld  verkleinert  wird',  duCs 
»her  dai  (.iesichtsfeld  auch  dann  noch  beträchtlich  grür»er  ist, 
ah  hey  gewöhnlichen  astronomischen  Fernrohren  mit  zwey 
Liasea. 

I 

Gehen  wir  wieder  zu  den  Gleichungen  der  S.  3io  zurück, 
""! selben  A  s=  as   und  A'  ^  0  und  m'"  =  —  tu"  -we^C^  ift%  ^V 


s.  4. 


3i6 

fseren  Geiichofeldei.   Nimmt  man  aberi3ieri 

A\f!  Strahlen  suf  die  dritte  Linse  parallel  aufTallen,   u  {tt 

jene  Gleichungen 

P* 
«'  — f 

p'  =    -  ■_       (also  ist  p'  e=  »'}. 

Ferner  hat  man 


pAA"» 


=  —  p'  A  Ä' 


Da   aber  a"  =  p"    ist ,    »o  hat  i 
und  daher  auch 


=  («.o)r 


P"  =  ; 


pp"y 


"   p'(o.'— y) 

Diese  Gleichung  ist  also  identisch  mit  der  leleten  (&tW 
und  daher  bleibt  p"  eine  nnbestimmte ,  unserer  WiUkiihp  ül| 
lassene  Grürsc. 


Endlich  i 


_  p  r  y 


und  m  ^  - 


und  die  beyden  letzten  Gleichungen  geben  «neli 
(a  «//_„/) 


f  = 


u+i 


Da  «  =  p  und  a'''  =  p"'  posiiir  angenommen  wir 
TOrliergehendcn  Gleichungen  a'  und  *''  ^p"  posilir  geheilf! 
rjllt  /wischen  die  I.  und  II.,  so  wie  zwischen  die  Hl.  und  1 
l.iiiso  ein  wahres  Dild.  Da  ferner  a"  nc^.'<liv  gefunden  wardeU 
lullt  /.wischen  II  und  111  kein  wahres  Bild.  Aus  diesen  UriaQ 
gehurt  dieses  Fernrohr  mit  vier  Linsen  und  zwei  wabreag 
dcrn,  nach  der  alten  Eintheiliing  (S.  307)  zu  den  sogcnu 
terrestrischen  Fernröhren  der  dritten  Klatso. 

r'crner  geben   die  Gleichungen  S.  3io  für  die  i 
der  Linsen 


3»7 


«/ — f  »t^^-f  P'(«' — ?)(*<"•" — "'-i-f) 

Et  war  aber 

^  ^  (?  +  ??^  ^d  .//  =  P"(P  +  ^^^ 
p'  p'cp//  — p/'O 

und  «'  —  9  Ä  i-^ 

P' 

Iso  ist  auch 

A"  =  p"  +  p"' 

I.  Wir  haben  also  folgende  Aasdrficiie : 

in    C=    — *   — ;; — 7-  1    p'     Ä  '    ■   9 

p'p'"       ^  J  —  ^ 

3  «'/ ft)'  P'"  «" 

9   =  —  ■  ■  und  o  =.  «'-j-  a»''+ ;  — 

^  m+i  •       p" 

)  die  letzte  Gleichung  die  Bedingung  des  farbenloscn  Randes 
thält. 

II.  Ist  daher  m  und  p  gegeben,  so  geben  die  yier  Gleichun- 
n  in  (I)  die  Bestimmungen  de^  Fernrohrs.  Eliminirt  man  näm- 
h  die  zwey  Gröfsen  ^  und  (J^  aus  den  letzten  drey  Gleichun- 
Q  (I),  so  hat  man 

p'(p"— P"0 

Aber  die  erste  jener  Gleichungen  gibt 

PP" 
p'"  =a  —  -~—  »    also  ist  auch 

*  p'm 


P' 


m+  V^am(m+  1) 


durch  p^  bestimmt  wird« 
Von  den  beyden  fibrigen  Brennweiten  p'^  und  p^^^  bleibt^ 


t 


wie  yflr  gesehen  liaben,   eine  unbestimmt.    Nimmt  man  di] 
p"  =  n  p'  so  ist  auch 

p"/  =--^. 

i^nd  dann  hat  man  für  die  Distanzen  der  Linsen 

und   A"  =  —  (p'm  —  p) 

Eliminirt  man  aber  aus  den  zwcyien  und  dritten  der  Gli 
cbuDgen  (l)  die  GiÖfae  9,  so  ist 

p  — p'm 

und  Wenn  man  diesen  Wcrth  von  •'  in   der  dritten  jener  Gl» 
chungen  subslitnirt , 


wodurch  das  halbe  Gesichtsfeld  y  gegeben  wird. 

Für  die  Entfernung  des  Auges  ton  der  letzten  Linie  Iit 
endlich 

^  ^  a.'"  p"'  _    l'pCp  +  pO   _  fl^ 

my  m(p  +  p'm)  m     y       am 

ni.  Haben  die  be;^den  letzten  Lintea  gleiche  Brennweiten, 

so  ist  m  =:  —  —  •    und  man  sieht  dann  den  Gegenstand,  wie  äattt 

P' 
ein  einfaches  Siernrohr  mit  zwey  Linsen,  aber  aufrechL 

Haben  die  beyden  mittleren   Linsen   gleiche  fircnniTeitrt( 

so  istm^ wie  bey  einem  einfauhen  Sternruhr,   welcfcei 

p"' 

is     den    beyden     aufsersten    Linsen     zusammen     gesetzt    i>I- 

Sind   endlich    die    drey    letzten   Linsen    unter    sich    gleich, 

ist  m  = wie  in  dem  ersten  Falle. 

r 


dk^ 


3i9 

Exempel.  Sty  m  ss  —  5o  und  st  a  p  -s  72  Zollö«   so  Erhält 
nao  für  9  =  1 

p'  =  3i6,  p"  =  öp^  =a 3.6,  p''^  «  ^ ^  BS  ii44- 

m 

A  «  p  +  p'  =  75.6f  A"  =  p''+p'".«5o4. 

k    =  i.ood  und  wenn  •i'^  s  -  ist »   9  =  t4-56  Min* 

4 

5.  5. 

Die  früheren  Künstler  nahmen  für  das  in  $.  4  befrachtete 
Fernrohr  die  Brennweiten  der  drey  letzten  Linsen  unter  sich 
gleich  an,  und  stellten  sie  auch  in  gleiche  Entfernungen  yon  ein- 
ander, so  dafs  A  g=5  A^^  =  a  p^  war* 

Nach  dieser  Voraussetzung  ist  0 

p' s  p^^  =s  p^/' ,   ^=^P9   a^  r;^  a^^^  =3  «^^  =  p^  und  «1^  +  a^^  s  2  p^ 

und  endlich,   wie  cuTori  «^^^s  —  m^^«  Man  erhält  also  die  Glei- 
chungen 

n.                   ^         P  \                               ^  **"  —  *''' 
m  Ä  — ^  f    ii's(i4.JL.i9  und  o  = z • 

P  V         PV  "*+* 

Die  beyden  letzten  geben  durch  die  Elimination  ton  9  ,- 

aa)/^(p  +  p/)  (m  — 0 

Cfc*     SS  ■  ■     ■ »    ^s    (ig"  •  • 

p  —  m  p'  m 


Ist  dahär 


fio^'  =:  —  so  ist  to'  = 


4  4ni 

Und   man    hat     zur    Bestimmung    des    Fernrohrs     die     Glei- 
chungen 

7/ «/ 


n  1  ^  «" p 


m  4m  m^     ^        m 

In  unserem  letzten  Beispiele  ist 

* 


3sd  ' 

'  > 

also  ist  «ttch 

p'  s  p'/  SS  p'/^  Ä  1.44  und  f  Ä  17.18  Mut. 

Die  TOrhergehende  Einrichtimg  $.  4  ist  daher  den  gege» 
wärtigen  Torzuziehen,  weil  jene  ein  gr^fseres  Gesichtsfeld  gik| 
und  zugleich  den  farbigen  Band  aufhebt. 

5.6. 

•  FQr  ein  nach  ^.  4  construirtes ,  aber  mit  einem  Doppd- 
objective  Tersehenes  Femrohr  hat  man,  wenn  man  a  s  p=  — 
nimmt  (S.  317) 

p'  =  ——~==^  und  p«  =  flp',  p'«  =  i 
m-J- V  *m(m+i)  *• 

und  für  die  Distanzen  der  Linsen 

2i,=p  +  p',   A"  =  p''  +  p'". 

Ferner  für  den  Ort  des  Auges 


=:V' 


m+  1 


m 
und  endlich  für  das  halbe  Gesichtsfeld 


1710 
9  =    ^-^ Min. 


m 


C+j?) 


Ex.  Ist  m  s  —  5o  und  0=  I9  so  hat  man  p  =s  25,  p'  =  i*s5 

f 
p''  =  i.aS  und  p'"  =  -  •     Die   Interralle   der   Linsen  lial 

/^  =  26.a5  und  A"  =  i-75i  ferner  k  =  o.35  und  9  =  a4.561liA« 
Also  beträgt,  wenn  /^^  ebenso  grofs  wie  in  ^.  4  ist,  die  Länge  to 
Fernrohrs  hier  noch  nicht  den  dritten  Theil  yon  jener ,  wo  du 
Objeciiy  einfach  war. 

Um   bey  dem   t'eriiToVn  de«  $.4  auch  die  Farbenabwo* 
*n  der  Axe  we^&uWvn^tti  ^  \ax  mvi 


i 


^* 


W  y 

S    p««',     «'^    83    p^' 

Gleichung 


V        P       tt      mtj   y 

p/  •// 

oder  da  ^  Ä 1— -  k«. 

Es  wird  dabcr,  um  d^  tcbr  kl4(Hi  mi  »mI*«,  4W  wMkAAkf- 
icke  Gröfse  0  so  anzunehmco  tevo^  4a/^  4^  *^i>  4a-u  i^y4^i^ 
Otiten  Linsen  erzeugte  FerbeAebv«i4^4iiu^,  4MUi  iC#U  4i^h0^t$4$ 

;;;-:  +  -  sehr  klein  werde,  wo  dalM?r  <>  wcA^i^trU-«»  wkkc  t-Ui 

*  fr 

^r  als  die  Einheit  sejrn  darf. 

I.  Eben  so  erhält  man  ffii^  die  BugelaJ^weiiiivA^^  treow  mM 
s:  +  ®  und  a^^  CS  —  00  setzt  ^  wie  wir  ^beM  a«i|(#iMi^iii»iiMrii 
ben ,  für  gleichartige  Linien 

^mxx3    .  p/         »^ j^. 

4P*      V     ^p  ^PÖ»       mÖV 

4P*    \  P'^'      P'"**      '•/ 

B  welchem  Ausdrucke  daher  dieielbe  Bemerkung ,   wie  yon 
n  für  d  f  gilt« 

J.  8. 

Cm  aber  auch  au  seigen,  wie  man«   ohne  der  i^ilffAqii 
ihode  äerS.  siS,  bloü  durch  die  emUcVk^v^  V 


31t 


4 

chattg^n  der  8,  197  die  Fernrohre  dieser  Art  behandeln  Uime, 
so  hat  man  nach  den  letsterwahnten  Gieichungen  fiärFemrdbri 
Ton^  vier  Linsen  die  Ausdirüche 


m  SS 


a'a"a"'' 


p/  «/  =  (cc  -f.  a^)  f 

uad  wenn  der  farbige  Band  gehoben  werden  soll 

a"  *»"         a"  a'"  •"' 


af  OL'' 


I 


In  diesen  Gleichungen  ist  m  eine  an  sich* negative  Grofier 
nnd  statt  der  vierten  kann  man  (da  tJ'^  ss  p^^^  ist)  folgende  neh- 
men: 


./// 


9  — 


m  +  1 


Setzen  wir  voraus,  dafs  ta'*'  =  «#'  und  c«^^  ss  ^-x -  m^  ist,  to 
gehen  jene  Gleichungen  in  folgende  über : 


m  SS 


p  a 


/  «// 


/ 


p///  ^i  a/' 


p'*p'  =  (p  +  aO  9 
—  p^'  et'  8  ^~  _  a")  t  +  a" 


^ 


3fti' 


// 


a''  p'^' 


1  —  _  +  r_fL,  . 


Verbindet  man  mit  diesen  Gleichungea  noch  die  bejden  fol« 
gendea  / 


T-ir 


— j  und  p" 


ft"-h- 


lliniBt  man  m  ,  p  und  •<.'  als  gegeben  an,  &o  hut  man  dl«  äC% 
lunnrea  Gröf§en  p',  p",  p'"  und  a',  a",  a',  »"  unil  y  au( 
rorliergehcndeii  siebe»  Gleichunj^en  zu  beslimmen  ,  worau 
,  daf»  «iiio  dieser  aclit  Gror&en  unbestimmt  oder  unseru 
kühr  übei'Ussen  bleibt,  Nehmen  vir  aUo  <■'  =  fl  a"  an , 
[t  man,  wenn  man  aus  der  cr-iten  und  fünflen  )«ner  Gli 
[Cn  die  Grül'ie^  p"'  eliutinin 

p  «Hfl— •). 


iTi  p,  ni  und  S  nis  gegeben  betra« 


■cb  a'  beitimait 
xd. 
^ie  zwejte  und  Tiorlc  Gleichung  aber  gibi 

3  (p  +  aO 
r    = 

loch 


•^  n.(ni+O(0-.) 

,cnni  man  so  p',  au  ist,  da  a'  bereits  gefunden  iftt, 

«  «'  gefunden  wird.  Eben  so  gibi  die  dritte  und  vierte  jo- 
rleicbungen 


P"  =  -  ; 


3  p  g* 


»"(m-^) 


(in-f-Oa'  tm+ij     ' 

«  p"  bekannt  wird.  Fahrt  man  sofort,  au  erhält  man  tol- 
Aasdr&cke  zur  Bestimmung  des  Fernrohrs 

»  _  p  *  ,        3  [(m— i)  fl  —  m]  p 

^  m  ((!-.)'  P    ^       ml^m  +  i)  (»— D      ' 

3flp[(in  — i)fl  —  ruj p^  _  3m(tf— i)— (m— «) 

tu»  +  0 

X    2 


111.(0  — i)  [(H  in  — »J#  — 3  m]  '  a" 


3«4 


und   a"  = 

• 

7 

'  1 

* 

= 

5 

in  —  t  —  S  m 

C» 

und 

«" 

s 

a" 

t 

so  dafs  also  d^rch  die  rorhergehenden  Gleichnngen  alle  Groftea 
p't  p''  •  •  • «  ^urch  die  drej  gegebenen  m^  p  und  Ü  ausgedrückt 
sind. 

5-  9- 

Verscliiedene  Annahmen  der  willkührlichen  Grofse  9  wer- 
den verschiedene  Einrichtungen  dieses  Femrohres  zur  Folge  ha- 
ben. —  Nehmen  wir  z.  D.  die  beyden  Gröfsen  a^  und  pj'  negatir 
an  9  so  wird  weder  zwischen  die  bejden  ersten  noch  zwisehea 
die  beyden  letzten,  sondern  nur  zwischen  die  zweyte  und  drii* 
te  Linse  ein  reelles  Bild  fallen.  Aus  dieser  Ursache  wird  alio 
das  hier  zu  entwickelnde  Fernrohr  nach  der  alten  Eintheilang 
(S.  907)  noch  zu  der  zweyten  Klasse  der  astronomischen  Fern- 
röhre mit  einem  Bilde  gehören.  Da  nun  a^^  negativ ,  und 
A"  =  a"  +  p'''  positiv  ist,  so  mufs  p'"  >  «"  seyn«  Aber  unsere 
fünfte  Gleichung  gibt 

a"  a"  a" 


und  daher ,  weil 


a"  +  p^'' 


a'* 


negativ  sejn  soll,  die  Gröfse  0  ^  s. 

I.  Sej  also  für  einen  besonderen  Fall  ^  =  t  y  so  geben  die 
vorhergehenden  Gleichungen  in  folgende  über: 

^  ^  (3  m  — S)  p       ^ 5jp 

^    ^     m  (m+i;   »  *   **        3  m 

^ii  -    (3  m  — 5)p  ^  (7m  +  4)(3m— 5)  p 

m  (7  m  —  5)'  ^  2  m  (m-j-i)  (7  m— 5) 

^n(3m  — S>    ^^^ (7m  +  4)  (3  m— 5)  p 

(7  m— 6)'''  in(5in  +  3)  (7m— 5) 


3a5 


Jii 


3  p  (7111  +  4)  (3  m  —  5) 


.  A 


^  sm  (5ia+s)  l7in-^5) 

A'  s  a'/  +  «^  A" 

alto  anch 


(3  m — 5)p 


1  A- 


7  p  (3  m  —  5) 


A" 


«ad 


3  m        '  *^  m  (14  m 

(3  m  — 5)(7m  +  4)  P 
ft  m  (7  m  —  5)  (5m+2)  ' 


3i»' 


10)     . 


ra  +  1 


Exempel  L  Sej  m  =s  36 ,  p  s  sS.a  uad  ai^  s=  j  ,  so  hat  man 


p^  5=      S.62 

«/  es— 1.61 

a'  =       1.00 

Zi  SS      13.59 


p"  «      1.35 
a'^  =      0.40 

«"   r=  —  0.56 

A'  =       1.40 


pw  :=  0.84 


// 


SS    0.20 


UDd  9  s       95.5  Min. 

Exempel  IL  Für  m  s  60 ,  p  s  56»9  and  •' 

p'  =s       «.72  p"  e=s        1.89  p'" 

a'  =r  -  1.68  a^'  =       0.40 

a'  5SS       i.oo  «"  =s  —  0.56 

A  =    55.32         A'  =      «40         A" 

und  9  =       4a.3  Hin. 


=  ^  hat  man 
SS  0.84 


0.38 


J.  10. 

Nehmen  wir,  om  die  ffinf  ersten  Gleichangen  8«  3aa ,  an 
welchen  noch  die  beyden 


a^  p^ 
a'  — p' 


und  a"  =s 


a^^  p^^ 


iMimmen ,  auf  eine  andere  Art  aufzulösen  an,  dafs  die  swej  wah- 
ren Bilder  des  Fernrohrs  zwischen  die  zweyte  und  dritte,  und 
zwischen  £e  dritte  und  yierte  Linse  fallen,  so  dafs  also  das  Fern« 
röhr  nach  dev  alten  £intheilung  (8.  207)  ftu  äün  Vett^\Vtv\Ocv^ti 


3a6  '  ' 

Fernrohren  der  dritten  HIaste  gezahlt  werden  mfiftte.  Da  dietfri 

OL 

Yorautsetzung  gemäfs  die  Gröfse  --  negativ  aeyn  nrafa  ,  und  da 

wir  immer  tfs  p  positiv  annehmen  y  so  mafa  a'  negativ  aeyn. 
Um  das  Gesichtsfeld 

» 

ip///  -.  «//  4.  «/ 


9  - 


m  +  i 


zu  vergröfsem/  wollen  wir  o»"  ä  o  setzen,  nnd  überdiefs  u.'— q  «'" 
und  a"  -=  ^  ^"  annehmen ,  wo  q  und  0  zwey  spater  zu  bestim» 
mende  GröTsen  bezeichnen.  Sey  überdiefs  c/s=a'^  nnd  Uofs  der 
Kürze  wegen 


«'' 


B  fc=  i-  und  B'  c=  — - , 

so  gibt  die  erste  der  sieben  Gleichungen  S.  3s2 

m  r=  B  B^. 

Da  aber     '*  z=.  o  ist^  so  gibt  die  zweyte  und  fünfte  jener 
Gleichungen 

B 

q   = y 

und  die  vierte 

m-f-  i 

Ueberdicfs  gibt  die  zweyte  und  dritte  der  angeführten  Glei- 
chungen 

o  SS  (B  -f- 1)  a^  9  —  p'  q  «'"  und 
o  =  (B— 1)  94-q«'", 

also  auch ,  wenn  man  in  dem  letzten  Ausdrucke  den  vorherge- 
henden Werth  von  9  substituirt 

B«  =  —  m. 

wo  m  eine  an  sich  negative  Gröfse  beizeichnet.  Es  ist  daher  auch 

'  «i(  —  -^  e  |/^—  m  und  q  s «  ,^        ■,  »0  wie 


S>7 


,  ,*  =  _   -gX «aJ 


p+2^  (.  -  V^—  ■)  p 

der  Oefüi— gitill»»e«er  der  nreytaa  Lina« 

Dietes  maasgeseUt,  ist  es  sehr  leidit»  aad  die  sodt  6bri- 
Werthe  tob  a',  p«^  • . .  ru  finden.  Xnn  tAäit  dalier  fär  die 
dmmnng  des  Fernrohrs 

^^— ■    ^  a — J/^ — m 

für  den  Ort  des  Amget 

k  =   P"'"  *""'  ^  (■  -f  i)  <  p 
« f      *^         s  a»        * 

rie  für  die  lÄajce  de*  gaszea  Fcnwoltf» 

•'  =  —  4,       p'    «  r.       fc  »   «-^ 

-^  «•««  ?,    p/'   »1        f.»  «5.5*4 


3iB  I 

5.  II. 
Sey  überhaupt  m^  s  ^  ot ,  u^'  s  m  und  0^^'  «&  — «» ,  nUo  av^| 

so  hat  man  nach  S.  «08  und  S«  sii  die  zwey  Gleichaogen 

1  t 

ms  BB^B^^  und  os0+  —  —  ■■  . 

Lafst  man  also  die  Gröfse  B^  anbestimmt  y  so  geben  diese 
^^     Bwey  Gleichungen    • 

^'- 577+7  ™*  ^  *"  B^ • 

niid  daher  erhält  man  nac)i  den  Gleichungen  (I)  der  8«  ^10 

A.  (B'  m  ö  +  B'  +  m)  (fl  — .  a)      ,  . 

A  4-1  0  (m+i)  B^ 

"*  B' md  (3  — Ö)  —  m  (Ö  — 2) +  a  B' 

A^       _  (B^m  fl  +  m— i)  (g  — fl)+  ^  (m  +  i) 
A'  +  1  m+  1 

~  (m-f  i)  (i  — (^)- (ß'^0  +  m— 0(Ö— a)' 

und  diese  Ausdrücke  yon  A  und  A^  B  und  B^^  sollen  in  den  Glei- 
chungen der  S.  208  substituirt  werden^  um  die  gesuchten  Werthe 
Ton  p',  p" .  .  •  •  und  A»  ^' ....  zu  erhalten.  Diese  Wcrthe 
werden  Tcrschieden  seyn,  also  auch  eine  yerschiedene  Anord- 
nung des  Fernrohrs  geben  ,  je  nach  der  Annahme  der  will- 
hührlichen  Gröfsen  Q  und  B^,  deren  Bestimmung  noch  unse- 
rer frejen  Wahl  übrig  bleibt. 

I.  Sej  z.  B.  Bzn —  1 ,  so  erhält  man 

3a>  , 

A  SS  : —  und 


3*9 

^     m(m+i)(i— BO    '       ^    ~        m(i  — B^ 

,^    _  (3inB^+fl  — 4ni)p^  3(i+B0A 

^      ^  4mB'  — 2  B'— 3m'       ^    "*  4inB'  — 3  B'  — 3m 

^^  6m  — 3mB'— i     *  C^m  — 3mB'— i)  (i+BO 

und  diese  AosdrQcbe  sind  identisch  mit  denen  der  S«  324«  wenn 
man  dort  (^  s  B^  setzte 

6 
Nimmt  man  daher  in  den  letzten  Ausdrücken  B^  =  •  ,  so  er- 

a 

kalt  man  die  Werthe  von  p',  p^',  p'"  und  A>  A'i  A"i  wel- 
che in  ^.  9  gegeben  wurden.  Da  hier 

B'«^,  B//=:-^undB  ^  --^. 
a  3  '  5  ^ 

so  fallt  das  einzig  wahre  Bild  zwischen  die  zwejte  und  dritte 
Linse,  und  m  ist  posilir,  und  eben  so  konnte  man  für  andere 
annahmen  Ton  0  und  B^  auch  die  meisten  der  übrigen  der  in 
diesem  Kapitel  betrachteten  Falle  darstellen.  Bey  allen  aber  mös- 
Ben  die  Grufsen  m  oder  A  so  genommen  werden,  dafs  sie  den  fol- 
genden Bedingungsgleichangen  nicht  widersprechen« 
Ort  d^s  Auges  hinter  der  letzten  Linse 

p///«  ^/// 

^    a  A  A'  9  ' 

Bine  positive  Grufsc,  und 

,  >  (A+O  ^,  «''  >  (V+0  ^,  .///  >  ^^  , 

^o  X  der  Oeifnungshalbmesser  des  Objectiv»  ist ,  und 

-  as  -—  oder  — 
c;         3o  40 

;esetzt  wei-den  kann  (S«2i8  Tl.) 


33o 


SIEBENTES  KAPITEL, 

Fernrohre  mit  fUnfLinien. 


5.  »; 
VV  ir  -wollen   zur  Bestimmung  der  Femröhre  dieser  Giltung 
die  obeft  S.  9i5  gegebene  allgemeine  Methode  anwenden,  und     ' 
«'  =  q  « ,  m"  =  r  ft» ,  «'"  =  —  oj  und  u^^  =  -f-  w  setzen ,  Kfh 

durch  man  für  das  Gesichtsfeld  den  Ausdruck  erbält: 

•  • 

ö,!V  _  to'// 4- ft)// — .  o)'        (2  +  r  — q)a» 
m —  1  m  —  1 

ivofür  wir  9  s  n  o;  setzen  wollen. 

Dieser  Ausdruck  zeigt,  dafs  man,  um  ein  grorses  Gesichti- 

feld  zu  erhalten,  r  positiv  und  q  sehr  klein  annehmen  mufs. 

fl  — q 
I.  Nehmen  wir  also  gleich  Anfangs  r=o ,  so  ist  n  =  — j- 

und  ^  =  n  CO.  Sey  ferner  A  =  —  1 ,  so  gibt  die  Vernichtung  des 
farbigen  Randes  (S.  219),  da  immer  A^''  =  co  seyn  mufs,  die 
Ticdingungsgleichung 

•  ^  *^  A"  +  (A''  +  i)(n  — q)  "*■  2  — q  — n' 

oder  auch 

A''  2  fq  —  n  —  1) 

;,,    . —  =s  —  3  (i  — q— n)  und  daher  A"  ss " 

A"  +  I  ^         ^         ^  3  —  2  q  +  a  n 

Da  sonach  die  Grofsen  A  und  A"  bekannt  sind ,'  so  geben 
die , Gleichungen  der  S.  216  L,  II.,  III.  .  .  . 


33 1 


SC      fl 

und'  ^  sz  cc 

q 

A'  na  ^  .  na 

A'+i     q— n  q  —  n 

A'A"  na         ^  ,^  A'  A"  na 


r 


A"+i  •  s  —  q+n '  "^  A"+« '  (q-n)  (a-q+n) 

Ha  Ar/ 


d  für  den  Ort  äet  Auges 

piv 


a  —  q  +n 


Weil  also  die  Gröfse^A^^  schon  oben  durch  q  und  n  bestimmt 
ardC)  so  sind  in  den  letzten  acht  Gleichungen  die  zwey  Grö- 
3n  q  und  A^  noch  unserer  Wahl  überlassen«     Aber  dieselben 

eichungen  zeigen  zugleich ,    dafs  immer  q  ^  n  nnd  dafs  >         - 

»sitir ,  und  kleiner  als  die  Einheit  sejn  mufs« 

Soll  ferner  die  Brennweite  p^^  der  letzten  Linse  nicht  zu 
ein  werden,  so  darf  A^  nicht  leicht  kleiner  als  3  seyn,  auch 
ufs,  damit  das  Fernrohr  nicht  zu  lang  werde  5  q  ^  2n  seyn. 

Wäre  z.  B.  A' a=  3  nnd  q  =  (fJ -f- 1)  n ,  so  ist 

sss  2  (ön—  1)  und    f  acs '  •  <jo 


A"+  1  ^  ^ ^  m— I 

2  —  (4  +  i)n 


wo  o  = 

•   m — 1 

so  auch 


»  +  m 


und  9  SS  n  '>. 


Dieses  vorauf  gesetzt,  bat  man 


33s 


O+i 

p'/  = 

3  X 

4  9 

r%Hl  — 

6  0- 

-  0  n)  n  ce 

P 

-^n 

nlV^ 

60 

—  fln)  o  OL 

(3  — ^n)  (3  — 3Ön) 


i^   =  «    - 


ee 


// 


A'"  = 


6  (i  •—  0  n)  a 
(l(a  — 0ii) 

ia(i  —  fln)  n« 


(3  — 0n)  (3  — a^n) 


und  k  =: 


ilV 


a— ön* 


Aas  dem  Werthe  von  ^  s:  a  folgt,  dafs  bey  dieser  Anorj« 
nung  des  Fernrohres  die  zweyte  Linse  in  dem  Brennpuncte  der 
ersten  steht« 


Ex«  Sej  m  s=  29  und  d  =  8 »  also  n  as  -    pnd 

i8 


- ,  so  iit 
4 


^    =9 

und 

A   =  « 

^'  =  5 

5  a 

p'"  = 

42 

^"  =  =lf 

*5  a 
P^V  =7= 

^            266 

i33 

und 

9   = 

47.7  Min« 

5.    2, 

Das  Vorhergehende  setzt  r  =  o  voraus. 
Es  sey  nun  r  =  1 9  also  n  r=    — 


m  —  1 


und  f  =s  n  «,  also  aodi 


«IV  s  «^^ 


«"'  =  —  w  und  cd'  =s  q 


Ctf« 


Unter  dieser  Voraussetzung  gehen  die  Gleichungen  des  §.9, 


8.  ?» '  'i  in  folgende  über : 


33S 


Ana 
*  Aq— (A+i>n 

A  A^n  a 
A'-(A'+i)(q-ii) 

A  A'  A"  n  a 


f"^ 


P'T  = 


A  A'  A"  n  «  " 


un< 
A  q  a 


Aq  —  (A+  1)  n 


A'=  *An[A^(A  +  0.-(A^+i)q] 

LAq-(A+i)  n]  [A'- (A'  +  i)  (q-n)] 

^,,  gAA^n  [A/^(A/+i)+(A^/+01 


[A/_(A'  +  .)(q-i.)]  [A"  +  (A'/+i)  (,_q+n)] 


^///  SS  _  ^ 


«AA'A"(A''+a) 


[A"  +  (A''+i)  (,_q  +  n)]  C3~q  +  n) 
&r  den  Ort  de»  Aages  aber  ist 


k=s 


3  — q+ii 
4nd  für  die  Aufhebung  des  farbigen  Bande* 


Aq-(A  +  i)  n  ^  A'— (A'  +  i)  (q  —  n) 


A"  +  (A"  +  i)(i  — q  +  n)  ^  3  — q  +  n' 

Hier  sind  die  Gröfien  A,  A^,  A^^  lo  anznnchiucn ,  dafi 
lle  Werihe  Ton  p' »  p"  •  .  .  und  A  i  A'  •  •  •  •"•  poiilir  m  cr- 
len.  Sej  also  A  rs  »  ,  A'  s  o  und  A'^  o  —  i  und  A  A^  ta  —  f , 
\o  ist  die  Farbengleichnng 

'  =3  ^ j —  WO  n  ts    * »«« 

I— n         4  — q+n    •    3_q^n  ni  —  i 


334 


9 


Die  beyäen  letzten  Gleichangen  geben  annähernd ,  wem 
niclit  sehr  grofs  ist ,  den  Werth  Ton  q  s=  f  und  daher 


IS 


n  SS 


5  (ra— !)• 

Sub^iituirt  man  also  diese  We^the  Ton  A,  A^ «  A^^  und 
q  und  n  in  den  vorhergehenden  Gleichungen,  so  erhall  rasa 

5  n  a  \  3a 


-p' 

3      5n 
5  £  n  u 

V" 

-■■ 

3  — 5n 

■ 

i5  f  n  a 

p'" 

17  +  5  n 

•vlV 

i5  f ncc 

und 


A  = 


A'  = 


24  -j-  10  n 


A"  = 


A'"  = 


3— 5n 

5n  '  (3+5 f> 
t3  — 6ii>» 

100  f  n  « 


(3  — 5n;  (17+5») 

75  f  n  « 
3(i7+5n)  (12+60/ 


ffo  die  Gröfse  f  noch  unserer  Wahl  überlassen  ist; 

Man  kann  die  Gröfse  f  so  annehmen  ,  dafs  die  letzte  Breon- 
weite  p^v  nicl^.t  zu  klein  wird.  Soll  z.  B.  p*>^  ==1  Zoll  $ejn, 
so  ist 


f  = 


24  +  10  II 
i5  n  .'. 


wodurch  f  bestimmt  ist.  Je  kleiner  übrigens  foderp'^,  desto 
kürzer  wird  die  Länge  des  Rohres.  Da  übrigens  a^,  a',  c^^i  ^"' 
positiv,  und  a",  a"'  negativ  ist,  so  fallen  die  zwey  wahren  Bil- 
der zwischen  I,  U  und  111;  ly. 

' J.  Setzt  man  aber,  wie  zuvor,  A  =  co,  A'  =  o,  AA's=  —  i 
und  A"  =  —  I ,  und  überdiefs  noch  q  =  t  +  J*  »  •<>  geben  die  er- 
sten Gleichungen  der  S.  333  für  die  Eifirichtong  des  Femrohrs 


die  folgenden  Ausdrücke: 


k/// 


2  n  a 
2  f  n  a 
b  {  n'ci 


und 


A' 


(1  -f-  >  n)  « 

a(i-^2  f+2  n)n  a 


A"  = 


16  f  n  cf 


r^  — 


•«« 


5  '^  4 

5  «4 

Da  avch  kier  a'  a'  a^*  positiv «    nnd  a'^  a^^^  iit(|«l(v  Ul «    m 
lOeii  die  mwej  wahren  Bilder  iwischen  I«  11  uad  IIK  IV« 
IL  Sej  überhaupt  q  a  0-(*i^  ^iio  f  m  u  ^  uitd 

=3  Inf 
m 

id  übrigeng  wie  zuyor 

rsoo,  k*;ss,Of  AA^=3— <f  and  A^^s— |  aowla  if**  ■*  f«^"  -^  ^i 
" Ä  —  »,  und  «'sqci>s=;(d-f-n3c» 

Dieses  Toraiisgeseteti  geben  die  Gleichungen  jj*  9  h,  h  i  1 


^          an 

afn 

3  a  f  n 

3sfa 

^     •»    f  i& 


t-  •  4-  * 


0 


/ 


336 


Da  a^^  und  n^"  negAtir  ist ,  so  fallen  die  swey  wahren 
der  zwischen  !•  II.  und  III,  lY. 

III.  Nimmt  nlan  wieder  As^oo ,  A^sso,  and  <»*^i  m*'^^  m^^^  •' 
(ö  +  n)«,  f  =  nc«:,  und  AA'a= — f  wie  znyor,  und  läfit  diti 
(Sröfse  A'^  unbestimmt ,  so  «rhält  man  nach  den  Gleicbangctj 
der  8.  3t5 


p'   = 


P"  = 


an 


pw  ^ 


ain 


A      « 


**(g  +  n) 


^'     =  -^IT  C^+fl+n) 


// 


.+ '^'  (.-•) 


P"  «  — 


a f n . A" 
3  —  « 


A'"  = 


<ifn(A^^+«) 

r      A''  + 1  1 

(3-ö)[t  +  --j=P-0-(J)j 


a^     = 


a  n 


a 


// 


CO 


/        =   -^    CO 


a 


II     —   - 


af  n 


a'"    = 


«f 


n 


A"+i  , 


a«^    =  — 


A^ 

«fn^' 

3— (^ 


./// 


tffn(A^^+t) 


=  —  A".oo 


wo  A^'  so  anzunehmen  ist ,  dafs  A^^  und  A^^^  positiT  werden. 


f.  3. 


Wenden  wir  nun  auch  die  S.  abS  gegebene  allgemeine  Me- 
Ihede  auf  diese  Fernrohre  yon  fünf  Linsen  an.  Setaet  auoi »  wie 


A  =  1,  A'  =  i-,   A"  =  —  and 

B  =r  ^7  B'  =  — »  B''    s=    —  , 

a'  ä"  ä'" 

t  man  fär  fünf  Linien  die  Gleichungen : 

m  t=  B  ß'  B'^  B'" 
Aoj'  ^_»  ,     ^ 

A"  »'« 

^^;;qjj^  =  (BB'B"+.)y  +  *''-i' 

j^7773^  SS  (BB'B^'B'"— 1)9  +  »'"  — c#"  +  a' 
und  die  Bedingangsgleichiing  des  farllenlosen  Randes 

o  =s   ft»'  -4-  ...  -I-  .,    ■  »  -4-  —.—.—>—.-  • 
•    B'        B'  ß"        B'  B"  B"' 

In  diesen  Aosdrücken  iftt  a  =ä  p,  a'^  =  p'^,  a>v  rsc9  ulso 
aneh  A^^^  =  00  9  nnd  daher  auch  die  fünfte  der  Torsiehenden 
Gleichungen, 

^  m —  1 

Dieses  Vorausgesetzt,  werden  nun  yerschiedene  Annahmen 
der  Gröfsen  B  B^  B^^  W  auch  yerschiedene  Einrichtungen  des 
Femrohres  zur  Folge  haben;  Wir  wolled  audh  hier  einige  der 
vorzüglichsten  dieser  besonderen  Fälle  näher  betrachten,  da  sie 
alle  aufzuzählen,  beynahe  unmöglich  ist. 

5. 4. 


Nehmen  wir  zuersi  an »  dafs  das  Fernrohr  nur  zwey  wahre 
Bilder  ZYrischen  der  IL  lU.  und  zwischen  der  Ilf.  IV.  Linse  ent- 
halte ,  so  ist  also  a^  find  mf^'  aegatit ,  also  auch  B  und  B'^^  aac«^ 

Y       ' 


330  . 

tiT  I    weil  «  s:  p  und  «■*  =  p'*   potitir  sind,    wenn  alle  Li 
convex  seyn  sollen.  ^ 

^Um  eiu  ^rofses  Gesichtsfeld  za  erhellen  i  sey 

K^s^ni»*^,  «"  =  o  und  «"'  =  — !»•▼, 

al^o  auch 

(3  —  n)  «»^ 

^  —  ~Z T" 

m  —  I 

Nehmen  wir  z.  B,  an,  dafs  das  Gesichtsfeld  noch  einm 
grofs  teyn  soll,  als  das  S.  Ssl)  für  yier  Linsen  gefundene 
ist|  weil  hier  m  eine  positire  Zahl  bezeichnet, 

fl  ^-n  2 


m — I  m-|-y/m 

oder 


3 


wodurch  n  bestimmt  und  daher  auch 

9  =  i — TZZ   wird. 

^         m  +  \/m 

Dieses  Torausgcsetzt,  gibt  die  I.  IIF.  und  IV.  der  in  S 
aufgestellten  Gleichungen 

m  =  B  B'  B''  B'" 

(BB^-,)  1 


m  +  y/  m         y/  m 
2  I 

O     =    —  —   .  -L. 


woraus  folgt 

B  B'  =  ~  \/  m  1 

B"  B"'  =  —  v/  «n  oöd     l  .  .  (I) 

(2B'— i)B"  =s  v/m       J 

Da  aber  swischen  die  lY.  und  V.  Linse  kein  wahroi 
lUk,  also  9^^^  negatif  ist,  und  da  im  Gegentheile  «lie  D 


.^m  es  4|i//  ^  HP?  ÜBner  potitiT  seyn  miift »  so  mafs  auch 
^  >  ^^^  aeyn,  ä/k  et  mvft  B^^^  <  i  seyn.  Ist  aber  B^^^  <  i , 
so  geben  die  iwej  letzten  der  Gleichungen  (I) 

B"  >  1/  m    und 

fi  B'  — i  <  I ,  oder  B'<  i. 

'    Femer  ninfs,   da  B^^  weder  negativ  noch,  uneDdlich  seyn 
knDi  sB'— *i  positiTf  oder  s  B^  >  i  seyn.  Wir  haben  also 

B'<  1  undfe'>  ' 

*4 


•   •  ■ .  • 


und  da  —  B  ss  ^-^7-  ist, 

» 

So  haben  wir  überdiefs 

—  B  >  v/  m  und  —  B  <  2  y/  tiu 

Daraus  folgt,  dafs  B^  zwischen  1  und  4,  und  —  B  zwi- 
schen \/m  und  s  \/ni  fällt. 

üeberhanpt  ist  endlich  A'  B'  B^^  positiv  |  und  A  A^^  B  und 
B'"  negativ. 

Betrachten  wir  also  z.  B4  die  zwey  Fälle ,  wo  erstens  die 
Grofse  B ,  und  wo  zweytens  die  Gröfse  B'  genau  in  die  Mitte 
zwischen  den  für  sie  so  eben  angezeigten  Gränzen  fällt» 

5. 5. ' 

Erater   Fall. 
-  B  =   3'^  m 

Dieser  ViTerth  von  B  gibt 

B'«'  3 

Sind  to  die  Werthe  TOn  B  B'  B''  B'"  bettimmt,  io  findet  man 
die  GrSfsen  A  A,'A"  aus  den  Gleichungen  der  8.  Säq  oder  aus 


34o 


I 

also  auch 

A  ==  "-^^^^5»  und  A«=-lli±i^> 
6[/'m  i+5\/m 

Die  GrÖfie  A^  aber  bleibt  tinbestimmt  •  and  noch  olue 
freyen  Annahme  überlassen. 

Substiluirt  man  die  erhaltenen  Werthe  TOn  A  k^'  B  B' 
und  B^^^  in  den  allgemeinen  Gleichungen  der  &•  33^,  soerl 
man,  M^enii  man  der  Kürze  wegen  setzt: 

^     =£  \/m  +  i  fi'    =  3\/m4-i 

^"  =  3\/m— yfl  fx'"=  5\/m+K 

Für  die  Bestimmungsstucle  des  Fernrohrs  folgende  i 
drucke : 


a 


B  3\/m 


P"     =   o  • 


B  i5m  ^  3|xJ/m 


5m  P  6m(.i  +  A'; 

ix"  A'  et  2  A'  ix'  ix"  « 

,5m  *^  id^m  v/m 

^t"A'a  aA'u'/u"« 

i5mf/^m  ^  d/it"'m\/m 

flA'^'/Lt"(t 


a'"  SS 


i5/A'"m  \/  m 
und  ftir  die  Üistanzen  der  Linsen 


,x"« 


^  ^   (*  -  3l?Ü  -^  ^'  -    Tm 

^    ^^l^^f^^^^  .  ,,,  ^  4AV'^"a 


34» 


Dia  Entferainig  dcNi  Auges  ron  der  letsten  Linae  ist 

^      5  /»'"  m' 
i^  daf  Gesichtsfeld,  wenn  «iv  -.  ^  i^t, 

1710 

!•  Ist  m  sehr  grofs ,  so  ist  die  Lange  des  Fernrohrs 
=  A  +A'+  A'^+  A-  =  (.  +  5^  +  ^li^)  - 

id  die  Brennweiten  der  Linsen  sind 

?  ^^m'     P     ""  5(i  +  A0  |/^m'     K      "^     5  n^  * 

18  A'  a 

P'^  =  — S^ • 

*  25  m 

Die  willkührliche  Gröfse  A^I^ann  etwa  durch  eine  angenommen 
}  Gröfse  der  letzten  Brennweite  p^^  bestimmt  werden«  Ist  s.B. 
V  =  1  Zoll,  so  ist 

.  .        «5  m 

A'  =s     ^   '  , 

o  a  in  Zpllen  ausgedrückt  wird, 

II,  Der  Oeffnungshalbmesser  wegen  detf  Gesichtsfeldes  ist 
r  die  zweyte  Linse : 

*'  =  !"-'=  ihr' 

id  der  wegen  der  Helligkeit 


3   l/^m  • 


Setat  man  daher,  was  oft Tortheilhaft  geschehen  kann,  den 
irklichen  Oeffnungshalbmesser  der  sweyten  Linse  gleich  x'  -|- 1^ 
n  die  Helligkeit  über  das  ganze  Gesichtsfeld  gleich  grofs  zu 


34a 

machen,    uad  nimmt  man   z   =    —  Zoll  (8.   17(1),  10  hat  n 

OefTnungslialbmcsscr  der  zweyten  Linie 

=  (     .  ^         +  *^-)  Zoll. 

Für  die  drille  Linac  ist : 

»//=  °'  ^"  ^  =  ^  ^  ^^  Zoll 
«  a'  (/"  m  5o 

Da  aber  die  Hauptsirahlen  durch  die  Mltlc  dieser  Linse  gt- 
hen,  so  ist,  Treil  u"  =  o  ist,  das  Gesichtsfeld  Tun  der Oeflaiiii| 
dieser  drillen  Linse  ganz  unabhängig,  und  diese  kann  daher  snci 
sehr  tlein  seyn.  Die  Oeffnungen  der  zwey  letzten  Linsen  endlitk 
müssen  so  grufs  gemacht  werden,  als  es  ohne  Nschlhcil  Jet 
Deutlichkeit  geschehen  kann,  daher  man  auchdiese  zweyLinMA 
gleichseilig  machen  yi'icd. 

5.6. 

Zweyter  Fall. 

B'    =  ^ 

Wir  wollen  nun  eben  so  den  oben  (S.  33q)  erwähnten  SVBJ- 
>en  Fall  nnher  lictrechlen,  wo  B'  in  der  Milte  zwischen  sein! 
heyden  Gi-enzwerthen  1  und  i  liegt ,  oder  wo  B'  =  >  ist.  Die« 
VVcrlh  von  II'  gibt  aber 

B  =  —  -^-L — ,     B"  =  a  p^mundB'"  =  ~j, 

ind  damit  findet  man,  wie  Kuvor,  wenn  man  der  Kürze 


^     =  Km+  ,  *'     =  SKr 

y"  =  aj^m  +  ,  »"/  —  4  y^n 

Mget^9  Beitiinroungea  des  Ferarohra: 


teifa 


m- 


I 


.1  «  _  JL!L. 

3  »'"  OL  f"'  « 

7m  ^  i+A'7m 

A'  v^"  a 


0"  s  A'  a"  =s 


7  m 


A'  y"'  a  A'  y'^  y"  <r 

i///  BS          ■  p*//  s3  ^— r 

i4m|/^m  ^           7  m  y  |/^m    . 

A/  v"/  ♦//  a  a  A'  1^''  »"  a 

f"'  SS  —  — — —       ,  a^^spi^s  — . 

7mf'.J/^m  *^           7mi''*J/^in 

Die  Dislansen  der  Linsen  gind: 


4  J/^m  "  4  m 

i4inj/^m  '^TDLV'^va 

ind  die  EntfernaDg  des  Auges  von  der  letzten  Linse 

A'  1^'"  v"  Ä 
k  =» —  . 

7  m«  K 

1«  Ist  wieder  m  sehr  grofs ,  so  bat  man : 

a      ,  4  A^  a  8  A^  «c 

^         J/^m*  ^     ■"  7  (l+A')^^m*  *^  7m' 

.V         16  A'  t»       ^  ,         ö  A' 

p'^  =5  —   und  k  =  , 

*  91  m  7  m 

ind  die  Lange  des  ganzen  Fernrohres  ist: 

o  wie  das  halbe  Gesichtsfeld: 

1718     . 


9  « : — T-^ —  mm. 


344 

II.  Der  Oeffnungslulbmesser  der  zweyten  Linse  wegnaiB'« 
Getichtffeldes  ist: 


Zf  SS  p'  •'    «s 


a  p'  Är^v    , 


und  der  wegen  der  Helligkeit 


3x 


4  K»' 
also  der  wirkliche  Halbmesser 


z'  +  x^ 


g  p^  <i^^    .        3x 


Der  Oeffnangsbalbmesser  der  dritten  Linse  aber  ist: 


x"  Ä 


^m 


wie  zoTor. 


5.7. 

Für  die  in  ^.  5  und  6  entwickelten  Fernrohre  ist  dieFur- 
benabweichung  in  der  Axe 

^  ^V*  ^  B'   p'^^B«  B'«  p"»^B»B'*B"*p'"  '  m^  p>V  '      p    ' 

Nimmt  man  also  die  Werthe  TOn  B ,  B^ ,  B^^  für  den  zwey- 
ten  Fall  im  ^.  6  9  so  erhält  man : 

p    j.  .p_  .     p     ,    p  ^  ^li? 

6  m  p'  ^  m  p"  ^  4m'  p"/  ^  m*  p'v/  *      p    * 

oder  wenn  man  auch  die  $.  6*  L  erhaltenen  Werthe  yon  p  p^^«« 
für  ein  grofses  m  substituirt 


d^   r=:   (l  +    - 


? 


-( 


•  + 


+ 


»4-A 


7     ^     7 


.  r6j/*ra~^     A'     •4|/^m~^32A 


21      \m  xdn 
■  I ■—  -      -—  I  - 

'n^     1 6  A'  m-/       p 


Aus  diesem  Ausdrucke  folgt ,  dafs  in  Beziehung  auf  dieFar* 

benzerstreuung  besonders  die  dritte  Linse  eine  ßerücksichtigunf 

▼erdient.     So  erhält  mun  is.  B.  für  m  =  49  und  für  A^  s=  i ,  die 

Toa  der  dritten  Lmse  erzeugte  Zerstreuung  gleich  \^  odergleidk 


•  V- 


ifit  Hilfte  der  ran  dem  Objectir  erseugten  Zerstreuung ,  and 
'^Jltt  kleinere  TergrdfseniDgen  wird  dies^^  Eanflufs  der  dritten 
Xiinse  sogar  noch  grqfser. 

Ware  daher  das  Objectir  einfach ,  sp  müfste  man  die  Länge 
['   des  Femrohrs  betrachtlich  gröfser  machen,,  als  man  es  fQr  die- 
selbe yergröfserang  zu  eine9i  gemeinen  astronomischen  Fem« 
[*  Tolr  mit  £wey  Linsen  machen  würde «  nm  nämlich  einen  gröfse« 
rea  Werth  TOn  m  zu  erhalten ,  wodurch   der  Nachtheil  dieser 
iniien  Linse ,  oder  die  Gröfte   ~ 


A'      *  4  ^^m 
Ueincr  wird. 

I 

I.  Eben  so  ist  der  Halbmesser  der  ^ugelabweichung  (8.199) 


R  = 


4  p» 


a^  /x'  a'j         v^\ 
'^        P  P'  ^  P"      ^    ^^  ^ 


+ 


PP 


P  P 

tilV 


/// 


fyjuj^         »  a///\    i^a'  a"y 


r 


a"  a'"\- 


o'  o/'  a'// 


IT 


j 


Substituirt  man  in  diesem  Ausdrucke  die  oben  (S.  343)  er- 
haltenen Werthe  von  p ,  p^^ .  .  •  für  ein  grofses  m ,  oder 


a' 


a' 


^        "*'  P'  ""         4  !/"«»*  P' 


a^  _       4         Ä^       i+A^    ^  —  i. 
p     ""  7  J/^m  *  p"  *^     A'     *  a'^  ""  A<' 


4'  «/ 
dl// 


7 
4 


2  A' 

7  m 


. ,     aw 


«V 


—  -*-•  und  -— 
4  P 


16  A 


31  m 


ao.«rbi)^  m^n,  wenn  die  Linsen  gleiobarü^  «md^ 


346 


R  =:. 


4P» 


X  + 


64  j/^IB  \    4 


C-r*  -  ") 


+  7' 


(»  +  A0 


( 


x'< 


(1+AO' 


4»  A'*  |/^m 
+  a"  m  A'«    \4  ^'"  ~*V 


A' 


+  ») 


^  V16/    •    A'»  m* 


IV 


woraus  yrie  oben  folgt,  dafs  besonders  die  dritte  Linse  auf  ik 
Denllichkeit  des  Sehens  nacbtlieilig  einwirkt. 

II.  Um  anf  die  vorhergehenden  Ausdrücke  eip besonderes  Bej* 
spiel  anzuwenden ,  sej 

a  =  48 ,  p^v  —  a  und  m  s=.  36 , 

•o  hat  man,  nach  dem^.  6  erhaltenen  Ausdrnche  des  zireyten 
Falles : 


piv« 


9  A'  v'"  v'^ 


7my'.  J/^m' 
oder  nahe  A^  s  3.2.    Kennt  man  aber  den  Werth  Ton  A^  so  ist 

p^  =  6 ,  p'^  =s  2.75,  p'V  =  2.7"  »  P^^  =  *  > 
und  überdiefs 


a'  =  — 

6 

a'^  =  4 

a'  s 

3 

ce"  =  8.77 

Ferner  ist 

,/// 


=        0.73 


c«'"   SS    l.OOs, 


A=  43 ,  A'  =  7t  A"  =  9-5  «nd  A'"  =  >  » 

so  wie  h  =  60.67  ^"^  ^  =  4^  Minuten. 
Für  die  zweyte  Linse  ist  für  0)*^  =  ^ 

2  p/  ft,IV  3  X 

z'ra      --^;;^ =  0.6  und  x'  =    ■    ,^  "  =  0.09 

j/^m  4  [/^  m 

Mrenn  x  =  0.79  gesetzt  wird,  also  auch  der  wahre  Oefibungs- 
halbmesser  dieser  Linse 


Ef  +  x^  ^  0^9. 


X^'   =a    -r —  s  0.12. 


347 
Für  die  dritte  Linse  ist  der  Oeffnnngshalbmesser 

z 

Bisher  wurde  yoraosgesetzt  (S.  337)  ^^^^  ^'®  zwey  wahren 
der  des  Femrohrs  iswischen  die  !!•  Ill«  and  III.  lY.  Linse  fal- 
L  Nehmen  wir  nan  an,  dafs  sie  zwischen  die  II.  lli. ,  und  lY,  Y. 
Qse  fallen,  so  dafs  daher  B  nnd  B'^  negativ,  B^  und  B^^'  aber 
sitir  ist.  Die  Distanzen  der  Linsen  sind 


-  O+s) 


d  da  B  negatir ,    2\  &ber  positiv  ist ,     so  mnfs  das  negative 
>  1  seyn.  Ferner  * 

>ran8  folgt ,  dafs  A  negativ  ist.  Endlich 


^"  =  (*  +  B^) -BBT    ""^  ^"'  =  (»  +  B^)    Bß7 
}rans ,  da  W  negativ  und  W^  positiv  ist ,  folgt ,  dafs 


0+57,) 


A' 


(sitiv  und  A'  k*'  negativ  ist. 

Nimmt  man  wieder,    wie  zuvor,   «f^ssns»^^,   cv^^  =  O   und 
"  =  —  tt;«^,  so  ibt 

o/i^  —  o)"'  +  »"  —  9J       (a  —  n) 

9  =  — —  Ä     Ä»^  =  q  •" ,  wenn 

m  —  I  m  —  1  * 

a  —  n  ,  - 

q  «=5   gesetzt  wird. 

m —  1 

Aber  von  den  in  S.  337  Aufgestellten  Ilanptgleichungen 

bt' 

..  An 

die  zweyte         .  .   ■  »(B  +  i)q 


348 

die  dritte  .  .  o s(BQ<— i)q-f-n  |^ 

und  die  vierte   .  .  -— «n  — (ßB' JU''+i)q 

Die  Elimination  jon  n  aus  de^  zwej  ersten  dieser  drej  Glei* 
chan^^en  gibt 

t 

,         Da  aber  B  negativ  und  gröFser  als  i ,  und  B^  positiv  ist,  lo 

mufs  negativ  9  also  auch  A  negativ  seyn ,  wie  wir  meb 

.  schon  oben  gefunden  haben.   Eliminirt  man  aber  n  aus  den  bey 
den  letzten  dieser  drej  Gieicl^ungen ,  so  erhäU  xnan 

Da  nun  B  negativ  ui^d  B^  positiv  ist,    so  zeigt  die  letzte 

Gleichung: 

A" 
Wyenn  das  an  sich  negative  B"  >  1  ist,  so  ist  ttt-, —  ^^' 

tiv^  also  auch  A^^  negativ  (und  da  A^  A^^  negativ  war)  so  ist  dann 

A'  positiy«  —  VVenn  aber  das  an  sich  negative  B"  <^  1  ist,  so  ist 

A" 
-7— —  positiv,    also  auch  A"  positiv,    und  daher  A'  negativ. 
A''-pi        .  ■  • 

A" 
Auch  ist  in  dem  letzten  Falle  die  Gröfse  ttt-t —  <  *• 

'  A"+i  • 

^Noch  ist  die  Farbengleichung 


''  =  ''-  bTb^'  +  iF 


B"  ß'" 


Es  war  aber  n  =:  (1  —  B  BO  q«  also  auch,   wenn  man  aus 
diesen  beyden  Gleichungen  die  Grölsc  n  eliminirt, 

B"  = 


B'B'"(i— BB')q 
und  da  B"  negativ  ist,  bo  mut%l^*'  <  \  %^ixw* 


EoaUeB  Ut  m  =  BB'B"B'",  woatirck  di«  Ictite  GWieliMif 
folgende  fibergellt , 


B'"=i-=(BB'-i)q, 
1  da  B^'^  positiv  und  B  negatir  ist»  so  nmrs  in(BB^— i)q<D 

d  -<—  il 

Roch  war   11=  (i — BB^q  «nd  q= 

woraos  folgt 

»(1— BBO       ,  ,    1^ 

also  auch 


^  •=  q  m^^  = 


m-BB' 


Das  Vorhergehende   zeigt    hinlanglicd  die  Grannen,   jiWi- 
lien  welche  die  Gröfsen  B  B^  B^^  H'^^  fallen.  Es  ist  nähmlich 
B^  B^>^  positir,   und  Ä  A^^  B  B^^  negatir ,  und  B  >  1 ,  so  wie 
'>  1  und  B'"<  I. 

Sey  ndn  für  einen  besonderif  Fall 


BB^s*«^nif  ftO  ist  q=: 


m-f-l/ns 


f  SS  - — ; —  Qod  0  SS   ; ; >=    -7- 


Sey  üener  B  s  —  4  \/  n  also  auch  B^  s  ^  # 
^'s  s  —  ^(BB^ — i)arr^  «sd  B'^  s»  —    .—  s«— 2\/ai 


Dieses  TorMiywaut,  ^Wa  die  aUgenenae«  C4ei<JMWges 


39o  , 

A  +  i  •'  i+\/m  5\/m 

■ 

A"  (BB'B"+i)^  — nou'^  a(al/'m  — i)     ^ 

SS SB  — ! — r-: OdeT 


A"+i  —  «'^  1  -f*  V  m 

<  I 

»  « a(/m  — 0 

Die  Gröfse  A'  aber  bleibt  unbestimmt  ^  nur  mafs  sie  poiiti 
geDommen  irerden ,  da  B^^  ^  i  war« 

Substituirt  man  also  diese  Werthe  von  A,  A^^,  B,  B^  B^^  B^ 
in  den  erwähnten  Gleichungen  der  S.  387,  so  erhält  man  für  d 
Bestimmung  des  Fernrohrs,  wenn  man  der  Kürce  wegen 

fj'  =3  4  \/  "i  — »       /*'"  =  5  v/  m  —  I  y  setxt , 
folgende  Ausdrücke, 

p/  s=:  — !- ,    p//  -s C ,    p///  53  C-JZ 

*         l^fi^m      '^         6m(i  +  A')      *  S/xml/'m 

piT  SS  =^-        ^ ■ —  f    A  s=  -^ >    A'  Ä  > 

"^  5  /*'"  m(/m  4\/m  4*^^ 

iom\/m  ÖM'"mv/m 

L  Hätte  man  allgemeiner  B  ■=  »ß«v/m  angenommen,  w 
eine  willkührliche  Zahl  bezeichnet,  so  ist 

1  3  2 

\i  ^^m  +  \/m  Km 

&'  SSK  n  «"^   Ä  — : »     9  =s  q  u*»'^  SS ; — - — ; — 


also  auch 


^-« .  „..  _   ^yy 


B'"  SS   ' >   B"  SS  —  -77- und  überdiefs 

/i  ß— a 

A  I— ß\/m     ,       ^  1— gy/m 

■  =        .  oder  A  JB        ,  /^^  - — 

A+i  i+v/m  ,   (i+P)k°* 


d  daraiu  folgt  ii*cli  ^.  3. 
^  _     (/3v/m-,)>  ^^  _    (ßx/— -.)«  ^     _A'_ 

„^    Cg\/«-.)[4  +  ag(\/m--i)]<«A^ 
^  (j3-i-i)[2  — /3  4.(3/3 —0\/niJm  x/m 

J.    10. 

Noch  ist  der  Fall  xa  betrachten  übrig,  wo  die  nrey  /wahren 
Ider  zwischen  l.  II.  und  lY.  Y.  fallen,  Uro  also  fi  B'^'  positiTi 
id  B^  B^^  negatir  » t. 

Nimmt  man  V  =  •«▼  .-=  -  9   «'''  = :  »   und  ot"  ä  o 

4  4 

I  geben  die  Gleichungen  der  S.  aio. 

m  =  ßB'B"B'" 

A      _  B+i 

A+  1   ""  m—  I 

BB'— I   . 

O  =s H  i 

m—  I 

A"      _  (BB/B''+i) 


A"+i  m— • 

nd  die  Farbengleichung  ist 

o  ı  B^B"B"'  —  B"'  +  1. 

Die  erste 9  dritte  und  fünfte  dieser  Gleichungen  gibt,  wenn 
an  B  s  0  m  setxt, 

5  — m 


B' 


B"    = 


«m 


B'"     «^  g 


35ft 

wo  alsOf  wenn  0  positiv  ist,  B^  <  i  und  B^^  <C*  t  ^^^  ^'^ 
Bf*  und  %f''  positir,  und  gj  pj"  iiegativ  sejn  wird,  weil  A'=«'-fa'' 
und  A"  =fa"  +  a"'  nur  positiv  seyn  kann. 

Sabstituirt  man  aber  diese  Werthe  von  ^'  B*'  und  W  ii 
den  Gleichungen  der  8.  dio,  so  erhalt  man 

A  0ih-hi    ,  .       .  Pm+i 

~u-  e  ZX  also  auch     A  =»  ^. ^^ 

A+i         m — 1  (i  —  t^)m  —  % 

A"    ,.      m.— 90 — %  m— «ö  — « 


A^'  +  i        (0+i)(m-i)  0(m-|-i)+i 

Kennt  man  aber  so  die  Grofsen  B  •  •  •  und  A « •  •  so  hat  man  (nach 
S:  do8>  für  die  Einrichtung  des  Fernrohrs  die  Ausdrücke : 

^  (^m(m — I) 

t)'/    =  -     vA'  (<Jm  +  i)jc 


i+A'      [(I— Ö)m  — 2](m  —  «) 
/;/  _  A^.(m  —  a^  —  Q)(flm-t-  Qa 
^'    ""     Öm(m— i)[(i— Ö)m-ra] 

P""    ~  [(I  — Ö)ln  — 3][Ö(m  +  i)  +  i]irt 


und 


A"=* 


A'"  =s 


0  m  (ni  — ^  a) 

öm(m — «)[(i  — Ö)m  — aj 

A^  (g  Ö+  I)  (^m-f«  O  (m  —  3  tf+g)  a 
Öm[(i— Ö)m  — 2][^(m+i)4.i] 


Wo  die  Grofsen  ^  und  A^  im  Allgemeinen  noch  unserer 
Willi&ühr  überlassen  bleiben,  mit  der  Bescliränkong,  dafs  0  po- 
sitiv ,  und  dafs  das  niegative  A'  >  i  seyn  mufs.  Für  Ö  =  i  wer- 
den die   £wej  letzten  Distanzen  A^^  und   A^^^  bu  grofa.  FOr 


0  s  —  aber  erhalt  man 

lO 


353 


^   _(6m-f  5)g 
^    "^610.(111—1) 


P 


// 


A^  (6m  +  S)a 


i-J-A'  (m  —  a)(m+io) 

>///__  A/  (Sm  — aa)(6m+S)fle 
*(iiii(m — 0(m+io) 

*m(m-|-io)(6m+^  ■) 
and 

(bm+5)» 


A    = 


A' 


A"  «- 


6  m 

(6  m +  5)« 
6  m  (m — 2) 

A'  (5  m  —  aa)  r6  m  -f-  5)  a 


A'"  =  — 


6  m  (m  —  2)  (m  +  I  o) 

1 7  A'  (5  m  —  32)  (6  m  -|-  5)  a 
6m(m+ io)(6in-f«ii) 

Ist  ftr  einen  i>esonderen  Fall 

0  sz  —  und  A  = ' 

10  10 

also  auch 

•  i 

A' 


=  +  11,    und  A  s  42 «   so  wie  m  =  70 


A^+i 

p'  s=     o.1Si6  A      =  4a.5oo 

p''  r=  86,091  A'     =  0.625 

p'"  ==     a,778  A"    5=  2.819 

p^  =s    2.668  A"'  =5  7.560. 

Setzt  man  den  in  p"',  p»^,  und  in  A'"  A"'  im  Zähler  vor- 
kommenden Factor  m*— 2f-— aaf,  wo  feine  gegen  die  Ein- 
heit sehr  kleine  Zahl  ist.  so  hat  mauf 

z    , 


ItitUnicn  ^'  A"  A"'  der  Linien  sehr  klein  werden. 

l.  Sey  c.  B.  (f  = li,  wo  Oie  Gröfte  h  nnr  ireing  (i 

fser,  bU  die  Einheit  i<t,  »O  erhält  man,    wenn   man  der  Ilfli 

wegen  setJEt: 

ft     sm*— smk-f-s 

/a'    =  m  •  —  a  m  ( I  -f-  k)  +  <V 

ft"  =  m»  ^-m»  (i— 3k)  —am  (k—  i) 

fUr  die  Construction  des  Fernrohrs  folgende  Aaidräck«: 


ak) 


■n 

m-ut) 

A' 

>« 

m 

Cn,-.)(,„- 

-ik) 

A' 

'=- 

m  (m— «)  (n 

i-!.k)f' 

=  - 

8»'(t— .11» 

n-»l+.' 

tm— » 

Ji),.>" 

Oben  wurde  der  Werl h  der  GrOfs«  B<=0ni  g1eich»«B 
kührlicb  angenommen.    Cm  aber  auch  hier  die  OrSnzen , 
»chen  welche  diese  Gröfsen  BP.'...  fallen  müssen  ,  genauer 
zugeben,  seyen  wieder,  indem  die  zwey  wahren  Bildcrzwiti 
1,  II.  und   IV.  V.  fallen,    die  Gröfsen  a"  und  «'"   positir 
«'  «"  ...  negativ,  also  die  negativen  Gröfsen  B'  «^  i  nnd  B" 


und  wie  xuTor,  «'  = 


~~t  undv^BO.  DkMi 


von  den  drey  den  TOrhergehenden  Bcslimmungen    der  Gr9 
BD'...  EU  GruAile  liegenden  Gleichungen,  nimlich  ron: 

m  =i  B  B'  B"  B'" 
BÜ'  =  3  —  m,  und 
B"'(i  — B'B")  =  » 


365 


!!•  EKmniatioii  Ton  B^  and  B^^^  den  Antdnitk : 

*  "*"  B  "*  ~  (m— a)B'^ 
■ad  da  das  nogatire  B^^  <  i  seyn  solli  so  ist  auch 

ifl(in  — a) 
B<  — j 

Femer  gibt  die  swejte  jener  Gleichnngeii 


_B'  = 


B 


und  da  nacB.dem  eben  Gesagten  B  ^  -.———.  ist,  so  ist  auch 

a 
—  B^  >  —  f  ad  däfa  also  das  negatire  B^  swischen  die  Granzen 

s 
1  und  —  fallen  muft*  Setzt  man  daheif 
m 

—  B'  =  ^, 
m 

wo  die  JEahl  J3«  zwischen  a  und  m  liegen  mafs,  so  hat  man 

B      SS  i. — '  X 

B'      =5~£ 

m 
— -  m 

B^'     s    ^-TT^^ 

m  +  p  — 2 

B«/  «  °'+^-' 
m— -a 

bhd  ihit  diesen  Werthen  ron  B  B^  •  •  •  erh&lt  man  dann,  -ürenn 
man  sie  in  deä  Gleichnngen  (I)  der  8.  9io,  das  hfeifst  in  dta 
Gleichungen: 

i  B  +  l 

A4-»  ""  ™ — » 
A«  fiB'B'' 


A''+»  m— 1 

Z  4 


und' 


snbXitnirt ,  Tolgende  Ausdrücke: 

A"_      ^  m(/3  — a)+4  — »ß 
■  A"4-.         <m-  Ot-n  +  f^-a) 

-«oreat  man  dann  die  Werthe  von  p'  p'  - . .  nnd  A  A'  ■  •  ■  Mcli 
den  Gleichungen  der  S.  208,  wie  lutor,  LeBtimmen  kenn.  Mi 
lieht,  dafs  mun  zu  diesem  Zwecke  nur  in  den  in  S.  353  gegebe- 

nd  A  A'  ...  die  Gröfte  ö 


ncn  Wcrlhen  von  p'  p'  . 
setzen  darf,  wodurch  niai 


P' 


Pa 


ntni 


P"  =  — 
p"'  = 


A'+.     (.m. 

A'(ß— fl).r 


nm  — 2> 
Pb 


erhält : 

A 


mm  —  a) 


ffo  dt.-  Ki 


(^3-)(m-2)P« 
QBm 


m(m-a)- 

_A'._(3--33.Pa 

-     m{m-3)Q 
A^(3-3).[am-j4.g],P. 


hQH 


!  wegen  gesetzt  wurde 
P  =  m*  —  am  +  p 
Q  =  Cß  — m  +  s)ro  —  a  ? 
R  =  (ni  +  i)(m  — «)+  ß 

Die  positire  Grüfse  ß  Hegt,   den  vorbergehenden  BetltOb 
mongen  zu  Folge,    zwischen  den  Grunzen  3  und  m,   «Iso  itt^ 
sowohl  als  B  eine  positive  Gröfse,  Q  aber  ist  negativ,  wenn 
kleiarr  als  m  —  3  ist,  Ist  aber  O  negativ ,  so  mufs,  wie  die  lel 
ton  Gleichungen  zeigen  ,  wenn  die  Wenhe  von  p'  p' 
die  von  A  A'  .  .  .  positiv  werden  sollen,    die  negstiTe  Gröl 
A'  grüfser  als  die  Einheit  tepi, 

Kimmt  man  für  einen  besonderen  Fall 

m  =tio,   j3  =?  3  und  a  =  60  ^  10  etbä.U  mu  *. 


367 

t 

P     s  8483,  Q  s  _  33o6,  B  s  9541 .  d«o 
p'   =  1.0178 

P"   =  ITipV  .  ».0899 

p'"  =  —  A'.  0.0179 
P*^  =  —  A' .  0.0174 

A      =  6o.o5i7 

A'    =  1.0354 

A"    =s  —  A' .  0.0183 

A'"  =  —  A' .  0.0354, 

A' 
ir  A'  =  —  s  oder  r-p- —  s  4.  •  hat  man : 

A'+  1 

p^    s=  i.oi8  A     es  6o.o52 

p"    -Ä  a.iBo  A'    =     »-035 

p"/  =  o.o36  A"  s=    0.036 

P'v  -.  0.035  4^''  =    0.071. 

5.  n. 

rir  wollen  nun  die  OefTnungsfactoren  der  yier  letzten  Lin« 
)  annehmen,  dafs  man  hat:  *' =  0.8  •,  »''rso.S^t 
—  w  und  oüiv  r=  +  « ,  und ,  wie  zuyor  9  yoraussetzen , 
ie  beyden  wahren  Bilder  zwischen  I. ,  IT.  und  IV.  9  V.  fal- 
y  iat  B'  und  B"  negatir. 

icht  man  aber  aus  den  SL  235  gegebenen  Abmessung 
5r  Fraunhofer  sehen  Fernrohre  die  .Werthe  von  a'", 
*'  u.  8.  f«  nach  S.  922  L ,  so  findet  man  für  die  dort  gege« 
Fälle  der  stärkeren  Yergröfserungen  die  Werth^  Ton 

B'  =  --    und  von    B''    =    -— 
a"  a"' 

nt^  und  zwar 

B^  es  —  0.3 ,  und  B'^  TS,  —  5.0. 


Substituirt    m»n    diete    Werthe    in    iler    r»rhcngleiehiir 
(S.  aio  I.) 

o  =  <^'  +  —  +   — 1 —  , 

^  B'  ^  B'   B"  ~  B'B"ß"'  ' 

10  erhalt  inan 

0.3 


-e-t-i 


'  B'  11"  "*"  B'  B"  I 


]  B'  B" 


a.3  B" 


-  U.7693, 


wofür  wii-,  der  Hfirze  wegen,  B'"  ^  ^  annehmen  wollen,  dm 
hinreicht,  wenn  der  FBi-bengleicbnng  nur  sehr  nahe  genngg* 
(chiehi  (S.  25i). 

Hennt  man  aber  >o  die  Gröfie  B',  B"  und  B'",  lo  erU 
man   auch    B  ans  der  Gleichung  (S,  4 10)    B  B'  B"  B'"   =.  i 

oderB=  'l^- 

Wir  hoben  daher  *'  =  o.O  «,  *"  =  0.3  ",  *"'  >=  —  i 

.r»««,  ond  B  =  "-^,  B'  =  -o.3,  D"  =  — 5.0  ondB'"»« 

Mit  diesen  Werlhen  aber  geben  die  Gleichungen  (1)  der  9.  M 
(olgende  ^"^'^rvehe  t  da 


«iv_i./"-^> 


_i 5ani  +  3) 

A+i    "     8(n,-.) 

A'  n  m  ^  sS 

*•+■   "  3(n.-.) 

A"      _        (5  m+/|l 

A"+.  2(ni— O 


aUo  auch     A  := 


5  (.)  m  - 


3) 


gm  —  «3       ' 
m  -}-  au 

(S  m  +  4) 
7in  +  a 


Subsiiiuii't  man  eniUich  diete  Worthc  von  A  und  0  .  . , 
den  Ausdrücken  der  S.  208,  lo  erhalt  manfOr  die  CoDstmct 
des  Fernrohrei  folgende  Gleichungen : 


i5(4m  +  3)« 
33iii(in  — i) 

aS  Ci  m  +  3)(am—  »3)» 
bm  (m  — i)(i9  m  +  33) 
6f4  in+3)  (5  m  4-/0  (t  m  — a3)« 


4  m  (m —  I)  (m  +  3«)  (la 
5(4m  +  3)(5n.+4>(am- 


n  +  ai) 


m(m-l-aoJ  (la  m  +  23;  (7  m  -f- ü) 
C4m+3)* 


4  m 
3J  (4  m  +  3)  « 
4m  Ciam  +  a3) 
10(4  ni4-3)  (a  m— g3)« 
«DCm  +  2o)Ciara-|-Q3) 
i5(4in4-3)  (5m +  4)  (a  in— aS).* 


s  m  (m  -)-  Bo)  {ia+33)  (71»  +  «) 

linfacher  wei'den  di«sc  Au&drücko,  wenn  man  die  rorhes- 
iea  Werthe  von  p  und  A  in  den  folgenden  subitiluirt , 
!Cb  man  erliall: 

i5C4m  +  3)a 


3am(ni— 1) 
80  (am — a3)p' 


g(ia  m  +  o^) 

3  (3  m  4-4^  P^** 
,o(m  +  ao) 

4(p»— 1)  p'" 


4(7m  +  3) 


t.  Setzt  man  für  einen  besonderen  Fall  1 
rhergehenden  Au&drüche  .- 


)  geben 


p'     =  0.0374&  " 

p"    ^  o.o33io  « 

p"'  =1  o.o3i)o6  « 

p'*  =  o.uait)!  « 


^       =  1.01071    a 

A'    =  0.04099  « 

A"    =  0.116090  «• 

A'''  =  o.o3a8*.  u 


36o 


also  auch  di«  Verhältniate 


P' 


^r   =s    0.83 


Ji 


QDd 


P'    - 


Jti 


=r    p.70 


A" 

A^ 
A'" 


=  0.67 


i.aS 


£1-  s=s   i.aS. 


Sucht  man  aber  aus  den  8.  ssS  VF*  gegebenen  Abmetsaa- 
gen  der  Frannhofer'schen  Fernrohre  dieselben Yerhiltniite, 
so  findet  man  im  Mittel  aus  allen  dort  angefahrten  spedellcB 
Fällen: 


?_  a=  0.8a 
P'     _ 


iiti 


0.71 


A"  ' 


0.66 


=  i.«6 


P'     ^ 


>»v 


=  i.ä8, 


also  sehr  nahe  mit  dem  Vorhergehenden  übereinstimmend.  Eine 
nur  geringe  Aenderung  in  der  Annahme  der  constanten  Gröbea 
'  B  oder  <^ ,  würde  die  Uebereinstimmung   leicht  noch  grolser 
machen. 


ACHTES     KAPITEL. 


■  umanf ügnnf;  dor  Obiectiv 
grüfserung,  Micr 


ipichon  i]ie  den  optischen  Hünstier  unmittelbar  angehenden 
orschriftcn,  über  die  Terferligung  dei  Glatci,  über  da»  Schlei- 
;n  der  Linsen  u.f  ,  auf&cr  dem  Kreide  der  gegenwärtigen  Schrift 
egcn  ,  worüber  man  die  in  dieser  Deniehung  sehr  vorKÜglichc 
Iptik  des  Hrn.  Direct  Prechtl'»  (Wien,  Heubner  i8'0)  nach- 
;hen  kann  ,  so  gibt  es  doch  noch  einige  Untersuchungen ,  wel- 
lte den  Künstler  nicht  weniger  als  denjenigen  angehen,  der  das 
;hon  vollendete  Instrument  gehörig  gebrauchen,  und  eo  diesem 
fCbrauche  auch  zuweilen  rcclificiren  will,  und  die  daher  hier, 
HnTollstäAdigheit  wegen,  näher  angezeigt  werden  müssen. 

Kde 
Kdcn 


Centrirung  der  Objecllvlin 

I  itt  für  sich  klar,  daf*  die  Mittel|>uncte 
pp-der  beydcn  Linsen  eine«  Objectits  in  eint 
den  Linie   liegen,  oder  wie  man  Ha«t,  dali 

tctiv  genau  c  c  n  t  r  i  r  t  scyn 

rhen  aoll.  Da  diese  Centrir 

rachüi 


aller  vier  I'la- 
und  derselben 
dos  üoppelob- 
fs,  wenn  man  dadurch  deutlich 
sich  durch  den  Gebrauch,  durch 
ingen  des  Rohres  u.  f.,  leicht  ändern  kann,  so 
ird  ein  Mittel  nnthwendig,  sie  wieder  herzustellen.  Das  fol- 
indc  von  Wollaston  miigclhailte  Verfahren  (Fhil.Traniact. 
ks)  zeichnet   sich  durch  »eine  Einfachheil   und  Präcision  Tvr 

k  übrigen  ans. 
|Kan  nimmt  das  Ocnlar  eines  Fernrohres  aus  seiner  Stelle  > 
■MUt  an  dieselbe  die  Flamme  einer  Lampe,   deren  Liclit 


I 


I 


36* 

man  noch  dnrch  eine  mit  einer  hreiBrundra  Oeffnang  tbi 
P)atle  Tftrhleiacrn  kann.  Stellt  min  dann  das  mit  einer  hosf» 
bewaffnete  Ange  auf  Aie  andere  Seile  Jei  Ofajectiva,  in  die  Eni* 
fernung  TOn  etwa  einem  JPul'ii  lua  dem  Objeclire,  ao  erbüekt 
man  mehrere  Ililder  iler  Flamme .  Ton  denen  einige  Tor, 
andere  hinter  der  wahren  Flamme  zu  stehen  scheinen. 

Die  Anzahl  dieser  Ililder  ist  b  bey  einem  doppelten ,  i5  btf 
einem  dreifachen,  s&  bey  eivem  Tierfacbes,  und  Überhang 
n  (s  n  —  i)  bey  einem  nfachen  Objectire,  und  sie  enlatehe« 
durcli  die  duppelte  HeÜQsion  der  Strahlen  i^n  j^dem  Fiure  dl( 
spiegelnden  Flächen  der  Linaen.  Nennt  man  b.  B.  bey  einem 
doppelten  ObjeciiTe  die  vier  Flächen  desselben  a,  h,  c  und  d, 
•0  erhalt  man  ein  Bild  der  Flamme  durch  dieBclle&ion  ron  a,  k 
and  die  fünf  übrigen  durch  die  Beflexion  von  b,  c;  c,  d; 
b,  d  und  B,d,  Man  kann  tcicitt  finden,  welchem  Flächenpaar* 
jedes  Bild  angehürt ,  wenn  man  von  den  beydcn  Linsen  de»  OÜh 
jectira  die  eine  etwas  aus  ihrer  Lage  bringt,  wührend  die  aa^, 
dere  unverrückt  bleibt ,  wodurch  die  Bilder  der  ersten  in  Bewa^ 
gung  gesetzt  werden,  wahrend  die  derändem  ihr«  fr6beroSt<ll 
lung  beybehalian. 

Dieser  Versuch  des  Verrflehcns  der  Linsen  leitel  ton  aetU 
va(  das  hier  zu  beobaclucnde  Verfahren.  Wenn  nämlich  die  t 
■Ol^iedenen  Bilder  der  Flamme  nicht  alte  in  einer  und  derselb« 
geraden  Linie  erscheinen,  so  sind  die  Linsen  des  ObjectiTI 
nicht  ccnlrirt,  und  man  wird  durch  ein  meistens  t 
ges  Verschieben  derselben  diese  Bilder  genau  in  eine  geiad 
Liqit) ,  und  dnduich  die  gewünschte  Cenuirung  des  Objei 
mit  grorser  Schürfe  /.m  Stande  bringen.  Am  besten  wird  m^iD 
Linsen  des  Obiectiv&  in  einer  ringförmigen  metallenen  Fassni^ 
fa^en,  welche  letzte  mit  2wey  Schraubensyatemen  verseheo  ii 
die  unter  rechten  Winkeln  gegen  einander  auf  den  Band  d« 
Linien  wirken.  Uat  mnn  zuckst  durch  die  entgegengeaetaia 
Schrauben  in  horiiionlnler  Richtung  die  Bilder  in  eine  gcmeiB 
schsitliche  Verlikolcbeno  gebracht,  so  vollendet  man  die  Beoti 
Ccation  duj'cb  die  anderen  enigegengesel/tcn  Schruuben  i 
tikalcr  Hichlung  ,  indem  man  durch  sie  jene  bereits  ii 
Ebene  stehenden  Bilder  auch  in  eine  einxige  gend«  Lia 
bringt. 


1 


5... 

Iteiatndernahme  und  WiederxBianiraenfügung 
der  Linse D, 

Oafter  iit  e*  nothwendig,  diese  Linien  wieder  aus  ihrer 

meinscluf (liehen  Fasiang  zu  nehmen  ,  um  ue  Ton   eingedrun- 

rsm  Stauhe  oder  von  Feuchtigkeit  zu  reinigen.  Zu  dieier  Ah- 

t  gab  Fradnhofer  (Astron. Nachrichten  Nr.  5ij)  folgeodea 

krfiahren,  weichet  ich  hier  mit  «einen  Worten  millheile. 

Daa  Objcctiv  wird  mittels   drey  Schräubcben ,  welche  am 

ad«  der  Fassung  lind,  in  derselben  festgehalten.    Indem  man 

iubchen  losschraubt,    knnn   demnach  das  Objectiv  au» 

ler  messingenen  Fessung  genommen  werden.  Die  beydenOb- 

ti*linsen  Hegen  so  auf  einander,  dafs  die  mehr  erhabene  SeilO 

I  K.'0ngla«ce  gegen  die    huhle    Sek«  dca  Flintglases  gekehrt 

L(  las  Flinlglas  hat  nur  eine  hohle  Seile,  die  zweyie  ist  erha- 

D«  bey  derjenigen  Conitruclion  der  Objectiye,  bey  wel- 

r  alle  Abweichungen  so  klein  als  möglich  sind,  die  unmitiel- 

f  ZBsammengeleglen  Flächen  der  Linsen  sich  in  der  Milte  he- 

n  würden,  und  dadurch  ein  farbiger  Flecken  und  eine  schäd- 

Biegung  der  Gläser  entstehen  müfsie,  so    sind  am    Hände 

'  genau   gleiohdickc   Staniolblättchen  in  solchen  Entfernun- 

1  swiscben  das  Urun-  und  Flintgtas  gelegt,  dal's  sie  mDGra- 

tan'ler  abstehen.     Diese   ItUitcbcn  kleben  gewöhnlich 

(den  Glasflächen,  und   man  mufs  sie  am  Bande  des  ObjcctiTS 

hen,  um    die  Linsen   loicht  auseinander  nehmen 

1  tfaut  gut,  wenn  man   vor  dem  Auseinanderneh- 

1  der  Linsen  sich  dieselben  am  Bande  bezeichnet,  damit  sie 

dem  Beinigen  wieder  eben  so  zusammengelegt   werden, 

«ine  veränderte  Lage  auweilen  einen  kleinen  Unlerachied 

Mer  Wirkung  des  Ob)ectivs  hervorbringen  kann. 

Die  Gläser  werden  zuerst  mit  Weingeist  und  einem  Leinen- 
es geputzt,  nachher  niit  Hreidewasser  gewaschen  und  einem 
üewasser  gewaschenen  und  gelracknetan  Leinenluche  abge- 
,  welches  letzte  demnach,  der  Kreide  wegen,  etwas  staubt, 
ili  der  Schmolz  am  sicherstan  weggenommen  wird.     Der 


Staub  wird  alsdann  mit  einem  reinen  llaarpinsel  abgekehrt, 
die  Linsen  wieder  gehörig  auf  einander  gelegt. 

Uan  bezeichnet  (ich  nun  am  Bande  des  Objectin  dn 
Functe,  welche  nahe  120  Grade  von  einander  abstehen, 
bringt  an  diesen  Puncien  neue,  genau  gleichdicko  SlanioIbUlbj 
chen  zwischen  die  beyden  Linsen,  da  die  allen  Blülicben  ■icbt 
wieder  gebraucht  werden  künnen.  Man  beneut  dieae  Blitlc 
(Rechtecke  von  etwa  o.5  Far.  Zoll  Lange  und  o.s  Breite)  etwa 
weniges  mit  in  Waaser  aufgelöstem  arabischen  Gummi  , 
schiebt  den  einen  schmäleien  'l'heil  derselben,  indem  nai  di 
Gläser  etwas  lüftet,  etwa  u.iJZoll  tief  zwischen  dieselben,  drfickV 
dann  an  dieser  Stelle  ziemlich  stark  auf  das  Objectir,  so  i»9( 
das-Blättchensichan  beyde  Flächen  genau  anfchlier»!,  und  schnei 
det  zuletzt,  nachdem  alle  drey  Blättchen  zwischen  gelegt  sind 
den  autser  den  Glasern  herTOr«tehenden  Theil  derselben  mit  li 
dem  scharfen  MessE'r  so  weg,  dafs  am  Bande  nichts  ran  da 
Staniol  vorsteht.  Es  versteht  sich  von  seihst,  dafs  alle  drfi 
Blätlcben  gleich  tief  itwischen  das  Objecttv  gelegt  'werden  ntt 
ien.  Noch  während  der  Guinmi  feucht  ist,  mufs  das  Objeotf 
in  seine  Fassung  festgeschraobt  werden.  Man  mufs  sich  t 
■ehr  in  Acht  nebmen,  dal's  das  Objectiv  nicht  verkehrt  tu  tcbl 


Fassu 


'SgC! 


Icgtv 


dasHr< 


s  mufs  n 


lämlich  gegen  de&Gs; 
genstsnd  gekehrt  seyn.  Ein  Irrthum  ist  aus  dem  Grunde  leid 
mftgUch,  weil  das  Plintglas  eben  so,  nie  das  Hronglas,  an  dl 
sulsern  Seile  convex  ist,  und  man,  wenn  dasObjecitT  in  seini 
i-'asaung  liegt,  ihc}ii  leicht  erkennt,  welches  das  Kronglai  bt. 

DusOhjectir  beittlut  die  Auflage  seiner  Fstsong  naraadr«^ 
Stellen,  deren  Mitten  ebenfalls  ■  so  Grade  vnn  einander  entfeif 
sind;  der  übrige  l'heil  derAullage  ist  ausgeschnitten,  so  dafsi 
die  Glasfläche  nicht  berühren  kann  ,  und  dusObjeclir  nnrand« 
drey  genannten  Stellen  nuHiegt.  Es  mufs  das  Objcotlv  so  in  A 
Fassung  gebracht  werden  ,  dals  die  Staniutblattehen  genau  dahi 
zu  stehen  kommen,  wo  die  ilrey  Antlagcn  sin<L  Der  Ring, 
welchem  die  drey  SchrSabchen  ilu- Gewinde  haben,  mittels  W4 
chcrdas  Objectiv  in  seiner  Fassung  festgehalten  wird  (der  F< 
derring),  ist  so  ausgefeilt ,  dafs  ui-  das  Objectiv  ebenfalls  nur 
f  Stellen  berührt,  und  zwar  eben  da,  wn  die  Dlättchen  I 
Die  Löcher,  welche  für  ilicSchräubchea  durch  dioObj« 


s  lünglich,  xitii  halten  ihren  Ort  i 


hssting  gehfn ,  si 

I  der  Alille  zwischen  ewc}-  Blältchen.  Klan  ilrüclil  an  der 
,  wo  ein  Schraubchen  ist,  auf  den  Federring  und  schraubt, 
miä  desPröckens,  das  Schräubchen  fest ;  dasselbe  geschieht 
li  bey  den  anderen  Schrüubchen,  so  dal's  dos  Objcciiv  mit 
Iben  Ilrucbe  in  der  Fassung  festgehalten  wird,  mit  wel- 
1  man  auf  die  genannten  Stellen  gedrückt  hat.  Damit  ein  iin- 
r  Druck  an  den  drey  verschiedenen  Orten  aasgeglichen 
so  wiederholt  man  diese  Arbeit,  tiachdem  schon  alle 
yScfaräubchen  fest  sind,  noch  eiotnal,  aber  immer  mit  nahe 
khroi  Drucke.  Da  demnach  die  vordere  Fläche  dcsKningls- 
i  denselben  drey  Stellen  aulliegt,  wo  mittels  der  Sianiol' 
|tt£hea  die  bevdcn  Linsen  sich  berühren^  und  an  eben  diesen 
Ijicn  der  Fedei-ring  nuf  die  äuUere  Fläche  desFlinlglascs  drückt, 
^kann  das  Objiciir,  bey  Deachtüng  der  nölhigen  Vorsicht, 
'  eicht  schädlich  gebogen  werden,  wie  fest  es  auch  in  seiner  Fas- 
sung geschraubt  m  erden  mag. 
^^  Sehr  nachtheiligen  Einilufs  hat  es  auf  das  deutliche  Schon, 
^HDn  die  drey  zwischen  die  Linsen  gelegten  Stsniulblallchen 
^Hib  nur  sehr  wenig  in  ihrer  Dielte  verschieden  sind.  Diese 
^Blichen  haben ,  selbst  wenn  man  sie  von  einem  und  demselben 
^Kniulslreifea  neben  einander  herabscheidet,  immer  sehr  un- 
Weiche  Dicke.  Man  ist  a>ich  nicht  im  Siande,  sie  durch  Scblei- 
ICB  u.  dgl.  genau  gleichdick  zu  machen.  Dahtr  mlifs  m.^n  sicli 
immer  eine  gröfsere  Anzahl  ausschneiden  und  sie  dann  sortirea, 
d.  i.  die  gleichdicken  heraussuchen.  Das  Messen  der  Dicke  der 
Terschicdenen  Blättchen  kann,  wie  es  sich  von  selbst  vnrsteht, 
nicht  mit  einem  Dichxirkcl  u.  dgl.  in  den  nöthigen  Grad  genau 
geschehen.  Das  Beate  tum  Vergleichen  der  Dicken  ist  das  Ob> 
jeetiv  selbst.  Ein  Objectiv  von  dieser  Constmclion  gibt,  wenn 
die  sich  berührenden  Flachen  ganz  rein  sind,  in  der  Mitte  ei- 
nem aus  Fsrbenringcn  bestehenden  I  lecken.  Am  Bande  stehen 
dann  diese  zwey  Flächen  so  weit  von  einander  ab,  als  die  Diffe- 
renz des  Sinusversus  ihrer  Krümmungen  betragt.  Legt  man  am 
Bande  zwischeo  die  beyilen  Linsen  ein  Blüttchen  ,  dessen  Dicke 
gröfser  ist,  als  die  geuannle  Differenz ,  so  wird  der  farbige  Fle- 
cken  aus  der  Mitte  verrückt ,  und  überhaupt  um  so  weiter  von 
a  Blältchen  enffernt  icyn,  je  dicker  Ci  ist.     Man  davf  daher 


I 

I 


nur  dieie  Enlferoang  hej  jedem  cwitclirn  die  Lintea  ge|e|| 
Blädchen  genau  measen,  so  findet  man  leicht  und  in  huIienGi 
de  genau ,  welche  Bläitcliea  von  gleicher  Dicke  sind.  Slan  ni 
dabcrauch  die  obere  Linie,  zwischen  dem  Itlätlcheo  und  dciaEi 
bigen  Flecken ,  etwas  niederdrücheu,  damit  d^tBlittchen  liCf« 
Flächen  genau  berührt.  Endlich  wird  der  Theil  des  BUllcba 
der  zwischen  die  Linsen  kommen  soll,  zuerst  ewiscben  tm 
ebenen,  aber  etwas  harten,  rauhen  Flächen,  z.  B,  swiaclM 
zwey  matten  GlaiQächen,  etwas  geriehen,  damit  die  grölsin 
Unebenheiten  de*  Slaniols)  seine  llrümoiongen  n^  f.  sich  rtf 
liereni 

S.  3. 

Senkrechte  Ötollnng   des  ObjeCtivs   auf   die   Axi 
des  Fernrohrs. 

Bey  einem  wohl  eingerichteten  Fernrohre  müssen  cnditc 
die  beyden  Gläser  des  Doppelobjeclivs  und  des  Ocular«,  eta 
unter  sich  parallele  Lage  haben,  oder  mit  andern  Worten,  dl 
Axen  dieser  beyde^i  Linsen  mU&ien  in  einer  und  derselben  gcri 
den  Linie  liegen,  eine  Lage,  die  durch  häufige  pralle  Bewegst 
des  Rohres  leicht  verrückt  werden  kann,  und  datier  wieder  rci 
bessert  werden  mufs. 

Zu  diesem  Zwecke  hat  man  ein  etwa  Tier  oder  icchi  Zol 
langet  Fernrohr  mit  einem  Kreuzfaden  in  dem  gemeinschaftA 
dien  Brennpuncte  faeyder  Glaser,  welches  sich  zwUchea  < 
oberen,  engeren  Verbindung  eines  kleinen  Dreyfufses  nach 
len  Bichtungen  bewegen  lafst.  Das  untere  Ende  dieses  etwa  1 
Zolle  langen  Dreyfufses  ist  mit  ärej  stählernen  ,  an  ihnm  1 
den  abgerundeten,  glatten  Stiften  versehen. 

Man  richtet  das  Fernrohr  mit  dem  Ocälare  gegen  das  Fat 
ster ,  und  stellt  die  erwähnten  Spitzen  des  Stiftes  an  die  änfseff 
Fläche  des  Objectivs,  und  richtet  dann  das  kleine  Bohr  des  0: 
fufses  so,  dafs  das  l'adenhreuz  desselben  die  durch  dies«  kU 
Bohr  gesehene  runde  Ocnlaröfihung  des  grofsen  Fcrnrotire« 
Bau  halbirt.    Dreht  man  dann  den  Dre^fuft  ao,  dofa  seine  ä 
dpitzen  immer  mit  dem  Objective  in  Berührung  bleiben . 
t  der  Durclischnitt  des   Fadenkreuzes,  in   allen  Lagen 


W  9tl7 

Ikn  Bohrci,  iaimer  gen&n  die  Mit!«  de):  OcuUrifTnnng  des 
■len,  SD  fallen  die  beyden  Axen  des  Objectivs  ttod  dn  Ocu* 
^des  ^rorsen  Rohre*  Euaatnnien. 

Vitt  dicTs  aber  nicht  der  Fall,  so  «nnfs  das  0(>j«ctir  ein«  cl- 
Hgecnderle  Lage  erhalten  ,  uni  jene  Coincidenz  der  Anta  eu 
Btcheo.  Za  diesem  Zwecke  wird  man  bey  den  Frnunhofer- 
Hta  Fernrohren  in  dem  Ringe,  der  die  Objectivlinaen  trägt, 
■toden  desselben  drej  Slell  -  und  eben  so  viele  Zugschraubcn 
BiftHien,  durch  welche  jener  Ring  an  das  eigentliL-(ic  Rohr  be- 
llet ttnd  in  jeder  Neigung  desselben  fest  erhalten  werden 
■i.  Eine  geringe  Verrückung  einer  ödcr  mehrerer  dieser 
ksuben  wiird  hinreicheii,  dajObjecfiv  nach  einigen  einfachen 
■suchen  in  die  Lage  eu  bringen,  in  welcher  das  kleine  Bohr 
■Preyrufse^  für  jede  Stellung  deiselben  immer  die  OcubrufT- 
Bg  durch  den  Kreuzfaden  balbivt,  und  in  welcher  daher  auch 
Rfee^'den  Axen  des  Doppolohjectivi  tmd  des  Oculars  zuaam- 
i&llcn. 

I  i-  4- 

■timuung  dcrVergröfser ang  eiaoaFernrohroi. 

Vtlle  Tergröfserbng  eines  astronomischen  Fernrohrea 
Pswey  Linsen  ist  nach  dem  Vorbergt  banden  gleich  der  Brcnn- 
■|e  desObjectivs  diridirtdurchdiedcs Oculars.  Die  gewiihnlith 
Irinree  Brennweite  des  Oculars  ist  leichtdurch  irgend  eine  der 
■Winten  Vorrichtungen  zu  messen,  indem  man  das  Bild  der  Sonne 
b  eises  sehr  entfernten  irdischen  Gegenstandes  auf  eine  weifie 
^Ac  fallen  läfst,  und  den  senkrechten  Abstand  derLinse  von  dieser 
bie  mifsU  Aber  die  genaue  Beslimniung  der  oft  bedeutend 
l^n  Brennweite  der  Objective  läfst  sich  auf  dieac-ni  Wege 
Ir  erhalten.  Folgendes  von  Maskclyno  rorgeichl«gene 
Wahreo  wird  dazu  mehr  geeignet  leyn. 

m  Man  I«gt  ein  anderes  ,  aut:h  nur  kleines  Fernrohr  ,  dessen 
Ben  man  saerst  in  die  Entfernung  Ton  einander  gebracht  hat, 
■pnan  dadurch  sehr  enlfernte  Gegenstände,  z.  B^  den  Mond, 
Hlich  lieht,  horizontal  auf  einen  Tisch,  und  iielll  vur  das 
^^eiiv  desselben  das  neue,  zu  messende  Ohjcclir  mil  dem  to> 
mt  parallel.  Dann  18f»t  man  von  einem  Oeb&lfen  ein  den  bey- 
B'OI>j«eiiT«n  ebenfallt  parallel   gehaltenes  Roch  mit  kleinen 


369 

Sochstabeo  oder  eirie  fein«  Zeichnung  lo  lange  ron  dem  Obi 
tive  enifernen,  bis  das  Auge  an  demOculore  dei  kleinen  Fl 
rohra  diese  Roihslabeii  am  deutUcbsteo  sieht.  Dann  Jtt  die. 
•tanz  dei  Buches  von  dem  neuen  Objecti?e  Bofori  die  gesnc 
Brennweite  des  Ictzleren.  Denn  weil  itzt  das  Ruch  durch  i 
neneOcalar  eben  so  deutlich  gesehen  wird,  alt  TorherderM« 
durch  das  Femrohr  gesehen  iivurde,  so  erhält  das  ObjectiT  I 
Fernrohra,  mittels  des  neaen  Objectircs,  cbeoCalls  putlli 
Strahlen  von  dem  Buche ,  also  muls  das  Buch  in  dem  BrM 
puncle  des  neuen  Objeciives  stehen,  oder  bevder  Entferaa 
Riufs  die  Brennweite  des  neuen  Objectives  »eyn,  und  daherwi] 
diese  Entfernung,  dividirt  durch  die  Brennweite  des  Oculari  d 
oenen  Fernrohres»  die  gesuchte  Brennweile  des  letzteren  gebe: 
Das  folgende  Verfahren,  die  Vergröfserung  eines  Femrel 
res  KU  liestimmen,  ist  yon  Rnmsden  vorgeschlafen  «urd« 
Wenn  man  dss  für  weil  eolfernle  Gegenstände  oingeriehteie  Fen 
röhr  gegen  einen  lichten  Thcil  des  Himmels  richtet,  luid  i 
Auge  etwns  Tun  dem  Oculare  entfernt ,  so  erblickt  man  in  dl 
Mitte  des  Oculars  einen  kleinen  leuchtenden  Kreis,  der  das  TS 
dem  Oculare  gemachte  Bild  der  Einfassung  desObjecliTes  iiL' 
Üenkt  man  sich  zwejr  gleiche  gerade  Linien  Aa  und  Bb,  d 
sich  in  dem  Puncle  C durchschneiden,  so  kann  A  Q  den  DiircbmU' 
ser  desObjectivs  änd  a  b  denÜurchmciser  dieses  Bildes  detOI 
jectirs  Toritelien ,  und  man  bat  wegen  der  AchDlidiktit  dl 
Dreyecke 

AB        AC 


oder  da  AC  die  Brennweite  des Objeciivs,  und  aC  die  deiQ 
lors  ist,  so  ist  die  gesuchte  Brennweite  de»  Fernrohres  gU 
dem  Durchmesser  AB  des  Objectivs,  dividirt  durch  dcnDtsi 
messer  a  b  seines  Bildes.  —  Der  Durchmesser  de»  Objee 
kann  auf  die  gewöhnliehc  Weise,  mittels  eines  ZirUels  und  ei 
willkührlichen  Mafsstabes  gemessen  werden.  Zur  Messung 
Bildes  aber  braucht  II  a  m  s  d  e  n  ein  kleines  Fernrohr  von  r 
conTe\en  Lins^,  zwischen  welchen  eine  GUspUllc  mit  ntihrt 
ren  parallelen  geraden  Liuien  gestellt  wird,  deren  Eniferaoq 
man  an  demselben  H.^tssu^lQ  b««\Wtat.  Bef  dem  Gcbrancbfl 


36ri 

Atmincnies  legt  man  da«  Objectir  <l**<e)b«o  «n/las  Ocular 
Ifemrohrä,  nnd  Terschiehl  tlic  Glasplatte  in  ihrer  Bohre  la 
mge  ,  bis  man  das  erwähnte  Bild  des  Objeclivs  detillich  sieht  , 
ind  iImb  Ocular  des  Instrument«  ebenfalls  to  Innge,  bis  man  die 
lai-Kllelen  Striche  der  Glasplatte  deutlich  sieht,  und  eählt  dann, 
irie  viele  Inlerralle  diese  parallelen  Striche  auf  den  Durchmes- 
kcr  d«»  ObjcctivLildes  gehen.  Findet  man  t,.  B.  dnls  der  Durch- 
neMer  ji-nes  Bildes  3i  Intervalle  der  parallelen  Streifen  betragt« 
Bud  dafs  ein  Intervall  gleich  o.  is  Linien  des  gebranehten  Mart- 
Ktttbes  ist,  so  ist  der  Durchmesser  des  Bildes,  oder  des  letzten 
Strablencylinders  gleich  3.5  (o.ia)  =  0.42  Linien.  Ist  dann  der 
Dnrchmesscr     des  Objcctivs    selbst   gleich  48  Linien  desselben 

40 


llur»*iabsi ,  so  ist  die  gesuchte  Brennweite  gleich  - 


=  ii^-^-O- 


I  Mikrometer, 

ä.  5.     ■ 
80  lange   ein  Fernrohr  die  Gegenstande  blofs  gröfser  und 
ficher  xeigt,  hann  es  wohl  zum  besseren  S  e  he  n  ,  aber  nicht 
[  eigentlichen  AI  essen   der  Gröfse  der  Gegenstände   ge- 
lebt werden,  Zu  dieser  zwcylen  Absicht,  die  denWerth  des 
xen  erst  bestimmt,  bringt  man  in  dem  Oric  des  letztenwah' 
ren   Itildcs   des  Fernrohres    eine    An/abl   feiner  Fäden  an,    die 
alle  in  einer  auf  der  Axe  des  Rohres  senhrcchten  Ebene  liegen, 
und  uDicr  der  Benennung  der  Mikrometer  bekannt  sind.  Das 
eiofacbtte  derselben  besteht  aus  zwcy  Faden  ,  vDn  welchen  der 
f-ine  fest,  und  der  andere  mittels  einer  feinen  Schraube  bcweg- 
L  h  und  in  allen  seinen  Lagen  mit  dem  ersten  parallel  isC.  Kennt 
111  den  Werth  eines  Umgangs  der  Schraube,  so  wird  mandar- 
.14    die  Grüfsc  des  Durchmessers  jenes  letzten  Bildps  finden, 
>Llches  von  jedem  Gegenstände  in  dem  Fernrohre  erzeugt  wird, 
iiurchläuft  z.  1}.  der  bewegliche  Faden  einen  Zoll ,  während  die 
Schraube  hundert  Umgänge  macht ,   so  mifst  jeder  Umgang  ^Ig 
Zell,  und  wenn  daher  der  Halbmesser  eines  Bildes  durch  3-()3 
iiraubco Umgänge  gemessen  wird,    so  beträgt  dieser  Halbmes* 
I  de»  Bildes  D,o3(>i  Zolle. 


5.1.. 

Gevdhtilich, braucht  man  aber  den  Wcrlh  äea  TVinkefl 
wichen  die  bej-den  Gesichuttrahlcn  von  den  Enäpnnlilen  i^ 
Gegenstandes  in  dem  Mitielpunctc  des  Objecttv*  Iiilden.   Ne| 
man  2  ^  diesen  \YinboI,    welcher  ahu  auch  gleich  ilem  Wii 
iit ,  den  die  beiden  ^ufserslen  Strahlen  des  Hildes  in  dem  Id 
puncte  defc  ObjectiTS  muchcn,  und  ist  r  und  r'  der  linear»  II 
netser  des  Gegenstandes  und  des  Bildes,  a  die  EntTemangi 
Gegenstandes  und  cc  die  Entfernung  des  Uildes  von   dem  Objd 
live ,    sü  ist ,   da  dio  Winbel  f  nur  klein  «nd ,  also  taog  f  : 
geietxl  werden  kann, 


und  Q 


Isi  über  [1  die  Hrennweiie  de»  Objeclivs  ,  so  -ist  < 


auch,    wenn    man   diesen   Werlh  TOn  •:  in    der   Gleich^ 
—   jubstituirl, 


=  (•-!)■  T 


Künnte  man  also  r'  durch  die  Schraube  roeisen,  Ton  wcicbera 
Werth  eines  Umganges  daher  mit  dergrörsten  Genauigkeit  beka 
seyn  miirstc,  so  würde  man  aus  dieser  Gleichung,   wenn  p  ■ 
gegeben  ist,   den  gesuchten  Winkel  9  bestimmen.  Da  afaflr  i 
Weilh  eines  Umgang»  der  Schraube  nach  der  in  J,  5  erwili 
Heihode  nur  schwer  mit  einiger  Schürfe  zu  messen  keyn  n 
BD  wird  es  besser  seyn ,    den  Werth  dieses  Umgangs,    mchl  ^ 
TOrbin  in  linearischem  Mafse,    sondern  sogleich  als  l'faeil  1 
Winkels  eu  metisen,  wozu  sich  folgendes  einfache  Ycrfabren^ 
bietet. 

I,  Uan  wähle  ein   sehr  entferntes  and  dcntlich  { 
irditches  Objecl.  Der  Durchmesser  desselben  enthalte  s  I7h 
i  der  EJchraube ,  und,  wie  man  durch  irgend   eia  ' 


371 

meaaendes  lastnunent  finäen  kann,  a>  Secunüen.  Darao»  folgt  so- 
fort ,    daft  eine  ümdreliong  der    Schraube  den  Werlh    von  — 

Secanden  habe,  und  dar»  daher  ist  —  ^  -  1  TOrausgesetzt  dafs  die 
P         ^ 

Enlfetnung  a  des  Objcctes  so  grofs  ist,  daf*  man  -  =  o  aiinehnicn 
liann.    Ut  diese  Entfernung  nicht  90  grofs,  >o  hat  man 

und  man  -wird  daher  den  oben  gefundenen  Wcrih  lon  -  durch 

I  —  —  diridiren,  um  den  gesuchien  Werlh  von  —  zu   erhalten.         • 
a  p 

11.  Geohachlct  man    die   Anzahl   z  der   Schrauhcnumgänge, 

welche   der  Durchmesser  der  Sonne  erfordert,    und  weifs  man 

X.  R.  aus  der  aslronamischen  Ephemeride,    dafa  der  scheinbare 

Durchmesser  der  Sonne  gleich  R  Sccunden  beträgt,  so  ist  der 

Werth  eines  Umgangs  gleich  —  <    und  da  hier  a  =  »  ist,   lo  ist 

anch  der  Werlh  Ton  r',  der  zu  einer  Umdrehung  der  Schraube 
gehört,  gleich 


III.  Auch  kann  man,  nachdem  man  ein  Fernrohr  so  gestellt 
hat,  dafs  es  sehr  entfernte  Gegenstände  z.  B.  den  Mond,  deut- 
lich zeigt,  den  beweglichen  Faden  uro  eine  gegebene  Anzahl 
s.  0.  um  30  Umhange  der  Schraube  von  dem  festen  Faden  ent- 
fernen, und  dann  das  Ocular  abnehmen ,  und  die  Ocul.irseite 
des  Rohres  gegen  eine  reine  Stelle  des  Himmels  richten.  Da  itzt 
die  Sdahlcn  von  den  Fäden  nach  ihrem  Dinchgange  durch  das 
Objeciiv  eine  unter  sich  parallele  Dichtung  hülicn,  so  kann  man 
mittels  eines  auf  der  Objoctivscite  des  Fernrohres  Buf^cstelltcn 
Theodoliten  die  Winkeldistanz  «  der  hcyden  Fiden.messen,  wo 

dann  —  wieder   cleich  dem    Werthe   ron     -  für  einen  ein?€l- 
—         ao  **  p 

f  Schraubenunsgang  seyn  wird. 


9-9 

IV.  Sey  'ffs=~  der  kleine  Winkel,    tler  einem  Sd 

Umgänge  entspricht,  so  wird  die  Torhergchende  Gleidumg H 

9  ^  -  =  /'i  —  -"j  *  oder  aooh 

r  =  («-p>* 

aui  nelchem  letzten  Ausdruclie  man  Auch  die  Di&Unü  adeaQ 
jcciei 

finden  kann,  wenn  derWerlli  von  4'  duii-h  ilasMikrnmciergeBi 
aen  wurde,  und  wenn  der  lineare  Ualbmcsser  r  des  OfajeMMN 


S-7- 

Für  aslrononiijche  Beobnclnungen,    wo  die  Ohjecte  wegt«" 
der    tätlichen   Bewegung  des  Himmels   selbst    beweglich  sinii 
werden  die  tüden  des  Mikionieleis  gegen  die  Itictituog  der  lig- 
liehen    Heivegung  unter  gegebenen  Wiokeln  geneigt.    —   Ebt* 
derselben,  das  r^ctz  von  ii'j  Graden,  besieht  aus  vier  rüden,  ilic 
lieh  in  der  Milte  des  Feldes  des  Fernruhres  unter  WiDbebi  von 
43  Graden  schneiden.    Wird  daher  einer  dieser  Fudcn  der  Ufl:- 
clien  Bewegung  oder  dem  Aequator  parallel  und  daher  der  »oilf 
re  darauT  scnhreclit  (;cstelll,    so  ist  der   Weg,    welchen  jedn 
Siern   zwischen    den  beyden  schiefliegenden  Fäden  bcscfarciU, 
gleich  der  z^veifaehen  Enlfernung  seines  Weges  von  (leo  eeDcis- 
■chaftlicben  DurcbschniLlspuncte  aller  Fäden,  aUa  läfst  sich  nach 
aus  dem  bcibacbteien  lluichgunge  mehrerer  Sterne  durch  diete 
Fäden  die  Uiiferenz  ihrer  Abstände  in  der  Richtung  dos  Aeijui- 
tors  und  in  der  darauf  seiilirechlcn  ßichtung  d.  h.  die  Dißei 
derBectasecnsion  und  Declinalion  der  Sterne  bcslimmen.  ~ 
anderes,    das    sogenannte    Itr  ad  1  e  y'ache    Netz,     erhält    : 
M'Cnn  man  aus  dem   Miltelpuncle  der  oberen  und   unteren  Sei 
eines  Quadrats  nach  den  gegenübersiebendcn  Winkclii  des  Q^ 
druts  Fäden  ziclil.   Stellt  man  dieses  Mibrometer  »o,    dsfi  t 
obere  und  untere  Seile  dcc  Quadrat«  der  täglichen  Bevttgai 


»?3 

lel  iit,  to  iit  der  Weg  Jedes  Sterni  zwisclien  je  xncjen  die- 
rter  Fäden  gleich  deni  Ahistande  dieses  We^cs  von  dem 
hschnittijiuncte  jener  zwey  Füden,  wnrau&  sicli  uhn  eben- 
die  OilTei'enz  der  Rcclasceiision  und  Dcclinalion  der  bcob- 

ten  Sterne  finden  löfst. 
Das  etiiTachtle  dieser  astrunomiichen  Hibromcter  ist  aber 
■ogenannic  11  r  e  !•  m  i  k  rotn  e  t  er  ,  ein  genau  hreisfurmig 
drehte»  Diaphragma,  welches  in  dem  Brcnnpuncte  des 
■rs  lentirecht  auf  der  Axe  des  Fernrohrs  steht.  ?<^ennt  man 
ie  Zeit,  welche  ein  Siern,  dessen  Declinalion  l  isr,  brauchl, 
Sehne  dieses  Kreises  znrüclizulcgen ,  und  sind  3  t'  und  A' 
GröTsen  für  einen  zweylen  Stern,  und  nennt  man 
)  d'  die  unbekannten  senkrechten  Abstünde  dieser  Sehnen 
dem  Mittclpuncte  des  Kreises ,   so  hat  man ,    wenn  r  der  bo- 

e  llxlbmesser  des  Hrcises  ist, 


d'»  =  r' 


-(iStCoia)*  nnd 


lie  gesuchte  DifTerenE  der  Declination  der  beyden  benboch- 
Sterne  wird  b'-~%=.  d'  —  d  sejn,  so  wie  die  gesnchte  Dif- 
,B  der  Bectnsccnsion  dieser  Sterne  gleich  der  Differenz  der 
:n  Zeiten  seyn  wird,  zu  welchen  jeder  dieser  Sterne  in  der 
seiner  Sehne  war.  Ist  daher  die  Rectascension  und  Dccli- 
i  des  einen  dieser  Sterne  bekannt,  so  kunn  man  daraus  die 
BCension  und  Declination  des  andern  finden. 
Den  Halbmesser  r  des  Miliromclers  aber  bestimmt  man  am 
in  durch  uwey  Sterne,  deren  Declinalion  genau  bekannt  ist, 
fijr  welche  die  DiiTetcnz  der  Decl'nation  nahe  gleich  dem 
kmesser  3  r  des  Kreisen  ist.  Nennt  man  nämlich  wieder 
t'  die  Zeiten  der  halben  Sehnen,  und  6,  i'  die  bekannten 
■ationen  der  beyden  Sterne,  so  sey  a  =  t5  t  Cos  S  und 
i5  t' Cos  J''.  Dicfs  vorausgesetzt,  suche  man  die  beyden 
;el  m  und  n  aus 


l|5-(m  +  »)  =  ^,-^ 

'S, :<"•-»)  =  !t3 


und 


374 

80  hat  man  sofort  für  den  gesuchten  Halbmesser  des  KitiH»] 
Lromelers 


a 


r  = 


Sinm 


\  M'  -  i) 


Sinn 


oder  ancb 


Cos Cos 


m+n  m-n 

Sin  Cos  — ■ — 

2  2 


i^a'-s) 

Co«  • Sin 

s  1 


feine  nähere  Anl&itang  zu  dem  Gebrauche  dieser  und  itt 
andern  Mikrometer  wird  man  in  den  für  diesen  Gegenstand  Im^ 
stimmten  astronomischen  Schriften  finden. 


.   » 


NEUNTES    KAPITEL. 

ivi ;  h  r  D  1  c  a  p  <-. 


f  ie  die  Fernrohre  Etiler  Telescope  um  die  Geg««i- 
t  hlar  und  deutlich  zeigen,  welche  wir  ihrer  grofsea  Ent- 
ing  wegen,  mil  fiejen  Augen  nicht  mehr  gut  sehen  können, 
Dllen  auch  die  Mikroscopc  sehr  nahe  und  kleine  Gegen- 
le  onsern  Augen  deullich  darsielleo.  DerGebmuch  einaelner 
haicbtiger  Kügelchen  und  wolil  selbst  der  Linien  za  dem 
^usnnten  Znecke  war  offenbar  den  Alten  schon  bekannt, 
lire  getchnittcnen  Steine  /eigen:  dos  niis  mehreren  Lins<n 
Bmengesetz tc  MiUrosi-op  aber  ist  eine  Ei-rmdung  der  Nene- 
die,  i*ic  es  scheint,  nur  einige  Jahre  nach  jener  des  Tele- 
I  gemacht  worden  ist. 

Auch  hier  wird,  wie  bcy  den  Fernrohren,  vorausgesetzt , 
man  einen  sehr  kleinen  und  nahen  Gegenstand  dann  deut- 
lieht, wenn  die  Strahlen,  die  von  jedem  Punctc  desselben 
ihea,  das  Äuge  des  Beobachters  in  unter  sich  parallelen 
»Qgen  treßen ,  und  dafs  daher,  bcy  einer  einzigen  convc- 
linse,  der  Gegenstand  in  dem  Urennpuncte  ond  das  Auge 
fer  andern  Seite  der  Linse  liegen  soll.  —  Man  nimmt  gc- 
llich  an,  dufs  ein  gesundes,  unbewalTnetcs  Auge  die  hletn- 
Theiie  eines  Gegenstandes  deutlich  sieht ,  wenn  der  Gc- 
Uind  ach  i  Pariser-Zolle  von  dem  Auge  enlfernt  ist.  Wir 
in  diese  Entrernung  des  Ucutlichsehens  übeihaupt  dui 
Eohnen.  —  Die  Vergrüf^crung  m  eines  Mikrodcopes  wi 
fcb  hier,  wie  S.369  gleich  sejn  dem  Winkel,  unter  Wfllcllj 
Darchinosaei-  eines  Gegenstandes  in  <Veu\  l>Vv^ 


I 


37* 

scheint,  diriilirt  durch  äea  Winkel,  noier  welchem  er  dem 
bexralTnelen  Auge  in  der  Entfernung  ron  h  Zullen  crscbc« 
würJe. 

Der  Burckmcsier  des  GeiichiBfeldei  aber  wird  liier  sld 
mehr,  wie  Ley  den  Telescopen,  durch  den  Winkel  f  antgedrfidl 
unter  welchem  die  Leyden  äufsersten  Strahlen  des  durch  das  Tl 
lescop  tichtbaren  Gegenstandes,  dessen  Afasiand  von  dem  ObJA 
tUe  gleich  a  ist,  im  Mittelpuncte  des  Objeclirs  sich  schnndn 
weil  dieser  Winkel  bey  dem  Mikroscope  Terlnderlicfa  und  immt 
grul'aer  wird,  je  kleiner  der  Abstund  a  ist.  Für  Mihrotcopi 
werden  wir  daher  die  Durchmesser  des  Gesichtsfeldes  ^hiA 
dem  Constanten  Producte  dieser  beyden  Gröfsen  a  und  f  und  de 
her  den  Halbmesser  desselben  2  =  39  BclEen.  Aus  diesei 
»che  wird  man  also  auch  die  nllgemeioen  Ausdrücke  von  m,  il 
wir  in  der  zweyteu  Abiheilung  I.  ^.  5  gegeben  haben,  nocfadi 


~  muUipliciren ,   um 


I  VergrÜfBerung  der  Mikroscope  >u  eP- 


halten. 

Ist  endlich  x'  der  Halbmesser  des  Strahlencylinders  to  dH 
Nähe  des  Auges,  so  ist  (S.  17»)  das  Mafs  der  HJarfaeit  gtfidU 
sox'  und  daher 


dioplrische  Helle 
UBiürliche    Helle 


=  (»oiO' 


Dieses  Torausgcsetzt,  wollen  wir  zuerst  die  einfacliitf 
Mikroscope  betrachlen,  die  blofs  aus  einer  Linse  oder  xus  eiuri 
kleinen  Kugel  bestehen. 

Sey  ÄPB  (Fig.  14)  die  Hiilfte  einer  biconTexenXinsc,  ruB 
der  Brennweite  p,  und  E  e  =  z  der  Durchmesser  eine*  kleines 
Gegenstandes,  der  in  dem  Brennpuncte  E  der  Linse  senkrecU 
auf  der  Axe  derselben  sieht,  undEAc'=:^,  so  wie  AE=:as3p 
Die  von  E  kommenden  Strahlen  bilden  nach  ihrem  Darchgai>|l 
durch  die  Linse  einen  Cjlinder,  dessen  Axe  GF  ist ,  so  wie  i 
aus  e  kommenden  Strahlen  nach  ihrem  Durchgänge  einen  Cj 
linder  bilden,  dessen  Axc  CG  ist,  weil  CG  der  durch  die  Hill 
'  Linse  ungvlit'ochen    gehende  llauptstrahl   des    FiincU  0  n 


r  wird  ein  Ange  ia  B  iit  r<m  E  vti  e  hornnrntden  Stra&len 
En  KDler  uch  parallclea  BickiBBgen  sater  den  Winkel  E  C  e, 

£  A  e  eHwltcn,  wo  Ic  E  A  c  =  -  .  aW  aacli ,  da  E  A  e  nar 

Uain  üt,  wo  E  A  e  =  —  ist.  Da  ali«r  denelbe  Gcgraiiand 
^  a  in  der  EDtfcmoag  h  tob  dem  Auge  nnt«r  dem  Winkel 
tehen  wird,  so  ist  der  in  ^.  i  gegebenen  IlrkUrung  anfolgei 


'BTfnfurmg  des  Mikroscopes 


4 


Seist  man  dai  Auge  in  C,  nnd  TCmachläiftiget  die  Dicke  der 
,  so  bleibt  ofTenbar  das  Fei  d,  oder  dieGrürse  desGeg^n- 
ei .  welches  das  Auge  übersehen  kann  ,  nnbestimnit ;  durch 
ticke  der  Linse  aber,  ond  durch  die  UnmSglichkeit,  das 
nach  C  xa  bringen,  wird  das  Feld  sehr  lermindert. 
Ist  \  der  OefTnungshalbmessor  der  Linse ,  so  nird  der  Halb- 
er der  Uogslabweichung  (S.  Ci)  für  die  Mikroscope  diiruh 


4  h        p  ^p* 
Irückt  werden,  oder  da  hier  m  =  -  ist,  durch 


4  p     \p"  a  «/ 


>«n  Erfahrungen  eu  Folge  kann  hvj  MikrOaropen   ein  l 
in  lu  bis  13  Secunilen  im  Winkel  ohne   Störung   cilragtl 

)n.  Nennt  man  daher   ~~  den    Halbmeiier    der  Ilueolab' 
4B»  * 

1UJ13 ,  »u  darf  man  —    ,  =  Sin  6"  »etttn  j, 


37B 


s 


V /rsmp> 


ao^5 


wofür  wir  der  Kürze  wegen  g  =  so  setzen  wollen ,  to  i$k  mm] 
hat : 


X 

4 


womus  folgt ,  da  tic  3B5  00  ist , 


h 

mg 


t/;^ 


Ist  ns  1.55  ,  so  ist  (S.  69)  /x  =  0.9381  und  für  eine  gleich- 
seitige, Linse  x=  1-63.  Setzt  man  also  h  s8  nnd  g==20,  sohat 
man : 

X  =  ^  Zolle. 

m 

Sollte  die  Kugelabweichung  ein  Kleinstes  seyn ,  so  müfst« 
man  x  =  1  nehmen ,  für  welchen  Fall  man  daher  erhält : 

o  4086 

X  =  -n ZplL 

m 
♦ 

Weiter  hat  man  für  die  Krümmungshalbmesser  f  un<l  g  der 

Linse  (S.  67) 


f  = 


-P_  =  ^-^l  Zoll, 
0.1 90Ü  m 


6  = 


p  l\.()ib 


1*6874 


m 


Zoll. 


Da  endlich,  wegen  der  vorausgesetzten  Kleinheit  der  Linse 
der  Durchmesser  des  in  das  Auge  tretenden  Lichtcylinders  gleich 
dem  Durchmesser  der  Linse   selbst  angenommen  werden  kann, 
so  ist  x'r=  X  und  daher  das  Mafs  der  Klarheit  =  aox*  Für  gleich- 
seitige Linsen  war 

0.3472 

~in~  •* 


X  = 


po  du  iur>  der  Hbrtrit  : 


nad  fOr  Lünen  der  kleintteft 


WelabweicbuM  i»t  das  Httt  der  KUrlieit  =  -       TVeon    «ifto 
'  n 

e  Linse  den  Dnrehmettcr  der  Gegentlinde  achlin«)  vergr&- 

0  ist   die  opiitcbe  Kl^theil  derselben  mhe  der  naldrll- 

n  mil  blofscm  Auge:  je  sürker   aber  die  YergrÖfierurig  iit, 

Mto  geringer  Jat  die  Klarheit. 

Aat  dem  Vorher^elicndeo  folgt  folgende   kleine  Tafel  fflr 

deren  Hagel abweichang  ein  Bleinites    oiev    für    die 


>■■( 

Bnnn- 

U.Lb 

...» 

o.aolixi 

iiwh.ii 

m 

P- 

f 

g 

X 

lO 

0.800 

^-i-)? 

o.4.)a 

0.0.^0 

o.Hoo 

30 

0400 

2.0«)(> 

0.34b 

0.030 

0,^100 

40 

0.200 

1.348 

0.133 

0.010 

0.1  tlO 

.t)0 

0..33 

0.700 

0.08a 

o.oufi 

0.1  ;)j 

9a 

O.lOü 

o.5a4 

0.06» 

O.oo;) 

n.tU» 

100 

t>..,no 

04  i.) 

o.ü4') 

0.004 

n.ollo 

lao 

U.0O6 

o.3.|.) 

0.041 

0,003 

o.udti 

»40 

0.037 

0.2,).) 

0.035 

o.ooü 

O.Ü^ 

ibe 

o.o5o 

o.af.a 

o.o3. 

u.ooa 

b.O.')« 

1  Grölsen  p,  f,  g  und  x  »iod  in  t'ar.  Zollen  auigeilrüi;]!!. 

Hau  siebt  daraasi  daf»  man  mit  einer  oinzicen  Linau  iiicltt 
eine  Vergröfaerunij  über  lio  oder  140  erreicbun  kann  , 
die  Ilalbmesacr  f,  g  und  die  halbe  Oefloung  x  au  bleiii 
ind  die  lUarbeit  zu  lehr  abDluimt. 


Aacli  kleine  Glatkageln  l«i»en  aicb  al*  Miliroa4!4j|>i- 
P  Bmnweit«  p  einer  aotcben  Hügel  Ut  {6,     3i) 


-  ^  Bi  ( 


■  B  das  Srecfcaagarci^iillnirt  ajad  f  der  llalbaieaMr  d«/ 
Um  die  Ver(rvf«enuBg  01  «u  criuluu ,   /ielui 


38o 

den  bcy^Gn  Endpuncten  des  Objccie  nach  <lcn  Miltelpunct  it 
Kugel  zwey  Linien,  uelclie  daher  die  ungebrochen  durchgehe« 
den  H.iuplslrahlen  jene  beyden  Endpuncte  Yorslellen.  Das  Aop 
n'eichci  im  Miltelpuilcte  der  Kugel  angenommen  Averden  kann 
empfangt  diese  beydcn  Sirahlen  unter  dem  zu  der  Enlfcrnunj 
?  +  f  gehörenden  Winhel ,  wenn  a  die  Eotfernung  des  Objccl* 
von  der  nächsten  Oherfläche  der  Kugel  bezeichnet ,  so  iliJi 
man  hat 


°a  +  f' 

odci'  da  das  Objecr  im  Brennpuncte  der  Uugel ,   also  a  =  p  Ut 
wenn  man  den  vorhergehenden  Werlh  TOn  p  sub&tiluirt, 


2  fn  —  0  h 


oder  auch  i 


(2  — n1  h 


Die  weitere,  übrigens  ganz  «infnche Entwicklung  diesesGl 
genttandca  kann  man   in  Euler's  Dioptrik  Cap.   I.    Prob).  Il 
nachsehen  ,  wo  auch  fol^eade  Tafel  für  mikroicopische  Glu 
geln  gegeben  wird. 


o.aSs 

o.5(.8 

0.014 

o.o5o 

0.0 1(. 

0.OT8 

o.m6 

o.=84 

0.007 

o.oaS 

0.008 

o.4<rt 

0.077 

o..a, 

o.oo5 

0.017 

0.005 

«.331 

0.053 

o.i4a 

o.oo3 

o.oi3 

0.004 

0.149 

0.046 

0.I14 

0.003 

0.010 

O.003 

0.199 

o.o38 

0.OIJ4 

0.002 

0.008 

0.00  t 

0.M 

6u 


wo  alle  Zahlen,  auf&er  der  ersten  nnd  letzten  Reihe ,  FsriH 
Zolle  bciseichnen.  Die  Vergleichung  dieser  Tafel  mit  der  ii 
zeigt ,  dafs  die  Klarheit  bey  den  Kugeln  grör^Gr  ist ,  als  bey  d« 
Linsen,  so  lange  die  Vergrüfaerung  nicht  zu  stark  ist,  dafs  a 
bey  den  Kugeln  die  Objecte  zu  nahe  an  die  Kugel  gebracht  wc< 
den  müssen  ,  wodurch  die  einzelnen  ,  nicht  in  einer  Ebene  IIa 
genden  Theile  desObjectes  undeutlich  erscheinen,  dafs  cndllc 
hejr  den  Kugeln  da>Ges\cViV.%l«\^  fteWV.\e\o,\.4V.    "öcTvV^Mi^ii« 


Mi 

lUrheit  liaon  man  Obrigen*,  wie  bekannt,  bcy  Linien  iowoht 
U  bcy  Kugi-ln  darch  Spiegel  abhelfen,  vrelche  <]a*  Licht  Aer 
ionne  uilcr  einer  Lampo  auf  das  Object  bringen,  um]  (InMellie 
bei  c  achten. 


5.4. 

Xan  sieht ,  (UTs  man  dgrch  die  vorhergehenden  e  i  n  fa  c  b  c  n 
nicht  leicht  eine  Vergrül'serung ,  die  über  jo  oder 
pht  ,  mit  Vurtikeil  anwenden  tanii  ,  und  dafs  man  daher,  wo 
lere  Tergröftemngcn  gefordert  werden,  zd  den  zuaam- 
ig  e  sc  t  s  t  e  n  Btiliroscupen  teinc  Zullucbl  nehmen  muf». 
t  letalen  sollen  im  Allgemeinen  folgende  Eigenschafien  ha- 
Uie  Objecte  müssen  nicht  xa  nahe  an  die  Linsen  gebracbc 
Icn,  weit  sonst  die  einiclRcnl'heile  derselben  nicht  milglci- 
Hliu-Iieit  gesehen  werden  kiinnen;  das  Objeciiv  darf  Leine 
eine  Brennweite  baben  ,  weil  sonst  die  OcDnnng  desselben 
lein  wird;  dieKugeUbweichung  darf  nicbr  grüfter  ae^n,  als 
deutitcben  Sehen  «rforuert  wird,  nn4  das  Mafii  der  BJar- 
eadlicii  mufs  so  grof*  als  mfiglich  seyii. 
IJotennchen  wir  «ner«!  ein  Uikroicop,    welehei    blnf*  nn 

aieb  nnmiiielbar  berührenden  Linsen  bciieht. 

SejTCfl  A,  B  (Fig.  1$)  die  bcjdcn  Linsen,  K  ihr  Drennpnnct 

O  dna  Auge.     Damit  das  Objeci  E  denilicb  gesehen  werde, 

die  Strahlen  aus  Uer  Linse   B  in  parallelen  Ricblnnge« 

B,  and  daher  ans  deoi  PuncteF  diiergirrnd  aof  die  Linse 

len.  behill  man  Ai^  BcEctchnvngcn  der  S.  170  be*,  an  tat 

icgattr.  Bod  d«b«r  •  <  p.  w»  ■  die  LMferann;  AR  d«  Ob« 

;teft  Ton  des  Linsen  be««ichneu  n'eiier  äst  •  =.  —  •',  %*  =  f', 

lad  die   Terpvfacnng  |6.  179  nnd  S^rf 

h   «  h 

|a«k  S.  i7l)«>  ntrMfao  BiUiih. 


38t 


4  h      r  Vp»         a  p  p'/  ^    p'»  J 

Ist  n^s  fji'  tud  X  =  X'  SS  1  fOr  die  kleiotteHvgelabweiclini^ 
so  hat  man 

""     4  a*  h   \p»         p  p'        p'»-/ 
Ea  sej  der  Kürze  wegen 


A  =s  -  und  A'  =     ^  Ä  —  -. 
D  n'  a 


Ir 

L 


Da  tnan  hat  (S.  40) 


so  ist  auch 


p        a        ft 


a  a 

-  =  .  +  -, 

p         « 


oder  A  =  I  -— A',  und  daher  der  vorhergehende  Aosdrück  todB 


t\  = 


4a'h 


(A>-vAA'  +  A'») 


woraus  folgt ,   dafs  B  einen  gröfsten  oder  kleinsten  Werth  eh 

hält,  ^enn  A^  —  y  A  A^-f-  A^'  ein  Grörstes  oder  Kleinstes  ist 

Sey  Z=A»  — vAA'+Ä's^A»  — vA(i— A)  +(1  —  k)\ 

d  Z 
so  gibt  die  Gleichung  -r—  s=  o  den  Ausdruck: 

d  A 

(»  +  3)  (t  — aA)  =  o, 

woraus  folgt  A  =  j*    Dieser  Werth  yon  As^  gibt  daher  Inr 
den  gesuchten  kleinsten  Werth  yon 


Es  ist  also  A  s  A'  =s  j^  und  daher  p  es  2a  ss  —  a  s  p'  aal 


R  ==  7 — — r =  r — r  ^  •  CS»  »0 


1 


1 


6    V    (.«H.-v>        mg   V    =^(.- 


Sctzt  man  h  ^=  8, 
(S.  69)  10  liticlet  man 


:  o.<)3Ö2  und  V  =  0.9337 


welches  der  Halbmesser  der  Oeflfnung  der  Linsen  ht,   wenn  die 
Uiigctabweiohung  ein  Kleinstes  sejn  soll. 

Das  Mafs  der  Klarheit  aber  wird,    wenn  man  die  DicUe  der 
Linsen  vernachlässigt  und  s  =  i'  setzt  (^.  1) ,  gleich  seyn 

so  x'  = 


Tcrgleicht  man  diese  Itcsultate  mit  denen  des  f.  s  einer  ein- 
fachen  Linse,  so  sieht  man,  dal's  die  OelTnung  und  die  Klarheit 
hier  beiraclitlich  giürscr  ist,  als  dort,  und  zwar  nahe  in  dem 
Verhältnisse  TOn  1.7420  i,  und  dafs  daher  die  Doppellinscn  den 
einfachen  TOrzuzichen  sind.  Die  Halbmesser  der  Krümmungen 
beyder  Lititen  wird  man  wie  in  J.  3  bestimmen. 

Wie  man  bcy  solchen  Hoppellinsen  auch  die  Entfernung  der- 
aclben  TOn  einander  berücksichtigen  Uann,  wird  man  in  Klügel 
^Analyt.  Diopirik  J.  557)  nachsehen, 

{.5. 

Für  ein  Mihroscop  mit  drey  sieh  berührenden  Linien  qcycn 
(Fig.  16)  A,  B,  C  diese  Linsen,  deren  Brennweite  p,  p',  p" 
sind .  O  der  Ort  des  Äuget,  und  E  das  Objeci.  Die  erste  Linse 
breche  die  Strahlen  so,  dafs  sie  nach  der  Brechung  dirergiiend 
ans  F  KU  kommen  scheinen  ,  und  idie  zweyte  Linse  so,  dafs  sie 
divergiiend  aus  G  zu  kommen  scheinen,  daher  die  dritte  I^inse, 
welche  die  Strahlen  parallel  brechen  soll ,  ihren  BrennpunCt  tn 
G  haben  mufs.  Man  wird  daher,  wenn  man  die  Dicke  der  Lin- 
sen TCrnachlässiget ,  haben 

AE  =  a,    AF=  — o-  =  BF  =  ii' 

£  G  ±3  —  i  =  C  G  =  «"  -=  v"  o^i^  «"■=,«. 


BBäi 


iJSl 


384 

Dieffl  Torausgesetxt  geben  die  Grandgleichungen  der  Diefi^^^ 
trik  (S*  200)   ' 

*     SS     -    +    - 

p        a        AB 


a' 


I 


J4 


a 


// 


'woraus  folgt 

—  J-  -,  +  —  =  -k  und      -4-  —  ^  —  • 
P^p'^p"       a  p'^p"      a^ 

Um  die  Verhältnisse  der  Brennweite  p  9  p'  t  p''  so  xu  be- 
stimmen, dafs  der  Halbmesser  der  Kugelabweichung  ein  Klein- 
stes wird,  sey  zuerst  fi  =s  j^'  =  ^"  und  x  ä  x'  «  x"  ä  i*  Di  01» 
a'  =  — «  und  a"  =  — «'hat,  so  ist  (S,  62) 

R   «    »i^J^*   p       ,    .     ^        ,       '       y         »^  I       O 

*^  4h       lp»"^patt"^p"  "^  pVa'~p"iJ 


/imx 
4a»  h 


»  [a3        »  a*        a«  xa'»         y  a^«        a'»  \] 
i  [p^"*"    p«  "*"«7»lp^~  «Tp^^P^/J 


Der  letzte  Theil 


/i 


/a 


7» 


p/3  ft/p//    +  p//J 

dfescs  Ausdrucks  wird,  wenn  man  mit  ihm  eben  so  wie  in  $•4 


a' 


a' 


verfährt,    da  --  H Tv   =  >  i*t,    seinen   kleinsten   Werib  ftr 

P'        P" 

p^  rs  p^^  a  a  a^  erhalten,  und  dieser  kleinste  Werth  wird  gleicb 
seyn ,  so  dafs  man  hat 


ixrox*  xa'        »a*       (i — v)     a*\ 


Setzt  man  den  in  den  Klammem  eingeschlooenen'Theil  dir 


365 


I  Ausdrucket  gleich  Z ,'  und  der  Kür^e  wegen  -  s  A   und 
BS  -^  A^,  80  dafs  also  A+A.^  s  i  iat|  so  hit  man 

ZsA*— yA(i— A)-l-ÜIl!:^(,^A)»   oder 


le  »ach 


dZ      3-t-v 

j-7-a— p.(3A«4.tA— 0  und 

d«Z       3  +  » 
dAv"*     4 


(6A-f  3). 


dz 

Setzt  man  aber  -t-^  =s  o«  so  findet  man  für  A  die  awey 

dA 

^erthe  A  =s  —  i  and  A  s  +,q  *    ^^^    ^    ^^^    cweyte  dieser 

d»Z 
'erthe  die  Grölse  ^^  positiv  macht,  so  wird  Z  ein  Klein* 

IS  für  A  =  g ,  und  dieser  kleinste  Wetth  selbst  ist. 

T«  Ist  aber  A  =3  -*  so  ist  auch 

a  «  3  3a 

ps3a,     «s= a,    a'  =  — 

a  a 

p'asaa'sSa,    a'  =  ~3a  und  p^^s;3a; 

Die  Vergröfserong  ist  (S.  377) 

h      aa^  h 

.^^  a'   iTP'  **  a'      ' 

i  4er  HalbiBe«»Nr  dto  kleintMn  KogelabweichnAig 

Bl» 


4aVh  '4  a'  h  !■> 

Setzt  mao  äaher  wieder,  «!e  in  $.  i. 


und  lubstitairt  man  f&r  m  den  oben  gefondenen  Werlb,  lO  i 
häit  man 


5    \  i3-S,)i^ 
V_! 


Iit  also  h^8,  g  =  30,  fi  =  o.<)389  und  v  =.  o.aSa?,  M  fio" 
det  man 


und  daa  Mafs  der  Klarheit  ist 

93.5 

30  X'  ^  ao  X  =5  — ^  • 
m 

Die  Hriimmungahalbmesser  der  Linsen  werden  vie  ia  f. 
bestimmt,  indem  man  die  so  eben  gefundenen  TV'ertlie  ri 
a,a,  n',  a'nnd  a"  braucht  und  X=  i  selül. 

Man  sieht,  dafs  eine  dreyfacbe  Linse  in  lleiichuRg  auf  Gel 
nung  und  auf  Klarheit  einer  doppelten  Linie  (£.  4)  weit  TOrti 
sieben  in. 

5.6. 

Bisher  waren  die  Linsen  des  Mibroicopt  entweder  t 
mittelbar  oder  doch  sehr  nahe  in  Conlact  vors uig;e setzt  «1 
den.  Wii-  wollen  nun  die  Eigenschafien  eines  Mikroscop«  1 
tcrsuchen ,  welches  aus  zwej  von  einander  betricbilicb 
ICD  Linsen  besteht. 

Die  älteste  Art  dieser  Mihroicope  besteht  aas  einem  kli 


ttta  Ob)ecUr  tob  einer  kleinen  Brennweite,  und  na  ei* 
■ötttro  biconcaTcn  Ocnlar,  ist  alto  g«i)i  dem  sogenutnlen 
tieiscben  Fernrohre  ähnlich.  Die  Ditlima  de*  Objecti  von 
ObiectiT  wird  einas  grörser,  aU  die  BTCnnweite  äet  Obicc- 
VF-angenommtn.  datier  aufder  andern  Seile  dea  Objeclirt,  in 
iner  beiräcblliclieo  Enlfemm'g  von  demselben  ,  ein  rcellat 
ild  enifiiebt.  Ehe  aber  die  Sirahlen  zur  Vereinigung  oJer  aar 
oroiatinn  -Jieses  Bilde»  gelangen,  werden  »ie  Ton  dem  conciTon 
>cuUre  aufgefangen,  and  dann,  nach  äer  Itrerliung  iliirch  dioe* 
^culsr,  in  [)aranelen  Richtungen  in  dos  Auge  des  Heobaclitcra 
«ichickt.  Man  sieht ,  dafs  dadurch  die  G<;genslände  aufrecht 
«sehen  weiden,  und  daf»  zugleich  die  Mikrimcope  dieser  Art 
llen  den  Fehlern  und  Nachlhcilen  unlciwurlen  »ind,  welche 
■  ii  «ben  (S.  iffi)  bey  dem  G  ali  1  ei'^chen  Fernrohre  gerügt  ha- 
•  en,  dalier  wir  uns  nicht  wciier  bey  demselben  sufhalleo,  aun- 
ern  sogleich  zu  denjenigen  Mikroscopen  übergehen,  die  ans  zwej 
on  einander  entfernlcn  cun  veicn  Linsen  bestehen, 

Sej-  Adas  Objecliv  (Fig  17).  dessen  ttrennweite  AFsp, 
3  da*  Ocnlnr,  und  E  das  Object  in  der  Entfernung  A  E  =  ft 
roB  dem  Objeciive.  Da  a  etwas  gröTser  als  p  ist,  so  fallt  dat 
9Üd  des  ObJGCtes  E  in  den  Punct  G  in  der  Enlfarnung  AG.«. 
st  dann  B  G  ^  p'  die  Brennweite  des  Oculars,  so  fallen  die  TOn 
lern  Bilde  G  kommende  Strahlen,    nach    ihrer  Brechung  durch 

IOcuIar  B,  in  unter  sich  parallelen  Richtungen  in  das  Aug«  O. 
EMcn  hat  aber  (8.  38 1) 
I 
Ter 


P' 


ina  <!•  ' 


t  anch 


f™, 


;  =  ■+; 

"P' 

ip'  +  h' 


blcl 


und  •  =  (  I  +  ;|p. 

V       "PV 


I  VeriMclilüügt  man  daher  die  Bfickticfat  aar  di«  Parbenicer' 
itreenng ,  die  (nach  6,  «s^}  hey  tmtj  coareicn  Linaca  niekf 
R'eggcbfacht  werden  kann ,  ao  wild  nun ,  wann  liatn«  ander« 
rr  xn  crfAltea  ial,  rondenrier  Gr^raea  a ,  f,f' 
Bh  n 


3ß8 

und  m  ivey  d€rselbeii*  "willkührlich  annehineti ,  und  die  timII 
durch  eine  der  vorhergehenden  Gleichungen  bettimmeu«  Ita 
sieht  aus  diesen  Gleichungen,  dafs  man  z.  B.  die  Yergrofsermig 
m  >¥illkührlich  stark  annehmen  kann :  Da  aber  bej  seht  stärket 
Vergröfserungen  die  Abweichungen  wegen  den  Farben  find  die 
wegen  der  Gestalt  der  Linsen  ebenfalls  sehr  grofs  und  endlick 
unerträglich ,  und  da  auch  die  Lfinge  des  Mikroscopa  zum  G*» 
brauche  zu  unbequem  werden  würde,  so  wollen  wir  fbr  eine  b^ 
stimmte  Länge  L  des  Mikroscops  und  für  die  gegebene  Brena« 
weite  p  9  p'  der  beyden  Linsen  die  Yergröfseruug  suchen  j  wel- 
che man  dem  Mikroscope  noch  geben  kann. 

Ist  also  L  =  a  -)*  p^ ,   so  erhält   man  aoa   der   Gleichui| 

—  s  — h  —  9   wenn  man  a  eliminirt, 
V      •      * 


a  =s 


P(t-p0 


p(L.  — p*;  -  ,  p  a 

J^ f^  ,    oder  auch  a  a  . ^ — p— 7- 

L  — (p  +  pO  L  — (p+pO 


und  daher 


m 


ho         u   /  ^  *        '   \ 


Ist  z«  B  L  =  5 ,  p  s=  —  und  p^  ==1  1    Zoll ,    so    findet   man 

m  =  56   für  die  stärkste  Yergröfserang ,    die    man   mit   einem 
Mikroscope  Ton  5  Zoll  Länge  erhalten  kann.  Für  dasselbe  iit 

4 
dann  a  =  —  Zoll. 

7 

Für  das  Gesichtsfeld  hat  man  (S.  876) 

h  <x/ 


9  = 


ma-^h* 


Da   man  bej  Mikroscopen  die  Grofse  a  nicht  leicht  kleiner 

als  ~  Zoll  atinimmt,  so  sev  a  s=  .  und  «^  ss  - «  h  =±  8,  so  i*t 

2  *  a  4 


m 


.    und  daher  (J.  1) 


a 


»>  = 


m-l-  16 


Zoll«. 


189 

•  » 

r  m  SS  5o   ist  also   die   Hälfte   des   Gesichtsfeldes   nabe  — 

33 

IL 

Die  Gestalt  der  beyden  Linsen  hängt  von  dem  Yerhältnifs 
r  Gröfsen  a  und  a  und  von  der  Zahl  x  ab.  Setzt  man  x  =  i  für 
i  kleinste  Abweichung  wegen  der  Gestalt,  so  hat  man^  wenn 
ad  {(  die  Halbmesser  des  Objectivs  sind ,  (S.  66  ) 

P   =  -  ^  +  ?  <r   und 

f  a  « 

g         a^    '    a 

Für   starke  Vergröfserungen  ist  nabe  p  «s  a «   also  £•  ss  o 

a 

id  daher 

£=*!.  =  5.a4  p   und  g  =  -    «a  o.6i  p* 

Das  Ocular  wird  gewöhnlich  gleichseitig  gemacht ,  und  die 
effnung  desselben  gleich  der  Hälfte  der  Brennweite  p^  ge- 
>mmen. 

Die  Entfernung^  des  Auges  von  dem  Ocolar  ist  gleich 

h    p'«'       ma  +  h    p/  ,  .  u    i 

-  • s^ ♦  ^  oder  nahe  gleich  p'. 

a     m^  am  ©  jt 

Um,  den  Halbmesser  x  der  Oeffnung  des  Objectirs  zn  be- 
immen ,  setzen  wir ,  da  wir  nur  eine  annähernde  Bestimmung 
»n  X  brauchen,  die  Gröfse  p  =:a,  woraus  folgt  a  =  oo.  Ist  über* 
e£s  X  =  1  f  so  ist  der  Halbmesser  der  Abweichung  nahe  gleich 

4hp«  - 

^atzt  man  daher,  wie  in  §.  a ,  R  s=s  -— j  v,  •<►  "^ 

48 


3753  m 

cnn  nämlich  h-=  8,  ps:  0.9381,  P  =  -  «nd  g  ss  ao    gesetzt 
ird« 


Dil  Msfii  der  Klarheit  ht  tadticU 


Für  m  =  5o  ist  x 

Klarheit  äe»  Mikroicupi 

(aox')'  zw  >    oiJer  wie  i 

Man  kann  nber  heui. 


=  —  Zoll  and  tu  x'  =-  -  oder  die  ovtiti 
57  q  »^ 

verhält  lich  zur  nslürlichen  Helle 


,  Aai's  man  den  Oednungihalba 
aer  x,  10  wie  das  Mals  der  Hlaiheit  in  der  Antübung  heirächtt 
grofier  annehmen  darf,  weil  man,  wie  die  Erfahrung  teigt, 
Gröfse  g  (§.  3)  beiröchllich  bleiner,  als  20,  selbst  gleich  10 
nehmen  kann,  ohne  dafi  dadurch  die  Abweichung  wegen  der  I 
•lalt  noch  einen  für  unsere  Sinne  merhbnrcn  Fehler  erxcujjie. 


In  dem  vorhergehenden  Hihroscope  mütten  die 
durch  das  Objeciir  offenbar  eine  »ehr  starke  Brechung  Iddi 
wenn  nicht  die  Länge  des  Mikroscnps  «ehr  grul's  angenomn 
wird.  Dadurch  werden  ober  die  Fehler  der  Farhcnzersireni 
■ehr  Ycrmelitl ,  so  wie,  der  grol'seicu  Klarheit  wegen,  die  0 
nung  dos  Objectivs  sehr  klein  gehallen  werden  moff.  Vfird  I 
ner  a  sehr  nahe  gleich  p  genommen,  so  wird  «  lehr 
und  das  Instrument  zu  lang. 

Diesen  Fehlern  lafst  sich  durch  die  tlinznsetznng  eil 
zweyten  Ocnlors  begegnen,  weiches  die  Strahlen  mehr  contcf 
gent  macht,  und  durch  welches  zugleich  der  farbige  Band  it' 
IjC^ensrände  weggebracht,  und  das  Gesichtsfeld  Tergröfsf' 
werden  ksnn  Dieses  uweyto  Ocular  wird  zwischen  das  Ohjte- 
tiv  und  das  Bild  G  (Fig.  ■7)gesetzt  und  daher  Collcctir  genanal, 
weil  CS  den  nnch  G  coarergircnden  Strahlen  eine  noch  tlir- 
kcre  Convergena  gibt. 

Um  die  Brennweiten  nnd  di«  Diitansen  dieser  dret  I.nucn 
vortheilhaft  xu  bestimmen,  hat  man  die  Gleirfanngen  (S.  1  -, "  '   - 


3^1 


harn» 


.«  •"  a    (^    —   »A  f  +  a"  •' 


.// 


«/  4.  .«  .  -a    o. 


In  diesen  Anftdrficken  sind  die  Gröfsen  a»  «,  a',  a^^  und  m' 
potitiTt  und 

«'1  •^^negatiT}  ä"t=p"  and  «"  «  co.  . 
Sey  also 

fi  «  _  P  ?1  «  o 

t0^^  ss^'^  oi  nnd  A»^  =1  ^  ci. 

Diefs  Toransgesetst »  gehen  die  yier  yorliergebenden  Glei« 
chnngen,  wenn  man  in  ihnen  —  m  statt  -^m  setxt,  in  folgende 
über: 


«=-PQ 


=^'  =  -0--.), 


Die  dritte  dieser  Gleichungen  gibt : 

woraus  folgt,  dafsy  wenn  das  Gesichtsfeld  so  grofs  als  möglich 
seyn  soll ,  ^  ss  1  werden  mufs«  Dann  gibt  die  vierte  Gleichung 
auch  Q  s  1  und  a^  s  a^'  s=s  p^^  Diefs  roransgeseut ,  hat  man : 


39t^ 

hP,^         mu  «•*  , 

m    =.   oder  P  s=  -r—  »  9  =  TT":: ^^^ 

a  h        ^  P  +  » 

Ut  also  P  eine  sehr  grofse  Zahl ;  so  ist  nahe  i-  s  —  2  oder 
a'  a=  —  J  p'  und 

woraus  die  TOn  den  Optikern  angenommene  Vorschrift  folgt,  dats 
die  Brennweite  des  CbllectiTS  das  DreyUrche  der  des  Ocolan 
seyn  soll. 

Diesem  gemäfs  kann  man  nun  die  Einrichtung  des  ganxea 
Mikroscops  bestimmen«  wenn- die  Kwej  Brennweiten  p  und  p' 
der  beyden  ersten  Linsen  gegeben  sind.    Es  ist  nämlich  ersten    ] 
die  Brennweite  desOculars  p^^=s  |  p^  Um  zweytens  denWertk 
TOn  a  2u  finden,  hat  man  ^^  =  — p  j^  p<  und  as= —  a^  P  sb  (Pp' 

m  a       ,     ^.       a  ah  ,.,.«#  » 

a=  •!    - — .  p'  oder  "  -   =    : ,  ubd  überdieis    -    =   1   +  -» 

h*^  «         mp'  p  ^« 

also  auch: 

mp'  +  2h  2hp 

a  =  — i P  —  P  +  7- 

m  p'  '^    *      m  p 

Drittens  hat  man  für  den  Abstand  des  Objectivs  von  der  Col- 
lectiylinse  den  Ausdruck: 


/m  a  \ 

«  +  a'  =  i   ^—  —  ij  p^ 


Viertens  die  Distanz  des  Collectirs  von  dem  Ocnlare  gleich 

ä'  +  a"  =  3  p"  =  f  p'. 

Fünftens  ist 

2  «  3  0»  h 

'"*  P+T  ""  ma  +  h* 

also  die  Hälfte  des  Objects ,  das  man  mit  dem  Mikroscope  fiber- 
sehen kann ,  gleich 


♦1, 


393 


a»ah  ah  ^„ 

=s  a  9»s  p-r-  sss    -; — -  Zolle  , 

ma-|*ii         a(ma  +  h) 


'enn  c*  ==  ^  gesetzt  wird. 

Femer  ist  die  Distans  des  Auges  yon  der   leteten  Linse 
leich 

h     *"  p" 


a       m  ^     ' 


1er',  wenn  «^^ss«  gesetzt,  und  der  Torige  Werth  Ton  f  sub- 
itnirt  wird ,  gleich 


3  m  a         ^ 


Endlich  wird  mi^n  den  Oeffnungshalbmesser  nnd  die  Kräm- 
nngsradten  des  ObjectiYs  wie  in  der  Torhergebenden  Construc* 
m  bestimnien  ,  wenn  man ,  was  hier  geschehen  kann ,  'die  auf 
e  letzten  zwey  Linsen  sich  beziehenden  Grdfsen ,  die  wegen 
rem  grofsen  Divisor  a  sehr  klein  sind,  yernacblassiget.  Man 
•hält  so 

s  s 

p-/h            ,  ^         aoph^./'h 

X  =5  ^  1/ und   ao  x'   =   — ^—  1/  . 

gy^ma  gWÄyixraa 

Ex,  Ist  p  =  i^  Zoll ,  und  p"  -=  ^  ,  so  ist  p'=  | 
Setzt  man  dann  m  =^  loo,  so  ist 

a  =r  ^—  =  0.5533  Zoll ; 
3oo 

B  Distanz  des  Objectivs  yon   der  Collectirlinse  =  4.437;  die 
[stanz  des  Collectits  Von  dem  Oculare  =  1 ;  und   d^ie  Distanz 
•  Auges  Ton  dem  Ocular  =^  0.29  Zolle. 
Der  Oeffnungshalbmesser  ist 

s 


^     '     1  /    ^  o.«68i 

""  a  g    y  (X  m  a  i^  ' 


d  das  Mafsi  der  Helligkeit 

ao  h  r 

ao  x'  asB -*; 


394 


Nimmt  man  daher  gas  so,  so  ist  x  =s  —Zoll und aox<s?~, 

Diese  Grofsen  x  und  so  x^  sind  in  der  That  sehr  klein,  dod' 
bann  man  auch  die  Grofife  g  nm  die  Hälfte  kleiner  annehmen, 
wodurch  X  und  20  x^  doppelt  so  grofs  wird. 

.  Noch  mufs  bemerkt  werden ,  dafs^  in  dem  Orte  des  BiMmi 
oder  überhaupt  des  letzten  Bildes  des  Mikroscops  ein  Diaphrag* 


ma<(8.  199)   gestellt  wer^oii  soll,  dessen  Badiua  gleich  — ; 

a  s 

ist. 


•  I 


5-8. 

Da  durch  zwey  Oculare ,  wie  man  gesehen  hat ,  achon  mai- 
ohe  Yortheile  erhalten  werden,  so  wird  es  nicht  überfliusig 
seyn,  auch  die  Constmction  eipes  Mikroscopes  mit  drey*  Oca- 
laren  zu  untersuchen. 

8oll|  wie  es  bey  mehreren Mikroscopen ron  Doll^ndder 
Fall  ist,  das  Bild  zwischen  das  erste  und  zweyte  Ocular  fallen, 
so  werden  die  Grofsen  a,  «»,  a',  a''  und  a'"  =  p'"positiT,  uoi 
a',  ce^'negatir,  und  a'"  =  p  seyn.  8ey  femer  •'=•,  •"=.—• 
und  y^^  s  «,  und  der  Kfirze  wegen 


P---.^  =  Q 


.// 


»      ^ 


-B, 


so  hat  man  nach  den  ersten  Grundtatzen  der  Optik  (S.  193.  $.17) 


m  B 

p'  c« 


h 

-  P  O  R 
a        ^ 


=  -  (p- .) , 


.// « 


>  =-<''^+')* 


CP 


9  = 


P  Q  R+  I 


CO 


69 


a> 


q     T» 


O. 


w 


% 


Stall  den  zwey  luUton    dieser  Gleicliungun  bann  man  auch 
«eizen 


.  +  h 


«3      9»       ■ 

a  und  (o  als  gegeben  i 


Sieht  msn   die  Gröfsen    r 

biä  also  noch  die  sechs  übrigen  a',  a.' ,  a" ,  3",  a'"   und  y  zu 

■eben  ,  und   da  man   nur  fünf  (jleicbungcn  bat,   so  bleibt  noch 

E  der  letzten  sech*  Gröfsen  willUührlich.  Die  Aufgabe  isl  d*- 

runbesliuimi.  und  Islit  unendlich  fiele  Aullösungen  eu.     la 

^r  Au^üliung  wii-d  ni:in    besonder«  diejenigen   Auflösungen  zu 

»meiden  haben,    welche  zu  kleine  Brennweiten    der  Linsen 


Nimmt  man   mit   Euler  und  Klügel   H  =  4,    so  erhält 
a  der  letzten  un&erer  fünf  Gleichungen  (J  =i  3,  und  aus 
r  erticn 


Snbstiluirt  man  diesen  Werth  von  f  in  der  zweiten  und  dri 
ten  jener  Gleichungen,  ao  erhält  man: 


I 


6(P-') 


und  ' 


6  (3  P  +  0 

3P  +  3 


,i     -  3P  +  3 

Ist  daher  P  eine  grorse  Zahl ,  oder  a'  eine  sehr  kleine  Zulil, 
■9  i»t  nahe    —  =  —  a  und  ^  =  5.     Nimmt  man   diese  letzten 


.Wetlhc 


1' 


i  —   und     —  an  ,  wa*  Hllcrdings  geschehen  kann,  da 

durch  diete  Annahme  blolV  das  Geitchlsfcld  etwas  weniges  ver- 
ringert wird,  und  setzt  man  w  =:  | .  so  lassen  sich  dann  »He 
übrigen  llimensiunen  des  Mihruscojis  durch  die  einzige  Grolic 
ji'  ausdrücken.  Man  hat  nämlich  eraiena  a'  =  —  ^  p'.  Zweytcns 
I  g«hi  die  Gleichung 


396 


» 


L  —  L  +  L  über  in  «•  =  ^  p^ 

p'  dJ  a' 


a' 


Da  drinens  Q  =     ^^  r=  3  ist,  so  ist  auch  a"  =  J  «'  «4er 

a 

Dto^a^s  erhalt  man  ferner 

5  5 

p"  SS  -.  p'  und  «"  =  —  -—  p'  und  endlich 

c«"  5 

Di^  Distanzen  der  vier  Linsen  aber  sind 

L  n.  =  «+a'  =  —  (P— i)a'<=3i(P— i)p^ 

U.  HL  =:=  a'  +  a"  =  -  p' 

m.  IV,  =  «"+&"'  =.      p', 

und  die  Entfernung  der  vierten  Linse  von  dem  Au^e 

,    1^     <&  p^"         3  P  +  a        i 

ist  gleich  -  ,  =:  — -.   =s  -  p'//^ 

^  am^  9P  3*^ 


Noch  ist  die  Distanis  a  des  Gegenstandes  yon  dem  Objectire 

et 
zu  bestimmen.    Es  ist  aber  -7  =   —  P,    also  aoch~a  m  «J  p  p 


a^ 
map' 


.         ,  und  daher 
6  h 

a  3h 


a*         m  p' 
Sabfttitu,irt  man  diesen  Wertb  in  dem  Aotdi^ok 

a  ,     a 

-  =  !+-* 
p  .      •* 

so  erhält  man  für  den  gesuchten  Werth  ron  «,1:^^ 


fttie  Hälfte  de»  dnrcli  ilas  Mikroscop  noch  tichtbirea  Objec- 
w  eodlich  iit  c  =  a  y  oder  gleich 

3  a  It  «^  _        3iih 
m  a+  h         4  (m  ■  +  h)* 

£t.  Itt  p3=  IS  Linien,  m  =.  5o,  p"'=  lo  L.,  so  Sit  p'  =36 
uen,  aad  p"  :=  so  L.  Iit  «Uo  h  £=8  Zoll  =^  tff>  Linien,  so 
E  taam 

.=U.,.  L.,  P=  iSi  =  4.833, 


1  dAber  die  DisUneen  der  Linsen: 


1.    n.    .   . 

.     6().o  Luien 

U.    III.    ,    . 

.     i6.0 

Ul.  IV.    .    . 

.       S.O 

DUtans  Act  Aagea     .     . 

.       3.J 

X^änge  det  UikroiCDpei 

<p.3  Linien 

Und  dieDistaoE  desGegenilandesTOndemObjectiTe  a  =:  i  ■  1.9  L. 

Der  Durchmesser  des  duich   dieaet  Mthroscop'  nr)ch  »Iclitbaren 

Bfgenttandct  itt  3  z:=  a.Sft  Lioieo,  und  die  halbt  Oeünt 

|k}ecliri 


iDg  det 


g    y  /xm  a 


6.334 


r  g  s  30  wird  X  =  o  3i&,  alto  wohl  «ehr  klein,  doch  wird 
1  aach  g  kleiner,  z.B.  gleich  10  nclimen   kennen,   wo  d^inn 

:  1.37  L.  wird.  Dai  Mars  der  Klarheit  iil  gleich  —    -.,  «« 

m  ■ 


ti»d«r  gleich  8  ist,  also  auch  gleich  - 


i'Ür  g  «  10  «tril 


1  der  Kbrhcit  gleich  n.i5  und  dcttcu  (Quadrat  MA»i,  p.§ 
lieb  daher  die  opüicbe Uell«  ztut  »albrliclien  ,  wie  eMtH 


Risher  waren  die  ObjectiTe  der  Uihroicope  blorse  «infac 
Linsen,  Oline  Zweifel  werdeu  aber  auch  hier  Do{>peninieB  ti 
TCrschiedenen  Glasarten  nicht  minüer  grafseVorlbetlp  ,  mich 
den  Fernrohren,  gewähren,  wenn  man  sie  so  einrichtet,  it 
dadurch  die  Abweicliung  wegen  der  sphärischen  Geatalt  »owoÜ 
all  auch  die  wegen  der  FarbenzerBlreuung  aufgehoben  win 
Die  lelzle  hat  man  btiher  durch  eine  zwectmaf^ige  Stellung  dt 
Oculare  zu  vernicbien  gesucht,  wie  z  B,  das  Verfahren  des  5 
zeigt.  Die  erste  aber,  die  Abweichung  wegen  der  Gestati, 
ben  die  Künstler  gröfsteniheils  ganz  vernachlässiget .  weil  i 
gen  der  sehr  kleinen  Dretinweiie  der  beyden  Objectivlinten  dls 
Dimensionen  dieser  Linsen  zu  klein,  und  Ouher  zu  schwer  mji; 
Genauigkeit  anszuführcn  sind.  Der  französische  Optiker  Sek 
ligue  soll  solche  DoppelobjectiTe  für  Mikroscope  TCrfcriig« 
haben,  so  wie  Marzoli  in  Brescia  und  besonders  Ami 
Mo'lena  (M.  t.  Itevucencyctopediquc  Sept.  i8'^7).  Die  Torzfig 
liebsten  Doppetohjective  diescrArl,  die  zu  roeinernabcrn  Henn] 
nifs  gekommen  sind,  hat  nur  vor  Kurzem  Plöfsl  in  Wien  t« 
fertiget,  dessen  Mikroscope  in  Beziehung  auf  Vergrüfsenisi 
Beinheit  der  tlitder  und  Helligkeit  des  Sehens,  leicht  «IlMt  1 
dern  Torzu2iehen  seyn  werden. 

Die  Theorie  der  Poppelobjectire  für  Mikroscope  hat  El 
1er  im  dritten  Bande  seiner  Oioptrik  ,  so  wie  nach  ihmRIfigcl 
inbcinor  analjt.  Dioptrik  entwickelt.  Im  Allgemeinen  werdenÄ 
selben  Ausdrücke,  nach  welchen  oben  die  Doppelobjccitfe  dei 
Fecnriihrecönstruirt  wurden,  mit  wenigen  Veränderongcn,  aniJ 
hier  wieder  ihre  Anwendung  finden,  nbsuhon  es  dem  practischo 
Künstler  immer  schwer  seyn  wird,  die  ihm  Ton  dcri'heorie  g« 
gebenen  Vurschrifien  in  so  kleinen  Dimensionen  BusKuftihrci 
Da  bey  ejneni  rernrobre  die  Strahlen  von  einem  unendlii:b  eilt 
fernlen  Gegenstände,  also  in  unter  sich  parallelen  Bithtun^ei 
auf  das  DuppuIobjectiT  fallen,  und  durch  dasselbe  auf  der  I 
dem  Seite  des  Objectivs,  in  dem  Brcnnpuncte  desselben  ,  xm  i 
ner  vollkommenen  Vereinigung  gebracbl  werden  ,  so  werdci 
auch  umgekehrt  selbst  die  heterogenen  und  ver«chied«n  gv&rk 


V        ■  3« 

^K  Stnblen ,  welche  ans  ieta  BrenUpünete  einea  tolchcn  Do^ 
^^n>jecti*s  dircrgiremi  aufdastclli«  fallen,  anf  <Ier  andern  Seile 
^^K  ObjcctiTa  farbcnlAs  und  unter  lich  parallel  forlgehen.  Man 
^^b  daher,  wenigiiens  der  VYahf hcit  «ehr  nahe,  annehmen  dür- 
^^^  dafa  dieselben  Dimensionen,  welche  die/l'heorie  für  das 
^^k|ielohiccliT  eines  rernrohri  beitimmt,  auch  für  das  eines 
^^ftroacopes  gelten  werde,  wenn  nur  dasselbe  für  daaHikrnscop 
^^B  verkehrte  Stellung  erhält,  und  diejenige  Seile  dea  Objec- 
^^B  gegen  den  Gegenstand  gewendet  wird  ,  welcher  bey  dem 
^^Pbrohre  auf  der  Seite  des  Augea  gealaaden  hat,  und  wenn 
^^K  früheren  Dimensionen  des  Objecltr*  bier  ia  einem  TerkleJ- 
^H|eo  Uafs&labe  ausgeführt  werden. 

■ 

^^B  Die  Vergrüfsernng  der  Uikrotcope findet  man  gewfiho- 
^^Hdadnreh,  dafa  man  tob  zwej>  sehr  kleinen^  aber  gleich 
^^Bfsen  Linear-Entfemangen  oder  Flachea,  die  eine  mit  ci- 
^^K  Ange  unter  dem  Mikroacope .  and  die  andere  mit  dem  an- 
^^Bt  Auge  aofier  den  >liLroacope  beiracJitet  ,  und  ao  dorcb 
^^BgleicbuDg  der  beyden  scheinbaren  Crüfsen  die  Tergröfae- 
^^L  dea  Hikroscopet  mehr  »cbälzt,  als  in  der  Tbal  mifat.  Dafa 
^^Kf  anf  die  miniere  fiebweit«  genau  tlfickiiebi  genommen 
^^Bden  mnfa,  iatför  aicb  klar,  an  wie,  dafa  dieaea  Verfahre», 
^^kat  bey  vieler  Uebuog,  keine  genaacm  Beaeliaie  geben  kann, 
^H^  Terläfaltcbcr  «ird  folgende  Vdrrtcbiun^  aejn.  Hau  legi  ei- 
^^Münne,  mit  ihren  beyden  Seilen  parallele  Olasachribc,  auf 
^Bcher  man  mit  einer  Diaaaatafiixc  m*httrt  parallel«  »nd  Mt- 
^Ke«  aie  »cnkrecfal  imrckitkmtUtmie  Lisi^a,  in  der  CmCenaasf 
^^■n  Vienellinie  n.  B.  gtmsgßm  h»U  **f  ^M  litapbragma  in  4i» 
^^■e  dea  One« ,  «e  da«  Itild  dei  Mikroac^p«  «riwHgl  wird ,  a« , 
^^K  die  Scheibe  ■enfcrecfct  »vf  der  A  tc  de*  MikrM'Apa  »t^f , 
Hm  betncblet  dadardb  tim  Okfttt ,  <if**it  Uifn:lu»**t*r  dvrdk 
Torhergcbmd«  linmm§/tm  Mummt  in.  /«tg««  »kb  x  H.  Üs 
Seilen  der  a«f  £c  TTtiifiifttr  j^rr-j|rTi —  */^a4r»u,  w  der  KmU 
fernnng  b  (Mc&ca,  «Mcr  isr  OiiU*  mia**  Z«Um  »iitr  vm  «» 
Linien,  m  tat,  da  di«  »atv«  t«M«  iM<l»»4r»u  MW^  t-^mm  Im" 

irnft,  dv«  rtwffUMwwmg  4mWitt*»yi*f*  m  Uiit(Am9tttr  gteh* 
'wAlm4m^0kk0^ 


400 

Völlig  genau  endlich  wird  man  die  Vergröferoag  der! 
kroscopd  mittels  den  bebannten  Sömmeriog'achen  Spu 
ehen  darch  das  Yerft^hren  findete,  welches  der  Freyherr  m\ 
Jacquin  cnerst  in  datm  IV.  Bande  der  Zeitschrift  f ür.  Flqrdi 
ni|d  Mathematik  I  Widn^  i>ey  Gerold  iSaS»  mitgetbeilt  hat. 


!  E  H  \  T  i;  S     KAPITEL. 

S     1.     i     e    g    e    1. 


^btchon  es  die  A LsUht  i1ie«es  VVerltes  nicht  ist,  die  Theo- 
'  balailioptriiclien  Inslrumenie  umständlich  mtleutheilen, 
I  dürfen  doch  die  ersten  Grundsälze,  auf  «eichen  die  Constiuc- 
ion  jener  Inilrumenic  beruht,  hier  zur  VeiTolIsländigung  iIl-s 
miseD  nicht  völlig  übergangen  werden. 

■  Sey  M  A  M'  (Fig.  i8)  ein  spliärischer  nohlspicgel ,  oder 
inere  Theil  einer  Kugclschalc,  deren  Mittelpunct  C  und 
messcr  C  A  =  C  M  =  r  ist ,  E  ein  leuchtender  Punct  in  der 
ICE  des  Spiegels  ,  dcistn  Strahl  E  M  nach  der  Hichttinf; 
Bvon  dem  Spiegel  reflcciirt  uird.  Man  suche  den  Punct  F, 
pichen  der  rellcctirte  Strahl  die  Ate  trifft,  oder  man  snche 
pinie  A  F  =  o. 

Sey  A  E  =  a  die  Entfernung  des  leuchtenden  Puncts  von  dem 
piegcl  und  MP^x  ein  Loth  von  M  uuf  die  Axe.  Nimmt  man 
le  Eoifernung  des  Punctes  M  von  A  oder  die  halbe  Oeffnung 
es  Spiegels,  wie  es  bej  den  kaiopli-ischen  Insirumentca  in  der 
hat  der  Fall  ist ,  nur  Itlein  an ,  so  wird  man  auch  x  =  M  A  se- 
ien ,  und  überhaupt  die  dritten  tind  hüheren  Potenzen  rtin  x 
yne  merklichen  Fehler  weglassen  können. 

1  ferner  CM,  als   Halbmesser,    auf  der  Obcrfiöche   des 
I*  in  U  senkrecht  steht,    so   ist  EMC  der  Einfalls-  und 
r  der  HeÜciionswinkel,    und  beyde    sind   (nach  S.  6)   eiü- 
r  gleich. 

Dicfs   Torausgcsetzt ,   geben  die   beiden  Drejeeke  EMC 
TMC 


«  —  1  ;  r  =  Sin  E  M  C :  Sin  E  und 

r :  r  —  «  <=  Sin  F :  Sin  E  M  C ,   alio  aucli 

«— r:  r  — a=  Sin  F;  Sin  E. 

Da  aber  AH  ein  Kreisbogen  ist,  «o  bat  man  ttaite 

3  r 
und  daher,  selbst  «cnn  man  erst  x*  rernachläsügct , 
Sin    F  =   I^  =  ^  ^^ 


Substituirt  man  diese  Auidrücke  von  Sin  F  und  Sin 
liem  Turb  er  gellenden  Ausdrucke 

■  — r         SinF 
r  — '«  "^  SinE' 
10  erhält  man 


oder  wenn  man  die  Gröfse  unter  den  Wurzelzeichen  anflüfi 
s  r  V"        "/ 


-{r— ).=-■ 


worm  für  die  gesuchte  Disuns  «  folgt 

.=    -i£ (a-r)(r-a).^^.  ^^ 

Diese  Gleichung  zeigt,  dafs  der  Werth  ron  a  ans  wM9f 
sentl'ch   verschiedenen  Theilen  besteht,   Ton  denen  der 
«ine  endliclie  Grtiise  und  der  twejte  nur  sehr  bioin  ist, 
X  klein   angenomoen  wird.    Wird  x  so  klein,    »der  iit  die 
nuns  de»  Spiegel«  in  gering ,  dafs  jener  zwejito  Tbei)  gant 
nachlasiiget  werden  kann,  so  hat  man 


-  =  .+  -...  (H) 

Pes6  Gleichung  gibt  die  Abhängigkeit  der  GräTie  «,  a  und 
|enn    die  Su-ablen   sehr  nahe  an    der  Axe  auf  den  Spiegel 

[tt  a^co,  das  heilst,   fallen  die  Strahlen  parallel  mit  der 

B  auf  den  Spiegel,  to  i«t  «  =  -  r,    oder  alle  der  Aie  paral- 

en  und  ihre  sehr  nahe  einfallenden  Strahlen  rereinigen  sich 
;h  der  Reilciion  in  einer  Entfernung  von  dem  Spiegel,  die 
icb    dem    halben    llalbmesser    des  Spiegels  ist.   Man   nennt 


rCB  Panct  den  Bren 


u n c t  und  -■  r   die    Brennweite 


(Apiegels.  Bezeichnet  mcn  also,   vic  bey   den  Linien,  die 
ttV^itfl  des  Spiegels  durch  p ,  so  hat  man 


:  =  -„  +  r- 


■  im 


iselbe  Gleichung  haben  wir  auch  oben  für  die  Etefmction 
Lichtes  durch  Linsen  gefunden.  (S.  40-) 


Betrachten  wir  nun  auch  den  zweyten  Thcii  der  Gleichung 
I  wir  durch  V  bezeichnen  wollen ,  so  dafs  man  hat 

ar(aa  — r>     \&'cj 
BSubstituirt  man  in  diesem  Ausdrucke  statt     -j —  die  Gröfie 

"  8  »  ■ 

I  (III)  und  den  Werth  von  r  aus  (U) ,  so  hat  man 
Hst  also  f  der  Yereinigongspunct  der  nahe  hey  deP  Aie,  undl'  - 


P  der  weitrr  toh  der  Ax«  oilei-  der  am  Hände  dei  S|>iege)i 
ftillendea  Stralilen,  tu  ist 

oa  —  r  y»«  p 

wo  p  die  Brennweite  des  Spiegels ,  oder  wo  p  =  -  r  ist.  DU 

GruTsc  f  F  nennt  man  auch  liier  die  Abweichung  wegen  der  ifl 
Tischen  Gestalt  des  Spiegels. 

In  dem  Puncte  f  ist  also  das  UM,  welches  ron  den  in  4 
nahe  einfallenden  Strahlen  entsteht,  sa  wie  in  F  daa  ron  i 
Baadstr.iblen  gefurmie  Bild  ist.  Uiese  Abweichung,  wegen 
sphärischen  Gestalt ,  haben  daher  die  Spiegel  mit  den  l^iai 
gemein,  aber  sie  ist  bey  den  Spiegeln  viel  kleiner,  «Is  be^  4 
I.inaen.  Denn  für  parallele  Strahlen  ist  a  =  es  ,  also  diese  Abi^ 
chung  hcy  den  Spiegeln,  nach  der  Gleichung  {l\~) 


Für  eine  Linse  aber,    welche  dieselbe  OefTnung  x  und  <i 
Silbe  Brennweile   p   h.it,    ist   die   kleinste    Abvrcirbnng    wrge^ 
der  Gestalt  (S.  6i) 


I*  *' 


=  «.()38  - 


wenn  die  Ureotiung  n  =  i.55  ist.  Es  üt  datier 
JF'  _  o.q38  _      1 
V   ~  0.1B5  ■"  'i 


•der  die  Kugelab weicbung  ist  bey  Linien  7  -  ma]  grSfier  «b  bc; 

Spiegeln.  Daraus  folgt ,  dafs  die  Spiegel  in  dieser  Besiehun^  «■ 
nen  grofscn  Vorzug  yoe  den  Linsen  verdienen  ,  da  sie  fQr  die- 
selbe Brennweite  eine  viel  gröfsere  OefTnung  vertragen.  Ein  an- 
derer noch  grofserer  Vortheil  derselben  bestellt  darin  ,  dal»  sie 
da»  Licht  nicht,  >vic'die  Linsen,  in  die  einzelnen  Farben  zerle- 
gen, und  daTs  daher  die  Abweichung  wogen  den  Farben  bey  des 
Spiegeln  gans  wegfallt.    Dafür  absorbirea  sie  aber  einen  grüfic- 


4oS 

rbeil  des  auf  sie  einfallenden  Lichtci,  wodurch  mehr  Licht 
pren  geht,  sla  dieft  bey  der  Brechung  durch  Linsen  der 
I  isL  Endlich  sind  die  Mciallspiegel ,  die  allein  einer  huhen 
r  fähig  lind,  wenn  sie  der  frejcn  Luft  auigesetzl  werden, 
pOiidation   an  ihrer  Oberflache  und  dadurch  des  Verlu&ies 

r  Fulitur  und  ihrer  Brauchbarlteic  anterworfen. 


IFA: 


S-  3. 
k  Wrnin  die  Oeffnnng  des  Siiiegels  nur  htein   iir.    to  itt    der 
«IM  PA,  unter  welchen  die  Dandstrahien   nach  ihrer  Re- 
1  die  Axe  achneiden 

''  PF  "^ r 

'i>ey  den  Linsen. 
I  Zieht  man  durch  den  Vereinigungspunct  f  der  CentraUtrah- 
Lo:hfS  auf  die  Axc,  und  verlängert  den  reflectirten 
[ersten  Strahl  M  F,  bis  er  dieses  Loth  in  S  schneidet,  so  gc- 
i*tle  von  E  susiretenden  und  auf  den  Spiegel  AM  fallenden 
plen,  nach  ihrer  Reflexion,  durch  die  Linie  fS,  und  man 
Ikl  deshalb  fS  die  Seitenabweichung  des  Spiegels  wa- 
gen der  Gesult.  Diese  Seitenabweichung  ist 


^  f  S  =  f  F  tang  f  F  S  =  -„  -^-  *-  - 

^^Pneifst  fibethaupt  die  Läcgeaabweichnng  Dx'  und  bexeich- 
■et  man  den  Winkel  M  F  A  durch  Ui,  so  ist  die  Seitrnali- 
wcichung 

f  S  T=  Hüx^ 
(Vergl.  S.  64.) 

$.4. 
^^[Ilte  Gleichung  (II)  oder  der  Ausdruch 


enthüll  dl«  Erklärang   aller  Erscheinungen,    welch«   tnaa    be^ 
ebenen  bohlen   oder    erb«l>e>ten    Spiegeln    bemerk',     wa 
Strahlen  der  Aie  selir  nifae  einraUen. 


40$  V 

Für  den  TlohUpiegel.  So  lange  ^a  >r,  isl  et  po(iii^| 
und  die  Strahlen  vereinigen  iich  nacti  der  Reflexion  in  dM^| 
Puncio  der  Axe  Tor  dem  Spiegel  Ton  A  geg^n  E.  —  Ist  a^^H 
oder  der  leuchtende  Punct  tm  Miltclpuncte  derllogel,  M  l^| 
auch  K  ^  r  oder  die  Strahlen  fallen  nach  der  Bellesion  wie^^| 

.laf  den  leuchtenden  Punct  zurück.  —  Ist  a  <^  —  r,  oder  utd^f 

leuchtende  Punct  zwischen  dem  Brenopunct  und  dem  Spie^dH 
so  ist  a  negativ,  oder  die  Strahlen  werden  divergirend  rrO(^| 
tirt  I  als  ob  sie  aus  einem  Punct e  hinter  den  Spiegel,  auf  4^H 
andern  Seite  von  E  kamen.  —  Ist  endlich  a  negativ,  oder  ftll^| 
die  Strahlen  conrergirend  auf  den  Spiegel,  so  ist  0  posSliT,  o^^H 
sie  vereinigen  sich  nach  der  IteQexion  in  eioeia  Puocte  T^| 
dem  Spiegel.  ^M 

Für  convexc  Spiegel.   Für  diese  ist  die  Gröfac  r n^* 
galiv ,  und  daher  auch  «  negativ  ,    wenn  a  positiv  ist ,    oder  d;c 
Strahlen  werden   von  solchen  Spiegeln   divergirend   rclleciiri- 

Ist  aber  a  negativ  und  kleiner  alt  -  r,  loist  eipositir;  die  Bmin- 
weite  dieser  Spiegel  endlich  ist  negativ,  oder,  wie  man  sagt  1 
imaginär,  da  p=  —  -*  ist,  daher  sie  nicht  zn  Brennipiegcln  ge- 
schickt lind. 

Für  ebene  Spiegel.    Für  sie  ist  r  =  co   und  «=.  — a, 
oder  die  Strahlen  werden  von  einem  ebenen  Spiegel  unter  der- 
■elben  Neigung,  unter  welcher  sie  auftielen,  und  zwar  dit 
'  rend  und  so  rellectiit ,  als  ob  sie  nus  einem  Punclc  käoiea,  c 
•o  weit  hinler  dem  Spiegel  liegt,    als  der  leuchtende  Punoi  T 
dem  Spiegel  ist. 

5.5. 

Sey  F.  c  (Fig.  19)  der  auf  der  Axe  A  C  E  des  Spiegdi  1 
senkrecht  stehende  Halbmesser  eines  leuchtenden  Olijccles. 
suche  die  Lage  und  die  Crofse  des  Bildes  F  f ,  wciclies  von 
rellcctirlen  Strahlen  gemacht  wird. 

Ist  C  der  Mittelpunct  des  Spiegels,    und  üeht  man  • 
raden  Linien  ECA  und  cCM',    so  werden  sich  die  ana  E  h 


I  Pum 


)  F  der  Axe,    und  die  «»»■ 


tarnenden  Strahlen  in  einein  Pinict«  f  d«r  Iiinie  c  C  M'  Ynrtl- 
Jfia,  Setzt  man  aber  Toraas,  dal's  die  EntfrrDung  .V  L*".  dvt 
■chundenObiectes  gegen  ilieOeffnung  dot  Spiegelt  «eliinrori 

,  so  wird  man  tchr  nahe  C  F  =  C  f  setcon  hönnon.   Ka  Ut  «bar 

P  ^  o,  wo  die  Gröfs«  a  durch  die  Gleichnni; 


timmtwird.  alsn  auch  CF  =  Gf  =  r  — «.  Bosohretbt  min  il- 

ni»  C.  als  MittelpuDCt,  mit  dem  Halbmoiicr  C  F  =z  r  —  «  itvn 
tnea  Kreisbogen  F  f,  so  wird  F  f  das  gctuchto  itibl  voiilflUioi, 

I  inaD  wird  ahne  merhiichch  Fehler  auch  dieton  I(i'tii*tiii({rn 
t  eine  gerade  auf  die  Axe  E  \  senkrocht  atohende  Iiliiln  1'  I 
piehraea  künncn.  Ut  also  Ee  =»  der  IlBlbmcsior  des  leiitrhlttn- 

1  Objectes  und   F  f  =  z'  der  Ualbmeitcr  des  üildes,    f«rnei 

L  =■  a  und  F  A  =  a .  so  hat  man 


C  P 


Aiu  ticr  Gleichung  (MJ  folgt  aber 


r  —  »^ 


^ji^er  a — r^ 


w«n«M.  =  f  Mtzt,  w»  »  i««  \TtMk*i  UxcmIim«,  MifT 
welchen  ^  safcrwidrMt«  Av(«  f«  A  4c«  M«AwM««r  C  •  4«W 

daf«  er  fto  >eiii»Tiiyii  »4«r*<J«  tg^mftm  i''fN«rj««iW 
d«a  iuita. 


neu  UreUe  vereinigen,   deMsn  Mtttelpiinct  der  Br«iuipuiict  A 

Spiegels  ist,  und  dessen  Halbmesser  gleich  a^^pf  leyairiti 
Wegen  der  sehr  grofsen  Entfernung  der  Sonne  von  ui»  ist 
f  gleich  dem  scbcinbaren  llalbmessci'  der  Sonne,    oder  •  : 
Minuten,    und  daher  Ff  =  p  tang   16'.    Allein  nach  J.  4  in  di 
Seitenabweichung  wegen  der  Gestalt  oder 


f  S  = 


(=»-")' 


oder  da  s 


,nd  «  = 


r'  i<l. 


8  p» 


einander  gleicb,    oder 
jenem  hieinen  Itreiae, 


Setzt  man  aber  diese  Worthe  von  l'f  und  S 
man  die  Seitcnahweicbang  gle! 


I 
I 


X  =  2  p  ^  lang  i6' 
oder   -  =s  v'  '""g  '&'■ 

Es  ist  aber  (Fig.  18)  Sin  A  C  U  =  ~  also  ist  auch 

Sin  ACm  =y' tang  16' 

woraus  folgt ,  daf*  A  C  M  =  q°30'  ist ,    oder  das  die  halbe  Od 
iiung  eines  Brenn9[iiegeU  wenigstens  q''36'  seyn  mufs,  wenn  d, 
Seiteuabweichung  wegen    der    Itagelgestalt    nicht    grüFser 
■oll,  als  jener  kleine  Kreis. 

j. ,. 

Der  leuchtende  Punct  E  (Fig.  20)  sende  einen  seiner  Strsbll 
E  P  au[  den  Spiegel  P,  der  ihn  in  der  Richtung  Pq  auf  de 
Spiegel  c  c[  relleciirt ,  und  dieser  zweyle  Spiegel  rcflectire  ih 
in  der  Richtung  q  r  auf  die  Linse  C  r ,  von  welcher  er  nach  il 
Bichtung  va  gebrur.hen,  und  dann  durch  die  Linse  Ca  nach  • 
von  der  Linse  V"  l  nach  l  0"  u  s.  f.  geführt  wird.  Man  beslin 
me  den  VVeg  de»  Strahles,  yoramgesetzl .  dafs  alle  Linacn  n 
dem  üwcyien  Spiegel  cq  dieselbe  Aie  E  O"  haben,  nad  da 
der  Strahl  in  allen  Theilen  seines  \Yeges  sich  nur  aelir  wm 
von  dieser  gemeinschafiUchen  Ate  enlfernt. 

Seyeo  p  p'  p"  p'"  .  .  di«  Brennweite  der  hejrdcD  8p!«f 


;  der  Lio»eD  in   der  ob«n  autgezählteo  Ordnung,  oad  i 
1  die  conjugii'tcn  ßistunscn 


C"  O"  = 


■■t  n«D  DAch  dem  Vorhergehenden  die  Gleichungen 

=  !  +  :.  L=l  +  '  ,  '_  =  !^ -1- i^  u.  f. 

a    "   p'    "     «'   p"    *•"    -" 

iGberdiefs  ,    wenn  man  ^  A'  /\''  die  Distanzen  der  Spiegel 
■der  Linsen  nennt , 


A=«  +  a', 


=  <."-l-a'"u.  f. 


I  Diese  Gleichungen  sind  ilieselbeo  ,  welche  wir  ohon  9.  ii)/| 
■  Deaiimmang  de*  Weges  eines  Strahles  durch  mehrere  auf 
r  gemeinschartlichon  Axe  aufgestellten  I.inten  erhallen  ht> 
I  werden  dahor  auch  zu  donseihen  AusJrUclion  Tur  die 
\  S.  Itj4  u.  r.  gefundenen  Grüfsen  führen. 
1 1.  So  erhält  man  für  die  Winkel,  unter  welchen  der  Aurtrrsl* 
■lil  E  P  die  Axe  E  O"  in  verschiedenen  Punvien  sdiiividol, 
nn  X  der  Oe0aungshalbmrsser  dc>  ersten  Sjiicgrl*  P  ist ,  fUr 
len  Winkel 


io  (V  « 


.f. 


L  Nennt  nan  Oberhavpt  \  ■%*  %"  %"'  die  OclTaung^halbM««' 
r  Spiegel  aad  der  anreinanderfvIicRdeii  LiRsrn ,   »o  lial 
^  wie  S.  19S 


■Ichem  AoMlrack«  a  «  p  vini,  «mm  •  «  e  iei,  uitt  »«M 

lcBchl««dc  Gejj— »i—d  M  «Miidlüli«:«  hnlUrisiiNK  eiebl ,  •» 

I  leuie  der  GrtG«  •" .  •"'.  •"  . . .  |^«t«:ii  4«r  hf««»' 

r  leum  Uwa  m;«  mA ,  4»  4iM  iwtti  4i«M  U«M  |f 


4lA 

III.  Eben  so  hat  min  (S.  1 1)6  VIII)  wenn  derHalbnie*spr  ilri  Q 
gCDstandes  E  e  =  z  und  die  llalbmesier  der  Bilder  F  f  3 
G  g  =  z"  «.  f.  Bind 

I       Bild  z'     ;=  -z,  .  Terkelirt 


IV 


.  aufrecht  «.  Cl 


Dieselben  analogen  &asdrücbe  wird  man  auch  für  die  Vfl 
f^rÖl'ierung  m ,  für  dtis  Gesichtsfelil  f  ,  für  das  Mafs  der  Klariia 
u.  f.  Süden ,  so  dals,  su  lange  die  Abweichung  wegen  der  ( 
stalt  nnberäclifichtigot  bleibt ,  dieselben  Gleichungen  utui  km 
drßcbe,  welche  wir  obenS.  i(}3^.  17  für  ein  System  von  Linsen  ■ 
funden  haben,  auch  sofort  für  ein  Syitem  ron  Spiegeln 
Ton  Spiegeln  und  Linsen  gelten  werden.  Vergleicht  mgiti  cndUcli 
die  oben  für  den  Spiegel  gegebene  Gleichung  (11)  od«r 

r  a         (t 

mit  derjenigen,   welche  wir  S.  3o  für  die  Refraclion  des  Smh- 
les    blols   durch    eine   Seile   einer    Linse    gefunden     fajibcn  , 


=  -.  +  '. 


so  siehi  man,  dals  beyde  Gleiohnngcn  identisch  wi 
muii  r  negativ,  und  n  =:  -^  ■  and  y  =  -^  u  uniiimmt,  woravt 
folgt,  dafs  man  die  l\ellesion  des  Lichtes  ols  eine  nefractteo 
durch  ein  Mittel  betrachten  kann,  für  welches  das  Drechunfl 
verhülEnifs  n  =  —  i  Ui.  (Vergl.  S.  7)  Da  endlich  die  Spieg| 
wie  ^.  2  erinnert  wurde,  keiner  FarbenserBircunng  nnterfl 
gen,  so  werden  die  S.  70  u.  f,  gegebenen  ^nsdrficlie  für  die  Abwei- 
chungen wegen  der  Geslill  und  wegen  der  Farbe  aaob  unnili«''- 
bar  für  Spiegel  gelten,  wenn  mnn  iit  ihne»  n  "=  n'  -=  —  1  unJ 
dn  =  d  n'  =  o  sctKl. 


oravt 
jctteo 

>ie^H 

bwei^ 


'  1b  ■llem  Vorhergehenden  wurden  die  Obei-fljrheo  der  I.tii' 

i  sowohl,   als  die  derSpicgol,  iphlrisch   vttmiitfit'tetNti 

die  RflDsder  andere  Flachen  nicht  vrohl    mit   *Ier  fftav 

Riehen    Genani^heit    aasführen     künnen.     Et     i*t     farKinnt , 

I  in  einem  lliihlspiej-el ,  der  durch  die  Umilrehung  einer  !'«• 

lel  um  ihre  groTse  Aie  entsteht ,  itl  I  u  dieterAxe  pRtallfl  «lil* 

lendcn  Strahlen  nach  der  ncfleii(ii)  genau  in  dtim  llrt.<nn]iiin<:ld 

:  Parabel  vereiniget   ircrden  ,    und    dal'i    elien  «o   lioy  einom 

ktUpiegel,  der  durch  dienptation  einer  E^IHpie  um  ilirn  grdlie 

t  entsteht,  die  aus  cineni  der    beydon  llroiinpiinclu  Uomniuic 

\  Strahlen,  nach  dci-  Bcflexion   genau  in  dtui   andern  Hr^nn* 

tct  Toreiniget  ^t'crden.     M«n  hat  dorauti  den  SehluC*  f^t^^,Of/^rn  , 

i  parabolische  und  hypei  bi.lischc  Spiegel  tu  Fornrfthrcn  timl 

ftrotcopen  viel  geschitltier  »eyn  worden,  wull  für  lie  di«  Ab- 

^hung  wegen  der  Gestalt  vertchwindci.  Allein,  auch  ablfttiV' 

n  der  Sohmerigkeit  der  mechaniichon  Au*rüht-ung  »oluhor 

Ipgel,  hat  man  nicht  bedacht,  dafi  auch  z.B.  »In  Tulllionimitn 

>lificher  Spiegel  nti  r  diejrnigcn  Slrohlen,  die  uniniir«lbnr  au« 

I  einen  Rrennpunciedeiielben  kommen,  wieder  In  d»n  ■Allem 

ftnnpnnct  vereiniget,  und  daff  dieri  kelncKrcgt  m<-lir,  aiteh 

n  den  dem  er*tcn  lirennpnnclc  xuni^h»!    \if ^»nirn  Htratf 

lengilt,    und  dar»  daher  die  Bilder  aller  Gegenaiaa'tv,  dln  aeb'«« 

eine  merkbare Dimenaion  haben  ,  nnil  nicht  roehr  al»  blvfia  l'wn«' 

te  angefchen  werden  fcüanea,  auch  bej  dem  »lUftitcUum  Hfittf^t 

einer  ähnlichen  Abweicbaog  unterwerfen  »jm),    4«rr«l>  h«Mm 

dieae  Bilder  in  eine«  oft  »rhr  bwk«n  <*raJ«  *ii4*«llidt  j^mmW 

werden.     Ca  dieM»  zm  Migea.  Mj  VCk  (f\%.  «if  4k  »Hfmf 

gonde  EmpucMMMldwaSpiefri«,  AI' ^*  ff»t»mAni.  f.f 

|ibrc  i:reup*HMl«.  baJ  J»«  ««/ J«r  Am  tmkfKht^l'ifi^  ¥  H^^h 

^^leerfciewjf  Otcf/tmkami.  Di«  rea  4*m  Pm«««  ¥  Ummtmtwm 

^HBUea  «udM  (MM  m  ^cafMCt  t-^r«llM*Jrt,  «m>4  w>M'«|i»« 

^^M «Mlfieie»  KU 4t*  rmtU*  f. 

*■■  »fc«'  ••«*  4tt  V»ye»«if  wt»y**>' 
den  SinU.«  .m4  4„  flifcjia  »»  ll*4#* 

bl.  a*4a(aSr«r«.  MrfiM«4M«]b  -»-*  . — »-  - 


4is 

punct  F'  die  Linie  F'  B'  pirallel  mii  I'  B  ku ,  Jnl«  drr  EnJpi 
B'  in  der  Vei-längpriing  der  Linie  Kl  Hegt,  m  ist  D'dcr  getfli 
VerciniijungBitnnct  der  von  B  kommenden  Slrihlcn,    wen*  n 
die  Ocffniing  des  Spii^gcls    »ehr  Itlein   sngenommcn  -wird,  i 
die  Axe  in  A   seahrecht  auf  der  Periplici-ie  der  Ellipse  lU 
und  sodurch  die  angegebene  Const ruction  der  £infalll«in)irlgl< 
dem  fiellexiflnswinliel  gemaclu  wird.     Ist  also  a  die   hnlbe  Al 
und  a  e  die  Excenliicilät  der  Ellipse  und  FB  =  s'  das  gesuclili 
Bild.  SD  hat  man  wegen  der  Achnlieblieit  der  Uicyecke  XV 
und  A  F''  B' 


Dau.it  über  dss  Bild  B'  von  B  denlüch  erscheine ,  niirs  ji 
der  Sl^ahl  BC,  der  von  B  kömmt,  nach  dem  Puncie  S*  relU 
'  lirt  werden,  oder  wenn  0  ([  die  Normale  der  Ellipse  in  Cli 
zeichnet,  so  muls  für  jeden  Puncl  C  der  Winkel  HC  cj  gleit 
dem  Winkel  q  C  0'  seyn.  Da  aber  die  Winbet  qC  F  und  qCi 
gleich  sind,  so  muls  auch  BCF  =  B'C  F' »cjn.  Suchen  ^ 
also  die  Werihe  dieser  Winkel  B  C  F  =  «  und  B'C  F'  =  «'. 

Zu  diesem  Zwecke  sey  F  C  =-  r  und  A  F  G  =  v.  und  eben  I 
F'  C  =  r'  =  3a~r  und  kV'C  =  v',  so  hat  man  aus  der  bekam 
len  Gleichung  der  Ellipse,  wcna  p  den  halben  Parameier  dersr 
len  bezeichnet, 


;  und  Sin  v'  ^= 


Sioi 


Die  Dreiecke  UFC  und  B'F'C  aber  geben  ,  wcan  fu 
die  vorhergehende   Gleichung  (i  — c)  2'  =  {i  +  f)  «  Itückridl 


t'-|-zSin  V 
rSinv 


^  z'  Cos  t'  «'  Cn»  »' 

'^  "     "^  r'— z'Sini'  ~  5  *  —  r  ~  E'  bt»  .' ' 


t  »HS  ihnen  iriid  niitn  Iflr  jeden  Wertli  \ 


i'fiiidoii.     Zur  Iiequi 
•  kici 


'  il!e  beiden  Win. 


l  gibi  difl  Gleichung  der  Ellipse 


meti  Uchcrsirht  wollen  wir  den 
•n,  und    die  beiden  Werihß  von  ■ 
i  welchen  wir  die  lilrüfscn  unter  der 
sigOD,  Unter  dieser  Toraiisic- 


i  +  < 


(•+'«>  ■ 


Subtiitnirt  man  diese  Werthe  in  den  Tnrhcrgvhenden  Am 
[cb«D  Tun  lg  o.  und  rg  «',  so  erhält  man: 

«f.+e)         (»  +  ^e)  ZV'          r>  +  e)'  z*  v       , 
: — and 


«'(. 


-c) 


(l— 3e)  Z': 


(' 


«)' 


P  2  P  P' 

I  man  in  der   lelEten   Gleichung  die  vorhergehenden 
ih^  von  z'  und  v'  lubstiluirt, 


P 


(1 


ge)(i  — e)z  t 


a(i+e)p 


(i-e')ü" 


Subtrahirt  man  die  beyden  letzten  Ausdrücke  von  tg  u'  i 
m,  und  setzt  Ig  u'  —  tg  oi  =  «•'  —  u,  so  erhält  man: 


s(i  +  e)z'> 


P("+«) 


Dieser  Augdruch  tun  'e'  — a>  zeigt,  daTs  f'  nicht  gleich  u>, 
^deru  daf»  »ielmchr  tu'  immer  gröf«er  als  te  ist ,  und  dofs  da- 
r  die  van  B  auf  den  Itand  des  Spiegels  fallenden  Strahlen  nach 
r  Bclleiion  in  einem  Poncte  sich  cereinjgen  ,  der  näher  an  1'' 
ils  der  Vcreinigungspunct  der  von  B  nach  A  gehenden 
iQtralstrahlen.  dafa  alio  dadurch  eine  Undeulüchkoit  des  Bil- 
de» entsteht ,  die  desi«  gröfaer  ist ,  je  grörser  der  Dorchmesacr 


4i/| 


a  s  des  leuchtenden  Objectes  i  und  je  gröfser  die  Oeffimog 
Spiegels  ist. 

Ist  z.  D.  V  es  13«  B  43200^^ ,  z  s3  o«o5  ZoU  und  p  s  4.3 
nnd  e  =:  o.64t  *o  i*^ 


3 

e  E  V*  Sin  1 

t4 

-  =  ia3".i 

• 

P(i+e) 

1 

a 

(i+e)z«v 
P' 

s  19a 

■» 

00^  —  CO  s 

i4Q."  «es  O« 

a' 

sia".Ä, 

also  bereits  grofs  genug  1  um  eine  sehr  störende  Undeutlichkdt 
der  Bilder  zu  yerursachen,  woraus  folgt,  dafs  die  so  oft  yorge* 
schlagenen  parabolischen  oder  elliptischen  Spiegel,  selbst veiii 
sie  mit  der  erforderlichen  Vollkommenheit  von  den  KüDitlen 
yerfeitiget  werden  könnten ,  zum  Vervollkommnen  anserer  op- 
tischen Werkzeuge  nicht  wesentlich  bejrtragcn  würden. 


^ 


Dritte   Abtheilung. 


Kurze  Geschichte  der  Optik. 


UKSTE     PERIODR. 

Griechen. 


I  Geachichtc  Jer  Optik  zeigt  vielleicht  mehr,  alt  die  irgentl  ' 
iuer  snilern    Wistenschaft,    Ho   GrüTie  und   jEU|;lvich   diu  De- 
•ohrSnktheit  des  inens'liliLlien    Geistes.    JatiriauiendG    inufilrn 
"versehen,  bis  et  endlicli  einem  leltencn  Genie  einllol  ,  darühor 
nacbEodenken  ,    warum  ein  Stab,    zum  Theil  im  Waiter  {^ehnl- 
Xen  ,  gebrochen  erscheint,    Harum  eine  glatte  Flüche  die  Ililder 
der  »ie  umgebenden  Genenslaude  entwirft,    warum   der  Itej^en* 
bogen  in  so  schönen  Farben  prangt,  und  andere  hürh*t  auffal- 
lende   Erscheinungen,    die  ober  lange  unbeachtet  blieben,    bia 
ervdlich  ihre  nähere  Unteitui^bnng  den  erilen  Iteim  ku  dem  ftauuie 
leel*>t  der,  von   den  ausgezt-iehncliien  Mannern   der  folgenden 
Jahrhunderte   sorgsam  gepllegt ,    allmäblig  :en   der  wahrhafter« 
aiaunentwärdigen  Gröfae  empor  wucht,  die  non  der  Btolc  i 
laenschltchen  Geistes  und  der  Gegenstand  unterer  eigenen  i 
rechten  Bewoadening  geworden  i*t.    Diese»  Wathilbnia  i 
ftbrigeni  Tielroebr  durch  Zefall  and  gute»  Clfiek ,   ■!>  durch  va* 
ser  Verdienst  begfinatiget.    Ein  Slficli  Hieaelcrde  «I(  PoUtch« 
vermischt ,   und  da»  Spiel  der  Kinder  «an  BrillcMBscbera  öff- 
nete uns  zwey  nene .  Uaber  unbeluuMt«  mmi  uagtahmAsi»  W«l* 
teo.   Diese  Spiele  Isbrtes  um  aiit  imm  aOireMtpUclMa  Aa(# 
dopMilb«   die  MtheetheiW  ierMvoa«,  4m  fc— ttreJcfc»  i— .ef 
Gewebe  dct  ftchacU«rfns>-FI«Sck  u4  Ü»  CMcMf'^  MMt- 
eben ,    die  ««  Taeifieii  cia««  lV«Merb-efCM  ii*m»kmtii  mI 
BerdeoweiM  imr<k  4m  <Mhr  «teer  HeM  eicfcM ,  n^irtßS  ät 
BDI  eegleich  sit  4ca  Aafta  «foM  CWndM  4to  iewwi—  Cr»«— 
«atcra  VUmMtmmfwItm»  WtreofctM,   mU  m*M  )m* 
GrcaMn  to  Wenjf  ■■  itfwt  BfMwmt  m»4  4«e<Hin— MAaJ»  < 

II  4 


loier  iieitcr  Sihüpfungen  inEstfemnngen  kenne«  lehrte,  | 
welche  alles,   wt.s  uns  hSenieden  grofs  and  mächtig  ctm 
nur  ali;  «in  beileutungsloscsISichU  verschwindet.  Ein  lein 
Beyspiel  ,  das  un«  zugleich  erheben  und  i^emCilhigen ,   aher« 
aulTuilcrn  mufs,    keine,    auch  nicht  die    geringtlv  ErHCbeütJ 
der  Natur  zu  vemBchlassigcn ,  da  sie,  anfangs  unbcdentend  8 
unbrauchbar  vielleicht,  immer  einen  Bing  mehr  tn  der  Kette  ^ 
nerer  Uenntniste  bildet,    und   daher  als  ein  Schatz    von  I 
»och  unbekanntem  Werthe  zu  dem  {p-ofsenVnn-alhc  der  an 
Schätze,. ;£u  dem  Erbe  gelegt  werden  soll,  welches  wir  v 
JNBChkommen  überlassen,  bis  einmahl  Zeit  und  Glück  bey  e 
späten  Enkel  die  Kostbarkeit  desselben  an  deaTof;  bringen  i 
Wir  wollen  nun  sehen,    wie   grofs  dieser  Torralh  1 
angewachsen  ist,  und  aufweichen!  Wege  iuia«re  Yorgäüger  d 
geliommcn  sini'. 


rt^ie  Völker,   welche  vor  den  Griechen  ihre  Itollc  auf  dtr 
Erde  spielten,    haben  uns  für  die  Geschichte  der  Optik  nickt* 
hinterlassen,  entweder  weil  aie   diese  Witsenichan  nicht  kaoa- 
ten  ,    oder  weit  ihre  Entdeckungen   in   dem  Strome   der  Zeiten 
untergegangen  sind.  Aber  anch  die  Crieuhen,  mit  welchen  über- 
haupt erst  unsere  eigentliche  Literaturgeschichte  beginnt,  acb^H 
nen  diese  Wissenschaft  mehr,  als  man  bey  diesem  Volke  er«^^| 
ten  tollte,  vernachlässiget  zu  hüben,    obschon   ihnen    die  hol^| 
Ausbildung  der  Mathematik,    auf  welcher    die  Optik  Torzüglii^| 
beruht,    hinlängliche  Mittel  zur  Vervollkommnung  der  leui^f 
gegeben  hal.  Uie  Ofitlk,  die  nebst  der  Astronomie  unter  all^| 
Naturwissenschaften  am  meisten  zu  einer  streng  geoaietri»ell^| 
Behandlung  geschickt  ist,  hat  das  Eigenihuudicbc,  dafs  sie  Dic|^| 
wie  die  Philosophie,  von  the*rctiachen  Systemen  ,  sondern  di^| 
sie  von    Eifflhrungcn    luid  Brobachlungcn   ausgehen    nufs,  l^M 
welchen,   als  auf  einer  gegebenen  fiasis,    die  Ualheoutik  d^| 
wissenschaftliche  Gehüude  derselben  errichten  soll.    Abcrdni^H 
aufmerksame  und  fortgeselKte  Beobachtungen   die  Natur  zu  h^M 
fragen,  war  ein  Verfahren  ,  welches  den  ^riecbtachea   Philvi^l 
phes  gröfstcatheila  fremd  geblieben  ist.   Sie  zogen  ea  *or,  >)^| 


it9 

:  mit  iUt  Auritellnng  liünstlichcr  nvi>othet«n  und  »chorf- 
lniiiger  Theoreme,  mehr  mll  der  metaphysischen  Umeriucliung 
Uter  den  Ursprung  und  die  innere  Wesenheit  der  Oinge,  als  mit 

(Beobachtung  der  äufscren  Encheinangen  dieser  Oinge  zu 
ihilligcn.  Daher  die  kaum  der  Erwähnung  werlhen  Behoup- 
ien,  nach  welchen  Empedohles  das  Sehen  durch  einen 
Hufs  einer  MalCrie  des  Auges  erhlärle ,  der  eiäeoi  andern 
Busse  de a  GugcnaCandes  begegne;  nach  welchen  Pythago. 
rdos  Licht  der  Körper  in  einer  Absonderung  ihrer  Elemente 
et;  nach  welcher  Aristoteles  das  Licht  sogar  für  unkör- 
perlich, für  eine  blorse  Qualilät  halt  o,  f.  Dafs  unter  solchen 
TorauSROtzungen  ihre  so  ofl  angefiihrien  Erklärungen  des  Re- 
genbogen», der  Nebensonnen  u,  dgl.  nicht  genügend  seyn,  und 
dafs  überhaupt  bey  ihren  von  allen  Beubachiungen  entblöfsten 
Verfahren  und  bey  ihrer  Vorliebe  zu  Hypothesen  und  blol'sen 
retischen  Spcculalionen ,  die  Wissenschaft  nur  »ehr  wenig 
innen  konnte,  darf  niclil  weiter  befremden.  Vielmehr  mufi 
inserc  Verwunderung  erregen,  za  sehen,  dafs  sie,  dieser 
lernisse  ungeachtet,  doch  mehrere  wichtige  Kenntnisse  und 
irheiien  sich  erwarben,  welche,  gehörig  verfolgt,  sehr  ge- 
et  gewesen  wären,  die  Bahn  zu  finden,  auf  welcher  allein 
aükomronung  dieser  Wissenschaft  möglich  ist.  So  wurde 
Br  Platonischen  Schule  die  FortpUanzbng  de:(  Lichtes  in  ei- 
gcraden  Linie  gelehrt,  and  selbst  die  Gleichheil  des  Ein- 
'•  nnd  des  I\etIexionswinkcU  bey  dem  Zurückstrahlen  des 
;a  von  Spiegeln,  war  dieser  Schute  nicht  fremd,  Art  st  o- 
s  ( —  35o  vor  Christo)  sucht  die  bereits  oben  erwähnte 
cinnng  eine*  im  Wasier  gebrochenen  Stabes  durch  eine 
on  Strahlenbrechung  zu  erklären  ,  und  Arehimedei 
»5")  soll  ein  eigenes,  ober  verloren  gegangenes  Buch  über 
Erscheinung  eines  Ringes  unter  dem  Wasser  geschrieben 
Hn,  was  allerdings  schon  bedeutende  Renntaisse  der  Refrac- 
TOrauszuseizen  scheint.  Diese  Lehre  von  der  Slrahlenbre- 
lg  findet  man  übrigens  schon  ein  Jahrhundert  früher  ,  in  der 
IttcHds  (— 3oo),  einem  Werke,  welchei  Kepler 
leicht  ober  seinen  Werlh  schätzte,  wenigstens  in  ihren  Prin- 
1  richtig  entwickelt,  wübrend  man  die  ersten  Spuren  einer 
Urung  der  eigentlich  sogenannten  Astronomiicheo  Befiaction 
Dd  2 


i 


I 

I 


emt  io  dem  zweyten  Jahrbondert  nacli  onterer  Zoiti 
in  d^m  Werke  äet  Ttolcoiäus  (4-  140)  «atriffl. 

Die  KrCndung  des  <jlu&e»,  iJc«  llürpers,  mit  welcher  I 
die  Busühcndc  Optik  vorzugsweite  li«si:häriigel ,  ist  lehr  : 
ond  man  kennt  die  Erxälilong  des  äliern  Ptinias,  lutch  1 
eher  Phüoicische  Itaufleute  die  SdlpeUrsiücke ,  welche  ue 
ter  ihre  Kessel  legten ,  durch  daa  Teuer  xafillig  in  f'tuü 
bracht  und  mit  der  Kieselerde  des  Bodeiu  vermiacht  in  < 
dvrcbaichiige  Masse  verwaiidelt  sahen,  Auch  kannien  die  AI 
bereiis  die  auETallendsten  Wirkungen  der  Strahl enbrecfaung  t 
der  Farben,  welche  entstehen,  venu  das  Licht  der 
durch  ein  eckiges  Stück  Glas  fällt,  wie  Senetia  (Nai.  QuM 
L.  I.)  erzählt,  der  diese  prismatischen  FarbcD  des  Glases 
seiner  Erklärung  der  Farben  des  Kegenbogens  anwendet,  oi 
Ideenrerbindung,  die,  weiler  veifol^i,  »thr  fruchtbar  gcword 
se^n,  und  zu  den  schönsten  Entdeckungen  geleitet  haben 
die  aber  volle  riinfxehn  Jahrhunderle  unbenutzt  und  nnl 
tet  geblieben  ist.  Sie  kannten  selbst  die  Erscheinung, 
welcher  kleine  und  dunkle  GegenMündc  durch  eine 
mit  Wasser  gefüllte  Kugel,  grüfser  und"  beller  gesehen  W) 
den  (Ibid.  L.  1.  C.  (>.).  Allein  sie  blieben  hey  diesen  und  U 
liehen  äufseren  Erscheinungen  stehen,  nhoe  aie  unter  ei« 
der  3u  verbinden,  und  durch  diese  Verbindung  die  gema 
tchafiliche  Ursache  derselben  aufzulindeo.  Der  blofsc  einftcl 
Versuch,  der  aber  nicht  vorgenommen  wurde ,  jenen  gm» 
Kugeln  nur  Theile  derselben,  nur  Linaen  von  Glas  au  sohl: 
tairen,  würde  ihnen  wahrscheinlich  den  Weg  su  der  WtsM 
Schaft  und  ku  den  gröfsten  Entdeckungen  geüffnet  haben,  d 
sie  ihren  spatern  Nachfolgern  überlassen  mnratcn. 

Dafs  den  alten  Griechen  die  Wirkung  der   Brcnngläier  b 
kannt  war,    sieht  man  aus  den  Wolken    des    Ariaiopbanc 
( —  43o),    wo  Strepsiades    mit  einem  solchen   Glase  t 
'  auf  einer  Wnchstafel  eingegrabene  Schrift  zerstören  will, 
am  LMinius    (Ilisl.  Nat.  L.  36.)  der  des  Gebrauchs 
all  ein  Aeiv.mitlel  bej  Wunden  erwähnt. 

Die  Eigenschaft  der  llohlspicgcl ,   die  Gcgensiände  m  ref 
gröfaern,   und  selbst  in  belrächtUclien  Entfernungen  cm 
n«n,  fährt  Euklid  umständlich  vi,  und  Arcbtmed  s«U  ^ 


4>i 

mit  den  Versuch  gemacht  hahen,  die  Flutte  iler  die  Stadt  Svra- 
km*  belagernden  I\ömer  atu  eerstören.  Die  Wahrheit  dic&er  Er- 
zählnng  wird  hüalig  bestritten,  weil  Folybius,  Lirius  und 
Plutarch,  die  diese  Belagerung  von  Syrahnt  be»clireil)en , 
Jones  Versuchet  nicht  erwähnen  ,  der  blufa  ron  Schriftatellera 
des  Kwöirien  Jahrhunderts,  Zon  ar  >  s  und  Txe  t  zea,  nbichoo 
•uf  die  Autorilat  ihrPi*  für  uns  verlorenen  viel  früheren  Vorgänger 
angeführt  wird,  und  weil  die  Ausführung  desaelben  vieler  prac- 
tischen  Schwierigbeiten  unterworfen  scheint,  obschon  spater, 
wie  wir  sehen  werden,  Kircher  im  siebaehnten  Jahrhundert 
■nd  nach  ihm  HuFfon  im  J.  1747  einen  ähnlichen  Versuch  die- 
•  Art  glücklich  zu  Stande  gebracht  haben.  Die  so  lange  be< 
■ifcite  Wahrschcinlichbeit  jener  Erzählung  wurde  endlich 
upuy  im  Jahr  1777  aurgefundenet  Fragment 
l^bernhmlen  Anthcmius,  (des  Erlinders  der  Domgewülbe 
Pdea  Erbauers  der  Sophionkirche  in  Konstantinopel  unter 
i  Raiaer  Justinian  i.  J.  5fio)  sehr  erhöht ,  da  dieses  Frag- 
I  Archimcdes  gebrauchte  Verfahren  mit  sehr  be- 
Uten  Ausdrücken  erklärt,  und  iiberdiefs  dasselbe  dem  spa- 
I  Buffon  angewendeten  auch  sehr  ähnlich  ist.  (Vergl. 
lut.  Hist.  des  Math.  Vol.  I.  p.  17b  und  Vol.  11.  p.  484.) 


2WEYTE     PKRIOÜL. 


Unter  den  arabischen  Schrifis [ellern  über  die  Optik  «eichne- 

[ch  vorzüglich  Alhazen  aus,    der  in    der  Mitte  des  eilften 

Itanderts  in  Spanien  lebte.    Sein  Weib  über  diese  Wisscn- 

^1  enthalt  die  ersten  Veisnchc  xu  einer  Theorie  der  Befrnc- 

wohl  durch  Wasser,    Glas  und   andere  diaphane  Körper, 

mch  der  eigentlich  astronomischen  Sirahlwibtechung,  Er  er- 

,  dafsdie  Iclitle,  von  der  die  Erde  umgebenden  Atmosphäre 

!,  drren  Dichte  grofser  als  die  des  höhern  Aeihers  ist.  und 

äorchdie\Virkun>endiescr  AiniDsphäre  die  Höbe  der  Gestirne 

1  Koriiconle  vergröfscrt  werde.  Er  gibt  selbst  ein  sinn- 

1  Mittel,  die  GrÖfse   dieser  Erhofauog  au   messen,    indem 

t  bvobachtete  Oecliaation  eines  Gestirns  Kur  Zeit  seines 


I 


Auf-  oiwT  CBlervmf*   mit  derjestgea  DecÜAatios 
welrli«  dauelbe  in   <lrr   Ebm«    «Im  MaMämm»  aak 
Zenith  ZD   lubefl  •Hteint.    Ab«r  dia  ^«laver« 
Befraclion  and  die  Fstdecbnng  ihre«  Cc«eUes  war  nd  »^i 
Zeiten  au0>eltsllen.  Sein  Werk  iit  &brige«s  vil  Sor^feh, 
anch  mit  der  den  Seh  rill  Hellem  seiner  Nation  eigenen  B< 
keil  und  in  dem  Geitle  der  damabU  kernckeadea  scli«1 
Sophittik  Detcliricken  ,  und  eotbäll  nebst  den  crwähBiC«  Ui 
■ackangen  noch  riete  sckätxbare  Bemerkungen    aber 
des  Anp-es,  fiber  die  Erscheinunven  dorch  gletcnw  Bi 
Segmente  derielben.    über  die  Pbinomene.  welektt 
durch  seine  Beflriiun  ren  ebenen  nnd  »pkäriseben 
Torbringl,    und  über  die  mannigfaliigen  optUcken  T 
velchen  der  8inn  de*  Gesiebte«  anrerwarfen  ist.    Her   allen  Ci 
rolikoinnicnheiten  dieses  Werkes  ersekeial  es  doch  so  reirk 
Erfabnongen  nnd  Versnchen,    dafa  wahrscbeinlich  Tiele  «ndi 
Werke  der  Griecfaen  diesem  bernhmten  Sehnfislellcr  der 
Toransge gangen  toya  mügen,  die  er  benützen  konnte 
sie  f&r  uns  gänzÜch  verloren  sind. 

In  jener  finstern  nnd  an  wi : sen ich» (t liehen  1 
unfruchtbaren  Zeit  oinfsten  rolle  iwey  labrbonderte  vergekeni 
bis  das  Werk  Alhazensan  Vilellioein 
linden  konnte,  der  sich  aber  Öfter  durch  Sachkennlnifs  nnd  lefU 
durch  eigene  Zu&atze  und  Versuche  ,  so  wie  dtirvb  «einen  k 
lügen  Vortrag,  über  seinen  Vorgänger  2u  ci  heben  nuftte.  Vitel 
lio  war  von  Geburt  ein  Fohle,  tiod  sein  Werk,  welche*  er  fK 
gen  1370  schrieb,  findet  man  zugleich  mit  Alhazens  OptA 
bersutgegeben  in  Bitneri  thesaurus  opttGse.  B«sil  iS-ja,  Gepi* 
stiode  seiner  besonderen  Uniersucliungcn  waren  die  Schwjit 
de*  Lichte*,  die  bev  der  Beflexiun  und  Befroction  1 
•talt  hat,  so  wie  ein«  neue  Eililäruiig  des  Begcribogcns  iatA 
Brechung  und  Zurücks  trab  liing,  und  eine  nnf  Beobacbtgngcn  | 
gründete  Thenric  der  astronomiiehen  Strablenbrcchui 
aber  noch  eben  so  unvollliommen  wur,  &ls  sein  gnnxes  Weii 
noch  das  Gepräge  des  Uindlichen  Allers  der  Wissenschaft  (1 

Vitellios  Zcilgenos&e,    Johann    Ftccam,  Erzbiicbd^ 

I  Caiitcrbury  ,  schrieb  eine  barse.  aber  gcliallrBiche  AbtttDl 

über  die  Eiicheinnngcn ,  welche  die  in  gerader  Bichiai| 


I  4*5 

■gehendcu  Lichtstrahlen,  ohne  BUcbäicUt  au(  Biechun^  oder 
nckstrtihlung  derselben  hervorbringen  ,  durch  welche  nbcr, 
ftkia  meistens  nur  eine  Zusammenstellung  der  damahls  übei- 
Ke  Gegenstände  bckunnten  Entdeckungen  enthält,  die  Wis- 
pcbtrt  keine  Erweiterung  erhalten  konnte, 
m  Wie  in  vielen  anderen  ,  sa  ragte  auch  in  den  opttschun 
pntniiien  weit  über  sein  Jahrhundert  und  selbst  über  die  mei- 
h  seiner  Vorgänger  hervor  Roger  Baco  (*  tüi.i  undf  taq4), 

■  erfindungsreiches  ,  sich  über  alle  Gegenaiünile  des  menschli- 
■d  Wissens  verbreitendes  Genie  ,  das  in  der  dunhlon  Naolit 
W  Barbarei  sich  wie  ein  strahlendes  Meteur  den  erttaunlen 
■genossen  zeigte.  Seine  Spcculamathematica,  und  uocli  inehr 
m  Opus  maJQS  verbreitet  sieb  beynnhe  über  alle  Gegenstünde  , 
Rehe  seine  Vorgiinger  in  der  Lehre  von  dem  Lichte  zu  dem 
bcke  ihrer  Untersuchungen  gemacht  haben  ,  und  fiigi 
kelben  seine  eigenen,  neuen  und  sinnreichen  Ideen  hinzu,  E» 
nrahrhaft  zu  bedauern,  dafs  auch  ein  Mann  von  seiner  Goi- 
■tlirke  der  Zeit,  die  ihn  erzeugte,  sein  Opfer  zu  bringen  ge- 
lingen war.  Die  beynahe  blinde  Anhänglichkeit  an  die  Alten, 

■  unter  ihnen  besonders  an  den  Stagyriten  ,  die  allgemeine 
■Hebe  KU  Hypothesen  und  Systemen,  und  die  leidige  Gewohn- 
B,  die  Natur  mehr  durch  theoretische  Speeulationeo  ergrün- 
fc  alt  durch  inühaam  fortgesetzte  Beobachtungen  zu  belrageu, 
■e  Umstände  hinderten  ihn  der  Urheber  vieler  grofser  Ent- 
■itingen  zu  werden,  welche  seine  späten  Nachfolger  berühmt 
nebt  haben  ,  und  von  denen  er,  die  Zukunft  nicht  ahnend, 
l  eisten  Keim  in  seinen  VYerkcn  niedergelegt  hatte.  Er  stand 
■abe  an  der  Fntdeckung  der  Brillen  und  selbst  der  Telescope, 
'an  der  des  Scbicfspulvers  und  so  mancltcr  andern  einflui'srei- 
LnErGodung,  dafs  man,  seine  Wurte  lesend,  liaum  bcgrci- 
I  kann,   wie  sie  ihm  noch  entgehen  konnte  *).     Aber  die  Idee 


->  nc  vi 

ionn  frarta  majnra  adliuc  isiraciila  mot.  Kam  de  facill  palet, 

rnaxim 

bunlur 

propiiiijiiissiina  et  0  coiiverso,    Sic  enim  f:it«remus  salem  ut 

Innnm 

Ol  Hellas  dasc^ndcrc.  —  Possunt  cliam  sie  tigurari  perapiciia 

^•orpor 

KtTATiO 

ita  quod  CS  incrodibili  diitanlla  Icguramu»  lileras  ininutisii- 

blieb  lodt,  weil  ihr  dieBefrucbtang  durch  Beobachtungen  fcMl 
Da  er  das  Licht  für  den  Au^flaf»  einer  Materie  aus  dei 
hielt,  weil  Empedokles  und  selbst  PIsto  es  dafür  gehalu 
hatte,  so  wurde  ihm  eine  genügende  und  wiuentchafllicheDB 
Stellung  der  Erscheinungen  deeselben  unmöglich.  Da  er  s 
KugcUegmente  von  Glas  unmittelbar  auf  die  Gegenstände  le{ 
Treil  AI  hazen  es  eben  so  gethan  hatte,  und  da  er  endlich,  « 
er  Grofses  dachte,  nicht  ou&führte ,  nicht  durch  Beobachiungi 
bestätigte,  so  wurde  es  ihm  auch  nicht  gegönnt,  seine 
durch  Entdeckungen  zu  schmücken,  denen  er  doch  so  nahe  ai 
der  Spur  zu  se;n  das  GIflck  hatte.  Ytelleicht  hinderte  aber  d 
seltenen  Geist  die  Beschiankung  seines  Standes  (er  war  Frandi 
haneriin-.nch  in  Oxford)  und  noch  mehr  die  fanatische  Verfolg« 
seiner  Ordensbrüder)  die,  von  seinen  aufscrordentlichenKeaafc 
nisscn  geblendet,  ihn  als  einen  Zauberer  in  das  Gefän(;ni[s  liikl* 
ton  ,  in  welchem  er  den  gröfsten  Theil  seines  »pätern  Allen  Im 
an  seinen  Tod  in  Einsamkeit  und  Trauer  zubringen  mufslc. 

Dafs  schon  die  Alten  den  Gebrauch  der  Drillen  gekonnl  bt^ 
ben  sollen,  wie  einige  aus  einer  wchrscheinlich  nnterg« 
nen  Stelle  des  Flau  tu  s  (rancirollus,  de  lehui  inTenü«.Tit.Xt 
und  andere  aus  einer  milsrerstandcnen  Stelle  de*  Plloit 
(Hist.  IVaL  Lib.  Vn.  Gap.  53)  beweisen  wollten,  kann  nicht  ■ 
genommen  werden.  Diese  in  der  That  grol'se  ond  wohllhüti| 
l^^i'iiodung,  die  unser  Lehen  durch  eine  wundervulle  UniertU 
izung  unsers  edelsten  Sinnes  gleichsam  x,a  verlängern  bestii 


uias  et  numeraremus  res  quantumcurnjue  parvns  cte.  Uai 
niclit  recht,  ob  er  von  bereits  schon  angestellten  Vcrsncbnii  O^i 
nur  vnn  noch  hünnig  tu  erwartenden  Erscheinungen  spricht,  tll 
er  über.-ill  nur  selir  dicker  Glailinscn,  llalbbugelD  u.  dgl.  erwibs 
dafs  er  diese  mit  ibrsr  Basis  auf  das  liucb  legi,  dessen  Buc 
Stäben  er  vcrgrörsert  sebon  viiW;  dafa  ur  nir([cndi  der  so  groEv 
und  autTallenden  Vorthsil.  crvvnbnt ,  wslchr  die  Brillen  allen  ad 
liurz8ichlit;cn  Menschen  gc  lährcn;  dals  er  üburhaupt  ni«  mit  v«ll 
Bestimmtheit  einen  in  ilic;  -  Bcsichung  in  der  Tbat  sn({estelllen  Vi 
such  anfülirt  —  aikt  dielii  lacht  es  sehr  unwabrMrIicinlich  ,  ii 
i-r  im  Besitze  dur  EalJecliungt  gewesen  scy,  welcbi?  ihm  spüle 
bcsoadi^rs  von  scioeu  Landsleu  a,  so  freigebig  sugc  seh  rieben  wt 
den  sind. 


^^K(  indem  »e  uns  von  der  traurigen  Unthätigkeit,  der  grärsten 
^^■gchwerde  des  höheren  Alters,  befreyt,  und  die  besonders 
^^B  wist»nschafll!clien  Mann,  wenn  ihn  dicNaliir  schon  zu  Ter- 
^^■cn  scheint,  wieder  mit  neuen  jugendlichen  Kräften  ausrüstet, 
^^he  angefangenen  Arbeiten  7.a  vollenden,  und  seine  in  dem 
^^bfe  des  gnnzen  Lebens  gesammelten  Erfahrungen  zu  ordnen, 
^^B  niederzulegen  als  den  Zeugen  seiner  Beniühung,  als  das 
^^Be  f&r  die  Nachwelt,  —  diese  preiswürdige  Erfindung  hätte, 
^^Hai*l  gemacht,  nicht  mehr  verloren  gehen  hönncn.  Wie  wäre 
^^^■DÖgtich,  dafit  in  den  säntmtlichen  uns  hinterlassenen  Schrif- 
^^K  der  Allen  auch  nicht  eine  eineiige  bestimmte  Erwähnung  der- 
^^ben  angetroffen  werden  konnte,  und  dafs  auch  das  Andenken 
^^Bcine  so  grofse  Wohlthal  selbst  nnter  den  Schriristellcrn  des 
^^■erlbumsi  die  ihrer  am  meisten  bedurften,  sich  in  dem  Grade 
^^■■loren  haben  sollte,  dafs  auch  nicht  die  leiseste  Spur  dersel- 
^^B  sich  mehr  aaflinden  licfse. 

^^K    Die  erste  bestimmte  Nachricht  TOn  der  Erfindung  der  Bril- 
^^B  wurde  in  einem  im  J,  1399  verfafsten  Manoscriplc  gefunden 
^^K  Gorerno  della  famiglia  de  Scandro  di  Pipnzzo),   in  welcher 
^H^  die  Stelle  liest:  «Ich  finde  mich  vom  Alter  so  gedrückt,  dafs 
I3cn  weder  le^en  noch  schreiben  kann  ohne  den  Gläsern  ,  die  man 
Ocbiali  nennt,  und  die  unlängst (noTellamente  1  zum  grofsen  Trost 
der  Aken  und  Gesichtsichwachen  erfunden  worden  sind,»—  Ein 
zweites  Manuscript  einer  Klos<erbibliothek  in  Pisa  erzahlt,  vd:ifs 
Alexander    Spina,    ein    erfindungsreicher   Kopf,  der  alles, 
was  er  sah  ,  nachmachen  konnte  ,  auch  die  Brillen  ,    die    er  bey 
einem  andern,  der  sie  als  sein  Gebeimnifs  behandelte,  bemerkt 
und  «ugicich  nachgemacht  und  andern  mitgeiheilt  hat.«  —  Spi- 
na war  selbst    in  Pisa  geboren,  und  starb    in  derselben    Stadt 
als  Jscobincrmöch  im  J.  iSiS.  Diese  und  mehrere  andere  Nach- 
richten hissen  uns  nicht  zweifeln,  dafs   die  Erfindung  der  Brll* 
len  ,   welche  man  gewöhnlich  dem  Spina  selbst  zuschreibt,  ei- 
nem seiner  I^andsleule  und  dem  Ende  des  drcyzehnten  Jahrhun- 
derts angehört. 

Seil  V  i  t  e  1 1  i  O  und  B  a  c  o  vcrtlossrn  wieder  mehrere  Jahr- 
hunderte, in  welchen  diese  Wissenschaft,  wie  alle  übri;;en, 
keine  weiteren  Fortschritte  machte,  bis  endlich  Mauroliciis 
(*  ■/(•)4,  t  iSt^)  ein  Abt  aus  Sicilicn  und  Professor  der  Muthe- 


l 


4«6 

malik  in  M^ssiiia ,  lie  wieder  aus  ilirem  langen  Sehlammer  I 
weehen  luchie.  Er  batlc  sich  früher  schon  (]urch  «eine  »iiiBri 
ch«n  Sumnintionen  der  |)eihcn ,  und  durch  ein  »ehr  gcdiegenl 
Werk  über  die  ItegelBchnille  ,  als  ein  aasgezeichneier  Geoncll 
bekannt  gemacht,  aber  seine  u[>li&chen  AufsätKe  enlhatieBkl 
nestvegs  ilie  schünen  rmdeckungcn ,  die  MnntucI«  in  scnl 
Geschichie  der  Mathematik  dann  Hrden  will.  Sein  Versocb,  j 
Wirkung  der  convcxen  und  conCBven  Ilrillcngläaer  zu  erkiöM 
ist  eben  SU  unTollkomnien  ,  als  seine  Lehre  «on  dem  Baue  4 
Auges,  wo  er  die  Bilder  der  Gegensifinde  auf  der  Linse  detW 
ben  sucht,  und  als  sein  l'heorem  Tun  t)er  Proporlionaliiät  J 
einfallenden  und  gebrochenen  Winkel  bey  den  Befmcliuncs  ik 
Lichts<r.-<h1en  ,  die  er  aus  diesem  Gegenslnnde  ganii  fremdartlgl 
Begriffen  E  u  k  1  i  d's  von  den  geonielrischen  Verhüliniasen  tt 
jeilen  will.  Die  Wissensitiafi  hat  demnach  durch  «eine  B«mtbi4 
gen  nur  sehrwenig  gewonnen,  obecbun  seine  optischen  WerW 
die  1675  in  Venedig  und  spüter ,  i6i3,  in  Lyon  ertchieneti  sini 
Tiel  Eigenes  enthalten  ,  und  Mch  besonders  durch  Illarhril  Ü 
Vorirsge  Aoriheilhafi  ausxeichnen.  Koch  verdenkt  man  ihn  Ü 
jeui  allgemein  bekannte  Erklärung,  «aram  die  SonaenstraUM 
wenn  sie  durch  eine  enge,  aber  vieicckige  Oeflnong  gehen,  i 
einiger  Entfernung  doch  immer  nur  ein  rundes  Bild  der  Oefliina 
geben.  Jeder  Punct  der  OeHiiung  mufs  nämlich  als  die  SpiUl 
eines  doppelten  Kegels  betrachtet  werden ,  dessen  eine  UM 
die  Sonne  ist ,  während  die  andere  einen  Itreis  auf  der  gegen* 
ijhei-stchenden  Wand  bildet,  der  desto  gröfsei-  ist,  je  iireii« 
die  Wand  von  der  Oeflnung  entfernl  ist,  so  daf»  diese  leUtti 
in  ihren  Peripherien  sich  schneidenden  Kreise  aller  Puncte  d 
Oeflnung  zusammen,  selbst  wieder  in  einem  Umfange  enlhaluri 
sind,  der  einem  Kreise  desto  näher  kömmt,  ja  gröfser  jtne  t 
eeliien  Kreise,  d  b.  je  gröfser  ihre  Entfernungen  von  der  Q 
nung  sind. 

ßald  nach  thm  machte  sich  J,  B.  Porta  (*  1645,  t  lAilQ 
ein  Ar^t  aus  Neapel,  durch  seine  Erfindung  des  verfioaterlM 
Zinimeis  (der  Camera  obscura)  bekannt,  ein  fru  chl  barer  Ein  laHl 
der,  wenn  er  gleich  Anfangs  gröfsteniheils  nur  sn  belustiget 
den  Spielen  diente,  doch  später  das  beste  Mittel  zu  bcyiiabl 
allen  wissenschaftlichen  ofilischen  Versuchen  wurde,    und  t 


4*- 

U-Jicrs   darch  die  Analogie   mil  dem  menschlichen  Auge  ouf 

i  Kenninirs  de«  Baaes  des  leixtern  ,  und  dadurcli  auf  viele  an- 

InrerpsBsnlc  Fnidochungen  ftilirle.     Indem    Porta   später 

r  die  Oeffnung  des  Fensterladens  si^ines  rerfinsiei  Icn  Zimmer* 

irinc  convexe  l.inse  leute,  vergrolserte  er  dadurch bctiächtlich 

ilie   Deutlichkeit  der  Itilder,    welche  die  sul'seren  GegenRiände 

r  der  der   Oeffnung  ent gegen bIcIi enden  Wand    des   Zimmers 

^w«rf«n.  Die  damit  mannigfalligabgcündertcn  VerAiche  habe» 

l  die  seitdem  nicht  weiter  zu  bestreitende  Ueberzeugun^   gc- 

,  dafs  d.-is  Lichi  nicht,  nie  die  Allen  glaubten,  ein  Aus- 

I  de»  Auges,  sondern  dafs  es  vielmehr  in  einer Wiikung  de» 

lichtenden  Gegenstandes  auf  das  Auge  bestehe.  Doch  war  seine 

I   dieser    Erscheinung  abgeieitcrc  Erklärung  dir  Einrichtung 

I  Auges  irrig  ,  da  «r.  lo  wie  Maurnlicns,    die  IWIder  der 

Igenslände  auf  der  Krjslalllinse  des  Auges  siichlc.  Eben  so  rer- 

plich    bemühte  er  sich  .  die  Erscheinungen  durch  Brillen  zu 

plaretit  was  auch  vor   der  v^ehrcn  Kenninüs  dcrllrccbung  der 

Jitslrahlen  nicht  erwartet  werden  konnte.     Dsls   Porta  der 

btdeckang  des  Fernrohrs  und  des  Mtkroscops  sehr  nahe  war, 

Igt  die  merkwürdige    Stelle  Lib.  WII-  Cap.  lo  seiner  Magia 


Miralis:  "Si  ritriim  c 


l  longin 


,  proxima  tm 


e  cuntuerentur.« 


ivuro  et  convexum  utrinque  recie  con- 

qua  et  proiima  inajora  et  clora  vide- 

L-i*  auxilii  praestitimus,  qui  et  longin- 

irbida   conspiciebant ,  ut  omnia  perfcc- 

t  kaum  erklärbar  und  wahrhaft  betrU- 

Ind,  dal'» nach  solchen  Aeufserungen  Ba  c  u's  and  P  o  r  ta's  diese 

Crliche  Entdeckung  noch  so  lange  Terborgen  bleiben    konnte. 

Port  a  hinterliefs  zwej  Werke:  Magia  naturalis,  die  zuerst 

a  herauskam,  und  gleich  nnch  ihrer  Erscheinung  in  mehrere 

loschen  übersetzt  wurde ,  und  de  Befractiune.  Ncap.  i5H3. 

Porla's  Zeitgenosse  war  der  grofse  Boco  von  Veriilam 
Y  i56i  ,  t  ife'jf'),  nächst  Newton  ,  die  erste  Zierde  Englands, 
dessen  Geist  fruchtbar  und  schöpfend  sich  über  beinahe  alle  Wis- 
letischafteii  verbreitete,  in  der  Optik  aber  mehr  mit  Andeutun- 
gen desfenigcn,  was  noch  felilie,  als  mit  der  selhslthüligen  Er- 
weiterung derselben  sich  begnügie.  Die  nchonsle  Ausgabe  seiner 
sämnitlichcn  Werke  erschien  zu  London  1765  in  fünf  Qi 
büiiden.  


I 


PERIODE. 
Kepler. 

Der  Anfang  des  sieb;!ehnteii  Jahrhundert»  -wonle  Jorch  eiil 
der  glatiKendglen  ErßnJangen  dt-s  menschlichen  <>e!stt:s.  iutt 
die  des  Teleicope»  ousgc/etchnet,  <lem  bald  auch  dat  ihn  f« 
wandte  Hikroscop  folgte.  Beyde  Instrumente  erweiterten  d 
Grenze  anseres  edelsten  Sinnes,  nnd  dadurch  unsere  KenDtniu 
der  Natur  auf  eine  wunderbare  Weise  :  sie  tcMotteu  xw 
neue  Welten  vor  uns  auf,  intletn  sie  uns  Gegenstände  erkenni 
liefsen,  von  welchen  die  einen  wegen  ihrer  zu  geringen  Rleinhci 
und  die  anderen  wegen  ihrer  erstaunenswürdigen  Eiitfernutig, 
•em  unbewaffnetem  Auge  für  immer  verborgen  geblieben  w) 

Wenn  es  aber  erlaubt  ist,  diese  Enldecliung,  durch 
che  der  Mensch  gleichsam  die  ihm  von  der  Natur  geseisUl 
Schranken  zu  durchbrechen  und  sich  über  sich  selbst  xn 
ben  wufste,  in  einem  hohen  Grade  rulitrivoll  lu  finden,  so  nri 
doch  such  hinzugesetzt  werden,  dafs  er  diese  schönste  und  i 
hnbenste  seiner  Entdeckungen  nicht  dem  Scharfsinne  odor  Ai 
angesrrengten  Nachdenken  seines  Geistes,  sondern  nur  eim 
blinden  Zufalle,  einem  absichtslosen  Kinderspiele  iCrdankl.  Al 
möchte  es,  welche  hohe  Idee  von  der  geistigen  Kraft  de*  Mi 
sehen  man  auch  nähren  mag,  wohl  unmöglich  sejrn  ,  blofs  i 
dem  Woge  der  theoretischen  Speculatiun  Entdeckongen  Milck 
An  za  machen  *). 

Descaries  erzählt  in  seiner  Diopirik,  dafs  Jakob  I 
ti  US  ans  Alhmar  in  Holland,  der  sich,  ohne  eigentliche  roathei 
tische  Kenntnisse  zu  besitzen  *•) ,    mit   der  Vorfertigung  i 


*}  Si  qvis  tanta  indusiria  eistilisset,  ut  ex  ualurae«!  gconeIrtM 
«ipiis  Tolesvopiuni  eruere  poluisict,  eutn  ego  &upra  morlAliun 
tcm  ingenio  valuisse  diccodum  crederom.  Seil  hoc  lam  lange  4IM 
ut  Turtuito  reperti  arlificü  raliontim  non  adhnc  salia  eiplicare  | 
luerint  viri  docliisim!.  Iliigenü  Diaptrica. 

•'j  hi'in  jüngerer  Bruder.  Adrian  AJpliut,  war  Professor  dtr  Mal 
■iialtk  nu  Irancclier,  und  sein  Vater,  Ocniiiotar  iiaUiesile  deri 
ncrnUtaatun ,  raiid  <lns  bekannte  unil  nacli  ihm  bciiannia  Verbill: 
Puripberic  des  Krciiei  r.u  seinem  Durchmaucr. 


4«9 

Ultpicge)  und  Brenngläser  beschäftigte,  um  das  Jahr  ib»7 
S  zulsUig  von  seincu  vielen  Torräthigcn  Linsen  eine  CüDvexe 
lait  einer  concavcn  ^u^aniuiengebracht ,  und  zu  seiner  nicht  ge- 
ringen Vei'wunilerung  durch  dieselben  enlfcrnlo  (jcgenslande 
>e)ir  Tt-Tgröfsert  gesehen  hat,  wodurch  er  derFrtinder  des  stigc- 
nannten  hnllandieclieu  Fernrohrs  geworden  ist.  Allein  Huy- 
ghen*  8.igl  in  seiner  Dinpirik,  er  wisse  gewiss ,  da fs  schon  vor 
Hetius  ein  anderer  Hünstier  in  Middelburg  Telescope  rerfer' 
tiget  habe,  und  er  läfbl  es  unge'^ifs  ,  ob  dieses  Johann  Lip- 
pe r  s  h  e  i  m  ,  der  durch  ein  Spiel  seiner  Kinder  auf  die  Entde- 
ckung geführt  worden  seyn  soll,  oder  ob  es  Zacharias  Jan- 
sen gewesen  isl,  welchen  letjitcn  Borellus  (De  yero  telea- 
copii  inventore,  Haag  <b55)  mit  vieler  Wahrscheinlichkeit  als 
den  eigentlichen  Erfinder  der  Telescope  angibt.  Nach  Borel- 
lus soll  Jansen  das  erste  Telescop  zo  Middelburg  im  J.  1590 
terferttget,  und  sogleich  dem  Statlhnlter  M  o  ri  Iz  gezeigt  ha- 
bi.-n ,  welcher  letzte  es  als  ein  im  Kriege  nützliches  Instrument 
'(.'heim  halten  wollte.  Allein  das  Geheimnifs  wurde,  wie  ßo- 
'  L 1  na  hinzusetzt,  bald  (in'enllich  bekannt,  und  schon  nach  ei- 
L.en  Jahren  auch  von  andern  holländischen  Künstlern  TerbreJ- 
ftft  besonders  von  JohanuLaprey  oder  Li  p  per  she  i  m  , 
^Bi^er  diese  Fernrohre  von  vorzüglicher  Güte  zu  verfertigen 
^^Hle,  und  daher  auch  später  ala  der  Erfinder  derselben  ange- 
^^■{n  wurde.  Auch  soll  Jansen  sehr  schätzbare  mathematische 
^^■ntntsse  besessen  ,  und  mit  seinen  neuen  Instrumenten  so* 
^Hbh  lintdeckungen  an  dem  Himmel  versucht,  aber,  wie  es 
^^pint ,  nicht  gehörig  verfolgt  haben,  daher  er  z.  B,  den  Huhm, 
^^■Satelliten  Jupiters,  die  er,  nach  6  o  rel  lu  s,  der  erste  ge- 
^^BB  haben  anll ,  als  immerwährende  Begleiter  dieses  Plaoeten 
^^pjiBt  zu  haben,  einem  anderen  überlassen  mulste. 
^V Dieser  war  Galilei  («=1564,  t  1643)  damahls  Professnr 
^^BiUathenatih  in  Pudua  ,  der  auf  eine  unbestimmte  Nachricht 
^^B  dieser  Entdeckung  durch  eigene«  Nachdenken,  wie  man 
^^p,  die  Zusammensetzung  dieser  Instrumente  erralhen  ,  und 
^Hl  durch  die  Anwendung  desselben  auf  den  Himmel ,  seinen 
^^ben  in  der  Geschichte  der  Wissenschaft  unsterblich  gemacht 
^HEf  fand  im  J.  16  «o  damit  die  Gebirge  und  Thäler  des  Mon- 
^H  die  Satelliten  Jopilcrs ,  die  er ,   den  Mediceern  zo  Ehren, 


I    ^1« 

Mediuea  sidera  nannte;  die  sanileibare  G«»ta)t  Saturn«,  dei 
Hing  er  aber  noch  nicht  erkennen  konnte;  die  Sonanenflcc 
und  ihre  Bewegungen;  die  Phnien  der  Vennj  ,  und  eine  en 
Anzahl  von  l'rülier  unbekantiien  Fixsternen.  Die  nieiftlen  dii 
Entdeckungen  machte  er  in  seinem  Nuncius  sidcreus  ,  Veni 
ifjiu  bekannt,  wofUr  er  von  der  Depublik  Venedig  eine  di 
fache  Erhöhung  Beines  Gehaltes,  und  von  Coamus  IL,  i 
chetn  er  sein  Werk  zugeeignet  hatte,  ein  Geschenk  tob  tao» 
Ducaten  erhielt.  —  Neun  und  ^wAnzig  Jahre  genofi  er 
Freude,  seine  schönen  EntJcckungen  ku  verfolgen,  bia  er  i 
lieh  in  seinen!  fünf  und  siebzigsten  Jahre,  durch  dio  au  cn 
Anstrengung  «einer  Augen ,  erblindete,  und  die  letxtcn  d 
Jahre  seines  ihäiigen  und  ruhmvollen  Lebens  unter  der  nmr 
digen  Ilchandlung  seiner  Feinde  im  Kerker  rerlraaerle. 

Die  Erfindung  der  Mikrotcnpe,  die  ihrer  Natur  nach  JM 
der  1'elescope,    übri<^sns  auch  nur  itufullig  und  ohne  die  Erl 
rung  derselben  xa  kennen,  bald  folgen  mufste,  achretbt  ftori 
]u9  demselben  Zucharias  Jansen  und  dessen  Sohne  Joh«i 
{gemeinschaftlich  zu.    II  u  y  g  h  e  n  s  aber  versichert ,    dafs  Ne  i 
das  Juhr  i6tl)  noch  ganz  unbekannt  waren,  nnd  dafi  man  in  Ji 
t  (i3 1  bev  Cornelius  D  r  e  b  b  e  1  in  England  die  ersten  Mili 
scope  gesehen  habe  ,  daher  man  auch  dieben  Icij^ten  fftr  den  1 
tinderder  Miki-uacope  hält,  wenigstens  der  nus  niehr«ren  Lins 
euaammengesetztcn  Mikrotcope:     denn    blofse    einfacb«  l.insa 
oder  kleine  Glaskugeln  sind,  wie  bereits  oben   erwähnt  wurda, 
schon  von  den  Alten  zu  ähnlichen  Zwecken    gebraucht   wurden. 
Der  erste  aber,   der  jene  blofs  zufällige  Erfindung  des  Fei»- 
rohrS  durch  sein  eigenes  Nachdenken  zu  erklären  und  zugleich 
zu  erweitern  suchte,  der  die  wahre  Theorie  derselben  anfsleUir 
und  dadurch  die  Basis  icu  der  eigentlichen  wiuenscIiAftlichen  Op- 
tik legte,  war  der  grofse  Johann  Uepler(#   tSyi,  f  ib3ii, 
der  zugleich  durch  die  Entdeckung  der  wahren  Dewegungs(;et«- 
tze   der  PUoeten   auch  der  Vater   der  neueren  Attronomie  ge- 
worden ist.  Er  war  es ,  der  zuerst  dio  Aehnlichkeil  des  meascb- 
liehen  Auges  mit  dam  veriinsterten  Zimmer   des  Porta  riebtii 
anflarne.    indem  er  die  Oeffnung  des  Ladens,    die  GUsUase  ic- 
.  derselben  und  die  ihr  gegenüberstehende  VVaoA  des  Zimmers  ta 
der  selben  Ordnung  mit  der  OeS'aung,  uii  der  Hr^BtAlUiuew 


43i' 

r  Retina  oder  der  Netzhaut  des  Auges  lergUch  >  und  da- 
et)  «rhaonte,    dal's   die  Strahlen ,  durch  die  Uryalalllinu!    ge* 

heu,  auf  der  Hetina  sich  Tcreinigen  und  durch  diese  Verei- 
■  ii>;  die  Bilder  der  äaCicrcn  Gegenstäitde  entwerfen.  Diese 
nlogie  führie  ihn  auf  die  wahre  Erklärung  der  Eisclieinungen 
rch  Ut-illcn,  die  ihn,  wie  er  selbst  gestellt,  drcj  tqIIc  Jahi« 
(chäfiigie,  faia  er  endlich  erhunnte,  dafs  bc/  Weiisichiigcn 
r  Scbuiiel  der  Sirahlenkegel  oder  die  Bilder  von  eu  nahen  (ic- 
ristunden  hinter  der  Netzhaut  sich  vereinigen  und  durch  ein 
-oies  Glas  auf  dieselbe   Kurüch  gebracht   werden,    während 

Kurzsichtigen  die  Scbeiiel  der  Sirablenkcgel  von  fernen  Ge- 
.  .tiinden  vnr  die  INcizhaut  fallen,  und  daher  durch  concave 
n>ca  auf  dieselbe  gebracht  werden  hunnen.  Von  diesen  einfa* 
CD  Untersuchungen  wandte  er  sich  zu  der  Erklärung  der  Er- 
Iteinungen  durch  Linsen  überhaupt  ,  und  bestimmte  durch 
ichnung  die  Brennweite  der  planconveien  und  der  gleichseiti- 
n  bicitnveien  Linsen  *)  .  bis  er  sich  endlich  zur  Erklärung 
r  Wirkung  der  Fernrühre  selbst  erhob,  deren  Theorie  in 
rcn  wesentlichen  Theilen  entwickelte,  und  die  bi&her  bekonnlen 
ich  mit  neuen  Arten  von  gcüfscrer  Wirkwng  und  ausgebreite- 
[■er  Anwendung  vernn-hrtu,  uiiter  welchen  besonders  das  spater 
iter  »einen  Nahmen  bekannte  Kepplcr'sche  oder  astronomi- 
ba  lornrobr  niil  zwcy  convexen  Linsen  gehurt,  welches  die 
l^ailande  rerkehn  eeij>t,  aber  vorzüglich  bey  Beobachtuogen- 
pUpUifher  Objcctc  bedeutende  Vortheile  vor  dem  hollandi- 
kea  mit  einem  coocavcu  Uculare  gewahrte.  Zwar  führte  er 
Ibit  keine  seiner  Eriindungeu  aus ,  da  er  kein  prnciischer 
jnstler  war  und  dem  mit  Untersuchungen  und  Sorgen  anderer 


*)   Auf  ungleichseitige  bieonvexe  Linsen  konnte  er  seine  Tlieori«  noch 
nicht  fortniliren.   Das  bieber  gebärende  Tbeoreni,  welches  durch 


t  Cleichuns    -■  = 

^  (n-Op 

ind   der  Mönch  Cavall 

[vrch  ipino  origioelle   un 

r  der  ersten  Be|;rüDdci 

pler  kannte  nur  die 

a  entiveder  f  ^g,  < 

E  unendlich  i(t- 


-.+  -  (Optik  S.  37)  anseedrucht  veird, 
f      g 

rie  in  Bologna  (#  iSgS.  f  i64t)>  der 
sinarcicbe  Geomelria  indiviiibilium  ei- 
der  Diifcrcnzialrcchnung  geworden  ist. 
vejr  speciellea  Fälle  jenes  Saties,  für 
er  für  «tlchc  eine  der  bejden  CrSfoen 


4^ 

i.rt  Uberhanften  Manne  Zeit  und  VerniSgeB  zu  solchen  Vei 
chon -gebrach:  aber  sv'tn  Verdienst  erscheint  dadurcb  nidtt 
ringer,  da  er  aUcs  imr  der  Starke  seines  Gttistes  um}  nicbu  n 
Oeni  Zufalle  oder  riein  bloften  Verbuche  za  verdanken  halt«  i 
(Ici  er  durch  seine Tbeorie den  andern  die  Mittel  zur  Ieiclit«DJ 
fübrung  bot  *). 

Es  ist  3uflalleii<l,  dal's  ein  Mann  leiner  Art  das  einfach« 
eetz  der  Brechung  Itey  dem  Uebergang  der  Strahlen  aus 
Glas,  welches  er  so  amslg  suchte,  und  für  seine  Theorie  in  ■ 
bedurfte ,  nicht  finden  konnte.  Die  Besullate  seiner  Cnlei 
cbnngen  können  auf  die  wenigen  Worte  zurückgeführt  weril 
•  dafs  bey  Einfallswinkeln  unter  zwanzig  Graden  der  gel 
Winkel  zwcy  Diitlheile  des  Einfallswinkels  betrage..— 
blofs  genäherter  Satz  .  für  den  er  ihn  auch  erkannte,  der  sb 
wie  er  bemerkte,  für  den  Gebrauch  bey  Fernrohren  in  den  n 
sten  t'Blten  für  die  eriten  Versuche  hinreichend  war.  Ku 
glücklicher  war  er  mit  seiner  Theorie  der  aMrnno mischen  Befr 
tion,  «u  deren  Begründung  es  ihm  noch  an  hinlänglichen 
achtungen  fehlte,  und  die  selbst  ohne  diesen  Mangel  nicEt 
Wahrheit  führen  konnte,  da  er  die,  die  Erde  Dnsgebende  1 
in  ollen  ihren  Höhen  gleich  dicht  annahm,  und  den  Lichtslr 
blofs  an  der  äufserstcn  Grenze  der  Atmosphäre  einer  einxij 
Brechung  unterwarf,  ja  selbst  über  die  Art,  wie  durcb  Fl 
röhre  das  deutliche  Sehen  und  die  Vergröfserung  der  I 
gensläode  bewirkt  wird  .  scheint  er  nicht  gana  richtige  Vers) 
langen  gehabt  zu  haben  **). 


*]  Der  Jesuit  S  c  Ii  c  i  u  e  r  loU  das  ent<*  astronomisclie  ferarobr  m 
Kciil  ers  VorscIirÜl  verfertiget  liaben,  so  wie  ins  «benlUls  * 
KEpIer  vorgeschlagene  Telescop  mit  drey  convesen  Unsea,  w 
chis  aber,  seiner  ru  grofsen  Länge  wcKen,  bald  aufser  Oebm 
liain.  Der  Kapuziner  Rheita  erfand  spÄtcr  das  lerrcstritt 
Fernrolir  mit  lirey  oder  vier  conveien  Ocularlloien,  wclcAca  < 
Gegenstände  aufrecht  zeigt. 
•  *)  t^uod  hiv  prae  caeterls  requirebatar,  ul,  data  lenliam  forrai 
positiooe,  ex  bis  modus  mensuraijua  amplificatioiiis  dsfinirati 
id  hacleniu  praeslitum  noa  est.  Nain  oeque  Keplerus  boc  ilon 
neque  illo  felieior  fuit  CarteBus,  imo  ut  T«re  dieam,  a  via  poü 
l^avit  in  bis,  qua«  da  raiion«  st  «(Tectu  talM«opii  damonatn 


V  1» 

^^bch  rerdienen  mehrere  gleichMtn  i»itUrte  Idrcn  itt  gro* 
^^■annca  hier  einer  besondrrn  ErMühnung,  d«  kIc  aU  die  ar«  ^H 
^^■eime  künftiger  Enideckuogcn  belrnchiet  wcrclcn  Itiitinoitt^H 
^^ftgchören  seine  Arbeiten  über  die  Brennlinien,  Mciclie  rjiIU  ^^| 
^BBseartCB  mehr  auibildetei    über  die  ErRcheiniiii);cii  liey 
^^B  und  erhabenen  Spiegeln;  über  die  Verdoppelung  der  Ob- 
^H^  (die  er  aber  beyde  noch  ron  deraelben  I.11n«art  an- 
^^■i  wodurch  er   die  Länge   der  Ferni-öhro  bi*ynaIio  um  dio 
^^■'TerhürKte;  über  die  Farben  des  Itcgenboijcnii   Ub<-r  diu 
BtcttCi   warum  wir  mit  beyden  Augen  die  Gegenilünde  nur  rin- 
cb  und  zugleich  aufrecht  sehen,  da  doch  da»  Uild  auf  der  N»\»- 
lUl  Terhehrt  ist;  über  den  wahren  Ort  der  Itildcr,    dj«  durcti 
efraction  und  neüexion  entstehen  u.  >.  w.  *). 

I>er  Jesuit  Seh  e  i  ner  (#  t'JjS,  t  >t>äo)  «uoht«  da»  GoselM 
;r  Brechung  der  Strahlen  au«  Lufl  in  Glu»  und  Walter  durch 
ngc  forigeiielKte  Versuphe,  ohne  über  zu  eiTicn)  genÜKendun 
esultate  zu  gelangen.  Glücklicher  waren  seine  l/ntertuchunj^un 
>er  den  üau  de»  Auges  und  über  die  Natur  de»  Sehen»  ,  die  er 
if  linatomische  Betrachtungen  der  Auf^en  der  grüfioren  'J'hiitrv 
inidcle,  in  welchen  er  das  Bild  der  üuCieren  Ge|;eniliinde  auf 
■r  Ni;t7.haul  derselben  bemerkte,  und  dadurch  l(  e  pl  e  r '■  tibutt 
nahnte  Ansicht  durch  Ueuhachiungen  bestüliKlc.  Kr  itl  der 
t  linder  des  Pyntograph»,  eines  Instrumentes,  durrh  wüI'  /jt 
les  er  jede  Zeichnung  in  jedem  M'iltbtibrlicbcn  Mar*slirfie  ilurrh  ^ 
n  blofscs  mechanUcbet  Verfahren  copirie ,  und  de»  Heliw 
tat»,    oder  eine»  etwa«  auseinander    ({«iwgenen   l'*r(ir«lir*t , 


s  amKeppfal.   <^tad  vis  rrMÜlnta  4«  laBlw  vir»,  (■m»'|m«  In   ■•)• 
I   qübB»    »aUa    saM    mufmtU    Mtl    |**MI    Uh^^hH 


431  q 

«lurcli  »•/■Itlirj  mjiri  in  rin  TPrfiiiKtcrtcs  Zimmer  nut  Hncr  !■ 
UeQnuiig  im  Fensler  gegenüber  ziehenden  Wind  das  BilJ  ■ 
Sonne  deutlich  sehen  kann.  Er  bediente  sicli  dierier  Vurricillfl 
gil  seinen  viele  Jahre  lang  forlgeset/tcn  OeobachlnngeR  ^| 
SonncnOecken.  die  er  zuerst  im  Anfange  des  Jahres  il)!!  nfl 
hen  hat.  Tr  hielt  sie  für  Kleine,  die  Sonne  umhreisentle  Pl^| 
len  ,  din  sich  icuweilen  vereinigen  und  wieder  trennen,  wlhriB 
«ie  Galilei,  der  sie  vielleicht  früher  entdeckt  aber  spiterfl 
kannt  gcmncht  hat,  auf  die  Oberfläche  der  Sonne  Tenetzte,  ^| 
did  Bewegungen  derselben  sehr  richtig  aas  der  Bnlatiun  m] 
Sonne  um  ihre  Aie  erklärte.  Scheincr's  zvrey  vorzüsliclult 
Werke  sind:  Oculu»,  Insbruck  ifiiq  und  die  Rosa  Ursina.  ] 

Das  praclilroU  gedruckte  Werk  Ars  magna  lucis  et  nmbifl 
Rumae  >  646  des  Jesuiten  Alhanasiuo  1(  ■  rr  h  e  r  (^  tf>^| 
■1  i68(j)  cnihält  grölstentheils  nur  oiillsche  Spiciwcrke  und  Biifl 
siüeiie,  die  aber,  mit  ScIiatTsinn  und  Umsicht  angestellt.  ^| 
die  Wissenschaft  nicht  ohne  Nuiiren  waren.  Seine  angestren^l 
Untersuchungen,  das  Gesetz  der  Brechung  der  Lichl»tr«hlcsfl 
finden,  hatten  keine  glücklicheren  Erfolge,  als  die  seiner  tS 
f^goger.  Sonst  wird  Kirch  er  noch  als  der  PrKnder  der  Sfl 
berlflterne,  oder  des  porTativen  verlinsiertcn  Zimmers  in  kfl 
nem  Mafsslabe  und  als  ein  künstlicher  Ycrfertiger  von  Sonnfl 
uhren  aller  Art,  x.  C.  auch  in  schattigen  Orten  durch  Rcflrnfl 
V.  dgl.  gerühmt.  Bekannt  ist  endlich  auch  sein  Verfahren,  Jw 
üben  erwähnten  Versuch  Archimed's  narh^uahoteo  ,  viiJ 
durch  das  Zusammenstellen  mehrerer  ebenen  Spiegeln  selbst  io 
grofsen  Rntfernungcn  von  derselben  noch  eine  bedeutende  Hilfe 
an  erregen;  ein  Versuch,  welchen  später  (1747)  Itaffoa  in 
Grofsen  wiederholte,  [{irchers  Preond  und  Nebenbuhlerin 
der  Optik  war  der  Jesuit  Schott  (#  1608.  f  t66ft)  dcsin 
Magia  iiniTers.ilis,  Würzb.  1^157  ebenfalls  viele  oplische  UhmI' 
werke  eolhüli. 

Noch  v»r  den  beyden  so  eben  genannten  Hänuern  leichnMe 
sich  Doniinis,  Ü'.rxhischof  von  Dalraatien  (#  i56i  ,  f  >^'-^) 
durch  eine  richtige  Darstellung  der  Erscheinungen  des  Itegm 
bogen«  aus,  welche  von  seinen  Vorgängern  so  lange  vergebens  r^- 
sucUt.  und  erst  von  Newton  auf  die  eigentliche  m*themaliteli< 
lUg  zurückgeführt  worden   ist.    Er  «rfclirle  «e    äot\- 


(efraction,  «erbnoden  mil  der  lleflcxion  der  SonnenilraU' 
I  den  ßcgenlrojiffn,  konnte  aber,  du  er  die  Farbi'iiier' 
bo^,  die  Itey  der  Ilnfractum  stau  hat,  mich  ulclil  kannte, 
Brsache  dei  aur&ern  Itegenbogen  nicht  angeben.  Sein  WorU 
r  diesen  Gegenstand,  De  rudiis  visns  et  lueii  i&i  i  i»t  so  gut 
iCeftchrielien ,  daC»  man  ea  bedauern  mufs ,  einen  Munn  dieisa 
Talcnie«  nicht  ganz  der  VVissenBchaft  leben  und  soätcr  lognr  in 
gaii^  gehaltlose  theologische  Sireiligkeilen  terwickcU  ku  ichcn. 
die  ihm  lungcluuenide  Verrolgungeo,  nnd  endlich  einen  schniach- 
volleo  Tod  im  Gefängnisse  i:uzogcn. 

Endlich  wurde  um  dag  Jahr  1629  die  so  Ion;;  gesuchte  Fnl- 
deckung  des  Brechung^gtsetzes  der  Liehtsiruhlen  r<>n  W  i  1 1  C' 
brord  Snell  (#  i5qi,  f  1626)  Professor  der  Mathomalik  zu 
Leiden,  gefunden.  Er  hatte  einige  Jahre  früher  in  Holland  din 
erste  wissenschaftliche  Gradraessung  und  dailuruli  eine  genaurre 
Bestimmang  der  GrÖfie  und  Gestalt  der  Erde  ausgeführt,  und 
■ich  auch  iliirch  mehrere  geometrische  Aufsäizo  vorlheilha(l  hn- 
Lannt  gemacht.  Er  scheint  die  Wichtigkeit  des  von  ihm  durch 
Beobachtungen  entdeckten  Gescixes  der  Brechung  nicht  eingeie- 
bea  zu  haben,  daher  er  e%  nuuh  nicht  bekannt  gemacht,  aondern 
anter  seinen  Papieren  gelasiiea  liut ,  wo  et  nach  seinem  Tode 
gefunden  nurdo.  Auchsiellle  er  es  nicht  in  der  einfachen  Form, 
durch  das  VerjiaTinifs  der  Sinu*  des  Einfalls-  und  de*  gebroche- 
nen Winkels  dar,  unter  welchen  et  il;tt  allgemein  bekannt  ist. 
Die*e  Form  selbst  zeigt  übrigens  die  Ursache  des  Mifilingens 
der  früheren  Versuche,  dieses  Gesetz  zu  entdecken,  da  alle 
Vorgänger  an  eil*  immer  nur  die  Verhältnisse  jener  be/dea 
Winkel ,  ntcbl  das  ihrer  Sinus  gesucht  haben. 

Deacirtet  (*  i3t^6,  t  it)^>  suchte  dieses  UeseU  sus 
iler  bloften  Betrachtang  der  Geschwiodigkeiten  dea  Liefalatrab- 
les  tor  und  nach  seinen  Einirilte  in  das  bfechcnde  Millcl,  «it 
IlnICe  der  Zerlegung  derselben  in  xw*y  Msdtr«  G «schwind igk«»- 
len  zn  erklären,  deren  di«  eine  •enkrecbl,  und  die  ander«  f*> 
raltel  lur  brechenden  Flacbc  ist.  Er  tri^i  diesen  lk»arvt>sch«a 
Beweit  in  »eiocr  Üwfitik  *«f .  die  ZBtrM  *b'i^ ,  als«  eil/  i»bf* 
DBch  Snell's  Tod  «recUm,  «Iw«  ir]|C«4  tiws  von  ibn  r»  dieser 
Enideckuag  geMacfci—  Ttrmdkm,  mm4  akmm  mwm  T«ega«g«#* 
Snell  SB  »nihmem,  ■twdiaii  «r  hmrz  Mck  iMm  tm4»  4m  Im«' 

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lern  noch  Holland  geltomitien  war.  üie  sehr  vcsenilichc  Verein- 
fachung der  äufseieo  I'diid  dieses  Gesetzes  Tenlankt  man  ohne 
Zweifel  dem  Descarlcs.  —  Das  Genie  dieses  Mannet 
%t;ine  kühne  Einbildungskraft  stür/re  den  lerjäliilcn  und  gleich- 
sam für  heilig  gehaltenen  Despotismus  der  srtslatelisch -schi 
Nlischen  Philosophie,  auf  deren  Ruinen  er  den  Thron  errichl 
von  welchem  er  die  Geister  seiner  Zeitgenossen  behemcl 
Alicr  die  metaphysische  Exageration,  mit  weicherer  jene  rer- 
nltele  Dtatriben  verdrängte,  nnd  mit  welcher  er,  nur  auf  eine 
hindere  Art,-  seine  eigene  Philosophie  ausschmücken  wollte,  >)I 
Kunimt  seinen  Wirbeln,  durch  welche  er  die  Bewegungen  der 
liinimlischen Körper  xu  erklären  suchte,  unter(;egangcn  und  rerge»- 
gen,  während  ihn  seine  wohlbcgründeien  Verdienste 
ihemalik  den  Dank  der  gerechten  Nachwelt  gesichert  haben, 
war  es,  der  soersl  die  von  Vieta  (#  .540.  t  i(io3)  gc«ei 
Anwendung  der  Algebra  auf  die  Geometrie  weiter  , 
weil  führte  ,  dafs  er  von  Vielen  für  den  eigentlichen  Ertinder 
dieser  Anwendung  gehalten  wird  ,  durch  welchen  unsere  Gm- 
nietrie  eine  neue  und  vorzügliche  Gestalt  erhallen  hat.  Sein  Aiit- 
dnick  der  brummen  Linien  durch  Gleichungen  mufs  ali  eine  dtr 
fiuchlbarsien  und  nützlichsten  Erfindungen  betrachiet  werden, 
KO  wie  die  zuerst  von  ihm  eingeführte  und  noch  itzt  gebräuch- 
liche Bezeichnung  der  Exponenten,  die  der  Keim  der  Entwick- 
lung der  Würze Igrufsen  in  Iteihcn  ist ,  so  wie  endlich  seine  er- 
sten Untersuchungen  der  Kurven  von  doppelter  Krümmung,  »eine 
Erklärung  der  negativen  Wurzeln  der  Gleichungen,  die  früher 
lilr  absurd  gehalten  wurden,  und  mehrere  andere  nicht  minder 
schone  als  geistreiche  Arbeiten,  welche  ihm  den  Rang  unter  den 
ersten  Gcomeiern  seiner  und  aller  Zeil  angewiesen  haben. 

Das  von  Snell  entdeckte  Gesetz  der  Brechung  führte  schon 
durch  seine  äul'sere  Gestalt  auf  die  Bemerkung,  dafs  die  nahe 
lind  fern  von  der  A»e  auf  sphärische  Linsen  einfallenden  Sirall- 
len  nach  ihrer  Brechung  verschiedene  Vcreinignngspunctei 
also  auch  verschiedene  Bilder  desselben  Gegenstandes  haben, 
wodurch  eine  lindcutlichkeit  euzcugt  wird,  die  man  die  Afawn- 
cliung  wegen  der  sphärischen  Geslalt  der  Linsen,  oder  die  Bb- 
gclabweichiing  nennt,  und  die  nicht  statt  haben  würde,  wenn 
Dicht  die  Sinus  des  Einfalls-  und  des  gebrochenen  Winkelt,  son- 


sau 


n 


4ä? 

dem  wenn  diese  Winkel  selbst  eiii  constantea  VerhälinÜ's  hat- 
Te.  Da  man  Anfangs  diesen  Umstand  für  dus  einzige  Ilinduinifs 
unsiih,  trelchcs  sich  der  Veivolllhommnun^  der  Ferurülirc  cnl^^c- 
gensetzte,  s<i  war  besonders  DescurleA  darauf  bedacht,  durdi 
geumetriscbc  ßetrachtungen  andere  Gestatten  der  Linsen  kii  Iiii 
ilen,  welcbe  dieser  Abweichung  nicht  anierliegen.  Kr  fand,  dafs 
alle  Flächen,  welche  durch  dio  Rotation  einer  Ellipse  oder  ei- 
ner Hjperbel  um  ihre  grolse  A\e  «.-nistelien  ,  und  in  welchen 
sich  die  grofse  Axc  zu  der  F.nifernung  der  bcyden  Brenn- 
puncto  wie  der  Sinus  des  Einfallswinkels  zu  dem  Sinus  des  ge- 
brochenen \ViDkelB  verhalten,  die  Eigenschaft  haben,  daf»  die 
mit  der  grofsen  Axe  parallel  aullalicnden  Strahlen  genn»  in  dum 
TOn  der  Sonne  entfernteren  Brunnpuncte  sich  vereinigen.  I>ies« 
Untersuchungen ,  welche  er  in  seiner  Di'iptrik  (die  zuerst  im 
Jahre  1637  erschien)  bekannt  machte  ,  führte  er  in  seiner  einige 
Jnbre  später  herausgekommenen  Geometrie  auch  auf  nicht  pa- 
rallel einfallende  Strahlen  fort,  wodurch  die  bekannten  Carte- 
siscben  Oralen  entstanden,  meistens  Linien  der  vierten  Ord- 
nung I  die  alle  in  Kllipscn  oder  Hyperbeln  übergehen,  wenn  dfr 
leuchtende  Punci  in  eine  unendliche  Entfernung  gesetzt,  oiler 
wenn  die  einfallenden  Strahlen  pirallcl  angenommen  werden. 
Diese  sinnreiche  Theorie,  mit  welcher  sich  auch  Newton  cu 
beschäftigen  angefangen  halte,  wurde  später  als  unfruchtbar  für 
die  Ausübung  verworfen,  nicht  nur,  weil  die  Schwierigkeit, 
lolehe  Flächen  mit  der  nöthigen  Genauigkeit  »u  verfertigen,  für 
die  Kunst  beinahe  unübersleiglich  war,  sondern  noch  vielmehr 
aus  der  Ursache,  weil  die  bald  darauf  entdeckte  Zusuiiimcnse 
Izang  der  Lichtstrahlen  aus  mehreren  einzelnen  von  verschiede- 
nen Farben,  deren  jede  ihre  eigene  Brechbarkeit  hat,  noch 
ein  anderes  und  selbst  grofscres  llindernifs,  gute  Fernrohre  ku 
erhalten,  kennen  lehrte,  welches  auf  dem  von  Dcscartes  eiu- 
gcschlagencn  WcgC  nicht  entfernt  werden  konnte.  Diefs  ist  zu- 
gleich der  Grund,  warum  Dcscartes,  der  die  B'arbenscr- 
tlrcnung  noch  nicht  kannte,  seiner  grol'sen  und  scharfsinnigen 
Iterauhuiigcn  ungeachtet  ,  zur  eigentlichen  Vcibesserung  der 
Fernrohre  nichts  beygetragen  hat,  von  welchen  er  auch  nur  dus 
holländische  gekannt  ku  haben  scheint.  Es  ist  auil'allend,  dals 
soinem  Scharfblicke  die  Entdeckung  der   veisciuodenen  Bredi' 


I 


4"  -^ 

liarkeit  der  farbigen  Siraliten  cnig«hcB  bonntc,  da  er  die  T^^| 
■ache  mit  der    dxeyeeiligen  Prisma,    die  bald  darauf  in  Nti^H 
tflni  Hand  so  fruchtbar  wurde,    mehr    als    einmal    Mfpdcrh«^H 
und  die  Hegenliogen färben    desselben    sehr    aiirmerksam    bdIc^I 
■ucht  halte.    Allein  da  er,    statt  seine  Versuche  in    einem  ((^| 
linsterten  Zimmer   anzustellen,    nur  die    eine    brechende  &ci^H 
des  Prismas  mit  einem    undtirchsichtigen   Hdrpcr,    in  weldi^H 
er  ein^  kleine  Oeflnung  lief»,  bedeckte,    so  führten  ihn  *d^| 
Versuche  auf  Abwege,  und  auf  die  irrige  Torausselxuag,  dl^| 
xur    Erzeugung    der    Farben    auch    Schatten     tind     Dnnkelli^H 
nothwendig  scy.    So  geschah    es,    dafs    der    Mciapb^siker,    d^H 
früher  schon  alle  Erscheinungen  des  Himmels  aus   seinen  YT^| 
beln  erklären  wollte ,    sich  auch    hier  in    leere    Spitzhndigh^H 
ten  über  die  innere  Natur  des  l/icbtes  verlor,    das   er  an*  "^| 
endlich  kleinen  Kugeln  bestehen  liefs,  deren  verschiedene  H^| 
tslionen  auch  die  Terschiedencn  Farben  erzengen.    T>iese  Si^| 
culationen    brachten    ihn    auf  seine    vermeiDte  Entdeckung  d^H 
inneren  Ursache  jenes  ßrechur.gigeselzes,  die  er  darin  sncbl^H 
dafs  die  Geschwindigkeit  des  Lichles  rergrüfsert  werde,  woäfl 
CS    aus    einem    dänneien    ftlediuoi    in    ein    dichlcie»    fibergC^n 
üeber   dienen  paradox    scheinenden    Salz   rerwickettc    sich  der 
tireitsüchlige  Philosoph  mit  dem  berühmten  Mathematiker  Fer* 
mal  (*    i5»)0,  t   i6f'3)    in    einen    langen    Krieg,    der    wie  die 
meisten  dieser  Discussionen  für  die  Wissenschaft  ohne  Nulfrn 
blieb.  Noch  mufs  crwühnl  werden,    dals  Dcscarics.    indem 
er  den  VVeg  des  Domiiiis  verfolgte,  der  ersle  eine  Tullstia- 
dige  und  auf  Bechnnng    gegründete  Erklärung    der  Lage, 
stak  und  Gröfse  des  Begenbogeni ,    selbst  des  doppelten, 
geben  hüt,  mit  Ausnahme  der  Fatbencrscheinungen   dessclbt 
die   seinem    grnfsen  Nachfolger  Newton    aufbehalten  blieb^ 

Sein  Zeitgenosse  und  sein  Gegner  Gas  send!  {J/^  i 
t  i655)  wollte  das  Teralteie  System  Epicurs  gegen  ihn  ^ctcdl 
machen,  und  trug  weder  durch  seine  metaphysischen  Philo* 
pheme ,  ROch  durch  seine  ßeobachtuagen  i:ur  Erwcilemng  i 
Wiiienschift  bedeutend  bcy. 


I  V  I  E  R  T  E     1»  li  K  I  O  D  E. 

I  Siebente  hntc»  Ja  lirli  II  nJert. 

I  Newton. 

B  Wir  nähei'H  uns  allmählig  dem  Zeitpuocle,  wo  durch  die 
Kl  eines  aurncrordentlichen  Mannes,  der  Zierde  «eines  Jsdi - 
wierta  and  des  Stolites  der  Itlenschlieil ,  dibjenigen  «wey  Na- 
■fris»eoschaflen  ,  welche  einer  streng  malKematnischen  Dasi* 
■■ftllea  äbrigen  fähig  sind,  die  Aslroaomie  und  dieOptib  eins 
h  Gestalt  und  Kugleieh  eine  Vollendung  erhielten,  die  sie  in 
k  ihren  vursüglichen  Beziehungen  als  geschlossen  betrachten. 
B  der  Nachwell  keine  wesentliche  Aendeiunjj  melir  hinzu  su- 
Mn  fibcrlalsl. 

■  Die  Erscheinung  dieses  Mannes,  wie  die  aller  ungewÖhnli- 
Wt  fhönomene  in  dem  Reiche  derGcistei-,  wurde  durch  mch- 
k  Vorläufci-  anijiekündigt ,  welche  die  Bahn,  die  jener  tu 
khlaufen  hatte,  gleichkam  vorbereiten  und  ebnen  sollten,  und 
■daher,  wenn  gleich  ihre  Verdienste  durch  die  ihres  grufseii 
HifolgerSi  der  sie  benutzen  konnte,  weit  überstrahlt  wurden, 
■1  ihren  Theil ,  nach  ihren  Hi'üften  und  Verhältnissen,  tut- 
nähme  der  Wissen&chaft  be/f^etragen  haben  ,  und  die  daber 
kr  zuerst  genannt  werden  müssen. 

L  Hoben  ßflyle  (^  1636,  t  1691)  einer  der  vorsügtich' 
p  PhysUier  seiner  Zeil ,  hinierliels  uns  viele  neue  und  schätz- 
B  Beobachtungen  über  die  Farben  überhaupt  sowohl,  als  be- 
Hers über  die  des  nephritischen  Holzes,  dünner  Mrtalibliitt- 
Hi.u.  f. ,  über  das  Leuchten  des  Mccrwassers,  des  faulen  Hol- 
I,  mehrerer  Thierc  u.  dgl.  Er  beroerhte  der  erste  ,  dafs  die 
bebung  dos  Lichtes  durch  verschiedene  Körper  keineswegs 
Br  Dichte  proporlionirt  sey  ,  wie  man  vor  ihm  Jie^ nahe  all- 
■ein  angenommen  halte.  Sein  Werk;  >Verf.nche  und  Iteobsch- 
kfin  über  die  l-arben,«  welches  üuerst  i6b3  erschien,  eulbält 
Ue  ueue  und  schülzhare  Beobachtungen, 
L  Jacob  Gregory,  ein  Schotte  (#  i036 ,  t  1*17^)1  trug 
fch  seine  Optica  promota  (t663)  zur  Erweiterung  der  Opiik 
{I  durch  lies  vun  ihm  erfundene  ,  und  nach  ihm  benannteSpiu- 
UelusGop  zur  Verbesserung  der  r'ernrühre  wesentlich  b«y.  Ks 
Iteht   aus   xwey   cuucoven  MetalUpiegeln ,    von  welchstn  ( 


I 


44« 

grülsere  in  (]er  Mitte  durchbahrt ,  tÜA  Ton  dem  Icncbtendnfi 
gentlande  eibaltcnen  Sirahlen  auf  den  weiter  von  dem  Auge  M 
lernten  kleinern  Spiegel  wirft,  ron  welchem  sie  durch  dieOa 
nung  des  grofsen  S[iiegels  in  das  Oculur,  und  von  da  in  dac  As 
des  Bonbachlers  hommen.  In  seinen  Evcrcitsttanea  geomcl 
(ihbti),  welche  sich  mit  den  schwierigsten  Gcgenftlündca  d 
höheren  Geometrie  beBchafligien,  eeigte  er  ein  ausgezeichnet 
Tolent  für  Malhematik,  von  welchem  selbtt  Newton  nar  I 
hoher  Achrnng  »prach.  Sein  Verwandter,  Darld  OregOf 
gab  Elemcntn  Dinptricac  et  Catoptricae  Bphaericae  i6i)5  berat 
die  für  die  Theorie  sowohl,  als  für  die  Aniübung  diMer  W 
sentchaft  viel  Schälcensworthe»  enthatten, 

Isaak  Barron  (#  ib3o,  t  1677),  Newtons  Leb 
und  nächalcr  \^rgüngcr  in  der  Erfindung  der  Dincrcnzialrcc 
nung,  ?.u  welcher  er  durt^h  seine  Betrachlungen  de»  logenaiiBll 
DiB'errnzinldrej'eckes  den  Weg  bahnte,  trug  ancb  viel  surQ 
Weiterung  der  Opiik  durch  seine  Lectioncs  oplicae  et  geonctl 
cae  if)74  bey,  welche  mehrere  neue  and  wichtige  Sätze  Aaitt 
ben  in  einem  »ehr  wohlgeordneten  Vortrage  enthalten.  Er  b» 
der  erste  den  wichtigen  Satz,  dafs  die  Summe  der  reciprok 
Vereinigungswcilen  einer  Linse  gleich  der  reciproken  Bren 
weite  derselben  ist,  (Opt.   S,  34.1 

Unter  den  Franzosen  beschäftigte  lieh  in  diesem  Zeiinaü 
mit  der  Oplik  La  ilire  (#  i656,  t  iT)^))  der  eine  für  seia 
Zeit   Bchütitbare   Mechanik    (•6()5)  schrieb,  der  mit    Ho 
Caaa  ini  die  erste  grolsc  Meridianrcrmessnng  ,  naoh  l*i 
zweifelhaftem  Versuche,  in  Frankreich  ausführte,  »nd  Tanög 
lieh  die  Theorie  des  Sehens   zu  bearbeiten  sich    beslrebie. 
Mariotte  (#  ifabb,  t  <&8/|)  bekannt  durch  das  nach  ihm 
nannie  Gesetz,  dafs  die  Dichte  der  Luft  sich  wie  das  GewidU 
welches   sie  tragt,  oder    wie  die  «ie  Kusammendrüciictide  I 
verhalle,  ein   eifriger   Physiker,    der   besonders   die  llydi 
und  in    der  Optik   die  Lehre  von  den  Karben  and    die  TtiM 
des  Sehens,  so  wie  unsere  Uenntnifs  vun  dem  Bauo   des  i 
zu  Tervoilkomninen  suchte,  und  der  erste  mit  Besliminlheil  « 
kannte,  dafs  die  Aderbaut,  die  unmittelbar  hinter  der  Neuhai 
liegt,  der  eigentliche  Sitz  de»  Sehens  ist. 


-Ä.-'./.i/^.f  A"  ^*y^~ 


Unter  Aen  Ilalienei-n  Ut  in  rficscr  l'crioüi»  blof»  F.  M.  Gii- 

Idi  bemei'kliar  (#  ■6<3,  f  i663)    der  Gehülfe   Biccioli's 

dessen  aslronomisclien  Arbeilcn  ,    ein    in  optiüchcn  Versu- 

Bn  gerühmter  Nalurforscher.  Er  war  der  erslO)  der  bemerkte, 

1  die  durch  eine  kleine  runde  Oeffnung  des  verünsieiien  Zim- 

i  auf  ein  Prisma  fallenden  Sonnenstrahlen  hein  rundes,  son- 

?!n  länglicbcs  Bild  geben  ;  aber  obsohon  es  ilitn  nicht  enl- 

ng,   dafs  die  Bi-efhung  der  Strahlen  schon  zur  Er/eugung  der 

irben  hinlütiglich  sey,  so  wulsle  er  doch  die  ErKcbcinunjj  sieht 

iTcrb^iiren,  und  der  Versuch  blieb  in  sein«n  Händen  ohne  Fol- 

;n  so  entdeckte  er  «uerst  die  ßeogung  oder  Inllexion  •) 

r  Lichtstrahlen  ,    die  man  bemerkt,    wenn   die  Strahlen  nalie 

^  fitheiD  Körper  Torübergchen ,  und  er  machte  dieses  Phöno- 

I  Eum  Gegenstände  seiner  lang  fortgesetzten  Untersuchung, 

^  beynahe  zu  gleicher  Zeit  auch  Hooke  in  England  vornahui, 

fcher  such  Kucrst  bemerkte,  dals  das  Licht,  während  es  von 

i  Gestirnen  zu  uns  kömmt ,  in  der  Aimosphärc  der  Eide  eine 

ne  Linie  beschreiben  mnfs,  wodurch  der  Grund  zu  der 

|lcr  entwickelten  Theorie  der  astronomischen  Hefractiun  ge- 

t  wurde.  La  Hire  hielt  die^e  krumme  Linie  des  Lichtstrah- 

I  der  Atmosphäre   für  eine  Epicyclois.     Hermann  zei'gie 

i  seinen  Irrthuin  ,  und  Taylor  {in  seiner  Melhnd,  incremen- 

I  erkannte  bereits  ^anz  die  Schwierigkeiten,  diese  Linie  zu 

n,    wenn  er  sie  gleich  nicht   zu  besiegen  im  Stande 


>  Derselbe  Hooke  [*  i()35,  f  1703)  wird  von  mehrercnfür 
I Erfinder  der  Spiralfeder  gehalten,  welche  die  Oscillationen 
l/nrnhe  in  den  tragbarenUhren  abgleicht,  und  zeichnete  sich 
reh  seine  Erweiterungen  in  der  Construciion  und  dem  Gebrau- 
[  de»  Mikroscupes  ,  die  er  in  seiner  »Mikrographie«  bekannt 
ihte,  so  wie  durch  »eine  Ideen  über  die  nllgemcine  Graviia. 
I  SOS,  denen  ewar  die  mathematische  Kasis  fehlte,  die  aber 
Ulen  übrigen  TÖllig  mit  den  xwolf  Jahre  spater  von  Newton 
BRnt  gemachten  Principien  der  allgemeinen  Schwere  überein- 


I,  m.  Aead.   ffc  I'nr 


4<« 

Bttmmicn.  Hooke  klagt  indtrvoa  ihmangefAbrlea Schrift 
ber ,  dal's  acbald  imcli  dei*  ICrliiidung  der  Teleacope  dai  tnlan 
■e,  welches  »ie  erregten  ,  wieder  eiknllctc ,  und  ««Ibsl  lierl 
brauch  derselben  wieder  so  seltsam  «rurde,  al»  wäre  an  ilii 
und  durch  bin  nicht«  weiter  mehr  zu  entdecken.  la  dar  Tl 
seichnelen  sich  in  dem  groi'sen  Zcitrauoic  von  iiube  iSaJabn 
»eil  der  Erfindung  die»er  Instrumente  bis  sn  !.>  o  1 1  un  d,  ■ 
rwey  Hünstler  Italiens  in  der  Verfertigung  TOrzögltcher  ßt-fn 
loren  aus.  Eustachtw  Divini  iu  llom.  und  Canpaoi 
B  o  I  u  g  n  a.  Mit  einem  Fernruhre  des  lel);tern  eoldecktc  t>.  Ci 
sini  tier  Satelliten  äalurns,  da  der  grül'Hte  derselben  in  d 
Heihenfolge  dersech^tte,  schon  17  Jahre  IVüher  von  lluyglaei 
gesehen  wurde  ,  während  die  beyden  innern  ,  oder  dio  zwo;  ■ 
sten  Satelliten,  die  ku  den  schwächiiten  (>egensländen  des 
mcls  gehürcu,  erst  tjüt)  von  Hersehel  entdeckt  wurden.  I 
in  den  einfachen  aslrononiischen  l-ernrütiren  die  LiÄuge  d<n4 
bell  im  Allgemeinen  wie  dasQuadrat  ihrer  VergrÖlserung  mScIu 
so  waren  die  stark  Tergrörseinden  Fernröhre  jener  Periode  a 
gemein  lang,  und  daher  sur  Anwendung  sehr  unbequem.  Cai 
|iBni  verfertigte  ein  in  seiner  Art  Torzfigliches  von  i4t  fl 
Brennweite  ,uiid  Auzout,  vin  franaösischcr  Astronom  (f  ibq! 
verfertigte  das  iängsle,  das  man  je  gemacht  hat,  von  Ana  K« 
«o  wie  irisn  ihm  die  Verbindung  der  Kernrohre  mit  den  ■sUui 
iDtscben  Melsinslrutnenten  und  der  Fäden-  und  SchrAubcnnuLt 
meicr  mit  den  Fernrohren  verdanUen  soll,  r.^ey  Erltndunge 
wi'lchc  der  prablisehen  Astronomie  eine  ganz  iieao  und  Tsrsi 
liehe  Gestalt  gegeben  haben.  Andere  schreiben  die««  l--rÜMla 
gen  dem  Engländer  Gascoignc,  die  duiin  spater  ven  Hl 
M.sia,  Auzout,  Ficaid,  de  U  Hire,  Huyghont,  Ca 
sini   und  Bradlcy  allmabüi;  rerbessert  wurden. 

Einev  der  gröfsten  Geonietor  seiner  und  aller  Zaiua  V 
Huygheti»(*  idaS,  t  1695).  Er  erweiterte  und  bereichei 
mit  seinen  scharfsinnigen  und  meistens  seihst  in  der  Anwende 
sehr  fruchtbaren  Erfindungen  die  Geometrie  und  die  Mecban: 
bcine  Theurie  der  hiummen  Linien,  besonders  die  derFvolut 
derselben,  die  von  ihm  entdeckten  nierkwArdig«n  Cigeniclufl 
derCyclois,  seine  Arbeilen  über  die  Wahrschcinlichkeiurei 
nußg  (De  ßatiociuiis  in    ludo  aleae  tb5-;)i  die  *ua    ihm   *nti 


■  M3 

<  :io   sinnretohe  l'heiirie  liot'  Kreisbewegung,  dvi  ätulaea  clii' 
.1  her  und  wnetsBlischer  Körper,  und  die  des  Si-hwingungamil- 
lindes,  welche  eist  in  unaem  2eilen  Kater  so  Irefflich  «n- 
^L  .vendet  hat  —  alie  diese  EiitdecJtungen  sind  der  Aii,  dal's  jo- 
de «liein  schon  seinen  Namen  der  Nachwelt  übersehen  halle. 

Seitdem  die  Astronomen  die  au  wenig  verlänsigen  Wasser- 
uhren rertaasen  halten,  mal'sen  sie,  nach  Galileis  Beyspiel 
die  Zeit  durch  die  Schwingungen  eines  Pendels,  ein  Verfahren, 
welches  nur  auf  kurze  Zeilrüiiixe  unwendbar,  und  in  der  Aus- 
übung sehr  unbequm  war.  Diesem  sehr  wesentlichen  Hinder- 
nisse der  pralitisclien  Astronomie  zu  begegnen,  erfand  IJ  u  y- 
ghens  im  J.  idS?  die  Pendeluhr,  in  welcher  zwey  Kräfte  durch 
die  sogenannte  Uemmung  tochappement)  so  untereinander  rer- 
Ijunden  weiden,  dafs  die  eine,  das  Gewicht,  die  Furldauer  der 
andern ,  des  Pendels ,  bewiiht ,  während  diese  wieder  das 
langsame  und  gleichförmige  Sinlien  des  ersten  hervorbrini^t  ,  so 
dals  das  Pendel  von  dem  Gewichte  augetrieben,  und  zugleich 
Obs  Gewicht  von  dem  Pendel  gleichsam  im  Zaume  gebalten  wird. 
I>ie  TOn  ihm  zuersterhannte  Figcnschsft  des  'l'autochronismus  der 
C^Glois,  verbunden  mit  der  Bemeihung ,  dal's  die  Evolute  die- 
ser krummen  Linie  wieder  eine  Cyclois  ist,  brachte  ihn  auf  die 
ftitinreiche  Idee,  dda  Pendel  seinerUhr  in  dieser  t.urve  sthwin- 
gen  KU  lassen,  eine  Einrichtung,  die  man  spater  wieder  ver- 
jiefs,  weil  sie  in  der  Ausübung  zu  viel  Schwieiigkeilen  darbie- 
lliet,  und  weil  bekanntlich  auch  die  Schwingungen  im  Krcisbii- 
gen,  wenn  sie  anders  nur  klein  sind,  ebenfalls  als  taulochron 
betrachtet  werden  ki>nncn  Auch  die  Federuhren  und  die  Spirale 
derselben  sollon  eine  Erlindung  Huyghen's  seyn,  obsclion  sie 
ihm  von  Hooke  streitig  gemacht  wurde.  Die  erste  nach  diesem 
Principe  gebaute  Federuhr  wurde  1674  in  Paris  vollendet.  Man 
findet  die  Entdeckongen  U  u  y  g  b  c  n's  über  diese  Gegenstände 
in  seinem  Horolugium  oscillatorium  1673, 

I\ich^  minder  grul's  zeigte  sich  sein  erllndungsreiches  Genie 
in  der  Optik,  deren  theoretisches  und  praktisches  Gebiet  er  be- 
trächtlich erweiterte.  Seine  Diupirik,  zwar  schon  in  seinen  Ju- 
gendjahren angefangen,  kam  erst  i-^o'S,  acht  Jahre  nach  Beinem 
»de  heraus,  nud  enthält  einen  Schatz  von  irefiiicheB- 
fc,  deren  Newton  ititmer  nur  mit  grofierAchli 


I 


14* 

Doch  übergab  er  schon  seit  dem  Jahr«  1678  den  Akailenl 
mehrere  aiisgeKcicImclc  AuTüülze  über  ilic  Theorie  der  I)i 
cliung  und  der  Reilenion  durch  Linsen  unJ  knimme  S]>i<rgtl 
über  Hufe,  Nebensonnen  n.  dgl.  Er  verwarf  «las  bisher  allfji 
mein  angenommene  Emanation^syaiem ,  nach  welchem  die  tH 
inente  des  Lichtes  aus  dem  teuchienden  Kürper  in  gerader 
ausströmen,  und  subsliluirie  dafür  daa  Undulatiuns-  oder  >V*I 
lensyslem,  welches  spiiier  mit  einigen  Modilioationen  von  E< 
1er  gegen  Newton  behauptet,  und  erat  in  nnieren  Tagi 
neuerdings  in  Aufnahme  gebracht  wurde.  Er  «eigle  ferner  dt| 
eraie  auf  eine  besiimmte  und  fast  allgemein  fafstiche  Weite,  wf 
eigenilich  die  Vergrölserung  der  Gegenstande  durch  die  Fen 
rülirü  bewirkt  werde,  eine  Erklärung  ,  die,  wie  er  »agt ,  wcdi 
Ilepler  »ooh  De  scarlea  vollhommen  bekannt  war.  Er  m 
tcrsuehte  die  Theorie  verxcliiedener  Gsltungen  vooFernrAhrei 
er  kannte  bereits  die  Nachlh'eile  derjenigen  mit  drey  Lintcni 
■verbesserte  die  Einiichiung  zum  Gebrauch  der  damnU  noih« 
digen  sehr  langen  Telescope ,  bey  welchen  man  die  äufsersi 
bequetne  aufsere  Hühre  ^an^  wegliera,  und  hatte  schon  imJi 
i^5'>  selbst  xwcy  Fernrohre  Ton  la  und  von  s4  Fufs  verfertig 
die  za  den  besten  seiner  Zeit  gehorlon.  Nicht  nufiicden,  di 
Theorie  und  die  Ausübung  der  Kunst  mit  seinen  CrUnduDga 
bereichert  2u  haben,  wendete  er  nun  auch  die  von  ihm  selbst  »n 
fertigten  Fernrohre  auf  die  Beobachtungen  der  Körper  des  lltii 
mels  an,  and  entdeckte  damit  den  ersten  Salclliien  Saturn*,  1 
wie  den  merkwürdigen  Bing  dieses  enifcrnlen  Planeten,  da 
Niemand  vor  ihm  als  solchen  erkannt  halle.  Diese  P.nldecfcungei 
mit  welchen  er  die  gennucn  Uesliuimungen  der  Elemente  je« 
SDielliien  ,  und  die  Theorie  der  verschiedenen  Erscbeinanga 
dieses  Kinges  nach  soinen  abwechselnden  Lagen  gegen  Somi 
und  Erde  verband,  machte  er  in  seinem  Syaiema  SdlNrniVM 
ibjij  bekannt. 

Ihm  verdanken  wir  auch  die  Erklärung  der  doppelten  Br< 
chung  des  isländischen  Kryslalles,  die  in  dcu  neueren  Zetlendi 
F'lijsiker  so  onhallend  beschäftiget  hat  *).    Der  Duo  BiirlhÖ 


*)  U(>l)0r  die  doppelle  Bretliung   AittM  Krystntles   s.  m.  II  u  jif  bei 
c  1^  iuinier»  (  ^'  e  wl  o  ui  Uiitili  L,  3. }  Plili.  trankact  V.  Ä 


4i5 

lin  (^  i(i25)  halte  die  sonderbare  fc'igcnechaft  diesem  Kryital- 
le»,  BO  wie  auch  durch  forlgo&etsie  Spaltungen  desselben  seine  .  ^ 
rbombo/dalische Gestall  zuerst  bemerkt,  und  dadurch  den  Heim  /( 
zor  Kristallographie  gelegt,  die  erst  nnler  Jlaüy-  zur  eigentli- 
chen Wissenschaft  erwachsen  ist.  minder  genügend  vtai-  seine, 
übrigens  selbst  in  unseren  'l'agcn  noch  grölalcnihcile  sehr  man- 
gelhafie  Erklsrnng  dev  Üüfe  (tlaloncn)  und  der  Nebensonnen 
(Parhelten),  an -welche  sich  aueh  D  e  s  car  l  c  s  und  selbst  Ng  w- 
tun   vergebens  geviagt  halten  *). 

So  viele  und  »o  grofse  Verdiensie  sichern  ihrem  Urheber 
tine  der  ersten  Stellen  unter  den  susgezeichnetstenMannern  sei- 
rit's  Jjhi'hutiderts  ,  und  es  fehlte  vielleicht  um-  ein  Schritt,  um 
ihm  seihst  die  erste,  um  ihm  selbst  den  Rang  vor  dem  grofscn 
Entdecker  der  allgemeinen  Schwere  anzuweisen.  Fünfzehn  Jahre 
yov  der  ersten  Erscheinung  der  Principien  Newton's  halte 
^M^jghens  bereits  die  üben  erwältnten  Eigenschaften  derCen- 
^pSbeweguitg  in  dem  Kreise  in  dreyiiehn  Prupositiouen  bekannt 
^taiacht,  und  wenn  er  den  Einfall  gehabt  hatte,  die  xweyle, 
drille  und  fünfte  dieser  Propositionen  unter  einander  /u  verbin- 
den, und  sie  als  ein  Ueyspiel  auf  die  Boislion  der  Erde  um 
ihre  Axe  sowohl ,  als  auf  die  Bewegung  des  Mondes  um  die  Erde 
snxuwenden  ,  so  würde  er  als  der  Schöpfer  des  neuen  Systems 
TOn  der  Nachwelt  verehrt  worden  scyn.  Aber  er  versäumte  es, 
diese  leichte  und  sich  gleichsam  von  sfilbst  anbietende  Anwen- 
dung zu  machen,  und  mufsle  die  Palme  dca  Ruhmes  einem 
GlUchlicheren  abtreten. 

^b  Isaak  Newton  wurde  den  95,  Decomber  1643  zu  Wool- 
^Bvp  in  Lincolnshire  geboren.  Die  Geschichte  seiner  früheren 
VHire  ist  unbeliannt,  daher  man  auf  ihn  anwendete,  was  L  u- 
can  von  dem  Nil  gesagt  hat,  dessen  Ursprung  den  Allen  auch 
anbekannt  war:  Es  war  den  Menschen  nicht  erlaubt,  den  gött- 
lichen Strum  klein  und  schwach  an  seiner  Quelle  zu  erblicken. 


rtins  Essay  an  tsl,   Crystnil   und  Bartholin    de  lucc  an 

y  g  fa  e  n's ,  dissertatio  de  coronig  et  parheliis  ;  Hew|.  Opt.  L.  : 
I.  de  Psr.   1744;  Dl  loa's  Rcisr  nach  Amerlüa  u.  n. 


E>  ist  hier  nicht  der  Ort,  alle  die  groi'ten  Verdienst«  i 
xuefihlen  ,  durch  welche  er  seiDon  Namen  für  alle  Zc!i*n 
^  ufirergäng liehe m  Ruhme  beJecUc  ha[.  E»  «irJ  hinreichen,  1 
nur  vorzüglich  seiner  Enti](;chun{;en  in  iler  Üpiih  xo  erwähoi 
und  zu  benierhcn,  <lnr5  ei'  nach  dem  Zcugni«»o  seinerzeit,  »cl 
in  dem  Alter  von  drey  und  zwaniig  Jahren  den  Grund  zn  b 
nahe  allen  seinen  grol'ien  Entdccliangen ,  so  wie  zu  seinen  In 
den  unsterblichen  W«rhcn,  den  Principien  und  der  Opdfe 
gelegt  hat. 

Vor  Newton  wnr  die  Natur  der  Farben  ganz  unbrilM 
da  man  dnrüber  nichls  als  Muihmarsungen  und  leere  Ilrni 
vorgetragen  halte.  Der  einfache  von  seinen  Vorgäasetn 
öfter  aber  nicht  mit  den  |;ehürigen  ßüclisichltm  angcsiellie  V 
such  mit  dem  drcyseittgen  frisma  in  einem  terCustcrlen  2 
mer,  durch  vpelchea  er  die  Strahlen  der  Sonne  gehen  lieft,  fj 
ten  ihn  auf  eine  grofse  Anzahl  der  schönsten  Enideckungenf  du 
welche  dieO[>tik  in  ihren  wesentlichsten  'I'heilen  eine  ganx  n 
Gestalt  erhielt.  Die  Bemerkung,  dal's  die  durch  das  Prisma 
brochenen  Strahlen  ein  längliches  und  mit  venchiAäc 
Farben  geschmücktes  Bild  der  Sonne  zeigten,  gab  ihm  ni 
nur  ein  Mitlei ,  die  Brechung  der  Strahlen  mit  grufs 
zu  messen,  sondern  liefs  ihn  auch  erkennen,  dafs  jeder  Sin 
aus  mehreren  verschiedenen  Farben  besiehe,  deren  jvde  ei 
ihr  eigenthümlichü  Brechbarheit  habe.  Mehrere  Jahre  verfnli 
er  diese  -interessanten  Erscheinungen  mit  immer  regem  Eift 
und  sammelte  endlich  diese  Beobachtungen  und  die  Reiulu 
derselben  in  seiner  O  gi  I  i  h ,  einem  durchaus  originellen  und  ■)< 
gtcrhafien  Werke,  welches  uns  zuerst  mit  der  wahren  Art  1 
bannt  machte,  durch  welche  man  die  Natur  befragen,  und  i 
ihre  Geheimnisse  entlocken  soll.  Man  mufs  es  selbst  nachscbl 
um  zu  erfahren ,  mit  weichet  Umsicht  und  mit  vrelclierUuul  i 


*;  PhiloBopbiae  naturalis  pHncipia  matbematics  ,  tos  welchcai  W< 
die  erste  Ausgabe  in  Cambridge  im  Jahre  i6Sf,  imd  ilie  tvriiitt  t 
von  ihm  selbst  besorg^te,  in  London  1713  berauahani,  1 
or  a  Ireatise  ot  rellex!on|,  iniltilon«  and  culours  of  tt^bl.  die 
und  im  folijeiiden  Jahre  von  Clarke  latoin  ftberseiatt    in  Lei 


M7 
l^erlit  ging  .  um  Beineri  Zwet:k  lu  erreichen  tnilem  er  liit 
bng  der  PrUaien ,  ihre  brechenden  Winkel,  oiler  ihre  An- 
aigfallig  abänJerle,  und  «ich  von  allen  lllutionon,  ilie 
kler  Richte  oiler  von  der  BeschnfTenheit  dei  iilaüe»,  von 
|ilaehb«rsch.ir(  der  Schalten,  von  der  Arcidciung  der  (Jrü- 
-  Oeffming  des  verlinstenen  Zimiiion,  tuq  ilor  Luko 
iiin*'s  vor  oder  hinter  dieser  OtlVriung  u.  f.  kommen 
,  KU  befreien  wul'slc,  bis  er  endlich  die  jeder  Farbe 
6mliche  Brechbai-Iieit  mit  bcynalie  geometriichcr  Cin- 
t  aufslcllen  konnte.  Diese  Versuche  zeigten  zugleich , 
äaT«  diese  Farbe  nicht,  wie  man  bisher  gisublo,  eine  blul'ao 
ModiScalion  des  l.ichie»  durch  Brechung  oder  llitflexion  er- 
■engl  ,  sondern  dal's  sie  /u  den  ursprünglichen  Eigcnichurten 
«Icr  Lichtiirablen  gehöre,  da  für  jeden  einzelnen  gefürbleii 
Strahl  durch  weitere  Brechung  weder  die  Farbe  nuch  dio 
'  tehbarkcii  desselben  sich  laehrimdern  lültt.  Um  diese  Brechung 
i.ia  zu  linden,  bestimmte  er  zuerst  dio  Lage '  des  Prismas 
j^i-i^en  den  Lichisiraht,  für  welchen  der  erste  Finfullswinkel 
gleich  dem  letzten  gehrnt  hcnen  Winkel  i«t  (Opt.  S.  ß) ,  und 
wandle  dann  dieses  Verfahren  auf  mehrere  durchsicbtit;«  Kör- 
per an.  deren  Rrechbarhcit  er  mit  der  gri>fsten  Sorgfalt  an- 
I  ersachte. 

Kachdem  er  diese  Gegenstände  festgestellt  halt«,  ging  er 
za  den  Anwendunncn  seiner  Emdeckung  über.  Zuerst  xogen  die 
Grtchetnungcn  des  Degenbo^cns  seine  Aufmerksamkeit  an  sich, 
von  denen  Cr  eine  auf  raaihematiscbe  Oeduction  gegründete  und 
eine  in  allen  seinen  Theilcn,  Mlbst  in  Beziebung  auf  die  bisher 
unerhlarbaren  Farben,  vollständige  Theorie  gab.  Von  da  ging 
er  SU  den  Farben  über,  welche  dünne  Blätlchen  rnn  Metall  und 
anderer  Körper  auf  ihren  Oberflächen  jtetgen  ,  eine  Erschei- 
nung, die  Ilooke  zuerst  entdeckt  und  durch  forlgesetxte  Be- 
ubacbiengen  aefnerksam  Tcrf  «Igt  hatte,  so  wie  za  den  Farben- 
rin^en,  welche  entstehen,  wtnn  zwei  solche  Blätter  an  einan- 
rler  «edrAckt  werden;  er  rcsoniite  und  erweiterte  die  irüheren 
r  riuche  Hookea   ani    ür  i  ma  I  di's    über  die    Beagan| 

^ils  oder  über  die  laOcsion  der  andern  Körpern  nahe  f 
l^cndaa  äiriblea,    aad  er  («chte  endlich  du  tos  | 
e  GcMlz  -jer  Brechsag  a 


die  Wirimng  onziehender  und  absiof*ender  Kr&fte  der 
dun    niler   re  11  ectir enden    Börper  za   beveUeii    (Prineip.  1 
Piop.  q4;. 

nie  wichtEgsre  Anwcndang  «einer  EntJcchiitig  über 
Farben  aber  machte  er  auf  die  Contlruciion  der  Fernrohre. 
•einen  Yersnchen  mit  dem  Prisma  •cblofi  er,  dafk  jedrt  Ot 
liTgla»  nebst  der  Abweichung  der  Strahlen  wegrn  der  fis^e 
»lall  der  Linse,  welche  man  bisher  allein  beirachlet  halte. 
einer  nnderen  Anomalie,  der  F  arb  cn  abw  ei  c  b  a  ng 
worfen  scy,  welche  letzte  bey  weitem  das  gröfste  Hiadenit& 
welchr»  der  Vervollliommnong  der  Fernrohre  im  Wegt  «K 
da  die  Farfaenabweicbiing  in  den  cinfnchen  ObjeL'tiTen  attAi 
tau«rii(lm.-ile  die  Abweichung  wegen  der  Gestalt  übcnri0t 
sah  die  Ursache  wühl  ein  ,  warum  diese  Instrumente,  dieses  | 
fien  und  bisher  gans  unberücksichtigicn  Fehlers  ungeacki 
die  f  legenstände  dennoch  mit  einer  erträglichen  DeBtlkkl 
voi-stollcn,  und  drang  darauf,  das  Hauplbild  des  Obfectits 
dem  Vereinigungs|)unct  dcrjenij^en  gelarbten  Strahlen  sh  letx 
welche  die  gröl'sle  Intensität  des  Lichts  haben,  zu  wdcl 
nsch  seinen  Beobachtungen  die  zwischen  Orange  ond  Gelb  { 
hörten. 

Aber  diese  Farben  ab  weichung  in  den  Fernrohren  anfcai 
ben ,  schien  ihm  nicht  nur  sehr  schwer,  sondern  gänftlich  I 
möglich,  und  er  kennt  kein  anderes  Mittel,  diese  Farbenabw 
chung  wenigstens  beträchtlich  zu  vermindern  •  als  die  Verlini 
runi;  des  Fernrohrs,  daher  er  Hu  yghens  oben  erwähnte  V< 
richiung,  Objeclive  von  sehr  grolser  Brennweite  ohne  Büli 
zu  gebrauchen,  als  den  einzigen  Weg  rühmt,  jenem  Hindi 
nisio  wenigstens  zum  Theile  zu  begegnen.  Er  batlc  die  Idc 
ein  Objectiv  aus  zwey  Linsen  zu  bilden  zwischen  welchem  Wi 
«er  enthalten  ist,  aber  er  Terfulgte  sie  nicht,  und  rafthle  i 
dnrch  sich  gleichsam  selbst  eine  der  schönsten  Entdecknngc 
welche  seinen  Nacbrolgern  aufbehalten  blieb,  und  tod  wctch 
er  selbst  um  so  weniger  erwarten  durfte,  da  er  sie  nur  zur  A| 
hehung  der  Hugelubweichung,  aber  nicht  zur  Yrrnirhluii}  il 
Farbenzerstreuung,  für  welche  letzte  sie  Torzüglich  gccig* 
war,  benutzen  wollte.  Wir  werden  unten  wieder  auf  die» 
Ü^genütand  zuiüoKkommen ,  und  sehen,    daCs  diese  Ansicht  di 


gi'dfücn  Mannes,  welche  die  VerroUkommnung  der  Fernrohre 
M>  )«Bge  aufgehalicn  hat,  and  saf  welche  er  durch  eine  onvolU 
liomnieoe  Deobachiung  mit  einem  zu  kleinen  Prisma  gefühlt 
jwrdo ,  irrig  ist. 

W^  Da  er  aui  dieser  Ursache  alle  Hofl'nang  aufgab,  den  Ite- 
Hlfetorm  die  ge^cünschle  Tnllkomnienheit  zu  geben,  lo  wamlie 
er  sich  an  die  Heflectoren  oder  nn  die  Spicgeltelescope,  bey 
welchen ilie  f'arbenabwcichung  wegfällt.  Ilurch  Grcgorj'sund 
aetoe  eigenen  Frralirungcn  belehrt,  daTs  die  {luvabolischen  Spie- 
gol  mit  der  nöEhigen  Genauigkeit  zu  acliwer  za  Terfcrtigcn  sind  , 
wiblle  er  sphärische  Metallspiegel,  von  denen  er,  da  sie  ihm 
wahrscheinlich  wegen  ihrer  noch  unvollkommenen  Politur  nicht 
genügten,  endlich  211  Kugelspiegeln  ron  Glas  überging,  und 
daraus  im  J.  ib-ji  das  ersie  reilectirende  Telescnp  verfertigte, 
welches  von  der  Akademie  der  Wisienschafien  in  London  mit 
dem  gröfsicn  Beyfall  Bufgenommen  wurde.  Dieser  erste  Versuch 
erhielt  später  vou  ihm  selbst  mehrere  Verbesserunacn ,  indem 
er,  nachdem  er  mit  der  Compositiun  und  der  Püliiur  der  Me- 
talle bekannter  ivurde,  dem  gläsernen  Spiegel  wieder  die  frü- 
her gebrauchten  aber  Terrullkümmneton  metallenen,  und  dem 
anfänglichen  dreiseitigen  Prisma,  welches  die  von  dem  grol'scn 
Spiegel  erhaltenen  Strahlen  dem  Ocularglase  zuschickte,  einen 
kleinen  ebenen  MeiulUpicgel  subslituirle.  Die  Spiegelletescopc 
vertragen,  wegen  der  Abwesenheit  der  FarbenEurstreuung 
selbst  bey  einer  nur  geringen  Länge  des  Itoliics  eine  sehr  star- 
ke Vergrülserung  und  sie  leisteten  bcy  einer  Lunge  von  vier  hii 
Anf  Füfscn,  was  selbst  mehr  als  hunderlfüfsige  gewSholiche  di* 
optriichc  Fernröhre  ntchl  zu  leisten  vermochten. 

Aber  Newtons  Untersuchungen  bezogen  sich  nicht  blofa 
auf  die  Optik ,  und  bald  sollten  ihm  auch  andere  Wissenschaften 
nicht  minder  wichtige  Entdeckungen  verdanken.  Schnn  in  sei- 
nem achteehnten  Jahre,  wo  er  die  Universität  211  Cambridge  be- 
tachte, um  sich  unter  fiarrow,  einem  der  grundlichsten  Ma- 
thematiker seiner  Zeit,  der  ihm  später  (i6b())  seine  Kanzel  abtrat, 
auszubilden,  schon  damals  waren  Heplers  Optik,  Uescortes 
GeomcU'ie,  und  die  Schriften  des  Wallis  sein  Lioblingsstu- 
dinm,  und  in  seinem  93""*  Jahre  (löbd)  hatte  er  bereits  die  vutzüg- 
lichsteo  seiner  Entdeckungen  über  die  Uifferenzidrechnung 

Ff 


JUiim 


45ii 


rni-incn  Gravitation  gemacht,  twtj 
sein  AYidenkcn  erhallen  wct^ni 
m  -wird ,    die  für  Ge^DnilnnJe 


übet'  ttaa  Ocsetf.  Oer  allg« 
((läniron<Ulcn  Iilrcn,  01c 
bnge  es  Menschen  geb< 
KtI  Sinn  hshen, 

Dafs  so  viele  und  so  ruhmvolle  Entdeckungen  nicht 
Widerspruch  und  selbst  nicht  ohne  Sliisgunit  aurgea«i 
uiirdcn,  darf  kaum  erinnert  werden.  Su  wie  seia  S)slti 
allgemeinen  Schwere,  besonders  in  Frankreich,  wo  Deck 
Reich  Descartes  bestand,  Gegner  fand,  so  fehlte  es 
»einer  Theorie  der  Opilk  nicht  an  Feinden  uud  Neidern,  i 
denen  der  Eonst  verdienstvolle  Mdriottc,  ninetti  v»i 
sonders  llooke  sich  bemerkbar  machen  wollte,  welcher  ll 
nogar  licinen  Anstand  nahm,  ihn  des  Flagtat»  zu  beschutilJ 
Aber  diese  gelehrten  Diatribcn  wurden  mit  ihren  Urhebern 
^esien,  und  Newtons  Verdienste  sind,  dadurcb  tuigesli 
in  ihrem  ganitcn  ungetrübten  Glänze  auf  die  dankbare  Nichi 
übergegangen. 

Schnn  in  Keinem  54-  Jahre  Wnrde  er  durch  die  7.tuttä\ 
des  Grafen  Halifax,  Vorsicher  der  k.  Münze,  mit  eiaen 
deutenden  Gehalte ,  der  ihn  bejr  seiner  grofsen  Sparvai 
bald  EU  einen  wohlhabenden  Mann  machte.  Zwej-  Jahre  «| 
(1698)  verlor  er  durch  eine  Feuersbrunst  aein  chemische*  I 
ratorium  nnd  alle  seine  Manuscripie.  Dieser  nngiackliche  Zi 
soll,  wiclluyghcna  erzählt,  nicht  nur  seine  Gesundheil, 
dern  auch  seine  Geisteskraft  sehr  geschwächt  hüben.  Atick 
hchäfligto  er  sich  seit  dieser  Zeit  gröfsieniheils  nur  mit  der 
•laciion  seiner  früheren  Arbeiten  in  einsamer  Zurüchgexogenl 
Inaeineiii  70"'"  Jahre  wurde  er  in  dem  bekannten  heftigen  Sl 
mit  Leibnirx,  über  die  F.rfindung  der  Diderenzialrechnttitg, 
zogen,  der  ihm  seine  Ituhc,  nnd  seinem  Nebeohuhler  das  Le- 
hen kostete.  Die  letzten  «ehn  Jahre  »eines  Lebens  sclieinl  « 
sich  nicht  mehr  mit  den  Wissenschaften  beschiifii(>cl  su  I 
Seine  Untersiuchungen  ülicr  Chrunoloi^ie.  «0  schätzbar  sii 
■nßgen,  stehen  doch  weit  unter  dem,  was  von  einem  Manne 
Art  erwartet  worden  mnfsie,  und  seine  observationcs  ad  U 

>   Aporalvpsin.    welche  beyde   in  j 


Vaticinia  et  ad  S.  .Inanni 
teixten  Jahre  seines  Lebei 
herausge(;eben  wurden,  hatten  vielleicht  aur  Phrc  d«s  groTMaM 


>  fallei 


i-st  nach  seinem  Tm 


uant  bleibrn  Millei*.  Die  Rrif^fräiesGcUteswwtnvr 

I  imd  er  tnuFsteiler  Piat«r.  mit  der  erto  Ungenm  itireRr- 

■egernn^en  battr,  endtif h  den  Tnb»l  Jer  rni<<r«tlrK;kcil 

.  EriUrbdea^o.  M»rx  17«-  in  cinrin  Aller  twn  R)J«li- 

i  nnTergängfichetn  nähme  bedeckt  nnd  *on  ilrn   Brillen 

I  hl*  ein  fibtrirrditcbes  >Veten  rerehrt.  Sein  Körper  «iir- 

r  Wesunnnilersbiejrin  Her  Gruft  «Jer  KönisP  bevgeteKt. 

^6n  Galilei  haue  e»  antemommen  .    ein«  atulcre  iiieih* 

I  Ei(;en»ch*fl  des  Lichtes,    die  Ge^dmindigheil  iU-*«el- 

messea ,  zn  welchem  Zwecke  er  xwey  in  der  EntfriHitiiit 

inder  uufgesiellte  Lichtet- in  dcmanlben  Ku- 

pe  bedechen  und  wieder   erscheinen   lief»,   t)*  iber  die 

ind]f;hett  dei  Lichtes  riel  su  gror*  iit,  »U  dol»  •!»  tlHreti 

igch   dieser    Art  erkannt  worden  kannte,    dir    hAph- 

Eb  Bewegung  des  Schalles   Kennen   cu   letiron  (ieel|i,)iii| 

1  diese  Versuche  so  wcni:^,    nU  die   *|>Hli>r    vtut 

iemie  del  Cimenlo  angoBlolllen  WiedorhiilunHO»   dfiicl- 

1  einem  Resultate  fuhren.   Divse  schiinH  und  wli  lili)t»  l'i|it' 

(bhang  war  dem  danischen  Astronnmen  llneiiipr,  utniiiil  Kell- 

<nossen  Newtons,  anfbchnlten.  Dr  Iiemerllli- Im  J.  167^,   1I11U 

r:nsteriiisse  des  ersten  »der  nfirhilen  Jii|ilti'l'«ifilf>llit«>fi,  dft- 

I  Uct.v'ie  ddin;ihls  schon  sehr  nnhe  Ituhonnt  Wiir  ,  ri>|{el  Hill  Ulli 

I  ^nnheR.:)  Zeiiminutcn  fiilhvr,  alt  ila  luiih   jiniui'  'Mtmiiln 

•-■i:,  erfolgten,  wenn  Jupiter  ron  der  Krd«>  niii  |ii**hi)ii|  dm 

<  '  ;;6rade  gcgenfiber  stund,  und  eben  «0  flu!  *|ill(>il'i    «r*(|N 

ipiiLT  nahe  be^  der  Sonne  ertcbleri,  Da  dlaRfC  l'Uttttl  In  füMlip 

age  der  Erde  um  den  T>ur(--)imfl**«r  ilor  Kiilhnltn  nnfior  lil,   hIi 

I  dieser,  »o  zog  er  darati«  d>-(.  HrhI.jft,    d-li   dit  Midlt  In  lf|,<i 

Knuten  den  DarchmeMer  der  Kidlwhn  iiAfr  »ihn  4i74fl<'i)ii  fli 

[eilen,   also  in  einer  Zeiu«f.itn't«  /(»'f«7  «1.  Mt>tliiii  tHHi(.hhnß , 

ine  Bestimmnnjt,  die  •eiolftw  Aun^U  dl*  HwkIm«  btiiMji  ri^r  I  |m' 

lernisse  in  allen  Poaclen  d»f  iityUut*\,i,Uit  »'*l  'U|  rifllb»MM«M> 

to  bestätiget  worJcM  Ui ,  NNd  di«  *fß»*M*  fi'}*ii  ^"tf*  \iuH\Um**H 

ngliscben  Aftroe«««*  Kf  «d  1«  }•  fi4U|Ii<i'ih«il  |i»lf ,    i»  hittf- 

ation  der  OtttirM  xm  «ntiMkuit ,    hhA  A*4miU  alunH  MmH' 

;n  Deweit  der  BevffMjf  4mi'  t^4m  um  4tn  It'iuHn  mlMltuHtl*- 

»r*U¥mmmftmVf4>iif    t^i.nttwUtitlfkiiil   4ßt    trUdt*»» 


Jeuvlbcn.  ^Venn  lo  viele  Strahlen  in  Her  engen  OcünoD; 
«ertinsterien  Zimniei-i  vn6  in  Jcm  Brennpuncle  einer  Linse 
vereinigen  uiiil  duixhkreu/en  hiinnen,  ohne  auch  nur  die  gi 
sie  Stövun°;  derselben  unter  einander  hervorzubringen, 
ron  jedem  l'nnulc  de«  llinimeU  nnch  allen  Seilen  Licht  ausfli« 
und  (viihrend  es  von  einem  Sonnensystem  zu  dem  andern 
j;ehl ,  wieder  andern  weit  verbreiteten  Li(;htströmen  begegl 
ohne  data  durch  nlle  diese  nach  so  vielen  Richtungen  und 
einer  so  entsetülichen  (Jeschwindigkeit  bewegten  Theile 
Lichtes  irgend  eine  merkbare  Unordnung  entilcht,  so  mfi 
diese  einzelnen  Tbeile,  diese  F.lenienie  des  Lichtes,  so  Uoff 
man  dem  Kmntistionssystcme  treu  bleiben  will ,  in  Entferauiigfi 
»on  einander  liegen,  gegen  welche  der  Durchmesser  dieser  F.lr 
jiienl«  f^elbit  als  eine  ganx  verschwindende  Grdfse  erschrnK 
Diese  interessanten  Ileiruchtungen .  die  sich  aber  nicht  leidig 
der  l\eclinung  unterwerfen  lassen,  bcschäFligten  Melvilte*!. 
ein  den  Wissenschaften  viel  zu  früh,  schon  in  seinem  sieben  und 
znansigsten  Jahre,  durch  den  Tod  entrissenes  Tolentj  feroer 
Segncr  •*),  Canlon  •••)  und  Homberg  f),  welcher  leUlc 
sogar  das  Moment  und  die  Schwere  der  Lichtstrahlen  aus  ui- 
nen  Versuchen,  deren  IJnzuläsaigUeit  aber  von  Mairao  darge- 
tban  wurde,  nachweisen  wollte. 

Der  grofse  Zeilgenosse  und  Nebenbuhler  Newton!. 
Leibnilz  (#  ■b4b,  f  171b)  beschäftigte  aichnur  wenig  mit  drr 
Optik,  und  die  einzige,  aber  seiner  würdige  Aibeit  überdirMi 
Gegenstand  (Acta  Rruditor.  Lips.  168a)  betrifft  die  Auffuchan; 
eines  gemeinschaftlichen  l'rinoips  der  Bewegung  der  Lichlstrsk- 
len  in  demnelben  Mittel  sowohl)  als  auch  wenn  sie  von  andera 
Mitteln  gebrochen  oder  zurüchgeworfen  werden.  Dieses  Priocip 
besteht  nnch  ihm  darin,  dai's  der  Lichtstrahl  von  einem  Tuncte 
ZH  dem  andern,  entweder  diiect  oder  durch  Befr;iclion  odercnJ- 


')  Eisays  anil  obsn-volions  l'iiys.  anil  l.itei-ary.   Edinb.  1754. 
••)   Dp  raritat«  lumlnis.  Gotling  i7(u.  Seguer  «ar  auch  der  er«», 
der  das  Augengia»  der  FcrnrSlirc  beweglich  mnchle,  um  das  l'ii'^ 
dossell>eu  lU  vergröfsera. 
■■•)  Fiios.  Irantacl.  Vol.  Sit. 
i)  Hist.  de  l'Acad,  d*  Faris  170S. 


lieh  tlui'cli  Reaetiaii  immer  auf  dem  laiclitctiin  \Vv^a 
gphr.  ßcjr  dpi' (lireclcii  Üiwcgung,  wu  der  älrahl  in  demsel- 
ben Mil(«I  bleibt ,  iai  diesfr  Icicliiesle  Weg  otTenbar  zugleich 
der  ktirces  t  c,  oder  die  gerade  Linie,  welclie  jene  hcy- 
den  Puncie  verbindet.  Eben  so  ht  hey  der  Helleiion  der  tcicli- 
lest«  oder  der  hCnxeHe  Weg  •Uf  Summe  der  bcydcn  geraden 
Linien,  welcbe  von  dem  UetteKionipuncle  dus  Spiegel«  zu  je- 
nen beyden  Puncten  gezogen  wird,  woran*  folgl,  daU  der  xu- 
I  kicUgcworl'ciie  SlroM  in  der  El)ene  Hegt,  welclie  der  einfaUeH- 
de  Strahl  mit  dem  Kinralltluihe  bildet,  und  AaU  der  Einfallswin- 
kel dem  itetle^ionatyinhel  gleich  i>t.  Bey  der  Itefraetion  endlich 
iit  die  Leichtigkeit  des  Sir.ihics,  des  einfallen  den  »owohl  al* 
dei  gebrochenen,  dealo  gröfser ,  Je  kleiner  da»  Prodact  dei* 
«•>n  dem  Lichte  durchlaufenen  Hiiume»  in  den  Wiilcmiand 
des  Mittels  iit,  woi.ius  ful^l,  daU  die  l^eichtigkcil  de»  ganae» 
Wegri  lies  Strahle»  sich  verhält,  wie  die  Summe  der  Prodncie 
«ler  awcy  vor  und  nach  der  Brechung  zurücligelegten  Wege  in 
die  VViderflände  der  beiden  MiMel.  Sticht  man  diese  Stimme  kh 
einem  Mioiniuin,  so  lindei  man,  dal's  dat  Vei'hälliiiU  des  Siiiu> 
lieft  Einfallswinkels  xa  dem  deii  gebrochenen  Winkels  conslant, 
iiiiuilich  gleich  dem  verkehrten  Veiliültni&so  der  Widerstände 
der  beydea  Mittel  ist.  Es  ist  klar,  dafs  dieser  ilrilte  Fall  jene 
bc/den  andern,  als  besondere  Kälte,  in  sich  enthält,  und  dafs 
DiaD  diese  aus  jenem  erhält,  wenn  man  den  Widerstand  der  bei- 
den Mittel  einander  gleich  setzt. 

Diese  ainnreiche  aber  vielleicht  nicht  gani:  beiViedi^endo 
Erklärung  gab  Oen  beiden  Brü.lern  Jacob  und  Juhann  Ber- 
noulli  Gelegenheit,  anilcro  Wege  zu  demselben  Ziele  einzu- 
MiliUgeD,  indem  der  eine  jene  r.rschcinungen  aus  der  Lehre  von 
d«m  Gleichgewichte  der  Hiäfte,  der  andere  sogar  aus  den  Wir- 
beln des  Descartes  ableiten  wollte.  Mairan  nahm  leino 
Zuflucht  zu  einem  äufsersL  feinen  und  elostisclien  Fluidum,  wel- 
ches die  Zwischenräume  aller  Hoiper  durchdringt,  und  sich  in 
grofser  Nähe  um  dieObetlläuhc  derselben  lagert;  Mau  pertnis 
tHolite  lie  aiu  dem  von  ihm  aufgestellten  meclianischen  Grund< 
•atze  der  kleinsten  Wirkung  zu  erklären,  unter  welchem 
AUkdrtlcke  er  da«  Minimum  des  Producles  des  von  dem  Körper 
beschriebenen  Haumei   in   seine  Geschwindigkeit  voriiuhl  i    uml 


AM  V 

BiiicutIcIi  Gndtioh,  ein  ausgezcidincier  Gcomptcr,  aler^l^H 
EU  8chw»ch  war,  ilie  Itolle  Ne  w  t  oni,  wie  er  gern  wulllCt^H 
Trieiierhtilen,  nitnint  zur  Erklärung  jener  FhaDOmenc  an  *),  4^H 
die  Materie  nicht  unduiolidritiglicK  icy ,  sondern  blofi  awt  fl^H 
sischen  Piincien  bestehe,  ilie  mit  auzielienden  uoil  ieiirücb^^| 
Tuenden  Uiäfien  begabt  iinil,  welche  sich  in  verschieden W ^^H 
fernungen  äufsein.  Aber  alle  die^c.  die  Wisttcnscbafl  nichl^^| 
dernden  Speculalionen  verdienen  hauro  der  Erwüihnung  nadl^H 
auch  schon  langst  dar  VergGssenlieil  tibcrgehtn  worden.  Osi^^l 
Dum  comineuta  inania  delet  die».  ^H 

Die  erwähnten  D  e  r  n  u  u  1 1  i  haben  zwar  nur  wenig  snr  V^H 
vullhommnung  der  optisclicii,  aber  detto  mehr  zur  Boreichn^H 
der  mathematischen  Wiisenschaften  überhaupt  ,  die  juea^H 
Grunde  liegen,  beigetragen,  daher  aie  auch  hier  einer  l»<^H 
dcrn  Erwähnung  verdienen.  ^H 

In  dem  mathematischen  Geschicchie  der  Bernonllil^| 
ben  sich  acht  Mitglieder  derselben  eine  besondere  Auseeickp^H 
iu  dieser  Wissenschaft  erworben.  Die  Familie  stammte  au»  JM^ 
wcrpen,  von  wo  sie  sich  wegen  Älba'a  HeligionsverfalgosjO 
nach  der  Schtveiz  zurüchzog.  i.  Jacob  Uernoulli  (#  i(>St> 
t  1703),  Professor  der  Mathematik  in  Basel,  dar  sich  durtlk 
seine  Entdeckungen  über  die  elastische,  die  itochrontacbe,  usil 
isoperimetrische  Curve,  über  die  Ueltcniinie,  die  parsboliicli* 
iiii'l  logarithiuiüche  Spirale  und  über  die  Loxodrouii« ,  dntci 
seine  Wahrscheinlichkeitsrechnung  und  durch  aeine  gelelirU 
Vertheidigung  des  Ton  lluyghens  aufgestellten  Sautoi  roa 
dein  Mittelpuncte  des  Schwunges  ausgezeichnet  hat.  o.  JokasQ 
IJernoulH  (*  1667,  t  1748),  der  Druder  des  VnrbergdiM- 
den  ,  von  welchem  er  den  ersten  Unterricht  in  der  Matheinalilicr* 
hielt.  Er  wurde  spüler  selbst  einer  dercrstenMalhoniaiilicrseiner 
Zeil,  der  Newton  und  Lcibnilz  zur  Seite  gcstclU  watdrn 
konnte.  Er  war  es  vorzüglich,  der  die  kaum  erfundene  UtÜc- 
renzialrecbnung  weiter  ausbildete ,  und  sie  mit  der  von  ihm  er- 
fundenen Integralrechnung  bereicherte ,  und  der  den  gelflir- 
tea  Streit  gegen  Nowtun   fürLeibnits  über  die  ErliDdon; 


*    UosvuvK'h,  Ttiouria   [ibilol.  naruralii 


■  iDßaiiesimalraIculi  ItCfnaho  allcio  durchfahrlo.  Seine  U«atl3B 
■ng  der  Tauiochione  im  wiilerslehenden  Uilteli  «eine  Be- 
Ichlangen  über  die  einhüllenden  Currcn  *  über  den  Wider- 
Ind,  welchen  segelbde  Sthitle  vom  Wasser  leiden;  aber  die 
■•minte  Hydraulilt;  über  die  sücntaren  Acndcmngon  der  F.le- 
kite  der  Planulenbahnen  and  viele  andere  scharfsinnige  Arbei- 

■  lidiern  ilim  eine  der  ehrenvolUien  Sielten  in  der  Geschichte 
V  VVi*s«a&ch«flcn,    wenn  man  es  gleich  bedauern  muls  ,    dafi 

■  Mann  seiner  Art  sich  so  Tielen  Zeit  raubenden  und  heftigen 
peitigkeiten  mil   Newtons  Anhängern,    mit  seinem  Schuler 

■  opilal,  und  mit  seinem  [.ehrer  und  Druder  Jacob  Bei- 
bulli  hingegeben  hat.  Aber  den  Tribut,  welchen  er  lUirish 
ne  Schwache  der  Humanität  entrichten  muUte,  wurde  tod 
^em  Oenie  nrnl  von  seiner  seltenen  Eilindungskrafl  leichlieh 
beizt.  Ocyde  Brüder  naren  ohne  Zweifel  Geoiuetcr  des  ersten 
Üges,  und  be^de  trugen  zur  Aufnahme  der  Wissenschaft  und 
pr  Erweiferung  ihre»  Gebietes  wesentlich  bei:  der  erste  durch 
b  Knft  und  die  Tiefe  seines  Geistes,  und  der  andere,  der 
k  Vortheil  eines  boynahe  doppelt  so  langen  Lebens  für  sich 
Itei  durch  die  gewandte  Leichtigkeit,  mit  welcher  er  die 
■wenten  Aufgaben  za  losen  und  diese  Lösung  mit  lichtvoller 
■rhflit  darzustellen  Wulste.  3.  NicUti  üernoulii,  Ncti'e  dar 
M«n  vurigen  (#  1687,  ■{■  i75i)),  der  die  Bedingungen  der  In- 
■rmbilit&t  der  DifTärenzialgletchungen  der  ersten  Ordnung  fand, 
I  »ich  durch  seine  Arbeiten  über  die  Prob.-\biliiülsthe»ric  he- 
Imi  gemacht  hat.  4.  Micias  Bernoulli  (*  i(>i}5,  f  i-jilj) 
Ireiterte  die  Theorie  der  orthugont>lcn  Trajeclorien,  und  meh- 
n  andere  Gegenstände  der  höheren  Geometrie.    5.  Daniel 

■  riloull!  (;)(:  1700,  t  I7><q)i  der  ein  besonderes  Talent,  die 
Uliematih  auf  Gegenstände  der  Physik  anzuwenden,  besafs , 
Bie  zuerst  das  schwere  Prubtem  von  den  Schwingungen  gu- 
uioier  Saiten ,  und  bereicherte  die  Theorie  der  Bewegung 
f  Körper  von  gegebener  Gestalt,  so  wie  die  Hydrodynamik. 
Üohaan  Bernoulli  (*    «710,  -f-  1790)  machte  sieb  durch 

■  e  Arbeiten  über  Muthcmatik  berühmt.  Alle  drey  leiztgc- 
bnlen  wuren  Söhne  des  oben  angeführten  Johann  Bar- 
[bIIi.  7.  Johann  Bernoulli  (#  1744,  t  1807)  Sohn  dei 
Ktgenannten,  Dircctor  der  matheinktiiGheoHlaasa  der  Aeade- 


mie  in  Berlin  .  durch  irinc  grolfen  ItetHen  und  ilurch  xaLlmd|^| 
Schriften  beltflnnt.  Fnaiidh  R.  Jacob  BernoDlIi  <#  IT^^I 
i'i-^9t}).  ProfeKSor  dorMaUietnatik  in  Petersburg,  der  durch  (^| 
ncn  XU  friilien  Tnd  den  WUsonschnften  eotrisien  wurd?.  ^M 

Oits  Leuchten  dunUler  Körper  im  Kinilern  ,  die  rorhor  dl^| 
S'rahlen  der  Sonne  aungeictzt  w:jren  ,  liemerltle  zuerst  ein  1^1 
meiner  Mann  an  dem  aogcnannten  Bnnonisctien  Stein  im  3.  i(i|^| 
nnd  später  mehrere,  Uarsigli,  Beuoaria,  Helniant,  «^| 
Vaj,  Harggraf,  Canton  a.  ».  *)  auch  an  andern  HSrp«^| 
die  Gelegenheit  xa  einer  ßeihe  eigener  Veranche  Raben«  ^H 
welchen  man  irriger  Weiie  über  die  Natur  deaLichtoa  enUch^l 
den  wollte.  ^M 

Ktne  interessante  Untersuchung  gewährten   die  znerit  n^^ 
Tschirnhausen  (#    ib3i  .  t  1708)  beCrachtelen  BrennliaitH 
(lineae  cansticae),  welche  durch  die  Vereinigung  je  xwey  nic^| 
■ter  von  denjenigen  Lichtatiahlen  entstehen,  die    von  einer  g^| 
gebenen  hiummen  Linie  gebrochen,  oder  sarüchgeworfea  in^| 
den.  Die  Theorie  derselben  wurde  spätor  von   Jacob  snd  Jo' 
bann  Bcrnoulli  weiter  nusgebildei  (AciaEruditor.  1&93  lUti 
i6q3,  undLeotiones  Hoapitalianue),  und  von  B  o  d  guc  r  niil  ^n 
Bemerhung  bereichert,  dal's  zu  jeder    gegebenen  Curre  im  All- 
gemeinen zyrcy  ßrennlinien  gehören.     Vollendet  endlich  wiir>l<: 
dieser  Gegenstand   erst  in  den  neuesten  Zeiten  durch  Halm, 
welcher  durch  zwey  classische  Abhandtungen  ^Journal  de  leculr 
polytechn.  T.  VU,  and  Memoire«  prcsentos  a  l'inslitui.  Toi.  II. . 
Paria  iQn),  der  ganzen  Lehre  der  Brechung  nnd  Belle lien  lOR 
gegebener  Oheriläche  eina  neue  und  sehr  votIkonuncDe  Gcsuf 
gegeben  hat 

Derselbe  Tachirnhauaen  bat  sich  ancb  dareh  die  V^ 
fertigung  sehr  grol'ser  Breniigläser  und  Breons|tieael  belu 
gemacht.  Schon  in  der  Mitte  des  siebenzehaten  Jahrhnnde^ 
inachic  Maginus,  Professor  der  Alalhcmatih  in  n')I(>;;na,  j 
wie  Septalo  in  Mailand  und  Villeito  in  Lyon  Brennspied 
ton  3  bis  3i  Fufs  im  Durchmesser,  die  aber  in   Bcsiohuitg  I 


*)  Tide  Acail.  il«  Paris  i;.';^.    17.^5;  Acail  de  Berlin  n^f,  stS»;  _. 
Bcrol,   Vol.  I.,  I'hitos,  Irantai-t.   Vol.   SU.  Commenlaril   Boao«i.  H 


■■   Finrichtung  und  tclbst  auE  ihre  üiülie  ilen  Spiegeln  und 

|iern  von  Tschirnhuuscn  nacUiUndcn,    deren    uncrwar- 

h  Wirliungen  ein  allgjcmeines  Erstaunen   erregten. 

MikroscopG  wurden  zuerst  in  liedeutender  \  ullkumiucnlieit 

mehr  zusammcngcsctzteti   Objetliven    von    dem  schon 

1  erwähnten  EusCacli  io  Dirini    verfertiget.     Ilartioe- 

r  wollte  sie  durch  einfuchc  Glaskugeln  von  sehr  kleinem  Durcli- 

r  Terdriingen ,  mit   welchen  er  selbst  die  Samcnthierchen 

iriientdffckte,  die  zu  einem  neuen  System  derZeugung  Gelegcn- 

t  gaben.  IMe  kleinsten  Kugeln,   also  die  slüikston  Mikroscopc 

(er  Art,  machte  di  Torre  aus  Neapel ;  sie  hallen  bis  iVParis. 

■ien  im  Ourchmeiser,  welche  dicObjecte  (ijo  Mal  im  Uurch- 

■«er  vergrärserien.     L  e  eu  w  e  nho  e  li's    von  ihm  telbst  ver- 

igte  lUikroiCope,  tnit  welchen  er  so  wunderbare  Entdecliun- 

\  gemacht  hat,  waren  cbenl'alls  nur  einfache  biconteie  Lin- 

die  zwischen    zwey    duruhbolirten    Metall[>tulien  befestige 

Etden.     Da  aber   bey  allen   diesen  einfachen  Mihrnscopen  der 

ngel  an  Licht  und  die  Kleinheit  äea  Gesicbi^feldea  einer  stür- 

Vergrylserung  hinderlich  ist  •) ,  so   ging  man  wieder  zu 

I  xusammengesctzien  zurück,    welche  in    der    lelge,  in  der 

lite  des  i8.  Jahrhunderts  durch  Uarker,  Smith,  Licbcr- 

ind  Äepinufi,    wesentliche  Verbesserungen  und    nahe 

^, Gestalt  erhielten,    welche   nech  jetzt  als  die  vorzüglichste 

Ebrauoht  wird. 


FÜNFTE     PERIODE. 

Euler  und  Dollond. 

Newtons  oben  erwähnte  Versuche  über  die  Farbenzer- 

uig  durch  dreiseitige  gläserne  Prismen  waren,  ihrer  innc- 

k  Trefflichkeit  und  Fruchtbarkeit  ungeachtet ,  doch  in  mehre- 


*)  DIf  slnrltslpn  Mihroscnpe  I,  eeuwcnhoehs  vergrÖfsertcn  die  Co- 
gvnxlände  nur  160  Mal  im  Durchmesser.  Er  erliaoatc  damit  uoter 
anilern,  daPi  die  Linse  des  menschlicbcn  Augrs  aus  mahreren  (au- 
scndcn  conceniriscbcu  Blältchen  von  vertclii edener  Dichte  bestehe. 


len.  Aber  die  groUe  ond  rerdie*u 
ir  die  Uriache,  dth  seine Ueobicb 
,  welche  er  am  ihnen  gezogen  liil 
wuilurch  der  Fongang  der  WtM« 


458 

reo  Beziehungen  unTollkomi 

Verehiung  seines  Namen*  w 

tnngen,  so  nie  die  Schlüsse 

te,    für  untrüglich  gaht^n, 

schnft ,  die  dem  grof&en  Manne  so  viel  Terdanktc ,  und  ein«  d< 

schönsten  und  glünzendsien  Entdeckungen  desroenscttliclie«' 

■tes  ülier  ein  halbes  Jahrhundert  aurgehallen  wurde. 

In  dem  achicn  Experiment  des  II.  '['heiles  seiner  Optik  Iri^ 
er  den  aus  seinen  ßeobachluagen  loii  dem  Prisma  ttnmiltcnH 
folgenden  Satz  vor,  dars  das  Licht  nach  seinem  Durcbgaof 
durch  Glas,  Wasser  u.  f. ,  iaimer  gefärbt  erscheint,  «renn  dl 
aasrdhieride  Strahl  mit  dem  einfallenden  nicht  [Wrallel  ist,  fai 
benlo»  hingegen  nur  dann,  wenn  beyde  Slrable 
parallel  sind.  Die  Itichtigkeil  dieser  Behsupiun«  TOranigi 
setzt,  folgt  daraus  unmiltelhar ,  dafs  die  Vernichtung  der  Fa 
benKerstreuung  bey  allen  dioptrischen  Inslrnmenien  untnvglil 
ist,  wie  such  Newton  schlofs.  Denn  das  Bild  dieser  Insir 
mente  würde  nnr  dann  farbenlos  seyn  h6nnen,  wenn  der  «i 
dem  Glase  einfallende  Strahl  wieder  ])arallel  mit  der  HicIilM 
desselben  ist,  welche  der  Strahl  ror  dem  Eintritte  in  dma  öl 
halte,  d.  h.  wenn  man  durch  das  Instrument  die  GegeDStöni 
ohne  alle  Vetgröfserung ,  und  wie  nhne  denselben  mit  freyi 
Augen,  nur  dunkler  und  undeutlicher  sieht.  Aus  diesem  Gruni 
gab  er.  wie  oben  erinnert  wurde,  alle  Hoffnung  auf,  die  diu 
trischen  Fernrohre  weiter  au  bringen,  und  wandle' sich  d^bl 
zu  den  Spiegellelescopen.  Er  wurde  in  dieser  Vuraus^iet/.ungnoi 
mehr  hcstäiht  durch  die  von  ihm  gleichsam  stiltschweigcnd  tii 
ohne  vorhergegangene  Ileohachtungen  aufgestellte  Annahiiu 
dafs  in  allen  Iiurpern  die  um  die  Einheit  verminderten  Brecbui 
gen  sich  wie  die  Farbenzerstreuungen  verhalten ,  welche  m 
dieselbe  ünbrauchb»rke!t  aller  dioptrischen  Instrument«  führte' 


*)  'Er  seilte  nämlich  vorai 
bej'bchält,  dafs  maa  Tur 


,  Hcon  man  die  Bexeielinung   dar  S. 
sivey  llürper  habe 
n  -  1  ;  n    —  I  =  d  n  1  d  n'. 

Aber  nach  S.  ^t  hat  mka  tiLv  die  Bedingung  der  VerBichtuiw  < 
Farbenscrsircuung  be-j  (.««1  Vi\t.i«& 


.  45^ 

Der  gröfste  Analytiker  dos  verllostenen  Jalirlianderls , 
Keonhard  Euler  (*  1707,  t  i?^^),  «chien  Anfangs  weder 
Biese  Versuche  N  c  w  t  o  n's  ^  noch  die  von  ihm  daraus  nbgelciie- 
ptn  Fol»trungcn  zu  kennen,  als  er  imJahie  1747  aui  einer  ein- 
pU^Bii  Betrachtung  des  menschlichen  Auges  den  Schlal's  zog  ,  e« 
lUlsse  möglich  seyn,  die  dnrch  iirechung  entstandene  Farben- 
P^strenung  wieder  zv  heben  ,  weil  sie  in  unserem  Auge  in  der 
Kbut  nahe  gehoben  ist,  und  er  schlug  da/u  Dsch  der  Annlogie  der 
Binern  Einrichtung  des  Auges  zwey  lilaslinsfn  vor,  welche  üwi- 
Rlien  ihren  inneren  concaven  Flächen  Wasser  enthielten.  Diese 
lite«  der  Bechnung  zu  unterwerfen,  mufste  er  die  Brechung  so- 
nht,  als  die  Farbenzersircuung  des  gewählten  Glases  und  des 
pfmen  kennen.  Aber  statt  diese  durch  Versuche  ondDeobach* 
BUtgen  zu  (luden  ,  zog  er  es  vor  ,  aus  blofs  iheorelisihen  Sjiecu- 
iMitinen  ein  allgemeines  Ge^eiK  zu  suchen,  durch  welches  für 
■den  Horper  die  Abhängigheit  der  Farbenzerstreuung  von  der 
ftrcchung  ausgedrückt  werden  sollte  '). 

f  Nach  diesem  Gesetze  beiochnete  Euler  (Ilist.  del'acad.de 
Berlin  1747)  die  Einrichtung  eines  farbenlosen  oder  achromati- 
■idicn  Doppelobjeclivs,  welches  zwischen  seinen  beiden  GIbs- 
nses   Wasser  enthielt  ,     und  der   erste  Künstler   seiner  Zelt , 


oder 


dn' 


p(n-i)   ^   p'  (n'-i)' °,- 

odiT  die  Vcrgrüfserung  des  Fernrohre 
gleich  der  mit  frcyen  Au|;en.  Auch  lia' 
gungsweite  (S.  3«) 

..-PPL 


icli  der  Einheit,  d.  li, 
Ir   die   leiste  Verclni- 


und  aus   dan  bayden  Ictstän  G 
Bild  liegt,  so  wie  dasObject,  in 
Aiigo. 
")  Nncli  diesem  Gcsetse  sollen  sich 

per  wie  die  Produkte   ibrcr  Brecbungen 

Ij^Yerlialten ,  oder  es  soll  allgemein 
;  d  n'  :=  n  log  n  -.  n'  ^o% 


uagcn  folgt  b'  =  os,  d.  h.  das 
jr  uneudlicben  Entfernung  vom 


e  Farbe. 


erstreuunj^en  allerKör* 
die  Logaritbmen  dieser 


4&0 

John  Dollond  («  1706,  i  I7(>>; 
Theorie  practiich  auixurühron.  Da 
nicht  gelHngen  .  und  da  erübei-diel» 
den  oben  crMÜlinlen    Gesetze   Ton 


,  *uol)te  im  J.   i-xi  1 
Km  (eine  ersten  Vcrsscb 
ieünveieinbarlteü  derbe 
JewtOD    und    Edler    I 


nifihlo,  so  gluuble  er,  die  ^Yn)ll  heil  liegaauf  N' c  w  t  o  n's  Sf 
-le,  und  liofs  von  allen  weiteren  Venuuhen  zw  Terbetterun 
der  diiiptritclien  Fetniühie  ab.  In  dem  leLIiaflen  Streite,  d* 
■  ich  über  diesen  Gegenatiind  erhob,  blieb  hu  1er .  ohivc  Ne<( 
ton's  Versuche  und  Schlüsse  näher  au  unlainucbeQ,  bey  seiiM 
oulgeii eilten  Behauptung  aus  der  An,ilogie  desUauea  des  menscj 
liehen  Auges,  so  wie  boy  seinem  lllgenieinen  Gesetz«  ateb»^ 
welchem  ilmi  als  dai  einzige  mögliche  erncliien  (Uitt.  de  l'Acad.  il 
Berlin  173'}  .  und  sucbie  den  Grand  des  Mifslingcaa  blolV  i 
der  grofsen  Schwierigkeit  iler  genauen  praliliscben  Auafubinq 
seiner  Theorie. 

Von  dem  Inleieiie  diesei  wicbllgen  Gegcnitandea  ang«» 
t;eii ,  unterwarf  Kli  ngenslierna,  ein  ausgezeichneter scIlKf 
/di»chi'r  lUathemaiikcr,  die  Versuche  und  Schlüsse  Ncwiun' 
einer  wiederholten  und  genauen  Prüfung,  und  fand.  A»tt  i 
dui'cb  das  Ftisiua  gebrochene  Licht  aueii  dann  noch  gefUrbL  e 
schsint,  wenn  auch  der  iiustretcndo  Strahl  mit  dem  eiafalleade 
parallel  ist,  daf*  aber  auch  für  diesen  Fall  die  Farbcnxeiitrcii 
ung  desto  geringer  ,  oder  dal's  der  Erfolg  der  Beschreibnu; 
?{  e  w  t  o  n's  desto  näher  ausfalle ,  je  hiciner  der  brechende  Wi» 
bei  des  Prismas  ist,  woraus  folgte,  dsfs  Newton, 
Versuche  in  der  l'hat  nur  mit  sehr  dünnen  Pritnien  8ii:;eitelli 
halle,  eine  unvollkoniinflneDeob.-ichlung  gemacht  bstie,  and  sie i 
d;.durch  verleiten  liefs ,  seinem  Suize  eine  Allgemeiaheit  eu  g< 
ben,  die  ihm  nicht  zukam.  (Abbandl.  der  schwed,  Acadcni*  T>  J 
'75,1) 

l>a  dadurch  die  Möglichkeit,  farbealose  dioptrtsche  FemHHt 
le  zu  erhallen,  die  Newton  geläugnct  hatte,  wieder  hcr^ 
stellt  war,  so  nahm  auch  Dollond  seine  früheren  Euperimea:« 
wieder  vor,  und  fand  biild  II I  in  ^  en  st  i  e  r  11  a's  Verbesieraogn 
der  Beobachtungen  Newton's  vollkommen  bestätigt,  ^achmcb- 
reren  Versuchen  fand  er,  dats  zwey  Glasarloo,  die   iD   EnglanJ 


inter  dem  Namen  des  l!ron- 
e  »ehr  verschiedene  i 


i'l  riiniglnses   sehr  bekannt  wa- 
trbenzerstrcuung   und    eine 


venig  Tcrsr.hicdcne  Brechung  balien  ,  maiI  ps  gelnng  ihm  enil- 
licli,  zwey  Fi-iihirn  au«  (lipsen  CiInggRiiungen  7.0  vcrferligrn  , 
die  mit  ihren  brechcmicn  Winlieln  in  entgegengesetzter  Lage 
.-in  einander  gebracht,  eine  bctriicbtliclio  und  gleiche  Brechung 
und  diich  ein  ganz  farbenlosea  Bild  gaben. 

Er  «chloli  dareus  mit   Bechl,  düf« ,  ^ie  durch  jene  bejdcn 

Prismen,  auch  durch  ewev  I. inten  von  denselben  (jlaaarten  die 

Vernichtung  der  FarbenKerstreuung  möglich  seyn  tniUse,    Mehr 

durch  eine  Art  diinl>ler  Ocftihle,  als  durch  niMlienialische  Schlüs- 

»c,  denn  Hülfe  er  niihl    zu  Halbe    ziehen  woUie  oder  konnte, 

{;erieth    «r    auf    die    Bemei  kung ,    dafs   zur  Erreichung    diesei 

Z\teelies  die  eine  dieser  hcyden  Linsen  cnncar  £e\n  müsse,  um, 

wie  er  sagte  ,  dadurch  die  in  seinem  ersten  Versuche  enlge{;en- 

geselzte  Lage  der  bcjden  Trismen  auszudrüclien ;  dafs  die  näher 

3  dem  Objecle  «tehendc  I.inse  seines  Dop|ielübjeciivcs  einege- 

[ngereltrecbung  habe  ,  alsn  ton  Bronglas  «eyn  müsse,  ivührend 

indere  Ton  Flint   eine  sliirtiere  Brechung  hat;  dafs  ferner, 

ßi)  die  Winhe)  der  gebrochenen  Strahlen  mit  der  Aic  nach  der 

weylen  und    vierten  Ilrcchung  für  gleich^teil  ron  der  A\c  ein- 

^Ilcnde  Strahlen    sich  verlitbit  wie  die  Brennweiten  der  Linse 

Wrhalien,  auch  die  Brennweiten  der  bcjden  Linsen  sich  wie  die 

Brechungen  der  Kwey  Glasarlen,    ans  denen  »ic  bestehen,  TCr- 

wlten  mässen  u.  f.  (Fhilos  Transact.  Vol.  5o.)  lUitHülfe  dieser 

63lze    und  mannigfallic   abgeänderten  Versuche  und   Comfaiaa- 

lionen  gelang  es  ihm  endlich  im  J.  1758  das  ersie  achromatische 

[^Jerorohr  von  fünf  Fufi  Focallange  zu  Stande  zo  bringen,  >welchea 

^|Kr  noch  in  demselben  Jahre  der  ]\.  Socieiut  in  London  vorlegte, 

^Bhd  itfllches    in   der    ganzen   gebildeten  Welt  mit  dem  ^rör»teii 

^^Btyfallc  aufgenommen  wurde  ,  da   ei  in  icinen  Wirkungen  die 

besten  bisher  behnnnten  einfachen  Fernrohre  von  iSundsoFufs 

weit  fibertraf.  Fr  verwendete  die  letzten  drey  Jahre  seines  Le- 

r  Vervollkommnung  seiner  Entdeckung,  die  er  noch  sehr 

iren  zu  könueo  die  gewisse  Hoffnung  hegte  *),    undtiber- 


i  *)  Er  aufsertc  sich  darüber  in  einer  seiner  leltlen  Schriften  über  diesen 
Cef;ensUndi  in  welcher  er  voriüglich  die  ({röfseren  Oeßnungcn  be- 
■prnch  ,  nelchcB  er  seinen  Objectivcn  geben  mnllle:  And  thus  I  ob- 
tained  al  lail  a  perfect  llteory  for  inaking  objeel  g  lasset  t«  theiper- 


I 


tf>9 

liefs  sie  endlich  (einem  Sohne  Peter  Dollond,  der  ihr 
Verbinilung  mit  seinem  VerwanJlcn,  dem  groften  Mechanilt 
Bsmsilen  (*  1730,  f  itloo),  rfio  Vollendung  g«b ,  Kcld 
wir  am  Ende  des  Terllnssenen  Jahrhundrrifl  an  diesen  Inttr 
tiicnten  zu  hcwundrrn  die  Gelegenheit  halten. 

Die  genannten  Ilün&llcr  waren  olme  Zweifel  f-rofse  mech 
nUche  Talente,  ober  aie  verdankten  die  Meisterwerke,  wvld 
sie  erzeugten,  mehr  ihrem  Genie,  und  einer  Art  ron  geittrc) 
chem  Tatonnement,  als  eigentlichen  mathemalisclien  oder  ApI 
scheu  Kenntnissen,  indem  sie  sich  metsiens mit  den  aller|>emeii 
sten  Kegeln  dieser  hejden  WissenschaAcn  bcgnilglen,  unddiu 
praktischen  Sinn  den  Mangel  höherer  PMnsichtea  e«  enelel 
wursieo.  Die  Ausübung  war  daher  in  der  That  der  Theorie  i 
ausgeschritten,  und  es  war  nun  an  der  lotzten ,  das  VersinmU 
einzuholen,  and  die  durch  blofse  praktische  Verbuche  getia 
melien  Erfahrungen  za  urdnen,  zu  sichern,  und  endlich  d« 
Grade  der  Vollendung  entgegen  zu  führen,  der  bey  Untcmel 
tnungen  dieser  Art  noch  auf  dem  theoretiaclien  Wege  c 
werden  kann. 

Enler,  der  vor  allen  dieses  Bedürfnifs  fühlte,  and  »et 
vor  allen  dazn  berufen  schien,  es  zu  befriedigen,  wendete  tic 
daher  mit  der  ganzen  Kraft  seiner  Analyse  auf  diesen  ttcgc« 
stand.  Anfangs  die  glänzenden  Frfalge  L)  ol  I  on  d'a  knam  sli> 
bend,  schrieb  er  sie,  auf  seinem  allgemeinen  Gesetze  best! 
hend,  einer  zufälligen  günstigen  Wahl  der  Halbmesser  drrliia 
sen ,  der  guten  Auswahl  der  Oculare  u.  dgl.  za  (Mem.  de  £ 
1757,  1761,  1763);  bis  ihn  endlich  Zeiher  in  Petenbor 
durch  Versuche  überzeuglc,  dafs  ein  gröfserer  Zasat«  ToaKity 
kalk  die  Farbenzerstreaiing  des  Glases  bedeutend  vermehr«,  wJb 
rend  die  Brechung  desselben  nahe  unverändert  bleibt .  und  i»(i 
bey  einem  vermehrten  Zusatz  von  Kali  die  umgekehrte  I 
nung  Statt  hat  (Mem.  de  ßerlin  17(1*)).  Daraus  folgte,  dafs  lÜB 
Zerstreuung  von  der  Brechung  ganz  unabhängig  .  dafi  jede  f 
diesen  beiden  Eigenschaften  in  jedem  Kürzer  besonders  dut^i 


ture  of  wliicb  I  could  scarce  eoneeive  any  limits ,  »in*  Drii«npnaifr 
•»elcher  »e\bsl  der  ^t^euwirt»^«  Xuiund  drr  WiMcMcliad  uöd  if 


/|6J 

icbTung  getuclit  weiden    mufB,  und   dafs  daher  auch  Eii- 

t  allgemeine*  Gesetz  unrichtig  lat, 

^''an  tTieseoiIrrlhunie  befreyt ,  »uchic  ernundie  Thcoriodep 
crtiröhre  auf  einen  allgemeinen  und  der  Katur  dei  Gegenslan- 
ES  angemessenen  Wege  zti  begründen  ,  und  nachdem  er  in  meh- 
;ren  einzelnen  Abhandlungen  (Acad.  de  llcrlin  1753,  «ySj, 
763  u.  f.)  die  Abweichung  der  Fernrühre  wegen  der  Gestalt 
er  Linien  «  und  die  wegen  derFarbenzersireuung  auf  aehr  ein- 
icke  I'ormeln  jturiiclizuführen  ,  und  die  vortbeilhafiesten  Ilalb- 
lesaer  der  Linsen  durch  Hechnung  zu  bestimmen  gelehrt  hatte, 
ah  er  endlich  eine  voUständige  Theoiie  aller  Jioplriscben  In- 
LTuiiienlo  in  aeiner  Diuptrica  (Peiropoli  t7f)9— 1771  III.  Vol,) 
ioem  Werke,  welche»  in  Beziehung  auf  neichthura  der  Ideen 
tid  Gewandtheit  in  der  Analj-se  von  keinem  andern  übcrtrofTen 
iii'd. 

Ihm  folgten  in  dieien  Untersuchungen  swey  der  eriien  Geo- 
leler  seiner  Zeit.  Clairaut  (#  1713,  t  "7f'5)  hatte  »ich  im 
nfaiige  des  oben  erwähnien  Streites /.wischen  Hu  1er  und  Ool- 
iind  für  den  zweyten  erklärt,  und  hielt  die  Ideen  des  ersten 
ohl  für  sinnreich,  aber  unbrauchbar  in  der  Ansfübrung.  Auch 
'ine  Fortschritte  wurden  durch  ähnliche  vorgefafste  Meinungen 
]n  einem  allgemeinen  Gesetze  zwischen  Brechung  und  Farhen- 
trstreuutig  lange  aufgehalten  *).  Als  aber  endlich  dieses  Hin- 
;rnifs,  welches  sieb  Ne  w  ton  ,  E  u  I  er  und  auch  er  gleichsa'n 
ilbst  geschaffen  halten,  entfernt,  und  die  Unzulässigkeit  aller 
^eser  sogenannten  allgemeinen  Gesetze  erkannt  war,  gab  auch 
■mehrere  treffliebe  Aiifsälze  (Acad.  de  Paris  1757,  1761,  t-jb-i) 
>cr  die  Methode,  die  Brechung  und  Zerstreuung  der  Glasarten 
it  Schärfe  su  bestimmen;  über  die  Vcrnicblung  der  Kngel- 
id  Farbenabweichung,  und  über  die  rortheilhafteste  Construc- 
aa    der  Fernröhre  mit  zwe}'  und  mehrfachen  Objectiven,     Sie 

,  als  die  erste  Arbeit  ihrer  Art  noch  unvollkommen  ,  und  die 


raul  aurgeilellle  Gcielr,  (Mrm.  de  Paris  17S6J  labt 


( 


von  ilim  eingcfuhrlen  Näherungen  zu  unsicher  ,  beiondcn  bct 
sciiiur  Ucrechnung  der  dreyraclien  Objeciirc,  die,  wie  Begnc- 
lin  zuerst  gezeigt  hat,  unrkliltg  ist.  Uegucltn's  Mcthod«,  Jir 
Iie)i]eii  Abweichungen  der  Linsen  wegen  ihier  Ui-sialt  iinil  iw 
gen  dcrFsrbenzersti'cuung  sufenheben,  Ündct  man  in  den  Hrn. 
de  Uerlin  1761,    1763  und  1769. 

UAIembert  (*  .717,  i  I783)theirte  in  dem  cratcBThrfc 
Keiner  Opuscule*  malliiimuliqaes  ,  der  1761  erachirn  ,  virleirtii- 
tzenswcrlhe  Bern crliun gen  über  die  ertten  Grundsalze  der  0> 
lik  uiit ,  wäbrend  der  dritte  'I'heil  dieses  Werkes  (Paria  i-ij) 
seine  eigentliche  Theorie  der  Fernröhre  enthält.  Dicie  nDit 
viele  andere  älinlicheAi  heilen  d'A  lenibcrt*i,  die  in  dem  Um. 
de  Foris  ton  i7(>4,  i-bS,  17(17  *)  zerslicul,  und  rum  TbeiJ  ia 
dem  \ierten  Bande  seiner  Opusc.  tiiaih.  gctsmirell  sind  ,  xcsecb 
Ton  der  Ff'uchlbarkeit  und  «lern  Scharfsinne  Jbrcs  Verrouetii 
cnllialien  aber  blufse  analytische  Entwicklungen  ,  die  durch  iluf 
WeitlanÜgkcit  und  darch  die  Unordnung  ,  mit  der  sie  Tonein- 
gen  werden  ,  ihrer  Aufnahme  und  Anwendung  selb«!  hiaderiiii 
gewesen  sind. 

Der  oben  erwähnte  Hl  i  n  gen  1  ti  e  rn  a ,  der  N  e  wieai 
Irrihum  zuerst  entdeckte,  und  dadurch  nllcn  diesen  Untertudiv 
gen  gleichsam  die  Bahn  brach,  gab  in  einer  im  J,  17(14  eckrAb^ 
teuPreisschrid**)  seine  sinnreiche,  aber  noch  mühsame  Berech- 
nung der  awey-  und  dreyfochen  Objectivc,  in  welchen  die  Ha- 
gel- und  Farbenabneichung  aufgebohen  seyu  soll.  Der  aa.  Band 
der  schwedischen  Abhandlungen  enthalt  seine  Arbeilen  über  4>* 
Construcrion  der  Fernröhre. 

Der  bereits  oben    angeführte  B/scovich,  der  eigenllick 
dieser  Periode  angehört,  eeichnele  sich  nicht  sownhl  durch  • 
ne  theoretischen  Verbesserungen  der  Fernröhre  ,   in  welchen  I 
sich   noch    zu  sehr  an  Clairaul's    unbequeme    und    an»icM 
Ausdrücke  hiilt,  als  vielmehr  durch  seine  schönen  L'nierso^ 
gen  über  die  Mittel  aus,  die  Hrechung  und  Zerstrenung  desLi 


*>  In  dem  IrtrlerTvabntfn  Memoir  von  1767  bithsnilelt  il'A  Ium  bti 
die  »chichlichslo  Einrichtung  der  Oculare  bey  Fcmrükrea. 

•*)  Tmlamcn  dp  dermiendis  el  corrigtndis  aberraliouibns  radisT« 
luoiinis.  roiropoti  1761. 


les  l)ey  verschiedenen  Körpern  za  bestimmen.  Hu  man  nebst 
anderu  hieher  geliürcnden  schätzbaren  Bemerkungen  in  seinen 
Disscrlal.  ([niniiucaelDioptr.  pcriinentibuB.  Wien  1767,  findet. 

Welches  aber  auch  die  Verdienste  der  gcniinnien  Schrifl- 
fllellcr  um  die  Opiik  scyn  mögen:  die  vorzüglichste  Idee,  von 
welcher  sie  alle  ausgingen  ,  und  der  man  die  bisher  erlangte  VoU 
Jendung  der  optischen  Instrumente  zuschreiben  mul's,  nämlich 
äic  Idee,  die  diesen  Instrumenten  so  schädliche  Farbenzersfreu- 
ung  durch  die  Verbindung  von  zwey,  das  Licht  verschieden  bre- 
chenden Mitteln  aufzuheben,  niufs,  seiner  eigenen  Widersprü- 
che gegen  D  o  1 1  o  n  d  ungeachtet ,  als  ein  unbestreitbares  Eigen- 
thum  des  grofsen  Eulcr's  betrachtet  werden,  nie  alle  seine 
Zeitgenossen  ,  und  selbst  Clairau  t  (Mem.  de  Paris  1756)  ein- 
nüthig  gestehen,  während  im  Gegentheüe  mehrere  derselben 
(lern  englischen  Künstler  die  Ehre  der  ersten  und  gleichsam 
selbstständigen  Ausführung  der  achromatischen  Ferntührc  rau- 
ben wollten  ,  indem  sie  erzählten,  dofs  schon  mehrere  Jahre  vor 
1768  der  gelehrte  CheslerMorehall  in  England  iihnliche 
Instrumente  nach  seiner  Idee  habe  verfertigen  lassen. 

Eulcr  brachte  auch  lluyghen's  Hypothese,  nach  wel- 
cher das  Licht  in  den  Schwingungen  des  alle  Körper  umgeben- 
den Aclhcrs  bestehe,  mit  mehreren  eigenen  Moditicationen  wie- 
der in  Aufnahme,  um  dadurch  dem  Emanationssyileaie  Nck- 
ton's  zu  begegnen,  der  das  Licht  ftir  einen  unmittelbaren  Aus- 
flof»  der  Materie  aus  dem  leuchtenden  Körper  hielt.  Für  diclte- 
stimmung  der  aslronomischen  Refraction  gab  er  der  erste  die 
wahre  Gleichung  der  von  dem  Lichteinder  Atmosphäre  bescluic- 
benen  Curvc  (Acad.  de  Berlin  17^14)1  so  wie  die  Corrcctionen 
der  Hcfraction  durch  die  Barometer-  und  Tbermometerhöhc. 
Endlich  lehrte  er  ein  treffliches  Mittel  kennen,  die  Brechbar- 
heil  flüssiger  Körper,  nämlich  hohle  Glaslinsen,  deren  Brenn- 
weiten, wenn  sie  mit  verschiedenen  Flüisigheilen  gefüllt  wur- 
den, sehr  grofso  Verschiedenheit  zeigten,  wenngleich  die  ge- 
suchte Urechbarkeit  beyder  nur  sehr  wenig  verschieden  war  *). 


*)  So   rand    er   ili«  Urvnnivciie  dar  I.insc  mit  >\'assiT  f;efiil1t  B   Piifs, 

Btirl  mit  Weingeist  scLou  3  Fufs  kleiner,  absclion  sieb  die  Brcrlilinr- 

>.   <:  d«sWa«ieT>  luiencrdct  Weingeist»  nur  uii!  )  xii  t  o3  vn-liutt 

Ge  I 


4(.(, 

I>ie«eibFn  Tcrsuclie  lehrlcn  ihn  auch  die  grofse  Tcrärxlerlich- 
keit  d«v  Hrcnnwaiien  seinerLinsen  durch^ic  Ausdehnung  kennen, 
welch«  selbst  eine  geringe  Erhöhung  der  Temperatur  der  ein- 
ge»cM»ssenen  FlüBoigkeit  bewirkt;  ein  Umstand,  welcher  dieier 
Gattung  von  Objectiven  immer  sehr  htnderlieh  seyn  wird. 

Aber  wenn  die  Verdienste  Euler's  um  die  optischen  Wit- 
sentehaften  mit  Recht  für  groI«  gehalten  werden  ,  so  sind  seine 
an  Erlindungen  nichtminder  reichen  Arbeiten  in  den  übrigen  üe- 
geniländen  der  Malhctnatih  und  der  Geometrie  bcynahe  unzähl- 
bar. So  löste  er,  ura  nur  einige  der  vorKüglichttlen  anzuführen, 
ein«  groise  Anzahl  der  schwerilen  Aufgaben  über  die  rcctproken 
Trajecttirien,  über  die  Schwingungen  senkrecht  aufgehängter 
Ketten  und  elastischer  Platten,  über  die  durch  einen  exceniri- 
sehen  Stol't  erzeuirten  Ilcwegungen  der  Korper,  so  wie  er  riele 
andere  vnn  seinen  Vorgängern  angefangene  Arbeiten  über  die 
Keltenlinie.  über  di«  tanlochroneiT  und  isoperimetrischen  Cai^ 
Ten,  über  die  Schwingungen  der  iiiaitcn  u.  s.  w.  erweiterte  und 
TcrTolIkommncte.  Sein  vorzüglichstes  Geschäft,  und  gleich»») 
der  Zweck  seines  ganten  Lebens,  war  die  Ver  vol  Ikonini- 
Tiung  der  Analyse,  dieses  wichtigsten  alier  Instrumente  Lcy 
unseren  wissenschaftlichen  Untersuchungen  ,  wozu  besoniler« 
seine  Einführung  eines  «ehr  erweiterten  Gebrauches  der  trigo 
nometrischen  Functionen  und  die  der  unendlichen  Beihen,  v.: 
wie  eine  sehr  grofsoAnzahl  lon  besonderen  Aufsützcn  über  bei 
nahe  alle  Theiie  der  Analysis  gehören  ,  durch  welche  er  das  Gi 
bieth  dieser  Wissenschaft  mehr  als  irgend  einer  seiner  Vorgän- 
ger erweitert ,  und  ihr,  durch  Entfernung  der  früher  gewöhnli- 
chen geometrischen  Üetrachtungen  ,  eine  neue  und  sehr  vurzüg- 
Hche  Gestalt  gegeben  hal.  Das  Talent,  eine  seltene  Klarheit  über 
den  yerwicliellstcn  Gegenstand  zu  verbreiten,  und  selbst  bty 
den  schwersten  Untersuchungen  sich  beynnhe  bis  zu  der  Fas- 
sungskraft eines  Kindes  herabzulassen ,  zeichnet  diesenMannfor 
allen  andern  eben  *o  sehr  aus  ,  als  seine  in  der  'l'hal  auf$erur- 
dentliche  Fruchlbarkeil .  mit  welcher  er  während  seines  langen 
Lebens,  tob  »einem  so«'"  bis  zu  seinem -:6"'>  Jahre,  alle  Memotrea 
und  gelehrten  Journale  erfüllte ,  und  seihst  bey  seinem  Tode  noch 
der  Akademie  der  Wissenschaften  in  Petersburg  mehrere  Kialm 
Too    trefflichen    mathematischen    Aufsätzen   hinterlicfs,    welch«    j 


läiU 


»n^T»^ . 


«In 

.  und  rielleicht  noch  lange  jeden  neuen  Band  ihrer  Me- 
~noiren  xiei-en.  Nicht  minder  bedeutend  in  die  Anztihl  sctaer  grä  - 
fseren  Werke,  und  der  äufierst  fruchtbare  Yerfasaer  so  vieler 
Qod  zugleich  90  auigezcichncter  mathematischer  Arbeiten   niuCs 
itm  so  hciToaderungswürdiger  erscheinen ,  da  er  die  letzten  und 
ihiti^&ton  siebzehn  Jahre  seines  Lebens  in  Blindheit  zuhrachip. 
Die  vorzüglichsten  seiner  giöfsercn  Werke  sind: 
Anleiimig  zur  Algebra.  11.  B. 
Iniroduciio  in  Analjsin  iniinilorum  11. 
Instituttones  CdlcuH  difTerentialta  II, 
Institulioncs  caiculi  diOwwHia**»  IV.  1- 
Mechanica  seu  inotus  icientia  II.  I73(>. 
'  Theoria  motus  corporum  solidorum  t-^hS. 
Scientia  naraüa  1749. 
Theoria  motus  Innac  1753. 
Theoria  motuum  lunae  1772. 
Theoria  molus  planelarura  et  comctarnm  1744. 
i  die  bereits  angeführte  Dioplrica  1770.  Ill  Bände. 

in  so  viel  auch  die  oben  erwähnten  Männer  geleistet, 
■o  grofse  Fortsehritte  die  Theorie  der  Optik  und  beson- 
■  die  der  Fernröhre  durch  ihre  Hülfe  gemacht  haben  mag, 
k<lie  Ausübung  der  Wissenschaft,  auf  den  praktischen  Künst- 
f  haben  jene  Untersuchungen  lange  nicht  den  vortheilhafte» 
iluf»  geäafsert,  welchen  man  von  ihnen  erwartet  hatte.  Mit 
■igen  ehrenrollen  Auinahmen  sind  diese  Künstler,  die  Half« 
>  Theorie  entweder  nicht  kennend  oder  nicht  achtend,  bey 
pen  früheren,  blofs  durch  die  ersten  Elemente  der  Wiisentchaft 
Mieten  Tatonnements  stehen  geblieben  ,  und  wenn  die  aus- 
liende  Kunst  seit  Doltond  bis  auf  unsere  Tage  in  der  Thnt 
fortgeschritten  ist,  so  muf»  man  gestchen,  dafs  sich  von  sol- 
chen Erfolgen  jene  ainnroichen  und  scharfsinnigen  Theorien  nur 
einen  sehr  kieiiien  Theil  zuzuschreiben  haben  *). 


*}  Btflc^c    ilaiu    ttird  jeder  in    Menge  liefern,  der  mit  KOnniIei 
d'icter   Art    nRbeicn    Umf;ang   hatte  Schon  Bernoiilli    bvdi 
seinen  ,  aslronomisclion  Briefen  " ,  dara  der  so  berüLmtc  1' 
lond   faeyoahc   (jir   oicbU   Ton  der  Mntbematik  weif«,  und 
es   nicht  genug  bewunitern  ,  nie  ein  hlorses  Prnbieren   aur  Gi 
G  ^» 


Zwiu  Tlicil,  man  lionn  «s  nicht  bergen,  tragen  die  TOn  E 
Icr,  Clairsut,  D'A  Icniheri  u.  «.  gegebenen  Theorien  z 
Condmction  acbromadsclicr  Fernrohre  selbst  die  Schuld.  Demi 


wnbl  ilin  tn  ndt  bringen  konnle ,  und  äbnlicbc  Klagen  widerhal 
vnn  aIFcii  Seilen  seit  Dollond  bis  auf  unsere  Ta{;ci  Nocb 
.lalirc  i8ii  knnnlG  J.  F.  W.  Hc>rsrbel  der  vertammclten  Aliadcnic' 
ilerWisscmcbaftin  London  sagen:  It  hns  not  un<Vc(iuentl}of  latelii 
eil  made  a  subjeet  of  reproacb  to  nintbematicians,  nbo  liave  otcti- 
picd  thcmselves  with  the  Iheory  of  Ibc  refractlng  tclescope,  [liit 
Ihc  practica!  benefit,  dcrived  (Vom  llieir  &pecu1:i[iunB,  has  beea  b> 
no  inean«  commcnsurate  lo  tbc  cipcndiiure  of  anal^Iicol  «hill  inJ 
labonr,  tbey  bave  called  for,  and  lliat  from  all  ibe abstruse  rt»eu- 
r)irs  of  Glairaut,  Eulcr,  d'Alembert  and  otber  celebratcd  gcom«- 
tvrs  notbing  bitberlo  bas  resulted  bejond  a  mafB  of  complinttd 
formutac  ,  nhlch  ,  lliough  conrusscilly  ciacl  In  tbcery  ,  bave  iicver 
vcl  becn  made  Ihc  basis  of  coiistrnclion  Cor  a  Single  Bood  iotirii. 
■iient,  anil  rcmatn  thcrefore  tutally  inapplicable,  or  at  \c»it  m 
applied  in  praeliee.  —  It  might  bave  been  cipected,  that  th«  appcil 
uf  I  bis  mathcmuticians  to  her  analysis  would  long  ere  tbi» ,  bave  bccn 
itiicvclsfull ,  and  that  tbe  artist  bave  Laned  to  the  diirlates,  boncttr 
ur.ii'ular  uf  a  (beory,  whicb  hc  nas  satisfJi'd,  bad  ils  fundalion  in 
itiierring  triilh ,  and  that  at  la&t  the  rCsult  of  tbcir  comblncd  laboun 
bave  been  the  atteinmcnt  nf  all  the  perfection.  the  tcIcMopB  i» 
Miirrptible  of.  Unhappily  boncver  this  is  far  from  beeng  the  cei* 
All  Ihcse  foriimlne,  reijuirin^;  a  mor  eitensive  »bare  of  algcbraltal 
hiiowlcdgc .  tban  ran  be  eiprclrd  in  a  prnclic a1  opiician ,  are  thmwn 
osidc  by  bim  in  despair,  and  the  best  and  most  suecefsfull  artili 
arc  content  to  nork  their  gtasscs  bj  Irial  or  bj  empiriral  rulei. 
irbitos.  Trans,  for.  t8:i).  Wenn  ja  cuwcilen  ein  rationeller  llünil- 
trr  atrh  an  dirse  Formeln  wagte,  um  sein  Fernrohr  darnach  *« 
ronttmiren  ,  »o  inil'slang  der  Versuch,  und  das  Mirstrauen  |f,«gei> 
di(T  Theorie  ward  dadurch  nocb  vcriiiehrl.  So  mulsle  selbst  HcpMld 
(Gilberta Annale n  drr Physik  ittio)  gestchen,  dafs  die  von  ihm  D>>di 
Wliigcls  Theorie  gcschliiTenerCljaer  gar  keine  Wirkung  hatten,  und 
er  rndlieb  gcnütbigt  war,  meihanisch  die  Dogtn  «u  suchen  ,  nach 
wclchrn  dip  englisrhen  Linien  geschlilTcn  sind,  «o  sofort  alles  btt- 
■er  ging.  Ja  viele  gin;;cn  in  ihrer  Almeigimp  gegen  die  Theorie  m 
weil ,  dafs  sie  sie  sogar  als  schäiUicb  und  als  die  eigcnllichc  ürM- 
cke  des  bisherigen  geringen  Erfolges  der  Kunst  auf  dem  Festlsnrfc 
aniuklagrn  sich  nicbl  scheuten.  „Suviel  ist  gewifs,  sagt  eia  aodrn^r. 
seihst  ausgcKcirltnelcr  Bün«Üer,  |ii.  a.  O.  Hcfl  IX)  dufi  JolioDul- 
lond  in  ■vemg  Jabren  und  dnith  die  hloTse  I^ratia  Fernrübre  m 
Stande  brarhle,    wo^u    Frantoacn     und   DculMhe    seit   jener   Zeil 


4 


■ini)  bctonilerB  in  Iloxicliiing  auf  die  Kugel.-tbwcichung  dunili- 

'  gpiiiiherte  und    r.wav  für  betriiclillicliu  Oelinuiigen  niiv 

'UnrollkouiQen  genäherte  Methoden,  bcy  welchen  übci'dieU 

B  Parbcnzcrslreuunf^    der  nahe  nn    dem  tlanile  cinrallenden 

■ahlen  ,  und  mditens  auch  auf  die  Üithc  und  Entrernung  du 
Unacn  des  Uu[)polobiccli\'es  keine  nüchsicbl  genommen  wmilc, 
ibnc  Zweifel ,  weil  man  die  VVeiiläuiigheit  der  «nalytischen  Au«- 
Irücke  vermeiden  wollte,  welche  jene  KürUsichten  herheyfüh- 
r<m ,  obtchon  man  sich  nicht  verhehlen  honiite,  dal's  die  giinz- 
tehe  Vernachlässigung  derselben  »chädlich  auT  ilio  Endresutialt^ 
ler  ReeJinung  einwirhen  niiifstc.  Allein  noch  einen  liol  riülit- 
■en  Theil  der  Schuld  trägt  ohne  Zweifel  der  geringe  Grad  der 
nathema tischen  Bildung  der  meisten  unserer  Hünstier,  weldivti 
hnen  jene  iheoreiiichen,  i"  der  Sprache  der  TVinsenschaft  nb- 
lefarsien  Vorscbrifien  ,  beynahe  u neu gän^^ lieb  machen  niulV.  Ls 
rSre  allerdin|;s  an  den  Theoretilicrn  gewesen,  lieh  zu  den  l'iKk- 
ikern ,  die  sich  nicht  ku  ihocn  erhüben  konnten,  in  einer  attcb 
tintsn  veraiändlichcn  Sprache  herabKuluascn,  allein  man  sieht,  su 
ringend  auch  dieses  Bcdürfnilti  erscheinen  muchtc,  in  dem  Ver- 
mfe  dieser  ganzen  Periode  auch  nicht  einen    t-Iti/igcn  Tcrkuch 

l  CedcuCung  zu  diesem  Zwecke,    wenn  mjn  etwa  ein  Wcrk- 


ibt  {eliommen  »laA,  und  itofn  b.  D,  bc;  den  Doliondsciien  Fern- 
n  der  Actiromatiiinus  Un^c  iilclil  gnnr.lirb  vtcggebraclit  iit,  wÜh 
sie  (l'xli  K^r  tri-inii:h  r, eigen  ;  itafa  also  dit-se  Tri-ITlirbUrll  ir- 
wo  anders  ihren  Cnind  liabcn  mTu»?  ,  ali  in  dor  durch  die 
liiri«  vorgcschricbmcn  genauen  Uegbringung  d«r  färben,  da 
1  fransüsikcliita  FcritrObrcu  dii^  li«teragcnen  Strahlen  ult  acbr 
«u  suaaiamvnliillun ,  während  dicr  Fcrnrübre  *clbtt  doch  niirlK 
1  tauten. "  —  Solclic  Acultvrungrn ,  ao  wtrl  Erfahrungen  uoil 
C  UcbFneu^uagea  ihnen  aucli  ku  Orundo  liirgen  mSgen , 
Dcb  als  gemein  ■(hÜdllrb,  Eiirßckgebaticii  w*r4cn,  da  »><■. 
mit  llocbt  garriliniivn  AuFtoriiäl  ilirco  Lrfaeb«r  gehoben. 
I  grüIMeB  Tbail  der  litMf  nicht  ändert  al»  Harbtbcilig  lait 
&Fart|aiig  der  K«mt  nirL«*  kttiiifa,  Mnd  da  fcderAa(riS  türht 
igol  der  Thrnrie,  u>»ile'rn  CKRU  Tbr<rrie  ftb«rfaiaii|M,  «A* 
t  welche  docb  ntrgimdi ,  und  »m  ttra'n*Um  in  d*r  OptÜ 
ae  Prati*  miiffhh  im,  it-r  TlMur  der  ftadw  a 
hriederanf  dca  km^niftt  t*\IM  surlUlilJillea  immü. 


I 


47" 

chen  ddinimmt  *J,  welches  Fnfa  unter  F.al  rr«  Kttttanj  fe^ 
fslftv,  und  welulic»  aach  nicht  geeignet  war,  das  gerti(;te  Hb. 
dcinira  tu  beticgen,  da  c»  erstens  g»nz  auf  jene  un  roll  kommt! 
(jenährrte  Mvthüde  Fulcr»  gebaut  nur.  und  dn  oa  zwejntu 
nur  «ii)i;clne  Dcyspiel«  enihicit,  welche  für  Glasarten  von  sv 
■Ici-en  ßrecliungs-  und  Zerstreuungsverhühnlaiien  ganz  unbrevck 
bar  aeyn  niulaien.  Der  irrige  Wahn,  data  man  tinch  boichen  im- 
lirl  Bulgc^lelllen  (teygpielen  onch  Linsen  von  rer^chiedetiu 
GlatgaKungen  ohne  merklichen  Fehler  behandeln  könnte,  eist 
Meinung,  die  selbst  von  mehreren  Thcorctibern  nntcrtlitxi 
wurde,  war  dio  vorKilgüchsla  Ursache  de»  Tklilalingrni  atltt 
nach  «ülchcn  ftluatern  angestellten  Versuche,  und  daher  ancb 
des  Mil'strauens,  welches  nm  Ende  bey  dem  uncrf'alimen  KOut 
loc  gegen  jene  sie,  wie  sie  glaubten  ,  irre  führende  TheorieMt- 
atandan  iil.  Jeaurat  war  der  erste,  der  in  den  Par.  Mem.  fir 
1770  den  Itünsllern  durch  eine  Tafel  zu  Hülfe  kommen  «dHk, 
«ui  welcher  ais  für  jede  Brechung  und  Farbe n>-.eraircount  ik 
Ualbniesser  ihrer  Eusainmengesetüten  Objeciive  uline  alli^,  oic 
doch  ohne  eine  sie  ermüdende  Itechuung  nehmen  konnten.  4lf. 
indem  er  seine  Tafeln  auch  auf  die  iixt  als  äberflfiLsig  rrkaBa^n 
drey,  vier  und  selbit  fünffachen  Objective  auidehnie, 
sie  unbeiiiiem  und  uuTollsländig ,  und  indem  er  die  Uo^ebfcwt 
chung  gleichsam  als  eine  Nebensache  gänzlich  TernacliliuicH! 
wurden  sie  vüllig  unbrauchbar,  und  das  Unternehmen  blieb 
»e  Erfolg.  Nicht  besser  gelangen  die  folgenden  ähnlicim  Vw 
■uche  Eclbat  bis  auf  die  in  Gebiert  Wörterbuch«,  Arlikeff 
Aehromalen,  angeführie  Tafel,  dit  sogar  gans  voq  der  Tbt«nt 
abweicht.  Erst  in  unseren  Tagen  endlich  gab  Barlow  in  dn 
Edinb,  Philoa.  Journal  Nr.  ^7  und  38  eine  sueehmfirsigmr  lucb 
J.  F.  llerschels  Theorie  entworfene  Tafel  (Opc  S.  «E; 
ift  welcher  .ibcrdie  Ilugel.ibweicbung  nur  nach  dem  E.nler'acWa 
xbgekiiiraion  Autdrucke  berechnet  werden  ÜL 

Nächst  F. ulor  zeichneten  sich  in  dieser  Periode  wti 
iwey  Manner  ans,  die  b«jde  nnr  einen  klriaeni ,  aber  «kkf» 
g«B  und  bisher  wenig  bearbeiteten  Theil   der   opüsclm 


*|  Inttrwclioa    detaillrt   {MV  parier  l< 


r  4t' 

Utchahcn  eq  dem  G«{;enslanile  ihroi-  Besi^häfi! gangen  niacli- 
B.  Uouguer  (ilf  ibi}\i  t  )75i0  iler  mit  ).^  u  d  i  n  ,  La  Coii- 
kmine  u.  a.  im  J.  ly'i^  nach  Feru  zu  der  Iiekaiinten  Grad- 
pisung  absegcllv,  walirend  in  <leni  folgenden  Jahre  Clai- 
■It,  Blflupertui«  u.  a.  zu  domiclben  Zwecke  nnch  La[i|t- 
B  gingen,  hintei-liefa  una  swey  Schriflen:  Esiai  d'optique 
tt  la  gradation  de  la  lumiere  172^  und  {jleichBani  die  zweite 
Bage  oder  vielmehi-  eine  gänzliche  Ummbeitung  desselben 
fter  der  Aufschrift:  Traitu  d'ojitique  lur  la  gradation  de  la 
■icre  17(10,  in  welchem  er  eine  grul'ac  Anz.ilil  iiituresiantar 
bbachlongcn  über  die  Stärke  des  Lichte»  in  Terschicdcnen 
Hfemungen  der  leuchlenilen  und  relleciircndcn  Körper  über 
ItAbsorbtion  deatelben  ,  durch  Spiegel  und  Linaeu,  über  die 
kgleichuiig  de«  Sonnonlidilcs  mit  dem  des  Monde*  und  dar 
Bieten  u.  a.  f.  miiiheilt. 

E'  Verdienste  anderer  Art  crwarli  sich  Duuguer  durch  sein 
prli:  Fig'^re  de  la  terre  17)91  in  welchem  er  «eine  Vernic«- 
Ken  in  Peru  und  ihre  Resultate,  ao  wie  da»  \'erfahren  oiit- 
pll,  welches  man  bey  Mcridianmessungen  zu  beobachten  hat, 
i  endlich  durch  aeinc  Cniersuchungen  über  liie  Stabilität  und 
L  rortlieilhsiieiten  Hau  der  Schilfe,  die  er  in  seinem  i'ratte 
■NaTtre  174b.  in  dem  Manoeuvre  des  vaif^scaut  1757,  und  in 
■reren  Memoiren  der  I'utiser  \c3demte  bekannt  gemacht  hat. 

■  TOn  Bougucr  in  seinem  Traile  d'Oplii|ue  nur  eben  an[;e- 
konon  Unlertucliungen  wurden  zu  derselben  Zeit  von  Lam- 
1 1  mit  wahrhaft  mathemalischem  Geiste  angestellt  und  iu  dei- 
BPhoiometria  aive  de  mcnsura  luminis  Augkb.  t-jlw  au  einer 
■otlichen  Wissenschaft  erhoben, 

lliambert  gehörte  zu  den  ausgezeichnetsten  Muthcmnii- 
p  Deulschlands,  zu  welchem  Hange  er  bich  aus  dem  niedrig-' 
k  Stande  und  im  K.impfe  mit  groi'sen  Hindernissen  erhob,  von 

■  «ach  sein  ipäleres  Leben  nicht  frcy  blieb.  Seine  cosmnlogi- 
■n  Briefe,  sein  neues  Orgnnon  i7(>3,  seine  ReylriigG  zur 
btcmatik  ,  nebst  einer  grnfscn  Anzahl  trcflJicher  Abbandlun- 
■',  in  den  Memoiren  der  Academien  und  in  den  matbciuali- 
kn  und  astronomischen  Journalen  sind  Zeugen  seiner  iclle- 
I  Kenntnisse,  seines  Schartsioncs  und  seines  regen  Eifers  für 
iWmenschaft ,    welcher   er  durch  einen  zu  frühen  Tud  am- 


I  enüiült  sehr  *<;höno  Uotert 


I 


ri«ien  wurde.  Seine  Photomei 
cliungen  ülicr  ilen  Verlust  des  Lichtes  bey  Brechungefi  nn<l  E 
ilexiouciii  und  boy  dem  Durchgange  dessrlben  ilurch  die  j 
nosphäro;  über  die  Helligkeit  der  roii  der  Sonne  beleuchtet 
Atniusphare,  über  die  Lichtstärke  der  Fernröhre,  die  ILrlc 
lUDg  der  verschiedenen  Körper  unseres  Pia nctensya (eins  \ 

Beynahe  gleiehzeilig  mJl  D  o  u  g  u  e  r  beschöfligle  »ich  i 
Buffon  {#  1707,  t  '-(">)  ">'t  nicssungcn  der  Iniensiliit  d« 
Lichtes  und  dos  Verlustes  desselben  durch  Reflexion,  die  altn 
noch  sehr  onvotlkommen  waren.  Merk^vUrdigcr  iitnd  Oitsct  gro- 
fsen  Nnturgeschichtschreibers  Versuche ,  welche  er  im  J.  17.^7 
mit  seinem  grol'sen  Brennspie|;el  angeslelll  hat.  Dieser  besliud 
ans  168  ebenen  Spiegeln  von  sechs  bis  acht  Zoll  Grüfae,  denn 
jeder  für  sich  beweglich  w«r,  und  die  so  gestellt  wurden .  di^> 
alle  ihre  Sonncnbilder  in  einem  einzigen  Puncte  sich  vereinig- 
ten, wodurch  er  Hol«  auf  i5i>.  »rtd  selbst  Bley  auf  140  PaC*  Eni- 
fernung  verbrennen  und  schmelzen  Konnte,  und  wodurch  daki*: 
die  MÖgtichlicit  des  obenerwähnten  A  r  clii  m  ed  ischen  Vme- 
ches,  die  Descartcs  in  seiner Dioptrik  goUugnet  hatte,  beim- 
aen  wurde,  (Äcnd.  de  Paris  1747I. 

Auch  der  oben  genannte  Moupertnis  (#  ibqQ,  t  >?^il 
wollte  seine  Beitrage  iiur  Verbesserung  der  Fernröhre  licfeta. 
indem  er  die  erste  Idee  E  u  I  e  r  s  ,  Objeciive  aus  Glaa  und  VTu- 
■er  zusammenzusetzen,  auf  mehr  als  eine  Art  aasführon  tie'*. 
ohne  ein  glückliches  Bcsitltat  /u  erlangen.  Man  fuad  endlich, 
dafa  die  Verhiillnisse  der  Brechungen  und  der  Farbenzerttren- 
ungcn  für  Glas  und  Wasser  sich  stu  diesem  Kweche  wenig  et;- 
nen,  weil  die  brechende  Fläche  des  Objeciivs  eine  zu  aiai^ie 
Krümmung,  einen  zu  kleinen  Halbmesser  erhalten  müfstc,  um 
die  Fnrbenzerstreuung  aufKuhcben,  wodurch  die  ItugeUbwr^' 
chang  des  Fernrohres  unniärsig  vergrüfsert  werden  würde. 


Es  ist  noch  übrig,  die  Bemühungen  der  drey  ersieu  T 
cennien  des  gegenwärtigen  Jahrhunderts  zusammeN  ra  atcUi 
und  nie  ,  da  wir  die  Früchte  derselben  grul'sientbeiU  ata 
noch  lebenden  Zeitgenossen  verdanken,  nur  Unrz  anzuzeigen- 1 

Zuerst  libcr  diu  Natur  de*  Lichtes ,  die  in  uaicrer  byp^l^ 


473 

ttreichen  Zctt  mclirejc  Systeme  erzeugte.  So  erklärt  Dise  das 
l  aTs  angehäuften  WürmestofT;  Oerstedt  als  eire  Zeisc- 
mg  und  Vi^rbiniluDg  der  F.Iccli-icitüt ;  1)  a  y  y  als  einen  (ür  »ich 
Ketiendcn  be»ondern  Slod',  nebst  andereu  Meinungen  vun 
tngnatelli,  Arnim  u.  f. 

Die  Vibrationslehre,  nach  welclier  da«  Lieht  in  den  Schwin- 
I   einer   elastischen  Fiüssigkcit,     dca  Aethcrs  ,     besieht, 


von    Descartee,    Huyg 
,  und  in  unsem  Tagen  bcsondei 
□  n  h  o  f  e  r  in  Schutz  genoi 
kch  welcher  das  Lichl  eine  eigene  Matent 
ichiendcn    llöt-por    nach   allen   Seilen   in 
wurde  von  Newton   surgcitellt 


id  Eule 


isgcl 


Voung,  Fiesnel, 
Die  Emanation  sieh  re, 
3  ist,  welche  von  dem 
i  gerader  Linie  aus« 
in  den  letzten 
litcn  besonders  von  Biot  und  Arago  rerlheidigt. 

Z»ey   der  wiehiigsien   Entdeckungen  dioser    Periode   sind 

Her  dem  Namen  der  Interferenz  und  der  Polarisation  bekannt. 

Wann  man  die  Strahlen   der  Sonne  in  einem    verfinstcrlcn 

r  durch  eine  Glaslinse  in  einem  Puncte  sammelt,    und  sie 

I  von  diesem  Puncte  divergirend  auf  awey  ebene,  nur  wenig 

\en  einander  geneigte  Spiegel  fallen  Inl'st,  so  dafs  die  von  den 

kgeln  zurückgeworfenen  Strahlen  nach  ihren  Dellcxionen  »ich 

khkreuzen,  und  wenn  man  dann  mit  einem  bewalVuelcn  Auge 

liege!  betrachtet,    so   erblickt  man  zwey  Bilder  des  leuclt- 

|fion  Piinctes,    und   zwischen  denselben   mehrere  leuclitenJe 

^hlen  von  verschiedenen  I  nrben ,    deren  unler  sich  p:iriillclo 

Bitungun  auf  der  geraden  Linie  senkrecht  stehen ,    welche  Je- 

teyden  Bilder  des  leuchtenden  Puncies  vereiniget,    und  die 

I  dieser   Streifen    bleibt    ungcündert,    wenn  man  auch  die 

I  um  ihre  gemcinschafiliche  DurchschniltsÜnie  dreht,  Die- 

.ptersehcinung   der  Intenfereiiis  des  Lichtes  wurde  xuertit 

homas    Voung    im  J.  i8o-j  entdeckt,    und  die  Theorie 

Melben     weiter    ausgebildet     von    Arago,     Freane)    und 

unhofei'. 

Wenn  xwcy  gleiche  durchsichtigo  Glasplatten  einander  pn- 

EbI  und  so  gestellt  werden,    dal»  sie  mit  der  ihre  Slittcn  \ev- 

Penden  Linie,    mit  der  gemcinüchafLlichen  Axe  bcyder  i'I.it- 

I  einen  Winkel  von  ij"  25'  bilden,  so  werden  die  älrahlin, 

Rehe  ruit  einem  leuchienden  Gogeoaluudo  auf  die  erste  l'ljite 


I 


fdllen.  ton  dieser  auf  d'\e  zneyte  <  und  to»  der  zweyiwn  wicdfl 
in  das  Auge  d«B  Geofa-tclitevs  rellectut,  »o  i^ali  der  GegentUi 
durch  die  xv/eylc  Platte  ,  irie  durch  einen  Spiegel  gesehen  m 
den  kann.  Wird  dano  die  zweylc  Platte  um  jene  A«c  gedrriU 
so  nininit  die  Menge  des  Tun  der  zwcylen  Platte  re(Ie4 
Lichtes  immer  ab  ,  da  eia  immer  grölverer  Theil  ilessellri] 
durchgelassen  oder  al>sorbirt  nird,  bis  endlich,  w«nu  der  Ji% 
hungsivinbel  ein  rechter  wird ,  alles  Licht  durchgeUsMD  < 
ahsorbirt ,  und  der  Gegenstand  in  dem  zwoyten  Spiegel  oil 
mehr  gesehen  wird.  Wird  die  Plalle  noch  weiter  in  derselbl 
ßicbtung  gedreht,  so  nimmt  die  Menge  des  rcHecttrteu  Licllli 
wieder  zu,  bis  sie,  wenn  der  Drehungswinkel  i8«  Grade  betrig 
wo  die  beyden  Platten  wieder  parallel  sind,  am  grüftlen,  at 
der  Gegenst.-ind  im  zweyten  Spiegel  mit  derselbeo  Ueuüichieil 
wie  im  Anfange  de»  Versuches,  gesehen  wird,  l'-ioe  noch  weiM 
foriffesetzte  Drehung  der  zweytert  Plalle  verinindert  wieder  di 
Bellexiiin  derselben,  bis  »ia  fiir  den  Drchungswinkel  tou  *J 
Grade  vüllig  rerschwindet,  und  von  da  bis  3bo  wieder  die  tnl 
ursprüngliche  Stärke  erreicht. 

Diese  Hauptei-scheinung  der  PoIarisatioR  des  T<icto 
enlderkte  zuerst  M  a  t  u  s  im  J.  i8i  i ,  ein  Mann  von  dem  mUbi 
sleii  TuJcnte  Tür  Alatheniatik.  dessen  Memoire  über  0[iU]i  (.l( 
polytechnique  Vul.  Vli.  und  Mem.  presentee  h  linsLitoi  VoL  C 
lUi  i)  dieser  Wissenschaft  eine  neue  GeslaU  zu  geben  ^ 
chen,  der  aber  durch  einen  viel  zu  frühen  'l'od  u 
wurde.  Wcirer  ausgebildet  wurde  die  l.chre  voo  der  Fobrill 
liun  des  Lichtes  durch  Brewster  (Phil  'l'rAns.  tOiQ)  Artg^ 
Itiot,  F'resnel,  Marx,  Muncbc  (Gilberta  AnnaUB^l 
Ph.vc  XL.  Vol.) 

Das  interessante  Phänomen  der  duppflien  Breclmng,  irdcl 
die  LicIilBlrahlen  in  dum  isländischen  Urystall  und  in  andcc 
KörpCtn  erleiden,  enldeckle  zuerst  Barlholio  im  17.  Jahl 
hundert  und  fand  bnld  darauf  an  dem  Scharfsinne  MujrgbBfl 
eine  1^'rhlärung,  welche  seine  Nachfolger  Mar  al  d  i ,  UkiraB 
Ueccaria,  Martin  und  später  W/llastoa,  Malua,  [)iot 
Presnel,  u.  a.  nur  wenig  Wesentliches  mehr  hiazacustU 
Tcrmocblen. 

Uehcr  die  Farben*['iele  dünner  Korper,  die  icbun  New" 


m  ^^ 

^BS  n.-tcii  ihm  Mäzens,  du  'I'nur  u.  a.  Leschäfligten,  lieferte 
^Kung,  der  sie  aus  der  Intenfererix  de«  Liclitcs  erklärte,  wich- 
^fte  Aorachlüsse,  die  Poissuti  (Annales  de  Chemie  et  de  Phys, 
Kl.  XXII)  seiner  mächtigen  Analyse  unler^^arf. 
^B  I>ie  Beugung  des  Lichtet,  oder  die  Ableokong  der  Slrah- 
^Hi  von  der  geradea  Linie,  wenn  sie  an  den  Kanten  eines  dün- 
^Ki  Körpers  vorbey,  nder  darch  eine  kleine  OefTnung  gehen, 
^BS  die  Enerst  Grimoldi  erkannte,  wurde  durch  Mayer, 
^B-ewster,  Hullström,  G.  %V.  Jordan.  Fresnel  und 
^B>«ai)hnfer  weiter  nntersuchr.  (Annaics  de  f^himie  et  Fhyi. 
^Bt.  XI.  und  Gilbert,  Annalen,  passim).  Dahin  gehören  auch 
^B  merkwürdigen  Erscheinungen  dca  durch  ein  enges  Dmhrgit- 
^B  fallenden  Lichtes,  die  Fraunhofer  entdeckte.  (Neue  Mo- 
^BScation  des  Licbtes.  München  1811  und  Denkschrift  der  k. 
Hir.  Acad,  d.  Wiss    Vol.  VIII)- 

^^P  Die  Farhcn  des  Lichtes  waren  der  Gegenstand  rieler  neue- 
^k  Beobachtungen.  Die  Farben  der  Fluoimen  brennender  Kör- 
^Bl>  nniersuchte  Pesrsnn,  Nicholson,  Davy.  Talbot 
^Bd  B  I  a  c  b  li  B  d  d  e  r  ,  10  wie  L  e  s  1  i  c  die  Intensität  der  Wärme 
^Br  rerschiedenen  Farben  seiner  Prüfung  unterwarf.  B  r  e  w  a  t  e  r 
^Bd  n  e  r  I  c  h  e  I  d  J.  zeigte  .  dafs  jedes  gefärbte  Mittel  gewisse 
^Brahlen  des  Farbenbildes  vorzugsweise  abs^rbiit;  Prevnst 
^Btd  Bruugham  beschäftigten  sich  mit  den  verschiedenen  Gra-  ' 
Km  der  Beflcxibililät  der  einzelnen  farbigen  Strahlen;  Harry, 
^Brewster,  Dalton  und  Toung  schrieben  über  die  mei- 
^Hens  erbliche  Unfähigkeit  mohrerer  Augen,  gewisse  Forben 
^Befatzu  erkennen;  Rumford,  Grotthus,  G  Ö  t  h  e  (in  seiner 
^pkrhenlehre)  and  Zschucbke  suchten  die  Erscheinungen  der 
^nefarbten  Schotten  ^11  erklären  ;  Riot  wollte  die  Schwingungen 
^Br  farbigen  Licbtlheilchen  messen;  Brcwster  und  Frnun- 
^P«fer  gaben  neue  Methoden,  die  Farben^erstreuung  fester 
^Btd  äQssJgcr  Körper  zu  bettimmen,  und  andere  interessante  L  n- 
^Hrsuchungen  über  die  Farben  des  Lichtes  \erd;inkt  man  Wol- 
|%slon<  Toung.  Lfidiehc,  Prieur,  llersehel  d.  J. 
Urandcs,  Pnrrot,  O«  ehe  reiner  11,  a.  Ueher  die  Farben- 
[ligmenlc  endlich  waren  die  Arbeiten  Davy's  nnd  Chaptat'« 
Jie  ausgezeichnetsten. 

Uis  oben    (S.   ii)  erwähnten  schwarten   Streiten    in   dem 


,  welche  Fraanhofer  ealdcc| 
iil.  äer  VYi».  H.  VO   ob» 
1   liemerlit  haben  soll,    'nardea  i 
3 1 1  h  u  s ,  P  f  a  f  i  u.  a.  untersi 
lehrertr  Kurier,    die   Bnier  den  B 
I  sind,  hctchäfiigie  P 1  a  c  i  d  u  *  Hci^ 
n-ot,  (iav-Liissai:,    UDmb«U 


prisou  tischen  Farben tpsc  Ire 
te,  (Dcnktch.  der  h.  ba!r. 
frfiher  schon  WolUstun 
ireilcr  von  Chi  adn  i,  Gro 

Die  Phosphoresc« 
men  der  Lichtsausier  bi 
i'ich,  und  nach  ihne 
u.  a.  V»g  Lcuchlen  des  Meeres,  des  fnulen  Holicea,  dorLnell 
thict'chen   u.f.,  suchten   Macartncf,  Hulme,    ' 
S  p  allanzani,  M  itchi  11    n.  a.  zu  erklären.    Die  Fäarichui 
des  AugGs  untersuchten  Nicholson,  Sömmering.  Cran 
ton,  Venturi,   U'allan  und  ^'V  are;  die  Fähigkeit   du«  ^ 
ges,  sich  nahen  und  fernen  Gegeosländen  anzupassen,  die  frt-    I 
her  schon    Itcpler,    Descartes,    la    Hir«,     Muftchro' 
Lrneck  a.D.  zu  erklaren  gesucht  hatten,  untersuchten  «paitr 
Criimptun,  Vieth  und   UrcMster;  die Achromaiiciiat  dri 
selben  aber  Pfaff,  Mollweide  und  Fraunhofer.     Dran 
mond  Ichi'le  uns  fHe  Erzeugung  eines  sehr  hollfn  ,  aufgrofun 
Entfernungen  sichtbaren  Lichtes  kennen  ,    welches  der  Hreide- 
Italk  hervorbringt,  wenn  er  durch  eine  von  SaaerstolT  gcnähne 
VVüingeislllamme  Gniziinilel  wird,  während    ku  einer  nbnlickm 
Absicht   bcy    grolsen   peodaetischen  Vornicssungen   Gaula  du 
von  ihm  erfundene  Ileliotroji  vortcblug. 

Die  von   nocnicr  durch    Beobachtungen   der  FinsieruilK 
Ju|ii[erssatclltteu  entdecVe   Geschwindigkeit  des  Liditet 

.-liligte  I.indciiau  diirchdie  zu  diesem  Zwecke  noch  mehrge- 
ciguelen  Geubachlungcn  des  l'olarsleruB,  und  auf  mehr  pk}*i- 
sehen  Wegen  uinersucbtcn  denselben  (iegenslanil  Youngi 
Itiol,  Arago,  Parrot  und  Laplacc.  ^ 

ll;ifs  unter  den  Strahlen  der  Sounc  auch  mehrere  nnnd^l 
bare  »ind,  von  wciclien  einigt:  durgb  ihre  grölseri;  Wärme ,  lü^l 
wieder  andere  durch  ihre  chemischen  Wirkungen,  durch  Dd^| 
oxyilaligncn  der  von  ihnen  gctroticnen  Ilurpcr,  sich  bcmerfchlH 
nirtclien  ,  ist  eine  der  vielen  schönen  Entdeckungen  ,  durch  ^''^l 
che  sich  li  er»  che  1  d.  A.  unsterblich  gemacht  hat.  fl'hil.Tm^l 
sact.  itloo.)  Sie  wurde  später  von  VV  »1 1  bb  t  on  ,  l.üdicfc^H 
äeiinebici',  Uiticr,  Voung,  Itiot  u.  a.  weiter  aut;;^| 
bildet.  H 


'he 


i  IMe  asifonomisclic  IlcfrBblinn ,  vrclche  seit  l'tolemäuB 
p Gegenstand  vieler  TergeMichcrUntersuchuDgen  war,  wurde 
■Tit  ron  Hraü  Icy  in  einem  angemes^ünen  analytischen  Aus- 
lest und  durch  diesen  in<eine  'J'afcl  gebracht,  welche  noch 
be  nach  ihm  für  die  beste  galt.    Tobias  Mayer  lehrte  KO- 

■  die  ihcrmometiisclie  Correction  dieser  Sliulilcnbrecliutig 
ferig  anbringen.  TfbI  lc&  suchte  den  Ilintlufs  der  Feucht j{^- 
Eder  l.uft,  und  A.  Humboldt  die  lUfraction  der  hcilai-n 
ke  durch  lieubuchtungen  zu  bestimmen.  Die  neuesten  vorzüg- 
kn  Arheiien  über  diesen  wichtigen  Gegenstand  verdanken 
»Laplace,    Delambre,    Carlini,     Beasel    und    £  d. 

■  m  i  d  t.  -~-~  Die  horizontale  oder  terrestrische  Defraciion  mit 
■n  aufTallenden  Wirbungen  ,  den  Luftspiegelungen,  unter- 
ste Delambre,  Vince,  Uüsch,  Dalbj,  Monge, 
bndcs.  Biet,  Mains,  Castberg  u,  a.  Die  nicht  minder 
keesanic  Erscheinung  der  Nebensonnen  und  der  Ringe  um 
Ido  und  Mond,  mit  welcher  sich  schon  früher  Buuguor, 
pcartes,  Huvghens  und  Newton  betehäftiget  halten, 
■de  noch  weiter  von  Brandes  ,  G.  W.  Jordnn,  llull- 
Vöm,  Vcnluri,    >Trede  und  Fraunhofer  unlersuchl. 

■  Nordlicht  suchten  Uallstrum,  Dalton,  nittcr,  Diot, 
In  a  t  e  e  n  ,   Schubert  u.a.  zu  erklären. 

I  Bciionders  aber  nahm  die  Verfertigung  und  die  Untersuchung 
I  verschiedenen  eu  den  optischen  Insirumenten  tauglichen 
iwrtcn  die  Aafmerhsatnkcit  der  Physiker  in  Anspruch.  —  Die 
■er  zu  den  Objectiren  der  Fernrühre  müssen  hell ,  vollkoui- 
k  durchsichtig  und  farbenliia  seya;  obschon  eine  schwache 
■liehe  Farbe  derselben  nicht  schädlich  erscheint.  Sie  müssen 
BdieTs  rein  tod  Bläschen  und  Nebel  ,  und  besunders  frey  von 
lifen  aeyn,  da  die  letzten  dcmGldsc  in  seinen  verschiedenen 
Kien  Buch  eine  verschiedene  Brechbarkeit  und  Ferbenzcr- 
■UDg  geben ,  und  dadurch  dasselbe  zum  optischen  Gebrau- 
haiix  untauglich  machen.  Pa  das  üronglas  nur  llieselcrde 
BUti  vnibäll,  so  ist  CS  bey  der  chemischen  Verwniidlschaft 
Kr  beydün  Körper  leicht,  sie  durch  den  Flufs  vollkommen  zu 
Knigcn,  daher  die  Verfertigung  des  IWuughses,  seihst  be- 
Knder  Stücke  desselben,  keinen  besonderu  Schwierigkeiten 
tliegl.  Da»  Flintgh»  aber  cntlts\l  We^ox'ji,  ^i^i\v>^  >^^^0»,«,'^ 


I 


// 


CB  «eine  grufserc  Farbenzerstreunng  behömmt;  and  weldiei. 
es  ci>eeilisch  schwerer  isl,  als  Kii-»ct  unil  llati ,  int  Flusse  tu  I 
den  sinkt,  und  nicht  leicht  üu  einer  viillig  gleich fürm igen  Vi 
bindung  mit  diesen  beyden  Körpern  gebracht  'werden  bann.  ! 
Bereitung  des  Flintgluscs  in  grölaeren  SiUcken  ist  (l«ber  im 
als  eine  schwer  xa  lösende  Aufgabe  betrachtet  wordea.  Aiui 
ser  Ursache  machte  sie  die  Akademie  der  Wistcnschafien 
Parts  im  J.  176b  zu  dem  Gegenstande  einer  Pretafragc, 
obschon  sie  die  Arbeiten  des  Lebaude  für  gelungen  erklj 
(Kern,  des  Sav.Etrang.  1774),  so  wiederholte  sie  doch  im  J.  1 
die  Frage  mit  dem  erhöhten  Preise  vun  i!2ooa  Livres  ,  aberoi 
eine  beftiedigende  Antwort  zu  erhallen.  Auch  der  von  der 
Akademie  in  London  ausgesetzte  Preis  von  1000  Pfund  Stcdi 
blieb  ohne  Errolg.  Später  beschürtigte  sich  mit  dei-  Ber«iti 
des  Flintglases  in  Frankreich  Lambert  und  Du><>ager* 
aber  ohne  die  Auflösung  des  Problems  bedeutend  xa  fördtf 
Das  Ton  Uruines  und  Lancon  yeifertigie  Minigia*  irai 
von  Delambre,  dem  Berichtserstatier  an  das  Inslilat. 
ganz  vorzüglich  gerühmt,  aber  man  sieht  nicht,  daTs  e»  TotH 
gen  gewesen,  oder  von  den  Künstlern  zu  Fernrohren  r* 
Tsercn  OefTnungen  benutzt    worden   wäre.     INacb  ihnen   lieb 


lies  einFlintslas,  welches 


ne  geringe  1 


zifische  Schwere  und  durch  eine  seltene  Durchsicht  ig  keil 
zeichnete , -und  auch  von  Cauchoix  zu  mehreren  Femrihi 
bis  ^^5  Linien  OelTnung  vortheilhaft  benutzt  wurde.  Gninan 
anfangs  in  München  und  späterin  seinem  Vaterlande, der  Seh«« 
verfertigte  Flintglas  von  vorzüglicher  Güte  und  >n  erofaerlli 
ge,  Erst  in  den  letzten  Jahren  benutzte  TuUey,  in  EagUi 
eine  Flintglaslinte  von  Guinand  zu  einem  Femrohre  ran  ) 
bcn  Zoll  OefTnung  ,  welches  nach  Herschel's,  Dollen^ 
und  Pearson'g  Zeugnifs  vortreftlich  seyn  toll.  Lereb« 
in  Parts  verfertigte  aus  demselben  Glase  von  Guinand 
Fernrohr  von  1 1  Fuls  Brennweite  und  ().a  Zoll  OeÜ'nong, 
denen  aber  nur  8,4  Zoll  eigentlich  wirksam  waren,  und  w«li 
bey  einer  Sdomaligen  Vergröfseruiig  von  South  aU  ein  roft 
liebes  erkannt  wurde.  Das  beste  Fünlglas  in  grfifseren  Slfic 
aber  verdanken  wir  unserm  unvergefslicheo  Fraunhoferj  ' 
zugleich  die  von  ihm  selbst  daraus  verfertigten  Ferur^hra 


'.rügen,  die  ilEt  über  ollt:  gt.-Lil(leu>n  Länder  <ler£rO«  verbrct- 
tei  sinil. 

Auch  die  zur  Verfertigung  vuHknininencrFemrölire  sonulli- 
wendige  Methode,  die  Brechungen  und  FarbenxeVstrcuuDgea 
verschiedener  Körper  xu  beHtimmen  ,  wurde  immer  mehr  rer- 
Tiillhoiiimnet.  Die  Brechungen  der  flütsigen  Ilürjier  lehrte  «chon 
£uler  (Mem.  de  llerlin  17(15)  durch  Messung  der  Brennweiten 
«intr  Hill  dieser  Flüssigkeit  gefüllten  hohlen  Glaslinse  mit  gro- 
ficr  üeiiHuigkeil  hcslimmen.  Für  unduichsichiige  Körper  gub 
Malus,  Crewster  und  W  o  11  a  s  l  on,  fttr  Glasarten  aber 
niot  und  Arago  angemessene  VerfähruTigsarien.  Mit  den 
Messungen  der  Farbenzerslreuungen  der  Körper  beschäftigte 
sich  vorzüglich  Biot,  Cauuhois,  Blair  und  Brewiler. 
Die  Brechungen  und  Farhen/crstreuungcn  des  Glases  aber  lehr- 
te,  nebst  den  früheren  Anleitungen  von  Doscovich  u.  a.  in 
tinscrn  Tage»  Brewsler,  Btnir  und  Torzfiglich  Fraunho- 
fer, weither  Iclir'e  die  grürslmögliGhslc  Schärfe  in  diese  für 
flie  Construclioii  der  Fcrnrähre  höchst  wichligcn  Besliuimungen 
brachte. 

Die  Theurie  der  Fernrohre  wurde  nchst  den  früheren  Ar- 
:  ^-iicnron  Clairaul,  d'A  lern  her  r  und  besonders  von  L.  E  u- 
t  r,  der  ulle  Theüe  dieser  Wissensciuft  mit  seiner  machligen 
\ii9ly$e  7u  umfassen  und  ihr  gleichsam  eine  neue  Gestalt  zu  ge- 
hen wufste,  in  den  letzten  Zeiten  von  K  lüg  el,  G  a  u  f s,  Boh- 
neiiberger,  Sanlini  und  Hcrschel  d.  J,  erweitert,  und 
ihrer  iiuiern  Vollendung  sowohl  ,  als  ihrer  Anwendbarkeit  für 
lio  Ausübung  enigegcn  geführt. 

Die  Einsuugung  oder  die  Absorbtion  des  Lichtes  durch  Lin- 
■n  ,  Spiegel  und  andere  Körper,  die  früher  schon  Bouguer 
uid  L;imbert  ju  einem  besondern  Gegenstände  ihrer  Beobach- 
iiiiigen  gemacht  harten,  wurde  nnch  weilet  von  Brewster, 
IM  air.  Her  sehe  1  d.  J.  und  Fraunhofer  nnlersucht.  Der 
letzte  fand,  dafs  besonders  Melalläpiegcl  viel  mehr  Lichl  absor- 
biren  ,  als  Glaslinsen ,  daher  er  keinen  Ausland  nahm,  die  Re- 
rractoien  den  Bellecluren  vorzuziehen,  und  die  Spiegelteicscupe 
des  Mangels  an  Licht  anzuklagen.  Allein  H  e  rs  cb  e  1  d.  J. ,  der 
■ich  für  die  Beflectoren  etklürle,  und  hehaupieie,  dafs  Melall- 
■  piegel  nur  ein  Drititheil  des  out  sie  auffallenden  Lichtes  ahsor- 


I 


^80 

bircn,  suchte  durch  Eifahrungcit  An  den  grofsea ,  von  scincin 
Vaier  vcrrcrtigt^n  Bctlecioren  sowohl,  sU  nn  6en  Spiegellelcf 
copen  Amicls  (Edmb.  Joorn.  Kr.  Vlll.)  von  jtwülf  Zull  de/!- 
nung,  die  grol'sc  und  überwiegende  Liciitalärbc  dieser  Initiu- 
tnenle  darzutbun.  IVacb  ihm  sind  groUe  Rcflectoren  ,  die  nur  ei- 
nen einzigen  Spiegel  hjbcn  ,  iinsern  dioptitM-hcn  achioinalitcb«! 
Fcini  Öhren  ersi  dann  gleichgelleiid ,  wenn  die  OcITnung 
letülevn  nahe  gleich  dem  o.(J5'"°  Thoü  diT  OefTnung  der  ei 
ist,  so  dafa  z,  II,  ein  Spiegel  von  48  Zoll  OefTnung,  nie 
des  groTsen  Teleacops  Ton  Herachel  d.A.  nur  einen  BcfnCli 
von  Ht  Zoll  Oeflnnng  an  Lichlslorke  gleich  goctzt  ■werden  k«ni, 
eine  Grüfse  den  Objeciivs,  die  wir  mit  unscrn  Glaslinsen  {c  la 
erreichen   wohl  rnr  sehr  wenig  Hoffnung  haben  müchlcn. 

L'nier  den  Hiinsllcrn,  welche  »ich  durch  VcrfertigunK  toi- 
ziiglichcr  Mitroscopc  ausgezeichnet  haben,  bemerken  wir  zu- 
erst di  Turre  aus  Neapel,  der  die  kleinsten  einfachen  Glisliu- 
geln  lieferte,  die  nur  den  ,is9Len  Theil  eines  l'ariser  Zollet  ini 
Durchmesser  hatten,  und  eine  unjjeniein  starbe  VergrölVeriias 
gaben.  Die  «usammen gesetzten  Mikrusciipe,  deren  TheuHc  b(- 
lOndera  Euler  und  nach  ihm  Hlügc!  ausgebildet  habün. 
wurden  Ton  Dollond,  Bamsden,  Grandcr  io  Augtibor;. 
Adams  (Adams  Essny  on  ihe  microscope.  Lontl.  1-II-),  Li( 
bcrkühn,  Weichen  ,  Brewster,  und  besonders  rnn 
Fraunhofer  in  München  und  Plöfal  in  Wien  von  worti'ü- 
eher  Güle  verfertiget.  L  ieb  erliüli  n  ist  auch  als  Erfinder  drt 
SonnenmiUroBCOps  beliannt ,  welches  spiiler  A/[>inuk  rnbes- 
scrt  hat.  K.itopliisrhe  oder  Spicgelmiliroscope  ,  die  BtIic  J 
critindcn  hat,  verfeiligien  mit  besonderer  VoUkominnbifl 
Ai:iic!  (Memoria  di  Microscopi  catudioptrici  ,  Moden«  |8|^| 
und  Flörsl.  ■ 

Die  dioptrischen  achrotnati sehen  Fernröltie,  bd«r  4J0  1^| 
fractoren,  wurden  schon  von  ihrem  Erfinder,  John  DoIl4l^| 
EU  einer  grofsen  Vollliommenbeit  gthraclit ,  sowohl  durch  Mi^| 
geschickte  Anwendung  der  zwey-  und  dreyfnrhcn  OhjPcii<rB,l^| 
auch  durch  seine  vielfachen  Versuche  übir  die  Ocularu,  <JM<fl 
er  vier,  fünf  und  sechs  Linsen  gab,  um  dadarch  die  dnreli  «fl 
fache  Oculare  cutstrhendc  raihenzersircuung  zu  vennimi*r^| 
and  zugleich   dut>  Gtsichufelil  der   Färnrijbre  zu  rergrölK'^l 


48. 

Sein  Sohn,  Peiar  Dollond,  lieferte,  die  Bihn  dci  Vaters 
ruhmvoll  reifolgend,  noch  rullkommnere  Fernrohre,  »o  wie 
ll.-imsdGn,  DollonJ'n  Schwager,  gleich  grol'a  als  mechani- 
«eher  und  als  optischer  Künotler,  welchem  lelzten  wir,  nebjt 
seinen  Torzltglichen  astronomischen  Inatmraenteu  *on  gröfseren 
Utmensiunen  und  nebst  mehreren  vortrefflichen  FeritrÖhren  auch 
die  sogenannten  astronomischen  Ociilarc  mit  zwer  Linsen  ohne 
Bild,  und  den  Dynameter  zur  genauen  Messung  der  Vergröl'se- 
rung  der  Fernrohre  vcrrlankcn.  Die  neuesten  und  vor/.ügliclisleii 
Inatrnmcnleiäieaer  Art  endlich  sind  die  von  Fraunhofer,  deren 
VorzHgo  il^fl  allgemein  und  ohne  Widerspruch  anerkannt  werden. 
Sein  Fernrohr  von  ij  Par.  Zoll  Oefl'nung  nrd  1 1\  Fiil»  [Irennweiie, 
welchem  itzt  die  Bternwarlc  von  Dorpat  schmiicki,  ist  das  grßfa- 
t«  und  vollkommenste  dioptrischc  Wcrkeeug  dieser  An,  wel- 
ches bisher  aus  den  Hdnden  unserer  Künstler  gekommen  ist. 
Ein  viel  eu  früher  Tod  entril's  uns  diesen  durch  seine  Erlindungs- 
kraft,  und  durch  seine  iheorctischen  Kenntnisse  nicht  minder  sla 
Jnrch  »eine practischen Geschicklichkeiten  aiiage/eichneten  Künst- 
ler in  dem  *iU"»"  Jahre  »eines  Alters,  als  er,  noch  kaum  in  der 
Mitte  seiner  Bahn,  mehrere  seinei'  hercil^  entworfenen  wichti- 
gen Entdeckungen  ausführen,  und  eben  einen  von  ihm  begonne- 
nen llcfiactor,  von  la  Zoll  OeÜ'nnng  und  i8  Fufs  Bremiweiie, 
vollenden  wollte. 

Das  Heliometer  mit   getheilten  Objeciiren  wurde  beynahe 
I  gleicher  Zeit  von    Savaryuod   Bougucr  erfunden,   rem 
|Dollond  wcsentlicli    verbessert,    und  in  unsern  Tagen   von 
n  hufer  eu  einem  sehr  hohen  Grad  dtr  Vollendung  ge- 
moht.  Die  Biegung  des  Rohrs  unter  einem  rechten  Winkel  mit 
I  Spiegel ,  zur  bequemen  ßcobaehtung  in  der  Nähe  de»  Ze- 
,    wurde  von   Aepinus    vorgeschlagen.       Auzont    und 
Pcard    brachten    zuerst    die    Fernrohre  an    die    Quadranten 
idere  astronomische  Instrumente  an,  die  früher  nur  mit 
hfkchen    Dioptern  für  unbewaffnete  Att>;en  versehen    waren, 
pd    AuzDUt    ersetzte  überdiefs   die  schon  früher  von    li  u  y- 
(  vorgeschlagenen,  aber  noch  sehr  unvullkommenen  Mikro- 
durch   Fadennetze  ,    die    er  in  dem    genieinschafilichen 
Wasjtiinete  der  bejäeoLiDsen  deiFcrnrohrs  aufstellte,  Dnrch 

n  h 


I 


4 


diese  beyden  Verbeuserungca  wuide  die  Genauigkeit  der  Dcoti* 
aclituogcn  in  einem  solchen  Grade  eriiuht ,  dafs  ihre  Einfühn 
in  der  [iraclischcn  Asironomic  eine  neue  Epoche  bildet. 

Die  r.ueiil  von  Newton  Torgeschlagcnen  und  auch  dm 
ihn  zum  Titeil  ausgefahrten  SptegeWeleicope  wurden  z 
John  Hadley  im  J.  1723  mit  der  nöthigen  Genaui 
in  gi'ui'sPrcn  Dimensionen  verfertiget  (Fhil,  Trans.  Vul.  Vi.)  und  ' 
van  Shui-t,  dem  wir  auch  die  erbten  vorzüglichen  Aequatoml« 
verdanken,  noch  mehr  TcrvoUkommnet.  Jacob  Gre 
derte  die  Einrichtung  dieser  Inatrutnenle  ab,  indem  er  den  gro-J 
l'sen  Spiegel  in  seiner  Mitta  durchbohrte,  und  Newton'»  ktn^J 
nen  ebenen  Spiegel  durch  einen  concaven  ersetzte.  Diese  nntrr" 
dem  Namen  der  Gregorianischen  Telescope  bekanntenFem- 
rühre  wurden  zuerst  von  J.  lladley  und  von  Iluuke  mit  Ge- 
nauigkeit ausgtrfübrt.  Cassegrain,  der  den  kleinen  Hohlspie- 
gel Gregory'!  in  einen  convesen  verwandelte,  suchte  seiM 
Aenderung  selbst  gegen  Newlon's  ^Einwendungen  geltend  gi 
machen ,  aber  die  nach  ihm  genannten  Telescope  dieser  Art  sind 
imt  nicht  mehr  im  Gebrauche.  In  Deutschland  Terfciligte 
Schröter  in  Lilienlhal  treffliche  Spicgeltelesctipe  bis  ra  Vt 
KDi'sFticallänge,  die  er  zugleich,  als  ein  ausgezeichneter fieob' 
achter  des  gestirnten  Himmels,  zu  seinen  Entdeckungen  ge- 
brauchte. ALcr  bey  weiicm  die  vorzüglichsten  von  allen  sind  difr 
berühuiien  Spiegelielescopc  von  Ilerschel.  D.-ihin  gehöre« 
die  von  30  l'uls  Fucallänge  und  18  Zoll  Oeffnung  des  Spiegel«« 
mit  welchen  er  die  meisten  seiner  merkwürdigen  Enldeckiugec 
gemacht  hat,  andere  von  35  FuTs  Lange  und  1:4.  Zoll  Oeflnaiwj 
11,  I.  und  endlich,  das  gröfste  Telescop  dieser  Art,  von  40  VaU 
Brennweite  und  4ÖZollOeirnung  mit  einer  sehr  sinnreichen  Tos 
richlung  zur  Bewegung  dieses  Rieseninsirumenlea,  hey  wal 
chcm  ,  eur  Veroiehntng  der  Lichtstarke,  der  von  Newton  uÄ 
Gregory  eingeführte  kleine  Spiegel  ganz  wcggelasseo,  uM 
(las  Ilild  des  gegen  die  Axc  des  Hohrcs  etwas  geneigten  grofsM 
Spiegels  unmittelbar  durch  eine  Glaslinse  betrachtet  wiril. 

Die  zuerst  TOn  h.  Eulcr  angeregte  Idee  dermit  Plüssigkä 
ten  gefüllten  Ohjeciive,  nahm  in  den  neueren  Zeiten  Robert 
Blair  wieder  vor  (Traniact.  of  thc  R.  Soc.  of  Edinb.  Toi.  U.]j 


WKmiifitM  dem  reinen  Wasser  Aullusungen  Ton  Salzen 
H  r.  brauchte,  durch  weiche  die  Farhcnzcistrcuung  <li?s  Waispci 
leträchtlich  vecmchrt  uird,  so  wie  Ocle,  von  welchen  iiiclt- 
prt,  wie  das  Steinöl  oder  das  aus  Steinhohlen  und  Dernslein 
jpwonoene  Od  ,  sich  sehr  angemessen  gezeigt  haben  sollen. 
|tlatr  nennt  ^icsf  Cnlluog  Oijjeclive,  für  deren  Erfinder  er  an- 
[Bachen  werden  Iiann  ,  aplanatische  (oder  vollhommend  nicht  ab- 
Mich«ade)  weil  in  ihnen,  nach  seiner  Behauptung,  in  der  Thal 
L^le  Farben  aurgehoben  werden,  während  man  bey  den  gc- 
ffihnlichcn  achromatiichen  Fernrohren  mit  zwcyCtaEÜnsen  nur 
!■  beyden  äufscrslen  Farben  au  Tcreinigcn  sucht  (Gilb.  Annal. 
W.  VI.).  Blair  Tcrferligte  im  J.  1789  ein  solches  Fernrohr 
fm  13  Zull  Brennweite  und  a  Zoll  OelTnung  .  dns  140  Mal  vcr- 
pSUerte,  und  nach  Boblsens  Zeiignirs  (Edinb.  Journ.  of 
^enc.  Nro.  8.)  ein  gewöhnliches  Tun  Do  1  lond  von  43  Zoll  Fo- 
htlänge  übertraf.  Erat  in  den  letzten  Jahren  wurden  diese  a[>la- 
uiacheD  Fernrühre  von  Barlow  noch  weiter  vervitllUommnct, 
uem  er  die  zweyte  biconcavo  hohle  Linse  mit  Schwefelalcohol 
^Iphnretum  carbnnici ,  Sulphurct  of  cnrbon)  füllte,  und  sie 
Serdicfs  in  einer  hetrüchtlichcn  Distanz  von  der  ersten  Linüe 
ftillte  t  wahrend  Blair  bejde  Linsen ,  wie  diefn  bey  unsern  gc- 
nbnlichcn  Fornröhrco  geschieht,  nahe  in  unmittelbare  Beruh- 
pOtg  brachte.  Da  jene  Flüssiglicil  üuf^icrst  durchsichtig  ist  und 
pw  »ehr  starke  Farbenacrstrcuung  hat,  io  zeichnen  sich  diese 
■rnröbre  durch  ihre  grolse  OefTnung  und  durch  ihre  für  den 
kbachter  so  bequeme  Kürze  vor  den  übrigen  vorlheilhaft  ans. 
■rluw  verfci'tigte  ein  solches  aplanatisches  Fernrohr  von  '> 
B  OefTnung  und  7  Fuft  Lunge  ,    dessen  Wirkung    TonBrew- 

■  rund  Bai  ly  ungemein  gepriesen   wurde.     Man    hat   diesen 

■  Flässighciten  gefüllten  Objectiicn  den  Vorwurf  gemsrht, 
ft  die  Flüssigkeiten  bald  Terdünsten,  oder  durch  Ani'ctziing 
ft  Rryslallen  u.  f.  dcgeneriren.  Allein  Baily  sah  ein  von 
birschon  vor  3o  Jahren  verfertigtes  Oitjectiv  dieser 'Art  noch 
Wanx  vollkommenem  Zustande,  auch  soll  nach  Barluw  die.ie 
Biigkcit,  wenn  es  erfordert  wird,  sehr  leicht  wicderdurch 
B  neue  ersetzt  werden  liuunen.  Grül'scrcn  Naiihthcil  »cheim 
B  von  den  Acnderungcn  dieser  Flüssigkeiten  diiiiilv  i\ft  Toro.- 


1 


484 

perator  za  besorgen  zu.  haben ,  daher  sie  za  Sonnenbeobacb- 
tungen  nicht  leicht  anwendbar  teyn ,  und  wohl  immer  den  in 
unserem  riertan  Yersuche  erklarten  Femröhren  nachste- 
hen werden,  wenn  es  den  Chemikern  gelingt,  die  dort  Ter- 
langte  Glasart  gehörig  darzustellen. 


•■■■ 


485 


VORZÜGLlCflE  OPTISCHE  WERKE. 


E 


w  x  X  0 1  d  o  y  firrcxft  xai  %afnr^i%m ,  graece  cum   interp.   Ut.    Jo.  Penae. 
Paris  15O7. 

£ac1idi8  Opera  omnia  por  Dan.  Gregoriam.  Ozon.  1703.  —  Optica 
4.  Paris  15Ö7. 

Alliaxeni  opticac  thesaurus ,  libri  VII.  item  Viteliionis  libri  X  adjcc- 
li ,  a  Fr.  Risnero.  Bas.  157s. 

Manrplyci  theoremata  de  liunine  et  umbra.  Vencl.  1576.  Cnm  notis 
'Clavii.  Lugd.  16 13  et  1617. 

Vilellionis  ira^i  ontu^K  libri  X.  Norimb.  i53j  et  i55i.  Basal  iSyi. — 
Francof.  1604. 

Porta«  de  refractiono  optices  parte  libri  IX.  Neap.  i6f)3.  —  Ejusdera 
Magia  naturalis.  Neap.  i558  et  Frcf.  1379.  Deutsch  Nürnberg  1680. 

Peccam«  de  optica.  Colon.  1627. 

Uhodii  optica  cum  tractatu  de  crcpusculis.  Viteb.  1611. 

Hisneri  opticae  libri  IV.  Cassel  1606.  Basel.  i5d3  fol. 

Dominis,  de  radiir*  lucis.  Venet.  1611. 

Aguilonii  opticorum  libri  VI.  Antrerp.  i6i3. 

Baconis  (Roger)  perspectiva ,  edidit  Gombacb.  Fcfrt.  i6i4*  **  8pecu- 
la  mathematica.  Fcfrt.  i6i4*  —  Opus  majus,  edidit  Jebb.  Lond.  1735. 

Bartholini  experimenta  erystalli  Islandici.  Hafn.  1669. 

Kopier,  paralipomena  ad  Vitelionom.  Aug.  Vindel.  i6o4*  — Dioptricew 
Aug>.  Vindel.  1611. 

Hu  gen  i  US,  traciatus  de  lumine.  Lugdw  Bat.  1691.  -^  Dioptricam  ejus*- 
dem  vide  in :  llugcnii  opera  posthuma.  Lugd.  Bat.  1703« 

B  o  r  e  1 1  u  s ,  de  vero  telescopii  inyentore.  Haag.  i655. 

Dcrs  Gartet,  La  dioptrique  et  la  geometric.  Par.  1637.  desselben  di- 
optrioe ,  in  dessen :  opera  philosophica ,  Anutcrd.  i644 «  i656^ 
1677,  i6B5  et  1692.^ —  Die  erste  französische  Ausgabe  seiner  Diop- 
trique ist  enthalten  in :  Discours  sur  la  roetliodc  pour  bien  con- 
duire  sa  raison  f  puis  la  Dioptrique ,  les  meteores  et  la  geometric. 
Paris  1637  und   1668. 

B  a  r  r  o  w ,  lectiones  optieac  et  geometricae.  Lond.  1674  €t  1669. 


eker. 


Li  de  iliopu-i^uc.  i.  far 


Kiiisdoni  Misccltantra  catoplrita.   Bonon.   i6ß6. 
ircher,  anmagmluciaet  umbrae.  Bainaci64t  ci  167 ■■ 
efa«iner,   Oculus ,   sire    fundameatum  opticutn    es   ocuU  kul« 

Ucnip.  1619;  Friburg  ifili  et  Land,   iG5t. 
cboti,  magia  optica ,  idi  Oeutachc  übeneliL  Banb.  ifrri.  —  Fn 

1677  et  1740-  Eimdcni  magia   onivcrsali*   natorae   M    «rtla.  Win 

burgi  i6ST' 
o  7 1  e ,    (Itoberl)    Eiperimenls   and    conaidcraliona   louebtag   mIm 

Lond.  i663.  Lalem  Land.  ib65. 
anltabcr,  Doscrtptio  instruniciitor.  ^com.  el  optimrum.  4.  Frcft.  tt 
Dwtofii  Opiik«,  or  a  irealJse  of  thu  reflFtion*.    rcIrftcttttH,  m 

liont  and    culuura   of  light.   Lond.   17^14.   it>8.   1711.    173»  et  ti 

Im  Latein  übcrsctct  T*n   Sain.  Clarhe.   Land.  1706  at  «71^  G 

t74o.  Froniöiiscb  von  Gosio.  &m$I.  1710,   Paris    ifss  0I  Farili^ 

Eiusd«ni  Opera  optica.   Palar.   i;49. 
regurii  (Joe)  optica  prumola.  Lond.  i663. 
rrf^orii  (Dav.)  Caloptricae  et  dioptricaa  spiiaerica«  clnoMili.  Ol 

i6i)5.  Englisch  übcrsctit  von  Deia{;uli«r.  Lond,  1715  vt  17SS. 
lingenitierna  ,  tcnlamen  de  corrigendis  obarrationibiu  hnaiill 

de  perficiendo  talcsc,  dioptr.  PelropoH  176». 
erheley,   CHajr   towards   a  new   Ihcor;  of  vititm.   Dublin,  ijo^ 

IlalieDigcb  üborsetst:  tiaggio  d'una  nuora  Icoria  elc.  Vcnn.  17^^ 
ooke,  ftlicrographia.  F.   Lond.   166S. 
otco  wicb,  ditiertalione»  (juinquo  ad    dioptricdin    pertinentn  I 

sano  t7Bä.  Viadob.  17C8.  Dessen  Abhandlung  von  den  v«rb«Kf< 

UnUond'scfaen   Fernrübren,    Wien  1765.  —  bJBadeRi   opcn  ai  0| 

vatn  et  aitronomiDin  pertinentia.  Venct.  >78ä. 

0  iiguc  r,  eisai  d'Optiquc,   sur  la  gradaiion  do  U  Itimicrc.  Ttr.  t^ 

et  Par.  i7l>o.  —  Latein  von  tticblenl>erg.  Wien  1761- 
art  socker,  Ei«ai  de  dioptriqne,  Par.  1694  OL  1696. 

01  yncui ,  dioptrica  nova,  nr  a  treatlso  öf  dloptribs.  Imai.  lifß 
e  i  bni  t  X  ,  nolllia  opticae  promotne  Frefrl.  1671. 
ernoutli  fJean) ,    recherchcs  phjs.    et  {|;^ometri«[Ucs    tur  la  prap 

gation  de  la  liimicre.  Par.   1736. 
a  y  e  r  (Tob\  de  refVactionibug  ob|ec(orum  tcrreMrinm.  Cütlinf-  >1 
tu  i  t  h  (Rob.)i  a  cnnplet  syitcm  of  Optilis.  <^*inbrid§o   i73fL  Deoli 

von  Kästner.  Alleoburg  1759.  FraoEÖiisch   von  Pcecbu.  Part*  t^ 

und  Ton  Duval  Leroi.  Brest  el  Paris  i-fiy  et  178^. 
ricitlcj,    llie   hislory   and    preseut   etule   of  «liMovaric«  T«Uti*f 

Vision,     liglit    and   colciurs    Lond.    177t.     —    UetUfcIi    von  HII| 

Leipe.  1716. 

iibcrt,   pbo\o»m;Vi\a   Vim:   An   nvciAVat»  «x  ^r^'K^^m  ViwMlb  l( 


487 


iIm  t'eucrs  und   üer  \Aüri>iu.    Ui'rl.    1779.    —   Deudbcn    merlini 
tligtte  EigeDsciioden  Her  Dalin  des  Lichte*  durtli  dio  Luft 
•chicdene  sphärische  und  concentmcbc  Mittel.   QcrI.   t}7i. 

r  am  p ,  Analyse  des  refraclioDs  oslrunomiquci  et  tcrrcbtrcs. 
et  Ltpsiao  1791). 

■  rris,  ireatisc  of  opiiha.  Lond.  1775. 

Alcmbcrt,  Opuscules  malliematiques.   Paris. 

Dioplrica.  3  Vol.  in  iln,  Pctrnp.  1761}.  Ejusdcj 


t  colonim  , 


irgumonii.  lieri. 

.755}  »766   cl 


raiMv,  Le^ons  elcmentaires  d' Optique.  I' 
Lalein   von   Scherffer.    Vindb.    17&7.    — 
Lehrgebäude  der  ganzen  Optili.  Alton.  1757. 
rtcl,  Annelaung  Telrscope  ru  verfertigen.  Ilalle  1747. 
lUgel,  analytische  Dioptrili    Leipx.   1778. 

dioplricac  auf;incntis.  ^,  \V 


i-f,  Gn 


idlcl: 


r  PI.0 


.  Erlat 


iSo3. 


lerl,  dissertation  sur  los  moyi 
>n  ans  liineites  etc.  Berlin  1771. 
IS. Estay  on  viiiun.Lonil.  i7B9  0t  179a. — 
ns,  on  the  microscopF.  i.  Lond.  1798. 
'  B  mieroscopc  made  easf,  Lund.  1 
1756. 


theorla     I 

.746.  \ 


de  donner  le  plus  grande  perfec- 
□a.  —  Deualch  v,  Kries.  Golti.  i7<}4- 


743« 


i;53  e 


1753.  Dct 


De»- 


;,  optica  analjti«.  Land.  1718. 
ischi>rr,  practische  .Abhnndtung  der   Dioptrili.  Stitllg, 
■elben  neue  optische  Deytru>e.  Ulm  1760, 

berffer,  insiiiutionum  oplicarum  partes  quatuor.  Vindob.  1776.— 
Desselben:  Reue  dioptrische  Fcrnrühre,  Leipe.  1764-  —  Desselben 
Abhandlung  von  den  Rurälllgen  Farben.  Wien  176a. 

lach,  Iranntui  duo  optici  argumenti.  llamb.   1703. 

nndes,  Beob.  und  Untersuchungen  über  die  Strahlenbrechung.  Ol 
denburg  1607.  ^H 

ander,  Beschreibung  Eiveycr  Mikroscope.  Augsb.   1761).  ^H 

hrader,  Beschreibung  eines  26riiriigen  Telescops.  Hiel  1794.   ^| 

edcmnnn,  Beschreibung  der  acbroni,   Fernrohre'  Stuttg.   1763. 

iclicr,  die  Theorie  des  Itelicetors  Berl.  lUi?, 
Utens.  du  miroir  ardent  d'  AreLimede.  Par.  1776, 

I  r  t  i  n ,  nen  Clements  of  optili*.  Land.  1750. 

iTs,  Instruction  detaitlic  pour  porter  les  lunotlei  du  plus  haut  dcgrii 
de  pcrfection.  Pelersb.  1774    Deutsch  vou  lilügel.  LcipE.  1778. 

idebiirg,  i\<-  miliroscopio  solari.  Erlang,  1737  «nd  Niirnbg.  1758. 

irichel,  CWill.)  tlrscbreibung  des  4 ofii feigen  rcdectirenden  Teles- 
cops, aus  dem  Engl,   von   Guirsicr.   Lcips.   1799.   —  Dessen  Etptri- 

inento  or  thc  rolourtid  Itingi  bctneen  twa  (ibject  •  glasses.  liOiid, 
1807,  Dcsion:  On  Ifae  power  of  pcnclraünR  "m^i  *^»'i*i^"t  ^Ai^w.'a'i'ii^ 

t.iuiit.  1800. 


ante  II,  L«brbegr!ir  drr  M.itliomalik.   AciitPr.TItcil. 

ick,  Annriiun(>,  Vcrf^rür&erungiglii&Rr   sn  ■cliluiren.    llkMburK  V 

urjB,  Anivilung  nur  Uptib.  Berl.  179X. 

üthe,    '/.ur   Farbculohrc.    Tübiiig.    iBii.   —  DcsMlbeo  Ocjrlräg«  4 

Opiih.  Weimar  1701. 
t'aff,     tebar     Kenlon»     F.-irbcnlJi4^oric     unil     Cvlhc»    Farlirnlel 

Leip>.   i8i3. 
rauiihofcr,  Destiniiiiuii'  des  Brrcliuii|;«-  11111I    FarbAiuerblmiua 

vermügens  verschiedener  Glasarten.  Uünelivii  i8i$- 
al-us,  Theorie  de  b  double    rcfriti^tion  de   \a  lumicre  ämstt  Tel  tif 

slan.e»  crjatallises.  l'iir.   iBio. 
iot,  recherclms  sur  It*  rcdactions  eilraordionirea.   Tar,   tSiO. 
a  n  t  i  n  i ,  Tcoricit  degli  Slrnmcnü  oltici,  z  Vol.  Padun  lUifl. 
rocbtl,  I'racliaclie  Üiuptrll..  VVictt  181Ü, 


VOIlZUGLICliE  OPTISCHE  AiJHANÜLUNGEN  ÄÜ 
DEN  MEMUIUEN  DER  ACADEMIEN. 


A  iliAr'!  ,  Veher  dat  l.vurliltn  den  faulen  lloUes.  Mom.  Herl-  ItBS. 
Ailaiiii,  Uetier  Vt.-r'''^rti|;iinjJ  der  Uikraseope.  Phil.  Transa«!  1710 
Aepinua,  Kar  Oplili  f;eUCrende  Bemerkungen.   Mcm-Pclmp.  Vol. in. - 

Uchcr  tia  neues  aclirnm.  Mllirtiseop.  Mcm.  Pcirnp.  Val,  1  n»i  9, 
d' A  I  ember  t.  Theorie  der  FcrnrÖlire  ete.  Mem.  Par.  tjü^.  I76S>  17S: 
fKur.out,  Uobur  lleleucliliing  und  l^rnänniing   der  Körper  durek<t{ 

Sonne.  —  Ueher  Cainpanis  Fernrühre.  Uebrr  die  tlulTnanR  def  ff 

jectivgläicr.  —  Ucbor  sehr  grofse  Perniülire.  Phil.  Trans. 
Hiiker,  Ucber  die  Mtkroscope  l.ecuvrcnhock'i  Phil.  Trani.   17 
B  a  r  I1  e  r  .  Heber  cf|lgptrisclic  Mihroseope.  Phil.  Tr.  1736. 
Beguelin,  l'eber  il.is  Farbenipeclnim.    Mein.  Berl.  1796.   Alrertf 

(;ebrucliacr  Slralilen.   Ib.   1761-    -  Uel>cr  priinj.  Forbcn.   Mtm    1 

17^11,  Aeliromniitrbe  Priimun.  Ib.  176a- Verbesserung  der  FcrHrihj 

Ib.  i;ag.  Aeliruinaliiches  Mihrtiseop.  Ib.  171)4. 
Uernoulli,  (Joli )  Cebcr   die  ForlpHanRUiig   des  Liebt*.    Ileia,   I 

Vol.  3.  et  Mem.  «crl,   1771. 
Bern  o  Ulli,  (Dan.)  Ueber  die  oplisclien  Nerven.  Mom.  P«ln>p.  Tall 
lllair,  Ucber   die  ungiciehe  lireehbkrkcit  des  Lichtes.  Ttmu.    B4U 

Vol.  5. 
ll.irelli,  Ucber  sehr  groPse  FemrOhro  Mcm. Par.  V«l.  1».  — Uolrtf  * 

Verrcrtiguns  groFier  Objcctive,  Pliil.  TransacE    ifiTfi, 
(rovich,   RcjlrStc    i,ut  Vct\i«*wm>^  dti    O^lik.   Htm 


'nne,'(lei  RIontiM  elc.  Mein. 
P»r.  I7»6  und  ibid-  »TÖj.  —  Ueb«r  die  iclicinb«re  Crülse  der  Gegen- 
•tänite.   Ibid.   ■:&&. 

II  o>  le,  Uobcr   diu  Ildalioo  tvrisrLon  Lichi  und  Lufl.  Tit.  Tran*.  itiS:. 

Brougham,  Eigenscbaflen  des  Licht»  Phil.  Tr.  1796.  — Vebeplnnfiimi, 
ReUciinn  etc.  Ibid.   1797. 

Rvffnti,  Vvhtr  nrcnnspiegcl.  Mcm.  Par.  17I7.  t74tt-  Phil.  Trans.  1:43. 
Hiftrja,  .üebcr  dio  Farben.  Mem.  Borl.  ^^i^t.l^l^X — Uibcr  hypcrboüsrbc 
^Lob)«ct!vc  etc.  Ibid.  1797.— -Uebar  d»n  Weg  des  Lieblet  durch  Pris- 
^»   meD.  Ib.   1700. 

Butt  crfleld,  Ueber  MiVrotcope  mit  »ehr  b1«itien  Claihugeln.  PI». 
Tram.   167«. 

Csdel  et  Rriiiun,  Ueber  die  brechende  Kraft  der  Flüasighciti-'n. 
Hern.  I'ar.  1777. 

Campani,  Ueber  Verbesserung,  der  optiirhcn  Gläser.  PL,  Tran».  i(J65, 

Caaiini,  (Jac.v  lieber  die  Brechung  des  l.ichl*  in  der  Luft,  Mein 
Par.  1700.  Ueber Ccntrirung  derUbjective.  Ib,  1710.  —  Veber  llreiin- 
spicKcl.  Ibid.   1747. 

Carallery,  Uuber  die  Durcbsichli^Ueit  der  Körper.  Mem,  Dor- 
deaui.  Vol.  V. 

Cliaulnex,  Uuc  de,  über  Nevrtons  optische  Versuelic.  Mem.  Par, 
»755.  — l'ebcr  Linien  bu  Fernrohren.  Ibid.  1767. 

Clairaut ,  Ueber  dio  Brectibarheil  der  ätralilen.  Phil.  Trans.  »754-  — 
Ueber  Hie  Befraction  de»  Licüls,  Mcra.  Par.  173g.  —  Ueber  V'erbes- 
terung  der  Fernrohre.  Mcm.  Par.   1756.  1757.   1761. 

Gramer,  Den  Brcnnpunlit  der  durch  mehrere  Linsen  gebrocbene  StraU' 
len  XU  linden.  Mem.  de  Alonlpellici-    Vol.   1. 

I".  our  ti  vron  ,  Traite  d'opiique.   Mem.  Par.  1762. 
Dilton,  L'cber  Farben,  Mem.  Manchester,  Vol.  V. 

Desapiilicr»,  Ueber  Newtons  optische  Vcrsuehe.  Fh.  Tr.  1716.  — 
Optisch«  Versuch«.  Ib.  1718. —Ueber  Fernrbhre  ohne  Augenglas. 
Ibid.   1719. 

Uivini«.  Ueber  Linsen  au»  Borgkrystall.  Ph.  Tr.  sfi66. 

Dollond,  (John.)  Ueber  Brcchbartieit  de*  Lichts.  Ph.  Tr.  17&8.  — 
Ueber  ein  Theorem  von  Eulur,  Ib.  »ySS.  — Ueber  Verbestorung  der 
Fernröhre.  Ib.   l^OX 

Doppelmajer,  Gebrauuli  der  ebenen  Gläser  bey  aslr.  Beobachtun- 
gen, Aead.  Kat.  Gurios.  Gent.   VI!  et  VIII. 

Bkrenbcrger,  Ueber  Brennspieget.  Acad.  Kai,  Curiosor,  Vol.  VI 
«1  VIL 

Etil  er,  (Leonh.)  Ueber  dir  Erscheinung  aus  dcrallmähl.  Bewcgunf;  des 
Lichts.  Mem.  Pctr.  Vol.  XI.  —  Ueber  einige  Optische  Etperinicnlc, 
Ibid.  1777.  —  Ueber  Bcfraction  des  Lichtes  in  der  Atmosphäre  und 
über  verschicdno  Brochbarlieit  der  Strahlen,  Mem,  DcrI.  i7&4.  All- 
gemeine Theorie  dtrDiopIrik.  Jlem.  Par.  1765.  Wahre  Theorie  der 


Drfraclion  und  Zerslrcuunf;  dct  Strnhirn    Mvm.Pnrop, 
dem    nfthnn   Geieliu   der   ßrccbung   gcfirliler    Filrahlea.   NotI  Ol 
mcnl.  l'elrop.,Vol.  XII. —  Uobcr  die  ßrcchutif»  dar  Strahlen  bcy  rt\ 
•chiedonen  Farben.  Mein.  BeH.   i;53.. —  rriilunj;  der  RirrractMio  i 
Liniteii  durch  Priimen.  Mem.   Bcrl.  1766. —  lieber  die  Bfcchuag  1 
Flüsiigkcilon.  Alcm.  Der).   1756  et  176z.  und  Mem.  Par.    1177.  Eri 
niBg  dtr  Farbe  dflniicr  Dlältclicn.  Mom,   lleH.  »)5»,   —  Uaher   V 
fortij;unR  der  GliisliiMca. Nävi Gomm.  Pclr.  VoI.VllI.  — Atinncfcn 
der  IiiiMe  negon  ihrer  Gcitalt.    Mem.    Rerl.  1761.    —  Femr&hr«  1 
drey  Gliiicm.  Strm.  Bcrl.  1757.  —  Fcrnrobre,  welcbe  die  Cegot 
verhelirt  dartlellen.  Mein.  Berl.   1761.   —  Fernrohre   mit   3   Um« 
welche  die  Gegcnslänile  aurreclit  darstellen.    Mem,    Ui-rL    1764. 
L'ebcr  Dollunii«  Fcrnrülirc.  Mem.  Bcrl.  1761.   —   Optische  ZuUl 
niem.  Petr.   1777.  —  üeber  die  Verbesserung   der  FomroliT«  H« 
Par.  it56.   —   Uober  Objcctive,  die  mit   Waaser  gprüllt  alnd.   Mm 
Bcrl,    1761.    —   Uober     Verbeaserung    der    ObjerllTe. 
1747,  —  Ueber   den  Vorthcil  der   dopppiton    Objcctive.   Alcm.  Bwt, 
1761.     —     Ueber     die     Coostnictian     fcliliTfroyer     dopp«ller    Ob 
jcctiTO.   Mem.    Berl.   1768.   —  IScu»   Verbeaaerung   der    Ol^octiM 
Blcm.  Berl.   1767,  —  Ueber  ilreyfacbe  Objeelive.  Mem.   Petrop.  V4 
XVIll.   —   Ueber    die  Consiruction  der  Tolesoope  und    Miknwra^ 
Mem.  Berl.  1761.  —  Ueber  Telcscopc   mit  teeb»  nnd  tirbcn  I, 
!Hcm.  Petrop.  Vol.  SIL  —  Allgemeine  Vorvchrift   «ur   VvrfvrtiftoiC 
der  Telcscope  und  Mikroli^opo.   Mem.   Berl.   17S7.  —   Vrrb««tenu^ 
derTelcscope,  die  kein,  diorin  und  awej  nähre  Bilder  haben.  Jfm. 
Polrop.  Vol.    XVIII.  —  Bestimmung  dea   Geaiclitareldc*    drr  Tt«! 
cnpe   und    Mikroscope.    Mem.  Berl.    1761.  —  Verbesserung  der  La; 
ter na  magica  und  dei  Sonnen  ■  Mihroscnpa.  Mem.  Peirnp  VnL  lU. 
Ueber  Jliliroacopo  mit  »eeha  Linaen.  Mem.  Petr.  Vol.  XIL 
düng    der   Gegenatände    durcti    aphSriacltc    Spic|;i-t.    (vwn 
liulcr.)  Bayr.   Arad.   Vol.  III.   —  Ucbcr  Spiegel  ■  Tolptcopc. 
Bcrl.   i;6a.  —  Ucbcr  die  Natur  de»  Feuers.  Mom.  Par.  V©L  IV, 
1-  «II  ttna,  Ueber  Rerraetion  und  verwandte  (..egcnst&nde.  Uem.  i 
Socieia    itnl.    Toi,    III.    —     Ueber    BuITnni    Brrnnipicgid.    I 

Vol.  vm. 

G  m  c  I  i  n ,  Ucbcr  Kusammengeaette  Mikroscope.  Ph,  Tr.   I7<5. 
Godin,   Ueber  (ehr  grorsc  Fernrübru.  Mem.  Par.  VaL  VI. 
La  Orange  ,  Theorie  der  Fernrölirc.  Mcro,  Berl.  177B. 
Gray,    BeniilKung  de«   Waslcr*  su   Femrübren   und  Mtliroacffpn 

Tr.     i6<)6  und  iGqv. 
Iladlny,  Ueber  die  ZusainmcitsetEung  der  ülailinsen  mit 

geln    Ph.  Tr.  1717. 
iladlcy,  NacWictil  von  »ciara  S^ieBcIlclcscopen.  PIl  Tr.  171.1. 
IllillDy,    ücbcT    Ate  WaXw   i*»  \;\<Ä.\x  \^i'.\    "^T-  vibs^S.    _  Iclwi 

Probleme  der  Oif\»V.  tt».  \tqä.  


artsoekpr,  Ucbor  srhr  grorac  Objective  Mise.  Borol.  TdI.  I.  —  Ue- 

bcr  Bedeckung  der  Linsen  mit  SlanioL  ib.  Vol.  1. 
A  n  Ii  1  b  e  e,  Ueber  Eiperiinealc  der  Iterraclion  der  Flüssigkeit.  Pli.  Tr. 

1710-  —  Ueber  Prodaclion  dei  Lichts.  Ib.   i^oll  und  1709 
Blnri  ch,  Ueber  ilSJNenlonianischeuudEulcmcbeSjijleiii  vom  Liebt. 
.  Bayr.  Acad.  Vol.  V. 

cl,  (William)    Ueber  die  Katur  der  Sonne    und  Sonnenbi'ub- 

■chluugen.  Pbil.  Tr.  iBoi.  —  Ueber  die  SubililÜt  des  äonnciilicbli. 

»796.  —  Ueber  die  Wirkung  der  Spiegel.  Ib.  i8o3.  —  Ueber  die 

■•tarken  Vergröfierungen  aciner    Fernrübre.  Ib.   1781.  —  Bcschrci- 

mag  seine*  4olursigcn  Tclescopea.  Ib.  i7jf5.  —   Ueber  die  rnuni' 

rcLdringendc  Kraft  der  Tel eacope.   Ib.  lUoo.  —  Ueber  die  farben- 

^4o  und  itärmeode  Kraft  der  Sonnenstralilen,  Ib.  lOoo, 

el,  l.  F.W.  ontbaaber.of.  Compound  Jen»M.  Pb.  Tran»,  i8»i. 
Oertel,   Ueber   clliptiaclie ,   parabolisebe  und  byperboliscüe  Linsen. 

Slisfcll.  Berol.  Vol.  III. 
Ilevelius^   Ueber  seine    Objcctive   und   die   von   Iluyglicn«   gegebene 

llofTnang.  Ph.  Tr.  1 665  und  11170. 

1  ■  U  i  r  e ,  Ucbur  die   innere  Bildunf;  des  Auges.  Mein.    Psr.  Vol.  X.  — 

Ueber  ciniRo  Gegenstände  der  Optik.  Mein    Par.  »709.  —  Cebcr  ver- 

^_   acbiedena  Fekler   des  Ge^iclites   Ib.  Vol.  IX.  —  Ueber   die  krumma 

^B].inio   des  I.iebtstrabis    in    der   Luß   Ib.   1701.  —  Ueber  die  Kefriic- 

^BliuD   der   Oele,   dea   Wa:>scrs   und  der  Luft.  Ib.  Vol.  IX.  —  Ueber 

^F  die  Rifraclion  de»  Talgs  Ib.   1710.—  Ueber  die  Wirkung  der  naclil- 

lichen   Feucbtigkeit   aul'  die   Objective    Ib.    i69g>  —  Ueber  oinige 

EigCBScbalten  ebener  Gläser.  Ib.  1699. 

Ilomberg,  Versuche  über  den  Pbospbor.  Mcm.  Par.  Vol.  X.  —  Uober 

Brcnnspiegel.  Ib.  na5  und  1706. 
Hook,  Ueber  Bronnspiegel.  Phil,  Tr.  1687. 
Ilorsley,  Ueber  einige  Schwierigkeiten  in  der  Ncvflonianischen  Tliru- 

rie  des  Lichtes.  Ph,  Tr.  1770, 
Hu  1  me,  Versuehe  über  die  Eigenachaften  des  Lichtes.  Fh.  Tr.  1800  u.  iGoi. 
Hut  Ion,  Ueber  Licht,  Bitte  und  Feuer    Mein.  Edinb.   Vol.  IV. 
Huyghena,   System   dca  Lichtes.    Mein.  I'ar.  Vol.  I.  —  Erfindnng  ej 
nes  Niveaus  mit  Fernrohr.  Mom.  Par.  Vol.  1.  et  X.  —  Ueber  grorse 
Fernröhre  ohne  Rohr.  Ib,  1715. 
Huyghena,  Ueber  eine  neue  Art  von  Mikroscopen,  Mein.  Par.  Vol.  X.  — 

Ueber  catoplri>.cbe  Fernrohre.  Ib.  Vol.  X. 
J  e  aura  t .   Bestimmung  der  Rcfraction  und  Farbenxeratreuung  in  Kroii- 
und   Flintglss    und   Uinicnsion   der  swey-,  drey-,  vier-  und  fuiilTa 
chcn  Obieelive.   Mem.  Par.   1770.  —  Ueber   achromaliscbc  Objective 
und  Uculare.  Ib.  177g. 
Jotiklns,   Ueber  Verfertijjung  iphärischer  Linsen.  Pbil.  Tr,  1741. 

,  Von  der  Aberration  der  Linien.  Commoni.  Gölllng.  ^'ol,  I,  — 
Leber  spbariscbe  Spiegel.  Ib.  Col,   VII,  VIII. 


A9^ 

Karsteo,  Ei^e  OruBdeder  Pbotoaelri«. Ablidld.bajr.  Acad.VoLlI 

HliDgensticrna,  Von  der  AbweidiBni;  der  LielilstFalilcB  in  Litt 

SchfvecL  Acad«  1760.  —  Ucber  das  GeieU  der  Breckui^  bej  Lidl* 

strahlen.  Ib.  17^4.  Pbil.  Trans.  1760. 

H 1  ü  g  e  I,  Neae  Berechntiog  doppelter  ObjcctiTe.  Gonin«at.  GoILToLXOL 

K  r  a  f  t ,    Dioptriscbe  Elemente  für  ackromatische  ObjeetiTe  s«  Mär» 

scopen.  Mem.  Petrop.  VoL  HL  —  Ueber  ein  catoptriscb-geoaetit' 

sches  Problem.  Mem.  Petrop.  Vol.  V ,  VII,  et  XIL 

Lambert,    Ueber  acbromatiscbe  Femröbrc  mit  einer    einzi*efl  d» 

^ttopg.  Meni.  Berl,  1771. 
L  e  i  b  n  i  t  X ,  Ueber  die  Verfertigung  der  gläsernen  Spiegel.  Mise  BfroL 

Vdl.  I. 
Lieberkübn,  Ueber  anatomisebe  Mikroscope    Mem.  Berl.  1745. 
Mairan,  Ueber  die  Reflexion  des  Lichtes  von  Körpern.  Mem.  d.  Par. 

1722,  1725,  1738,  1740.  —  Ueber  die  Farben.  Mem«  Par.  172a 
Malebraiicbe,  Ucber  das  Licht  und  die  Farbe.  Mem.  Par  1699. 
Malus,  Journal  de  Tecolc  polytecbnique  T.  VII  and  Mem#Eres  prcfcs- 

tes  a  l'institut.  Vol.  IL  Far.  1811. 
M  a  r  g  g  r  a  f  9  Ueber  Lichtsanger. 
M  a  r  a  1  d  i ,  Optische  Experimente.  Mem.  Par.  1723. 
Blarchetti,     Ueber    die    Pbosphorescens    des    bonomscben   Steiü 

Comnfedt.  ßonon.  Vol.  Vtl. 
M  a  r  8  i  g  1  i ,  Ueber  den  bononiscben  Stein.  31cm.  Par.  Vol.  L 
Maskelyne,  Aberration  des  Lichtes  bey  Linsen.  Phil.  Tr.  17^1. 
Maupertuis,  Ucber  das  Gcsets  der  Rrecbun«;   und   ZurückstrabtuoK 
des  Lichtes.  Mem.  Par.  1744.  —  Ueber  Liebt  und  Farben.  Mem.  Bai 
17.15 ,'  1776. 
Player,  Tob.  Ueber  die  Gesichtsschärfe.  Comroent.  Gott.  Vol.  IV. 
M  e  i  d  i  n  g  e  r ,  Ucber  das  Leuchten  des  faulen  Holses.  Berl.  Geseiltckft. 

IVaturforsch.  Freunde. 
M  civil  9   Ucber  Liebt   und  Farben.    Essays  and  Obsenrat  Phys.  atd 
Litt.  Vol.  IL  —  Ueber  die  verschiedene  Brecbbarkeit  der  Strahle*. 
Pbil.   Trans.  17Ö3. 
Molyneux,  Ueber  ein  dioptrisches  Problem  bey  Femrohren  mit  fkc 

Linsen.  Ph.  Trans.  1686. 
Murdocb,  Ueber  die  Farben.  Pbil.  Trans.  1763. 
Nairnc,  Ueber  ein  neues  Aequatorial.  Phil.  Trans.  1771. 
Needbam^  Ueber  einen  ßrennspiegel  von  66  Fufs  Brennweite.  PliH> 

Tr«ins.  1747. 
Newton,    Neue   Theorie   des   Lichtes    und   der  Farben.  Pbil.  Traos. 
1661,  1672,  1673  9   1675,  1676.  —  Uebef  ein   neues  Spiegeltelescop. 
Pbil.  Trans.  167a  ,  1673. 
Nicolini,  Ueber  Buffoni  Brcnnspiegcl.  Phil.  Trans.  1747. 
Oriani,  U^ber  Vevbe%&eT>m^  der  achromatischen  Fernrohre.  Uom. 
dclla  See.  VlaV  VoV  \\\. 


Pa^lontf  nt,    üehcr   ein  Spicgollclcscnp  au   Ji-m   ^uadriinlrU.    Blum. 

Par.  Vol.  VII. 
I'crsult,  Ueber  sehr  grofgo  Fcrnrulire.  Blem.  Par.  VoL  I. 
Fcr«baam,  Gcomelrisch  kaloplriaclio  Probleme,  Nova  aclaac.id.  nat. 

curioi.  Vol.  V. 
Picard,  Fragmente  über  Dinptrih,   Mein    l'nr.  Vul.   VL 

Ita,    Beschreibung   eines    neuen  Oculars  tu  tcrnrähren.    Pliil. 
[   Tram,  i;U3. 

nur,  Ucber  Maschinen  ku  achr  grofsen  Femrübren.  'klein.   Par, 


17.3. 


>759- 


Heber    die    Verbesserung    ilcr    Fernrohre,     Mein 


Her 


an,  XJebcr  die  Bevrcgiing  des  Lichtes,   Tranaact  of  Gdinb. 
«hon,  Vebcr  achrona tische  Linien.  Mein,  des  Soc,  Savant,  et  Litt. 
[  Vol.  I. 

emer,  Ucbcr  die  Bewegung  des  Lichtes.  Mem.  Par.  Vol.  l. 
by,  Veber  den  Bau  des  Auges,   Mciii.  Paris  1775. 

,  Aualogie  dea  Lichtes  und  des  Schalls.  Mein,  de  l'Acad.  de  Carn 
|i774. 

brSder,    B.  O.  Voil  den  Phospboren.    Xat.    forschend.    Grscllsch, 
I  Daniig.  Neue  Saniinlun);.  1.  B. 

,  J.  B.  BeMbreibung  eines  dreyEcbnrürtigen  Tclescops.  X^om. 


■  Gott, 


.  U. 


(ner,  Ka  lad  iopt  rite  her  Sector.  No*i  Com.  Fetro.  Vol.  YL 

■l,  Ueber  die  VerferliBuiig  der  Objectiv-Linien.  Ph.  Tram.  i-jSf).  — 
Mchreibunj;  eines  Ac([uaiori<-ils,  Ibid.  1745. 
e,  Optische  Eiperimeuti.  Phil.  Trans.   i683. 
tile»,  Ueber  die  Mikroacopa  von  Torre.  Phil.  Traua,  176S. 
ilt  h ,    Verbeisening   der    ha  ladiup  tri  sehen   Telescope,   Phit.  Trans. 
|a74a. 

npfer.   Zw«}  diopirische  Abhandlungen.  Jahrbücher    des    polyt. 
I  loatituti  in  Wien.  Vol.  VH. 

n  h  B  u  s  e  n  ,  U«bcr  eine  neue  Fcrnrohrlinsc,  Meni.  Par,  1700.  — 
I  Ueber  Brenngläser.  Mem,  Par.   169g, 

itin,    Ueber   die  Gesohwindigheic   des  Lichtes.    Abhandl.  der 
lachwed.  Acad.  1744. 

I  Alei.,  Ueber  die  Fadennelie  bej  Fernröhren.   Phil.  Trans. 
"774- 
ßtson  Ja«i.  Ücbor  Mihroscopr.  l'ViV  Tiäus.  \-\vk. 


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Wöllaaton,  Ueber  die  horixontale  Refraeiioa.  FhUL  TnuM^  iSoS.  — 
üeber  die  MessuDg  der  Brechung  iudFarliens«.ratrettitag,  und  über 
dea  isländischen  KrytUdl.  PIl  Trans.  i8ox. 

Wren,  Ueber  hyperbolische  Glaslinsen.  Phü.-Tntas«  1669. 

Youn^y  Ueber  Theorie  des  Lichtes  und  der.  Farben.  Phil.  Tram. 
i8ot«  —  Ueber  Schall  und  Licht.  Ibid.  1800.  —  Ueber  den  Mechnit- 
mus  des  Auges.  Ibid.  i8oi.  —  Ueber  Newtons  tiorreciion  der  Ob- 
jective.  Trans,  of  the  Irisch  Acad.  Vol.  IV. 

Zanotti,  Ueber  die  Br^chbarlieit  der  Strahlen.  Com.  Bonon«  Vol.  IL 

Reiher,  Ueber  das  Sonnen  -  Mikroscop.  Novi  Com.  Pelrop.  VoL  IL  — 
Ueber  Brennglaser  und  BrennspiegeL  Novi  Com.  Petrop.  Vol.  YIL 


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Tb»  book  i*  undar  no  otroiimitan(Mi*  to  b« 
taken  froa  the  Buildin« 

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